支持向量機法在隧道支護技術(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用*

張 波

(中鐵十六局集團第三工程有限公司，浙江 湖州 313000)

0 引言

由于隧道工程是隱蔽工程，事先無法準(zhǔn)確、全面了解其工程地質(zhì)情況，只能通過現(xiàn)有的測試手段基本了解其所處的地質(zhì)環(huán)境等基本地質(zhì)資料，給隧道設(shè)計和施工帶來很大的困難，施工中經(jīng)常出現(xiàn)預(yù)料不到的大規(guī)模塌方、冒頂、涌水等工程事故，不但會造成經(jīng)濟損失甚至人員傷亡，而且事故發(fā)生后的處理工作難度大，帶來極大的負(fù)面社會效應(yīng)[1]。合理有效的支護方式和支護參數(shù)的研究對于高鐵隧道施工的安全性、成本的經(jīng)濟性和運營的長期性具有重要的指導(dǎo)意義[2-3]。

Aydan等[4]采用有限元分析方法，對錨桿的受力性質(zhì)與狀態(tài)進行了研究。Shinj Fukushima等[5]采用二維平面隧道模型進行拉拔試驗，研究了極淺埋(Z/D=1.0)干砂地層中的隧道開挖。Hallak等[6]在Fontaineblean砂土中，進行了錨桿預(yù)加固工作面的離心模型隧道試驗，研究了錨桿預(yù)加固效果與錨桿長度和數(shù)量的關(guān)系。

黃小華等[7]運用Lgrange不等式約束法建立目標(biāo)函數(shù)，從經(jīng)濟學(xué)的觀點出發(fā)，以罰函數(shù)法對目標(biāo)函數(shù)進行求解，對隧道整體式襯砌進行了優(yōu)化設(shè)計。伍國軍等[8]運用有限元軟件ABAQUS對淺埋大跨公路隧道進行建模分析，并結(jié)合現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)對支護進行了優(yōu)化。楊德春[9]采用有限元軟件ADINA對大斷面連拱隧道V級圍巖進行建模分析，從位移極值、位移特征、支護結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和關(guān)鍵部位應(yīng)力等方面，對支護結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化。寧培淋等[10]以連拱隧道的明洞襯砌造價為目標(biāo)函數(shù)，采用內(nèi)部罰函數(shù)法進行求解，在滿足結(jié)構(gòu)安全性的前提下，優(yōu)化后的襯砌造價比原設(shè)計減少23.4%。尹術(shù)軍[11]基于結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論，運用 APDL 參數(shù)化有限元對淺埋隧道初期支護進行了參數(shù)化建模并生成分析文件，通過分析優(yōu)化后的初期設(shè)計方案，得出最優(yōu)的初期支護方案。黃波等[12]采用有限差分軟件FLAC3D對不同橫向間距和錨桿長度的淺埋偏壓隧道進行建模分析，通過分析拱頂沉降、墻腰收斂和地表沉降的變化規(guī)律，得出合理的錨桿參數(shù)。劉光明等[13]基于剪切滑移理論確定的初期支護安全性評價方法，對典型偏壓隧道初期支護參數(shù)進行了優(yōu)化。廖輝[14]基于荷載增量法理論，通過建立鐵路隧道鋼架施工階段“荷載-結(jié)構(gòu)”模型，結(jié)合理論分析計算結(jié)果，對鋼架支護參數(shù)進行了優(yōu)化。任松等[15]采用ANSYS非線性接觸分析方法，以重慶四面山隧道V級砂泥互層段為研究背景，對隧道初期支護進行了優(yōu)化，并進行了現(xiàn)場測試驗證。

國內(nèi)外學(xué)者采用理論分析、數(shù)值模擬、現(xiàn)場與室內(nèi)試驗等手段對隧道加固支護技術(shù)及支護結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面做了大量研究[16-18]，但仍有一些不足之處，如支護結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面主要集中在單一支護形式的支護參數(shù)優(yōu)化，在不同支護結(jié)構(gòu)形式之間的優(yōu)化選擇方面研究較少，而且支護優(yōu)化方法大都是幾種優(yōu)化方案對比分析，不能全面、系統(tǒng)地反映優(yōu)化方案的合理性與經(jīng)濟性。況且隧道支護優(yōu)化參數(shù)眾多，包括噴射混凝土厚度、錨桿長度、錨桿間距和鋼拱架間距等，這些參數(shù)與隧道穩(wěn)定性之間存在復(fù)雜的非線性函數(shù)關(guān)系，傳統(tǒng)方法很難解決。

本文以江西贛深高鐵龍南隧道為研究背景，結(jié)合現(xiàn)場變形監(jiān)測數(shù)據(jù)，運用數(shù)值模擬和機器學(xué)習(xí)的方法對龍南隧道各級圍巖初期支護參數(shù)進行優(yōu)化分析，保證隧道施工的安全性與經(jīng)濟性，具有一定的理論研究與實際應(yīng)用價值。

1 工程概況

贛深高鐵龍南隧道屬于贛深客運專線的一段，位于江西省贛州市龍南縣與全南縣境內(nèi)，設(shè)計采用單洞雙線形式，長10 240.225m。隧址區(qū)以剝蝕構(gòu)造低山為主，走向近正北、北西，地形起伏，局部陡峭，溝谷狹長，多呈“V”字形，穿越變質(zhì)砂巖、花崗巖、砂巖、石英砂巖等地層。隧道最大埋深約580m，有11條斷層切穿隧道，隧道地質(zhì)構(gòu)造及水文地質(zhì)條件較復(fù)雜，局部存在斷層破碎帶、地下水、高地應(yīng)力、強風(fēng)化帶、巖溶地帶等不良地質(zhì)條件。隧道施工風(fēng)險主要有圍巖失穩(wěn)、塌方、涌水、巖爆，施工中存在著諸多不確定性，設(shè)計為高風(fēng)險隧道，屬控制性重點隧道工程。龍南隧道屬低山地貌，總體地勢為中間高兩端低，中部地勢陡峭，兩側(cè)稍緩和；溝谷內(nèi)多發(fā)育溪流，局部溝底出露基巖，山坡及山間谷地植被較發(fā)育。

2 數(shù)值模擬分析

以龍南隧道拱頂沉降監(jiān)測值的均值所在斷面附近選取研究對象，采用FLAC3D分別建立隧道各級圍巖的模型。

2.1 模型尺寸及約束條件

根據(jù)龍南隧道現(xiàn)場施工情況，建立三維模型尺寸為105m×105m×60m，模型的底面和側(cè)面均施加法向位移約束，其中模型左右側(cè)限制x方向位移，前后側(cè)限制y方向位移，底面限制x，y，z方向位移，頂面施加應(yīng)力值為上覆巖土層重力的應(yīng)力邊界。以V級圍巖為例，具體三維計算模型如圖1所示。

圖1 三維計算模型(單位：m)

2.2 圍巖及支護材料的物理力學(xué)參數(shù)

圍巖采用Mohr-coulomb模型模擬，注漿加固圈采用彈性模型，通過增大注漿加固區(qū)圍巖物理力學(xué)參數(shù)的方法進行模擬。錨桿采用FLAC3D中的錨桿單元進行模擬。根據(jù)龍南隧道工程地質(zhì)勘察報告與TB1003—2016《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》確定隧道圍巖與支護材料的物理力學(xué)參數(shù)。由于噴射混凝土和鋼拱架共同受力和變形，故把噴射混凝土和鋼拱架的參數(shù)采用剛度等效原則進行折算，折算公式如下：

(1)

式中：E為綜合彈性模量；EC為噴射混凝土彈性模量；AC為噴射混凝土橫截面積；ES為鋼拱架彈性模量；AS為鋼拱架橫截面積。圍巖及支護材料的物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 圍巖及支護材料物理力學(xué)參數(shù)

2.3 模型驗證及分析

將現(xiàn)場圍巖變形監(jiān)測數(shù)據(jù)與FLAC3D中圍巖變形監(jiān)測計算結(jié)果進行對比，結(jié)果如表2所示。對比發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬計算結(jié)果有一定誤差，但是相對誤差不大，說明計算模型和計算參數(shù)能夠反映實際情況。

表2 隧道各級圍巖現(xiàn)場監(jiān)測與模擬計算結(jié)果對比

為了消除模型邊界的影響，選擇模型中間的斷面為研究對象。參照龍南隧道現(xiàn)場建筑材料指標(biāo)和《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》，將計算并統(tǒng)計分析得到的 II ～V級圍巖的噴射混凝土最大壓應(yīng)力、最大拉應(yīng)力、錨桿桿體拉力依次和對應(yīng)的設(shè)計強度作比較，結(jié)果如表3所示。隨著圍巖級別降低錨噴支護受到的壓應(yīng)力逐漸增大，但均未超過C25噴射混凝土抗壓設(shè)計強度的2/3；IV級圍巖噴射混凝土的拉應(yīng)力最大，是設(shè)計抗拉強度的39.31%；各級圍巖錨桿最大拉力均未達(dá)到錨桿最大軸力允許值；故可得各級圍巖噴射混凝土最大壓應(yīng)力、拉應(yīng)力、錨桿最大拉力均有較大安全余量，原支護方案尚有一定優(yōu)化空間。

表3 隧道各級圍巖結(jié)構(gòu)受力與設(shè)計值對比

3 隧道初期支護參數(shù)優(yōu)化

基于上節(jié)對于龍南隧道施工過程中圍巖變形與支護結(jié)構(gòu)受力特征分析，發(fā)現(xiàn)龍南隧道圍巖變形值和初期支護結(jié)構(gòu)受力值均未達(dá)到《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》的上限允許值，表明龍南隧道初期支護結(jié)構(gòu)設(shè)計具有一定的保守性，存在一定的優(yōu)化空間。本節(jié)采用上節(jié)中FLAC3D的計算模型和參數(shù)，在此基礎(chǔ)上運用支持向量機表達(dá)出龍南隧道穩(wěn)定性和初期支護參數(shù)之間的非線性復(fù)雜函數(shù)關(guān)系，最終運用MATLAB中fmincon函數(shù)計算出函數(shù)表達(dá)式中的相關(guān)變量，即龍南隧道初期支護的最優(yōu)參數(shù)。

3.1 支持向量機原理

支持向量機理論是20世紀(jì)90年代由Vapnik等人基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的VC維和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化提出的一種小樣本理論，它通過尋求結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化來實現(xiàn)實際風(fēng)險的最小化，追求在有限信息的條件下得到最優(yōu)結(jié)果。

利用統(tǒng)計學(xué)和相關(guān)數(shù)學(xué)理論，在線性可分的條件下構(gòu)建最優(yōu)超平面，轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)在約束目標(biāo)函數(shù)的約束下求二次函數(shù)的最優(yōu)解問題，再通過Lagrange函數(shù)將其轉(zhuǎn)化為一個對偶二次規(guī)劃問題并求解最大值。在解決實際問題的過程中，主要是利用支持向量機理論構(gòu)造函數(shù)進行回歸分析，即函數(shù)估計，通過有限的觀測數(shù)據(jù)(訓(xùn)練樣本)，建立起反映輸出和輸入之間聯(lián)系的函數(shù)關(guān)系，進而求得回歸函數(shù)對未來數(shù)據(jù)進行預(yù)測。隧道初期支護結(jié)構(gòu)包括：錨桿、鋼筋網(wǎng)、噴射混凝土與鋼架(格柵)，進行優(yōu)化時進行如下考慮。

1)忽略錨桿強度與直徑的影響，選擇錨桿間距b和長度l作為優(yōu)化變量。

2)把鋼筋網(wǎng)當(dāng)成噴射混凝土的一部分，選取噴射混凝土的厚度h作為優(yōu)化變量。

3)選擇特定型鋼的間距d作為優(yōu)化變量。

4)考慮市場上噴射混凝土、錨桿、各類型鋼的單價和施工中的用量，以每延米初期支護的總造價為最終所求函數(shù)值，根據(jù)數(shù)值關(guān)系構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。

3.2 初期支護參數(shù)優(yōu)化

優(yōu)化變量與結(jié)構(gòu)約束之間存在非線性的隱式關(guān)系，可以運用支持向量機出色的機器學(xué)習(xí)來表達(dá)兩者之間復(fù)雜的非線性映射關(guān)系，即：

SVM(X):Rn→R

(2)

y=SVM(X)

(3)

X=(X1,X2,…,Xn)

(4)

式中：SVM(X)表示優(yōu)化變量X=(X1，X2，…，Xn)對應(yīng)的結(jié)構(gòu)約束，即拱頂沉降穩(wěn)定值G、錨桿最大軸力Nmax、噴射混凝土最大壓應(yīng)力σ-max以及最大拉應(yīng)力σ+max的支持向量機非線性函數(shù)關(guān)系；X=(X1，X2，…，Xn)表示優(yōu)化變量，即噴射混凝土厚度h、錨桿長度l、錨桿間距b和鋼架間距d。

為了表示上述非線性映射關(guān)系，采用數(shù)值模擬計算得到的訓(xùn)練樣本供支持向量機學(xué)習(xí)，最終得到支持向量機非線性表達(dá)式為：

(5)

(6)

支持向量機訓(xùn)練模型中懲罰參數(shù)C和高斯核函數(shù)參數(shù)γ對模型訓(xùn)練好壞至關(guān)重要，本節(jié)讓C和γ在范圍(2～12，212)內(nèi)取值，并在步長為2的情況下采用網(wǎng)格搜索的方法找到在交叉驗證下的最佳C和γ所對應(yīng)的最高分類準(zhǔn)確率。運用最佳C和γ對應(yīng)的支持向量機模型對學(xué)習(xí)樣本進行訓(xùn)練，得到拱頂沉降穩(wěn)定值G、錨桿最大軸力Nmax、噴射混凝土最大壓應(yīng)力σ-max以及最大拉應(yīng)力σ+max所對應(yīng)的支持向量機非線性表達(dá)式。

3.3 龍南隧道初期支護參數(shù)優(yōu)化計算

采用正交試驗設(shè)計對圍巖選定的優(yōu)化變量構(gòu)造訓(xùn)練樣本，對選定的每個優(yōu)化變量取5個水平，構(gòu)造出四因素五水平的設(shè)計方案，具體試驗設(shè)計方案如表4所示，可構(gòu)造25組訓(xùn)練樣本。對于檢驗樣本，選擇檢驗點在試驗范圍內(nèi)均勻散布的均勻試驗進行設(shè)計，可構(gòu)造5組檢驗樣本。

表4 試驗設(shè)計方案

基于上述分析，以龍南隧道中最破碎且最易發(fā)生破壞的V級圍巖為例，運用支持向量機對隧道初期支護參數(shù)進行優(yōu)化，具體步驟如下。

1)根據(jù)V級圍巖初期支護參數(shù)的幾何約束范圍，構(gòu)造訓(xùn)練樣本與檢驗樣本的計算方案。

2)運用FLAC3D模擬計算每個方案的拱頂沉降穩(wěn)定值G、錨桿最大軸力Nmax、噴射混凝土最大壓應(yīng)力σ-max以及最大拉應(yīng)力σ+max，從而得到訓(xùn)練樣本與檢驗樣本。

3)支持向量機采用高斯核函數(shù)，以網(wǎng)格搜索的方法找到在交叉驗證下的最佳C和γ，運用此參數(shù)下的支持向量機對訓(xùn)練樣本進行訓(xùn)練，得到拱頂沉降穩(wěn)定值G、錨桿最大軸力Nmax、噴射混凝土最大壓應(yīng)力σ-max以及最大拉應(yīng)力σ+max所對應(yīng)的支持向量機非線性表達(dá)式，并用檢驗樣本對支持向量機訓(xùn)練模型進行驗證。

4)以龍南隧道V級圍巖初期支護總造價為目標(biāo)函數(shù)，以噴射混凝土厚度h、錨桿長度l、錨桿間距b和鋼架間距d為幾何約束，以拱頂沉降穩(wěn)定值G、錨桿最大軸力Nmax、噴射混凝土最大壓應(yīng)力σ-max以及最大拉應(yīng)力σ+max對應(yīng)的支持向量機非線性不等式為結(jié)構(gòu)約束，利用MATLAB優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)求解目標(biāo)函數(shù)的約束最小值。

沿用第2節(jié)的計算模型與計算參數(shù)，運用FLAC3D模擬計算訓(xùn)練樣本和檢驗樣本，為了消除模型邊界的影響，選擇模型中間斷面得到拱頂沉降穩(wěn)定值G、錨桿最大軸力Nmax、噴射混凝土最大壓應(yīng)力σ-max以及最大拉應(yīng)力σ+max。支持向量機選擇高斯核函數(shù)，并以網(wǎng)格搜索的方法找到在交叉驗證下的最佳C和γ，在此條件下對訓(xùn)練樣本進行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，得到拱頂沉降穩(wěn)定值G、錨桿最大軸力Nmax、噴射混凝土最大壓應(yīng)力σ-max以及最大拉應(yīng)力σ+max的非線性支持向量機表達(dá)式所對應(yīng)的α，α*值和各參數(shù)值。經(jīng)過對訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)訓(xùn)練建立起支持向量機訓(xùn)練模型，并用該模型對訓(xùn)練樣本進行回歸分析，回歸值與試驗值之間的相對誤差均在允許范圍內(nèi)，同時用檢驗樣本對該訓(xùn)練模型的準(zhǔn)確性進行驗證，誤差較小，能夠滿足本次研究的需要。

根據(jù)隧道施工時江西省的市場行情，不含運費的C25噴射混凝土的單價約為535元/m3，φ22組合中空錨桿單價約為21.66元/m，I22單價約為5 020元/t，I18單價約為5 328元/t。龍南隧道V級圍巖的目標(biāo)函數(shù)是每延米初期支護的C25噴射混凝土、φ22組合中空錨桿和I22的總造價，記為P元，則V級圍巖的目標(biāo)函數(shù)如式(7)所示。

(7)

以龍南隧道V級圍巖初期支護總造價為目標(biāo)函數(shù)，以噴射混凝土厚度h、錨桿長度l、錨桿間距b和鋼架間距d為幾何約束，以拱頂沉降穩(wěn)定值G、錨桿最大軸力Nmax、噴射混凝土最大壓應(yīng)力σ-max以及最大拉應(yīng)力σ+max對應(yīng)的支持向量機非線性不等式為結(jié)構(gòu)約束，經(jīng)上述分析得到龍南隧道V級圍巖初期支護優(yōu)化的顯示數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(8)所示，其中求解具有多變量非線性不等式約束的非線性函數(shù)極小值問題，借助于Matlab優(yōu)化工具箱函數(shù)fmincon函數(shù)求解得龍南隧道V級圍巖初期支護最優(yōu)參數(shù)為：噴射混凝土厚度h=25.203 9cm，錨桿長度l=3.890 6m，錨桿間距b=0.820 4m，鋼拱架間距d=0.836 5m?？紤]現(xiàn)場實際施工情況，對優(yōu)化結(jié)果進行適當(dāng)調(diào)整，調(diào)整結(jié)果為：噴射混凝土厚h=25.5cm，錨桿長度l=3.9m，錨桿間距b=0.8m，鋼拱架間距d=0.8m。

(8)

3.4 各級圍巖初期支護優(yōu)化方案計算結(jié)果分析

《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》中II級圍巖噴射混凝土厚度為5～8cm，而龍南隧道II級圍巖噴射混凝土厚度為5cm，已經(jīng)是規(guī)范要求的最小值，考慮要減小隧道開挖后圍巖的風(fēng)化以及提高圍巖的平整度，故在保證隧道穩(wěn)定前提下，II級圍巖的初期支護參數(shù)保持不變。對于龍南隧道III級和IV級圍巖，可按照V級圍巖初期支護的優(yōu)化方法和計算過程對其初期支護分別進行優(yōu)化。經(jīng)過求解，可以得到龍南隧道各級圍巖初期支護的優(yōu)化方案，優(yōu)化前后各參數(shù)對比如表5所示。為了驗證優(yōu)化方案的可靠性，沿用第3節(jié)的計算模型及參數(shù)運用FLAC3D對龍南隧道各級圍巖初期支護的優(yōu)化方案進行計算，并從圍巖變形、噴射混凝土受力、錨桿軸力進行分析。對各級圍巖初期支護方案優(yōu)化前后做對比，結(jié)果如表6所示。

表5 初期支護方案優(yōu)化前后工程造價對比結(jié)果

表6 初期支護方案優(yōu)化前后位移、應(yīng)力對比結(jié)果

對龍南隧道各級圍巖初期支護原設(shè)計方案與優(yōu)化設(shè)計方案模擬計算對比，各級圍巖初期支護優(yōu)化后初期支護受力值均未達(dá)到《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》的上限允許值，故各級圍巖初期支護優(yōu)化方案均能滿足隧道穩(wěn)定性要求。同時，III ～V級圍巖初期支護優(yōu)化方案每延米的工程造價分別降低35.75%，19.90%和17.62%。因此，得到的龍南隧道各級圍巖初期支護優(yōu)化設(shè)計方案不僅能夠保證隧道的穩(wěn)定性，而且還能以較低的工程造價完成初期支護的施作，該初期支護設(shè)計方案達(dá)到優(yōu)化的效果。

4 結(jié)語

1)運用FLAC3D模擬龍南隧道各級圍巖開挖與支護的全過程，F(xiàn)LAC3D計算結(jié)果中典型監(jiān)測斷面圍巖變形監(jiān)測點的變化情況與現(xiàn)場圍巖變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進行對比，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬計算結(jié)果有一定誤差，但是相對誤差不是很大，說明計算模型和計算參數(shù)能夠反映實際情況，數(shù)值模擬有效。

2)隧道各級圍巖設(shè)計初期支護結(jié)構(gòu)受力特征模擬結(jié)果表明：II～V級圍巖的噴射混凝土最大壓應(yīng)力均未超過C25噴射混凝土抗壓設(shè)計強度的2/3，仍有較大的安全余量，不能充分發(fā)揮噴射混凝土的抗壓性能。各級圍巖噴射混凝土的最大主應(yīng)力分析可知IV級圍巖噴射混凝土的拉應(yīng)力最大，是C25噴射混凝土設(shè)計抗拉強度的39.31%，故各級圍巖噴射混凝土不會受拉破壞。分析錨桿軸力可知，III～V級圍巖錨桿最大拉力均未達(dá)到錨桿最大軸力允許值即未達(dá)到錨桿桿體極限抗拉值的1/2。故原初期支護方案尚有一定優(yōu)化空間。

3)提出基于支持向量機的隧道初期支護優(yōu)化方法，采用該方法確定了龍南隧道各級圍巖初期支護優(yōu)化方案，并對各級圍巖初期支護方案優(yōu)化前后對比分析得出：在保證隧道穩(wěn)定的前提下，III～V級圍巖初期支護優(yōu)化方案每延米的工程造價分別降低35.75%，19.90%和17.62%。