基于灰色理論的航空發(fā)動(dòng)機(jī)磨損趨勢(shì)預(yù)測(cè)

王 琳，郁大照，于向財(cái)，唐巖輝

（海軍航空大學(xué)航空基礎(chǔ)學(xué)院,煙臺(tái) 264001）

飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)滑油系統(tǒng)的油液中含有大量以分散相形式存在的各種微粒。根據(jù)磨粒材料和成分的不同，就可以區(qū)分磨料的來(lái)源。在正常使用期，隨著油液使用時(shí)間的增加，磨下的金屬微粒也隨之增加，并呈一定的線性關(guān)系，且增加的梯度較小。但實(shí)際上由于外界條件變化，并非呈嚴(yán)格的線性關(guān)系。當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)異常磨損時(shí)，油液中某種元素或某幾種元素的含量會(huì)突然增加，增長(zhǎng)的梯度也會(huì)很大，這就為故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)提供了一個(gè)很重要的信息［1-3］。

軍用飛機(jī)的訓(xùn)練特點(diǎn)以及發(fā)動(dòng)機(jī)惡劣的工作環(huán)境使得發(fā)動(dòng)機(jī)的滑油光譜監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一些不同于其他機(jī)械設(shè)備的特殊性。例如：滑油的取樣時(shí)間間隔一般采用每隔25±2小時(shí)取樣一次。因此，即使在發(fā)動(dòng)機(jī)整個(gè)翻修壽命期內(nèi)，可獲得的正?；蜆颖緝H為32個(gè)左右，在監(jiān)測(cè)過(guò)程中可以應(yīng)用的樣本就更少了；飛機(jī)滑油光譜數(shù)據(jù)不服從某一確定的分布函數(shù)，但灰色模型可以不受此限制，因?yàn)榛疑渴峭ㄟ^(guò)數(shù)據(jù)生成的方式將雜亂無(wú)章的原始數(shù)據(jù)整理成規(guī)律性較強(qiáng)的生成序列再做研究。本文采用灰色系統(tǒng)理論，通過(guò)滑油光譜分析技術(shù)對(duì)某型發(fā)動(dòng)機(jī)磨損狀態(tài)進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè)。

1 灰色預(yù)測(cè)模型建模過(guò)程

1.1 光譜分析數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于滑油監(jiān)測(cè)過(guò)程復(fù)雜，由光譜分析得到的數(shù)據(jù)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)失真現(xiàn)象，為了保證模型質(zhì)量與分析結(jié)果可靠，在分析判斷之前需要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)方法和手段對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，稱(chēng)為數(shù)據(jù)預(yù)處理［4-6］。

1.1.1 離群點(diǎn)處理

1.1.2 缺損值處理

由于時(shí)間的不可逆性，又無(wú)法重新測(cè)量，因此所能做的就是依據(jù)其運(yùn)動(dòng)軌跡和變化趨勢(shì)，運(yùn)用一定的方法對(duì)缺損值進(jìn)行估計(jì)、推測(cè)，以補(bǔ)足缺損的數(shù)值。

1.1.3 空穴值補(bǔ)足

在進(jìn)行GM(1，1)模型建模時(shí)，首先要對(duì)空穴點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)足。

設(shè)有空穴序列x=(x(1)，…，x(k-1)，Φ(k)，x(k+1)，…，x(n))，其中Φ(k)為空穴值。x?=(x(1)，…，x(k-1)，x?(k)，x(k+1)，…，x(n))為修正序列，x?(k)為生成值（或修正值）。

非鄰均值生成，即

1.2 數(shù)據(jù)生成

數(shù)據(jù)生成即數(shù)據(jù)處理，其是灰色系統(tǒng)分析與建模的第一步［7-10］。生成方式如下：

設(shè)原始序列為

1.3 序列檢驗(yàn)

級(jí)比平滑檢驗(yàn)

1.4 建模

GM(1，1)模型表示對(duì)一個(gè)變量用一階微分方程建立的模型，它是實(shí)際應(yīng)用中使用最多的模型［11-15］。對(duì)一次累加生成的序列X(1)建立模型，即

1.5 模型精度檢驗(yàn)

求出X(0)(i)與(0)(i)的殘差e(0)(i)，相對(duì)誤差σ(0)(i)，以及平均相對(duì)誤差。

模型的精度由C、P共同決定，C值越小，P值越大，則模型精度越好。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般可按照表1中的數(shù)據(jù)劃分精度等級(jí)。

表1 精度等級(jí)劃分依據(jù)Tab.1 Classification of precision

1.6 殘差修正

在完成模型精度檢驗(yàn)后，如果精度達(dá)不到要求，則要采取措施對(duì)模型進(jìn)行修正。為有效地保證GM(1，1)模型的精度，灰色建模法一般首先用殘差建立GM(1，1)模型，再對(duì)原模型進(jìn)行修正。

2 灰色模型在滑油光譜數(shù)據(jù)趨勢(shì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

選取某型發(fā)動(dòng)機(jī)的歷次光譜檢測(cè)濃度值，從中選擇5種重點(diǎn)監(jiān)控元素的濃度值，表2給出了該發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行25小時(shí)到175小時(shí)的5種重點(diǎn)監(jiān)控元素的濃度值（濃度單位為ppm）。

表2 重點(diǎn)監(jiān)控元素的光譜檢測(cè)濃度值/ppmTab.2 The spectral detection value of the key monitoring elements/ppm

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

根據(jù)前文所述的離群點(diǎn)處理方式，判斷鋁元素在100小時(shí)處、鎂元素在50小時(shí)處的樣本值為離群點(diǎn)。把該離群點(diǎn)去掉，產(chǎn)生兩個(gè)空穴，空穴處的數(shù)值用均值生成的方式來(lái)補(bǔ)足，得到新的數(shù)據(jù)序列，見(jiàn)表3。

表3 預(yù)處理后的數(shù)據(jù)/ppmTab.3 Preprocessed data/ppm

2.2 序列檢驗(yàn)（以Fe元素為例）

建立Fe元素濃度值的時(shí)間序列如下：

X(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(7)}={0.78，1.08，1.81，1.75，1.89，2.11，2.32}

由檢驗(yàn)可知，該序列滿(mǎn)足灰色模型的級(jí)比平滑要求，可以直接用來(lái)建模。

2.3 GM(1，1)建模

（1）累加處理，得到數(shù)據(jù)序列如下所示：

X(1)={0.78，1.86，3.67，5.42，7.31，9.42，11.74}

（2）構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B及數(shù)據(jù)向量Y，即

（3）計(jì)算n

（4）建立模型

（5）求序列預(yù)測(cè)值

2.4 模型檢驗(yàn)

（1）計(jì)算殘差

（2）計(jì)算相對(duì)誤差

（3）計(jì)算原始數(shù)據(jù)方差、殘差方差

（4）精度劃分

根據(jù)表3劃分的精度等級(jí)，可知預(yù)測(cè)精度為好，同理可求得其他元素的模型預(yù)測(cè)值，見(jiàn)表4。

表4 重點(diǎn)金屬元素的灰色模型預(yù)測(cè)分析/ppmTab.4 Grey model prediction analysis of key metal elements/ppm

3 結(jié) 論

發(fā)動(dòng)機(jī)光譜檢測(cè)數(shù)據(jù)是一種級(jí)比變化大、數(shù)據(jù)波動(dòng)大的數(shù)據(jù)序列，對(duì)這樣的數(shù)據(jù)序列采用灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，精度通常不高，因此在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)需采取一些必要的措施。本文為提高灰色模型的預(yù)測(cè)精度，盡可能做到等時(shí)間間隔采集滑油樣品；對(duì)例外點(diǎn)進(jìn)行剔除；用平移的方法提高預(yù)測(cè)精度；預(yù)測(cè)結(jié)果得出后進(jìn)行殘差修正。

灰色模型是“小樣本、貧信息”建模，它要求的數(shù)據(jù)不是越多越好，特別是對(duì)于像飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)這樣的復(fù)雜系統(tǒng)，在不同的階段，磨損率是不同的，早期的光譜監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)反映發(fā)動(dòng)機(jī)磨損狀況的能力會(huì)隨著發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)間的增加不斷減弱。發(fā)動(dòng)機(jī)的磨損是一個(gè)不斷變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程。因此，在選擇數(shù)據(jù)樣本空間建立灰色預(yù)測(cè)模型時(shí)，要不斷更換新數(shù)據(jù)、淘汰老數(shù)據(jù)。