深水高溫高壓井鉆井液當量循環(huán)密度預測模型及應用

高永德，董洪鐸，胡益濤，陳 沛，程樂利

(1.中海石油(中國)有限公司湛江分公司，廣東 湛江 524057；2.中國石油渤海鉆探工程有限公司，天津 3002803.中法渤海地質(zhì)服務有限公司湛江分公司，廣東 湛江 524057；4.長江大學，湖北 荊州 434023；5.中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249)

0 引 言

鉆井液當量循環(huán)密度(ECD)是控制井筒壓力、優(yōu)化水力參數(shù)設計的重要參數(shù)之一[1]。深水高溫高壓鉆井具有井筒溫度場變化復雜、鉆井液物性變化大等特點，與陸地或常規(guī)海上鉆井有明顯區(qū)別，ECD的準確預測尤為重要[2-3]。長期以來，許多學者對ECD的準確預測問題進行了大量研究。在井筒溫度場方面，楊謀等[4]探究了鉆井全過程井筒溫度分布規(guī)律，Zhang等[5]對深水多壓力系統(tǒng)鉆井中井筒的溫度與壓力進行了耦合計算。在高溫高壓鉆井液物性特征方面，趙勝英等[6]通過實驗探究了溫度和壓力對油基鉆井液物性的影響。在井筒溫度場和高溫高壓鉆井液物性特征的綜合影響方面，羅洪斌等[7]推導了考慮海底增壓的ECD預測模型，楊雪山等[8]在ECD預測中考慮了井斜的影響，并認為ECD沿水平段逐漸增大。前人研究表明，深水高溫高壓鉆井中對ECD預測精度影響較大的主要因素為：溫度和壓力對鉆井液物性參數(shù)的影響，以及海底增壓對井筒流場與溫度場的影響。但前述預測方法都未能同時考慮二者的影響，因此，基于考慮海底增壓的井筒溫度場模型，結合實驗測定高溫高壓對鉆井液物性參數(shù)的影響，建立了新的深水高溫高壓井ECD計算模型，并利用南海ST36-2-1d井進行驗證。

1 深水高溫高壓井ECD計算模型

鉆井液當量循環(huán)密度理論計算公式：

(1)

式中：ρECD為鉆井液當量循環(huán)密度，kg/m3；ρESD為鉆井液當量靜態(tài)密度，kg/m3；H為井深，m；Δp為井深H處的環(huán)空壓耗，MPa。

典型的深水鉆井井身結構是帶有較長的大直徑隔水管，并采用增壓管線提供額外的鉆井液排量來滿足攜巖的需要。增壓管線中的流體進入井筒將加重紊流程度[9]，對井筒溫度場會產(chǎn)生影響，目的層高溫高壓的特點也會影響鉆井液密度、流變性等物性參數(shù)，兩者的影響在ECD的計算中均需考慮。因此，從提升ECD模型預測精度的目的出發(fā)，有必要將井筒流動傳熱與鉆井液物性加入模型進行耦合計算。

1.1 考慮井底增壓的井筒溫度場模型

1.1.1 鉆柱內(nèi)和增壓管線內(nèi)傳熱模型

影響鉆柱及增壓管線內(nèi)流體溫度分布的因素主要包括3方面[10]：由于流體摩擦產(chǎn)生的熱量；鉆柱及增壓管線中流體的對流換熱；流體與鉆柱及增壓管線內(nèi)壁沿徑向的熱傳導。由此可得傳熱微分方程：

(2)

式中：n為p時代表鉆柱，n為q時代表增壓管線；λn為熱傳導系數(shù)，W/(m·℃)；dn為管柱內(nèi)徑，m；Tns為管柱外的海水溫度，℃；Tnh為管柱內(nèi)的流體溫度，℃；qnh為管柱中流體的流量，m3/s；ρnp為管柱的密度，kg/m3；ρnh為管柱內(nèi)部流體密度，kg/m3；cnp為管柱比熱容，J/(kg·℃)；dbi為鉆頭直徑，mm；Qn為管柱內(nèi)的熱源項，W；z為管柱某一處的深度，m；t為時間，s。

1.1.2 鉆柱、套管、隔水管、水泥環(huán)傳熱模型

在鉆井液循環(huán)過程中，鉆柱、套管、隔水管、水泥環(huán)的傳熱類型相似，綜合考慮鉆柱內(nèi)部鉆井液的對流傳熱以及鉆井液在套管、隔水管、水泥環(huán)之間的熱傳導過程，基于能量守恒定律可得到綜合考慮上述因素的傳熱方程：

(3)

式中：Jpo、Jpi分別為鉆柱外壁、內(nèi)壁換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；dpo、dpi分別為鉆柱外徑和內(nèi)徑，m；Ta、Tp分別為環(huán)空和鉆柱內(nèi)鉆井液溫度，℃；Tpo、Tpi分別為鉆柱外壁和內(nèi)壁溫度，℃。

1.1.3 環(huán)空內(nèi)傳熱模型

環(huán)空傳熱主要包括鉆井液與鉆柱外壁、井壁之間的對流傳熱，以及鉆井液流動摩擦產(chǎn)生的熱量[11]。在忽略鉆柱及鉆頭的機械摩擦熱源的前提下，依據(jù)能量守恒原理，環(huán)空內(nèi)的傳熱方程可表達為：

(4)

式中：dw為井眼直徑，m；ρa為環(huán)空內(nèi)鉆井液密度，kg/m3；ca為環(huán)空內(nèi)鉆井液的比熱容，J/(kg·℃)；νm為鉆柱內(nèi)鉆井液流量，m3/s；Tw為井壁溫度，℃；Qca為鉆井液在環(huán)空中的摩擦熱源項，W；Jw為井壁換熱系數(shù)，W/(m2·℃)。

綜合式(2)～(4)，采用有限體積法全隱式格式將控制方程離散化，以工程實際參數(shù)賦予模型作為初始條件及邊界條件，便可求取模型結果。

1.2 鉆井液物性計算模型

1.2.1 高溫高壓鉆井液密度計算模型

在鉆井液當量循環(huán)密度綜合預測模型中，需要考慮的鉆井液物性參數(shù)主要包括鉆井液當量靜態(tài)密度、表觀黏度、塑性黏度以及動切力等。其中，鉆井液當量靜態(tài)密度與溫度、壓力的耦合關系可通過解析法描述如下：

ρ(p,T)=ρ0exp[ξp(p-p0)+ξpp(p-p0)2+ξT(T-T0)+ξTT(T-T0)2+ξpT(p-p0)(T-T0)]

(5)

式中：T為井底溫度，℃；p為井底壓力，Pa；p0為地面壓力，Pa；T0為地面溫度，℃；ρ(p，T)為溫度為T、壓力為p時的鉆井液密度，kg/m3；ξp和ξpp均為與壓力相關的模型系數(shù)，單位分別為Pa-1和Pa-2；ξT和ξTT均為與溫度相關的模型系數(shù)，單位分別為℃-1和℃-2；ξpT為與溫度和壓力同時相關的模型系數(shù)，℃-1Pa-1。

針對南海地區(qū)ST36-2-1d井實際情況，采用密度為2 040.0 kg/m3的水基鉆井液開展高溫高壓鉆井液密度測試實驗，具體配方為：260 mL海水+1.5%膨潤土+0.2%Na2CO3+0.3%NaOH+0.2%包被劑PAC-LV+4.0%抗高溫降失水劑SMP+5.0%降濾失劑SPNH+3.0%潤滑防塌劑FT-1+0.8%降濾失劑HTFL+5.0%NaCl+10.0%KCOOH+520g重晶石。

測試結果如圖1所示。由圖1可知：該鉆井液當量靜態(tài)密度與溫度呈負相關關系，與壓力呈正相關關系，高溫時對壓力的響應更為敏感。

利用多元非線性回歸方法，求取以下參數(shù)：ξp=3.985×10-10Pa-1，ξpp=-4.987×10-19Pa-2，ξT=2.336×10-4℃-1、ξTT=-1.146×10-6℃-2，ξpT=7.325×10-13℃-1Pa-1，ρ=2 038.7 kg/m3，模型相關系數(shù)為0.993 7。

圖1 高溫高壓對鉆井液當量靜態(tài)密度的影響

on the equivalent static density of drilling fluid

1.2.2 高溫高壓鉆井液流變參數(shù)計算模型

為探究高溫高壓對鉆井液流變參數(shù)的影響，采用Rheochan7400型高溫高壓旋轉黏度計，對表1中鉆井液體系開展流變性測試實驗，測試結果如圖2～4所示。由圖2～4可知：①該鉆井液流變性能的核心影響參數(shù)是溫度，其表觀黏度、塑性黏度和動切力都與溫度呈負相關關系，與壓力呈正相關關系；②在高溫情況下，壓力對表觀黏度和塑性黏度的影響比在低溫情況下的影響小，而壓力對動切力的影響則較大；③溫度和壓力對表觀黏度和塑性黏度的影響比對動切力的影響大。

圖2 高溫高壓對鉆井液表觀黏度的影響

圖3 高溫高壓對鉆井液塑性黏度的影響

關于鉆井液流變參數(shù)與溫度、壓力之間響應特征的數(shù)學模型主要有指數(shù)型、多項式型等[12-14]，根據(jù)上述鉆井液高溫高壓流變性測試結果，在考慮以上模型的基礎上，采用如下形式的鉆井液流變參數(shù)預測模型：

圖4 高溫高壓對鉆井液動切力的影響

f(p,T)=f(p0,T0)exp[A(T-T0)+B(p-p0)+
C(T-T0)(p-p0)+D(T-T0)2]

(6)

式中：f(p，T)分別為溫度為T和壓力為p條件下的表觀黏度(mPa·s)、塑性黏度(mPa·s)、動切力(Pa)；f(p0，T0)分別為地面溫壓條件下的表觀黏度(mPa·s)、塑性黏度(mPa·s)、動切力(Pa)；A、B、C、D為鉆井液的特性參數(shù)，單位分別為℃-1、Pa-1、℃-1Pa-1、℃-2。

與鉆井液當量靜態(tài)密度經(jīng)驗公式中參數(shù)獲取方式一樣，通過多元非線性回歸方法得到相關系數(shù)(表1)。

表1 高溫高壓鉆井液流變參數(shù)計算模型參數(shù)

1.3 ECD預測模型數(shù)值計算方法

利用有限體積法全隱式差分格式對方程進行離散，將溫度變量(橫向上從井筒至地層、垂向上從井口至井底)和時間變量(從小到大)依次合并，形成待求解的方程組；方程組可通過逐次超松弛迭代法進行求解，再根據(jù)溫度場的求解結果，基于鉆井液物性預測模型進行ECD耦合計算。

基于圖5所示計算流程，結合前述數(shù)學模型開發(fā)計算軟件，實現(xiàn)基于現(xiàn)場參數(shù)獲取井筒內(nèi)溫度、流變參數(shù)、ECD等指標的自動化計算。

2 實例分析

ST36-2-1d井是一口部署于松濤36-2構造的定向預探井，該構造主要開發(fā)目的層為陵水組，次要目的層為三亞組二段。陵水組沉積時期，目標區(qū)發(fā)育來自海南隆起物源的三角洲沉積，三角洲砂體與穩(wěn)定分布的濱淺海相泥巖形成良好儲蓋組合，目的層埋深相對較淺(2 000～3 000 m)，預測儲層物性較好；三亞組二段時期，三角洲的規(guī)模迅速減小，目標區(qū)發(fā)育淺海砂壩沉積，與淺海背景泥巖構成良好儲蓋組合，儲層分選好，預測物性較好。以已鉆井ST36-2-1d井的部分現(xiàn)場數(shù)據(jù)為例進行分析(表2)。

圖5 深水高溫高壓井ECD預測軟件的數(shù)值計算流程

表2 ST362-1d井部分現(xiàn)場數(shù)據(jù)

以現(xiàn)場實際測量的ECD作為參考對象進行分析，利用前述自編軟件進行計算，ECD實測值、計算值和相對誤差如圖6所示。

由圖6可知：ECD預測值與實測值誤差未超過0.963%，平均絕對誤差為0.249%；在3 118 m前后，ECD值隨增壓泵排量的增加而增加，在海底增壓后ECD存在一定的波動性誤差，應是增壓管線中流量并非完全恒定，在進入井筒時引發(fā)的復雜紊流效應所致，但誤差范圍均能滿足工程需要，這也進一步佐證所編制計算軟件在考慮海底增壓條件下的ECD預測準確性。

3 結 論

(1) 針對深水高溫高壓井ECD預測難的問題，建立了考慮海底增壓的井筒溫度場模型，開展了鉆井液物性參數(shù)預測的實驗研究與計算模型擬合，對深水高溫高壓鉆井時井筒壓力合理控制及水力參數(shù)優(yōu)化設計有實際意義。

圖6 ST36-2-1d井ECD實測值和計算值誤差對比

(2) 鉆井液物性參數(shù)隨溫度、壓力的響應特征取決于鉆井液體系及配方，在實際鉆井中，ECD準確預測的前提是明確鉆井液的物性變化規(guī)律。

(3) 利用數(shù)學模型及迭代原理開發(fā)計算軟件，并針對南海ST362-1d井的現(xiàn)場數(shù)據(jù)進行試算，平均誤差值僅為0.249%，具備現(xiàn)場推廣應用價值。