基于模型預(yù)測(cè)控制的水電制氫系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度研究

鄭之杰，黃靜思，黃元生

（華北電力大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理系，河北 保定 071003）

0 引言

我國(guó)西南地區(qū)水資源儲(chǔ)量豐富，但利用率較低，具有進(jìn)一步開(kāi)發(fā)的潛能[1]。例如，大渡河、金沙江等大型水電站的水能利用率只有不到80%，小水電甚至不足60%。其原因，一是本地負(fù)荷有限，二是送出通道能力不足、網(wǎng)架局部阻塞嚴(yán)重[2]。

水庫(kù)承擔(dān)著供水、發(fā)電、蓄水等多種功能。提高水資源和水能資源利用率，關(guān)鍵是提高水庫(kù)的調(diào)配能力，減少棄水的發(fā)生[3]。

在碳達(dá)峰、碳中和發(fā)展目標(biāo)下，我國(guó)積極推動(dòng)能源改革，發(fā)展包括水電、氫能在內(nèi)的綠色能源[4]?？稍偕茉窗l(fā)電制氫為解決可再生能源消納問(wèn)題提供了一條實(shí)踐途徑[5]。

電解水制氫生產(chǎn)成本較高，在工業(yè)上難以實(shí)現(xiàn)規(guī)模化。利用“棄水”制氫，不僅能夠降低制氫成本、增強(qiáng)水電消納能力[6]，而且達(dá)到了提高水能資源利用效率的目的[7]。因此，有必要探討水電制氫系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題。

在可再生能源制氫系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度方面的研究中，學(xué)者們更多關(guān)注于風(fēng)能、光伏與氫能系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度。文獻(xiàn)[8]對(duì)含氫儲(chǔ)能的風(fēng)電系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[9]研究了風(fēng)電制氫系統(tǒng)的優(yōu)化運(yùn)行模式。文獻(xiàn)[10]研究了風(fēng)光耦合發(fā)電中的制氫、儲(chǔ)氫問(wèn)題，構(gòu)建了日前優(yōu)化調(diào)度模型。

在梯級(jí)水庫(kù)的優(yōu)化調(diào)度方面的研究中，學(xué)者們對(duì)梯級(jí)水庫(kù)群的優(yōu)化調(diào)度進(jìn)行了大量的研究和實(shí)踐。文獻(xiàn)[11,12]研究了以最大化水資源利用效益為優(yōu)化目標(biāo)的梯級(jí)水庫(kù)單目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度。文獻(xiàn)[13]研究了同時(shí)考慮水位控制、缺水和發(fā)電的多目標(biāo)梯級(jí)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題。此外，防洪風(fēng)險(xiǎn)、洪水損失率、水力發(fā)電量和滿儲(chǔ)率等指標(biāo)在文獻(xiàn)[14]中被應(yīng)用于評(píng)估調(diào)度策略。文獻(xiàn)[15]以火力發(fā)電站的發(fā)電成本和水庫(kù)棄水量最小化為優(yōu)化目標(biāo)，提出了梯級(jí)水庫(kù)的最優(yōu)調(diào)度策略。

目前，結(jié)合棄水制氫研究水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題的相關(guān)文獻(xiàn)較少。在可再生能源制氫方面的相關(guān)研究中，關(guān)于水電制氫策略的水資源與水能資源優(yōu)化調(diào)度的相關(guān)文獻(xiàn)也相對(duì)較少。

模型預(yù)測(cè)控制（model predictive control，MPC）是一種可用于求解耦合性強(qiáng)、多變量多約束優(yōu)化問(wèn)題的控制算法[16]。MPC 在多能系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛，能夠有效減少調(diào)度誤差對(duì)系統(tǒng)的影響，有效提高調(diào)度策略的實(shí)施效果。文獻(xiàn)[17]提出一種的區(qū)域綜合能源系統(tǒng)與電網(wǎng)協(xié)同的雙層多目標(biāo)優(yōu)化模型，并利用MPC 進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[18]基于MPC 建立了園區(qū)型綜合能源系統(tǒng)多時(shí)間尺度優(yōu)化調(diào)度模型。文獻(xiàn)[19,20]對(duì)MPC 應(yīng)用于樓宇微網(wǎng)開(kāi)展研究，討論了可再生能源預(yù)測(cè)誤差對(duì)樓宇能量管理方案的影響。文獻(xiàn)[21]利用MPC 建立火電-光伏-抽水蓄能優(yōu)化調(diào)度模型，以解決“大機(jī)小網(wǎng)”的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)性問(wèn)題。目前，關(guān)于MPC 在水電制氫系統(tǒng)中應(yīng)用的研究較少。

為優(yōu)化梯級(jí)水庫(kù)的調(diào)度策略，提高水資源利用率和水電消納率，本文結(jié)合棄水制氫方案，建立了涵蓋經(jīng)濟(jì)目標(biāo)與棄水目標(biāo)的水-電-氫多目標(biāo)日前優(yōu)化調(diào)度模型。為提高調(diào)度策略的準(zhǔn)確性，減少日前調(diào)度模型中由于負(fù)荷不確定性造成的誤差，在日前調(diào)度模型的基礎(chǔ)上引入MPC 算法，建立日內(nèi)滾動(dòng)優(yōu)化調(diào)度模型。以某河流域水庫(kù)群為算例，驗(yàn)證了日前優(yōu)化模型的有效性與MPC 算法對(duì)模型的改進(jìn)效果，并驗(yàn)證了豐水期棄水制氫方案的有效性。

1 梯級(jí)水庫(kù)日前優(yōu)化調(diào)度模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

（1）經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)

式中：Pw,i,t為t時(shí)段i水庫(kù)的對(duì)外傳輸功率；pw(t)為分時(shí)電價(jià)；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)；PH2,i,t為制氫功率；pH為售氫單價(jià)；ηH2為電解槽的效率；ρ是每kW·h電能產(chǎn)生的氫氣量。

（2）棄水目標(biāo)

式中：Si,t為i水庫(kù)t時(shí)段的棄水量。

（3）總目標(biāo)函數(shù)

本文建立的目標(biāo)函數(shù)都是線性函數(shù)，目標(biāo)之間的沖突與計(jì)算量較??；因此，本文選擇線性加權(quán)法進(jìn)行優(yōu)化求解[22]。

首先，將原目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行縮放處理，如公式（5）所示：

對(duì)各目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)匯總，得到總目標(biāo)函數(shù)如式（6）所示：

式中：ω1、ω2為目標(biāo)權(quán)重；一般認(rèn)為ω1+ω2=1。

1.2 約束條件

（1）混聯(lián)梯級(jí)水庫(kù)水量平衡約束

上游水庫(kù)水量平衡公式：

式中：U為上游水庫(kù)群；Vi,t與Vi,t+1為上游i水庫(kù)t時(shí)段的末庫(kù)容和出庫(kù)容；Ii,t為i水庫(kù)t時(shí)段的天然來(lái)水量；Qi,t為i水庫(kù)t時(shí)段的發(fā)電流量為i水庫(kù)t時(shí)段的供水量；K為水庫(kù)供水的目標(biāo)城市群。

下游水庫(kù)水量平衡公式：

式中：D為下游水庫(kù)群；Uc為與i水庫(kù)水量相關(guān)的上游水庫(kù)群；τ為i水庫(kù)和上游j水庫(kù)之間的水流滯時(shí)。

（2）初庫(kù)容與末庫(kù)容約束

（3）供水量約束

式中：Gi,k,t為i水庫(kù)t時(shí)段對(duì)k地區(qū)的供水量；Rk,t為k地區(qū)t時(shí)段的需水量。

（4）功率平衡約束

式中：Pi,t為i水庫(kù)t時(shí)段內(nèi)產(chǎn)生的功率；PL,t為t時(shí)需滿足的常規(guī)載荷；PH2,i,t為i水庫(kù)t時(shí)段用于制氫的功率；Pw,i,t為i水庫(kù)t時(shí)的對(duì)外傳輸功率。

（5）水電站出力模型

式中：Qi,t為i水庫(kù)t時(shí)的發(fā)電流量；Hi為i水電站的水頭；ηi為i水電站的出力系數(shù)。

在水力發(fā)電公式中，發(fā)電水頭一般與上下游水位相關(guān)。上下游水位可過(guò)上下游水庫(kù)庫(kù)容推導(dǎo)。出力系數(shù)也是一個(gè)與水頭相關(guān)的變量。根據(jù)文獻(xiàn)[23,24]得：

將公式（15）—（21）代入公式（14），可以得到水力發(fā)電的非線性表達(dá)式：

（6）非負(fù)約束

模型中所涉變量均為非負(fù)變量。

2 梯級(jí)水庫(kù)日內(nèi)滾動(dòng)優(yōu)化調(diào)度模型

2.1 MPC 滾動(dòng)優(yōu)化策略

MPC 是一種滾動(dòng)優(yōu)化的控制算法，主要包括模型預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化、反饋矯正3 個(gè)環(huán)節(jié)。

為解決日前調(diào)度中因負(fù)荷不確定性造成的誤差問(wèn)題，本文提出一種基于MPC 的滾動(dòng)優(yōu)化策略，如圖1 所示。

圖1 MPC 滾動(dòng)優(yōu)化策略示意圖Fig. 1 Diagram of MPC rolling optimization strategy

圖中，Np為預(yù)測(cè)時(shí)域，Nc為控制時(shí)域，Np≥Nc。在t時(shí)，利用預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，在控制時(shí)域內(nèi)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度，得到控制時(shí)域內(nèi)的最優(yōu)控制序列；但在當(dāng)前t時(shí)段，只執(zhí)行第一個(gè)控制序列的指令。令t=t+1，重復(fù)進(jìn)行上一過(guò)程，直至完成整個(gè)時(shí)間軸的優(yōu)化。

2.2 基于MPC 的滾動(dòng)優(yōu)化調(diào)度

模型計(jì)算流程見(jiàn)圖2。

圖2 MPC 優(yōu)化調(diào)度流程圖Fig. 2 Flowchart of MPC optimization scheduling

2.2.1 預(yù)測(cè)模型

在滾動(dòng)優(yōu)化調(diào)度中，將負(fù)荷的預(yù)測(cè)值作為模型的輸入變量。

本文采用疊加隨機(jī)預(yù)測(cè)誤差來(lái)模擬負(fù)荷預(yù)測(cè)值[20]，具體表達(dá)如下：

式中：PL,t為負(fù)荷的日前預(yù)測(cè)值；為負(fù)荷日內(nèi)的短期預(yù)測(cè)值；表示輸入變量日前預(yù)測(cè)值在t時(shí)段的預(yù)測(cè)不確定閾值；R(t)為一個(gè)服從均勻分布U(-1,1)的隨機(jī)數(shù)。

預(yù)測(cè)模型的狀態(tài)變量為各水庫(kù)調(diào)度中的供水量、制氫功率與對(duì)外傳輸功率。

控制變量為供水量、制氫功率與對(duì)外傳輸功率的增量值。優(yōu)化后，可得到一個(gè)控制周期內(nèi)幾個(gè)控制變量的取值。利用第一個(gè)控制變量序列可得到新的預(yù)測(cè)值，預(yù)測(cè)模型建立如下。

2.2.2 滾動(dòng)優(yōu)化

在日前優(yōu)化調(diào)度模型的基礎(chǔ)上建立滾動(dòng)優(yōu)化模型。目標(biāo)函數(shù)改進(jìn)為如下形式：

（1）經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)

式中：pw,t為分時(shí)電價(jià)；分別為當(dāng)前時(shí)刻對(duì)未來(lái)對(duì)外傳輸功率與制氫功率的最優(yōu)決策值。

（2）棄水目標(biāo)

為適應(yīng)模型在Nc時(shí)域的滾動(dòng)優(yōu)化，將約束時(shí)域從整體時(shí)域改為局部控制時(shí)域即Nc，具體形式如下：

其余相同約束不再贅述。

2.2.3 反饋矯正

在第t時(shí)刻進(jìn)行一次優(yōu)化調(diào)度，可得到k個(gè)決策變量序列。只采用第一個(gè)序列的決策變量值，并在t+1 時(shí)刻利用實(shí)測(cè)值來(lái)更新預(yù)測(cè)模型中的初始值，即從而進(jìn)行新一輪的滾動(dòng)優(yōu)化。

3 算例分析

3.1 基本數(shù)據(jù)

本文以洪汝河流域的梯級(jí)水庫(kù)群數(shù)據(jù)為例來(lái)驗(yàn)證模型的有效性；利用MATLAB 軟件通過(guò)Yamlip語(yǔ)言建模并調(diào)用fmincon 求解器求解非線性模型。

洪汝河流域涵蓋石漫灘水庫(kù)、板橋水庫(kù)、薄山水庫(kù)和宿鴨湖水庫(kù)4 個(gè)水庫(kù)。這4 個(gè)水庫(kù)需要對(duì)流域周邊的10 個(gè)城市進(jìn)行供水。每個(gè)水庫(kù)都配有一個(gè)制氫站，用于進(jìn)行水電制氫。4 個(gè)水庫(kù)的基本參數(shù)如表1 所示。

表1 水庫(kù)參數(shù)Tab. 1 Reservoir parameters×105 m3

如圖3 所示，4 個(gè)梯級(jí)水庫(kù)為混聯(lián)結(jié)構(gòu)，其中石漫灘水庫(kù)與其他3 個(gè)水庫(kù)并聯(lián)，板橋水庫(kù)與薄山水庫(kù)并聯(lián)，宿鴨湖水庫(kù)與板橋、薄山水庫(kù)串聯(lián)。

圖3 洪汝河流域示意圖Fig. 3 Schematic diagram of Hongru River Basin

各水庫(kù)在提供供水服務(wù)的同時(shí)承擔(dān)發(fā)電任務(wù)，其日負(fù)荷需求曲線如圖4 所示。

圖4 各水庫(kù)日負(fù)荷曲線Fig. 4 Daily load curve of each reservoir

為更好地模擬模型優(yōu)化情況，本文采用分時(shí)電價(jià)策略。發(fā)電側(cè)與售電側(cè)分時(shí)電價(jià)峰谷時(shí)段劃分一致[25]。分時(shí)電價(jià)設(shè)定參考該省電網(wǎng)峰谷分時(shí)電價(jià)的數(shù)據(jù)。設(shè)定電價(jià)：高峰，0.89 元/kW·h；平段，0.58 元/kW·h；低谷，0.31 元/kW·h。同時(shí)，氫價(jià)設(shè)定[26]為3.3 元/m3。

3.2 優(yōu)化目標(biāo)權(quán)重分析

從提高經(jīng)濟(jì)效益和減少棄水2 個(gè)方面進(jìn)行優(yōu)化。

為驗(yàn)證單目標(biāo)優(yōu)化是否能達(dá)到最優(yōu)，根據(jù)單目標(biāo)分別進(jìn)行優(yōu)化求解，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Tab. 2 Single objective optimization results

從表2 可以看出：當(dāng)以經(jīng)濟(jì)效益最大化為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，優(yōu)化后可以獲得更高經(jīng)濟(jì)效益；但是，該結(jié)果對(duì)棄水量的優(yōu)化并不明顯。以最小棄水量為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，雖然較大程度地減少了棄水，但不能兼顧經(jīng)濟(jì)效益的提高。因此，需要進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度。

經(jīng)濟(jì)效益與棄水量存在相關(guān)影響，因而目標(biāo)權(quán)重的差異會(huì)致使不同的優(yōu)化結(jié)果?；谀繕?biāo)函數(shù)中ω1+ω2=1，本文提出9 種權(quán)重組合的調(diào)度方案，優(yōu)化結(jié)果如表3 所示。

表3 不同權(quán)重組合調(diào)度方案的優(yōu)化結(jié)果Tab. 3 Optimization results of different weight combination scheduling schemes

表3中，方案3：ω1=0.7，ω2=0.3。該方案在提高經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)，較好地兼顧了各水庫(kù)間的水能利用效率。因此在接下來(lái)的案例分析中，將把權(quán)重設(shè)定為ω1=0.7，ω2=0.3 來(lái)進(jìn)行分析。

3.3 日前優(yōu)化調(diào)度結(jié)果分析

若按照常規(guī)運(yùn)行，水庫(kù)不包括棄水制氫。假設(shè)可消納水電全部售出，則可獲得的單日經(jīng)濟(jì)效益約為24 116 元。

加入包含棄水制氫的優(yōu)化調(diào)度后，可得到用于制氫和對(duì)外傳輸?shù)墓β剩鐖D5 所示。此時(shí)的經(jīng)濟(jì)收益包括售電與售氫2 部分，單日經(jīng)濟(jì)效益為35 860 元，較優(yōu)化前增加了11 744 元。

圖5 優(yōu)化后的水電調(diào)度計(jì)劃Fig. 5 Optimized hydropower dispatching plan

由圖5（a）和圖5（b）可以看出，為獲得最大收益，水庫(kù)在早晨的1:00 至8:00 優(yōu)先進(jìn)行電解水制氫消納多余水電。在該時(shí)間段，售氫單價(jià)要大于分時(shí)電價(jià)。由于余下時(shí)間段電價(jià)較高，多余的水電將優(yōu)先出售給電網(wǎng)。

根據(jù)數(shù)據(jù)估計(jì)，優(yōu)化前豐水期的單日棄水量約為3 755.5 萬(wàn)m3。在將氫氣生產(chǎn)整合到水庫(kù)調(diào)度系統(tǒng)的情況下，水電的消納能力有效提高，梯級(jí)水庫(kù)的棄水量明顯減少。優(yōu)化后，棄水量為3 637.2 萬(wàn)m3。其中，薄山水庫(kù)與石漫灘水庫(kù)可達(dá)到零棄水，宿鴨湖水庫(kù)與板橋水庫(kù)較優(yōu)化前可減少198.5 萬(wàn)m3的棄水量，棄水情況如圖6 所示。

圖6 各水庫(kù)棄水量Fig. 6 Amount of abandoned water by each reservoir

優(yōu)化前后各目標(biāo)對(duì)比結(jié)果如表4 所示。

表4 優(yōu)化前后對(duì)比結(jié)果Tab. 4 Comparison results before and after optimization

3.4 日內(nèi)滾動(dòng)優(yōu)化調(diào)度結(jié)果分析

負(fù)荷的不確定性，使得模型優(yōu)化的實(shí)施效果與計(jì)劃存在偏差，主要體現(xiàn)于系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)。

假設(shè)日前調(diào)度的負(fù)荷曲線與實(shí)際負(fù)荷曲線存在10%誤差。若將日前調(diào)度計(jì)劃按照實(shí)際負(fù)荷進(jìn)行實(shí)施，下發(fā)的發(fā)電計(jì)劃則與實(shí)際用戶負(fù)荷不匹配，這會(huì)使得用電調(diào)度無(wú)法完全按照最優(yōu)方案進(jìn)行，因此會(huì)導(dǎo)致收益減小。

為應(yīng)對(duì)負(fù)荷不確定性，減少經(jīng)濟(jì)損失，本文進(jìn)行了基于MPC 的日內(nèi)滾動(dòng)優(yōu)化。

優(yōu)化后，得到新的制氫與對(duì)外傳輸功率調(diào)度方案。基于MPC 的優(yōu)化調(diào)度模型在經(jīng)過(guò)滾動(dòng)預(yù)測(cè)后，其負(fù)荷曲線精度更高，與實(shí)際負(fù)荷曲線的誤差可減小至3%。

MPC 調(diào)度策略調(diào)度結(jié)果如圖7 所示?；贛PC的優(yōu)化調(diào)度模型得出的發(fā)電計(jì)劃更貼近實(shí)際用電情況。

圖7 MPC 策略水電調(diào)度計(jì)劃Fig. 7 MPC strategic hydropower dispatching plan

將日前調(diào)度策略與基于MPC 的調(diào)度策略的總體實(shí)施情況進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表5 所示。

通過(guò)表5 結(jié)果對(duì)比可以得出：按照日前策略可得的實(shí)際總經(jīng)濟(jì)效益為32 827.82 元；按照MPC策略實(shí)施所得的實(shí)際總經(jīng)濟(jì)效益為33 841.8 元，較日前調(diào)度方案的經(jīng)濟(jì)效益增加了1 013.98 元。

表5 MPC 策略與日前策略實(shí)施效果對(duì)比Tab. 5 Comparison of the effect of MPC strategy and day-a-day strategy kW

4 結(jié)論

本文在已有水庫(kù)發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行方案的基礎(chǔ)上，接入電解水制氫系統(tǒng)，開(kāi)展了水-電-氫多能系統(tǒng)的日前優(yōu)化調(diào)度研究?？紤]到負(fù)荷不確定性，引入MPC 對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行日內(nèi)滾動(dòng)優(yōu)化。算例驗(yàn)證結(jié)果表明：

（1）水-電-氫多能聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度系統(tǒng)可顯著提高流域的經(jīng)濟(jì)效益。與優(yōu)化前相比，系統(tǒng)單日經(jīng)濟(jì)效益增加11 744 元。在用電低峰期開(kāi)展棄水制氫，能有效提高經(jīng)濟(jì)效益。

（2）接入水電制氫后，水電消納能力得到有效提高，發(fā)電流量增加，棄水量減少。優(yōu)化后的單日棄水量可減少198.5 萬(wàn)m3。

（3）MPC 算法的應(yīng)用有效降低了因負(fù)荷不確定性造成的經(jīng)濟(jì)效益損失。經(jīng)滾動(dòng)優(yōu)化后，負(fù)荷預(yù)測(cè)精度有所提升，使制氫與對(duì)外傳輸功率計(jì)劃更貼近實(shí)際情況，所得實(shí)際效益比日前調(diào)度策略增加了1 013.98 元。