輕質(zhì)高剛仿生桿及其在柔性機構(gòu)中的仿真分析

張述卿，葉 壯，郜軍霞，邵 超，李 根

1. 北京控制工程研究所,北京 100094

2. 北京軒宇空間科技有限公司，北京 100190

0 引言

在空間機構(gòu)領(lǐng)域，輕質(zhì)高剛結(jié)構(gòu)可有效減少結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，降低發(fā)射成本，提高產(chǎn)品機械性能.結(jié)構(gòu)解剖表明水生植物香蒲的桿徑細長且可達數(shù)米，桿部幾乎皆為多腔體中空結(jié)構(gòu)，桿部截面形狀約為半圓形，基于這種輕質(zhì)高剛結(jié)構(gòu)特點的仿生桿結(jié)構(gòu)具有廣泛的空間應(yīng)用前景，例如可用于以桿件為基本受力單元的天線展開機構(gòu)、磁力矩器長臂桿、空間站超長操作臂桿等空間大型機構(gòu)，還可用于精密定位、精密測量等空間柔性機構(gòu).

電磁力平衡傳感器作為一種高精密測力傳感器，分辨率普遍可達被測最大載荷的十萬分之一，其將在空間操控、行星探測等領(lǐng)域發(fā)揮重要作用.例如在行星探測中通過電磁力平衡傳感器對已知質(zhì)量量塊的測量，可以標(biāo)定行星表面引力的大小.如果將輕質(zhì)仿生桿應(yīng)用到傳感器的精密機構(gòu)設(shè)計中，可減輕傳感器結(jié)構(gòu)質(zhì)量，為空間探測節(jié)約發(fā)射和運輸成本.

柔性鉸鏈作為柔性單元由一塊材料切削而成，利用材料的彈性變形在相鄰剛性桿之間產(chǎn)生相對運動，消除了裝配間隙引起的位移誤差，運動精度高[1-3]，已被廣泛用于高精密電磁力平衡傳感器[4]，在該領(lǐng)域目前國外技術(shù)處于領(lǐng)先地位，如德國賽多利斯sartorius、瑞士梅特勒托利多Mettler-Toledo、美國奧豪斯(Ohaus)等公司[5,6].

本文通過對電磁力平衡傳感器中柔性機構(gòu)的理論分析揭示了其誤差來源，采用輕質(zhì)高剛仿生桿結(jié)構(gòu)作為剛性承力結(jié)構(gòu)，并采用實心材料的柔性轉(zhuǎn)動單元構(gòu)建了一種精密柔性機構(gòu)，通過有限元仿真分析探索仿生輕質(zhì)高剛桿的應(yīng)用效果，為仿生桿在空間精密機構(gòu)領(lǐng)域的應(yīng)用提供參考.

1 輕質(zhì)高剛仿生桿結(jié)構(gòu)

1.1 香蒲桿結(jié)構(gòu)解剖及力學(xué)測試

從總高度不小于200 mm的香蒲桿長度中點部位取樣本，如圖1所示香蒲桿結(jié)構(gòu)組成可分為平形外壁、弧形外壁、橫向膜、縱向膜四部分.

圖1 香蒲桿解剖結(jié)構(gòu)

通過對樣本測量，平形和弧形外壁厚度約為0.4～0.8 mm，橫向和縱向膜厚度約為0.1～0.3 mm，縱向膜間隔約為1～2 mm，橫向膜間隔約為縱向膜間隔的2～3倍.

如圖2所示，取懸臂長度為50 mm的香蒲桿，一端固定約束，另一端分別從平形外壁、弧形外壁和側(cè)向3個方向施加正壓力，各向力位移曲線、剛度位移曲線分別如圖3、圖4和圖5所示.

圖2 香蒲桿力學(xué)測試示意圖

圖3 平形外壁力位移曲線和剛度位移曲線

圖4 弧形外壁力位移曲線和剛度位移曲線

圖5 側(cè)向外壁力位移曲線和剛度位移曲線

測試結(jié)果表明，香蒲桿外壁各向彎曲剛度中平形外壁受壓剛度最低，弧形外壁受壓剛度較高且剛度值在各位移處皆大于平形外壁受壓剛度，側(cè)面受壓剛度最高且剛度值在各位移處為弧形外壁受壓剛度的2～3倍.此外，平形外壁法向受壓剛度、側(cè)面受壓剛度隨著位移的增加有升高趨勢，弧形外壁受壓剛度隨著位移的增加則有降低趨勢.

1.2 輕質(zhì)高剛仿生桿結(jié)構(gòu)

根據(jù)香蒲桿結(jié)構(gòu)特征，首先建立如圖6所示半圓形仿生香蒲桿結(jié)構(gòu)，單位為毫米.其次，根據(jù)前節(jié)力學(xué)測試結(jié)果，為避免使用平形壁面特征，利用香蒲桿弧形外壁、側(cè)向外壁彎曲剛度較高的特點，采用平形外壁對扣的形式建立圓形截面仿生桿結(jié)構(gòu)，將對扣重合壁面厚度設(shè)計為0.2 mm的隔膜，與橫向膜、縱向膜厚度一致，如圖7所示.

圖6 半圓形截面輕質(zhì)高剛仿生桿結(jié)構(gòu)示意圖

圖7 圓形截面輕質(zhì)高剛仿生桿結(jié)構(gòu)示意圖

為考察圓形截面仿生桿的彎曲剛度，將其與空心圓管結(jié)構(gòu)作對比.取仿生桿與空心圓管的長度、質(zhì)量、外徑皆相等，計算得空心圓管壁厚約為1.29 mm.在有限元仿真軟件中取材料為鋁合金7075-T6，對長度皆為100 mm的兩種桿模型一端端面全約束，另一端端面施加值為10 N且垂直于桿軸線的力載荷，分析結(jié)果如圖8～13所示.

圖8 仿生桿變形云圖

圖9 空心圓管變形云圖

圖10 仿生桿應(yīng)變云圖

圖11 空心圓管應(yīng)變云圖

圖12 仿生桿應(yīng)力云圖

圖13 空心圓管應(yīng)力云圖

仿真結(jié)果表明，10 N載荷下仿生桿末端最大位移、最大應(yīng)變、最大應(yīng)力分別為空心圓管結(jié)構(gòu)的0.46倍、0.44倍和1.23倍，仿生桿彎曲剛度約為空心圓管的2.2倍.

綜上，仿生桿結(jié)構(gòu)具有多腔體結(jié)構(gòu)，質(zhì)量輕、剛度高的優(yōu)良特性，將在空間展開機構(gòu)等以臂桿件為主的各類空間機構(gòu)中具有廣泛應(yīng)用前景.本文將以對電磁力平衡傳感器中精密柔性機構(gòu)的分析為例，進一步開展仿生桿在柔性機構(gòu)中的應(yīng)用研究.

2 剛性、柔性精密機構(gòu)分析

2.1 剛性平行四桿機構(gòu)

電磁力平衡傳感器的機構(gòu)中的羅伯威爾機構(gòu)的主構(gòu)型為平行四桿機構(gòu)，圖14所示為一種由連桿機械鉸鏈構(gòu)成的剛性平行四桿機構(gòu)，其中桿4、桿2、桿3和帶載荷梁的連桿1組成一個平行四邊形，載荷G放在載荷梁上，電磁平衡力F施加在連桿1的延伸桿上，則電磁平衡力F和載荷G的大小相等，此關(guān)系與二者具體的作用位置R、Δ無關(guān)，就此文獻[7-10]已經(jīng)證明，這里不再贅述.

圖14 剛性平行四桿機構(gòu)及其受力分析

若四邊形ABCD不是嚴(yán)格平行四邊形，將產(chǎn)生測量誤差，記為形狀誤差.剛性桿件通過機械鉸鏈連接，由于裝配誤差及配合間隙的存在，形狀誤差較大，限制了傳感器的測量精度.

2.2 柔性平行四桿機構(gòu)受力分析

如圖15所示，以直圓型柔性鉸鏈為例，柔性平行四桿機構(gòu)在任意平衡位置對桿件1列力、繞A點的力矩平衡方程：

圖15 柔性平行四桿機構(gòu)及其受力分析

(1)

分別對桿件2、3的D、C點列力矩平衡方程：

(2)

假設(shè)受載后平行四邊形4個柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角大小相等，結(jié)合作用力與反作用力大小相等得邊界條件

(3)

聯(lián)立方程組(1)、(2)、(3)解得桿件1的受力情況

(4)

式(4)中第一個式子即為被測載荷的表達式，ΔF為載荷的測量誤差.

連桿1Y方向位移為Δs時，鉸鏈A、B、C、D的轉(zhuǎn)角ε和彎矩M分別為[11]

(5)

(6)

其中，E為彈性模量，r為鉸鏈半徑，w為鉸鏈寬度，t為鉸鏈厚度.

2.3 誤差分析

(1)設(shè)位置傳感器的檢測誤差為Δs，將式(5)、(6)代入式(4)得載荷質(zhì)量的測量誤差Δm為

[t(4r+t)·(6r2+4rt+t2)+6r(2r+t)2·

(7)

取機構(gòu)參數(shù)E=71.7×109Pa、t=0.15 mm、r=2.925 mm、w=10 mm、l=125.075 mm、g=9.8 N/kg，Δs和Δm之間的關(guān)系如圖16，可知若位移檢測誤差為0.5×10-6m，則傳感器質(zhì)量測量誤差約為3×10-2g.

圖16 Δm與Δs關(guān)系

特別地，只有當(dāng)平衡力F使得柔性平行四桿機構(gòu)在初始位置處平衡即Δs=0時，才有F=G即電磁平衡力等于被測載荷自身的重力.

(2)由于被測件在載荷梁上的放置位置是隨機的，通常平衡力F和載荷G的作用線不重合，由前節(jié)分析知此時鉸鏈所受軸向力Fx不為零，軸向力引起的軸向位移量Δx使桿1發(fā)生一定偏轉(zhuǎn)角γ，從而起桿1末端Y向的位置檢測誤差Δs，如圖17所示.

圖17 柔性平行四桿機構(gòu)中鉸鏈變形Δx及其引起的位置誤差Δs

機構(gòu)中取f=e/2，平衡力F與載荷G對桿1作用的合力矩MF,G=FΔ+GR，由式(4)得鉸鏈A、B、C、D初始平衡位置處的軸向位移Δx為[11]

(8)

桿1末端Y向的位置檢測誤差Δs為

(9)

取參數(shù)a=120 mm、R=80 mm、e=60 mm，其余參數(shù)同上，MF,G和Δm關(guān)系如圖18，可知若F與G對桿1的合力矩為80 g·cm，則傳感器質(zhì)量測量誤差約為1.2×10-4g.

圖18 Δm與MF,G關(guān)系

圖19 直圓型柔性鉸鏈

αZ=CMMZ-CFYFY

(10)

式中，CFY、CM分別為切向力柔度和彎矩柔度，二者取值為[11]

令鉸鏈轉(zhuǎn)角為零，得：

MZ=rFY

(11)

式(11)即直圓型柔性鉸鏈只發(fā)生平移運動的載荷條件.

單個矢量力的平移將引入力矩，由式(11)可知當(dāng)切向力FY作用在直圓型柔性鉸鏈長度的中點位置時，鉸鏈軸向位移Δx為零，繞Z軸轉(zhuǎn)角θZ為零，鉸鏈將只發(fā)生Y方向的平移運動[14]，如圖20所示.

圖20 鉸鏈平移運動載荷條件

同理，對于柔性平行四桿機構(gòu)，如圖21所示，被測載荷G為一種切向載荷，當(dāng)G的作用線通過桿2(或桿3)長度的中點時，桿1將只發(fā)生Y向的平移運動，此時桿1延伸桿末端Y向的檢測位移δ不含由桿1傾斜引起的誤差Δs.

圖21 柔性平行四桿機構(gòu)不引入位移檢測誤差的載荷條件

因此，通過使載荷梁中心的位置盡量靠近桿2(或桿3)的中點可有效減小傳感器動態(tài)調(diào)整過程中Y向位移δ的檢測誤差，縮短系統(tǒng)調(diào)整時間.進而，通過使電磁力驅(qū)動力F的作用線與外載荷G的作用線共線，則二者形成的合力矩將為零，由連桿1轉(zhuǎn)角γ引起的位移δ的檢測誤差將為零，從而有效提高傳感器對質(zhì)量測量的精度.

3 有限元仿真及分析

采用圓形截面輕質(zhì)高剛仿生桿為主要承力結(jié)構(gòu)，直圓缺口型鉸鏈為柔性轉(zhuǎn)動單元，對柔性轉(zhuǎn)動單元兩端預(yù)留軸向5 mm長度的實心材料作為過渡，建立初始位置處平衡的柔性平行四桿機構(gòu)有限元模型，如圖22所示.取鉸鏈參數(shù)E=71.7×109Pa、t=0.15 mm、r=2.925 mm、w=11 mm，機構(gòu)參數(shù)l=120 mm、a=80 mm、R=60 mm、e=60 mm、f=0.5e，模型材料取鋁合金7075-T6，載荷條件取F=G=0.5 N，令載荷偏距Δ從-l/2到50 mm每間隔5 mm取值分別加載.仿真結(jié)果表明，仿生桿部位受力均勻，機構(gòu)最大應(yīng)力約為0.63 MPa，如圖23所示，最大應(yīng)變約為9.14×10-6mm，如圖24所示，均發(fā)生在桿1延伸桿直角根部附近，此位置為圓柱相貫線，屬局部應(yīng)力集中現(xiàn)象，可通過倒角等方式對結(jié)構(gòu)優(yōu)化.

圖22 采用仿生桿的柔性機構(gòu)有限元模型

圖23 采用仿生桿的柔性機構(gòu)應(yīng)力分布云圖

圖24 采用仿生桿的柔性機構(gòu)應(yīng)變分布云圖

如圖14所示，在有限元仿真中保持Y向載荷G=0.5 N的大小不變，其作用位置隨Δ變化，桿1延伸桿R處施加反向驅(qū)動力F，調(diào)整F的大小使水平桿2、3達到初始水平位置時(取誤差≤±2 nm，根據(jù)位移檢測精度而定)計算F與G的差.如圖25所示，仿真結(jié)果表明當(dāng)Δ=50 mm時F和G相距最遠，F(xiàn)和G最大相差1.9×10-5N，相對誤差為0.0038%.隨著載荷G的位置向桿2的中點(Δ=-l/2處)靠近，F(xiàn)和G的差在不斷減小并在桿2中點附近取得零值.

圖25 F與G的差隨Δ變化的有限元仿真

4 結(jié) 論

柔性羅伯威爾機構(gòu)力學(xué)分析中假設(shè)柔性平行四桿機構(gòu)的4個柔性鉸鏈內(nèi)彎矩是相等的，而實際由于軸向力FX的存在，鉸鏈X向微小變形Δx使得桿2被拉長桿3被壓短，機構(gòu)并非嚴(yán)格意義的平行四邊形，導(dǎo)致四個鉸鏈間內(nèi)彎矩的不等，故該假設(shè)會產(chǎn)生微小誤差.同理，對柔性鉸鏈Y向微小變形Δy進行了忽略，實際桿1(或桿4)兩個鉸鏈所受Y向力是大小相等方向相反的，這導(dǎo)致兩個鉸鏈的Y向位移Δy大小相等方向相反，從而使桿1被壓短桿4被拉長，也會引起平行四邊形一定程度的變形，從而引入微小誤差.通過合理設(shè)計柔性鉸鏈參數(shù)(例如寬度w)可以減小鉸鏈變形進而降低此類機構(gòu)形狀誤差引起的測量誤差.

仿生桿結(jié)構(gòu)特點為多腔體薄壁結(jié)構(gòu)，尺寸在毫米級，基于目前的技術(shù)水平，仿生結(jié)構(gòu)可采用3D打印技術(shù)實現(xiàn).針對空間應(yīng)用背景，在結(jié)構(gòu)設(shè)計和制作過程考慮放氣孔或真空制造工藝.關(guān)于仿生機構(gòu)發(fā)射過程遇到的力學(xué)振動和沖擊，可通過結(jié)構(gòu)設(shè)計提高機構(gòu)自身剛度或采取外部減震措施等方法解決.

本文通過有限元仿真分析，對比了仿生桿和空心圓管的彎曲剛度，以仿生桿為承力結(jié)構(gòu)構(gòu)建了一種精密柔性機構(gòu)，并對機構(gòu)進行了誤差分析.基于仿香蒲桿結(jié)構(gòu)的圓形截面仿生桿，其彎曲剛度明顯優(yōu)于等長度、等外徑、等質(zhì)量的空心圓管，圓形截面仿生桿具有質(zhì)量輕、剛度高的優(yōu)點，其在空間大型天線展開機構(gòu)、空間站大型操作臂等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景.采用圓形截面仿生桿構(gòu)建的柔性機構(gòu)載荷測量的最大相對誤差為0.0038%，機構(gòu)力學(xué)性能優(yōu)良，仿生桿作為承力結(jié)構(gòu)可用于構(gòu)建精密柔性機構(gòu).