基于特征模型的撓性航天器接觸消旋控制

李 超， 何英姿， 胡 勇1,

1. 北京控制工程研究所,北京 100094 2. 空間智能控制技術重點實驗室,北京 100094

0 引 言

截至2021年，大約有4500顆衛(wèi)星在軌運行，在廣播通信、天氣預報、資源測繪、水資源監(jiān)測等軍事和民用領域發(fā)揮巨大的作用[1].有很多衛(wèi)星在運行期間出現(xiàn)故障[2].對于高價值的失效衛(wèi)星，空間機器人在軌維修是延長衛(wèi)星壽命的一種有效方法[3-4].

消旋是指施加外部力矩衰減空間目標角速度的過程.根據(jù)目標與消旋機構的接觸狀態(tài)，消旋方式分為接觸式和非接觸式.兩類方式各有特點.接觸式執(zhí)行機構簡單易于實現(xiàn)，消旋力矩更大；非接觸式安全性更高，碰撞風險更小.

在接觸式消旋中，有一種由空間機械臂操縱柔性消旋刷觸碰目標的方案，吸引了大量國內(nèi)外學者的關注.段文杰等[5]設計基于消旋刷線彈性接觸力模型的前饋控制器，有效抑制接觸力對空間機械臂基座姿態(tài)的擾動.吳昊等[6]設計基于計算力矩法的滑?？刂疲行Э朔擞上⒁氲臋C械臂末端參數(shù)不確定性.LIU等[7]采用Jourdain速度變分原理建立消旋系統(tǒng)模型，模擬了消旋刷和目標的運動.WANG等[8]設計章動目標接觸消旋最優(yōu)控制律.CHENG等[9]設計一種根據(jù)目標角速度幅值調(diào)整接觸點的消旋策略.

目前已有的接觸消旋研究成果通常不考慮航天器撓性附件的影響.然而，對于含有大型太陽帆板的失效衛(wèi)星，撓性附件的影響不可忽略.比如消旋刷施加的接觸力矩作為持續(xù)激勵的干擾源，會激發(fā)目標的撓性振動[10]，增加對象模型不確定性，加大控制器設計難度.因此，有必要研究考慮撓性振動抑制的接觸消旋控制方法.

針對航天器撓性結構的振動抑制控制，現(xiàn)今主要有主動控制和被動控制兩種方法[11].主動控制方法的思路是首先在帆板上安裝智能材料作為執(zhí)行機構，然后設計抑制帆板振動的控制算法.常見算法有速度反饋控制[12]、獨立模態(tài)控制[13]、正位移反饋控制[14]等.被動控制的主要思想是盡量減小中心本體控制系統(tǒng)對撓性振動的激發(fā)，主要有設計結構濾波器、添加阻尼裝置等方法.

還有一類基于航天器本體執(zhí)行器的集中式姿態(tài)控制方法.這類方法的思路是將撓性結構的振動視為干擾或模型不確定性，采用滑模變結構控制[15]、自適應控制[16]、模糊控制[17]、最優(yōu)控制[18]等方法，通過本體的執(zhí)行器抑制撓性振動.

本文將特性模型理論[19-20]應用到失效衛(wèi)星接觸消旋控制問題中，提出一種基于特征模型的撓性振動抑制方法，并通過數(shù)值仿真驗證所提方法的有效性.

1 接觸消旋系統(tǒng)模型

1.1 模型描述

圖1描述了典型的接觸消旋場景.上方為翻滾的失效衛(wèi)星，它由衛(wèi)星本體和一對撓性太陽帆板組成.Oxyz是目標本體坐標系，O為目標質(zhì)心，ωx、ωy、ωz為目標繞本體坐標系的角速度，x軸是目標的旋轉軸，H是目標角動量，φ為目標章動角.服務衛(wèi)星處于目標旋轉軸的正下方，它包含空間機械臂和一只柔性消旋刷.

圖1 接觸消旋場景Fig.1 Contact detumbling scene

圖2是接觸消旋過程的典型情況示意圖.左側為服務衛(wèi)星，右側為失效衛(wèi)星，目標繞質(zhì)心O旋轉.圖2(a)為接觸前示意圖，服務衛(wèi)星借助攜帶的敏感器估計目標位姿信息，通過消旋控制算法計算得到消旋刷位置；圖2(b)為接觸時示意圖，服務衛(wèi)星通過機械臂操控消旋刷到預定位置，觸碰目標本體上平行于x軸的棱邊S1S2，消旋刷發(fā)生彈性形變，吸收目標動能，轉化為自身彈性勢能，衰減目標角速度；圖2(c)為接觸后示意圖，消旋刷與目標帆板脫離，服務衛(wèi)星調(diào)整姿態(tài)，回到圖2(a)的狀態(tài)，等待與目標的下一次接觸.將圖2(a)與圖2(c)稱為非接觸段、圖2(b)稱為接觸段.

1.2 失效衛(wèi)星運動模型

自由旋轉失效衛(wèi)星的姿態(tài)動力學方程為

(1)

式中：I為目標的轉動慣量矩陣；ω=[ωx,ωy,ωz]T為目標的角速度；η=[ηl,ηr]T為帆板的撓性振動模態(tài)坐標，ηl、ηr分別對應左右帆板撓性模態(tài)；Br=[Brl,Brr]為轉動耦合系數(shù)矩陣，Brl、Brr分別對應左右帆板耦合系數(shù)矩陣.

撓性振動模態(tài)坐標的動力學方程為

(2)

式中：ξ為帆板的模態(tài)阻尼系數(shù)；ωf=diag{ωl,ωr}為帆板的模態(tài)頻率矩陣；ωl、ωr分別對應左右帆板模態(tài)頻率.

圖2 接觸消旋過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of contact process

1.3 控制力矩模型

接觸消旋的執(zhí)行機構是一個消旋刷，結構如圖3所示.消旋刷由剛性連桿、固定底座和多根柔性毛刷構成.剛性連桿被固定在空間機械臂的末端，用以保證機械臂與目標間的安全距離.

圖3 消旋刷結構圖Fig.3 Structure diagram of detumbling brush

圖4是發(fā)生接觸碰撞時的示意圖.S1S2是目標本體上平行于x軸的一側棱邊，E是目標質(zhì)心，P是S1S2的中點.將多根柔性毛刷的影響等效為單根消旋刷，用GF表示.

圖4 接觸碰撞示意圖Fig.4 Contact collision diagram

消旋時GF觸碰S1S2，隨著目標轉動，消旋刷發(fā)生形變，接觸初始時刻消旋刷所在直線為GF′.

E1E是S1S2與GF′的公垂線.設rG、rF′、rS1、rS2、rE1、rE為G、F′、S1、S2、E1、E的位置坐標，則rE1、rE可以通過求解方程得到[8].

(3)

在初始接觸時刻，E1與E重合，GF′與S1S2相交于E.由于GF與S1S2接觸的時間非常短，接觸點在S1S2上的位置變化很小，因此將E近似作為接觸點，并近似認為GF、GF′共面.

應用線彈性接觸力模型，可得接觸時目標受到的正壓力fN和摩擦力fS的大小分別為

(4)

fS=μS·fN

(5)

其中uE為E相對GF′的距離，EI為材料的抗彎剛度，lGE為GE的長度.

圖4中，fN⊥fS，fN與EE1的夾角為

(6)

fN的三維空間表達式為

(7)

其中n1為描述fN方向的向量，表達式為

(8)

同理，fS的三維空間表達式由式(9)、(10)計算得出.

(9)

(10)

設O到E的位置向量為rOE，則接觸力矩為

T=rOE×(fN+fS)

(11)

接觸消旋系統(tǒng)含有兩個控制量：接觸初始時刻消旋刷深入量u1和接觸點的偏移量u2.在圖4中，u1=|E1F′|，u2=sign(u2)·|PE|，

采用文獻[21]的分離式接觸消旋策略，用u1衰減x軸角速度ωx，用u2衰減y軸角速度ωy，而z軸的角速度ωz依靠三軸角速度之間的耦合關系衰減.

綜上，當消旋刷與目標發(fā)生接觸時，消旋對象的表達式為

(12)

2 基于特征模型的消旋控制

在撓性航天器接觸消旋時，目標最大慣量軸存在明顯撓性振動.本節(jié)首先建立描述最大慣量軸撓性振動角速度的特征模型，然后基于特征模型設計撓性振動抑制控制律，最后給出撓性航天器消旋的控制律u1和u2.

2.1 撓性振動系統(tǒng)的特征建模

設目標的最大慣量軸為x軸，建立x軸的撓性振動特征模型.僅考慮單一通道，忽略其他通道的耦合，接觸時角速度的動力學方程可以寫為

(13)

其中：Brx、Tx分別為x通道的轉動耦合系數(shù)和消旋力矩；Ix為x通道的慣性矩.

設存在與目標慣量、尺寸、初值完全相同的剛性失效衛(wèi)星，將其在相同接觸力矩下的運動稱為參考運動.將參考運動的x軸角速度記為ω0，在接觸時ω0滿足

(14)

設存在時變比例系數(shù)λ(t)，使得

(15)

則式(13)可以寫為

(16)

設消旋系統(tǒng)采樣周期為Δt，對目標在采樣時刻的角速度ωx[(k+1)Δt]泰勒展開，得

式中，0

(17)

(18)

其中λ(k)=λ(kΔt).同理，對參考運動在采樣時刻的角速度ω0[(k+1)Δt]做相同處理，得

(19)

其中0

(20)

其中ωe=ωx-ω0為角速度偏差量，它由撓性附件的振動耦合引起.稱ωe為撓性振動角速度.

設θ為接觸段目標繞x軸的轉角，使用微分中值定理，寫出Tx在點(u0,θ0)=(0,0)處的一階泰勒展開式為

Tx=bu1+F

(21)

(22)

其中

(23)

定義壓縮函數(shù)，將Δ壓縮到特征參數(shù)中，令

(24)

其中N>0，是一個小的常數(shù).將式(24)代入式(22)得

(25)

最終的特征模型表達式為

ωe(k+1)=f1(k)ωe(k)+g0(k)u1(k)

(26)

特征參數(shù)f1(k)、g0(k)分別為

(27)

(28)

建模誤差為

由圖2可知，接觸消旋存在“間歇性”控制特點.接觸段的接觸力矩T≠0，非接觸段的接觸力矩T=0.因此特征模型式(26)也符合該特性，非接觸段u1(k)=0.

2.2 控制器設計

(29)

圖5 接觸時刻時間軸示意圖Fig.5 Timeline diagram of contact detumbling

首先，將ωx拆分為ωx=ω0+ωe.ω0和ωe的定義與2.1節(jié)相同.對u1的控制要求是盡快衰減ω0，同時保證ωe盡量小.

針對ω0，采用PD控制律

u10(k)=Kp1ω0(k)+Kd1[ω0(k)-ω0(k-1)]

(30)

其中Kp1、Kd1是u10的比例和微分系數(shù).

針對ωe，基于特征模型式設計撓性振動抑制反饋控制律

(31)

(32)

u10與u1f有不同的控制需求.一方面，u10要保證ω0盡快衰減到零，需要接觸力矩越大越好；另一方面，u1f要保證ωe盡量小，需要接觸力矩衰減ωe時避免激發(fā)撓性振動.為同時滿足這兩種需求，整合u10與u1f，令

u′1=(1-γ)u10+γu1f

(33)

其中γ為常數(shù)，滿足0<γ<1.通過調(diào)節(jié)γ平衡控制需求：增大γ，衰減ωe的比重更大；減小γ，抑制ω0的比重更大.

(34)

其中0≤i≤n-1，ωepre(k)=ωe(k)，n為預測的第m次接觸持續(xù)的時間步長，由前(m-1)次接觸時間估計得出.設ωeb為根據(jù)消旋任務指標預設的誤差帶(ωeb>0)，當|ωepre(k+n)|>ωeb時，施加預測控制律

(35)

式中,l2為小的正常數(shù).

最后，根據(jù)上述PD控制、撓性振動抑制反饋控制、預測控制設計u1的控制律為

u1=(1-γ)u10+γu1f+u1fpre

(36)

針對y軸角速度ωy，設計控制律u2為

u2(k)=sgn(ωy(k))·{Kp2|ωy(k)|+
Kd2[|ωy(k)|-|ωy(k-1)|]}

(37)

其中Kp2、Kd2是u2的比例和微分系數(shù).

3 數(shù)值仿真

為驗證本文提出控制方法的有效性，對非合作失效衛(wèi)星接觸消旋進行仿真.選取目標前3階撓性模態(tài)，各階模態(tài)頻率及目標尺寸如表1所示.

表1 目標參數(shù)Tab.1 Target parameters

目標的轉動慣量參數(shù)為

(38)

太陽帆板的轉動耦合系數(shù)矩陣為

(39)

(40)

采用的消旋刷參數(shù)如表2所示.初始時刻目標的角速度為[15,2,3]T(°)/s.

表2 消旋刷參數(shù)Tab.2 Brush parameters

仿真中目標三軸角速度曲線如圖6所示.當t<1 000 s時，目標轉速較高，為了保證消旋過程的快速性，不采用撓性振動抑制，u1采用的控制律為u1(k)=u10(k)，u10由式(30)給出，u2采用的控制律為式(37).當t>1 000 s時，目標轉速較低，為了保證消旋過程的平穩(wěn)性，提高控制精度，采用撓性振動抑制控制律，u1的控制律變?yōu)槭?36)，u2不變.該圖表明，消旋刷的接觸力矩在衰減目標角速度的同時，成為擾動源，激發(fā)了目標的撓性振動，且目標最大慣量軸角速度ωx的撓性振動問題最突出.

圖6 三軸角速度曲線Fig.6 Angular velocity component curve

圖7為x軸及相關角速度曲線圖7(a).為實際角速度ωx；圖7(b)為ωx經(jīng)實時濾波后的角速度，對應2.1節(jié)的ω0；圖7(c)為角速度偏差量ωe，ωe=ωx-ω0.ωe反映了撓性振動幅度的大小.當t<1 000 s時，ωe幅值較大；當t>1 000 s時，|ωe|<1(°)/s，表明ωe被有效抑制.

圖8-9分別是左右帆板的撓性模態(tài)曲線.該圖表明，當t>1 000 s時，目標的撓性振動被有效抑制，說明了本文方法的有效性.

圖10是控制量曲線.(a)(b)分別是控制量u1和u2的曲線，其中圖10(a)為u1的各分量變化曲線，“-u1fpre”表示u1fpre反號后的曲線.控制器在消旋刷與目標即將發(fā)生接觸前根據(jù)當前目標角速度更新控制量，當消旋刷與目標接觸時以及與目標分離后，控制量不發(fā)生改變.

圖11為接觸力矩曲線.當消旋刷與目標接觸時，接觸力矩作用于目標上實現(xiàn)消旋；隨著目標的旋轉，消旋刷與目標分離，接觸力矩為零，體現(xiàn)“間歇性”控制特點.

圖7 x軸及相關角速度曲線Fig.7 ωx and associated angular velocity curve

圖8 左側帆板撓性模態(tài)Fig.8 Flexible mode displacement of left solar array

圖9 右側帆板撓性模態(tài)Fig.9 Flexible mode displacement of right solar array

圖10 控制量曲線Fig.10 Control variable curve

圖11 接觸力矩曲線Fig.11 Contact torque curve

4 結 論

針對含有撓性振動的非合作失效衛(wèi)星接觸消旋控制問題，提出一種基于特征模型的自適應控制方法.通過描述目標撓性振動角速度的特征模型，并基于該模型設計了自適應撓性振動抑制控制器，有效衰減了接觸力矩激發(fā)的撓性振動.仿真結果表明通過采用本文的控制方法，目標的角速度被有效衰減且激發(fā)的撓性振動小.