磁懸浮旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)建模及解耦控制方法研究

趙同爽， 張激揚(yáng)*， 王英廣， 樊亞洪， 羅睿智

1. 北京控制工程研究所,北京 100194 2. 精密轉(zhuǎn)動(dòng)和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)長(zhǎng)壽命技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100194

0 引 言

目前，遙感衛(wèi)星多使用推掃成像[1-3]或機(jī)動(dòng)成像[4-6]模式.其中，推掃式成像衛(wèi)星具有機(jī)動(dòng)性好、圖像分辨率高等優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)存在成像幅寬較窄、視野有限等不足.機(jī)動(dòng)成像衛(wèi)星雖具有較大的掃描幅寬，但其姿態(tài)機(jī)動(dòng)過(guò)程含變速階段，存在成像精度低等問(wèn)題.綜合兩者優(yōu)點(diǎn)，遙感衛(wèi)星通過(guò)使用環(huán)掃成像[7-9]方法，可具備超寬幅成像能力.

傳統(tǒng)衛(wèi)星通常使用機(jī)械軸承連接載荷艙和平臺(tái)艙.隨著空間技術(shù)的發(fā)展，對(duì)衛(wèi)星平臺(tái)指向精度和穩(wěn)定度要求不斷提高，機(jī)械軸承因隔振性能較差，潤(rùn)滑困難，磨損高等缺點(diǎn)漸顯不足.與之相比，洛倫茲力磁軸承(LFMB)可實(shí)現(xiàn)定、轉(zhuǎn)子的無(wú)接觸支承[10],具有隔振性能好，無(wú)磨損，剛度可調(diào)等優(yōu)點(diǎn)[11]，可被應(yīng)用于航天器高精度執(zhí)行機(jī)構(gòu)等領(lǐng)域[12-18].相較于其他類型磁軸承，LFMB開環(huán)穩(wěn)定，且其電磁力與控制電流基本呈線性關(guān)系，易于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，因此選用LFMB作為磁懸浮旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)中的軸、徑向磁軸承.

載荷艙在軌與旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)上平臺(tái)轉(zhuǎn)子固連，平臺(tái)艙與下平臺(tái)固連.載荷艙三軸平動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)控制需依靠磁懸浮旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和平臺(tái)艙實(shí)現(xiàn)，因此磁懸浮旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的控制策略對(duì)載荷艙精穩(wěn)運(yùn)動(dòng)性能至關(guān)重要.載荷艙在軌進(jìn)行六自由度運(yùn)動(dòng)，可采用分散控制方式，即只針對(duì)位移傳感器處的偏移值進(jìn)行控制，但其會(huì)使載荷艙平動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)量耦合，不易調(diào)節(jié)控制參數(shù).本文通過(guò)解耦控制方式，將控制力與力矩分開，可達(dá)到平動(dòng)自由度與轉(zhuǎn)動(dòng)自由度之間解耦的目的[19].文獻(xiàn)[20]針對(duì)磁懸浮陀螺轉(zhuǎn)子徑向轉(zhuǎn)動(dòng)自由度間存在的耦合問(wèn)題，提出了一種前饋解耦內(nèi)?？刂品椒?，通過(guò)設(shè)計(jì)前饋解耦矩陣實(shí)現(xiàn)了陀螺轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)的完全解耦.

綜合調(diào)研結(jié)果，未見到與洛倫茲力磁懸浮旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)建模和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)相關(guān)的研究發(fā)表.本文以洛倫茲力磁懸浮旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)為研究對(duì)象，建立其動(dòng)力學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了解耦控制器及其優(yōu)化方法提升系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能.通過(guò)仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明：旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)穩(wěn)定且完全能控，控制器優(yōu)化方法可使系統(tǒng)穩(wěn)定性和控制性能獲得較大幅度的提升.

1 旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與建模

1.1 旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

以旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)樣機(jī)為研究對(duì)象，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示(轉(zhuǎn)子質(zhì)心or位于上、下徑向位移傳感器之間).旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)下平臺(tái)與地面固連，上平臺(tái)轉(zhuǎn)子通過(guò)卸載軸承將重力卸載后可穩(wěn)定懸浮，其軸向(即x軸方向)平動(dòng)由軸向LFMB控制，軸向轉(zhuǎn)動(dòng)由旋轉(zhuǎn)電機(jī)控制.由圖1可知，通過(guò)上、下4組徑向LFMB(圖1中未畫y方向磁軸承)提供y方向和z方向的控制力，可合成徑向控制力和力矩，控制上平臺(tái)轉(zhuǎn)子y、z方向的平動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng).

位移傳感器、控制器、徑向LFMB轉(zhuǎn)子線圈均固連于上平臺(tái)轉(zhuǎn)子.其中Lma、Lmb分別為上、下徑向磁軸承到轉(zhuǎn)子質(zhì)心的距離，Lsa、Lsb分別為分別為上、下徑向位移傳感器到轉(zhuǎn)子質(zhì)心的距離.

圖1 旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the rotary joints

定義建模中使用到的坐標(biāo)系：以上平臺(tái)轉(zhuǎn)子質(zhì)心or為坐標(biāo)原點(diǎn)建立轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系orxryrzr,其中xr軸為旋轉(zhuǎn)主軸，yr軸和zr軸分別指向兩組徑向磁軸承線圈的中心，并與xr軸滿足右手定則;以地心為原點(diǎn)建立慣性坐標(biāo)系oixiyizi，初始時(shí)慣性坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系三軸重合.

1.2 洛倫茲力磁軸承建模

LFMB的結(jié)構(gòu)如圖2所示，左側(cè)為俯視圖，右側(cè)為剖面圖，其主要包括定子磁鋼、轉(zhuǎn)子線圈兩部分.

圖2 LFMB結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of LFMB

忽略磁路漏磁和線圈自感磁場(chǎng)的影響，根據(jù)等效磁路法，得到線圈主磁通Φm和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

B=[BiBo]T=[diag{Ai,Ao}]-1[ΦmΦm]T

(2)

式中，F(xiàn)pi=Hclpi，Hc為磁鋼的矯頑力，lpi為磁鋼的磁化長(zhǎng)度，Rpi為對(duì)應(yīng)磁鋼的磁阻，Rco和Rci分別為外磁鋼和內(nèi)磁鋼間穿過(guò)轉(zhuǎn)子線圈的氣隙磁阻，Bi和Bo分別為內(nèi)、外磁鋼氣隙的磁通密度，Ai和Ao分別為內(nèi)、外磁通密度對(duì)應(yīng)的等效截面積.

由圖2俯視圖可看出轉(zhuǎn)子4個(gè)線圈沿徑向均勻分布，每個(gè)線圈為兩個(gè)同心圓的一段拼接而成，所對(duì)應(yīng)的圓心角為φ，內(nèi)徑為li，外徑為lo.取其中一個(gè)線圈受力分析，如圖3所示.

圖3 磁軸承線圈受力分析Fig.3 Force analysis of LFMB coil

設(shè)線圈中電流為I，匝數(shù)為N,取外側(cè)線圈中長(zhǎng)度為dl的電流元Idl.因磁場(chǎng)與線圈平面垂直，則此電流元所受電磁力為

dF=NIdl×Bo

(3)

通過(guò)積分運(yùn)算可得

(4)

因每組線圈通以大小相等、方向相反的電流，其在磁場(chǎng)中受到大小相等、方向相同的電磁力，則每組線圈對(duì)上平臺(tái)轉(zhuǎn)子提供的徑向力為

(5)

將式(1)、(2)代入式(5)可得

(6)

在工作范圍內(nèi)，磁軸承的磁化長(zhǎng)度、磁阻基本不變，即磁軸承電磁力與控制電流基本呈線性關(guān)系，電流剛度可近似為常數(shù).則磁軸承對(duì)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)上平臺(tái)轉(zhuǎn)子提供的控制力可近似為

Fr=KiI

(7)

式中，Ki為磁軸承電流剛度.

1.3 上平臺(tái)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)建模

上平臺(tái)轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)分析需在慣性坐標(biāo)系下進(jìn)行，定義由慣性坐標(biāo)系oixiyizi到轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系orxryrzr的旋轉(zhuǎn)矩陣為

(8)

式中，α為上平臺(tái)轉(zhuǎn)子繞xi軸的旋轉(zhuǎn)角度.

則Fr由轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到慣性坐標(biāo)系下為

(9)

式中，F(xiàn)r=[FrayFrazFrbyFrbz]T為磁軸承提供的控制力在轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下的表示，F(xiàn)i=[FiayFiazFibyFibz]T為磁軸承提供的控制力在慣性坐標(biāo)系下的表示，下角標(biāo)a和b分別代表上、下徑向磁軸承.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析可知，通過(guò)調(diào)節(jié)上、下磁軸承的控制力，可產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)力矩，控制上平臺(tái)轉(zhuǎn)子徑向偏轉(zhuǎn).由受力分析得

(10)

式中，F(xiàn)y和Fz、My和Mz為徑向磁軸承對(duì)轉(zhuǎn)子提供的控制力和力矩在yi和zi方向上的投影.

上平臺(tái)轉(zhuǎn)子平動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為

(11)

式中，mr為上平臺(tái)轉(zhuǎn)子質(zhì)量，y、z為轉(zhuǎn)子質(zhì)心徑向位移.

根據(jù)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)，可得上平臺(tái)轉(zhuǎn)子在慣性坐標(biāo)系下的偏轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)方程為

(12)

聯(lián)立式(7)～(12)可得上平臺(tái)轉(zhuǎn)子的線性化動(dòng)力學(xué)方程為

(13)

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 解耦控制器

由式(13)可知，上平臺(tái)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)中平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)本不耦合，而通過(guò)式(18)～(19)可知，經(jīng)位移傳感器測(cè)量后上平臺(tái)轉(zhuǎn)子的平動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)量耦合在一起，因此設(shè)計(jì)解耦控制器將平動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)量分開進(jìn)行控制.

因控制器和位移傳感器均固連于轉(zhuǎn)子，控制律需基于轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系設(shè)計(jì).根據(jù)上文，磁軸承產(chǎn)生的控制力和力矩模型為

(14)

(15)

針對(duì)上、下徑向磁軸承，對(duì)位移傳感器測(cè)量值進(jìn)行單位負(fù)反饋控制，可得磁軸承的控制電流為

(16)

(17)

式中，gY(s)、gZ(s)為磁軸承電流的控制率，Ay、Az為上徑向位移傳感器測(cè)量值，By、Bz為下徑向位移傳感器測(cè)量值.

根據(jù)傳感器測(cè)量原理，位移傳感器測(cè)量值可近似為上平臺(tái)轉(zhuǎn)子質(zhì)心平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)在傳感器處引起的偏移值，即

(18)

(19)

聯(lián)立式(14)～(19)可得到磁軸承控制力和上平臺(tái)轉(zhuǎn)子的位姿關(guān)系

(20)

(21)

令

(22)

(23)

可得到磁懸浮旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的控制律為

(24)

(25)

式中，gy(s)、gz(s)負(fù)責(zé)轉(zhuǎn)子y、z方向的平動(dòng)控制；gβ(s)、gγ(s)負(fù)責(zé)轉(zhuǎn)子y，z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)控制.

將式(24)、(25)代入式(16)、(17)可得磁軸承的解耦控制律為

(26)

(27)

解耦控制律中g(shù)(s)采用PID控制方式

(28)

控制器輸入為平動(dòng)量或轉(zhuǎn)動(dòng)量時(shí)，其對(duì)應(yīng)的PID控制參數(shù)不同.其中比例控制為磁軸承提供了一定的支撐剛度，積分控制對(duì)磁軸承的徑向偏轉(zhuǎn)誤差進(jìn)行積累和控制，微分控制為磁軸承提供一定的阻尼.

2.2 控制器優(yōu)化

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，控制器未優(yōu)化時(shí)，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)較大，調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，考慮是系統(tǒng)相角裕度小、阻尼過(guò)低導(dǎo)致的.嘗試通過(guò)增大kD來(lái)增加系統(tǒng)阻尼，但其會(huì)使系統(tǒng)在高頻段的幅值增益過(guò)大，易激發(fā)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模態(tài)(受篇幅所限，高頻幅值增益對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響在本文中不詳細(xì)展開).因此設(shè)計(jì)相位補(bǔ)償器，僅在低頻段增大系統(tǒng)相角，增加系統(tǒng)阻尼.

根據(jù)仿真及實(shí)驗(yàn)調(diào)參結(jié)果，設(shè)計(jì)相位補(bǔ)償器在ωm=4.6 Hz處(系統(tǒng)控制模態(tài)附近)將系統(tǒng)相角提高φm=10.7°，此時(shí)控制器優(yōu)化效果較好，系統(tǒng)振蕩明顯衰減.根據(jù)上述參數(shù)，可設(shè)計(jì)相位補(bǔ)償器如下：

(29)

通過(guò)在控制器前端串聯(lián)相位補(bǔ)償器，完成控制器的優(yōu)化，可在低頻段提升系統(tǒng)相角，增大系統(tǒng)阻尼，增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性.控制器優(yōu)化后，可得最終的解耦控制律為

(30)

(31)

加入相位補(bǔ)償器后，旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示.

圖4 洛倫茲力磁懸浮旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Block diagram of the control system of the Lorentz force magnetically levitated rotary joints

3 系統(tǒng)性能分析

基于表1所示的磁懸浮旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)實(shí)測(cè)物理參數(shù)，建立仿真系統(tǒng)模型.因上徑向磁軸承在轉(zhuǎn)子質(zhì)心下方，為便于計(jì)算，定義Lma為負(fù)值(參考圖1).

表1 旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)物理參數(shù)Tab.1 Physical parameters of the rotary joints

3.1 系統(tǒng)能控性證明

(32)

因磁軸承線圈安裝于轉(zhuǎn)子上，導(dǎo)致磁軸承對(duì)上平臺(tái)施加的控制力和力矩隨時(shí)間變化，系統(tǒng)成為連續(xù)時(shí)間線性時(shí)變系統(tǒng).定義如下矩陣：

(33)

若對(duì)任意有限時(shí)刻t∈J均有

rank[M0(t)?M1(t)?M2(t)?M3(t)]=4

(35)

則根據(jù)線性時(shí)變系統(tǒng)的能控性秩判據(jù)，可證明系統(tǒng)在任意有限時(shí)刻都完全能控.即對(duì)任意初始時(shí)刻t0∈J,均存在時(shí)刻t1∈J,t1>t0,通過(guò)控制電流u(t)，t∈[t0,t1]的控制，系統(tǒng)可由初始偏離狀態(tài)x(t0)=x0轉(zhuǎn)移到穩(wěn)定狀態(tài)x(t1)=0.

對(duì)矩陣M0(t)進(jìn)行初等行變換(Ωt=kπ/2點(diǎn)暫不考慮)得階梯矩陣

(35)

式中，q(t)=Lmbcos2Ωt-Lmasin2Ωt-Lmb，h(t)=sinΩt·cosΩt，Lm=Lma+Lmb.

因(Ki/mr)≠0，(Ki/Jy)≠0，Lm≠0,故rank(M0(t))=4在Ωt≠kπ/2時(shí)恒成立.再將Ωt=kπ/2代入M0(t)中，亦可得rank(M0(t))=4.及對(duì)任意有限時(shí)刻t，rank[M0(t)?M1(t)?M2(t)?M3(t)]=4恒成立，故可證明：系統(tǒng)在任意有限時(shí)刻完全能控.

3.2 平動(dòng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

解耦控制中的平動(dòng)控制器負(fù)責(zé)上平臺(tái)轉(zhuǎn)子y、z方向的平動(dòng).得到平動(dòng)控制系統(tǒng)在控制器優(yōu)化前的閉環(huán)零、極點(diǎn)分布如圖5：

可知系統(tǒng)有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)(-4.69,±16.49j)，其附近處為一對(duì)共軛復(fù)數(shù)偶極子，且在零點(diǎn)附近實(shí)軸上分布了4個(gè)偶極子：(-0.3,0j)、(-0.28,0j)、(-0.008,0j)、(-0.006,0j).根據(jù)經(jīng)典控制理論，因上述偶極子距原點(diǎn)較遠(yuǎn)，其對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響可以忽略.則根據(jù)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的選取規(guī)則，選共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)(-4.69,±16.49j)為平動(dòng)控制系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn).則旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)平動(dòng)控制系統(tǒng)可被簡(jiǎn)化為二階系統(tǒng).圖5中角β為系統(tǒng)阻尼角，可求得等效系統(tǒng)的阻尼比ξt=cosβ=0.27.

圖5 優(yōu)化前平動(dòng)控制系統(tǒng)閉環(huán)零、極點(diǎn)分布圖Fig.5 Closed-loop zero and pole distribution of translation control system before optimization

控制器優(yōu)化后平動(dòng)控制系統(tǒng)閉環(huán)零、極點(diǎn)分布如圖6所示.可知，在控制器優(yōu)化后，系統(tǒng)增加了一對(duì)偶極子、一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)和一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn).因新增零、極點(diǎn)到虛軸的距離超過(guò)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)到虛軸距離的3倍，其對(duì)系統(tǒng)的影響可忽略，系統(tǒng)仍可近似為二階欠阻尼系統(tǒng).系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)變?yōu)?-6.92,±17.1j)，系統(tǒng)阻尼比ξt=0.38.

圖6 優(yōu)化后平動(dòng)控制系統(tǒng)閉環(huán)零、極點(diǎn)分布圖Fig.6 Closed-loop zero and pole distribution of translation control system after optimization

對(duì)比圖5和圖6可知，控制器優(yōu)化可使平動(dòng)控制系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)左移，系統(tǒng)阻尼比增大40%，有效增強(qiáng)了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能.且因平動(dòng)控制系統(tǒng)所有閉環(huán)零、極點(diǎn)均位于虛軸左側(cè)，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定.

同理，控制器優(yōu)化前，轉(zhuǎn)動(dòng)控制系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)(-4.57,±21.63j)，通過(guò)控制器優(yōu)化左移為(-7.64,±23.3j).系統(tǒng)阻尼比ξr由0.21增至0.31，增幅超過(guò)47%，使轉(zhuǎn)動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能獲得較大提升.

4 仿真分析

4.1 控制系統(tǒng)BODE圖

通過(guò)系統(tǒng)仿真，得到控制器優(yōu)化前、后轉(zhuǎn)動(dòng)控制系統(tǒng)閉環(huán)BODE圖如圖7所示,獲得系統(tǒng)性能參數(shù)如表2所示.

由圖7和表2可知，控制器優(yōu)化前，系統(tǒng)在3.5 Hz處激發(fā)控制模態(tài)，且諧振峰值較大，易引起系統(tǒng)的超調(diào)和振蕩.通過(guò)控制器優(yōu)化，諧振峰值減小，且系統(tǒng)在控制模態(tài)附近相角明顯提升，增大了系統(tǒng)阻尼，提升系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能.

圖7 控制器優(yōu)化前后系統(tǒng)閉環(huán)BODE圖Fig.7 Closed-loop BODE diagram of the system before and after controller optimization

表2 控制系統(tǒng)性能參數(shù)Tab.2 Performance parameters of the control system

4.2 階躍信號(hào)仿真

將上平臺(tái)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)z方向系統(tǒng)給定(即圖4中轉(zhuǎn)角給定)設(shè)為階躍信號(hào)，通過(guò)階躍響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能.系統(tǒng)仿真時(shí)控制指令為：第1 s時(shí)，將轉(zhuǎn)子z軸期望姿態(tài)角設(shè)為40″并保持.仿真測(cè)得解耦控制系統(tǒng)在控制器優(yōu)化前和優(yōu)化后的階躍響應(yīng)為：

圖8 控制器優(yōu)化前后系統(tǒng)階躍響應(yīng)仿真曲線Fig.8 Simulation curves of the step response of the system before and after controller optimization

可知，通過(guò)控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)，可有效減弱系統(tǒng)振蕩，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間，提升系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能.因仿真為理想情況，無(wú)噪聲干擾，所以z軸姿態(tài)角在階躍響應(yīng)后較快穩(wěn)定在40″.

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為檢驗(yàn)建立旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)仿真模型的準(zhǔn)確性和控制算法的有效性，驗(yàn)證提出的控制器優(yōu)化方法能否提高實(shí)際系統(tǒng)的控制性能，在已搭建的洛倫茲力磁懸浮旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行驗(yàn)證.實(shí)驗(yàn)中的控制參數(shù)，控制指令，采樣時(shí)間等與仿真條件完全相同.

第1 s時(shí)輸出控制指令，將轉(zhuǎn)子z軸姿態(tài)角設(shè)為40″(圖4中轉(zhuǎn)角給定)并保持，實(shí)驗(yàn)測(cè)得解耦控制系統(tǒng)在控制器優(yōu)化前和優(yōu)化后的階躍響應(yīng)如圖11所示，從圖中可獲得各項(xiàng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)如表3.

圖9 控制器優(yōu)化前、后系統(tǒng)階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)曲線Fig.9 Experimental curves of system step response before and after controller optimization

表3 階躍實(shí)驗(yàn)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)Tab.3 Dynamic performance index of step experiment

由響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)可看出，增加相位補(bǔ)償器后，系統(tǒng)阻尼增大，系統(tǒng)振蕩明顯減弱，平穩(wěn)性增強(qiáng).同時(shí)，系統(tǒng)上升時(shí)間小幅減小，且調(diào)節(jié)時(shí)間減半，即阻尼增大的同時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)速度也有所提升，說(shuō)明系統(tǒng)的快速性和平穩(wěn)性得到綜合優(yōu)化，動(dòng)態(tài)性能提升明顯.

由圖8和圖9對(duì)比可知，控制器優(yōu)化后仿真系統(tǒng)的上升時(shí)間trf=0.077 s，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)測(cè)得的上升時(shí)間trs=0.08 s，說(shuō)明仿真系統(tǒng)和實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的控制帶寬基本一致，驗(yàn)證了旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)仿真模型的準(zhǔn)確性.

6 結(jié) 論

針對(duì)洛倫茲力磁懸浮旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)進(jìn)行建模，設(shè)計(jì)解耦控制系統(tǒng)對(duì)上平臺(tái)轉(zhuǎn)子的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)分別進(jìn)行控制，使控制參數(shù)物理意義明確，便于調(diào)節(jié)，并通過(guò)控制器優(yōu)化提升系統(tǒng)性能.通過(guò)仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

1)基于實(shí)驗(yàn)平臺(tái)物理參數(shù)的模型仿真表明：解耦控制系統(tǒng)穩(wěn)定且完全能控，通過(guò)增加相位補(bǔ)償器完成控制器優(yōu)化，可使系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)左移，在低頻段內(nèi)增大系統(tǒng)阻尼，減小系統(tǒng)超調(diào)，提升系統(tǒng)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能.

2)基于仿真模型控制參數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：控制器優(yōu)化方法使系統(tǒng)超調(diào)減小，振蕩得到明顯抑制，調(diào)節(jié)時(shí)間大幅減少，控制系統(tǒng)的快速性和平穩(wěn)性得到明顯提升.且仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)仿真模型的準(zhǔn)確性.