大直徑鉆孔灌注樁優(yōu)化設(shè)計研究

孔凱歌，伍曉偉，王 曉，石忠利

(廣西交通設(shè)計集團(tuán)有限公司，廣西 南寧 530029)

0 引言

開展樁基設(shè)計時，在滿足基本力學(xué)性能及變形性能的基礎(chǔ)上，往往存在一個最佳經(jīng)濟(jì)效益的尺寸。但目前我國的設(shè)計仍以承載力、耐久性等作為主要因素[1]，而在考慮經(jīng)濟(jì)性時依賴于經(jīng)驗來確定最佳方案。

樁基的優(yōu)化設(shè)計涉及結(jié)構(gòu)、巖土等多個領(lǐng)域，并借助數(shù)學(xué)及邏輯推理等方法來使得設(shè)計方案能夠在可行范圍內(nèi)得到最大程度的優(yōu)化。實踐表明[2-3]，借助樁基的優(yōu)化設(shè)計能夠顯著改善其設(shè)計的科學(xué)性與可行性，并將設(shè)計周期控制在合理范圍內(nèi)，使得方案的綜合效益得到有效提升。本文基于我國現(xiàn)行行業(yè)規(guī)范對灌注樁設(shè)計暴露出的問題進(jìn)行分析，并以此為基礎(chǔ)深度優(yōu)化設(shè)計方案，同時利用Matlab軟件分析來得到優(yōu)化方程組的解，從而確定樁基設(shè)計優(yōu)化后的尺寸。

1 大直徑鉆孔灌注樁單樁非線性最優(yōu)解

目前，我國灌注樁的設(shè)計主要采用經(jīng)驗法進(jìn)行計算，并與靜載試驗相結(jié)合，以樁的計算長度作為計算參數(shù)，以此來優(yōu)化樁的設(shè)計。其單樁豎向極限承載力計算如式(1)所示：

(1)

由此可以得到大直徑單樁豎向極限承載力的設(shè)計值如式(2)所示：

(2)

式中，γs、γp分別為樁側(cè)阻和端阻抗力分項系數(shù)。

根據(jù)式(1)、式(2)即可發(fā)現(xiàn)單樁承載力的主要影響因素有樁基尺寸u、l、Ap及樁周土體承載力qski、qpk。

1.1 模型的目標(biāo)函數(shù)

在其他各項參數(shù)滿足要求的基礎(chǔ)上，當(dāng)單樁承載力達(dá)到設(shè)計承載力R時對應(yīng)的體積V最小，此時施工所需的材料也最省，達(dá)到最為經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)，其計算如式(3)所示：

(3)

1.2 承載力約束下的單樁優(yōu)化設(shè)計準(zhǔn)則

基于最優(yōu)化非線性準(zhǔn)則而展開的單樁優(yōu)化設(shè)計，不僅計算過程比較繁雜，而且適用范圍也比較有限，無法很好地滿足具體需求，難以在實際工程中得到廣泛應(yīng)用[4]。在這樣的背景下，本文提出了遺傳算法下的大直徑鉆孔灌注樁優(yōu)化設(shè)計。

2 基于遺傳算法的樁基優(yōu)化

上文所論述的設(shè)計過程是我國橋梁工程傳統(tǒng)設(shè)計中比較常用的一種方法。值得注意的是，該方法在優(yōu)化時僅僅考慮了預(yù)期承載力的目標(biāo)要求，而對其他約束條件未能加以考慮，且只能用于均質(zhì)土體中樁基的設(shè)計[5]。但遺傳算法的引入能很好地解決這一問題，可以滿足多約束條件的限制，對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，方程組如式(4)所示：

(4)

作為數(shù)學(xué)求解中常用的高級語言，Matlab軟件語言在工程分析中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，其不僅具有豐富的功能，同時運(yùn)算邏輯比較簡單，適用性較強(qiáng)。內(nèi)嵌于Matlab軟件中的遺傳算法工具箱能夠綜合調(diào)用多重函數(shù)，以此來適應(yīng)不同優(yōu)化條件及需求下的計算工作[6]。

在借助Matlab軟件進(jìn)行遺傳計算之前，首先需要編制M文件，在該文件接收行向量的同時能夠相應(yīng)地返回標(biāo)量，所接收的行向量應(yīng)當(dāng)與適應(yīng)度函數(shù)相對應(yīng)。

在開展大直徑鉆孔灌注樁優(yōu)化工作時，適應(yīng)度函數(shù)可按照式(3)確定，同時也可改寫為式(5)：

(5)

在編制M文件時應(yīng)當(dāng)將其設(shè)定為能夠接受長度為2的行向量X，且其分別與變量l和d相對應(yīng)，向量所返回的標(biāo)量與函數(shù)值保持相等。

在以遺傳算法對大直徑鉆孔灌注樁展開優(yōu)化設(shè)計時，可以轉(zhuǎn)化為在相應(yīng)約束條件下的數(shù)學(xué)模型，并對其進(jìn)行多元多峰適應(yīng)度函數(shù)的優(yōu)化求解[7]。這一計算過程可借助Matlab軟件完成。

優(yōu)化設(shè)計開始前，首先需要將適應(yīng)度函數(shù)M存儲在相應(yīng)的文件目錄中，且其至少需要囊括約束條件M文件、適應(yīng)度函數(shù)M文件和遺傳算法源程序M文件三類文件[8]。為便于計算，本文將有約束的優(yōu)化計算轉(zhuǎn)變?yōu)闊o約束條件下的適應(yīng)度函數(shù)尋優(yōu)求解，所以在M文件中僅有適應(yīng)度函數(shù)M文件。適應(yīng)度函數(shù)M重命名為fitness.m，設(shè)計優(yōu)化所需的源程序可由Matlab軟件自動運(yùn)算得到，M文件編制完成后即可求解目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

3 靜載荷試驗研究

3.1 工程概況

本文以我國某橋梁工程為例展開分析。該項目設(shè)計全長約為6 851.4 m，橋面設(shè)計寬度為42 m。在橋梁設(shè)計范圍內(nèi)共有1 614根鉆孔灌注樁，為便于標(biāo)準(zhǔn)化施工，將其樁徑設(shè)為1.2 m、1.3 m、1.8 m三類，符合大直徑鉆孔灌注樁的要求。本研究設(shè)置有Z1、Z2兩根試樁，兩根樁的長度分別為36.0 m、25.0 m，樁體材料選用C20級混凝土。按照灌注樁樁側(cè)及樁端的土體即可初步判定樁的承載力主要由樁側(cè)阻力構(gòu)成，可視為摩擦型樁。樁孔開挖選用旋挖鉆成孔的施工方式，且借助膨潤土來形成泥漿護(hù)壁以建立穩(wěn)定的施工環(huán)境。泥漿各項設(shè)計指標(biāo)滿足相關(guān)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)要求，且在鉆孔施工中開展二次清孔。

3.2 試驗結(jié)果分析

借助試樁試驗實測數(shù)據(jù)，可初步分析得到樁基的承載能力，并以此為基礎(chǔ)明確極限狀態(tài)下樁側(cè)及樁端阻力的工作狀態(tài)，為樁基設(shè)計優(yōu)化提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)指導(dǎo)，盡可能提升項目整體的經(jīng)濟(jì)效益[9]。

試驗過程采取逐級加載的原則，對于逐級荷載的加載量可按最大加載量的1/10進(jìn)行確定。在每一級加載結(jié)束后的第5 min、10 min分別讀數(shù)一次，隨后可按15 min的間隔時間進(jìn)行讀數(shù)，在加載結(jié)束1 h后按照30 min的間隔時間進(jìn)行讀數(shù)。在加載過程中，應(yīng)將每小時沉降量控制在0.1 mm以內(nèi)，連續(xù)三次觀測值得到每小時沉降量滿足要求時，即可認(rèn)為已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，可開始下一級荷載的施加。當(dāng)加載環(huán)節(jié)結(jié)束之后，即可開始逐級卸載直至荷載為零。其中，每一級的卸載量以加載量的2倍為宜，在每級卸載完成后的第15 min、30 min、60 min各讀取一次殘余沉降量，隨后開始下一級卸載。當(dāng)卸載全部結(jié)束后的第3 h還應(yīng)再讀數(shù)一次。如有必要，可在樁體內(nèi)埋置滑動測微計來實時獲取樁的內(nèi)力水平，同時還應(yīng)在樁頂之下約40 cm的位置處以正交的方式布置兩個百分表來獲得樁基實際沉降量。

3.2.1 荷載-沉降曲線

根據(jù)兩根試樁的荷載、沉降變化數(shù)據(jù)即可得到如圖1、圖2所示的荷載-沉降曲線。

圖1 Z1樁的荷載-沉降曲線圖

圖2 Z 2樁的荷載-沉降曲線圖

試驗測得Z1試樁的最大加載量、最大沉降量及最大回彈量分別為24 000 kN、40.525 mm及11.387 mm，計算得到其回彈率約為28.1%；Z2試樁的最大加載量、最大沉降量及最大回彈量分別為28 000 kN、40.969 mm及6.689 mm，計算得到其回彈率約為16.3%。

圖1、圖2分別展示了試樁實測的極限承載力，且根據(jù)圖中曲線能夠初步判斷得出不同樁長下單樁極限承載力的變化趨勢。樁長的增加對于單樁極限承載力而言有著積極作用。當(dāng)兩組試件的樁長從25 m提升至36 m時，樁長增加幅度為44%，而其單樁極限承載力的增幅分別為33%及22%。由于摩擦型樁的承載力主要由樁側(cè)阻力構(gòu)成，同時樁側(cè)阻力與樁土相對位移大致存在正相關(guān)關(guān)系，若樁長保持增長趨勢，荷載在樁體中傳遞時會逐漸向著樁周土中擴(kuò)散，在樁底位置的荷載水平一般較小，且樁土位移也將處于較低水平。

3.2.2 樁身軸力及樁端阻力的發(fā)揮

由Z1、Z2試樁的樁身軸力分布情況可知，樁內(nèi)軸力在樁體不同位置處的分布可以基本體現(xiàn)出荷載作用下樁側(cè)及樁端阻力的發(fā)揮程度。根據(jù)本試驗中所用的兩種不同尺寸試樁可以發(fā)現(xiàn)，軸力沿樁身的分布基本相同，即在樁體越深的位置軸力越小，且呈現(xiàn)出線形變化的趨勢。若在樁頂施加的荷載水平較低，則在內(nèi)力傳遞過程中樁端位置的軸力水平可近似看作為零。在這樣的情況下，樁身及樁周土都是彈性狀態(tài)，所以軸力呈現(xiàn)出線形減少的分布狀態(tài)。而隨著施加在樁頂?shù)暮奢d不斷增加，樁體內(nèi)軸力的減小速度也隨之提升，樁周土逐漸表現(xiàn)出更加顯著的塑性性質(zhì)，樁端土對內(nèi)力的分擔(dān)作用也越來越顯著。

3.2.3 樁側(cè)摩阻力的發(fā)揮

由Z1、Z2試樁的樁側(cè)阻力分布情況可知，在不同水平的樁頂荷載作用下，沿樁體分布的樁側(cè)摩阻力大致呈現(xiàn)出拋物線的形狀，且在樁身上的一定區(qū)段內(nèi)，樁側(cè)摩阻力可被看作線形遞增。所以，樁側(cè)摩阻力整體的分布可描述為“單峰狀”，其承載能力的最大值位于樁身的0.5～0.7L處。在計算時，可以將該點(diǎn)簡化至樁頂下2/3L位置，其中L為樁的計算長度。由此可以發(fā)現(xiàn)，樁側(cè)摩阻力的大小及分布與土體性質(zhì)有著顯著關(guān)聯(lián)性。在樁體的上側(cè)，由于受到樁頂荷載作用，樁體會發(fā)生一定程度的彈性變形導(dǎo)致樁土間的相對位移持續(xù)增大，甚至可能達(dá)到極限位移量，在這一狀態(tài)下樁側(cè)摩阻力也將達(dá)到極限，其值與土體對樁體的側(cè)壓力呈現(xiàn)出正相關(guān)關(guān)系。而在樁體的下側(cè)，由于樁體內(nèi)軸力不斷向下傳遞至土體中，樁土間的相對位移會產(chǎn)生一定程度的減小，在低于極限位移時，樁土相對位移越小則樁側(cè)阻力越小，且與樁的入土深度有著正向關(guān)系。

4 樁基優(yōu)化設(shè)計

4.1 設(shè)計參數(shù)

在M文件編制完成后，即可對Z1、Z2試樁的幾何尺寸展開優(yōu)化，并基于試驗實測數(shù)據(jù)得到相應(yīng)的參數(shù)，如表1所示。

表1 優(yōu)化設(shè)計中的已知參數(shù)表

在優(yōu)化試樁的幾何尺寸時，需要忽略樁長、樁徑以及長徑比的限制作用，并且確保優(yōu)化后的單樁體積小于原試樁體積，那么就需要附加約束函數(shù)式(6)：

(6)

式中：d、d0——分別為優(yōu)化樁和原試樁的樁徑，對于Z1、Z2均取d0=1.3 m；

l、l0——分別為優(yōu)化樁和原試樁的樁長，Z1中l(wèi)0=36 m，Z2中l(wèi)0=25 m。

將上述參數(shù)引入適應(yīng)度函數(shù)中進(jìn)行計算。

4.2 計算結(jié)果分析

借助Matlab軟件的遺傳工具箱對原試樁進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，計算結(jié)果如圖3～4所示。

(a)適應(yīng)度值

(b)目前最佳個體

(a)適應(yīng)度值

(b)目前最佳個體

表2 遺傳算法優(yōu)化計算結(jié)果對比表

由于鉆孔灌注樁在施工時涉及成孔、扎筋、澆筑等多個環(huán)節(jié)，在通過遺傳算法對設(shè)計方案進(jìn)行優(yōu)化時給出了相應(yīng)的樁長及樁徑建議值。對比優(yōu)化方案與原方案發(fā)現(xiàn)，在得到最優(yōu)解時所對應(yīng)的樁長較原方案更短，樁徑較原方案更大(見表2)。同時，經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)，試樁優(yōu)化后的體積較原方案分別減少約3.35%及5.13%。由此可以認(rèn)為，借助遺傳算法優(yōu)化設(shè)計方案，能夠在保證承載能力、沉降量均符合要求的同時，有效減少材料的用量，進(jìn)而取得更高的經(jīng)濟(jì)效益。同時，根據(jù)表2中的方案對比可以發(fā)現(xiàn)，原設(shè)計中的試樁體尺寸符合要求。

基于表2中的數(shù)據(jù)，假定在優(yōu)化設(shè)計時保持原有方案的配筋不變，不考慮方案變更帶來的鋼筋用量減少，可得到優(yōu)化方案的成本節(jié)約量，如表3所示。

表3 單樁混凝土節(jié)約量計算結(jié)果表

樁基工程涉及內(nèi)容比較復(fù)雜且工序繁多，在具體的工程中優(yōu)化設(shè)計方案不僅能夠達(dá)到節(jié)約資源、降低成本的目的，同時還對施工的其他方面產(chǎn)生著影響，譬如降低人工作業(yè)需求、縮減工期等[10]。由此可見，該樁基設(shè)計方案的優(yōu)化具有突出的綜合效益優(yōu)勢。

5 結(jié)語

(1)借助試驗確定樁基的荷載-沉降曲線以及樁身軸力和樁側(cè)阻力分布曲線，對其進(jìn)行分析即可總結(jié)得到樁頂荷載作用下樁體內(nèi)力傳遞規(guī)律，發(fā)現(xiàn)荷載-沉降曲線整體較為平緩。而隨著樁長的不斷增加，樁體承載力表現(xiàn)出逐漸上升的趨勢，且其增幅逐漸減小。

(2)基于最優(yōu)化準(zhǔn)則建立鉆孔灌注樁的優(yōu)化分析模型，同時按照非線性規(guī)劃法能夠得到目標(biāo)函數(shù)Vmin，借助Matlab軟件對其進(jìn)行分析即可獲得優(yōu)化方程組。

(3)實踐表明，遺傳算法不受土體性質(zhì)、截面形式等的影響，在不同工程中均具有較好的適應(yīng)性。

(4)在完成目標(biāo)函數(shù)及M文件的編制后，借助Matlab軟件模型進(jìn)行優(yōu)化分析，得到Z1、Z2的優(yōu)化后尺寸，并結(jié)合工程實際條件給出相應(yīng)的建議值。分析數(shù)據(jù)表明，優(yōu)化后的單樁體積較原方案分別減少了3.35%及5.13%，表明Matlab軟件的優(yōu)化具有充分的合理性及可行性。