橫觀各向同性巖體平直-光滑節(jié)理雙模型細(xì)觀參數(shù)聯(lián)合標(biāo)定方法

王朝陽(yáng)，林鵬，許振浩，王文揚(yáng)，吳杰

(1.山東大學(xué)巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心，山東濟(jì)南，250061；2.山東大學(xué)土建與水利學(xué)院，山東濟(jì)南，250061；3.山東大學(xué)齊魯交通學(xué)院，山東濟(jì)南，250061)

自然界中含定向組構(gòu)單元的巖石(體)通常被作為橫觀各向同性巖石(體)進(jìn)行研究[1]。顆粒流程序(PFC)將介質(zhì)材料離散為剛性顆粒的集合，顆粒之間通過黏結(jié)鍵進(jìn)行連接，使其在力的作用下可以發(fā)生分離，具備模擬巖土體大變形的能力[2-3]。但PFC顆粒之間采用接觸本構(gòu)模型，導(dǎo)致細(xì)觀參數(shù)與真實(shí)材料的宏觀參數(shù)不直接對(duì)應(yīng)，為獲得理想的宏觀參數(shù)必須標(biāo)定模型輸入的細(xì)觀參數(shù)[4-5]。

橫觀各向同性巖體采用PFC 進(jìn)行模擬時(shí)通常被看作含平行節(jié)理的巖體，建模時(shí)采用生成巖石后再嵌入節(jié)理的方法[6-7]。傳統(tǒng)嵌入節(jié)理采用降低節(jié)理區(qū)域黏結(jié)強(qiáng)度或去除黏結(jié)實(shí)現(xiàn)[8-10]，但是在節(jié)理滑動(dòng)過程中顆粒相互阻擋，存在微觀尺度的粗糙問題；光滑節(jié)理模型(SJM)設(shè)置平行于節(jié)理的平面，允許顆粒相互重疊或通過，從而解決了該問題[11]。目前，橫觀各向同性巖體建模大量采用光滑節(jié)理模型(SJM)[12-15]。在光滑節(jié)理模型引入后，巖石和節(jié)理采用不同模型建模，雙模型建模的橫觀各向同性巖體雖然更接近于真實(shí)巖體，但對(duì)于細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定存在2個(gè)問題：

1)雙模型細(xì)觀參數(shù)數(shù)量眾多，導(dǎo)致宏觀-細(xì)觀參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系復(fù)雜，從而造成標(biāo)定困難。在PFC的接觸本構(gòu)模型中，平行黏結(jié)模型(LPBM)和平直節(jié)理模型(FJM)更適用于巖石材料的模擬，對(duì)于橫觀各向同性巖體多采用平行黏結(jié)模型(LPBM)對(duì)巖石部分進(jìn)行建模[16-17]。眾多學(xué)者發(fā)現(xiàn)平行黏結(jié)模型存在壓拉比過高的問題，而平直節(jié)理模型能較好地解決這一問題[18-21]。但采用平直節(jié)理模型(FJM)和光滑節(jié)理模型(SJM)對(duì)橫觀各向同性巖體進(jìn)行建模，需要標(biāo)定的細(xì)觀參數(shù)數(shù)量增加，帶來(lái)了更復(fù)雜的宏觀-細(xì)觀參數(shù)關(guān)系，導(dǎo)致標(biāo)定困難。

2)模型內(nèi)和模型間細(xì)觀參數(shù)共同影響同一宏觀參數(shù)，即細(xì)觀參數(shù)非獨(dú)立，導(dǎo)致細(xì)觀參數(shù)相互干擾，造成標(biāo)定困難。宏觀參數(shù)被多個(gè)細(xì)觀參數(shù)顯著影響，而每個(gè)細(xì)觀參數(shù)又會(huì)影響多個(gè)宏觀參數(shù)，在標(biāo)定過程中，當(dāng)一個(gè)細(xì)觀參數(shù)改變，為保證宏觀參數(shù)不變，其余細(xì)觀參數(shù)必須做出調(diào)整，而調(diào)整后又會(huì)影響其他宏觀參數(shù)，引發(fā)整個(gè)參數(shù)體系的改變，進(jìn)而導(dǎo)致標(biāo)定失敗。較多學(xué)者對(duì)采用雙模型建模的橫觀各向同性巖體的標(biāo)定方法進(jìn)行了研究[1,5,22-23]。目前，采用雙模型對(duì)橫觀各向同性巖體進(jìn)行標(biāo)定，需要將不同模型參數(shù)先后標(biāo)定，但是不同模型參數(shù)之間存在相互影響，所以在標(biāo)定過程中需要充分考慮雙模型之間的聯(lián)系。

針對(duì)上述問題，本文提出了基于平直節(jié)理模型(FJM)和光滑節(jié)理模型(SJM)的橫觀各向同性巖體細(xì)觀參數(shù)聯(lián)合標(biāo)定方法(CM-FJM&SJM)。該方法采用參數(shù)標(biāo)定指標(biāo)體系，分析細(xì)觀參數(shù)的敏感性，得到了細(xì)觀參數(shù)對(duì)宏觀參數(shù)的影響關(guān)系，建立了FJM 和SJM 全參數(shù)標(biāo)定優(yōu)先級(jí)，構(gòu)建了宏細(xì)觀參數(shù)函數(shù)表征體系，并采用迭代校準(zhǔn)方法來(lái)提高參數(shù)標(biāo)定的準(zhǔn)確性，最后給出了一套針對(duì)橫觀各向同性巖體的標(biāo)準(zhǔn)化細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定流程。

1 標(biāo)定參數(shù)指標(biāo)體系

通過改變連接的性質(zhì)，顆粒流程序中細(xì)觀參數(shù)直接影響數(shù)值模型的宏觀響應(yīng)與宏觀參數(shù)，為確定核心細(xì)觀參數(shù)指標(biāo)，需要對(duì)細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行篩選與簡(jiǎn)化。

1.1 細(xì)觀參數(shù)

本文采用FJM 和SJM 對(duì)橫觀各向同性巖體進(jìn)行建模，探究細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定方法。橫觀各向同性巖體采用平直節(jié)理模型生成巖石部分，平直節(jié)理模型需要輸入的細(xì)觀參數(shù)如表1所示，CUNDALL等[24]研究表明，當(dāng)交界面段數(shù)N為4個(gè)，平直節(jié)理半徑乘數(shù)λ*為1，平直節(jié)理內(nèi)摩擦角φ*為0 時(shí)，數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果與巖石材料性能較一致。因此，細(xì)觀參數(shù)強(qiáng)度比主要影響巖石壓拉強(qiáng)度比，陳鵬宇等[25]在模擬灰?guī)r力學(xué)行為時(shí)將細(xì)觀參數(shù)強(qiáng)度比設(shè)置為9.4，得到壓拉強(qiáng)度比為22.74。

表1 橫觀各向同性巖體標(biāo)定參數(shù)指標(biāo)體系Table 1 Transversely isotropic rocks calibration parameter index system

生成節(jié)理部分的SJM 需要輸入的細(xì)觀參數(shù)如表1所示。YIN 等[5,22]模擬橫觀各向同性巖體時(shí)對(duì)半徑乘數(shù)λ取1，對(duì)光滑節(jié)理摩擦角φ取0，取得了較好的模擬效果。節(jié)理走向設(shè)置為0°，節(jié)理傾角分別設(shè)置為0°，15°，30°，45°，60°，75°和90°。

1.2 宏觀參數(shù)

開展數(shù)值單軸壓縮試驗(yàn)，需要獲取的宏觀參數(shù)包括含不同節(jié)理傾角巖體的單軸抗壓強(qiáng)度σθ、彈性模量Eθ、節(jié)理宏觀法向剛度Kn、宏觀切向剛度Ks。其中σθ和Eθ可以直接從應(yīng)力-應(yīng)變曲線獲得。GOODMAN[26]提出，對(duì)于節(jié)理宏觀剛度的獲取，如果巖石被單一節(jié)理有規(guī)律切割，就有可能計(jì)算出與巖體等效的連續(xù)材料表征的彈性常數(shù)。假設(shè)巖石為各向同性，符合線彈性本構(gòu)理論，節(jié)理面規(guī)則排列，橫觀各向同性巖體彈性模量的解析解可由式(1)獲?。?/p>

式中：E為完整巖石彈性模量；θ為節(jié)理傾角；δ為節(jié)理間距。

對(duì)含不同節(jié)理傾角的巖體進(jìn)行數(shù)值壓縮試驗(yàn)，獲取應(yīng)力-應(yīng)變曲線，提取σθ與Eθ信息。將Eθ代入式(1)，采用最小二乘法得到節(jié)理面的宏觀剛度Kn和Ks。值得注意的是，式(1)使用條件為節(jié)理部分不承受走向的壓力，但數(shù)值模型節(jié)理部分具有真實(shí)厚度且承擔(dān)沿走向的壓力，在傾角由0°增大的過程中，對(duì)于沿走向的壓力承擔(dān)逐漸增大。因?yàn)楣?jié)理部分的彈性模量一般比巖石部分的小，導(dǎo)致Eθ一般偏小。

綜合上述，本文作者提出橫觀各向同性巖體標(biāo)定參數(shù)指標(biāo)體系，見表1。

2 橫觀各向同性巖體建模與細(xì)觀參數(shù)敏感性

橫觀各向同性巖體采用PFC3D進(jìn)行建模，完整巖石部分顆粒間接觸采用FJM，節(jié)理部分顆粒間接觸采用SJM，采用標(biāo)準(zhǔn)圓柱形試件，試件高為100 mm，直徑為50 mm，最小顆粒半徑為0.5 mm，顆粒半徑比Rmax/Rmin設(shè)置為1.66，共生成15 268 個(gè)顆粒；本文設(shè)置節(jié)理間距為10 mm，共7 個(gè)傾角(0°，15°，30°，45°，60°，75°和90°)，巖體試件數(shù)值模型如圖1所示。

基于不同傾角的橫觀各向同性巖體數(shù)值模型進(jìn)行數(shù)值單軸壓縮試驗(yàn)，獲取宏觀參數(shù)。細(xì)觀參數(shù)采用上文中標(biāo)定參數(shù)指標(biāo)體系，通過試錯(cuò)法選取一套基準(zhǔn)細(xì)觀參數(shù)如表1所示，將細(xì)觀參數(shù)輸入數(shù)值模型，獲得巖體抗壓強(qiáng)度與彈性模量的關(guān)系，如表2所示，節(jié)理宏觀法向剛度為8 196.72 GPa/m，節(jié)理宏觀切向剛度為3 039.51 GPa/m。

表2 數(shù)值模型宏觀參數(shù)Table 2 Macroparameters of numerical models

2.1 FJM模型細(xì)觀參數(shù)敏感性與強(qiáng)度比確定

參數(shù)標(biāo)定的關(guān)鍵步驟是獲取細(xì)觀參數(shù)對(duì)宏觀參數(shù)的影響。吳運(yùn)杰等[27-30]采用平直節(jié)理模型(FJM)模擬巖土體力學(xué)性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)c*和σc*為影響宏觀抗壓強(qiáng)度的顯著因素，E*為影響宏觀彈性模量的顯著影響因素。吳運(yùn)杰等[27-28]通過正交試驗(yàn)得到巖石壓拉比的顯著影響參數(shù)為強(qiáng)度比c*/σc*。為獲取巖石宏觀壓拉比σc/σt與細(xì)觀參數(shù)強(qiáng)度比c*/σc*的函數(shù)關(guān)系，本文基于圖1所示的數(shù)值模型，開展控制變量實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果及擬合曲線如圖2所示。

本文以典型橫觀各向同性巖體即頁(yè)巖為例進(jìn)行細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定。石妍茹等[31]對(duì)不同含水狀態(tài)的泥巖進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)和巴西劈裂試驗(yàn)，得到泥巖的壓拉比范圍為6～7；李昌進(jìn)等[32]研究泥巖相似材料的強(qiáng)度與填筑形式，得到相似材料的壓拉比為7～8。參考前人研究結(jié)果，本文將完整巖石的壓拉比設(shè)置為7，由擬合公式得到細(xì)觀參數(shù)強(qiáng)度比c*/σc*為2.2。

2.2 SJM模型細(xì)觀參數(shù)敏感性

在建立完整巖石基礎(chǔ)上，采用SJM 添加平行節(jié)理獲得橫觀各向同性巖體?；谶x定的基準(zhǔn)參數(shù)，采用控制變量法進(jìn)行單軸壓縮數(shù)值試驗(yàn)，分析細(xì)觀參數(shù)敏感性，SJM細(xì)觀參數(shù)取值范圍如下：kn為50～590 GPa/m；ks為1 000～8 500 GPa/m；μ為0.5～0.7；σc為2～30 MPa；c為10～40 MPa；d為0.4～0.9 mm。

2.2.1 宏觀單軸抗壓強(qiáng)度與彈性模量敏感性分析

為進(jìn)一步分析各細(xì)觀參數(shù)的影響規(guī)律，將kn和ks劃分為細(xì)觀變形參數(shù)，將σc，c和μ劃分為細(xì)觀強(qiáng)度參數(shù)，并單獨(dú)討論d。不同細(xì)觀參數(shù)下橫觀各向同性巖體宏觀參數(shù)隨節(jié)理傾角的變化曲線分別如圖3～5所示。由圖3～5可見：隨著節(jié)理傾角增加，單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量曲線呈現(xiàn)先下降再上升的U 形，單軸抗壓強(qiáng)度最小值出現(xiàn)在節(jié)理傾角為60°附近，彈性模量最小值出現(xiàn)在節(jié)理傾角為15°附近。

d是節(jié)理宏觀參數(shù)的重要影響因素，它通過改變節(jié)理宏觀剛度與細(xì)觀剛度的比(Kn/kn和Ks/ks)直接影響節(jié)理性質(zhì)[23]。如圖3所示，在相同節(jié)理傾角條件下，d與單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)的趨勢(shì)，證明節(jié)理對(duì)巖體的劣化效應(yīng)隨厚度增大逐漸增加。

對(duì)于細(xì)觀變形參數(shù)，kn對(duì)強(qiáng)度和彈性模量的影響隨著節(jié)理傾角增加逐漸減小，對(duì)含90°節(jié)理的巖體強(qiáng)度幾乎不產(chǎn)生影響(圖4(a)和(b))，證明隨著kn逐漸減小，節(jié)理對(duì)含小節(jié)理傾角的巖體強(qiáng)度的劣化作用更為明顯；ks對(duì)抗壓強(qiáng)度不產(chǎn)生規(guī)律性影響，為降低標(biāo)定復(fù)雜性，在后文抗壓強(qiáng)度標(biāo)定過程中忽略ks的影響(圖4(c))，ks對(duì)彈性模量的影響隨著節(jié)理傾角增加逐漸增大，對(duì)含0°節(jié)理的巖體彈性模量幾乎不產(chǎn)生顯著性影響(圖4(d))。

對(duì)于細(xì)觀強(qiáng)度參數(shù)，c與抗壓強(qiáng)度呈正相關(guān)關(guān)系(圖5(a))；σc對(duì)0°和90°試件的抗壓強(qiáng)度不產(chǎn)生顯著影響，其余傾角試件的抗壓強(qiáng)度呈正相關(guān)關(guān)系(圖5(b))，但是σc過小會(huì)導(dǎo)致90°傾角巖體強(qiáng)度急劇下降；μ對(duì)抗壓強(qiáng)度不產(chǎn)生顯著影響(圖5(c))。細(xì)觀強(qiáng)度參數(shù)均對(duì)彈性模量不產(chǎn)生顯著影響，文中不再展示。

2.2.2 宏觀節(jié)理剛度影響因素分析

基于最小二乘法，在三維條件下計(jì)算得到不同工況下的節(jié)理宏觀剛度，如圖6所示。為方便展示，將各個(gè)細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。由圖6得到d作為影響節(jié)理性質(zhì)的重要因素，與宏觀剛度參數(shù)呈現(xiàn)非線性負(fù)相關(guān)關(guān)系。同時(shí)，細(xì)觀變形參數(shù)(kn，ks)也是影響節(jié)理宏觀剛度(Kn，Ks)的主要因素，其中kn與Kn和Ks都呈正相關(guān)關(guān)系，ks與Kn呈負(fù)相關(guān)關(guān)系、ks與Ks呈正相關(guān)關(guān)系。同時(shí)，細(xì)觀強(qiáng)度參數(shù)對(duì)節(jié)理宏觀剛度無(wú)顯著影響。

3 細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定方法

雙模型細(xì)觀參數(shù)疊加導(dǎo)致宏觀-細(xì)觀參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系復(fù)雜，造成標(biāo)定困難，這需要梳理各參數(shù)的優(yōu)先級(jí)，形成優(yōu)先級(jí)體系，按照重要程度依次進(jìn)行標(biāo)定；不同模型之間的參數(shù)不是獨(dú)立的，需要考慮不同模型參數(shù)的聯(lián)系，而非依次標(biāo)定。

3.1 宏細(xì)觀參數(shù)函數(shù)表征體系

XIA 等[23,33]研究表明，優(yōu)先研究含0°和90°節(jié)理巖體的宏細(xì)觀參數(shù)會(huì)大幅減小工作量，細(xì)觀變形參數(shù)對(duì)彈性模量和抗壓強(qiáng)度產(chǎn)生影響，細(xì)觀強(qiáng)度參數(shù)只對(duì)抗壓強(qiáng)度產(chǎn)生影響。所以，依次通過抗壓強(qiáng)度標(biāo)定細(xì)觀強(qiáng)度參數(shù)，通過彈性模量標(biāo)定細(xì)觀變形參數(shù)是可行的。

首先，對(duì)SJM 細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行分析，對(duì)于宏觀彈性模量，E90的顯著影響參數(shù)為d和ks；宏觀剛度(Kn和Ks)的顯著影響參數(shù)為d，ks和kn。對(duì)于宏觀強(qiáng)度參數(shù)，完整巖石強(qiáng)度σ是含節(jié)理巖體強(qiáng)度σθ不可忽略的影響因素，所以σ作為影響參數(shù)加入宏觀強(qiáng)度參數(shù)的討論。σ90的顯著影響參數(shù)為d，σ和c；σ0的顯著影響參數(shù)為d，kn，c和σ。按照上述宏觀參數(shù)順序，對(duì)其相應(yīng)的細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行逐步標(biāo)定，形成標(biāo)定參數(shù)優(yōu)先級(jí)。采用矩陣表示SJM 細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定優(yōu)先級(jí)，如式(2)所示。

最后，對(duì)FJM 參數(shù)進(jìn)行討論，由敏感性分析得到E的顯著影響參數(shù)為E*，σ的顯著影響參數(shù)為σc*(c*)，采用矩陣表示如下：

橫觀各向同性巖體σθ和Eθ的顯著影響因素中，完整巖石的力學(xué)參數(shù)E和σ是不可忽略的，所以FJM 細(xì)觀參數(shù)、完整巖石宏觀參數(shù)、含節(jié)理巖體宏觀參數(shù)、SJM 細(xì)觀參數(shù)存在遞進(jìn)影響關(guān)系。因此，通過完整巖石的宏觀力學(xué)參數(shù)溝通雙模型的細(xì)觀參數(shù)，解決雙模型細(xì)觀參數(shù)相互影響的問題，這是可行的。由式(1)得到90°傾角條件下E90與E數(shù)值相同，E*是完整巖石E的決定性影響因素，所以在90°傾角下，E*也就是E90的決定性影響因素；σc*(c*)是完整巖石強(qiáng)度σ的決定性因素，完整巖石強(qiáng)度σ又是橫觀各向同性巖體強(qiáng)度σθ的顯著影響因素，因此，σc*(c*)是σθ的影響因素。采用上述理論聯(lián)系雙模型參數(shù)，基于式(2)和(3)，建立FJM 和SJM 全參數(shù)標(biāo)定優(yōu)先級(jí)，構(gòu)建宏細(xì)觀參數(shù)函數(shù)表征體系，見式(4)～(9)。

3.2 細(xì)觀參數(shù)迭代修正方法

在標(biāo)定橫觀各向同性巖體時(shí)，基于宏細(xì)觀參數(shù)表征體系，對(duì)細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行初步計(jì)算，得到基準(zhǔn)參數(shù)值，將細(xì)觀參數(shù)輸入PFC3D數(shù)值模型進(jìn)行單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，獲取宏觀力學(xué)響應(yīng)后與物理實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，在相對(duì)誤差大于3%時(shí)，對(duì)各公式進(jìn)行迭代修正。

為確定各步驟單變量函數(shù)關(guān)系，進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖7所示，可見宏觀參數(shù)與細(xì)觀參數(shù)呈線性關(guān)系，證明采用一次函數(shù)對(duì)細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行迭代修正是可行的。基于一次函數(shù)得到迭代公式(式(10))及終止條件(式(11))如下：

式中：ΔX(k)為第k次迭代過程中實(shí)際宏觀參數(shù)與數(shù)值模型獲得宏觀參數(shù)值的差值；x(k)表示第k次迭代細(xì)觀參數(shù)；φ為迭代步長(zhǎng)。

3.3 橫觀各向同性巖體細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定方法

依據(jù)宏細(xì)觀參數(shù)函數(shù)表征體系和細(xì)觀參數(shù)迭代修正方法，提出一套標(biāo)準(zhǔn)化橫觀各向同性巖體細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定流程，如圖8所示。

首先，對(duì)與0°和90°節(jié)理巖體相關(guān)的細(xì)觀變形參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，如步驟1)～步驟5)，再進(jìn)行一次迭代修正步驟6)；

然后，對(duì)與0°和90°節(jié)理巖體相關(guān)的細(xì)觀強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，如步驟7)～步驟8)，再進(jìn)行一次迭代修正步驟9)；

最后，通過15°～75°傾角巖體標(biāo)定其余參數(shù)，如步驟10)。

4 案例分析

為驗(yàn)證本文提出的雙模型橫觀各向同性巖體細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定方法(CM-FJM&SJM)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)室壓縮試驗(yàn)獲得的頁(yè)巖宏觀參數(shù)[23]，如表3所示，節(jié)理宏觀法向剛度為4 174 GPa/m，節(jié)理宏觀切向剛度為2 438 GPa/m。

為獲取橫觀各向同性巖體宏細(xì)觀參數(shù)函數(shù)表征體系，需要對(duì)各公式的主要影響參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過最小二乘法獲取回歸公式系數(shù)，其中，式(4)為單變量函數(shù)，設(shè)計(jì)控制變量實(shí)驗(yàn)，采用一元一次函數(shù)進(jìn)行擬合，剩余公式需要設(shè)計(jì)正交實(shí)驗(yàn)，采用多元一次函數(shù)進(jìn)行擬合，達(dá)到了良好的擬合效果。具體過程如圖9所示。

本文采用物理實(shí)驗(yàn)獲取的頁(yè)巖宏觀力學(xué)參數(shù)作為參考標(biāo)定對(duì)象，驗(yàn)證提出的標(biāo)定方法。標(biāo)定步驟如下：

1)細(xì)觀變形參數(shù)標(biāo)定?；谖锢碓囼?yàn)獲取標(biāo)定所需宏觀參數(shù)σθ，Eθ，Kn和Ks，如表3所示。由式(4)計(jì)算得到E*=35 GPa。設(shè)置d的精度為0.1 mm，通過式(5)得到一系列d和ks組合，d1為0.65，0.75 和0.85 mm 時(shí)，ks分別為7 876，7 976和8 076 GPa/m。由式(6)得到d=0.65 mm時(shí)，kn不符合條件，刪除此組參數(shù)，計(jì)算可得當(dāng)d為0.75 mm 和0.85 mm 時(shí)，kn2分別為204 GPa/m 和7 976 GPa/m；kn3分別為763 GPa/m和7 976 GPa/m。由式(7)得到d=0.75 mm。

表3 實(shí)驗(yàn)室獲取的頁(yè)巖宏觀參數(shù)Table 3 Macroscopic parameters of shale obtained in laboratory

2)迭代修正。將上述計(jì)算得到的初步細(xì)觀參數(shù)，E*=35 GPa，d=0.75 mm，kn=204 GPa/m，ks=7 976 GPa/m，輸入PFC3D開展數(shù)值壓縮實(shí)驗(yàn)，其余還未標(biāo)定的細(xì)觀參數(shù)采用表1中數(shù)據(jù)，獲得巖體宏觀變形參數(shù)E90為40.63 GPa，Kn為4 032.26 GPa/m，Ks為2369.67 GPa/m。檢查與巖體宏觀變形參數(shù)是否復(fù)合相對(duì)誤差要求，發(fā)現(xiàn)宏觀參數(shù)Kn相對(duì)誤差大于3%，不符合要求，需要進(jìn)行迭代修正，迭代系數(shù)為2.1，計(jì)算得到kn為271 GPa/m。將上述修正后的參數(shù)再次輸入PFC3D開展數(shù)值壓縮實(shí)驗(yàn)，得到E90為40.73 GPa，Kn為4 166.67 GPa/m，Ks為2 398.08 GPa/m。宏觀參數(shù)符合相對(duì)誤差要求，接受此組參數(shù)。

3)細(xì)觀強(qiáng)度參數(shù)標(biāo)定。設(shè)置σc*精度為5 MPa，

由式(8)得到=24 MPa，c1=68.5 MPa；=29 MPa，c2=25.13 MPa；=34 MPa，c3=-18.27 MPa。由式(9)計(jì)算得到σc*=29 MPa。4)迭代修正。將上述參數(shù)輸入PFC3D開展數(shù)值壓縮實(shí)驗(yàn)，獲得巖體宏觀強(qiáng)度參數(shù)σ0為91.68 MPa，σ90為125.37 MPa。宏觀參數(shù)符合相對(duì)誤差要求，不進(jìn)行迭代。

5)剩余參數(shù)標(biāo)定。調(diào)整σc使橫觀各向同性巖體強(qiáng)度與參考宏觀參數(shù)相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大值。采用上述步驟得到的細(xì)觀參數(shù)作為基準(zhǔn)值，采用控制變量法獲取相關(guān)系數(shù)如圖10所示，結(jié)果表明在σc大于10 MPa后相關(guān)系數(shù)不再上升，所以選定σc=10 MPa。

將采用CM-FJM &SJM 獲得的宏觀參數(shù)，并與實(shí)驗(yàn)室結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖11所示。單軸抗壓強(qiáng)度數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)性系數(shù)為94.01%，而彈性模量的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)性系數(shù)為94.24%。

將采用CM-FJM &SJM 獲得的破裂模式與實(shí)驗(yàn)室結(jié)果進(jìn)行比較，如圖12所示，PARK 等[33]的試驗(yàn)結(jié)果表明，隨著傾角增大，軟弱面對(duì)巖體破壞的作用逐漸增強(qiáng)，破裂面逐漸由完整巖石部分向節(jié)理面轉(zhuǎn)移。由此可見，本方法適用于基于FJM 和SJM 建模的含平行結(jié)構(gòu)面巖體的細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定，能夠得到宏觀參數(shù)，同時(shí)本方法能較好地模擬破裂過程中節(jié)理對(duì)巖體強(qiáng)度的劣化作用。

5 結(jié)論

1)通過參數(shù)簡(jiǎn)化，形成了橫觀各向同性巖體標(biāo)定參數(shù)指標(biāo)體系，基于指標(biāo)體系分析了參數(shù)敏感性，得到宏細(xì)觀參數(shù)影響關(guān)系，獲取了完整巖石宏觀參數(shù)的顯著影響參數(shù)為平直節(jié)理模型中的有效模量和細(xì)觀強(qiáng)度參數(shù)。

2)0°和90°節(jié)理巖體宏觀變形參數(shù)的顯著影響參數(shù)為光滑節(jié)理模型中的節(jié)理厚度、法向剛度和切向剛度，宏觀強(qiáng)度參數(shù)的顯著影響參數(shù)為光滑節(jié)理模型中的節(jié)理厚度、法向剛度和切向強(qiáng)度。

3)通過FJM模型細(xì)觀參數(shù)-完整巖石宏觀參數(shù)-橫觀各向同性巖體宏觀參數(shù)-SJM 細(xì)觀參數(shù)之間遞進(jìn)的影響關(guān)系，以完整巖石和橫觀各向同性巖體的宏觀參數(shù)為橋梁，溝通FJM和SJM細(xì)觀參數(shù)，使得雙模型參數(shù)可以共同參與標(biāo)定優(yōu)先級(jí)的建立，解決了模型內(nèi)和模型間的細(xì)觀參數(shù)共同影響同一宏觀參數(shù)，導(dǎo)致細(xì)觀參數(shù)相互干擾的問題。

4)基于敏感性分析得到的宏細(xì)觀參數(shù)顯著影響關(guān)系，依據(jù)影響各宏觀參數(shù)的細(xì)觀參數(shù)數(shù)量，形成了FJM 和SJM 全參數(shù)標(biāo)定優(yōu)先級(jí)，確定細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定順序，構(gòu)建了宏細(xì)觀參數(shù)函數(shù)表征體系，解決了雙模型細(xì)觀參數(shù)數(shù)量多，導(dǎo)致宏觀-細(xì)觀參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系復(fù)雜的問題。

5)基于宏細(xì)觀參數(shù)函數(shù)表征體系，給出了一套針對(duì)于橫觀各向同性巖體的標(biāo)準(zhǔn)化細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定方法(CM-FJM&SJM)。將本方法應(yīng)用于頁(yè)巖進(jìn)行驗(yàn)證，數(shù)值模型得到的強(qiáng)度和彈性模量參數(shù)與實(shí)驗(yàn)室結(jié)果相對(duì)誤差小于3%，證明本文提出的標(biāo)定方法是有效可靠的。