混凝土橋梁荷載試驗(yàn)短期黏彈性力學(xué)行為研究

周德，王燦，雒明波，王寧波，周天睿，黃方林

(1.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410075；2.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北武漢，430063)

靜力荷載試驗(yàn)是評(píng)估橋梁承載能力最直接、可靠的方法，其將試驗(yàn)荷載停于預(yù)定加載位置測(cè)定結(jié)構(gòu)靜應(yīng)變、位移來(lái)判斷結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)。但面對(duì)大量橋梁老化問題時(shí)，該方法在時(shí)效性、安全性、經(jīng)濟(jì)性等方面存在不足。橋梁靜載試驗(yàn)通過(guò)橋梁彈性變形部分衡量結(jié)構(gòu)承載力，以殘余變形量判斷其彈性狀態(tài)，在試驗(yàn)過(guò)程中需考慮荷載的時(shí)間效應(yīng)，該效應(yīng)主要源于材料的黏彈性特性。從黏彈性角度研究混凝土橋梁靜力試驗(yàn)變形特性，可為探索高效、經(jīng)濟(jì)的荷載試驗(yàn)形式提供理論支撐。目前關(guān)于材料黏彈性的影響因素及模型已有較多研究，廣泛的黏彈性模型有廣義Maxwell、廣義Kelvin和Burgers等經(jīng)典模型[1-4]。通過(guò)利用彈性元件和黏彈性元件不同組合方式可模擬任意特征黏彈性本構(gòu)關(guān)系，并在各類材料中得到應(yīng)用。采用元件組合方式描述混凝土材料本構(gòu)關(guān)系時(shí)，通常組合形式復(fù)雜，模型參數(shù)難以確定。針對(duì)混凝土材料的徐變問題，國(guó)內(nèi)外相關(guān)機(jī)構(gòu)也提出了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)模型，如歐洲混凝土委員會(huì)和國(guó)際預(yù)應(yīng)力混凝土協(xié)會(huì)提出的CEB-FIP 系列模型、美國(guó)混凝土學(xué)會(huì)提出的ACI209 模型、國(guó)際材料與結(jié)構(gòu)研究試驗(yàn)室聯(lián)合會(huì)建議的B3 模型[5]，其中，B3模型詳細(xì)考慮了混凝土配比情況。GARDNER等[6]以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，提出徐變特征的GL2000模型。

不少研究者致力于黏彈性材料本構(gòu)模型改進(jìn)及新型本構(gòu)關(guān)系研究[7-9]。RIBEIRO 等[10]用分?jǐn)?shù)式微積分模擬混凝土和聚合物蠕變。ZHANG等[11]采用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)模型分析了混凝土徐變和阻尼之間的關(guān)系，該模型僅需較少參數(shù)即可達(dá)到一定的模擬精度。陳夢(mèng)成等[12]采用Gamma 隨機(jī)過(guò)程研究混凝土長(zhǎng)期徐變，基于隨機(jī)有限元和統(tǒng)計(jì)方法，模擬結(jié)構(gòu)性能退化過(guò)程。陳旭等[13]基于GL2000模型提供了一種預(yù)測(cè)混凝土收縮徐變的簡(jiǎn)便方法，認(rèn)為GL2000 模型可引入自收縮影響因素進(jìn)行改進(jìn)。結(jié)合既有本構(gòu)模型開展應(yīng)用類研究也是目前普遍的做法。MEI 等[1]采用廣義Maxwell 和廣義Kelvin模型模擬混凝土徐變，建立了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能的聯(lián)系。張戎令等[14]據(jù)ACI209 徐變模型推導(dǎo)出考慮溫度變化的鋼管混凝土熱徐變計(jì)算公式，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證其正確性。占玉林等[15]基于CEB-FIP 徐變模型，并引入溫度控制參數(shù)，對(duì)大跨度鋼管混凝土拱橋長(zhǎng)期徐變效應(yīng)進(jìn)行了研究。PENG 等[16]結(jié)合B3 模型研究了FRP-混凝土復(fù)合橋面力學(xué)性能，發(fā)現(xiàn)在短期和長(zhǎng)期荷載作用下，其有限元計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果均較吻合。黃永輝等[17]對(duì)不同含鋼率的高強(qiáng)鋼管-混凝土軸壓短柱長(zhǎng)期收縮和徐變變形進(jìn)行測(cè)試，并與采用ACI209，MC90和MC2010[18]等徐變模型得到的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。張怡雪等[19]研究了不同加載齡期下的徐變發(fā)展規(guī)律，并結(jié)合某實(shí)際工程對(duì)比分析箱梁混凝土徐變變形的預(yù)拱度與設(shè)計(jì)值的差異。上述基于既有本構(gòu)關(guān)系的結(jié)構(gòu)徐變影響研究中，主要從荷載類型、結(jié)構(gòu)或材料組成以及本構(gòu)關(guān)系選取等方面對(duì)荷載效應(yīng)進(jìn)行理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)研究，多數(shù)研究集中于結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期徐變問題。本文將黏彈性本構(gòu)模型應(yīng)用于混凝土橋梁荷載試驗(yàn)，研究混凝土橋梁結(jié)構(gòu)在外荷載作用下的短期黏彈性[20]力學(xué)行為。結(jié)合黏彈性基本理論，分析橋梁結(jié)構(gòu)在不同荷載作用下的徐變行為，提出混凝土橋梁黏彈性變形分步式數(shù)值計(jì)算方法?；跀?shù)值仿真計(jì)算研究黏彈性本構(gòu)模型及黏性與彈性材料體積比等因素對(duì)黏彈性特征的影響，并對(duì)比同等荷載靜力試驗(yàn)與移動(dòng)荷載試驗(yàn)下橋梁結(jié)構(gòu)黏彈性荷載效應(yīng)。結(jié)合實(shí)際橋梁開展試驗(yàn)，實(shí)測(cè)混凝土橋梁結(jié)構(gòu)短期徐變規(guī)律及變形恢復(fù)特點(diǎn)。

1 混凝土橋梁短期黏彈性變形機(jī)理

1.1 黏彈性本構(gòu)模型

對(duì)具有黏彈性特征的材料通常需引入具有時(shí)間效應(yīng)的系數(shù)來(lái)描述其本構(gòu)模型，如徐變函數(shù)、徐變系數(shù)或徐變度等。一般采用多個(gè)彈性及黏彈性元件組合形式模擬黏彈性本構(gòu)關(guān)系，經(jīng)典的廣義Maxwell和Kelvin黏彈性模型如圖1所示。

圖1 典型黏彈性模型Fig.1 Typical viscoelastic models

圖1中，Ei為第i個(gè)彈性元件剛度，ηi為第i個(gè)黏性元件黏性系數(shù)[21]。不同的黏彈性模型由這2種元件組合而成。本構(gòu)方程一般表達(dá)式為

式中：σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變；P和Q為微分算子，pk和qk為材料參數(shù)，m和n取值與彈性元件和黏性元件組合形式有關(guān)。基于該本構(gòu)方程求解可得恒荷載σ0下，總應(yīng)變?chǔ)?t)及徐變函數(shù)J(t)一般表達(dá)式為

式中：J(t)為徐變函數(shù)，描述材料變形隨時(shí)間變化的性質(zhì)；L-1表示Laplace 逆變換[21]；和為微分算子的象函數(shù)。對(duì)各種經(jīng)典的黏彈性模型，可代入相應(yīng)的參數(shù)計(jì)算。

上述黏性、彈性元件組合可描述任意材料本構(gòu)模型，不同組合形式對(duì)應(yīng)不同徐變函數(shù)。對(duì)于混凝土材料，采用黏性、彈性元件組合描述的思路過(guò)于復(fù)雜，實(shí)際研究混凝土材料黏彈性特征時(shí)，往往結(jié)合大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)直接獲取其徐變系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式。常用的混凝土徐變模型有CEB-FIP 系列模型、ACI209 模型、GL2000 模型[6]、B3 模型[5]等，這些模型通過(guò)直接引入徐變系數(shù)φ(t)描述黏彈性現(xiàn)象，其蠕變應(yīng)變?chǔ)舊(t)可描述為

徐變系數(shù)φ(t)與徐變函數(shù)J(t)之間的關(guān)系為

式中：E為材料的初始模量；φ(t)為模型徐變系數(shù)。上述幾種模型的徐變系數(shù)與時(shí)間的關(guān)系如圖2所示。從圖2可見：不同模型在2 000 s內(nèi)的徐變系數(shù)變化趨勢(shì)基本一致，但變化量存在一定差異，其中B3 模型的變化量較大，ACI209 模型的變化量較小。

圖2 混凝土材料徐變系數(shù)φ(t)與時(shí)間的關(guān)系Fig.2 Relationship between creep coefficient of concrete material φ(t)and time

1.2 基于黏彈性模型的變形計(jì)算

研究鋼筋-混凝土組合梁變形隨時(shí)間變化規(guī)律時(shí)，分別考慮混凝土和鋼筋2種本構(gòu)關(guān)系，推導(dǎo)組合結(jié)構(gòu)的撓曲線時(shí)變方程。鋼筋-混凝土任意截面微小梁段dx的平衡計(jì)算模型如圖3所示。假定截面x處外力彎矩為M(x,t)，混凝土及鋼筋這2 種材料同時(shí)發(fā)生彎曲變形。由于混凝土流變性較小，滿足平截面假定，且變形過(guò)程中中性軸不變。假定混凝土和鋼筋對(duì)中性軸慣性矩分別為Ic(x)和Is(x)，這2種材料的徐變函數(shù)分別為Jc(t)和Js(t)。

圖3 截面平衡關(guān)系Fig.3 Section equilibrium relation

根據(jù)式(1)中本構(gòu)關(guān)系，對(duì)全截面積分得混凝土及鋼筋部分的撓曲線微分方程分別為

式中：Mc和Ms分別為混凝土和鋼筋的外力彎矩；Pc和Qc為混凝土材料本構(gòu)方程中的微分算子；Ps和Qs為鋼筋材料本構(gòu)方程中的微分算子；ωc和ωs分別為混凝土和鋼筋的曲率。截面外力M由鋼筋和混凝土平衡，并且兩者撓曲線曲率相同，截面平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程分別為：

聯(lián)立式(5)～(7)得

對(duì)式(8)微分方程進(jìn)行Laplace變換[21]得

由式(9)對(duì)x進(jìn)行2次積分，即可得到撓曲線時(shí)變方程：

式中：和分別為混凝土和鋼筋徐變函數(shù)的象函數(shù)；M0為徐變荷載量。對(duì)多種材料組合的結(jié)構(gòu)，可令

J(x,t)可視為梁體總體徐變函數(shù)，r為組成結(jié)構(gòu)的材料種類數(shù)。當(dāng)荷載變化即M(x,t)隨時(shí)間變化時(shí)，由Boltzmann 線性疊加原理[21]可將式(10)寫為遺傳積分形式：

采用式(12)求解橋梁結(jié)構(gòu)在荷載作用下的黏彈性變形時(shí)，要求組成橋梁結(jié)構(gòu)的材料均具有式(1)所示本構(gòu)關(guān)系，即材料本構(gòu)模型由彈性和黏性元件組合而成。而采用經(jīng)驗(yàn)公式描述材料(如混凝土)黏彈性時(shí)，采用式(11)無(wú)法獲得結(jié)構(gòu)的總體徐變函數(shù)。為此，本文提出一種針對(duì)黏彈性撓曲線變形的分步式數(shù)值計(jì)算方法。

在受力過(guò)程中，各多種黏彈性材料的受力及變形均隨時(shí)間持續(xù)變化。在計(jì)算變形時(shí)，采用微分方法將時(shí)間離散化，時(shí)間節(jié)點(diǎn)分別為τ0，τ1，…，τi，考慮各離散微小時(shí)間段內(nèi)材料受力不變，而變形仍持續(xù)變化。初始時(shí)刻以瞬時(shí)彈性變形為起點(diǎn)，計(jì)算τ0至τ1時(shí)間段內(nèi)因材料徐變量不同導(dǎo)致的變形差異，由此換算出內(nèi)力調(diào)整量，將調(diào)整后的內(nèi)力用于下一時(shí)間節(jié)點(diǎn)的變形計(jì)算，以滿足變形協(xié)調(diào)條件。依次計(jì)算各時(shí)間點(diǎn)的荷載效應(yīng)，具體計(jì)算思路如下。

直接對(duì)式(5)進(jìn)行Laplace 變換計(jì)算2 種材料的變形：

由于黏性不同，2種材料在共同變形過(guò)程中存在內(nèi)力重分布。對(duì)于每一時(shí)間步τi，材料所受的變力看作由初始內(nèi)力和內(nèi)力調(diào)整量的疊加，根據(jù)Boltzmann線性疊加原理[21]可得t時(shí)刻的變形為

平衡及變形協(xié)調(diào)條件為：

式中：ΔMci和ΔMsi分別為混凝土和鋼筋的內(nèi)力調(diào)整量；Mt為t時(shí)刻外力荷載。在t=0 時(shí)，由式(14)，(15)和(16)計(jì)算得到初始值Mc0和Ms0；在t=τi時(shí)，將之前每一步荷載代入式(14)計(jì)算該時(shí)刻曲率ω″c(τi)和ω″s(τi)，由式(15)和(16)確定該時(shí)刻增加的外力ΔMci和ΔMsi，使得各材料同時(shí)滿足變形協(xié)調(diào)和平衡方程。經(jīng)計(jì)算，增加的荷載可表示為

計(jì)算每個(gè)時(shí)間步的ΔMci和ΔMci，代入式(14)得到梁體曲率隨時(shí)間的變化，對(duì)x積分2次，代入邊界條件即得到全梁的撓曲線方程。該方法可直接從徐變函數(shù)出發(fā)，根據(jù)平衡和變形協(xié)調(diào)關(guān)系計(jì)算每種材料的受力及變形，對(duì)分析橋梁結(jié)構(gòu)黏彈性荷載效應(yīng)具有較好適用性。

2 橋梁結(jié)構(gòu)黏彈性荷載效應(yīng)數(shù)值模擬研究

為分析橋梁結(jié)構(gòu)考慮黏彈性本構(gòu)時(shí)的荷載效應(yīng)及隨時(shí)間發(fā)展變化特征，以鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁為例，計(jì)算不同荷載等級(jí)、加載時(shí)間等工況下不同材料組合比例橋梁模型的響應(yīng)，研究分析黏彈性變形隨時(shí)間的發(fā)展變化規(guī)律以及荷載卸除后的恢復(fù)規(guī)律，并與同等移動(dòng)荷載加載模式下的橋梁動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行比較。

2.1 模型參數(shù)及工況

以圖4所示簡(jiǎn)支梁為計(jì)算模型，設(shè)計(jì)靜載及移動(dòng)荷載工況。橋梁長(zhǎng)L=30 m，混凝土部分的慣性矩Ic=3.27 m4，截面積Ac=6.059 m2，周長(zhǎng)u=30.41 m，彈性模量Ec=3.45×104MPa。混凝土材料分別采用現(xiàn)有規(guī)范中常用的CEB-FIP 系列模型、ACI209 模型、GL2000模型、B3模型模擬其徐變函數(shù)。鋼材部分慣性矩Is=ζIc(其中，ζ為占比系數(shù)，一般鋼筋混凝土橋梁ζ取值約為2%)。荷載采用集中力荷載，計(jì)算靜載效應(yīng)時(shí)集中力作用于橋梁跨中位置，根據(jù)規(guī)范規(guī)定[22]，加載時(shí)間不小于15 min，本文取值1 000 s。由于移動(dòng)荷載通常以濾波后具有準(zhǔn)靜態(tài)特性的曲線作為評(píng)估橋梁的依據(jù)，故在模擬移動(dòng)荷載作用時(shí)，不考慮橋梁振動(dòng)的影響。

圖4 橋梁模型簡(jiǎn)圖Fig.4 Diagram of bridge model

設(shè)置15 t，30 t 和45 t 共3 種質(zhì)量等級(jí)研究荷載量對(duì)黏彈性變形的影響。為更直觀探究結(jié)構(gòu)中黏性與彈性材料體積比的影響，占比系數(shù)ζ分別為2%，20%，40%和60%。數(shù)值計(jì)算工況按“S-①-②”和“M-③”命名，其中，S和M分別代表靜力試驗(yàn)和移動(dòng)荷載試驗(yàn)，①代表彈性材料體積占比系數(shù)ζ，②代表荷載量，t，③代表移動(dòng)荷載速度，m/s。

橋梁靜載及移動(dòng)荷載試驗(yàn)工況的典型響應(yīng)如圖5所示。從圖5可見：在橋梁靜載作用下，變形通常有4個(gè)階段：1)初始變形階段，變形隨荷載的增加呈現(xiàn)線性快速增大，彈性變形占主導(dǎo)；2)徐變階段，變形緩慢增加，體現(xiàn)材料黏彈性；3)彈性恢復(fù)階段，隨著荷載卸除完畢，彈性變形迅速恢復(fù)；4)恢復(fù)階段，荷載完全卸除，其變形隨時(shí)間緩慢恢復(fù)。橋梁移動(dòng)荷載響應(yīng)分加載變形階段和恢復(fù)階段，由于加載時(shí)間通常較小，其黏彈性效應(yīng)不明顯。

圖5 靜載及移動(dòng)荷載典型響應(yīng)Fig.5 Typical responses of static and moving loads

2.2 影響因素研究

2.2.1 本構(gòu)模型

材料本構(gòu)關(guān)系是決定梁體在荷載作用下變形規(guī)律的主要因素之一，由1.2節(jié)中方法計(jì)算靜載工況下梁體黏彈性力學(xué)行為。以工況S-2-30 為例，基于上述4種徐變模型計(jì)算的橋梁跨中撓度時(shí)程曲線如圖6所示。從圖6可見：橋梁跨中撓度時(shí)程曲線在初始變形階段完全一致；在徐變階段，不同模型對(duì)應(yīng)的變化趨勢(shì)及幅度存在差異，卸載后瞬時(shí)彈性恢復(fù)，變形量隨時(shí)間推移緩慢穩(wěn)定，最終存在小部分殘余；黏彈性材料在加載、卸載完成初期有明顯的徐變和恢復(fù)變形，隨后逐漸趨于平緩。不同本構(gòu)關(guān)系下的各階段變形量如表1所示。

圖6 橋梁跨中撓度時(shí)程曲線Fig.6 Time history curves of mid span deflection of bridges

從表1可見：在橋梁結(jié)構(gòu)不同本構(gòu)關(guān)系下，初始變形與彈性恢復(fù)階段時(shí)的變形基本相同，不同模型的徐變變形和恢復(fù)階段變形存在一定差異。徐變變形與初始變形的比值定義為相對(duì)徐變，4種模型的相對(duì)徐變介于0.62%～6.86%，對(duì)于同一本構(gòu)模型而言，1 000 s 產(chǎn)生的徐變量和恢復(fù)量基本相當(dāng)。試驗(yàn)結(jié)果表明，GL2000 模型相較其他而言更符合實(shí)際[23]。

表1 靜載工況S-2-30各階段變形量Table 1 Deformation at each stage of static load condition S-2-30

2.2.2 黏性與彈性材料體積比

結(jié)構(gòu)中黏性材料與彈性材料體積比是決定整體黏彈性行為的主要因素，以GL2000徐變模型為例，計(jì)算多種混凝土-鋼材體積比在不同等級(jí)荷載下的變形規(guī)律。將各靜載工況徐變階段和恢復(fù)階段的撓度除以初始撓度進(jìn)行歸一化，各工況比較結(jié)果如圖7所示。圖中S-2-15表示體積占比系數(shù)為2%，加載量為15 t 的靜力試驗(yàn)工況，其他依次類推。

從圖7可以看出：結(jié)構(gòu)彈性材料體積比越大，其徐變導(dǎo)致的撓度增加則越??；而當(dāng)體積占比相同時(shí)，荷載量的改變僅影響絕對(duì)撓度，不同荷載下響應(yīng)歸一化后的撓度曲線基本一致。另一方面，結(jié)構(gòu)徐變?cè)诙唐趦?nèi)并未完全恢復(fù)。從圖7(b)可見：徐變所致的撓度增加量在卸載后1 000 s 時(shí)基本恢復(fù)至穩(wěn)定，但仍存在少量殘余變形；結(jié)構(gòu)整體黏彈性不同，則殘余量不同，且變形恢復(fù)程度及恢復(fù)時(shí)間也存在細(xì)微差異。

圖7 靜載工況下橋梁在不同階段的撓度Fig.7 Deflection of bridge at different stages under static load

2.3 靜載與移動(dòng)荷載作用下的變形比較

仍選用GL2000徐變模型，以本文方法計(jì)算移動(dòng)荷載工況下?lián)隙葧r(shí)程曲線，并與彈性解析解(不考慮黏彈性效應(yīng))進(jìn)行對(duì)比，如圖8(a)所示，圖中M-1 表示速度為1 m/s 的移動(dòng)荷載工況，其他依次類推。從圖8(a)可看出梁體在移動(dòng)荷載作用下受載時(shí)間較短，變形與彈性解析解較一致，證實(shí)了本文1.2節(jié)中計(jì)算方法的正確性。另一方面，荷載移動(dòng)出橋瞬時(shí)剩余變形量較小，并于短時(shí)間內(nèi)幾乎完全恢復(fù)，其殘余量可忽略不計(jì)。不同速度下?lián)隙确逯当容^如圖8(b)所示，可見黏彈性數(shù)值解與彈性解析解相對(duì)差在1%以內(nèi)；荷載移動(dòng)速度越低，作用于橋上時(shí)間越長(zhǎng)，其相應(yīng)的撓度峰值越大。

對(duì)靜載試驗(yàn)工況S-2-30 與同等質(zhì)量的移動(dòng)荷載工況M-1作用下結(jié)構(gòu)變形進(jìn)行比較，結(jié)果如圖9所示。從圖9可見：橋梁靜載試驗(yàn)規(guī)范規(guī)定實(shí)測(cè)變形為加載達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的撓度減去卸載后達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的撓度，實(shí)際是用結(jié)構(gòu)的總撓度減去卸載后撓度穩(wěn)定時(shí)的殘余量，其包含了彈性變形ω彈和卸載后部分恢復(fù)變形ω恢復(fù)，即圖9(a)中ωs，滿足ωs=ω彈+ω恢復(fù)。移動(dòng)荷載試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)最大撓度記為ωm，如圖9(b)所示。當(dāng)移動(dòng)速度較快荷載在橋上作用時(shí)間短時(shí)，ωm可認(rèn)為全是彈性變形，即ωm=ω彈；當(dāng)移動(dòng)荷載速度較低趨于準(zhǔn)靜態(tài)時(shí)，該荷載在橋上作用時(shí)間內(nèi)仍發(fā)生一定徐變變形，速度越低，對(duì)應(yīng)的撓度峰值越大(見圖8(b))。

圖8 移動(dòng)荷載工況下橋梁跨中撓度響應(yīng)Fig.8 Mid span deflection response of bridge under moving load

圖9 靜載與移動(dòng)荷載測(cè)點(diǎn)撓度比較Fig.9 Comparison of normalized static load and moving load effects

靜力荷載效應(yīng)與移動(dòng)荷載效應(yīng)比較如表2所示。從表2可見：總體而言，靜力加載的撓度變化ωs與移動(dòng)荷載加載的撓度最大值ωm基本接近，表明靜力荷載試驗(yàn)中徐變影響不大；對(duì)于準(zhǔn)靜態(tài)移動(dòng)荷載工況，ωm與ωs更接近；而相對(duì)于移動(dòng)速度較快、作用時(shí)間短的工況，ωm則與ω彈較接近。

表2 跨中撓度響應(yīng)比較Table 2 Comparison of mid span deflection response

3 實(shí)橋荷載試驗(yàn)研究

為了進(jìn)一步驗(yàn)證理論方法及數(shù)值分析的正確性，開展實(shí)橋靜載和移動(dòng)荷載試驗(yàn)，對(duì)比橋梁靜力荷載效應(yīng)與移動(dòng)荷載效應(yīng)。

3.1 試驗(yàn)概況

試驗(yàn)橋梁選定為浙江省寧波市某繞城高架橋，橋體為6跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁，每跨30 m，截面如圖10(b)所示。以第2 跨作為試驗(yàn)橋跨(如圖10(a)所示)，撓度測(cè)量點(diǎn)分別布置在試驗(yàn)跨1/4，1/2和3/4截面處，每個(gè)截面從左至右在梁底均勻設(shè)置3 個(gè)撓度測(cè)點(diǎn)。其中，1/2 跨度的撓度測(cè)點(diǎn)分別記為D1/2-1，D1/2-2和D1/2-3，其他測(cè)點(diǎn)表示與此類似，如圖10(c)所示。

圖10 測(cè)試梁體概況Fig.10 Overview of test beam

在靜載試驗(yàn)中，選定6輛載車作為加載車。每輛卡車的總重力為350 kN，其中前軸重力為60 kN，中、后軸重力均為145 kN。前軸與中軸距為385 cm，中軸與后軸距為135 cm。靜載分3 級(jí)加載：第1 級(jí)施加①，②和③號(hào)車，第2 級(jí)施加④和⑤號(hào)車，第3級(jí)施加⑥號(hào)車，如圖11所示。進(jìn)行移動(dòng)荷載試驗(yàn)時(shí)，采用1 輛試驗(yàn)車分別以10 km/h和20 km/h速度通過(guò)橋面中間車道。

圖11 車道加載布置Fig.11 Lane loading layout

3.2 撓度測(cè)試及結(jié)果分析

在測(cè)試跨度下方搭設(shè)臨時(shí)工作平臺(tái)，用于傳感器安裝和數(shù)據(jù)采集，如圖12(a)所示。采用HBM數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(MGCPlus)記錄靜載和移動(dòng)荷載的位移。靜態(tài)試驗(yàn)的采樣頻率為1 Hz，移動(dòng)荷載試驗(yàn)的采樣頻率為50 Hz。試驗(yàn)采用HBMWA-50 位移傳感器，測(cè)量范圍為50 mm，精度為0.01 mm。

圖12 現(xiàn)場(chǎng)布置圖Fig.12 Site layout

分別記錄靜載和移動(dòng)荷載試驗(yàn)時(shí)測(cè)量點(diǎn)的撓度。其中測(cè)點(diǎn)D1/2-2的實(shí)測(cè)撓度見圖13(a)。從圖13(a)可見：隨著分級(jí)加載深入，撓度曲線呈明顯階梯增長(zhǎng)，且每一級(jí)荷載加載完成后撓度曲線還存在緩慢增加的變形趨勢(shì)；卸載完畢后，部分撓度變形隨時(shí)間推移緩慢恢復(fù)。單臺(tái)試驗(yàn)車輛以20 km/h 移動(dòng)經(jīng)過(guò)試驗(yàn)橋梁時(shí)，測(cè)點(diǎn)動(dòng)態(tài)撓度響應(yīng)及濾波后的準(zhǔn)靜態(tài)撓度曲線如圖13(b)所示。

圖13 D1/2-2測(cè)點(diǎn)的撓度響應(yīng)Fig.13 Deflection response of measuring point D1/2-2

在靜載試驗(yàn)中，將車輛每一級(jí)加載后的徐變變形除以初始撓度變形進(jìn)行歸一化，與采用不同本構(gòu)理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖14(a)所示。從圖14(a)可見：歸一化試驗(yàn)徐變曲線與幾種理論曲線具有相同變化趨勢(shì)，與CEB-FIP 和GL2000 徐變模型具有較好一致性，在1 000 s 內(nèi)徐變導(dǎo)致的撓度約占初始撓度的4%。卸載恢復(fù)過(guò)程歸一化恢復(fù)量曲線與理論曲線比較如圖14(b)所示，其中，基于CEB-FIP，GL2000和B3模型的歸一化恢復(fù)量理論曲線與實(shí)測(cè)曲線一致，變形在卸載后1 000 s內(nèi)恢復(fù)量約達(dá)70%。

圖14 測(cè)點(diǎn)D1/2-2各階段實(shí)測(cè)變形量與理論值對(duì)比Fig.14 Measured and theoretical values of measuring point D1/2-2 in creep stage

為得到同等荷載量級(jí)的靜載與移動(dòng)荷載曲線，將靜力撓度和移動(dòng)荷載撓度除以其對(duì)應(yīng)的彈性變形量進(jìn)行歸一化。其中，靜載撓度歸一化數(shù)據(jù)采用圖13(a)靜載徐變Ⅲ及卸載恢復(fù)階段撓度除以卸載恢復(fù)段彈性變形得到；移動(dòng)荷載響應(yīng)由于速度較快均視為彈性變形。測(cè)點(diǎn)D1/2-2響應(yīng)的歸一化撓度曲線見圖15。用靜載最大變形量減去卸載后恢復(fù)時(shí)間ts(分別取120，300和600 s)時(shí)的殘余變形作為3組靜載試驗(yàn)值，結(jié)果見表3。

圖15 測(cè)點(diǎn)D1/2-2歸一化靜載與移動(dòng)荷載撓度對(duì)比Fig.15 Comparison of measuring point D1/2-2 under normalized static load and moving load

表3 靜載與移動(dòng)荷載撓度比較Table 3 Comparison of measured values of static load and moving load

實(shí)測(cè)結(jié)果表明，移動(dòng)荷載試驗(yàn)與靜載試驗(yàn)撓度測(cè)試值基本一致，兩者誤差介于0.53%～3.19%。其主要原因在于混凝土材料短期黏彈性變形量較小。試驗(yàn)結(jié)果表明評(píng)價(jià)橋梁荷載效應(yīng)時(shí)靜力加載方式與車輛行駛過(guò)橋的移動(dòng)荷載加載方式具有等效性。

4 結(jié)論

1)黏彈性材料在加載、卸載完成初期有明顯的徐變和恢復(fù)變形，隨著時(shí)間推移，徐變及恢復(fù)變形變化趨勢(shì)趨于平緩。結(jié)構(gòu)中所含的黏性與彈性材料體積比及徐變系數(shù)特征是影響其黏彈性的主要因素。

2)對(duì)混凝土橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力試驗(yàn)時(shí)，混凝土橋梁結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)短期黏彈性力學(xué)行為。針對(duì)混凝土橋梁結(jié)構(gòu)理論、數(shù)值及試驗(yàn)研究均表明加載完成后1 000 s 內(nèi)徐變量約占初始彈性變形量的4%。該徐變變形可在卸載完成后同等時(shí)間內(nèi)基本恢復(fù)。

3)對(duì)于混凝土橋梁，現(xiàn)有靜載試驗(yàn)規(guī)范中定義的實(shí)測(cè)變形包含彈性變形和部分徐變變形。該變形量與相同荷載按準(zhǔn)靜態(tài)移動(dòng)加載時(shí)的變形量相差較小，基本等效。