一種基于分段CRC碼級(jí)聯(lián)Hash極化碼的設(shè)計(jì)

李正杰，劉順蘭，張旭

（杭州電子科技大學(xué)電子信息學(xué)院，浙江 杭州 310018）

0 引言

極化碼是由Arikan E教授于2009年基于信道極化現(xiàn)象而提出的一類(lèi)線性分組碼，當(dāng)碼長(zhǎng)趨于無(wú)窮時(shí)，信息傳輸速率（或稱碼率）接近于信道容量[1]。極化碼作為首個(gè)理論上能達(dá)到香農(nóng)極限的信道編碼方法，已被采納為5G增強(qiáng)型移動(dòng)寬帶（enhance2 mobile broa2ban2，eMBB）場(chǎng)景中控制信道標(biāo)準(zhǔn)的編碼方案[2]。Polar碼在碼長(zhǎng)N趨向無(wú)窮大時(shí)被證明可達(dá)信道容量。然而，實(shí)際中由于開(kāi)銷(xiāo)的限制，碼長(zhǎng)總是有限的，極化碼在中短碼長(zhǎng)時(shí)性能欠佳。因此，提升Polar碼在有限碼長(zhǎng)條件下的性能對(duì)于Polar碼能否實(shí)際應(yīng)用非常關(guān)鍵。進(jìn)一步研究表明，在有限長(zhǎng)Polar碼下再級(jí)聯(lián)一個(gè)外碼能夠進(jìn)一步提高其譯碼性能，設(shè)計(jì)性能更好的廣義級(jí)聯(lián)碼作為改善譯碼性能的一種方案被越來(lái)越多的學(xué)者所研究。循環(huán)冗余校驗(yàn)碼級(jí)聯(lián)極化碼（CA-Polar）[3]、奇偶校驗(yàn)碼級(jí)聯(lián)極化碼（PC-Polar）[4]以及Hash校驗(yàn)碼級(jí)聯(lián)極化碼（Hash-Polar）[5]是當(dāng)前主流的極化碼級(jí)聯(lián)外碼方案。

CA-Polar在譯碼過(guò)程中引入串行抵消列表（successive cancellation list，SCL）譯碼算法[6-7]和循環(huán)冗余校驗(yàn)（cyclic re2un2ancy check，CRC），CRC有助于在SCL譯碼的列表中挑選出正確的譯碼結(jié)果，較大地提升了Polar碼的糾錯(cuò)性能。之后參考文獻(xiàn)[4]提出奇偶校驗(yàn)碼級(jí)聯(lián)極化碼（PC-Polar），PC校驗(yàn)比特有類(lèi)似于凍結(jié)比特的判定方法，在譯碼的過(guò)程中起到了譯碼路徑修剪的作用。除了CRC序列和PC序列級(jí)聯(lián)的Polar碼，文獻(xiàn)[5]提出了基于Hash序列級(jí)聯(lián)的極化碼，稱為Hash-Polar碼，Hash編碼器是一個(gè)非線性的編碼器，前一個(gè)編碼器的狀態(tài)會(huì)影響到后一個(gè)編碼器的狀態(tài)，與CRC輔助校驗(yàn)譯碼一致，在SCL譯碼結(jié)束時(shí)Hash譯碼器對(duì)L條路徑進(jìn)行校驗(yàn)，且Hash的檢驗(yàn)比特?cái)?shù)量更靈活。3GPP在RAN1#90會(huì)議上對(duì)這幾種方案進(jìn)行評(píng)估，主要考慮的是加性高斯白噪聲（a22itive white Gaussian noise，AWGN）信道輸入下的誤塊率（block error rate，BLER）性能，結(jié)論是CA-Polar、Hash-Polar誤塊率性能相仿，而PC-Polar在某些碼長(zhǎng)、碼率下（信息比特很小時(shí)）的誤塊率性能略好。

在Hash校驗(yàn)碼級(jí)聯(lián)極化碼[5]的基礎(chǔ)上，本文提出分段CRC碼級(jí)聯(lián)Hash極化碼的設(shè)計(jì)方法。SCL譯碼算法本身逐比特按順序譯碼的特點(diǎn)，使譯碼過(guò)程存在錯(cuò)誤傳播的現(xiàn)象，降低了譯碼的正確率，因此，本文建議采用改進(jìn)的分段CRC輔助的SCL譯碼算法，分段CRC碼在譯碼過(guò)程中對(duì)前面已知部分譯碼結(jié)果進(jìn)行校驗(yàn)，校驗(yàn)不通過(guò)，則路徑刪除，減少了錯(cuò)誤傳播的現(xiàn)象。另外，分段CRC碼還能輔助路徑度量篩選可靠度更高的路徑，譯碼結(jié)果與生成CRC碼結(jié)果不一致則路徑度量值增加，相比只能在譯碼的最后階段篩選路徑作為譯碼結(jié)果的Hash輔助譯碼算法的可靠性更高。

1 極化碼及其級(jí)聯(lián)方案

1.1 極化碼的基本原理

極化碼是一種基于信道極化理論的信道編碼方式，利用信道極化產(chǎn)生的極化現(xiàn)象進(jìn)行信息傳輸，在信道容量趨近于1的比特信道發(fā)送信息比特，在趨近于0的可靠度較低的信道上傳輸凍結(jié)比特，這種編碼方式稱為極化編碼。令碼長(zhǎng)N= 2n,n＞ 0。每個(gè)碼字的編碼生成如下：

其中，BN為反序置換矩陣，F(xiàn)?n為克羅內(nèi)克積，矩陣，令A(yù)為索引集合I的任意一個(gè)子集，信息比特序列記為uA，令為凍結(jié)比特序。定義比特信道索引集合設(shè)列，一般全部置為0，可將式（1）改為：

其中，GN(A)表示由A中元素對(duì)應(yīng)的行構(gòu)成的GN的子矩陣，GN(Ac)同理。

通過(guò)式（3），信源序列u1N編碼得到碼字c1N，從Polar碼信道編碼的過(guò)程可知，極化碼碼長(zhǎng)為2的整數(shù)次冪，缺乏碼率兼容的靈活性，不能滿足實(shí)際需求。目前有鑿孔[8]和縮短[9]兩種方式可以獲得碼率兼容的Polar碼，但都以犧牲少量誤碼率為代價(jià)，因此需要研究更好的碼率兼容解決方案。

根據(jù)上述分析，該譯碼復(fù)雜度主要取決于LLR值的計(jì)算。SC譯碼算法的思想解決了極化碼的譯碼問(wèn)題，也是后續(xù)各種改進(jìn)譯碼算法的基礎(chǔ)，目前應(yīng)用廣泛的SCL譯碼算法是將SC譯碼算法和List算法結(jié)合的改進(jìn)譯碼算法。Polar碼的譯碼算法還有置信傳播（belief propagation，BP）算法[10]、堆消去（successive cancellation stack，SCS）譯碼算法[11]，但都沒(méi)有SCL譯碼算法理想，針對(duì)降低SCL譯碼算法的復(fù)雜度，還出現(xiàn)了快速SCL譯碼算法[12]。SCL譯碼算法雖好，但其本身存在的錯(cuò)誤傳播現(xiàn)象使得譯碼正確概率不夠理想，高效的譯碼算法是信道編碼能否實(shí)用的決定因素，因此，迫切需要研究性能更好的譯碼方案。

1.2 控制信道的Hash校驗(yàn)碼級(jí)聯(lián)極化碼

文獻(xiàn)[5]提出CRC輔助的Hash校驗(yàn)碼級(jí)聯(lián)極化碼（Hash-CRC-Polar）方案，Hash-CRC-Polar編碼框圖如圖1所示，極化碼作為內(nèi)碼進(jìn)行編碼，CRC和Hash碼作為外碼進(jìn)行雙校驗(yàn)，雙檢驗(yàn)?zāi)苡行岣呦到y(tǒng)的檢錯(cuò)能力。信息比特經(jīng)過(guò)CRC編碼器，得到帶有C位的循環(huán)冗余校驗(yàn)比特的信息序列其次經(jīng)過(guò)Hash編碼，得到外碼碼字Hash-CRC-Polar外碼碼字結(jié)構(gòu)如圖2所示。極化碼的信息位上放置外碼碼字凍結(jié)位放置凍結(jié)比特，極化碼編碼后得到碼字。 Hash-CRC-Polar碼的具體編碼過(guò)程：CRC編碼后的序列分為I＞ 2段依次輸入Hash編碼器得到Hash狀態(tài)序列。

圖1 Hash-CRC-Polar編碼框圖

圖2 Hash-CRC-Polar外碼碼字結(jié)構(gòu)

? Hash函數(shù)h的兩個(gè)輸入為：第i段的整數(shù)表示ki和從第（i-1）段獲得的Hash狀態(tài)Si-1，然后計(jì)算第i段的Hash狀態(tài)：Si=h(Si-1,ki)。

? 所有的段計(jì)算完成之后，將SI轉(zhuǎn)換為H比特的序列，這里的H稱為Hash狀態(tài)序列。將該序列附加在序列后作為Hash編碼器的輸出碼字。Hash函數(shù)可采用改進(jìn)的“one-at-a-time”Hash函數(shù)[13]。與CRC編碼相比，Hash編碼器的檢驗(yàn)比特?cái)?shù)量可以很靈活。

在接收端，采用SCL譯碼，Hash狀態(tài)比特當(dāng)作信息比特譯碼，在SCL譯碼結(jié)束時(shí)，Hash譯碼器和CRC譯碼器都將對(duì)L條候選路徑進(jìn)行校驗(yàn)，雙檢驗(yàn)?zāi)芴岣咦g碼結(jié)束后路徑選擇的正確性，但當(dāng)L值較小，即候選路徑較少時(shí)，誤碼性能提升不明顯，增大列表大小L，譯碼的復(fù)雜度也會(huì)提高。

2 一種基于分段CRC校驗(yàn)碼級(jí)聯(lián)Hash極化碼的設(shè)計(jì)

基于參考文獻(xiàn)[5]，本文提出了基于分段CRC（segmente2 CRC，SCRC）校驗(yàn)碼級(jí)聯(lián)Hash極化碼（Hash-Polar）的雙校驗(yàn)改進(jìn)方案，簡(jiǎn)稱Hash-SCRC-Polar。將信息比特分段，CRC對(duì)信息比特進(jìn)行分段校驗(yàn)，CRC參與到了譯碼時(shí)的校驗(yàn)，解決了Hash和CRC在譯碼結(jié)束時(shí)重復(fù)校驗(yàn)的問(wèn)題；而且分段級(jí)聯(lián)碼中的CRC校驗(yàn)碼不光能輔助路徑度量篩選可靠度更高的路徑，對(duì)CRC校驗(yàn)不通過(guò)的路徑也能及時(shí)刪除，相對(duì)于原有的CRC輔助的Hash-SCL譯碼算法降低了復(fù)雜度。最后Hash校驗(yàn)碼對(duì)SCL譯碼結(jié)束后的L條路徑進(jìn)行校驗(yàn)，選擇最佳譯碼路徑。

2.1 基于分段CRC校驗(yàn)碼級(jí)聯(lián)Hash極化碼的編碼

基于分段CRC校驗(yàn)碼級(jí)聯(lián)Hash極化碼（Hash-SCRC-Polar）的編碼結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中，編碼主要由3部分組成：分段CRC編碼、Hash編碼、Polar碼編碼，外碼碼字結(jié)構(gòu)如圖4所示。譯碼主要采用本文提出的分段CRC輔助的Hash-SCL譯碼算法。下文主要從編碼和譯碼兩個(gè)方面詳細(xì)闡述本文提出的新型編譯碼方法。

針對(duì)分段CRC校驗(yàn)碼級(jí)聯(lián)Hash極化碼，這里給出兩種編碼方案，如圖3所示。不同的是，圖3（a）對(duì)分段CRC編碼后的信息序列進(jìn)行Hash編碼，圖3（b）對(duì)分段CRC編碼前的信息比特進(jìn)行Hash編碼。相比于圖3（a）對(duì)分段CRC編碼后的信息序列再Hash編碼，圖3（b）只對(duì)原始信息比特進(jìn)行Hash編碼，進(jìn)行Hash編碼的信息比特少了分段CRC校驗(yàn)位，待編碼的信息比特?cái)?shù)減少，Hash編碼時(shí)所占內(nèi)存資源會(huì)稍低，開(kāi)銷(xiāo)減少。因此，本文選擇圖3（b）的設(shè)計(jì)方案。譯碼都是采用分段CRC輔助的Hash-Polar譯碼器，譯碼性能一致。

圖3 Hash-SCRC-Polar編譯碼框圖

圖3（b）中，分段CRC和Hash碼作為外碼，極化碼作為內(nèi)碼進(jìn)行編碼。信息比特d2,… ,dK)分成S段后分別經(jīng)過(guò)CRC編碼器重組復(fù)用，每段得到C位循環(huán)冗余檢驗(yàn)比特，最后得到帶有S×C位的循環(huán)冗余校驗(yàn)比特的信息序列其中，qi1,… ,qiC為第i段信息序列的CRC碼，i= 1,2,… ,S。其次，信息比特經(jīng)過(guò)Hash編碼得到Hash狀態(tài)序列，與分段CRC編碼后序列重組復(fù)用，得到外碼碼字極化碼的信息位上放置外碼碼字，Hash-SCRC-Polar外碼碼字結(jié)構(gòu)如圖4所示。凍結(jié)位放置凍結(jié)比特，最后極化碼編碼后得到碼字c1N。

圖4 Hash-SCRC-Polar外碼碼字結(jié)構(gòu)

2.2 基于分段CRC校驗(yàn)碼級(jí)聯(lián)Hash極化碼的極化構(gòu)造

Polar碼在不同譯碼算法下的誤碼性能具有差異，但Polar碼本身的誤碼性能在很大程度上受到碼構(gòu)造的影響，即信息位和凍結(jié)位的選取。最開(kāi)始的構(gòu)造方法有巴氏參數(shù)（Bhattacharyya parameter）構(gòu)造，是Arikan E針對(duì)BEC信道下的Polar碼構(gòu)造提出的[1]。由于巴氏參數(shù)構(gòu)造方法只適用于二進(jìn)制刪除信道（binary erasure channel，BEC）。后面陸陸續(xù)續(xù)出現(xiàn)了計(jì)算AWGN比特信道的可靠度的方法。其中包括蒙特卡羅（Monte Carlo，MC）構(gòu)造[1]、密度進(jìn)化（2ensity evolution，DE）[14]、高斯近似構(gòu)造（Gaussian approximation，GA）[15]、極化譜（polarization spectrum）[16]等，根據(jù)這些方法構(gòu)造的Polar序列都依賴于構(gòu)造時(shí)AWGN信道的信噪比，信噪比不同，得到的Polar序列也會(huì)不同，這使得碼構(gòu)造不可避免地與信道存在一定的相關(guān)性，即所謂的信道敏感性。所以能夠有一種序列構(gòu)造方法與具體的信道無(wú)關(guān)，在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)更具有價(jià)值，于是華為公司提出了一種基于極化重量（polarization weight，PW）的構(gòu)造方法[17]，它是基于Polar碼生成矩陣的固定行重進(jìn)行構(gòu)造的方法，該方法的序列構(gòu)造方式與具體的信道無(wú)關(guān)，而且性能與基于高斯近似的碼構(gòu)造方法在AWGN信道幾乎一致。另外，極化譜（polarization spectrun，PS）在文獻(xiàn)[16]中被提出，是近期極化碼構(gòu)造方面的新進(jìn)展。

本文采取極化重量（PW）的構(gòu)造方法估計(jì)信道的可靠性。對(duì)于第i個(gè)子信道，其序號(hào)i的二進(jìn)制表示為 (bn-1bn-2…b0),n=lbN,該極化信道的極化重量被定義為[18]：

式（7）即該信道的可靠度度量值，其中極化重量越大，表示信道的質(zhì)量越好，最終可以選擇極化重量最大的K個(gè)信道作為傳輸信息位的比特信道。由式（7）可知，子信道可靠度的計(jì)算復(fù)雜度是線性的，且與GA等需要遞歸運(yùn)算的方法相比，PW公式的復(fù)雜度極低，用PW的方法進(jìn)行信道排序計(jì)算信道質(zhì)量時(shí)，與底層信道類(lèi)型無(wú)關(guān)，可以事先算出給定碼長(zhǎng)N的所有比特信道。

對(duì)任意長(zhǎng)度N，依次計(jì)算，并按照從小到大的順序排列，對(duì)應(yīng)的就是可靠度由低到高的信道。例如，當(dāng)碼長(zhǎng)為64 bit時(shí)，n= lb64 = 6，當(dāng)i= 63時(shí) ,根據(jù)上述所得到的信道可靠性排序后，從中挑選K+SC+H個(gè)可靠性較高的信道傳輸非固定比特，其余信道傳輸凍結(jié)比特。將外碼碼字與凍結(jié)比特混合，外碼碼字映射到可靠度較高的信道，其余信道為凍結(jié)位，得到長(zhǎng)度為N的序列。對(duì)Polar碼編碼器的輸入序列進(jìn)行極化碼編碼，得到級(jí)聯(lián)碼字c1N，編碼完成。

2.3 基于分段CRC校驗(yàn)碼級(jí)聯(lián)Hash極化碼的譯碼

文獻(xiàn)[5]中Hash輔助的CA-SCL譯碼算法只有在譯碼結(jié)束后進(jìn)行校驗(yàn)，基于分段CRC校驗(yàn)碼輔助的Hash極化碼譯碼算法彌補(bǔ)了這一不足。在譯碼過(guò)程中引入了分段CRC校驗(yàn)比特，CRC校驗(yàn)比特可通過(guò)對(duì)前面已知的信息比特譯碼結(jié)果進(jìn)行CRC得到，相當(dāng)于一類(lèi)動(dòng)態(tài)的凍結(jié)比特，能在譯碼過(guò)程中輔助路徑度量值進(jìn)行路徑的修飾，優(yōu)化路徑選擇，提高誤碼性能，彌補(bǔ)了原有譯碼算法僅僅依靠譯碼結(jié)束后路徑度量值進(jìn)行譯碼路徑的修飾；另外，當(dāng)CRC譯碼結(jié)果和CRC校驗(yàn)結(jié)果不一致時(shí)，檢驗(yàn)不通過(guò)，記錄該條路徑的CRC累計(jì)不通過(guò)次數(shù)，若該條候選路徑的累計(jì)不通過(guò)次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)定的上限，則該條候選路徑被刪除，相對(duì)于原有的譯碼算法降低了復(fù)雜度。譯碼結(jié)束時(shí)，Hash校驗(yàn)碼對(duì)SCL譯碼結(jié)束后的L條路徑進(jìn)行校驗(yàn)，選出最佳譯碼路徑?；诜侄蜟RC校驗(yàn)碼級(jí)聯(lián)Hash極化碼（Hash-SCRC-Polar）譯碼算法流程如圖5所示。

圖5 基于分段CRC碼級(jí)聯(lián)Hash極化碼（Hash-Polar）譯碼算法流程

2.4 復(fù)雜度分析

在編碼端，Hash-SCRC-Polar級(jí)聯(lián)方案相比于Hash-CRC-Polar[5]級(jí)聯(lián)方案，SCRC校驗(yàn)比特?cái)?shù)量和CRC校驗(yàn)比特?cái)?shù)量相同，SCRC比CRC多了S-1次循環(huán)冗余校驗(yàn)比特的確定，由于CRC檢驗(yàn)比特的確定不涉及復(fù)雜的運(yùn)算，所以編碼的計(jì)算量增加不多，編碼復(fù)雜度沒(méi)有明顯的增長(zhǎng)，相對(duì)于性能的提升是可以接受的。

在譯碼端，本文的譯碼算法是在SCL譯碼算法的基礎(chǔ)上改進(jìn)的，分段CRC校驗(yàn)碼會(huì)在譯碼時(shí)參與校驗(yàn)，而Hash-CRC-Polar級(jí)聯(lián)方案的CRC校驗(yàn)碼是在SCL譯碼后完成校驗(yàn)，其譯碼復(fù)雜度則為SCL譯碼器的計(jì)算復(fù)雜度。SCL譯碼算法的計(jì)算量由式（5）和式（6）總計(jì)執(zhí)行的次數(shù)T(5),(6)決定，T(5),(6)有個(gè)簡(jiǎn)單的上界[7]：

因此，SCL譯碼器的計(jì)算復(fù)雜度為O(LNlbN)，即Hash-CRC-Polar級(jí)聯(lián)方案的譯碼復(fù)雜度為O(LNlbN)。式（8）之所以成立是因?yàn)橛疫叺闹凳荓個(gè)SC譯碼器總是在同時(shí)且從頭到尾地工作所產(chǎn)生的復(fù)雜度，實(shí)際上不是L個(gè)SC譯碼器都在運(yùn)作，例如，譯碼第一個(gè)比特1u時(shí)實(shí)際上只有一個(gè)SC譯碼器在工作。

本文改進(jìn)的譯碼算法在譯碼過(guò)程中能對(duì)于CRC校驗(yàn)不通過(guò)的路徑及時(shí)進(jìn)行刪除，提前終止錯(cuò)誤的譯碼路徑，對(duì)應(yīng)的SC譯碼器被清空，暫時(shí)處于未被激活狀態(tài)，因此，改進(jìn)的譯碼算法計(jì)算量為：

根據(jù)式（9），得到本文改進(jìn)的譯碼算法復(fù)雜度仍為O(LNlbN)，但計(jì)算量有所降低。

3 仿真結(jié)果和分析

本文在AWGN信道下對(duì)比了3種不同方案的糾錯(cuò)性能。不同方案的仿真參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 不同方案的仿真參數(shù)

其中，Hash-CRC-Polar表示參考文獻(xiàn)[5]提出的級(jí)聯(lián)極化碼方案，Hash-Polar是在文獻(xiàn)[5]中Hash-CRC-Polar的基礎(chǔ)上刪除了CRC編譯碼部分的方案，Hash-SCRC-Polar表示本文提出的基于分段CRC校驗(yàn)碼級(jí)聯(lián)Hash極化碼方案，設(shè)置S= 4段CRC，每段3位CRC檢驗(yàn)比特，該方案不僅能提高系統(tǒng)的檢錯(cuò)能力，也能有效降低誤碼率。在譯碼過(guò)程中，保留路徑L=16，保證類(lèi)比方案的有效碼率相同，即真實(shí)的信息比特與碼長(zhǎng)的比值相同，最后根據(jù)譯碼判決結(jié)果統(tǒng)計(jì)不同方案的誤塊率（BLER）。

碼長(zhǎng)為128 bit、256 bit、512 bit，碼率不同時(shí)通過(guò)二進(jìn)制相移鍵控（binary prase shift keying，BPSK）調(diào)制后在AWGN信道下的性能比較如圖6～圖8所示。

圖6 碼長(zhǎng)為128 bit、碼率不同時(shí)在高斯白噪聲 信道下的性能比較

圖8 碼長(zhǎng)為512 bit、碼率不同時(shí)在高斯白噪聲 信道下的性能比較

由圖6～圖8分別可以看出，在碼長(zhǎng)固定和碼率不同情況下，本文提出的Hash-SCRC- Polar的級(jí)聯(lián)方案比Hash-Polar、Hash-CRC-Polar性能更優(yōu)異；Hash-Polar、Hash-CRC-Polar誤塊率性能相近，與Hash-Polar相比，Hash-CRC-Polar的雙校驗(yàn)雖然能夠有效提高檢錯(cuò)能力，但不能顯著提高系統(tǒng)的誤碼性能。碼長(zhǎng)越短，碼率越低，本文提出的Hash-SCRC- Polar性能提升效果越明顯。

由圖6看出，在碼長(zhǎng)為128 bit、碼率為1/2、誤塊率為 10-3時(shí)，本文提出的Hash-SCRC-Polar的設(shè)計(jì)方案比Hash-CRC-Polar獲得了0.252B的增益。

由圖7看出，在碼長(zhǎng)為256 bit、碼率為1/2、誤塊率為 10-3時(shí)，本文提出的Hash-SCRC-Polar級(jí)聯(lián)方法較Hash-CRC-Polar能夠產(chǎn)生0.22B的增益。

圖7 碼長(zhǎng)為256 bit、碼率不同時(shí)在高斯白噪聲 信道下的性能比較

由圖8看出，在碼長(zhǎng)為512 bit、碼率為1/2、誤塊率為 10-3時(shí)，本文提出的Hash-SCRC-Polar比Hash-CRC-Polar有接近0.12B的增益，在編譯碼復(fù)雜度不明顯增加的情況下，本文的方案降低了誤塊率。

綜合圖6～圖8可以看出，在碼率為1/2，碼長(zhǎng)為128 bit、256 bit、512 bit等不同的情況下，即在碼率固定、碼長(zhǎng)不同時(shí),本文提出的Hash-SCRC-Polar設(shè)計(jì)方案均體現(xiàn)出較優(yōu)異的性能。

4 結(jié)束語(yǔ)

為了進(jìn)一步提高Hash-Polar碼在有限碼長(zhǎng)下的性能，本文提出了一種基于分段CRC校驗(yàn)碼級(jí)聯(lián)Hash極化碼設(shè)計(jì)方案，分段CRC校驗(yàn)碼和Hash碼作為外碼，Polar碼作為內(nèi)碼。在Polar碼構(gòu)造方面，使用了不依賴于信道信噪比且復(fù)雜度低的PW構(gòu)造方法；在譯碼方面，基于SCL譯碼算法，分段CRC檢驗(yàn)碼能輔助路徑度量值在譯碼過(guò)程中進(jìn)行路徑的修剪，對(duì)于CRC校驗(yàn)多次不通過(guò)的路徑也能及時(shí)進(jìn)行刪除，Hash校驗(yàn)碼用于L條候選路徑中挑選最優(yōu)的譯碼序列并輸出。仿真結(jié)果顯示，本文提出的基于分段CRC校驗(yàn)碼級(jí)聯(lián)Hash極化碼比CRC輔助的Hash-Polar級(jí)聯(lián)極化碼更優(yōu)異，誤碼性能得到了較為明顯的提升，為解決有限碼長(zhǎng)性能不佳的問(wèn)題提供了新思路。未來(lái)，筆者還可以繼續(xù)研究設(shè)計(jì)性能更好的廣義級(jí)聯(lián)碼，研究Polar碼新的極化核以及相應(yīng)的譯碼算法，也可以嘗試將人工智能和Polar編譯碼相結(jié)合，進(jìn)一步提高Polar碼的譯碼性能。