動(dòng)車組齒輪箱箱體模態(tài)分析研究

趙翔彥， 馬 域， 閆樹軍， 郝 磊， 郭利軍

(西安交通工程學(xué)院 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710300)

我國(guó)鐵路運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展方向是貨運(yùn)重載化和高速客運(yùn)化。隨著動(dòng)車組的持續(xù)運(yùn)營(yíng)速度提高至350 km/h，使得對(duì)動(dòng)車組列車運(yùn)行條件提出了更高的要求。尤其動(dòng)車組在通過曲線和道岔路線時(shí)，運(yùn)行環(huán)境極為復(fù)雜，車體常常伴有較大的“晃動(dòng)”現(xiàn)象，若沖擊振動(dòng)過大，既會(huì)影響旅客乘坐的舒適性，又會(huì)影響動(dòng)車組轉(zhuǎn)向架上零部件的強(qiáng)度和使用壽命。而齒輪箱裝置是動(dòng)車轉(zhuǎn)向架重要的零部件之一，在動(dòng)車組側(cè)向通過道岔時(shí)，發(fā)現(xiàn)齒輪箱箱體振動(dòng)比直線通過時(shí)的振動(dòng)更為明顯。

鋼軌對(duì)輪對(duì)的沖擊振動(dòng)，通過軸承傳遞給齒輪箱箱體；齒輪嚙合轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的沖擊振動(dòng)傳遞給箱體；聯(lián)軸節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的沖擊振動(dòng)傳遞給箱體；線路的隨機(jī)振動(dòng)間接地傳遞給箱體；多邊形車輪造成的振動(dòng)更大，也會(huì)傳遞給給箱體。這些外部的激勵(lì)會(huì)使齒輪箱箱體工作環(huán)境極為復(fù)雜。通過對(duì)我國(guó)線路上運(yùn)行的動(dòng)車組調(diào)研，發(fā)現(xiàn)齒輪箱箱體發(fā)生多起裂紋故障。因此，為了減少箱體裂紋現(xiàn)象，提高列車的運(yùn)輸效率，有必要分析研究齒輪箱箱體的振動(dòng)特性，避免齒輪箱箱體發(fā)生共振現(xiàn)象[1-5]。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)齒輪箱箱體出現(xiàn)裂紋現(xiàn)象進(jìn)行了大量的研究。潘紅明[6]利用Steinberg累積三區(qū)間法對(duì)齒輪箱箱體進(jìn)行疲勞壽命分析，得到新車輪對(duì)箱體的振動(dòng)較為明顯。陳超朋等[7]對(duì)齒輪箱箱體進(jìn)行模態(tài)與激勵(lì)分析，得到橫向激勵(lì)是引起箱體共振的主要原因。朱海燕等[8]對(duì)齒輪箱箱體振動(dòng)特性進(jìn)行分析，得到齒輪箱箱體的振動(dòng)比，得出軸箱的振動(dòng)更容易受到列車速度影響的結(jié)論。袁文東[4]對(duì)齒輪箱縱向、橫向和垂向這3個(gè)方向的振動(dòng)特性展開研究，對(duì)齒輪箱進(jìn)行疲勞強(qiáng)度校核，分析得到列車速度越快，振動(dòng)幅度越大。Saidi等[9]基于平方的信封光譜峰度方法診斷齒輪箱軸承早起故障問題，得到故障軸承信號(hào)的最佳頻帶。Nejad等[10]研究發(fā)現(xiàn)齒輪箱受到車輪的不圓性、鋼軌的隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)，在列車牽引和制動(dòng)過程中還要受到傳動(dòng)系統(tǒng)的沖擊載荷。

綜合相關(guān)文獻(xiàn)，大多數(shù)學(xué)者主要從疲勞強(qiáng)度和可靠性方面來研究齒輪箱箱體裂紋的問題，很少考慮動(dòng)車組在運(yùn)行過程中受到隨機(jī)激勵(lì)而產(chǎn)生共振現(xiàn)象，導(dǎo)致齒輪箱箱體振動(dòng)幅度比較明顯，從而對(duì)齒輪箱箱體疲勞失效有一定的影響。這些研究主要集中在齒輪箱系統(tǒng)動(dòng)態(tài)激勵(lì)、齒輪箱系統(tǒng)振動(dòng)穩(wěn)定性和非線性振動(dòng)特性等方面，采用的研究方法主要有數(shù)值方法、傳遞矩陣法、有限元法和模態(tài)分析法等。據(jù)此，本文建立了齒輪箱箱體有限元模型，采用Block Lanczos運(yùn)算法提取模態(tài)參數(shù)；其次搭建試驗(yàn)提取模態(tài)平臺(tái)，采用有效獨(dú)立平均加速度幅值法選取測(cè)試點(diǎn)，用力錘試驗(yàn)提取箱體模態(tài)參數(shù)；最后通過仿真與試驗(yàn)的對(duì)比，研究齒輪箱箱體的振動(dòng)特性。Block Lanczos運(yùn)算法計(jì)算速度快、精度高。有效獨(dú)立平均加速度幅值法選取測(cè)試點(diǎn)時(shí)既考慮模態(tài)線性獨(dú)立性，又考慮較高的模態(tài)動(dòng)能，它有較強(qiáng)的抗噪聲性。筆者的研究有助于準(zhǔn)確評(píng)估齒輪箱箱體的質(zhì)量和剛度分布狀況，為高速列車齒輪箱的優(yōu)化和國(guó)產(chǎn)化提供理論依據(jù)。

1 齒輪箱有限元模態(tài)分析

1.1 齒輪箱結(jié)構(gòu)

齒輪箱裝置是高速動(dòng)車組驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，其結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性及疲勞可靠性將直接影響動(dòng)車組的運(yùn)行安全。齒輪箱裝置的作用是對(duì)主電動(dòng)機(jī)的高速旋轉(zhuǎn)進(jìn)行減速，并傳動(dòng)給車軸，使動(dòng)車組實(shí)現(xiàn)加速或減速。齒輪箱結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 齒輪箱結(jié)構(gòu)示意圖

齒輪箱主要結(jié)構(gòu)組成有：箱體、大齒輪、小齒輪、軸承、懸吊裝置和接地裝置等。大齒輪安裝在輪軸上，小齒輪通過萬向聯(lián)軸器與電機(jī)相連，端部采用支架與構(gòu)架相連。動(dòng)車組在設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮輕量化設(shè)計(jì)原則，使它質(zhì)量輕且滿足強(qiáng)度要求，箱體采用鋁合金材料。在主動(dòng)機(jī)側(cè)設(shè)置接地裝置，防止齒輪箱內(nèi)的軸承受到電流的來回沖擊，造成電腐蝕現(xiàn)象，從而縮短軸承的使用壽命。懸吊裝置用來固定齒輪箱裝置，安裝在轉(zhuǎn)向架構(gòu)架上，在齒輪箱和吊座之間裝有橡膠彈性元件，緩和并減弱二者間的沖擊振動(dòng)。在齒輪箱結(jié)構(gòu)裝置上安裝溫度傳感器，用來檢測(cè)齒輪箱內(nèi)部軸承的工作溫度，若實(shí)時(shí)溫度超過規(guī)定值，就會(huì)報(bào)警，保證齒輪箱內(nèi)部大小齒輪、軸承正常工作，避免對(duì)齒輪箱箱體造成影響，確保動(dòng)車組正常運(yùn)行。

1.2 模態(tài)計(jì)算分析

針對(duì)結(jié)構(gòu)的形狀復(fù)雜程度、振動(dòng)的自由度和工作工況等方面，選取相應(yīng)的方法提取模態(tài)參數(shù)，并研究分析結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。因齒輪箱箱體結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，工作環(huán)境受到來自輪軌對(duì)齒輪箱箱體的沖擊振動(dòng)、牽引電機(jī)的振動(dòng)、聯(lián)軸器的振動(dòng)和齒輪嚙合工作的振動(dòng)等方面的影響，本文用有限元仿真技術(shù)提取齒輪箱箱體模態(tài)參數(shù)時(shí)，選用Block Lanczos法[11-12]。該方法是將一個(gè)大矩陣分成幾塊實(shí)對(duì)稱三角矩陣，利用特征值求出不同方向的特征向量。

(1)

如式(1)所示，將T矩陣分成兩塊實(shí)對(duì)稱三角矩陣，求得這兩塊實(shí)對(duì)稱三角矩陣的特征向量后，再合并，求合并之后的特征值的特征向量。

(2)

T1,T2的特征值分解為

(3)

(4)

合并T可以表示為

(5)

因此，求特征值問題最后歸結(jié)于求解一個(gè)方程的根。該方法精度高、計(jì)算快，采用稀疏矩陣方程，Lanczos遞歸計(jì)算，求解矩陣方程的特征向量個(gè)數(shù)，即齒輪箱箱體模態(tài)提取的階數(shù)。

本文利用Hypermesh有限元軟件對(duì)齒輪箱3D結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行網(wǎng)格單元?jiǎng)澐謺r(shí)，其中齒輪箱結(jié)構(gòu)包括軸承蓋和齒輪箱箱體，選取網(wǎng)格單元有四面體單元和六面體單元。根據(jù)齒輪箱箱體模型的結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度，劃分網(wǎng)格時(shí)選用四面體網(wǎng)格單元，計(jì)算精度相對(duì)較高。該齒輪箱箱體有限元模型劃分的網(wǎng)格尺寸為5 mm，總節(jié)點(diǎn)數(shù)為97615，單元數(shù)為341718，軸承座與齒輪箱過盈配合面節(jié)點(diǎn)合并。箱體有限元模型如圖2所示。

圖2 齒輪箱箱體網(wǎng)格模型

劃分網(wǎng)格主要的方法如下。

① 連接部位采用RBE2剛性MPC單元；

② 在剛性單元連接節(jié)點(diǎn)賦上MASS21質(zhì)量點(diǎn)；

③ 采用RBE2剛性單元模擬齒輪箱結(jié)構(gòu)螺栓單元；

④ 在齒輪箱箱體中齒輪箱軸承采用四面體網(wǎng)格劃分。

齒輪箱是由箱體和軸承組成?？紤]到箱體質(zhì)量和軸承端蓋所受的力，選用鋁合金作為箱體材料，鋼作為軸承端蓋材料，型號(hào)分別為Q235A和5083，齒輪箱結(jié)構(gòu)材料屬性如表1所示。

表1 齒輪箱結(jié)構(gòu)材料屬性

通過有限元仿真分析齒輪箱箱體的前5階模態(tài)，得到箱體的固有頻率、振型，如表2 所示。

表2 齒輪箱計(jì)算模態(tài)

2 齒輪箱箱體模態(tài)試驗(yàn)分析

2.1 模態(tài)試驗(yàn)理論

在結(jié)構(gòu)實(shí)際振動(dòng)工況下，若想提取結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，首先要建立結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型，其次分析結(jié)構(gòu)受到外界激勵(lì)的影響，最后通過振動(dòng)方程求解結(jié)構(gòu)的振型和固有頻率，從而解決各種工程實(shí)際問題。其振動(dòng)系統(tǒng)理論模型如下。

結(jié)構(gòu)在工況下，會(huì)有多個(gè)方向的振動(dòng)，具有n個(gè)自由度。該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為[13-14]

(6)

無阻尼自由振動(dòng)是多自由度系統(tǒng)振動(dòng)中最簡(jiǎn)單的一種形式。這種形式的振動(dòng)不考慮系統(tǒng)的阻尼，且只是初始激勵(lì)所引起的，這樣可將式(6)簡(jiǎn)化為

(7)

系統(tǒng)在某些特定初始激勵(lì)作用下，無阻尼自由振動(dòng)為單一頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其解的表達(dá)式為

x(t)=ucosωt

(8)

將式(7)代入式(8)可得到：

(-ω2Mu+Ku)cosωt=0

(9)

由于cosωt不恒為0，則有：

(K-ω2M)u=0

(10)

式(10)為一個(gè)以u(píng)為隨機(jī)變量的方程，當(dāng)該方程存在非零解時(shí)，其充分必要條件是矩陣K-ω2M的行列式為0，即

|kij-ω2mij|=0

(11)

式(11)為模態(tài)分析的頻率方程或特征方程，通過求解特征方程可以得到特征值ω2，該方程的正平方根就是系統(tǒng)的固有頻率。將求解的特征值代入式(10)就可以獲得系統(tǒng)的振型。結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振型和固有頻率與外界的載荷無關(guān)，完全取決于系統(tǒng)自身的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣。齒輪箱箱體阻尼較小，對(duì)箱體的固有頻率和振型影響較小，可以忽略。

2.2 模態(tài)試驗(yàn)分析

在工程領(lǐng)域中，分析構(gòu)件的模態(tài)參數(shù)為固有頻率、阻尼比和振型時(shí)，由于外界激勵(lì)信號(hào)方式不同，模態(tài)參數(shù)提取的試驗(yàn)方法有穩(wěn)態(tài)(周期性)、瞬態(tài)和隨機(jī)激振法。為了更準(zhǔn)確地提取識(shí)別齒輪箱箱體的模態(tài)參數(shù)，根據(jù)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性特征，采用瞬態(tài)激振法，也就是常用的錘擊法。選取適宜的力錘，對(duì)該構(gòu)件進(jìn)行敲擊，產(chǎn)生一定的外界激勵(lì)，從而提取模態(tài)參數(shù)。該方法適合小型結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，試驗(yàn)周期短，激勵(lì)信號(hào)頻帶較寬。

模態(tài)試驗(yàn)分析系統(tǒng)由3個(gè)部分構(gòu)成：激振系統(tǒng)、響應(yīng)采集系統(tǒng)和數(shù)據(jù)分析處理系統(tǒng)。激振系統(tǒng)：力錘；響應(yīng)采集系統(tǒng)：傳感器和采集系統(tǒng)；數(shù)據(jù)分析處理系統(tǒng)：模態(tài)參數(shù)分析軟件。在試驗(yàn)過程中，用力捶敲擊構(gòu)件時(shí)，激勵(lì)的方式有2種：?jiǎn)吸c(diǎn)激勵(lì)和多點(diǎn)激勵(lì)。單點(diǎn)激勵(lì)指的是在構(gòu)件上某一點(diǎn)采取激勵(lì)，測(cè)得它的響應(yīng)參數(shù)；多點(diǎn)激勵(lì)指的是在構(gòu)件上至少選取兩點(diǎn)同時(shí)采取激勵(lì)，測(cè)得所有點(diǎn)的響應(yīng)參數(shù)。多點(diǎn)激勵(lì)在做模態(tài)試驗(yàn)時(shí)，要考慮每一個(gè)點(diǎn)之間的激勵(lì)互不影響，既費(fèi)時(shí)又費(fèi)設(shè)備，試驗(yàn)不好操作，對(duì)小型構(gòu)件不宜使用。在齒輪箱箱體模態(tài)試驗(yàn)研究中，箱體雖說結(jié)構(gòu)復(fù)雜，但屬于小型構(gòu)件，激勵(lì)方式采用單點(diǎn)激勵(lì)即可[15-16]。

分析齒輪箱箱體模態(tài)試驗(yàn)中的前5階模態(tài)，選取測(cè)試點(diǎn)數(shù)包括6個(gè)，其中5個(gè)測(cè)試點(diǎn)是布置傳感器的位置，另一個(gè)測(cè)試點(diǎn)是力錘敲擊點(diǎn)。選取測(cè)試點(diǎn)至關(guān)重要，常見的方法一般有兩種：有效獨(dú)立法和模態(tài)動(dòng)能法。有效獨(dú)立法分析時(shí)只考慮構(gòu)件在多方向振動(dòng)的情況而忽略振幅程度。模態(tài)動(dòng)能法分析時(shí)只考慮構(gòu)件的振幅程度而忽略多方向振動(dòng)情況。綜合分析這兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，本文將采用有效獨(dú)立平均加速度幅值法選取測(cè)試點(diǎn)。測(cè)試點(diǎn)選取時(shí)既考慮了模態(tài)線性獨(dú)立性，又考慮較高的模態(tài)動(dòng)能，它有較強(qiáng)的抗噪聲性。這樣選取的測(cè)試點(diǎn)和構(gòu)件實(shí)際工況下更貼近。

在箱體的有限元模型中，分析尋找到6個(gè)測(cè)試點(diǎn)。在齒輪箱實(shí)體的相應(yīng)位置布置5個(gè)加速度傳感器。將動(dòng)車組轉(zhuǎn)向架齒輪箱箱體近似看成圓，沿著軌道方向確定為x軸(縱向)，與軌道水平垂直的方向確定為y軸(橫向)，與軌道豎向垂直的方向確定為z軸(垂向)，建立空間坐標(biāo)系，箱體的圓心即為原點(diǎn)坐標(biāo)(0，0，0)，以垂直于xoz平面確定為激勵(lì)力的方向。齒輪箱在實(shí)際工況下受到來自輪對(duì)、鋼軌、牽引電機(jī)、齒輪嚙合的傳動(dòng)和聯(lián)軸節(jié)等構(gòu)件的激勵(lì)，為了提高模態(tài)試驗(yàn)的精確度，齒輪箱箱體在無約束狀態(tài)下進(jìn)行試驗(yàn)。將箱體通過箱體中間的軸孔，采用橡膠繩豎直懸掛起來，使它處于自由狀態(tài)。傳感器牢固裝在箱體上，將力錘、數(shù)據(jù)采集儀和計(jì)算機(jī)連接好，搭建好模態(tài)試驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)。設(shè)置好采集數(shù)據(jù)的參數(shù)，選用適宜的力錘對(duì)箱體進(jìn)行擊打，在信號(hào)分析數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)軟件(LMS Test Lab)軟件中記錄數(shù)據(jù)。齒輪箱箱體試驗(yàn)提取模態(tài)設(shè)計(jì)平臺(tái)如圖3所示。

圖3 齒輪箱箱體試驗(yàn)提取模態(tài)設(shè)計(jì)平臺(tái)

在分析5個(gè)采集點(diǎn)的模態(tài)數(shù)據(jù)時(shí)，去除激勵(lì)和振動(dòng)響應(yīng)不相關(guān)、錘擊質(zhì)量不佳、力度不足等試驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而提高激勵(lì)信號(hào)的白噪比。最終齒輪箱箱體的模態(tài)參數(shù)如表3所示。

表3 齒輪箱箱體的模態(tài)參數(shù)

3 仿真與試驗(yàn)對(duì)比

通過上述齒輪箱箱體的有限元仿真與試驗(yàn)提取的模態(tài)固有頻率和振型，定量分析固有頻率的相對(duì)誤差，仿真與試驗(yàn)?zāi)B(tài)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖4所示。

(12)

圖4 仿真與試驗(yàn)?zāi)B(tài)數(shù)據(jù)對(duì)比

從圖4可以看出，力錘試驗(yàn)中模態(tài)提取的最低固有頻率為573.8 Hz，最高固有頻率為878.7 Hz；有限元仿真中最低頻率為598.5 Hz，最高頻率為935.1 Hz。在齒輪箱箱體的前5階模態(tài)下，最低頻率在550 Hz以上，說明箱體的固有頻率較高。在第3階模態(tài)下，仿真與試驗(yàn)對(duì)比的相對(duì)誤差為12.6%，相對(duì)誤差略高；第1、第2、第4、第5階模態(tài)，仿真與試驗(yàn)對(duì)比的相對(duì)誤差控制在4.0%～6.5%之間，總體來說相對(duì)誤差數(shù)值均滿足工程試驗(yàn)要求，表明齒輪箱箱體有限元模型具有較高的可行性，能較好地反應(yīng)齒輪箱結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度分布。從兩曲線變化趨勢(shì)相同可知，仿真數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度較好。通過齒輪箱箱體的振型圖可以看出振型變化幅度基本一致，這充分說明齒輪箱模態(tài)Block Lanczos運(yùn)算法仿真達(dá)到準(zhǔn)確效果。

4 結(jié)束語

針對(duì)齒輪箱箱體出現(xiàn)裂紋現(xiàn)象，嚴(yán)重威脅到高速動(dòng)車組安全運(yùn)行的問題，通過有限元分析和模態(tài)試驗(yàn)研究箱體的振動(dòng)特性，得出以下結(jié)論：

① 仿真與模態(tài)試驗(yàn)提取的固有頻率，相對(duì)誤差基本控制在4%～6.5%之間，相對(duì)誤差數(shù)值均滿足工程試驗(yàn)要求，表明有限元模型具有較高的可行性，能較好地反映齒輪箱箱體的質(zhì)量和剛度分布。

② 從齒輪箱箱體的振型圖可以看出振型變化幅度基本一致，這充分說明齒輪箱模態(tài)Block Lanczos運(yùn)算法仿真達(dá)到準(zhǔn)確效果。

③ 在優(yōu)化齒輪箱箱體結(jié)構(gòu)時(shí)，盡量避免隨機(jī)激勵(lì)所對(duì)應(yīng)的固有頻率和箱體的固有頻率一致，使箱體產(chǎn)生共振。