基于間接健康指標與回聲狀態(tài)網絡的航空鋰電池剩余使用壽命預測

后麒麟， 曹 亮， 單添敏, 王景霖， 沈 勇

(1.故障診斷與健康管理技術航空科技重點實驗室，上海 201601;2.航空工業(yè)上海航空測控技術研究所，上海 201601)

航空鋰電池作為飛機用電設備電力的主要來源，用于飛機主電池以及輔助動力系統(tǒng)，從而確保飛機整機正常、安全飛行與平穩(wěn)降落[1]。但在長期充放電時，鋰電池內部會有一系列電化學反應和物理變化，導致電池的性能、使用壽命衰減等問題，甚至會導致電池發(fā)生故障或失效。因此，研究了鋰電池剩余使用壽命(Remaining Useful Life,RUL)預測技術，使用戶能夠提前制定維護策略，防止意外故障造成的損失，該技術具有重要的應用前景[2-3]。

當下，國內外學者進行鋰電池RUL預測的方法主要包括基于模型的方法與數(shù)據(jù)驅動的方法[4]。

基于模型的方法主要包括電化學模型[5]和等效電路模型[6]，該方法主要根據(jù)材料性能、電化學反應、阻抗變化等因素分析電池性能下降的原因，從而建立RUL預測模型。例如：Ashwin等[7]提出了一種偽二維電化學鋰電池模型，結合分布式熱模型，基于內部化學熱產生和SEI(Solid Electrolyte Iiterface)層的生長，尋找電池性能與電解質化學性質之間強耦合關系，從而實現(xiàn)電池RUL預測。然而，由于電池本身復雜的物理和化學過程，所建立的物理模型往往是復雜的，通常很難獲得一個合適的物理模型來描述系統(tǒng)的動態(tài)特征。因此，基于物理模型的方法在實際情況下并不理想。

基于數(shù)據(jù)驅動的預測方法，使用性能退化數(shù)據(jù)，不需要準確地分析退化過程，直接分析性能下降的數(shù)據(jù)來挖掘隱藏的信息，采用數(shù)據(jù)分析方法挖掘數(shù)據(jù)深層退化特征，從而實現(xiàn)RUL預測[8]。隨著機器學習的發(fā)展，支持向量回歸機(Support Vector Regression，SVR)、高斯過程回歸和深度學習等方法也廣泛實用到鋰電池RUL預測中[9]。王樹坤等[10]使用容量數(shù)據(jù)作為健康指標，基于SVR算法并結合粒子群算法進行參數(shù)優(yōu)化，提高全局最佳搜索能力，從而提高電池RUL預測能力。Yu[11]提出了一種基于高斯過程回歸集成方法，結合多尺度分解電池容量隨著時間全局退化數(shù)據(jù)，解決局部再生與各種波動，針對性地減少局部再生現(xiàn)象對鋰電池RUL預測的影響。因此，數(shù)據(jù)驅動的方法無需豐富的物理化學知識，實現(xiàn)簡單，計算精度更高，適合于真實的電池工作環(huán)境，但直接表達電池壽命的容量指標較難直接測量。

隨著計算技術和深度學習的發(fā)展，Jaeger等[12]開發(fā)了一種稱為回聲狀態(tài)網絡(Echo State Network,ESN)的新神經網絡。它有效減少了訓練次數(shù)，并盡可能地處理梯度下降優(yōu)化存在的局部最優(yōu)問題，具有訓練計算量小的優(yōu)點，目前已應用于微電網等效建模[13]、故障預測[14]等領域。在面對鋰電池RUL預測時，依然需要對關鍵參數(shù)進行優(yōu)化，降低網絡的復雜性，提高泛化能力[15-16]。

因此，本文提出一種基于間接健康指標和回聲狀態(tài)網絡的鋰電池RUL預測方法，為了實現(xiàn)鋰電池RUL在線預測，提取最能代表電池壽命的間接健康指標，建立間接健康指標預測模型，同時基于ESN算法建立模型，結合PSO算法推算出最佳模型參數(shù)，建立退化預測模型，實現(xiàn)鋰電池RUL在線準確預測。

1 鋰電池間接健康指標提取

1.1 特征提取

對于鋰電池RUL預測一般是建立實際容量與充放電循環(huán)之間的退化關系模型，然后對模型進行訓練，實現(xiàn)電池容量預測從而預測使用壽命。該方法相對簡單、直觀，因為電池容量是一個直接的健康指標，因此預測更為準確，但是在實際運行中的鋰離子電池(如：航空飛機、電動汽車、軌道衛(wèi)星等)只能通過安培小時法收集電流和時間數(shù)據(jù)來計算實際容量，無法在線收集電池容量。但是，可以實時收集一些間接的健康指標實現(xiàn)壽命預測，具體健康指標如下：等放電電壓降時間間隔(Time Interval of Equal Discharge Voltage Drop，TIE_DVD)、等電荷電壓升高時間間隔(Time Interval of Equal Charge Voltage Raise，TIE_CVR)、等時間間隔放電電壓降(Discharge Voltage Drop of Equal Time Interval，DVD_ETI)、等電荷電流降時間間隔(Time Interval of Equal Charge Current Drop，TIE_CCD)進行分析。采用偏相關分析方法計算這4個健康指標與鋰電池容量的關系，從而選擇最相關的健康指標來替代容量實現(xiàn)鋰電池RUL在線預測的能力。

對于具有循環(huán)充放電的鋰電池，在放電過程中，電池兩極的電壓從一個相對較高的電壓下降到另一個相對較低的電壓經過的時間與電池充放電周期數(shù)呈反比?？偨Y可以得知，時間的減少與鋰離子電池容量的衰減有一定的相關性。上述時間稱為TIE_DVD。計算公式如下：

Tvi=tVL-tVH,i=1,2,…,n

(1)

式中：Tvi為第i個周期的TIE_DVD指標；tVL為電池放電到低電壓的時間；tVH為電池放電到高電壓的時間。

同樣對其他幾個健康指標定義公式如下：

Tcvi=tVH-tVL,i=1,2,…,n

(2)

Vti=vVH-vVL,i=1,2,…,n

(3)

Tii=tiH-tiL,i=1,2,…,n

(4)

式中：Tcvi為第i個周期的TIE_CVR指標；Vti為第i個周期的DVD_ETI指標；vVH為電池放電過程最高電壓數(shù)值；vVL為電池放電過程最低電壓數(shù)值；Tii為第i個周期的TIE_CCD指標；tiH為放電過程最高電流對應的時間；tiL為放電過程最低電流對應的時間。

4個間接健康指標計算均處于統(tǒng)一工況下，即：負載、充放電速率、環(huán)境溫度、環(huán)境濕度等工況均保持一致，從而選擇出當前工況下最佳間接指標。

1.2 健康指標評估

目前，對于相關性評估方法有很多，但是對于電池容量與健康指標之間評估方法較少且需要大量計算。本文利用一階偏相關系數(shù)分析方法來驗證所測量的健康指標與實際容量之間的相關性，偏相關分析主要探討了兩個變量之間的線性關系。

偏相關分析主要計算兩個變量之間的線性關系，用來衡量兩個變量之間關系的接近度，表示為r,r∈[-1,1]，r>0為正相關，r<0為負相關。r的絕對值越大，兩個變量之間關系越近，即相關程度越高。r=0表示這兩個變量是不相關的。相關系數(shù)的定義如下：

(5)

偏相關系數(shù)分析方法通常令與研究變量有聯(lián)系的其他變量保持不變，即控制其他變量，從而計算研究變量之間的相關性。當控制變量數(shù)為1時，則稱為一階偏相關系數(shù)。

由于間接健康指標R和實際容量Q都與循環(huán)周期數(shù)c有關，因此，在c為常數(shù)時，采用一階偏相關系數(shù)分析方法來研究R和Q之間的關系，即相關系數(shù)。具體表達如下：

(6)

本文以NASA鋰離子電池B05、B07數(shù)據(jù)為例，計算提取的健康指標的偏相關系數(shù)值如表1所示，分析表1可以得出TIE_DVD和TIE_CVR與容量有高度的線性相關。因此，本文采用TIE_DVD代替了表征鋰電池退化過程的健康指標。

表1 健康指標與電池容量之間的相關性

2 基于粒子群優(yōu)化的回聲狀態(tài)網絡

2.1 回聲狀態(tài)網絡

ESN屬于簡化遞歸神經網絡，用稀疏連接的儲備池代替全連接的隱含層，增強了對動態(tài)系統(tǒng)的建模能力，避免經典神經網絡基于梯度下降原理的收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的問題。ESN主要由輸入層、儲備池和輸出層組成，儲備池有大量隨機稀疏連接的神經元，這些單元往往具備記憶能力，以稀疏的方式相互連接，結構如圖1所示。

圖1 回聲狀態(tài)網絡結構圖

建立的ESN有K個輸入節(jié)點、N個儲備池節(jié)點和L個輸出節(jié)點，輸入變量u(t)、儲備池狀態(tài)變量x(t)和輸出變量y(t)可表示為

u(t)={u1(t),u2(t),…,uK(t)}

(7)

x(t)={x1(t),x2(t),…,xN(t)}

(8)

y(t)={y1(t),y2(t),…,yL(t)}

(9)

狀態(tài)更新方程為

x(t+1)=f(winu(t+1)+wxx(t)+wbacky(t))

(10)

y(t+1)=fout(woutu(t+1)+wxx(t+1)+wbacky(t))

(11)

式中：win、wx、wout和wback分別為輸入、儲備池內部、輸出和反饋連接權矩陣；f(·)和fout(·)分別為隱含層和輸出層神經元激活函數(shù)；通常f(·)采用S型函數(shù)，fout(·)采用線性函數(shù)。

具體來說，儲備池規(guī)模N越大系統(tǒng)短期記憶能力越強，連接權譜半徑SR越接近1系統(tǒng)短期記憶時間越長，稀疏度SD越大系統(tǒng)非線性逼近能力越強，輸入信號非線性越強輸入單元尺度IS越大，儲備池參數(shù)對模型精度的影響較大。

2.2 粒子群算法

PSO是由Eberhart等通過模擬鳥類捕食行為而提出的群智能優(yōu)化算法[17]。每個粒子具有3個參數(shù)：位置、速度和適應度值。在每一次迭代中，粒子會根據(jù)個體和種群所經過的最佳適應度值來調整下一次的粒子的速度和位置，其中個體最佳適應度值為個體極值，種群最佳適應度值為全局極值。速度和位置更新公式如下：

Vi,d(t+1)=ηVi,d(t)+C1r1(pi,d-xi,d(t))+
C2r2(Gi,d-xi,d(t))

(12)

xi,d(t+1)=xi,d(t)+Vi,d(t+1)

(13)

式中:i為粒子數(shù)；d為維度；t為迭代次數(shù)；η為慣性權重系數(shù)；C1和C2為學習因子；r1和r2為0～1中隨機數(shù)值；pi,d為第i個粒子在第d維上的個體極值；Gi,d為全局極值。

2.3 基于粒子群優(yōu)化的回聲狀態(tài)網絡

對ESN關鍵參數(shù)儲備池規(guī)模N、連接權譜半徑SR、稀疏度SD以及輸入單元尺度IS進行優(yōu)化。

① 確定PSO尋優(yōu)目標以及設置PSO優(yōu)化參數(shù)。

② PSO優(yōu)化是為了減少預測偏差，故適應度函數(shù)的度量是模型輸出預測精確率。

③ 基于隨機形式初始化粒子群，從而讓粒子平均散布在解的取值周邊，其中單個粒子為一個存在解。

④ 訓練模型，并計算每個粒子的適應度，并根據(jù)舒適度對最優(yōu)位置進行更新。

⑤ 根據(jù)粒子速度和位置矢量更新公式更新每個粒子。

⑥ 重復步驟③～步驟④直至滿足結束條件，輸出全局最佳值，計算出模型最佳參數(shù)。

3 基于間接健康指標與回聲狀態(tài)網絡的航空鋰電池壽命預測方法

鋰電池壽命預測即是對電池容量(Capacity)進行預測，本文使用上述提取的TIE_DVD間接健康指標進行電池RUL預測，通過使用間接的健康指標對電池容量進行預測，再基于預測容量實現(xiàn)對電池RUL的預測，基于TIE_DVD間接健康指標的鋰電池RUL預測具體框架如圖2所示。

圖2 基于間接健康指標鋰電池RUL預測框架

根據(jù)圖2，該方法分為以下3個部分。

① 退化建模和預測部分：TIE_DVD數(shù)據(jù)是輸入，并用實際容量作為輸出來訓練模型得到一個經過訓練的退化關系模型，同時，當預測TIE_DVD指標輸入時，可以輸出預測的容量值，從而對電池RUL進行預測。具體方法是：以B05電池為例，共計168個循環(huán)周期，假設預測的起點是第80個周期，則將前80個輸入設為訓練集，剩余88個數(shù)據(jù)為測試集，輸入1～80的TIE_DVD指標數(shù)據(jù)，輸出為2～81電池容量數(shù)據(jù)。該部分基于PSO_ESN模型建立TIE_DVD與電池容量之間的關系。

② TIE_DVD預測部分：使用TIE_DVD數(shù)據(jù)來訓練模型從而實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的預測。具體方法是：以B05電池為例，使用每6個TIE_DVD數(shù)據(jù)作為一個輸入，即1～6、2～7，直到80～85作為訓練集，輸出則為7、8，直至86，模型訓練完成后，將剩余周期數(shù)據(jù)作為測試集輸入即可獲得對應預測指標。該部分是為了得到預測值間接健康指標，從而輸入上一部分實現(xiàn)對容量的預測。

③ 壽命預測部分：以第①部分訓練完成的模型為基礎，輸入第②部分TIE_DVD預測值，在此部分輸出容量的預測值，從而進一步計算電池RUL預測值。

4 實驗驗證

4.1 NASA鋰電池實驗數(shù)據(jù)

鋰電池退化數(shù)據(jù)源于NASA研究中心[18]，實驗對象為18650鋰離子電池，額定容量為2 Ah，實驗環(huán)境包括：恒溫箱、基于PXI機箱的數(shù)據(jù)采集和實驗控制模塊等。實驗為加速壽命實驗，環(huán)境溫度24 ℃，采用標準充電方式，以1.5 A電流恒流充電，電池端電壓上升至預先設定的最大截止電壓4.2 V時，轉為恒壓充電，直至充電電流下降到20 mA時，結束充電。然后以2 A放電電流進行恒流放電，每個實驗放至不同截止電壓，但都以放電至2.7 V的容量作為每個循環(huán)周期的放電容量，將額定容量的70%作為電池壽命終止判定條件；將電池從當前時刻到壽命終止前可進行的充放電循環(huán)次數(shù)定義為電池RUL。

其實驗對象為18650鋰電池，額定容量為2 Ah，實驗為鋰電池加速壽命實驗，將電池容量指標作為判斷壽命指標，將閾值定為額定容量70%作為到壽的判定條件。4個鋰電池(B5、B6、B7、B18)的容量退化曲線如圖3所示，隨著循環(huán)次數(shù)增加，電池持續(xù)老化，容量都不斷下降，但并非單調下降，而是出現(xiàn)回升現(xiàn)象以及隨機的波動分量，同時容量衰退曲線具有相似性，但是其退化過程中波動與速度等狀態(tài)并不相同。使用這些數(shù)據(jù)對該方法進行驗證。

圖3 NASA電池容量退化曲線

4.2 性能評價指標

為了定量評價某種方法的性能，采用平均絕對百分誤差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)、均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)和平均絕對誤差(Mean Absolute Error，MAE)作為評價標準來驗證算法的有效性，公式如下：

(14)

(15)

(16)

式中：N為預測循環(huán)次數(shù)；C′(i)為電池容量預測值；C(i)為電池容量實際值；RUL為剩余使用壽命真實值；RULpre為剩余使用壽命預測值。

4.3 可行性試驗與分析

將NASA的B05、B07數(shù)據(jù)用于該方法驗證，根據(jù)上述框架，預測分為兩個部分，具體實驗流程如下。

退化建模和預測部分：將TIE_DVD建立指標作為PSO_ESN退化模型的輸入，實際容量作為標簽。以B05電池為例，以前80個數(shù)據(jù)作為訓練集，其余數(shù)據(jù)作為測試集，建立PSO_ESN退化模型，PSO參數(shù)設置如下：粒子的加速度系數(shù)分別為1、0.01，性權重系數(shù)w=0.6，最大迭代次數(shù)為100，搜索空間維度為4，個體數(shù)為50，粒子位置范圍為[0,1]；ESN經過優(yōu)化后的參數(shù)如下：儲備池規(guī)模N=66，連接權譜半徑SR=0.62，稀疏度SD=0.04，輸入單元尺度IS=0.36。

使用訓練集對PSO_ESN退化模型進行訓練，使模型滿足所需的精度，再利用測試集得到預測結果，訓練測試集結果如圖4所示。

圖4中的藍色曲線表示實際容量。測試分別從第80個周期開始。將測試集輸入訓練后的PSO_ESN退化模型，紅色星號表示電池容量測試集預測數(shù)據(jù)，預測值與實際值高度一致，離散度較低。性能評價如表2所示。表2中各評價指標均較低，說明該方法中的退化模型測試精度較高，對于不同電池均可實現(xiàn)剩余壽命預測。

圖4 B05電池退化模型預測結果圖

表2 退化模型的性能評價

TIE_DVD預測部分：使用已有TIE_DVD預測未來指標，以B05電池為例，訓練集是將前79個數(shù)據(jù)作為輸入，第2～80個數(shù)據(jù)作為標簽進行單步預測，測試集同理得到下一時刻預測值，不斷迭代后最終預測結果如圖5所示。

圖5 B05電池指標預測模型預測結果圖

從圖5中可以看出，該方法提出的指標預測模型能夠實現(xiàn)對間接健康指標未來狀態(tài)的預測。表3為預測模型的性能評價，指標的數(shù)值充分說明該模型具有有效性和準確性。

表3 TIE_DVD預測模型的性能評價

壽命預測部分：將第2部分得到的TIE_DVD預測值輸入第1部分得到的退化模型，輸出值為預測的容量，如圖6所示，從而計算出RML。

圖6 B05剩余壽命預測結果圖

本文分別對B05、B07兩組電池進行了測試，性能比較如表4所示。由表4可以看出，該方法具有良好的長期預測精度，在不同電池數(shù)據(jù)上也均有較好表現(xiàn)，說明本文方法泛化能力較強，能夠實現(xiàn)鋰電池RUL預測，具有一定的實用工程價值。

表4 TIE_DVD預測模型的性能評價

4.4 對比實驗

為了說明該方法的有效性，將SVR、ESN與本方法進行對比，對比結果如表5所示。

表5 對比實驗

從表5中可以看出，相較于其他機器學習算法，本文提出的方法預測精度較好，能夠準確跟蹤電池退化狀態(tài)并精確預測電池RUL。同時優(yōu)化后的算法比未優(yōu)化的算法性能更好，因為優(yōu)化后的算法可以準確地找到最優(yōu)參數(shù)，提高預測精度。

5 結束語

近年來，航空鋰電池剩余使用壽命預測受到廣泛關注，但存在直接容量預測困難和長期預測不穩(wěn)定的問題。因此，本文提出的基于間接健康指標與回聲狀態(tài)網絡的航空鋰電池壽命預測，采用一階偏相關系數(shù)分析方法選擇最優(yōu)參數(shù)作為間接健康指標，再采用深度學習方法中的回聲狀態(tài)網絡實現(xiàn)預測，提高了長期預測的穩(wěn)定性。通過多組實驗證明，該方法具有較高預測精度和良好的泛化性能，在未來的工程應用中有著較高的實用價值，可實現(xiàn)鋰電池剩余壽命在線預測。