基于EMD方法的組合預(yù)測模型在建筑物基坑沉降監(jiān)測中的應(yīng)用

杜建廣 沈 尤 常旭輝

(中國電建集團(tuán)北京勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司, 北京 100024)

0 引言

近年來,我國高層建筑物數(shù)量快速增長,在影響高層建筑物安全建設(shè)的眾多因素中,基坑的沉降最為嚴(yán)重。建筑物基坑沉降不僅會(huì)造成基坑的變形與坍塌,還會(huì)對基坑保護(hù)區(qū)內(nèi)其他建構(gòu)筑物的安全造成影響。為了保障建筑物施工過程中基坑本身及周圍建構(gòu)筑物的安全,基坑的沉降監(jiān)測尤為重要,能夠?qū)邮欠癜l(fā)生變形提供數(shù)據(jù)支撐,為了準(zhǔn)確評估建筑物基坑的變形趨勢,控制變形量,基于基坑當(dāng)前監(jiān)測數(shù)據(jù)對未來一段時(shí)間內(nèi)的變形量進(jìn)行預(yù)測可以有效對基坑的安全性進(jìn)行評估。

目前常用的變形預(yù)測模型有時(shí)間序列分析模型、反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、灰色系統(tǒng)分析模型等[1]。相比于其他預(yù)測模型,灰色系統(tǒng)GM(1.1)模型的優(yōu)勢在于基于規(guī)律性與樣本量都較小的原始數(shù)據(jù)就可進(jìn)行變形預(yù)測,有著較強(qiáng)的規(guī)律性搜索能力,解決了“小樣本、貧信息”的變形預(yù)測問題[2]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種智能化預(yù)測模型,通過自適應(yīng)學(xué)習(xí)與計(jì)算可以對非線性信號進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測[3]。結(jié)合上述兩種預(yù)測模型的優(yōu)勢,不少學(xué)者進(jìn)行了研究,文獻(xiàn)[4]有效結(jié)合灰色理論有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,將組合模型應(yīng)用于實(shí)際變形監(jiān)測項(xiàng)目中,得到的預(yù)測精度較高;文獻(xiàn)[5]將遺傳算法添加至灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)求取的效果。然而,上述算法沒有考慮到非平穩(wěn)時(shí)間序列中的趨勢項(xiàng),直接將灰色預(yù)測殘差作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入項(xiàng)會(huì)導(dǎo)致模型預(yù)測精度的受損。

本文在灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上,提出了一種改進(jìn)型組合模型。該組合模型通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)方法實(shí)現(xiàn)信號的自適應(yīng)分解,得到不同頻段分量,對于穩(wěn)定性較高的低頻分量使用差分灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測,提高了灰色預(yù)測殘差的穩(wěn)定性,相比于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度更高;針對穩(wěn)定性較差的高頻分量,使用自相關(guān)性強(qiáng)的AR時(shí)間序列預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。將本文提出的組合模型應(yīng)用到某在建建筑物基坑沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)測中,并將預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比。

1 EMD分解與重構(gòu)

EMD方法對信號進(jìn)行處理的思想是:任何信號都是由一些頻率不同的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)組成[6],IMF分量滿足條件為：①上下包絡(luò)線均值為零,也就是上下包絡(luò)線關(guān)于時(shí)間軸對稱;②過零點(diǎn)個(gè)數(shù)與極值點(diǎn)個(gè)數(shù)相差在一個(gè)以內(nèi)。信號的時(shí)頻特征通常由相鄰極值點(diǎn)的間隔進(jìn)行反映，如果信號不存在極值點(diǎn),可對信號進(jìn)行多次求導(dǎo)獲得極值點(diǎn)。

使用EMD方法對高層建筑物基坑變形數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,獲取不同頻率的IMF分量,得到理想分辨率下的低頻分量與高頻分量。針對高頻分量,由于其具有較強(qiáng)的自相關(guān)性,采用自回歸模型(autoregressive model,AR)進(jìn)行預(yù)測;針對低頻分量,采用差分灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測。

2 差分灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

作為對灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種改進(jìn),差分灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)變形數(shù)據(jù)的預(yù)測與分析的原理為:對經(jīng)灰色預(yù)測得到殘差進(jìn)行差分化處理,將差分化處理得到的平穩(wěn)序列輸入至BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)預(yù)測變形數(shù)據(jù)。

2.1 GM(1.1)模型

假設(shè)有一時(shí)間序列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)},x(0)(n)表示第n期觀測值。通過GM(1.1)模型實(shí)現(xiàn)時(shí)間序列預(yù)測的步驟為[7]:

(1)通過對原始觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行累加:X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}。

(2)緊鄰均值生成序列:z(1)(k)=1/2(x(1)(k)+x(1)(k-1)),k=2,3,…,n,得到新數(shù)列z(1)={z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)}。

(3)通過對新序列構(gòu)建白化方程,得到式(1)。

(1)

式中,b表示灰色作用量;a表示發(fā)展系數(shù),a可通過最小二乘原理求解得到,其中a=[ab]T=(BB)-1BTY,B與Y可表示為式(2)。

(2)

求解白化方程,得到式(3)。

(3)

通過累減對原序列進(jìn)行還原,得到:ˉx(0)(k+1)=ˉx(1)(k+1)-x(1)(k),同時(shí)得到預(yù)測值x(0)(n)。

2.2 灰色預(yù)測的殘差差分化

將灰色模型預(yù)測殘差作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)可能會(huì)造成網(wǎng)絡(luò)無法收斂。因此,需要對GM(1.1)模型預(yù)測得到的殘差進(jìn)行差分處理,避免因殘差序列的不平穩(wěn)造成的模型收斂速度慢以及預(yù)測精度降低。

將GM(1.1)模型預(yù)測得到的殘差序列記為e(0),對e(0)進(jìn)行差分處理,得到一階差分項(xiàng)e(1)，見式(4)。

(4)

將平穩(wěn)化殘差序列e(1)(t)輸入至BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),信息向前傳播、誤差逆向傳遞。使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測不需要事先將輸入與輸出的映射關(guān)系進(jìn)行確認(rèn),而是通過純機(jī)器學(xué)習(xí)的方法,在算法中輸入集,算法自動(dòng)對輸入集學(xué)習(xí)、訓(xùn)練,從而得到某種特定的規(guī)則[8]。

對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練的具體步驟為[9]:

(1)網(wǎng)絡(luò)初始化。根據(jù)輸入序列X與輸出序列Y對輸入層節(jié)點(diǎn)n、隱含層節(jié)點(diǎn)l與輸出層節(jié)點(diǎn)m進(jìn)行確定,初始化輸入層與隱含層神經(jīng)元間的連接權(quán)值wij以及隱含層與輸出層神經(jīng)元間的連接權(quán)值wjk,同時(shí)還要初始化的參數(shù)有神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)、給定學(xué)習(xí)速率lr以及隱含層閾值與輸出層閾值a1、a2。

(2)隱含層輸出計(jì)算。通過隱含層閾值a1與輸入層、隱含層神經(jīng)元間的連接權(quán)值wij對隱含層輸出進(jìn)行確定，見式(5)。

(5)

式中,Hj表示隱含層輸出;f表示隱含層激勵(lì)函數(shù),本文選擇sigmoid作為隱含層激勵(lì)函數(shù)，見式(6)。

(6)

(3)輸出層輸出計(jì)算。通過輸出層閾值a2、隱含層與輸出層神經(jīng)元間的連接權(quán)值wjk以及隱含層輸出Hj對預(yù)測輸出進(jìn)行確定，見式(7)。

(7)

(4)誤差計(jì)算。通過期望輸出與預(yù)測輸出計(jì)算得到預(yù)測誤差ek，見式(8)。

(8)

式中,Y表示期望輸出值。

(5)權(quán)值更新。使用預(yù)測誤差ek對各層之間的權(quán)值wij與wjk進(jìn)行反向更新。

(6)閾值更新。使用預(yù)測誤差ek對節(jié)點(diǎn)閾值a1、a2進(jìn)行反向更新,見式(9)。

(9)

(7)迭代是否結(jié)束判斷。若迭代結(jié)束,將預(yù)測值輸出,若沒有結(jié)束,重復(fù)上述步驟。

3 AR自回歸模型

在構(gòu)建自回歸模型前首先計(jì)算時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)。假設(shè)有一時(shí)間序列X,該時(shí)間序列的相關(guān)系數(shù)為r1,r2,…,rn。t時(shí)刻觀測值為xt,t+k時(shí)刻觀測值為xt+k,二者之間的自相關(guān)系數(shù)rk表示為[10]式(10)。

(10)

式中,ˉx表示時(shí)間序列X均值。

AR模型能夠得到廣泛使用的原因在于在建模時(shí)不需要涉及白噪聲序列解算,只要對線性方程組進(jìn)行求解即可，見式(11)。

(11)

式中,φ1,φ2,…,φp表示自回歸系數(shù);p表示階數(shù);εt表示與xt不相關(guān)的白噪聲序列。

4 基于EMD的組合預(yù)測模型

綜合上述算法的優(yōu)勢,本文提出了一種基于EMD的差分灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-AR模型,該組合預(yù)測模型的具體算法為:

(1)將建筑物基坑沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD自適應(yīng)分解,得到一系列不同頻率的IMF分量,其中c1表示低頻分量,d1、d2、d3表示高頻分量。

(2)對于低頻分量c1,使用本文提出的差分灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測,得到擬合值與預(yù)測值y。

(3)對于高頻分量d1、d2,使用AR模型進(jìn)行預(yù)測,分別得到擬合值與預(yù)測值y1、y2。

(4)對于高頻分量d3,將其視為噪聲項(xiàng)予以剔除。

(5)綜上可以,建筑物基坑變形監(jiān)測數(shù)據(jù)X可表示為X=c1+d1+d2+d3,c1、d1、d2的預(yù)測值分別為y,y1、y2,將各自預(yù)測值進(jìn)行累加即可得到建筑物基坑沉降預(yù)測值Y=y+y1+y2。

圖1為本文提出算法的技術(shù)路線。

圖1 本文提出算法的技術(shù)路線

5 實(shí)例分析

5.1 工程概況

本文以北京市朝陽區(qū)某在建居民樓項(xiàng)目的基坑沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)為例進(jìn)行算法的驗(yàn)證,該基坑深度約6 m。為保障項(xiàng)目在建設(shè)過程中的安全,經(jīng)實(shí)地踏勘,按照三級基坑控制的思想布設(shè)7個(gè)監(jiān)測點(diǎn),分別為J1～J7。使用二等水準(zhǔn)按閉合路線,結(jié)合成本與效率的考慮對7個(gè)監(jiān)測點(diǎn)實(shí)施復(fù)測。

5.2 變形預(yù)測與分析

選取該基坑監(jiān)測點(diǎn)J4點(diǎn)連續(xù)40期累計(jì)沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)為例進(jìn)行變形預(yù)測,其中前30期監(jiān)測數(shù)據(jù)用于建模,后10期監(jiān)測數(shù)據(jù)作為預(yù)測數(shù)據(jù)期望值,對模型預(yù)測的效果進(jìn)行檢驗(yàn)。

使用EMD分解前30期監(jiān)測數(shù)據(jù)序列。使用差分灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對低頻分量c1進(jìn)行預(yù)測,其中參數(shù)設(shè)置為:輸入層、隱含層、輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為4、9、1,分別選擇tan sig、purelin作為隱含層與輸出層的神經(jīng)元傳遞函數(shù)。選擇最大最小值法對訓(xùn)練樣本進(jìn)行歸一化處理,以避免訓(xùn)練結(jié)果受數(shù)據(jù)本身影響。

本文通過計(jì)算排列熵(permutation entropy,PE)區(qū)分高頻分量與低頻分量,排列熵是一種對時(shí)間序列隨機(jī)性程度進(jìn)行檢測的方法,信號的復(fù)雜程度越高,排列熵值就會(huì)越大；反之,排列熵值越小。多尺度排列熵(multi-scale permutation entropy,MPE)是對排列熵方法的一種改進(jìn),它能夠更加準(zhǔn)確地對信號的隨機(jī)性進(jìn)行分析。多尺度排列熵的基本思想是對時(shí)間序列的多尺度粗?；?將多尺度閾值熵的閾值設(shè)置為0.6,也就是說,多尺度排列熵的值大于0.6的分量為高頻分量,多尺度排列熵的值小于0.6的分量為低頻分量。

計(jì)算經(jīng)EMD分解沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)得到的IMF分量的MPE值,區(qū)分出高頻IMF分量與低頻IMF分量,各分量的MPE值如表1所示。

表1 各IMF分量多尺度排列熵

從表1中可以看到,前3個(gè)IMF分量的MPE值均大于0.6,故可將前3個(gè)IMF分量定為高頻分量。通過頻譜計(jì)算得知,第1個(gè)IMF分量主頻位于0.25～0.5 Hz頻段,振幅小于1 mm,呈現(xiàn)噪聲特征,可將前第1個(gè)IMF分量認(rèn)定為高頻噪聲分量,予以剔除;第2、第3個(gè)IMF分量的主頻位于0.1～0.25 Hz頻段,可認(rèn)為此頻段反映了建筑物基坑的沉降特性,將第2、第3個(gè)IMF分量認(rèn)定為高頻分量d1、d2;將剩余分量認(rèn)定為低頻分量c1。

使用AR預(yù)測模型對高頻分量d1、d2進(jìn)行建模,使用PACF定階段法確定d1、d2分量均為2階。

使用差分灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對低頻分量進(jìn)行預(yù)測得到結(jié)果如圖2所示;使用AR模型對高頻分量進(jìn)行預(yù)測得到結(jié)果如圖3所示,同時(shí)給出了預(yù)測結(jié)果誤差百分比。

對上述各分量預(yù)測結(jié)果進(jìn)行重構(gòu),最終得到建筑物基坑沉降擬合值與預(yù)測值。將GM(1.1)模型、灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與本文提出預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比,如表2所示為利用3種預(yù)測模型對建筑物基坑J4點(diǎn)第31～40期沉降預(yù)測結(jié)果。

圖2 低頻分量預(yù)測結(jié)果

圖3 高頻分量預(yù)測結(jié)果

表2 3種模型預(yù)測結(jié)果單位:mm

通過表2計(jì)算可知,利用GM(1.1)模型進(jìn)行建筑物基坑沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果的殘差平均絕對值為0.794 mm;利用差分灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建筑物基坑沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果的殘差平均絕對值為0.547 mm;利用本文提出的基于EMD的組合預(yù)測模型進(jìn)行建筑物基坑沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果的殘差平均絕對值為0.518 mm。相比于前兩種預(yù)測模型,本文提出的預(yù)測模型預(yù)測效果更好,驗(yàn)證了本文算法的可靠性與優(yōu)越性。傳統(tǒng)變形預(yù)測模型僅考慮單因子變化,不適用于具有非線性、非穩(wěn)定性特征的建筑物基坑變形預(yù)測的情況。充分考慮建筑物基坑非線性、非穩(wěn)定性的變形特征,提出了基于EMD的組合預(yù)測模型并應(yīng)用到建筑物基坑變形監(jiān)測中,通過差分灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型消除了由于灰色預(yù)測殘差不平穩(wěn)而導(dǎo)致的預(yù)測誤差,同時(shí)發(fā)揮了AR時(shí)間序列模型自相關(guān)強(qiáng)的優(yōu)勢[12-15]。

6 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)時(shí)間序列預(yù)測模型在針對非平穩(wěn)序列預(yù)測中的劣勢,本文結(jié)合多種預(yù)測模型優(yōu)勢,提出了一種基于EMD方法的改進(jìn)預(yù)測模型。該預(yù)測模型有效消除了灰色預(yù)測殘差不穩(wěn)定的問題,通過EMD方法對基坑沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分解,得到不同頻段的IMF分量。針對低頻段穩(wěn)定性更好的序列,使用差分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測;針對高頻段不穩(wěn)定的序列,使用AR模型進(jìn)行預(yù)測,充分利用了AR模型自相關(guān)強(qiáng)的優(yōu)勢。將不同頻段分量經(jīng)預(yù)測模型預(yù)測得到的序列進(jìn)行重構(gòu)得到最終預(yù)測結(jié)果。

將灰色GM(1.1)模型、差分灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與本文提出組合模型應(yīng)用于北京市朝陽區(qū)某在建小區(qū)建筑物基坑沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)測中,通過對比3種模型預(yù)測結(jié)果,得到改進(jìn)后的模型預(yù)測精度更高,能夠會(huì)建筑物基坑沉降的變形趨勢做出更加準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)。