深開挖后土體卸荷導(dǎo)致隧道隆起變形的算法*

王振峰 趙 婷 徐明霞 劉紅霞

(1.陜西國防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 西安 710300； 2.西安文昌歷保信息科技有限公司, 西安 710065)

隨著城市建設(shè)腳步加快，越來越多的地下空間被開發(fā)利用，目前地下空間的建設(shè)是城市建設(shè)中的重要組成部分。在地下空間大規(guī)模的開發(fā)過程中，基坑開挖施工造成的擾動不可避免?；娱_挖在施工過程中，會將大量的地下土進(jìn)行轉(zhuǎn)移，破壞周圍土體原有的受力平衡情況，引起強烈的環(huán)境效應(yīng)，鄰近土地原有的應(yīng)力場因受到破壞而發(fā)生變化，引起基坑底部發(fā)生土體隆起、墻后土體側(cè)移、內(nèi)外地表的土體沉降；此外，還會造成鄰近建筑物的主體結(jié)構(gòu)的變化[1-2]。隧道結(jié)構(gòu)具有剛度比較小，抵抗外界荷載能力比價弱的特點，一旦當(dāng)隧道的變形超過自身所能承受的極限，就會引發(fā)安全事故。由于地下空間的使用能很大程度上緩解用地的壓力，所以對基坑開挖施工過程中的土體卸載對地下空間造成的影響進(jìn)行分析研究十分必要，通過計算影響程度對基坑開挖施工項目進(jìn)行控制是提高隧道安全的重要措施。

對既有隧道上方基坑開挖，國內(nèi)外學(xué)者已在經(jīng)驗預(yù)測、理論分析、模型試驗、現(xiàn)場實測以及數(shù)值模擬等方面進(jìn)行了大量分析研究。

在經(jīng)驗預(yù)測上，俞劍龍等假設(shè)地鐵隧道變形與土體位移一致，結(jié)合上海軟土地區(qū)基坑案例，利用Boussinesq公式，利用殘余應(yīng)力法得到預(yù)測基坑開挖而產(chǎn)生的土體豎向向上的變形算式，但是沒有考慮隧道剛度存在對土體影響，同時未考慮基坑開挖卸荷的影響深度[3]。曹力橋指出基坑開挖范圍越大，產(chǎn)生的坑底回彈變形就越大[4]。代述兵等認(rèn)為土體加固對隧道控制回彈變形最有影響，對監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了回歸分析并建立了半經(jīng)驗的隧道回彈計算式[5]。在模擬試驗上，周順華等通過室內(nèi)模型試驗，對基坑開挖下既有隧道相關(guān)的土壓力、彎矩和內(nèi)徑的工作機(jī)理進(jìn)行了研究，并在此基礎(chǔ)上提出求解隧道水平和豎向內(nèi)力和變形的具體方法[6]。魏綱等通過離心試驗分析了隧道開挖對既有管道的影響規(guī)律，試驗中以排放同等量水體來模擬隧道開挖引起的土體損失，研究了管線埋深、地層損失率等因素對管線附加荷載和變形的影響規(guī)律[7]。

在理論分析上，當(dāng)前可以將基坑開挖引起的土體變形分析方法分為正分析和反分析法兩大類，其中的反分析法主要是依據(jù)大量的現(xiàn)場施工數(shù)據(jù)進(jìn)行反推得出項目施工方案[8]。就當(dāng)前已有的研究來說，利用正分析方法對隧道的隆起變形進(jìn)行計算求解時，對于土體間的相互作用力的關(guān)注尚較缺乏，大多將隧道的變形認(rèn)為是的豎向變形，缺少一定的工程實用性。在利用反分析法進(jìn)行求解時，由于需要依賴于大量的現(xiàn)場施工數(shù)據(jù)，但是在實際施工過程中，由于基坑施工項目的地質(zhì)狀態(tài)、支護(hù)結(jié)構(gòu)、開挖卸荷等情況比較復(fù)雜，含有大量的不確定因素，所以利用這種分析法得到的結(jié)果偏差可能也比較大。在對施工項目的數(shù)值進(jìn)行模擬的時候多是利用彈塑性本構(gòu)模型，這種方法不能考慮應(yīng)力和應(yīng)變水平對基坑開挖卸荷土體剛度造成的影響，所以實際的計算結(jié)果也存在著一定的偏差[9]。郭院成等基于彈性理論，采用兩階段法,利用分層總和法計算出隧道軸線處由于基坑土體開挖引起的土體位移，用高斯曲線來擬合，研究基坑開挖對下臥隧道豎向隆起的影響[10]。劉建文等將盾構(gòu)隧道簡化為Vlazov地基中的Timoshenko梁，對作用在下臥盾構(gòu)隧道上的基坑開挖卸荷作用采用Mindlin解計算，建立基坑開挖引起既有下臥盾構(gòu)隧道隆起變形的理論計算模型[11]。曾祥會等為了研究基坑開挖過程對鄰近高鐵橋墩豎向變形的影響，通過對2個鄰近高鐵橋墩的基坑工程進(jìn)行實時自動化監(jiān)測，采用基于疊加原理的薄層分層總和法編制高鐵橋墩鄰近荷載豎向變形影響計算軟件PIAS，對計算結(jié)果與監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗證[12]。周澤林等將隧道視為彈性地下連續(xù)梁來分析隧道本身的受力和變形，推導(dǎo)了隧道與周圍土體相互作用的有限元耦合平衡方程，建立了層狀地基中基坑開挖對鄰近隧道影響的耦合分析方法[13]?？党傻炔捎貌煌鼗Ｐ陀嬎闼淼揽v向變形時，對比實際監(jiān)測數(shù)據(jù)和隧道縱向變形理論解，認(rèn)為Kerr地基模型下理論解最為精確，Pasternak模型稍次，而Winkler模型的計算結(jié)果誤差最大[14]。

在數(shù)值模擬上，李恒結(jié)合不同位移控制標(biāo)準(zhǔn)，采用PLAXIS有限元軟件，通過改變隧道相對位置、圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形模式等參數(shù)，計算了480個有限元模型[15]。陶宇等以上海某基坑工程為依托，對基坑降水進(jìn)行數(shù)值模擬，顯示相比跨層降水，逐層降水方案對隧道位移的控制作用更加顯著[16]。張玉偉等采用有限元并結(jié)合一維固結(jié)理論和三維滲流理論分析越江隧道上方基坑降水對其隧道結(jié)構(gòu)的影響，研究發(fā)現(xiàn)基坑降水將造成下方越江隧道的沉降，降水深度與其隧道沉降量呈線性變化關(guān)系[17]。

在現(xiàn)場實測上，徐中華等針對上海市閘北區(qū)大寧商業(yè)中心基坑工程鄰近隧道處采取了一系列控制地鐵隧道變形的措施，遵循時空效應(yīng)原理來設(shè)計開挖工況，并通過實測數(shù)據(jù)表明基坑開挖對已運營地鐵隧道產(chǎn)生了一定的影響[18]。許四法等結(jié)合上海地區(qū)一個典型的隧道旁側(cè)開挖深基坑工程，分析表明開挖會引起隧道向基坑方向產(chǎn)生較明顯側(cè)移并使隧道斷面呈橫橢圓形狀的變形，直接影響到隧道的使用功能和安全性[19]。楊建民等基于對數(shù)型地層沉降曲線算式和彈性地基梁理論，推導(dǎo)得到對數(shù)型地層沉降作用下地埋梁的變形及內(nèi)力解析解，并應(yīng)用有限差分法推導(dǎo)得數(shù)值解[20]。

綜上所述，目前基坑開挖對既有下臥隧道影響研究尚存在以下問題：1)目前盾構(gòu)隧道的土體損失引起的土體變形理論解方法已經(jīng)比較成熟，而基坑開挖引起的土體損失目前鮮有文獻(xiàn)涉及，同樣基坑開挖引起的周圍土體位移場以及隧道變形的計算更多地是采用統(tǒng)計數(shù)據(jù)擬合的經(jīng)驗式，并沒有從原理上入手。2)目前的重點研究仍集中于下臥隧道變形方面，而關(guān)于基坑開挖卸荷對下臥隧道的附加應(yīng)力研究尚不成熟。3)目前研究基坑開挖對下臥隧道變形很少考慮地下水的影響，鮮有考慮對基坑開挖前工程降水對下臥隧道變形影響的研究。

基于已有的研究結(jié)果，通過對基坑開挖后土體卸荷引起的隧道隆起變形，從土體對造成隧道變形的原因進(jìn)行分析，借助兩階段分析法對基坑開挖后土體卸荷導(dǎo)致的隧道附加荷載和地基梁剛度變化進(jìn)行分析，采用有限元分析方法對基坑施工過程進(jìn)行了模擬分析，用以計算隧道變形的規(guī)律。

1 方法原理

1.1 基坑隧道變形因素分析

基坑施工土體開挖會使得基坑鄰近土體的原始應(yīng)力場發(fā)生變化，施工過程中基坑開挖面上發(fā)生土體卸荷的情況，則因這部分土體自重應(yīng)力的釋放，使其原有的應(yīng)力場產(chǎn)生變化[21]，促使其下土體產(chǎn)生豎直向上的位移，導(dǎo)致基坑底部發(fā)生隆起；在進(jìn)行開挖時，周圍土體會在應(yīng)力場的作用下向著中間進(jìn)行移動，發(fā)生位移，使得基坑周圍的土體發(fā)生沉降，加劇了基坑底部隆起變形的程度。當(dāng)基坑鄰近隧道施工時，會使隧道原有的結(jié)構(gòu)平衡破壞，使隧道發(fā)生變形。

基坑開挖工程導(dǎo)致隧道發(fā)生變形是多因素綜合作用的結(jié)果，包括基坑施工的自身因素，土體特性、施工參數(shù)，施工方案，支護(hù)結(jié)構(gòu)以及基坑降水等[22]。

1)基坑施工的自身因素作用?；庸こ痰淖陨硪蛩刂饕莵碓从诨拥男螤?、深度、土體特性、基坑和隧道的相對距離等，這些因素會直接導(dǎo)致隧道的變形。鄭剛等論證了通過對坑內(nèi)地基加固可將因基坑開挖所引起的地鐵隧道位移控制在20 mm以內(nèi)，滿足地鐵變形控制標(biāo)準(zhǔn)，安全可行[23]。

2)支護(hù)結(jié)構(gòu)。在進(jìn)行基坑施工時搭建支護(hù)結(jié)構(gòu)是必不可少的施工階段，搭建支護(hù)結(jié)構(gòu)是為了保證基坑施工的安全，支護(hù)結(jié)構(gòu)會對土體施加附加應(yīng)力使其產(chǎn)生相對位移，使得土體原有應(yīng)力發(fā)生改變，會對隧道原有的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定狀態(tài)產(chǎn)生影響，導(dǎo)致其發(fā)生變形；劉繼強等研究發(fā)現(xiàn)：圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形同時也會引起隧道產(chǎn)生收斂變形及軌道高差變化，當(dāng)圍護(hù)結(jié)構(gòu)最大位移為45 mm時，對于收斂變形，懸臂型模式引起的變化最小，內(nèi)凸型和復(fù)合型居中，踢腳型最大。

3)基坑降水的影響。基坑降水是開挖施工的前期準(zhǔn)備工作，地下水位降低會導(dǎo)致土體中的原有應(yīng)力場產(chǎn)生變化，增加應(yīng)力導(dǎo)致土體可能發(fā)生位移變形，最終導(dǎo)致隧道產(chǎn)生位移變形。張建斌發(fā)現(xiàn)：基坑降水引起上、下行線道床水平位移分別為9.08,5.6 mm，各占總位移量的82.5%和37.3%。因此，對控制地鐵軌道結(jié)構(gòu)變形而言降水工序是安全施工控制的關(guān)鍵階段。

4)基坑開挖土體卸荷的影響。基坑在進(jìn)行施工時會伴隨著土體卸荷的現(xiàn)象，基坑開挖會促使土體周邊的初始應(yīng)力平衡狀態(tài)產(chǎn)生變化，隨著基坑開挖深度的不斷增加，土體自重應(yīng)力釋放程度的加劇，導(dǎo)致基坑底部產(chǎn)生向上隆起的變形狀態(tài)，基坑周圍土體的原始狀態(tài)受到破壞，改變區(qū)域內(nèi)相應(yīng)土體原有的位移和內(nèi)力狀態(tài)，使得隧道初始平衡狀態(tài)被破壞，穩(wěn)定性發(fā)生變化，基坑下方隧道出現(xiàn)隆起現(xiàn)象，基坑本身的隆起變形也會使得隧道的隆起變形加劇。梁榮柱等指出：開挖結(jié)束后到澆筑底板期間，隧道變形仍在不斷增大，主要原因是底板施工期間經(jīng)歷強降雨，由于土體流變產(chǎn)生的時空效應(yīng)，隧道變形不斷增大; 澆筑底板后至隧道上方底板結(jié)構(gòu)施工開始之時，左線拱頂由于上覆荷載的不同，導(dǎo)致最大變形約408 mm，增大約36%，右線隧道拱頂最大變形約6.65 mm，增大約58%; 隨后進(jìn)行結(jié)構(gòu)施工，隧道受結(jié)構(gòu)自重荷載作用下沉，至結(jié)構(gòu)施工完成，左線隧道拱頂最大變形約3.4 mm，減小約20%，右線拱頂最大變形減小至5.4 mm，減小約20%[26]。

1.2 隧道隆起變形計算方法

當(dāng)前對于隧道的隆起變形的計算通常采用的是兩階段分析法，可以將其分為兩階段應(yīng)力法和兩階段位移法[27]。由于兩階段位移法相對來說缺乏一定的理論技術(shù)的支持，所以選擇兩階段應(yīng)力法對隧道的隆起變形進(jìn)行分析。第一步是計算出基坑開挖工程鄰近沒有隧道時的土體附加荷載情況，第二步是將第一步計算出來的土體附加荷載移加到隧道上，再利用隧道土體之間的相互作用理論求解出隧道的變形情況。在計算前，首先對基坑施工的擾動因素和隧道進(jìn)行假定：首先假設(shè)隧道的下覆土體是均質(zhì)彈性的，對土體參數(shù)取加權(quán)平均值；其次假設(shè)隧道是架設(shè)在均質(zhì)土體上方的彈性地基長梁，兩者之間不會產(chǎn)生相對位移的情況；最后在進(jìn)行計算時，第一階段對擾動因素下的附加應(yīng)力場進(jìn)行分析，第二階段對在附加應(yīng)力場下隧道產(chǎn)生隆起變形情況進(jìn)行計算。

基坑的形狀一般可將其認(rèn)為是矩形的，在施工過程中包含了四個側(cè)壁和一個基坑底部等五個施工卸荷面，施工過程中，基坑底部卸荷面會承受土體自重應(yīng)力的釋放，產(chǎn)生一個豎直向上的均布荷載，在側(cè)壁卸荷面上同樣也會承受土體應(yīng)力的釋放，產(chǎn)生一個垂直于側(cè)壁面的三角形水平方向的荷載[28]。將土體看作是均質(zhì)彈性的半無限體，不對支護(hù)結(jié)構(gòu)對卸荷應(yīng)力的遮攔效應(yīng)進(jìn)行計算，則可以認(rèn)為卸荷應(yīng)力是完全釋放的狀態(tài)，則可以通過Mindlin解算法對基坑施工卸荷面上的附加荷載進(jìn)行計算[29]。

假設(shè)作用于基坑卸荷面任意一點的應(yīng)力為σ，對卸荷面豎直(z方向)和水平(x方向)上的附加荷載進(jìn)行計算，通過疊加原理計算出作用于基坑所有卸荷面上的卸荷應(yīng)力為：

σx=σxd+σx1+σx2+σx3+σx4

(1a)

σz=σzd+σz1+σz2+σz3+σz4

(1b)

式中：σxd為水平基坑底面卸荷應(yīng)力；σzd為豎直基坑底面卸荷應(yīng)力，σx1、σx2、σx3、σx4為水平方向上基坑四個側(cè)壁上的卸載力，σz1、σz2、σz3、σz4為豎直方向上的四個側(cè)壁面上的卸荷應(yīng)力。

1.3 隧道隆起變形求解方法

不考慮土體位移場與隧道剛度之間相互作用時，可默認(rèn)土體位移場的位移即為隧道位移，但是考慮到隧道具有一定的剛度，必然與周圍土體位移場產(chǎn)生相互作用，考慮土體與隧道之間的接觸和作用方式，彈性地基梁理論是比較常見的基坑開挖卸荷對下臥既有隧道影響的隧道-土體相互作用理論方法[30]。彈性地基梁理論將隧道看作架臥在均質(zhì)彈性土體上的無限長梁，理論中的參數(shù)的選取尤為重要，比較常見的 Winkler 模型，為單參數(shù)彈性模型，Winkler 模型假設(shè)地基為一系列獨立的彈簧，但是此模型中未考慮土體的剪切剛度，土體性質(zhì)僅由彈簧剛度所決定[31]。考慮隧道剪切變形效應(yīng)，隧道縱向變形下的解析解通常有兩種方法，一種是考慮隧道模型復(fù)雜化，將單參數(shù)的 Euler-Bernoulli 彈性長梁用雙廣義位移參數(shù)的梁模型來替代，另外一種方法就是從隧道與土體之間的作用模型入手，在常見的 Winkler 模型基礎(chǔ)上考增加剪切層使得土體彈性變形之間增加聯(lián)系，如Pasternak 模型，或者引入應(yīng)力或位移假定得到隧道-土體作用模型，而三參數(shù)模型是對兩參數(shù)模型的進(jìn)一步深化，比較具有代表性的為 Kerr 模型。該模型是對于雙參素模型的進(jìn)一步深化，所需要的約束條件同樣也更多。通過差分法對這幾種計算模型進(jìn)行地基梁剛度系數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)換。

Winkler模型是單參素模型，在該模型中只需要考慮隧道土體層壓縮因素，隧道與土體相互作用時的地基模型如圖1所示。

圖1 Winkler模型地基梁示意Fig.1 The schematic diagram for the foundation beam of the Winkler model

Winkler模型的計算方法如下所示：

p=kw1

(2b)

式中：EI為隧道等效抗彎剛度;D為隧道外徑;k為彈簧剛度系數(shù);p為隧道與土體相互作用下的荷載;w1為土體位移;w為隧道的實際位移。

Pasternak模型是雙參素模型，在進(jìn)行計算時需要考慮土層和剪切變形效應(yīng)，常用的隧道與土體進(jìn)行相互作用的常見模型如圖2所示。

Pasternak 模型推導(dǎo)式如下：

(3)

式中：G為剪切層剪切剛度。

將Winkler模型式和Pasternak 模型式通過差分法進(jìn)行計算：

pi=α(w1)i+2+β(w1)i+1+γ(w1)i+

β(w1)i-1+α(w1)i-2

(4)

其中α=-EIG/(Dcl6)

β=6EIG/(Dcl6)+EI(c+k)/(Dcl4)

式中：α為基坑底部土體損失面形狀系數(shù)，只與基坑的大小、長度、深度以及與土體點相對位置有關(guān)；β為側(cè)壁的土體損失面形狀系數(shù)，同樣只與基坑形狀、樁嵌入深度以及與土體點相對位置有關(guān)；i為剪切層的層數(shù)；γ為土體厚度。

對每個土體損失面簡化方式下的位移乘以其土體坐標(biāo)點向?qū)?yīng)的形狀系數(shù)疊加求和可得到整個任意一點的土體位移。

圖3為Kerr模型中隧道與土體相互作用的常見模型，Kerr模型是三參素模型，是對雙參素模型的進(jìn)一步深化，其考慮了土層與剪切層之間的相互作用，在Kerr模型中，含有兩個彈簧層以及一個剪切層，共有三個變形層，其平衡微分方程為：

(5)

式中：k為上部彈簧剛度；c為下部彈簧剛度。

將其代入相應(yīng)的差分法式中進(jìn)行計算：

pi=α(w1)i+3+β(w1)i+2+ξ(w1)i+1+ψ(w1)i+

ξ(w1)i-1+β(w1)i-2+α(w1)i-3

(6)

其中ξ=-15EIG/(Dcl6)-4EI(c+k)/(Dcl4)-G/l2

式中：ξ為下部彈簧層的土體損失面形狀系數(shù)；ψ為土體厚度。

2 隧道隆起變形計算實例

基坑開挖會促使隧道產(chǎn)生隆起變形現(xiàn)象，其是一個復(fù)雜的過程，對市政隧道基坑施工引起的西安市地鐵2號線隧道隆起變形進(jìn)行計算。對西安已開通的地鐵2號線區(qū)間隧道上方的綜合改造工程的市政隧道工程對隧道的影響進(jìn)行模擬計算。市政隧道采用明挖法施工，總長度867 m，共13節(jié)隧道箱涵，其中第6～8節(jié)隧道箱涵的基坑開挖最深約為9.5 m。市政隧道寬約41.0 m，高度約為5.0 m，采用單箱四室鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的方式，框架結(jié)構(gòu)的頂板厚0.7 m，底板厚0.8 m，邊墻厚0.8 m。地鐵2號線盾構(gòu)隧道頂覆土厚度約為1.3 m，隧道內(nèi)徑5.4 m，外徑6 m，管片的厚度0.3 m，管片環(huán)寬1.5 m，區(qū)間隧道的最小埋深大概為12 m。市政隧道在地鐵2號線盾構(gòu)區(qū)間隧道頂部垂直穿過，對隧道造成影響的市政施工長度為236 m，盾構(gòu)區(qū)間隧道的長度為37.05 m，市政隧道基坑底板到盾構(gòu)隧道的拱頂?shù)木嚯x只有2 m。為了簡化模型數(shù)值計算，選取第8節(jié)隧道箱涵所在位置進(jìn)行模擬分析，定義模型尺寸設(shè)置為250 m×150 m×40 m?；映叽鐬?0.0 m×50.0 m×10.0 m，分5步開挖，開挖深度依次分別為3，2，2，2，1 m。建立了3個數(shù)值計算模型，在基坑的兩側(cè)及底部分別設(shè)置一條隧道，隧道半徑為3.0 m，隧道中心距離基坑間距依次增加5.0 m。土體和管片采用solid實體單元，基坑連續(xù)墻采用板單元，連續(xù)墻與土體之間建立接觸單元，地下連續(xù)墻外施加3層錨桿，錨桿采用梁單元，長度為15.0 m。地層采用修正摩爾-庫侖模型描述，管片和連續(xù)墻采用彈性結(jié)構(gòu)模型，接觸單元符合庫侖摩擦。模型底部采用固定位移約束，水平向邊界均容許豎向位移，共有單元158 330個，結(jié)點117 416個。

分別用Pasternak模型，Winkler模型和Kerr模型對其進(jìn)行計算。擬具體計算基坑5個卸荷面對隧道產(chǎn)生的附加水平線荷載和豎直線荷載，然后根據(jù)土體-隧道相互作用的三種差分法簡化下的剛度矩陣模型，最終求出Winkler、Pasternak、Kerr模型下附加荷載下隧道產(chǎn)生的變形。同時建立基坑整體開挖數(shù)值模擬模型，進(jìn)行對比。

為了對比上述這幾種算法的計算優(yōu)劣性，將分別用Pasternak模型，Winkler模型和Kerr模型對其進(jìn)行計算，然后利用有限元分析方法對隧道的變形情況進(jìn)行模擬求解，將利用三種模擬進(jìn)行計算的結(jié)果與有限元解進(jìn)行對比。

2.1 不同水平隧道位移變化

從三種模型位移計算結(jié)果(圖4)來看，在基坑中心隧道縱軸坐標(biāo)為0.0 mm處位移最大，豎向位移，Kerr和Pasternak的計算結(jié)果為92.8，93.4 mm，差距不大，而Winkler模型計算下豎向位移最大達(dá)到96.8mm，比前兩者分別高了4.3%和3.6%，Winkler解計算結(jié)果最大的原因可能是由于Winkler 單參數(shù)假設(shè)下由于約束參數(shù)少，所以結(jié)果略微偏大。水平位移，Winkler模型下計算結(jié)果為9.55 mm，對比Pasternak和Kerr的8.16,8.08 mm，計算結(jié)果比后兩者分別高出了14.6%和15.4%，三者中，Winkler解最大，Pasternak其次，Kerr解最小，原因是Winkler沒有考慮土層剪切變形，參數(shù)設(shè)置相對較少，而Kerr模型里有三個參數(shù)，所以說地基梁剛度矩陣約束作用較大，則理論為位移相對較小。所以相對來說利用Kerr模型計算出來的結(jié)果更加準(zhǔn)確，因此可以利用該模型對隧道變形的數(shù)值進(jìn)行計算。

Winkler; Pasternak; Kerr; 有限元。圖4 隧道不同方向位移情況Fig.4 Displacement of tunnels in different directions

2.2 數(shù)值模擬與三種模型計算結(jié)果對比分析

對比數(shù)值模擬與Winkler、Pasternak、Kerr三者的豎直位移和水平位移，如圖5所示，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬下最大豎向位移為6.6 mm，Winkler理論解比其大46.7%，而水平位移最大為1.68 mm，Winkler理論解比其大408.9%。首先數(shù)值模擬下兩者的豎向位移和水平位移都比理論解小，這有由于理論解是應(yīng)力卸荷完全釋放的原因，而豎向位移變化幅度較小只有大約0.3倍，而水平位移變化了3.5倍。如圖6所示，側(cè)壁的圍護(hù)結(jié)構(gòu)對豎向附加荷載相對來說影響很小，對水平荷載影響相對很大，所以側(cè)壁結(jié)構(gòu)支護(hù)作用對隧道水平位移約束作用較大，對豎向位移約束作用較小，從而出現(xiàn)了水平位移和豎向位移幅度差如此大的計算結(jié)果。

水平位移； 豎直位移。圖5 不同計算方法位移值對比Fig.5 Comparisons of calculating values in displacement calculating by different methods

a—水平附加荷載； b—豎向附加荷載。 基坑底面； X=-21； X=21； Y=-25.5； Y=25.5； Y=總和。圖6 卸荷對隧道附加荷載的影響Fig.6 The influence of excavation on the additional stress of tunnels

對于隧道變形方面，通常以20 mm作為控制運營區(qū)間隧道變形允許值，豎向位移方面，Winkler 解其中在-35～35 m處豎向位移超過了允許值，需要重點布控對位移進(jìn)行控制。而在Pasternak 和Kerr模型計算下，分別在-36～36 m和-37～37 m區(qū)間里面需要對豎向位移進(jìn)行控制。而在水平位移方面，隧道整體位移最大值Kerr解為85.5 mm，屬于可允許變形值，故此基坑開挖下水平位移方面可不進(jìn)行布控。

2.3 有限元結(jié)果分析

計算基坑隆起如圖7所示，基坑最大隆起量發(fā)生在(-5.25 m,0 m,12 m)處，最大基坑隆起值為12.07 cm。并不在基坑中心(0 m,0 m,12 m)，分析原因：基坑開挖會對基坑底部下面土體產(chǎn)生向上的位移場，土體位移場作用在隧道上，導(dǎo)致隧道伴隨土體產(chǎn)生附加的向上位移；但同樣反過來，隧道具有一定剛度，會對基坑開挖引發(fā)的位移場產(chǎn)生一定的抵抗作用。隧道、土體之間的相互作用，共同形成了基坑開挖形成的土體位移場。

a—單隧道基坑開挖計算模型； b—單隧道與基坑之間的相對位置和支護(hù)結(jié)構(gòu)； c—基坑開挖水平位移； d—基坑開挖的豎向位移。圖7 有限元結(jié)果分析示意Fig.7 Analysis results by the finite element method

圖8為有限元數(shù)據(jù)的驗證結(jié)果，對Winkler、Pasternak、Kerr 和數(shù)值模擬四者豎向位移解得高斯曲線公式擬合，方差為5.098×10-2mm，確定系數(shù)為0.999 1，標(biāo)準(zhǔn)差:0.631 1 mm，通過四者擬合曲線可以發(fā)現(xiàn)，Winkler豎向位移擬合曲線在計算結(jié)果上最大，但標(biāo)準(zhǔn)差最小，數(shù)據(jù)離散程度最小，離散點更為集中。水平位移曲線和豎直位移規(guī)律相同。以數(shù)值模擬結(jié)果計算出來的水平位移來擬合高斯曲線，方差為1.292×10-2mm，確定系數(shù)為0.187 5，標(biāo)準(zhǔn)差為0.317 7 mm?？梢钥闯銮拾霃椒矫嬖?82,82 m的區(qū)間范圍內(nèi)小于允許最小曲率半徑值15 000 m，在此區(qū)間范圍內(nèi)，隧道線路平順性不滿足規(guī)定要求，影響地鐵安全舒適運營，需要在此區(qū)間進(jìn)行重點監(jiān)控防治。

圖8 有限元模型數(shù)據(jù)驗證Fig.8 Data verification by the finite element model

從圖9可以看出：隧道發(fā)生的水平位移由Pasternak模型，Winkler模型計算出的結(jié)果分別為4.459，4.463 mm，兩者的相差結(jié)果不大，Kerr模型計算出的結(jié)果為4.451 mm與有限元解相差的最近。這可能是因為在計算過程中，Winkler模型是單因素模型，主要通過土體層參數(shù)進(jìn)行計算，模型的受約束參數(shù)比較少，所以得到的計算結(jié)果比較大。隧道發(fā)生的豎向位移由Pasternak模型，Winkler模型計算出的結(jié)果分別為5.464，5.473 mm，Kerr 模型計算出的結(jié)果為5.458 mm同樣其結(jié)果與有限元解相差的最近，Winkler單因素模型的求解結(jié)果同樣是其中最大的，在該模型中不考慮土層的剪切變形，所需要的參數(shù)也相對較少，Kerr模型中需要涉及到三個參數(shù)對地基梁剛度矩陣的約束作用比較大，所以得到的計算結(jié)果也就相對較小。所以相對來說利用Kerr模型計算出來的結(jié)果更加準(zhǔn)確，因此可以利用該模型對隧道變形的數(shù)值進(jìn)行計算。

圖9 不同計算方法下的位移求解結(jié)果分析Fig.9 Calculation results of displacement by different calculation methods

3 結(jié)束語

1)在對基坑開挖施工土體卸荷引起隧道變形的計算方法的分析的基礎(chǔ)上，研究了基坑施工造成隧道隆起變形的原因，并對基坑開挖過程造成的隆起變形情況進(jìn)行因素的假設(shè)處理。利用差分法對用于求解隧道隆起變形的Pasternak模型，Winkler模型和Kerr模型進(jìn)行了剛度系數(shù)轉(zhuǎn)換, 發(fā)現(xiàn)基坑開挖對下臥隧道的附加豎向荷載基本由底部卸荷面產(chǎn)生，而附加水平荷載由五個卸荷面共同作用產(chǎn)生，其中底部卸荷面起主要作用。因此對基坑底面進(jìn)行加固，可以有效減小基坑開挖對下臥隧道產(chǎn)生的附加荷載。

2)借助有限元分析方法對西安市地鐵2號線的實際基坑開挖工程對隧道帶來的隆起變形的規(guī)律進(jìn)行了研究，將Pasternak模型，Winkler模型和Kerr模型的計算結(jié)果與有限元分析的解進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)Kerr模型的求解結(jié)果更加準(zhǔn)確。