考慮重力和黏度時(shí)變性的隧道圍巖水泥漿液擴(kuò)散規(guī)律研究*

韓小龍 李朝月 王 剛 楊志全 馮創(chuàng)成 李 明 趙燦松 張澤昊 賀 拿

王向鵬4 葉長文4 袁利偉2 楊太強(qiáng)5 喜文飛6 李小輝4

(1.中鐵七局集團(tuán)第三工程有限公司, 西安 710026; 2.昆明理工大學(xué)公共安全與應(yīng)急管理學(xué)院，應(yīng)急管理部地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)防控與應(yīng)急減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南省高校高烈度地震山區(qū)交通走廊工程地質(zhì)病害早期快速判識與防控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 昆明 650093； 3.河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院， 河南焦作 454003； 4.成都理工大學(xué)環(huán)境與土木工程學(xué)院，成都 610059； 5.昆明理工大學(xué)國土資源工程學(xué)院， 昆明 650093； 6.云南師范大學(xué)地理學(xué)部， 昆明 650500)

云南地處云貴高原，地形復(fù)雜多變，多為山地高原地形，山地面積占全省總面積的88.64%。隨著云南公路、鐵路建設(shè)的迅速發(fā)展，公路、鐵路不可避免地穿越復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境，其中隧道埋設(shè)深度可從地下幾米到數(shù)百米。隨著隧道埋深的增加，工程環(huán)境呈現(xiàn)出大埋深、高水壓及高地應(yīng)力等特點(diǎn)。注漿加固技術(shù)廣泛應(yīng)用于隧道圍巖加固，在評價(jià)隧道圍巖注漿加固效果時(shí)，漿液在圍巖中擴(kuò)散后能否達(dá)到施工設(shè)計(jì)的有效加固范圍(即形成注漿加固圈)為主要檢測因素，但注漿工藝、注漿材料與地層環(huán)境等因素影響圍巖中漿液擴(kuò)散和注漿加固圈的形成，導(dǎo)致目前的注漿擴(kuò)散理論并不能有效地指導(dǎo)工程實(shí)踐[1]。

目前，國內(nèi)外對于漿液擴(kuò)散的研究主要集中在理論推導(dǎo)、模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究等方面。在注漿理論方面，學(xué)者們基于流體力學(xué)、滲流力學(xué)和固體力學(xué)等建立了一系列理論公式，楊秀竹等建立了冪律型和賓漢姆型漿液擴(kuò)散半徑計(jì)算式[2-3]；楊志全等建立了時(shí)變性賓漢型水泥漿液球形、柱形及柱-半球形擴(kuò)散機(jī)理算式，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證其工程適用性[4-5]；葉飛等建立了考慮漿液重力的盾構(gòu)隧道管片注漿擴(kuò)散的計(jì)算式，分析了不同工況條件下注漿參數(shù)對漿液擴(kuò)散半徑的影響[6-7]。在模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬方面，陳星欣等利用室內(nèi)一維土柱試驗(yàn)，研究了重力對飽和多孔介質(zhì)中顆粒運(yùn)移特性的影響[8]；劉健等依據(jù)模型試驗(yàn)，通過數(shù)值模擬系統(tǒng)研究水泥漿液在靜水和動水兩種情況下單一平面裂隙中的漿液擴(kuò)散形態(tài)[9]；賀玉龍等通過試驗(yàn)揭示了溫度和有效應(yīng)力對砂巖滲透率的影響機(jī)理[10]；卞躍威等采用計(jì)算流體力學(xué)-離散元的耦合方法(CFD-DEM)模擬砂土注漿過程[11]。上述研究雖取得了較為豐富的研究成果，但由于模型試驗(yàn)的隱蔽性、模糊性、隨機(jī)性和復(fù)雜性的特性，很難直觀地獲得漿液擴(kuò)散過程，不能很好地指導(dǎo)實(shí)踐。

為解決目前理論和模型試驗(yàn)研究漿液擴(kuò)散規(guī)律的不足，基于固體力學(xué)和流體力學(xué)等理論，考慮注漿過程中漿液重力及黏度時(shí)變性對漿液擴(kuò)散的影響，建立了漿液重力與黏度時(shí)變性耦合效應(yīng)下圍巖內(nèi)的漿液擴(kuò)散方程，結(jié)合多物理場耦合軟件COMSOL Multiphysics模擬考慮水泥漿液重力及漿液黏度時(shí)變性的隧道圍巖漿液擴(kuò)散規(guī)律和注漿加固圈的形成全過程，分析漿液重力和注漿參數(shù)對隧道圍巖漿液擴(kuò)散規(guī)律及注漿加固圈形成的影響。

1 漿液重力與黏度時(shí)變性影響下滲流場-應(yīng)力場方程

研究[12]表明：漿液擴(kuò)散不僅與注漿參數(shù)有關(guān)，還與被注介質(zhì)的物理力學(xué)性質(zhì)有關(guān)，即漿液在巖土體內(nèi)擴(kuò)散是滲流場與應(yīng)力場的耦合。

1.1 應(yīng)力場方程

根據(jù)有效應(yīng)力原理和應(yīng)力平衡條件，可得到注漿過程固體骨架(文中假設(shè)固體為各向同性)的應(yīng)力場方程[12]為：

φ▽p+f=0

(1)

其中f=[(1-φ)ρs+φρf]g

λ=Eυ/[(1+υ)(1-2υ)]

式中：E為彈性模量；υ為泊松比；εv為體應(yīng)變；p為壓力；f為體積力；λ為Lame系數(shù)；ρf為漿液密度；ρs為巖土體顆粒密度；φ為巖土體介質(zhì)孔隙率。

可見，漿液重力(即f)和滲透體積力▽p作用于地層。滲透體積力在注漿過程中是隨時(shí)間和空間變化的，在滲透場作用下的平衡方程充分體現(xiàn)了滲流與應(yīng)力的動態(tài)耦合效應(yīng)[13]。根據(jù)質(zhì)量守恒定律得到注漿過程中流固耦合效應(yīng)下地層應(yīng)力場-滲流場方程為[13]：

(2)

其中Ks=E/[3(1-2υ)]

式中：Ks、Kf分別為巖土體骨架和漿液的體積模量；▽為拉普拉斯算子；κ為地層滲透率；μ為漿液黏度；ψ為Biot系數(shù)；t為注漿時(shí)間；Qm為漿液的源匯項(xiàng)；g為重力加速度；▽D為重力作用方向的向量。

1.2 滲流場方程

考慮水泥漿液重力及黏度時(shí)變特性的漿液在多孔介質(zhì)中的流動特性服從Darcy’s定律方程為：

(3)

式中：u為漿液的滲流速度；μ0為漿液初始黏度；α為漿液黏度時(shí)變系數(shù)；t為時(shí)間。

將式(3)代入式(2)中，可得到考慮漿液重力與黏度時(shí)變性耦合效應(yīng)下的注漿漿液擴(kuò)散方程為：

(4)

2 漿液擴(kuò)散規(guī)律及加固圈形成

2.1 計(jì)算原理及模型建立

以國高網(wǎng)G8012彌勒至楚雄國家高速公路玉溪至楚雄段在建舊寨隧道為背景，依據(jù)隧道管棚注漿模型，結(jié)合多物理場耦合軟件COMSOL Multiphysics，運(yùn)用 PDE 模塊定義考慮漿液重力與黏度時(shí)變性耦合效應(yīng)的注漿漿液擴(kuò)散方程(式(1)、(3)、(4))和不考慮漿液重力與黏度時(shí)變性的注漿漿液擴(kuò)散方程(式(1)、式(2))，即可得到考慮漿液重力和黏度時(shí)變性與不考慮漿液重力和黏度時(shí)變性的數(shù)值模型。為簡化計(jì)算，對實(shí)際注漿工程提出如下假設(shè)：1)注漿過程中漿液流變模型不發(fā)生變化，且為不可壓縮流體；2)漿液流速較小，除了在注漿孔周圍局部區(qū)域漿液流態(tài)呈紊流狀態(tài)外，其余位置漿液流態(tài)皆為層流。

為消除邊界效應(yīng)、尺寸小等影響，結(jié)合現(xiàn)場實(shí)際情況，確定模型寬度為50 m，高度為80 m，隧道斷面形式為三心圓，徑高為8.65 m，徑寬為11 m。模型邊界條件為：模型底部為固定約束，左、右兩側(cè)均為輥軸支承約束，隧道內(nèi)部為自由約束，四周均為不透漿邊界，模型及網(wǎng)格劃分如圖1所示。

依托在建舊寨隧道，采用管棚注漿加固隧道圍巖的方式，隧道圍巖以中風(fēng)化板巖為主，其基本物理力學(xué)性質(zhì)與漿液性質(zhì)指標(biāo)如表1所示[1,14]。

探討不同注漿壓力(0.3～1.0 MPa)和注漿時(shí)間(0～500 s)對漿液擴(kuò)散的影響。模型采用瞬態(tài)模式進(jìn)行計(jì)算，求解總時(shí)間設(shè)為600 s，計(jì)算時(shí)先進(jìn)行地應(yīng)力平衡，確保地層開始注漿加固時(shí)相應(yīng)變形為零，其他相關(guān)計(jì)算參數(shù)見表1。

在注漿過程中，漿液流速為零處即為漿液擴(kuò)散邊界，此時(shí)注漿壓力小于漿液擴(kuò)散所需要的啟動壓力。目前，對于采用漿液擴(kuò)散壓力作為漿液擴(kuò)散范圍的判別條件還有待研究，參考文獻(xiàn)[15]取漿液擴(kuò)散壓力為0.1 MPa時(shí)作為其在巖土體中擴(kuò)散范圍的判別條件。

2.2 漿液重力作用下漿液擴(kuò)散規(guī)律

針對考慮漿液重力作用下，對重力矢量方向和其相反方向上取一個(gè)監(jiān)測斷面(Ⅰ—Ⅰ，如圖2a所示)，監(jiān)測不同時(shí)刻漿液沿監(jiān)測面Ⅰ—Ⅰ不同位置處的漿液擴(kuò)散距離，單孔注漿漿液擴(kuò)散范圍如圖2所示，監(jiān)測面Ⅰ—Ⅰ注漿壓力與距離和時(shí)間的關(guān)系如圖3所示。

a—p=0.3 MPa，t=100 s； b—p=0.3 MPa，t=500 s； c—p=0.6 MPa，t=100 s； d—p=0.6 MPa，t=500 s。圖2 單孔注漿漿液擴(kuò)散范圍Fig.2 Slurry diffusion ranges of single-hole grouting

圖3 監(jiān)測面Ⅰ—Ⅰ注漿壓力與距離和時(shí)間的關(guān)系Fig.3 Relations of grouting pressure at monitoring surface Ⅰ-Ⅰ, distances and time

得到監(jiān)測面Ⅰ—Ⅰ在不同壓力下t=100,500 s時(shí)的擴(kuò)散距離如圖2所示。可見：漿液在重力作用下漿液有效擴(kuò)散形態(tài)呈橢球型，等壓面也呈現(xiàn)出向下偏移，而未考慮重力時(shí)呈球面擴(kuò)散[4]；在注漿孔水平面以上漿液擴(kuò)散范圍遠(yuǎn)小于注漿孔水平面以下漿液擴(kuò)散范圍，且在注漿孔左、右兩側(cè)漿液擴(kuò)散范圍呈對稱分布，與重力作用機(jī)制相符(即重力矢量始終豎直向下)。

結(jié)合圖2、圖3可以看出：增大注漿壓力能顯著提高漿液在圍巖中的滲透性，且能顯著增大漿液有效擴(kuò)散距離。在重力作用下，從圖2中能明顯看出漿液沿重力矢量方向上的擴(kuò)散距離大于其反方向上的漿液擴(kuò)散距離。圖3表明：注漿初期(0～100 s)，漿液在注漿壓力的作用下迅速擴(kuò)散，注漿壓力越大漿液擴(kuò)散距離也越大，在注漿中期(100～200 s)，漿液擴(kuò)散速率顯著降低，但適當(dāng)延長注漿時(shí)間對漿液擴(kuò)散半徑仍存在促進(jìn)作用，在注漿后期(200～500 s)，注漿時(shí)間對漿液擴(kuò)散半徑的作用效果已不明顯，隨著注漿時(shí)間的延長，漿液最大擴(kuò)散范圍趨于穩(wěn)定。

2.3 黏度時(shí)變性的影響

漿液黏度隨時(shí)間呈非線性變化大，注漿時(shí)間越長，漿液擴(kuò)散距離增長越來越慢，黏度增大到一定程度后，漿液在注漿壓力和重力作用下便不再擴(kuò)散。因此，取黏度時(shí)變性系數(shù)α分別為0.01、0.02、0.03、0.04，通過對監(jiān)測斷面Ⅱ—Ⅱ(圖2a)獲取數(shù)據(jù)，分別得到考慮或不考慮漿液黏度的漿液擴(kuò)散距離的差異以及不同時(shí)變性系數(shù)對單孔注漿作用下漿液擴(kuò)散距離的影響?？紤]或不考慮時(shí)變性擴(kuò)散距離差異如圖4所示，不同時(shí)變性系數(shù)漿液擴(kuò)散距離如圖5所示。

圖4 注漿壓力下漿液擴(kuò)散距離Fig.4 Slurry diffusion distances under grouting pressure

圖5 時(shí)變性系數(shù)的影響Fig.5 Influence of variability coefficients

圖4、圖5可以看出：考慮漿液黏度時(shí)變性時(shí)的擴(kuò)散距離明顯小于不考慮漿液黏度時(shí)變性時(shí)的擴(kuò)散距離；隨著黏度時(shí)變性α的增加，漿液擴(kuò)散距離顯著減小，且漿液達(dá)到最終擴(kuò)散距離時(shí)所需的注漿時(shí)間也就越小。

因此在隧道施工過程中，應(yīng)考慮漿液重力效應(yīng)與黏度時(shí)變性對漿液擴(kuò)散距離及擴(kuò)散形態(tài)的影響，從而保證隧道圍巖的穩(wěn)定性和可靠性。

2.4 管棚注漿加固圈形成規(guī)律

管棚注漿加固圈的形成主要由注漿管注漿參數(shù)、外傾角及埋設(shè)角度等因素影響，依據(jù)前文研究，分析管棚注漿方案在注漿壓力0.5 MPa、注漿時(shí)間200 s的施工參數(shù)下注漿管埋設(shè)角度對注漿加固圈的影響。選取注漿管埋設(shè)角度為10°、20°、30°、40°分布對應(yīng)在隧道中軸線兩側(cè)，不同注漿管埋設(shè)角度下注漿加固圈厚度見表2所示，不同注漿管埋設(shè)角度下漿液擴(kuò)散范圍如圖6所示。

a—θ=10°; b—θ=20°; c—θ=30°; d—θ=40°。圖6 不同注漿管埋設(shè)角度下注漿加固圈形態(tài)Fig.6 Forms of grouting reinforcement rings at different angles of grouting pipes

參照施工設(shè)計(jì)文件，漿液有效注漿范圍為隧道開挖線徑向2 m，因此，取漿液擴(kuò)散距離大于等于2 m并形成的閉環(huán)的范圍為注漿加固圈。由圖6、表2表明：注漿加固圈的分布分為與注漿管埋設(shè)角度密切相關(guān)，不同注漿管埋設(shè)角度形成的注漿加固圈形態(tài)各異，注漿管埋設(shè)角度從10°增加35°時(shí)，注漿加固圈的厚度從5.52 m減小2.25 m，能夠達(dá)到設(shè)計(jì)注漿加固圈有效擴(kuò)散范圍，當(dāng)注漿管埋設(shè)角度大于35°時(shí)，形成無效注漿加固圈或未形成注漿加固圈，表明施工中，注漿管埋設(shè)角度不宜大于35°。

表2 不同注漿管埋設(shè)角度下注漿加固圈厚度Table 2 Thicknesses of the grouting reinforcement ring at different angles of grouting pipes

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

國高網(wǎng)G8012彌勒至楚雄國家高速公路玉溪至楚雄段玉溪市峨山縣岔河鄉(xiāng)在建舊寨隧道，為分離式長隧道，右線長度為2 256 m，最大埋設(shè)為339 m，左線長度為2 243 m，最大埋深為332 m，累計(jì)總長度為4 499 m，該隧道地質(zhì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，圍巖多變，突泥涌水頻發(fā)，施工安全風(fēng)險(xiǎn)高，難度大?，F(xiàn)場勘查圍巖為中風(fēng)化板巖，巖體較破碎降雨?duì)顟B(tài)下洞室內(nèi)地下水可能呈點(diǎn)潮濕狀或點(diǎn)滴狀出水，采用TB 10049—2004《鐵路工程水文地質(zhì)勘察規(guī)程》推薦的降水入滲法預(yù)測隧道正常涌水量為1 011 m3/d，隧道涌水量較大，容易造成隧道在滲透力作用下失穩(wěn)，為了確保隧道開挖的順利進(jìn)行以及后續(xù)隧道運(yùn)營圍巖的長期穩(wěn)定，選擇超前小導(dǎo)管、輔助錨桿等聯(lián)合支護(hù)方法來加固隧道，故對該隧道進(jìn)行注漿加固隧道圍巖。但在施工后檢測發(fā)現(xiàn)常規(guī)的注漿加固方案得到的注漿加固圈厚度不達(dá)標(biāo)，因此，對現(xiàn)場注漿設(shè)計(jì)進(jìn)行了優(yōu)化。

3.2 注漿加固方案與效果

結(jié)合現(xiàn)場實(shí)際注漿施工情況，依據(jù)前文模擬計(jì)算結(jié)果，設(shè)計(jì)注漿壓力為0.5 MPa，注漿時(shí)間保持在為300 s，注漿管采用長4.5 m的φ89×6熱軋無縫鋼管，采用梅花樁布設(shè)方式，環(huán)向埋設(shè)角取20°，以5°～15°外傾角打入拱部圍巖，采用水灰比為1∶1水泥漿液。

現(xiàn)場注漿后，使用美國GSSI公司生產(chǎn)的SIR-3000型地質(zhì)雷達(dá)，天線頻率900 MHz，測線以缺陷區(qū)延長2 m測線呈“井”字形加密布置檢測，并進(jìn)行壓水試驗(yàn)，表明等檢測表明圍巖整體性和連續(xù)性得到了顯著提高，監(jiān)測得到拱頂沉降均小于5 cm，在可控范圍內(nèi)，圍巖注漿加固效果明顯，已達(dá)預(yù)期效果。

在開展考慮水泥漿液重力與黏度時(shí)變性的隧道圍巖漿液擴(kuò)散規(guī)律及工程應(yīng)用研究時(shí)假設(shè)該工程的中風(fēng)化板巖為各向同性介質(zhì)，但在實(shí)際工程中該中風(fēng)化板巖滿足典型的各向異性特征，據(jù)此得到的研究結(jié)論與實(shí)際工況仍有一定的差異。因此，對各向異性巖土體中注漿理論的研究是下一步亟需進(jìn)行的工作。

4 結(jié)束語

1)基于固體力學(xué)和流體力學(xué)等理論，考慮注漿過程中水泥漿液重力及黏度時(shí)變性對漿液擴(kuò)散的影響效應(yīng)，建立了考慮漿液重力與黏度時(shí)變性耦合效應(yīng)下的注漿漿液擴(kuò)散方程；依托多物理場耦合軟件COMSOL Multiphysics模擬了考慮水泥漿液重力及漿液黏度時(shí)變性的隧道圍巖漿液擴(kuò)散規(guī)律和注漿加固圈的形成，分析漿液重力和注漿參數(shù)對隧道圍巖漿液擴(kuò)散規(guī)律及注漿加固圈形成的影響，為現(xiàn)場注漿設(shè)計(jì)和施工提供參考。

2)在漿液重力作用下，漿液沿重力矢量方向上的擴(kuò)散距離大于其反方向上的漿液擴(kuò)散距離，漿液有效擴(kuò)散形態(tài)呈橢球型，等壓面也呈現(xiàn)出向下偏移，而未考慮重力時(shí)漿液呈球面擴(kuò)散。

3)注漿加固圈的分布形態(tài)與注漿管的埋設(shè)角度密切相關(guān)，注漿管埋設(shè)角度越小，注漿加固圈的厚度越大，但容易造成漿液浪費(fèi)，因此合理地布設(shè)小導(dǎo)管是獲得有效注漿加固圈的關(guān)鍵。