富水粉細砂層水平凍結效果試驗及數(shù)值模擬*

李忠超 白天麒 梁榮柱 肖銘釗 蔡兵華 葉 超 吳文兵

(1.武漢市市政建設集團有限公司， 武漢 430023； 2.中國地質大學(武漢)工程學院， 武漢 430074)

人工凍結法因安全性高、止水性能好、環(huán)境影響小、適用于多種類型地層等優(yōu)點，在富水軟弱地層中可形成堅固的隔水屏障,為后續(xù)施工開挖提供作業(yè)施工的環(huán)境，已成為一種高效安全的加固隔水方法。在港珠澳大橋、天津地鐵1號線、南京地鐵旁通道等國內重要工程中得到了大量的成功運用[1-4]。

在人工凍結過程中形成具有一定強度、有效隔水的凍結帷幕是凍結施工的關鍵。在人工凍結法施工過程中，場地地質條件、凍結管形狀及排布方式、凍結鹽水溫度、環(huán)境溫度、施工順序等多種因素共同影響凍結施工的效果。國內外學者針對人工凍結施工影響因素開展了一系列研究。周曉敏等通過正交模型試驗研究了滲流條件下雙管凍結壁的形成，指出由于地下水流速影響，上游和下游的溫度場呈現(xiàn)不對稱[5]；袁云輝等依托南京地鐵2號線隧道穿越薄含水層加固止水工程，采用數(shù)值模擬方法分析了凍結管間距、凍結鹽水溫度、凍結管直徑對凍結溫度場的影響[6]；劉波等針對導熱性差異較大的粉質黏土和砂土復合地層，提出采用兩套冷卻循環(huán)系統(tǒng)凍結的思路，通過模型試驗研究不同鹽水溫度作用下形成溫度場分布特征[7]；石榮劍等針對盾構對接凍結加固效果開展模型研究，指出凍結管開孔角度會影響凍結體內部溫度分布，凍結管搭接使得外管對內管凍結有遮攔作用[8-9]；吳語薇等通過對單根凍結管凍結過程的模擬分析指出，降低鹽水溫度可以明顯擴大凍結體半徑[10]；Hu 等建立了原位凍脹模型，模擬平面狀態(tài)下水平滲流對砂土凍結溫度場的影響[11]；蘇文德依托廈門軌道交通2號線，研究了隧道聯(lián)絡通道在海水地層下的凍結溫度場變化規(guī)律，指出在富集海水地層的凍結施工，管道鹽水溫度回升會造成凍土溫度的強烈反彈，導致凍結交圈困難[12]；葉超等進一步通過數(shù)值模擬指出，在地下含鹽量較高時，凍結終結時間會延長且凍結體溫度高于無鹽地下水條件[13]；李方政等通過模型試驗研究了滲流作用下單層和雙層凍結管凍結效果的差異，指出滲流速度增加將會延長凍結交圈時間，單層管受滲流影響大于雙層管[14]；文獻[15-16]通過模型試驗研究了黏土和砂土組合地層地下水滲流速度對凍結效果的影響，分別指出地層滲流速度高于2.5 m/d或3.0 m/d時將會導致凍結管不交圈。

綜上所述，目前主要針對砂土、軟黏土-砂土組合地層、含鹽地層凍結效果影響因素展開了大量的研究，而對于武漢一級階地的粉細砂地層的相關研究缺乏。武漢粉細砂地層與長江水位相連接，具有高滲透率、高含水率、導熱性能較好等特點，與黏性土體現(xiàn)出不同的凍結特性。相比于黏性土地層，如粉質黏土、黏土、淤泥質黏土等，粉細砂地層受地下滲流影響較大，會導致凍結不交圈現(xiàn)象。而黏土類地層，由于其滲透系數(shù)較小，因此地下水的滲流速度有限，往往不是主要的影響因素。目前，武漢市正在展開大量的地鐵隧道施工，涉及到大量富水粉細砂地層的凍結施工，亟需摸清此類富水粉細砂地層的凍結影響因素，為后續(xù)凍結施工和設計提供支持。

以武漢地區(qū)富水砂層為主要研究對象，根據(jù)相似理論設計模型試驗，采用符合實際的水平凍結方式設置了-20,-25,-30 ℃三個不同的鹽水溫度探究凍結規(guī)律。通過數(shù)值模擬手段進一步探索初始環(huán)境溫度、滲流速度和凍結管間距對雙管凍結的影響，為在富水粉細砂地層中凍結施工提高凍結效果、減少資源浪費提供新的設計思路。

1 人工凍結模型試驗

1.1 試驗背景和設計準則

以武漢地鐵某基坑工程清障井凍結法施工為背景，凍結加固土層為富水粉細砂層。試驗所用土體取自該凍結清障井深度為25 m的粉細砂，其標準貫入試驗錘擊數(shù)為21擊，屬于中密實土，土體其他基本指標見表1。

表1 土體基本物理力學指標Table 1 Basic physical and mechanical indexes of soil

表2 模型試驗中關鍵物理量的相似比Table 2 Similarity ratios of key physical parameters in the model test

1.2 試驗方案

圖1為模型試驗系統(tǒng)組成示意。試驗主要由模型箱、低溫制冷系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成，如圖1a所示。模型箱箱體長×寬×高尺寸為1.5 m×1.0 m×1.5 m，兩側為進、出水蓄水室，中間為凍結工作室，如圖1b。水室內裝滿粒徑約為5～8 mm的卵礫石，主要起到緩沖水流的作用，防止進水管口水流對砂層的直接沖刷以及出水管口處的流砂現(xiàn)象，同時獲得均勻的水流以及抵抗砂層側壓力。

圖1 模型試驗示意 mmFig.1 Schematic diagrams of the model test

圖2為試驗采用的凍結管。試驗凍結管采用φ16和φ9的銅管套嵌組成。該設計可以保證每根凍結管相互獨立，使得凍結管的凍結溫度分布均勻，相互之間不存在差異，保證凍結試驗的準確。低溫制冷劑從內管入口泵入，隨后進入內、外管之間的間隙，滿管后從外管出口流出，與土體完成冷量交換。

a—凍結管設計示意; b—凍結管實物。圖2 凍結管 mmFig.2 Froezing tubes

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)沿垂直凍結管剖面布置測點，采用多路溫度記錄儀采集試驗過程中的溫度數(shù)據(jù)。溫度測點布置如圖3所示。以垂直于兩凍結管連線且經過其中心點的面為界面，以垂直于界面且經過兩凍結管剖面圓心的面為軸面。測點在距離箱體100 mm位置處布置，共22個測點。相鄰溫度測點間距為50 mm，可實時獲取凍結過程中土體的溫度變化歷程。

圖3 溫度監(jiān)測點布置 mmFig.3 Arrangements of temperature-monitored points

采用分層夯實法進行填土，每填埋10 cm的土就進行壓實，保證填土的密實性，并將凍結管及溫度傳感器埋入土中預設位置。在砂土填埋至1.2 m高時停止填土，對土層進行平整。完成填土后，打開水泵，使清水均勻、連續(xù)、緩慢地流入模型箱土體中，使得砂土飽和富水。當砂層富水飽和后，打開制冷機對制冷劑降溫，當溫度達到設計要求后通過閥門打開制冷循環(huán)系統(tǒng)，進行凍結試驗，并進行數(shù)據(jù)采集。一共進行三組試驗，試驗開始時室溫為5 ℃，每組制冷溫度分別為-20，-25，-30 ℃。模型箱土體凍結24 h，待凍結完成后，關閉制冷介質循環(huán)閥門，進行自然解凍，待土體溫度恢復后，重新裝填土體進行下一組試驗。

2 模型試驗結果和分析

試驗考慮鹽水溫度在-20，-25，-30 ℃下凍結溫度場的變化規(guī)律，研究不同鹽水溫度對凍結溫度場的影響。根據(jù)以往學者的研究[17]，粉細砂土的凍結溫度范圍為-0.23～-0.73 ℃，因此取其平均值以-0.5 ℃為凍結界限，詳細對比凍結壁厚度、凍結交圈時間、最終凍結溫度以及凍結范圍。

2.1 凍結壁厚度對比分析

以測點11處的位置為(0，0)，取凍結24 h時的測點溫度繪制云圖，圖例變化范圍為-30～0 ℃。圖4為不同鹽水溫度下凍結完成時溫度場?？梢钥闯觯弘p管水平凍結下的凍結總體區(qū)域呈類矩形狀，不同鹽水溫度下凍結溫度場形態(tài)相似；雙凍結管凍結圓柱分別往外擴展，直到兩者交圈形成穩(wěn)定凍結壁，此時兩個凍結管形成的凍結區(qū)域形成一個整體。在中心部位溫度較低，遠離凍結管位置處溫度較高。當鹽水溫度為-20 ℃時，凍結壁厚度約為250 mm，對應實際工程中2.5 m；當鹽水溫度為-25 ℃時，凍結壁厚度約為300 mm，對應實際工程中3.0 m；當鹽水溫度為-30 ℃時，凍結壁厚度約為350 mm，對應實際工程中3.5 m?？梢?，隨著鹽水溫度的下降，凍結壁厚度穩(wěn)步增加，鹽水溫度由-20 ℃下降到-30 ℃，凍結壁厚度增長了40%。

a—-20 ℃凍結； b—-25 ℃凍結； c—-30 ℃凍結。圖4 凍結24 h后溫度場分布Fig.4 Distribution of temperature fields after being frozen for 24 hours

2.2 凍結交圈時間對比分析

圖5為在不同鹽水溫度下測點11的溫度發(fā)展曲線。由圖3可見，測點11恰好位于界面和軸面的交界處。由圖5可見：在不同鹽水溫度下，凍結區(qū)域中心位置處土體溫度變化有較大差異，鹽水溫度越低，曲線變化越陡，反之越平緩。當鹽水溫度為-20 ℃時，凍結壁在第100 min左右開始交圈，對應實際工程中第166 h；當鹽水溫度為-25 ℃時，凍結壁在第75 min左右開始交圈，對應實際工程中第125 h；當鹽水溫度為-30 ℃時，凍結壁在30 min左右開始交圈，對應實際工程中第50 h，較-20 ℃時，交圈時間縮短了70%。并且隨著鹽水溫度的下降，測點11處最終的溫度也隨著下降，最終分別穩(wěn)定在-8，-9，-13 ℃。

圖5 測點11處土體溫度變化曲線Fig.5 Changes of temperatures at monitor point 11 in soil

2.3 最終凍結溫度對比分析

圖6為雙管凍結沿軸面方向的不同位置處土體最終凍結溫度。由圖6可知：在沿管軸面方向上凍結溫度隨位置變化呈“W”狀，關于凍結管中心位置基本保持對稱，在雙管中間土體溫度低于兩側同等距離土體溫度?？梢姡虚g土體同時受到雙凍結管疊加的影響。另外，鹽水溫度越低，凍結區(qū)域溫度越低。圖7為雙管凍結沿界面方向土體溫度曲線，可見，界面上土體的溫度變化呈“V”狀，左右兩側基本保持對稱，最低溫度點在軸面與界面的相交位置。與軸面溫度分布一樣，鹽水溫度越低，凍結區(qū)域溫度越低。

圖6 軸面土體溫度分布Fig.6 Temperature distribution in the soil in the plane passing throngh the two axes of tubes

圖7 沿界面土體溫度分布曲線Fig.7 Temperature distribution in the soil in the interface

2.4 凍結范圍對比分析

表3為不同凍結鹽水溫度下雙管凍結的凍結范圍(括號內為原型數(shù)據(jù)，括號外為模型試驗數(shù)據(jù))。由表3可見：隨著鹽水溫度的下降，凍結范圍逐步增加；當鹽水溫度從-20 ℃降低到-30 ℃時，其對應的凍結范圍為119.07，152.68 cm2，凍結范圍增加了28%。凍結范圍內，雙管凍結形成一個凍結體，其內的自由水被凍結為冰晶，限制了水的移動，形成有效的堵水界面。

表3 不同鹽水溫度土體凍結范圍Table 3 The frozen range in soil at different freezing temperatures

3 數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值計算與試驗對比

采用COMSOL對模型試驗進行數(shù)值模擬，以驗證數(shù)值模擬的合理性。為了保證數(shù)值模擬的準確性，獲取了試驗材料的主要參數(shù)見表4，假定土層為單一均質土，且符合連續(xù)、均勻、各向同性，忽略水分遷移的影響。圖8為數(shù)值模擬模型示意圖。尺寸與模型試驗保持一致，采用雙管凍結。

表4 數(shù)值計算材料指標Table 4 Numerical calculations of material indexes

圖8 數(shù)值計算模型及邊界條件 mmFig.8 The numerical calculation model and boundary conditions

圖9為雙管凍結中心位置處測點11的溫度實測和模擬計算發(fā)展曲線，可以看出，數(shù)值模擬結果與試驗結果在從溫度曲線的變化趨勢上吻合度較高。圖10a、10b分別為沿凍結管界面和軸面方向上試驗和模擬得到凍結完成時凍結溫度場分布。由圖10a可見，在沿界面方向上，凍結溫度位置曲線均呈“V”狀；由圖10b可見，在沿軸面方向上，在凍結范圍內凍結溫度位置曲線也均呈“W”狀，試驗數(shù)據(jù)點均落在數(shù)值計算曲線上。試驗結果與數(shù)值模擬結果依然保持著高度的一致性。

圖9 測點11土體溫度發(fā)展的試驗和計算結果對比Fig.9 Comparisons of temperature development for monitored point 11 in soil between experiments and calculations

圖10 界面和軸面上土體凍結溫度分布對比Fig.10 Comparisons of temperatures in the interface and in the plane passing through the two axes of tubes

通過試驗和數(shù)值模擬計算結果的對比，可以驗證計算模型的正確和準確性，能夠準確地模擬凍結過程。因此，進一步開展數(shù)值模擬，分別對凍結初始環(huán)境溫度，地層滲流速度，雙管凈距這三個參數(shù)的影響進行計算。圖11為數(shù)值計算模型。為反映實際情況，計算模型采用原尺寸進行模擬分析。模型幾何尺寸為20 m×20 m的土層區(qū)域，凍結管半徑為0.073 m，溫度為-30 ℃，凍結管之間的水平凈距為0.5 m，土層為砂層，其相關取值同表4。

圖11 數(shù)值計算模型及邊界條件 mFig.11 The numerical calculation model and boundary conditions

3.2 初始環(huán)境溫度對凍結溫度場的影響

根據(jù)施工現(xiàn)場情況，工程所處位置溫度變化在5～25 ℃，外界溫度變化引起凍結區(qū)域溫度變化，因此，數(shù)值模型分別對初始環(huán)境溫度為5，10，15，20，25 ℃進行對比分析。對比不同初始環(huán)境溫度條件下凍結壁厚度、凍結范圍面積、凍結交圈時間和最終凍結溫度，探究不同初始環(huán)境溫度對凍結溫度場的影響。圖12為不同初始環(huán)境溫度下凍結壁厚度的變化?？梢?隨著初始環(huán)境溫度升高，凍結壁厚度迅速下降；當初始環(huán)境溫度從5 ℃分別上升至10，15 ℃時，凍結壁厚度減小了17%和30%，其具體數(shù)值分別為0.28，0.48 m；但初始環(huán)境溫度繼續(xù)上升時，每上升5 ℃凍結壁厚度只減小了0.1 m左右，變化較之前不明顯。當初始環(huán)境溫度為25 ℃時，其凍結壁厚度僅為初始環(huán)境溫度為5 ℃的56%，可見凍結施工期間環(huán)境溫度越高，將會引起凍結壁厚度變薄，影響凍結效果。因此，在溫度較低的冬天進行凍結施工，可明顯提高凍結壁厚度。

圖12 初始環(huán)境溫度對凍結壁厚度的影響Fig.12 The influence of initially environmental temperatures on the thickness of frozen walls

圖13為不同初始環(huán)境溫度下凍結交圈時間對比?？芍弘S著初始環(huán)境溫度的上升，凍結交圈時間穩(wěn)定增長，基本保持在初始環(huán)境溫度每上升5 ℃，凍結交圈時間延長近1 h。當初始環(huán)境溫度為25 ℃時，所需的凍結交圈時間幾乎為初始環(huán)境溫度為5 ℃的兩倍。凍結交圈時間越長，意味著凍結施工所需時間越長，凍結消耗的電力越多，施工成本將相應增加。

圖13 初始環(huán)境溫度對凍結壁交圈時間的影響Fig.13 The influence of initially environmental temperatures on the time for the closure of frozen walls

以沿界面方向上的最低溫度為土體最終凍結溫度(下文同)，圖14為不同初始環(huán)境溫度條件下最終凍結溫度對比?？梢?隨著初始環(huán)境溫度的上升，最終凍結溫度逐漸增加，但增加的幅度較?。怀跏辑h(huán)境溫度從5 ℃升高至25 ℃時，最終凍結溫度僅上升了10%，為2.6 ℃，可得初始環(huán)境溫度的變化對最終凍結溫度的影響較小。

圖14 初始環(huán)境溫度對最終凍結溫度的影響Fig.14 The influence of initially environmental temperatures on the time for the closure of frozen walls

3.3 滲流速度對凍結溫度場的影響

某工程地處長江Ⅰ級階地并且與3 km外的長江存在水力聯(lián)系，其壓力水頭受長江水位漲落控制，根據(jù)武漢以往降水經驗，敞開式降壓降水僅可將水頭降低至地面下22 m，而工程基坑開挖深度達28 m，隔水邊界兩側存在水頭差將引起地下水滲流。滲流速度為一假想速度，其值相當于水力坡度1時的滲透系數(shù)，將試驗用土滲透系數(shù)換算單位為18.1 m/d。考慮長江水位波動引起的滲流速度差異，數(shù)值模擬分析對滲流速度為0，5，10，20，30 m/d時的情況分別計算，研究滲流速度對凍結溫度場的影響。

圖15為不同滲流速度下的凍結溫度場分布云圖?？梢姡寒敓o地下水滲流時，凍結體呈現(xiàn)橢圓形，并關于軸面對稱，整個區(qū)域的凍結壁厚度一致；隨著地下水滲流的增加，滲流區(qū)上方凍結壁逐漸變薄，滲流區(qū)下方凍結壁厚度大于滲流區(qū)上方，上、下方凍結壁明顯不對稱。這是由于滲流水不斷地經過凍結區(qū)域，并將大量冷量帶至滲流區(qū)下方，使冷量分布不均勻。隨著滲流速度的增大，雙管凍結區(qū)域由橢圓形逐漸向水滴狀轉變，隨后變?yōu)椤氨馓倚巍?。但是總體上，凍結管依然能交圈。文獻[14]指出：當?shù)叵滤疂B流速度超過21.6 m/d時，間距為0.8 m凍結管，將會導致凍結不交圈。由于試驗的凍結管間距為0.5 m，在地下水滲流速度超過50 m/d作用下，依然可以交圈?？梢姷叵滤疂B流速度只是影響凍結管交圈的因素之一，應該進一步考慮兩管間距的因素。

a—0 m/d； b—5 m/d； c—10 m/d； d—20 m/d； e—30 m/d。圖15 不同滲流速度下凍結溫度分布Fig.15 Frozen temperature fields at different seepage speeds

圖16為不同滲流速度下滲流區(qū)上、下部凍結壁厚度對比。可見：與靜水凍結相比，地下水將會帶走凍結管部分冷量，導致凍結壁形成困難，隨著滲流速度增加，上、下區(qū)域的凍結壁厚度均逐步變??；且滲流水可將大量冷量帶至下部區(qū)域，致使上部區(qū)域冷量減少，上、下區(qū)域凍結壁厚度出現(xiàn)差值。

圖16 不同滲流速度下上、下區(qū)域凍結壁厚度Fig.16 Thickness frozen walls in the upper and lower seepage zones at different seepage speeds

圖17為滲流速度對凍結交圈時間的影響曲線?？梢姡弘S著滲流速度的增加，凍結交圈時間將會大幅延長；當滲流速度由0 m/d增加到10 m/d時，凍結交圈時間延長了4.3倍，而當滲流速度繼續(xù)加快到20，30 m/d時，凍結交圈時間分別為96，137 h。在凍結完成前才勉強交圈，不能達到凍結穩(wěn)定階段，大大延長了凍結時間，不利于實際施工要求。

圖17 滲流速度對凍結交圈時間的影響Fig.17 The influence of seepage speeds on the closure time of frozen walls

圖18為不同滲流速度下的最終凍結溫度對比曲線。值得注意的是:此處的最終凍結溫度并不是凍結管中心連線中心的溫度。由于滲流速度的存在，最終凍結溫度點將向下游偏移一定的距離。滲流速度的加快使得最終凍結溫度上升，滲流速度由0 m/d增加至30 m/d時，每10 m/d最終凍結溫度上升了14%、10%和38%。由此可見，較大滲流對凍結效果影響巨大，在凍結工程開始前，應首先處理地下水滲流，避免過大地下水滲流速度影響凍結施工效果。

圖18 不同滲流速度下的最終凍結溫度Fig.18 The final frozen temperatures at different seepage speeds

3.4 雙管凈距對凍結溫度場的影響

凍結管凈距是影響凍結管布置和凍結管數(shù)量地重要參數(shù)，為了獲得穩(wěn)定的凍結帷幕且盡可能地減少凍結管數(shù)量，需對不同凍結管凈距凍結效果進行研究。分別對雙管凈距為0.5，0.75，1.0，1.25 m時的情況進行模擬分析，此時不考慮滲流的影響。

圖19為不同凍結管間距下的凍結溫度場分布云。隨著雙管凈距的增大，兩根凍結管的凍結區(qū)域由一個橢圓形逐漸向兩個圓形分離，不再形成一個穩(wěn)定的凍結體，凍結區(qū)域沿界面方面變窄，沿軸面方向增長。

a—0.5 m； b—0.75 m； c—1.0 m； d—1.25 m。圖19 不同凍結管間距下的凍結溫度場Fig.19 Frozen temperature fields with different clear space of freezing tubes

圖20為不同凍結管間距下凍結壁厚度變化曲線?？梢姡弘S著凍結管間距的增加，凍結壁厚度逐漸減??；雙管凈距從0.5 m增長至1.25 m時，凍結壁厚度減小了28%；當雙管凈距從0.5 m增加至0.75 m時，凍結壁厚度沒有出現(xiàn)明顯減小。因此，宜考慮選擇合適的凍結管間距，以節(jié)約成本。

圖20 不同凍結管間距下的凍結壁厚度Fig.20 Frozen wall thickness with different clear space of freezing tubes

圖21為不同凍結管間距下的凍結交圈時間變化曲線。可見：隨著雙管凈距的增長，凍結交圈時間出現(xiàn)了大幅度延長，雙管凈距從0.5 m增長至1.25 m時，凍結交圈時間延長了10倍。

圖21 不同凍結管間距下的凍結交圈時間Fig.21 The closure time of frozen walls with different clear space of freezing tubes

圖22為不同凍結管間距下的最終凍結溫度變化曲線?？梢姡弘p管凈距每增加0.25 m，最終凍結溫度升高5 ℃；當凈距為1.25 m時，其凍結交圈時間為46 h，最終凍結溫度僅為-9 ℃，已無法滿足凍結土體的要求。

圖22 不同凍結管間距下的最終凍結溫度Fig.22 The final frozen temperatures with different clear space of freezing tubes

4 結束語

以武漢地鐵某線基坑工程為背景，采用模型試驗與數(shù)值模擬相結合的方法對影響富水砂層雙管水平凍結規(guī)律的參數(shù)進行研究，通過對比分析得出以下結論：

1)雙管凍結的凍結區(qū)域呈類矩形狀，沿凍結管軸面、界面方向上土體溫度隨位置變化分別呈“W”狀、“V”狀。凍結過程中土體溫度先迅速下降至0 ℃，凍結壁交圈，而后進入積極凍結階段擴大凍結區(qū)域，最后溫度趨于穩(wěn)定，完成凍結。

2)不同鹽水溫度對凍結溫度場有顯著的影響，鹽水溫度從-20 ℃降至-30 ℃，凍結壁厚度增加了40%，凍結交圈時間縮短了70%，最終凍結溫度由-8 ℃降至-13 ℃。隨著鹽水溫度的降低，積極凍結時間縮短。

3)初始環(huán)境溫度從5 ℃升至25 ℃時，凍結壁厚度減小了44%，凍結范圍縮小了61%，凍結交圈時間增長1倍，但最終凍結溫度僅上升了10%，對最終的凍結溫度影響較小。

4)滲流速度對凍結溫度場的影響主要表現(xiàn)為冷量的遷移，滲流速度分別為5，10，20，30 m/d時，下游凍結壁厚度為上游的3.6、4.7、5.1和5.6倍，且大滲流會大幅延長凍結交圈時間，導致凍結溫度升高，影響凍結效果。

5)雙管凈距對凍結溫度場的影響較大，凈距從0.5 m增至1.25 m時，凍結壁厚度減小28%，凍結交圈時間延長10倍，最終凍結溫度由-23.81 ℃升高至-9 ℃，不能形成穩(wěn)定的凍結壁。