雙層柱面網(wǎng)殼需考慮行波效應(yīng)的最小平面尺寸*

周小龍 郭 強(qiáng) 李玉忠 張玉棟 胡建林 王佳琪

(1.河北建筑工程學(xué)院， 河北張家口 075000； 2.河北省土木工程診斷、改造與抗災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河北張家口 075000)

0 引 言

大跨空間結(jié)構(gòu)因其空間大、外形美觀、形式多樣等優(yōu)點(diǎn)而得到越來(lái)越多的應(yīng)用，在地震等重大災(zāi)害發(fā)生時(shí)，大跨空間結(jié)構(gòu)往往成為人們的避難所，因此，其抗震性能是該類(lèi)結(jié)構(gòu)研究和應(yīng)用中的重要內(nèi)容[1-4]。由于大跨空間結(jié)構(gòu)平面尺寸較大，對(duì)其進(jìn)行地震分析時(shí)需考慮地震波的行波效應(yīng)[5-7]。然而，需考慮行波效應(yīng)的最小結(jié)構(gòu)平面尺寸始終難以界定。GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(簡(jiǎn)稱(chēng)《抗震規(guī)范》)規(guī)定，平面投影尺寸很大的空間結(jié)構(gòu)(跨度大于120 m、或長(zhǎng)度大于300 m、或懸臂大于40 m的結(jié)構(gòu))，應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)形式和支承條件，分別按單點(diǎn)一致、多點(diǎn)、多向單點(diǎn)或多向多點(diǎn)輸入進(jìn)行抗震計(jì)算[8]。已有學(xué)者通過(guò)對(duì)單層柱面網(wǎng)殼和正方四角錐網(wǎng)架的地震響應(yīng)分析認(rèn)為，結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度超過(guò)200 m后應(yīng)考慮行波效應(yīng)[9-10]。李旭淳以桿件內(nèi)力和節(jié)點(diǎn)位移為研究對(duì)象分析了不同跨度雙拱支承鋼結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)差異，指出不同跨度結(jié)構(gòu)的行波效應(yīng)各不相同[11]。國(guó)外有關(guān)考慮多點(diǎn)輸入影響最小尺寸的研究與規(guī)定僅針對(duì)于橋梁，大跨空間結(jié)構(gòu)相關(guān)研究幾近空白[12]。可見(jiàn)，對(duì)于一些大跨空間結(jié)構(gòu)，即使沒(méi)達(dá)到《抗震規(guī)范》規(guī)定的尺寸，其行波效應(yīng)也不容忽略。另外，已有研究中也沒(méi)有考慮長(zhǎng)度與跨度的共同影響。因此，本文以不同平面尺寸雙層柱面網(wǎng)殼為研究對(duì)象，采用時(shí)程分析法對(duì)不同位置桿件內(nèi)力進(jìn)行多點(diǎn)輸入與一致輸入對(duì)比分析，以期得出需考慮行波效應(yīng)的最小結(jié)構(gòu)平面尺寸。

1 計(jì)算模型

1.1 結(jié)構(gòu)模型

某大同三期卸煤溝庫(kù)如圖1a所示，跨度60 m，長(zhǎng)度120 m，結(jié)構(gòu)形式為兩跨端直立的沿縱向邊緣落地支承的正放四角錐雙層柱面網(wǎng)殼，一跨端開(kāi)有四個(gè)門(mén)洞，兩縱端設(shè)有山墻，頂部設(shè)有天窗。恒荷載取0.25 kN/m2，活荷載取0.5 kN/m2?？拐鹪O(shè)防烈度為7度(0.15g)，第一組III類(lèi)場(chǎng)地。為了在改變結(jié)構(gòu)平面尺寸時(shí)消除門(mén)洞、山墻、天窗等特殊構(gòu)造的影響，分析所用結(jié)構(gòu)模型將之全部刪除，并將結(jié)構(gòu)模型簡(jiǎn)化為與原型動(dòng)力特性相似的雙層圓柱面網(wǎng)殼，如圖1b所示。結(jié)構(gòu)前10階自振頻率與對(duì)應(yīng)振型見(jiàn)表1。

a—結(jié)構(gòu)原型；b—分析用60 m×120 m結(jié)構(gòu)模型。圖1 結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Models of the structure

表1 結(jié)構(gòu)前10階自振頻率與振型Table 1 The frequencies and modes of the first ten orders

1.2 地震波輸入模型

本文利用有限元軟件ABAQUS，采用時(shí)程分析法，在各支座處沿結(jié)構(gòu)縱向輸入地震時(shí)程，對(duì)各組模型進(jìn)行多點(diǎn)輸入與一致輸入的地震反應(yīng)分析。地震波選取El centro、CPC、LWD、PEL、天津五組天然地震波及兩組人工地震波，經(jīng)高通濾波與基線(xiàn)校正處理[13-15]，并將加速度峰值修正為55 cm/s2后便得到分析所用地震時(shí)程，如圖2所示。

a—El centro波加速度時(shí)程曲線(xiàn)；b—CPC波加速度時(shí)程曲線(xiàn)；c—LWD波加速度時(shí)程曲線(xiàn)；d—PEL波加速度時(shí)程曲線(xiàn)；e—天津波加速度時(shí)程曲線(xiàn)；f—人工波1加速度時(shí)程曲線(xiàn)；g—人工波2加速度時(shí)程曲線(xiàn)。圖2 加速度時(shí)程曲線(xiàn)Fig.2 The time-history curves of acceleration

文獻(xiàn)[16-17]研究認(rèn)為，500 m/s為是否考慮行波效應(yīng)的臨界視波速，因此本文多點(diǎn)輸入視波速選取500 m/s。

2 不同部位桿件行波效應(yīng)影響分析

以跨度與長(zhǎng)度分別為45 m×90 m、45 m×180 m、90 m×90 m的三個(gè)結(jié)構(gòu)模型為研究對(duì)象，對(duì)3個(gè)結(jié)構(gòu)模型分別進(jìn)行縱向一致地震激勵(lì)和視波速為500 m/s、沿縱向傳播的縱向多點(diǎn)地震激勵(lì)，其中重力荷載代表值取恒荷載+0.5活荷載。

為了深入研究不同部位桿件在多點(diǎn)輸入與一致輸入下的地震響應(yīng)差異，定義行波效應(yīng)系數(shù)ζ：

ζ=S多/S一

(1)

式中:S多為桿件在多點(diǎn)輸入下的地震響應(yīng)內(nèi)力峰值，S一為桿件在一致輸入下的地震響應(yīng)內(nèi)力峰值。當(dāng)ζ≤1時(shí)，桿件在多點(diǎn)輸入下的內(nèi)力不大于一致輸入；當(dāng)1<ζ<1.1時(shí)，桿件在多點(diǎn)輸入下的內(nèi)力雖大于一致輸入但不明顯；當(dāng)ζ≥1.1時(shí)，桿件在多點(diǎn)輸入下的內(nèi)力明顯大于一致輸入，此時(shí)行波效應(yīng)不能忽略。此外，S一<10 kN的桿件會(huì)因分母過(guò)小導(dǎo)致ζ數(shù)值虛高。因此，本文將S一≥10 kN且ζ≥1.1的桿件視為需考慮行波效應(yīng)的特殊桿件(簡(jiǎn)稱(chēng)特殊桿件)[10,14-15]。

為了分析不同位置桿件行波效應(yīng)的大小，分別統(tǒng)計(jì)橫向桿件(簡(jiǎn)稱(chēng)橫桿)、縱向桿件(簡(jiǎn)稱(chēng)縱桿)及腹桿中特殊桿件的數(shù)量與占比情況。橫桿、縱桿及腹桿位置示意如圖3所示。當(dāng)某位置特殊桿件數(shù)量達(dá)到該位置桿件總數(shù)的10%時(shí)建議對(duì)該部位桿件考慮行波效應(yīng)[14-15]。

圖3 桿件位置示意Fig.3 The schematic diagram of bars at different positions

表2給出了3個(gè)結(jié)構(gòu)模型分別在7組地震波激勵(lì)下各位置桿件地震響應(yīng)內(nèi)力峰值的統(tǒng)計(jì)情況。通過(guò)對(duì)比可以看出，模型1中上弦縱桿ζ≥1.1的桿件數(shù)量較多，并出現(xiàn)了少量特殊桿件；與之相比，模型2ζ≥1.1桿件與特殊桿件的數(shù)量均有明顯的漲幅；模型3ζ≥1.1的桿件數(shù)量小幅增加但特殊桿件數(shù)量增長(zhǎng)明顯。為了進(jìn)一步明確行波效應(yīng)對(duì)上弦縱桿的影響，統(tǒng)計(jì)了ζ≥1.1的桿件與特殊桿件的占比情況，如圖4所示。對(duì)比模型1與模型2可知，除CPC波數(shù)據(jù)奇異外，ζ≥1.1的桿件與特殊桿件的比例均隨著結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度的增加而增大，可以推測(cè)，結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度增加會(huì)使行波效應(yīng)影響增大；對(duì)比模型1與模型3可知，除個(gè)別奇異數(shù)據(jù)外，結(jié)構(gòu)跨度增加，ζ≥1.1的桿件比例減小而特殊桿件比例增大，結(jié)構(gòu)跨度與行波效應(yīng)的關(guān)系尚無(wú)法知曉。但是，模型2與模型3上弦縱桿中特殊桿件的比例均接近或超過(guò)10%，可知上弦縱桿所受行波效應(yīng)影響不能忽略。

下弦縱桿中，ζ≥1.1的桿件較多而S一≥10 kN的桿件極少，說(shuō)明下弦縱桿受行波效應(yīng)影響較大，但桿件內(nèi)力普遍較小，出現(xiàn)危險(xiǎn)桿件的概率極低，所以無(wú)需考慮行波效應(yīng)；上弦橫桿、下弦橫桿與腹桿中大多為S一≥10 kN的桿件，但并未出現(xiàn)ζ≥1.1的桿件，說(shuō)明橫桿與腹桿內(nèi)力普遍較大而受行波效應(yīng)影響較小。

綜上所述，對(duì)于此類(lèi)結(jié)構(gòu)，僅需針對(duì)上弦縱桿研究行波效應(yīng)影響與結(jié)構(gòu)平面尺寸的關(guān)系。

3 不同平面尺寸模型行波效應(yīng)影響分析

為了探究此類(lèi)結(jié)構(gòu)須考慮行波效應(yīng)的最小平面尺寸，選取4種跨度45，60，75,90 m，分別建立長(zhǎng)度為60,90,120,150,180,210,240 m的結(jié)構(gòu)模型，對(duì)每個(gè)模型進(jìn)行多點(diǎn)輸入與一致輸入的地震反應(yīng)分析，統(tǒng)計(jì)上弦縱桿中特殊桿件的數(shù)量與占比。

表3給出了不同平面尺寸結(jié)構(gòu)模型分別在7組地震波激勵(lì)下上弦縱桿中特殊桿件數(shù)量與占比的統(tǒng)計(jì)情況，圖5a給出了特殊桿件比例的平均值隨結(jié)構(gòu)平面尺寸的變化趨勢(shì)。對(duì)比同跨度、異長(zhǎng)度模型后可知，除個(gè)別數(shù)據(jù)奇異外(如跨度與長(zhǎng)度為60 m×180 m)，當(dāng)長(zhǎng)度未超過(guò)180 m時(shí)，特殊桿件比例隨結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度增加而增大；當(dāng)長(zhǎng)度超過(guò)180 m時(shí)，隨著結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度繼續(xù)增加，特殊桿件數(shù)量漲幅開(kāi)始減小，進(jìn)而導(dǎo)致占比略有減小。對(duì)比異跨度、同長(zhǎng)度模型后可知，當(dāng)跨度未超過(guò)60 m時(shí)，特殊桿件比例隨結(jié)構(gòu)跨度增加而增大；當(dāng)跨度超過(guò)60 m時(shí)，隨著結(jié)構(gòu)跨度繼續(xù)增大，特殊桿件數(shù)量開(kāi)始呈現(xiàn)幅度很小的無(wú)規(guī)則變化，從而導(dǎo)致占比明顯減小。由此可知，當(dāng)跨度未超過(guò)90 m、長(zhǎng)度未超過(guò)240 m時(shí)，結(jié)構(gòu)受行波效應(yīng)影響最大峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的尺寸大致為跨度60 m與長(zhǎng)度180 m，原因可能是行波效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)不利影響的范圍是有限的。此外，鑒于個(gè)別奇異數(shù)據(jù)的存在，據(jù)此推測(cè)，行波效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響除結(jié)構(gòu)平面尺寸外可能還有其他影響因素。

由于表3中上弦縱桿特殊桿件比例超過(guò)10%的最小平面尺寸為跨度60 m、長(zhǎng)度90 m，因此可知需考慮行波效應(yīng)的最小結(jié)構(gòu)跨度在45～60 m之間、最小結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度在60～90 m之間。圖5b給出了該區(qū)間內(nèi)特殊桿件比例的平均值隨結(jié)構(gòu)平面尺寸的變化趨勢(shì)。對(duì)比同跨度、異長(zhǎng)度模型后可知，特殊桿件比例達(dá)到10%的最小長(zhǎng)度為66 m，但長(zhǎng)度為63 m時(shí)，已趨近于10%，且相比于長(zhǎng)度60 m，時(shí)特殊桿件比例漲幅明顯，因此需考慮行波效應(yīng)的最小結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度為63 m；對(duì)比異跨度、同長(zhǎng)度模型后可知，特殊桿件比例達(dá)到10%的最小跨度為48 m，可知需考慮行波效應(yīng)的最小結(jié)構(gòu)跨度為48 m。

a—4種跨度、7種長(zhǎng)度；b—跨度45～60 m、長(zhǎng)度60～90 m。圖5 上弦縱桿中特殊桿件比例平均值Fig.5 Average proportion of special members in longitudinal members at the top chord

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)不同平面尺寸雙層柱面網(wǎng)殼在多點(diǎn)輸入與一致輸入下的地震響應(yīng)對(duì)比分析，得出以下結(jié)論：

1)橫桿與腹桿中鮮有ζ≥1.1的桿件，受行波效應(yīng)影響較?。豢v桿中存在較多ζ≥1.1的桿件，行波效應(yīng)較為明顯；特殊桿件集中出現(xiàn)在上弦縱桿中，說(shuō)明此類(lèi)結(jié)構(gòu)僅需針對(duì)上弦縱桿考慮行波效應(yīng)。

2)當(dāng)跨度未超過(guò)90 m、長(zhǎng)度未超過(guò)240 m時(shí)，特殊桿件比例最大的峰值點(diǎn)尺寸大致為跨度60 m與長(zhǎng)度180 m，此時(shí)行波效應(yīng)最為明顯。

3)當(dāng)跨度達(dá)到48 m且長(zhǎng)度達(dá)到63 m時(shí)，上弦縱桿中特殊桿件比例達(dá)到10%，此時(shí)需對(duì)該類(lèi)結(jié)構(gòu)上弦縱桿考慮行波效應(yīng)。