空耦雷達(dá)在瀝青道路檢測(cè)中的最優(yōu)離地高度研究

王 蓉

(山東省地礦工程勘察院，山東 濟(jì)南 250014)

0 引言

在經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，城市化進(jìn)程快速推進(jìn)的驅(qū)動(dòng)下，對(duì)交通量的需求與日俱增。我國干線公路結(jié)構(gòu)大部分為半剛性基層瀝青路面[1]。然而，在交通荷載和自然環(huán)境的影響下，瀝青路面的損壞經(jīng)常出現(xiàn)。在瀝青路面運(yùn)營使用期中，隨著結(jié)構(gòu)內(nèi)部損傷的發(fā)展和積累，路面性能將在短時(shí)間內(nèi)嚴(yán)重下降[2-4]。如果不及時(shí)采取適當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施，當(dāng)瀝青路面的性能下降到一定程度時(shí)，就會(huì)發(fā)生不可逆的結(jié)構(gòu)性破壞。因此，道路檢測(cè)已成為維護(hù)運(yùn)輸基礎(chǔ)設(shè)施穩(wěn)定的重要組成部分。在過去幾十年里，道路工程師的興趣已轉(zhuǎn)向維護(hù)和修理現(xiàn)有路面結(jié)構(gòu)，而不是建造新的道路結(jié)構(gòu)。在這樣的背景下，采用準(zhǔn)確的道路檢測(cè)與評(píng)價(jià)指標(biāo)檢測(cè)道路隱患，在其未能造成嚴(yán)重影響前及時(shí)發(fā)現(xiàn)道路缺陷，并采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施，才能最大限度的延長(zhǎng)瀝青道路的壽命。

探地雷達(dá)是一種新興的無損檢測(cè)技術(shù)，最初是利用電磁波探測(cè)地下結(jié)構(gòu)狀況[5]。隨著探地雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于地下空洞探測(cè)、建筑結(jié)構(gòu)鋼筋檢測(cè)、滲漏探測(cè)、深空探測(cè)等諸多領(lǐng)域，在路面材料道路厚度、結(jié)構(gòu)和介電常數(shù)的檢測(cè)中也發(fā)揮著越來越重要的作用。道路厚度是道路檢測(cè)中一個(gè)非常重要的參數(shù)[6]。路面厚度是影響路面力學(xué)性能指標(biāo)的因素之一，道路路面厚度測(cè)量的準(zhǔn)確性會(huì)影響道路檢測(cè)結(jié)構(gòu)分析的結(jié)果。

對(duì)于傳統(tǒng)的地面耦合多偏移距探地雷達(dá)系統(tǒng)，需要雷達(dá)緊貼路面，在實(shí)際檢測(cè)中遇到路面不平整或減速帶等人造突起物時(shí)，會(huì)降低檢測(cè)效率。近年來，空氣耦合探地雷達(dá)系統(tǒng)的發(fā)展迅速，它不用與地面接觸，與地面保持一段距離，在用機(jī)車拖載的條件下，既能在不影響道路運(yùn)營的情況下以車輛行駛的速度采集數(shù)據(jù)，又能減少地表雜波對(duì)探地雷達(dá)數(shù)據(jù)的影響。許澤善采用了三維步進(jìn)頻率空氣耦合探地雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)瀝青層厚度進(jìn)行了檢測(cè)，證明了三維步進(jìn)頻率探地雷達(dá)在路面厚度檢測(cè)方面具有探測(cè)深度大、覆蓋范圍全、檢測(cè)效率高、圖像更直觀的特點(diǎn)[7]。宋波等采用1 GHz空氣耦合探地雷達(dá)對(duì)瀝青路面進(jìn)行了檢測(cè)，提出了WRELAX時(shí)延估計(jì)算法，提高了瀝青路面結(jié)構(gòu)厚度檢測(cè)的精度[8]；Liu等提出了一種共源陣列天線的新型地面耦合探地雷達(dá)系統(tǒng)，通過包絡(luò)速度譜分析，實(shí)現(xiàn)了瀝青路面的現(xiàn)場(chǎng)定量檢測(cè)[9]；Muller提出了一種多偏移距探地雷達(dá)(GPR)的射線路徑模擬一致性分析方法。最后將介電常數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果與時(shí)域反射測(cè)量?jī)x和埋藏反射器的衍射雙曲線擬合結(jié)果進(jìn)行了比較，證明了這種射線路徑模擬下的分析方法的魯棒性[10]；Marecos等使用1.8 GHz空氣耦合天線對(duì)三個(gè)不同瀝青層厚度的試驗(yàn)段進(jìn)行了測(cè)量，與表面反射法對(duì)比分析表明，空氣耦合天線的CMP方法在不同厚度的瀝青條件下均表現(xiàn)出良好的性能[11]。

然而，常用的單發(fā)單收探地雷達(dá)僅能進(jìn)行定性檢測(cè)，且由于路面結(jié)構(gòu)介電常數(shù)未知，需要結(jié)合鉆孔取芯或表面反射法進(jìn)行標(biāo)定。多偏移距探地雷達(dá)系統(tǒng)在路面厚度及介電常數(shù)估算方面具有一定的優(yōu)越性，多偏移距探地雷達(dá)分為共中心點(diǎn)法和寬角反射折射法，但后者測(cè)量耗時(shí)長(zhǎng)且分析起來比較復(fù)雜。速度譜是地震資料處理中常用的地震波速度估計(jì)方法，將其應(yīng)用于多偏移距探地雷達(dá)數(shù)據(jù)集，可以實(shí)現(xiàn)電磁波傳播速度以及介電常數(shù)的估計(jì)。結(jié)合考慮天線陣列的離地高度對(duì)探地雷達(dá)成像結(jié)果的影響，本文將在共中心點(diǎn)的測(cè)量方式上，通過時(shí)域有限差分法的數(shù)值模擬，用速度譜進(jìn)行電磁波傳播速度以及介電常數(shù)的估計(jì)，從而得出最優(yōu)天線陣列離地高度。該研究對(duì)空耦雷達(dá)在瀝青路面的檢測(cè)具有重要意義。

1 探地雷達(dá)

1.1 工作原理

探地雷達(dá)是一種基于電磁波傳播的無損勘探技術(shù)，它利用發(fā)射天線向地面發(fā)射電磁信號(hào)，用接收天線記錄雷達(dá)波在地下介質(zhì)傳播后的電磁波場(chǎng)。在不同的地面介質(zhì)中，探地雷達(dá)的傳播速度不同，當(dāng)探地雷達(dá)信號(hào)通過具有不同介電常數(shù)的材料之間的界面時(shí)，將會(huì)記錄到強(qiáng)烈的反射，因此地下的異常物體可以被發(fā)現(xiàn)。探地雷達(dá)工作原理示意圖見圖1?？梢酝ㄟ^GPR信號(hào)的傳播速度和雙向傳播來計(jì)算異常體的深度和厚度。

當(dāng)雷達(dá)天線收發(fā)距遠(yuǎn)小于目標(biāo)體埋深時(shí)，可由式(1)計(jì)算目標(biāo)體埋深[12]：

(1)

其中，h為目標(biāo)體埋深；c為電磁波在真空中的速度；t為回波信號(hào)在介質(zhì)中的雙程走時(shí)；εr為地下背景介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。

1.2 共中心點(diǎn)法

在CMP探地雷達(dá)測(cè)量中，反射信號(hào)被記錄下來，同時(shí)發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間的偏移距逐步增加。假設(shè)將收發(fā)器放置在如圖2所示的地面上進(jìn)行層狀結(jié)構(gòu)測(cè)試，則不同天線偏移距下的地下反射信號(hào)來自同一深度，其雙向傳播時(shí)間為：

(2)

其中,x為天線偏移量；d為層厚；v為電磁波的速度，由次表層的介電常數(shù)決定，由:

(3)

其中，c為光在自由空間中的速度，c=0.3 m/ns；εr為相對(duì)介電常數(shù)。

2 方法

天線離地高度是影響天線陣列測(cè)量性能的一個(gè)重要參數(shù)。本文將對(duì)不同天線離地高度的天線陣列測(cè)量單層瀝青路面層厚的性能進(jìn)行仿真分析，采用時(shí)域有限差分法(Finite Difference Time Domain，縮寫FDTD)的電磁仿真軟件GPRMax2.0，利用速度譜算法進(jìn)行多偏移距數(shù)據(jù)處理從而得到電磁波傳播速度。

經(jīng)與企業(yè)合作協(xié)商，逐步建立校企合作專業(yè)建設(shè)指導(dǎo)委員會(huì)，聘請(qǐng)企業(yè)技術(shù)人員為學(xué)院電氣類專業(yè)建設(shè)指導(dǎo)委員會(huì)委員，共同制定測(cè)控專業(yè)培養(yǎng)方案、課程體系、培養(yǎng)過程及人才培養(yǎng)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)等[2]。

2.1 速度譜

速度譜算法是處理多偏移距數(shù)據(jù)速度和厚度估計(jì)時(shí)常用的一種具有穩(wěn)定魯棒性的方法，對(duì)瀝青路面探測(cè)具有重大意義。由于天線共振限制了低分?jǐn)?shù)帶寬，探地雷達(dá)信號(hào)通常具有振蕩特性。在常規(guī)速度譜中，單個(gè)反射事件可能會(huì)有多個(gè)響應(yīng)，因此難以準(zhǔn)確識(shí)別和定位。為避免探地雷達(dá)反射信號(hào)振蕩特性引起的速度估計(jì)誤差，采用希爾伯特變換將探地雷達(dá)信號(hào)轉(zhuǎn)換為解析信號(hào)，并通過不同通道反射信號(hào)[13]的互相關(guān)系計(jì)算包絡(luò)速度譜：

(4)

其中，fi(ti)，gi(ti)分別為希爾伯特變換得到的分析信號(hào)的實(shí)部和虛部；N為一次CMP測(cè)量的信道數(shù)。

當(dāng)測(cè)試具有兩個(gè)以上界面的層狀結(jié)構(gòu)時(shí)，可以從速度譜上的反射事件中提取雙向垂直走時(shí)和疊加速度。當(dāng)界面處介電對(duì)比度較小時(shí)，拾取疊加速度與均方根速度大致相等。因此，利用Dix方程[14]可以計(jì)算出第i層的層間速度：

(5)

其中，vi，vi-1為第i個(gè)和第i-1個(gè)反射層的拾取疊加速度；τ1和τ2為相應(yīng)的雙向垂直走時(shí)。則第i層的厚度為:

di=vint,i(τ2-τ1)

(6)

2.2 時(shí)域有限差分法

本文模型仿真試驗(yàn)均采用時(shí)域有限差分法。時(shí)域有限差分法以差分原理為理論基礎(chǔ)，用有限差分式代替Maxwell時(shí)域場(chǎng)兩旋度方程[15]。在無源區(qū)域中，將Maxwell方程的兩個(gè)旋度方程表示為：

(7)

為在有限時(shí)間和空間尺度上獲取麥克斯韋微分方程解的近似值，對(duì)電磁場(chǎng)內(nèi)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量進(jìn)行時(shí)間和空間上交替離散抽樣，隨后用相同電性參數(shù)的空間網(wǎng)格來模擬被研究物體。FDTD將三維問題的幾何結(jié)構(gòu)分解為若干細(xì)小單元后形成交錯(cuò)的網(wǎng)格，稱之為“Yee氏單元”。首先采用時(shí)域有限差分法替換微分形式的麥克斯韋旋度方程，隨后將時(shí)間與平面分離，結(jié)合考慮仿真模型區(qū)域的初始邊界條件,即可得到直接時(shí)域解。由于麥克斯韋方程差分近似會(huì)導(dǎo)致電磁波相速隨波長(zhǎng)、傳播方向及離散間隔大小而發(fā)生變化的現(xiàn)象，從而引起色散，也可以稱它是由Yee單元網(wǎng)格尺寸大小與連續(xù)函數(shù)離散導(dǎo)致的假色散，也就是我們口中的數(shù)值頻散?？梢酝ㄟ^減小空間和時(shí)間離散間隔大小來削弱數(shù)值頻散現(xiàn)象，但步長(zhǎng)過小將會(huì)導(dǎo)致模型仿真時(shí)間過長(zhǎng)。為減少數(shù)值色散以及控制合理的模型仿真時(shí)間，對(duì)時(shí)間和空間步長(zhǎng)均做出了限制，如式(8)所示：

(8)

其中，ΔL為空間離散間隔；λ為帶寬頻率的最小波長(zhǎng)；T為周期；Δt為時(shí)間離散。

在對(duì)麥克斯韋進(jìn)行離散差分求解而不是求解微分方程來模擬電磁波在地下介質(zhì)中的傳播過程時(shí)，只有將數(shù)值頻散控制到最小且解必須收斂，這種數(shù)學(xué)代替才是有效的。因此空間和時(shí)間步長(zhǎng)之間也必須滿足穩(wěn)定條件關(guān)系，如式(9)所示：

(9)

其中,Δx,Δy,Δz分別為空間直角坐標(biāo)系中三個(gè)分量的離散大小;c為真空中光的傳播速度，c=0.3 m/ns。

3 天線離地高度仿真模擬

采用圖3(a)為仿真模型，模型采用二維介質(zhì)模型，尺寸設(shè)為2 m×1.1 m，橫坐標(biāo)為探測(cè)距離，縱坐標(biāo)為探測(cè)深度。天線離地高度由開始的15 cm以5 cm的步長(zhǎng)逐漸遞增到40 cm，共8組數(shù)值模擬試驗(yàn)。瀝青厚度設(shè)為15 cm，相對(duì)介電常數(shù)為2.5，底層以混凝土作為基底，相對(duì)介電常數(shù)為8。激勵(lì)源采用的是Ricker子波，頻率范圍為0.05 GHz～6 GHz，中心頻率取3.025 GHz。

天線布置在模型中央兩側(cè)以10 cm的間隔分別向兩邊增加至60 cm，共采集6道CMP數(shù)據(jù)集。如圖3(b)所示為采集的6道共中心點(diǎn)數(shù)據(jù)集，橫坐標(biāo)做天線的偏移距，縱坐標(biāo)為雙程旅行時(shí)間，第一道有相位反轉(zhuǎn)的電磁波代表理論上直達(dá)波到達(dá)的時(shí)間，用實(shí)線(紅色)連接；第二道有相位反轉(zhuǎn)的電磁波表示理論上瀝青表面反射的雙程旅行時(shí)間，用虛線(藍(lán)色)連接；最后一道有相位反轉(zhuǎn)的電磁波理論上瀝青和混凝土分界面反射的雙程旅行時(shí)間，用點(diǎn)劃線(黑色)表示。

分別對(duì)不同天線離地高度模型仿真得到的CMP數(shù)據(jù)集進(jìn)行考慮折射的包絡(luò)速度譜分析，得到速度譜如圖4(a)～圖4(f)所示。由圖4(a)～圖4(f)可以觀察出，當(dāng)天線離地高度為15 cm和20 cm時(shí)，速度譜中能量團(tuán)比較分散，而且速度譜的分辨率不高，當(dāng)天線離地高度為25 cm時(shí)，速度譜中能量團(tuán)最為集中，速度譜的分辨率最高，速度選取比較精確。當(dāng)天線離地高度為30 cm～40 cm時(shí)，雖然速度譜中能量團(tuán)較為集中，速度譜的分辨率較高，但是速度選取不夠精確。因此可以選取天線離地高度為25 cm作為空氣耦合天線陣列的最佳布置高度。

4 仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證

4.1 單層瀝青模型

為驗(yàn)證速度譜分析算法以及天線離地高度的效果，建立了單層不同厚度的瀝青模型(見圖5)，上層為瀝青層(厚度分別為5 cm,10 cm,15 cm)，下層為混凝土層，相對(duì)介電常數(shù)分別為2.5,8。天線離地高度為25 cm，天線布置由模型中心向兩邊以10 cm的間隔遞增至60 cm。激勵(lì)源采用中心頻率為3.025 GHz的Ricker子波，采樣時(shí)窗為20 ns。獲得單層不同厚度瀝青模型的共中心點(diǎn)探地雷達(dá)數(shù)據(jù)如圖6所示。數(shù)據(jù)處理過程包括:零時(shí)校正、增益、道間能量均衡以及去直流。圖6中，實(shí)線(紅色)代表理論上直達(dá)波的到達(dá)時(shí)間，虛線(藍(lán)色)表示理論上瀝青表面反射的雙程旅行時(shí)，點(diǎn)劃線(黑色)表示理論上瀝青層與混凝土層分界面反射的雙程旅行時(shí)。如圖7(a),圖7(b),圖7(c)分別為5 cm,10 cm,15 cm瀝青模型的速度譜分析結(jié)果。速度譜中存在兩個(gè)能量團(tuán)，分別代表瀝青表面及瀝青-混凝土分界面處反射，用“黑色十字”標(biāo)記能量團(tuán)最大值處，可以得到各層的疊加速度及雙程旅行時(shí)。再由Dix公式可得電磁波在瀝青層的傳播速度以及瀝青層厚度，計(jì)算估算速度、厚度的相對(duì)誤差，最終結(jié)果見表1。

表1 速度譜計(jì)算出來的速度、厚度和相對(duì)誤差

從表1中數(shù)據(jù)可以看出，在5 cm～10 cm瀝青層厚時(shí)，速度譜估算出來的速度均大于實(shí)際速度，這是因?yàn)殡姶挪ㄈ肷錇r青表面時(shí)的折射問題，導(dǎo)致速度被高估，從而估算厚度也偏大，速度最大相對(duì)誤差為21.1%，厚度最大相對(duì)誤差為14%。相對(duì)其他無損瀝青路面的檢測(cè)方法，該方法誤差相對(duì)較小，具有較大的實(shí)用性，因此可以推廣到實(shí)際的單層瀝青探地雷達(dá)檢測(cè)中。

4.2 多層瀝青模型

為了驗(yàn)證本文提出的速度譜分析算法能否識(shí)別多層水平瀝青結(jié)構(gòu)層，建立了三層的瀝青模型(如圖8所示)，水平結(jié)構(gòu)層從上至下依次為三種瀝青材料以及混凝土，厚度分別為4 cm,6 cm,8 cm以及5 cm，介電常數(shù)分別為2.5,2.7,3,8，倒三角(紅色)表示發(fā)射天線布置位置，由模型中心向左間隔10 cm布置；正三角(紅色)接收天線布置位置，由模型中心向右間隔10 cm布置，天線離地高度均為25 cm。激勵(lì)源采用Ricker子波，中心頻率為3.025 GHz，采樣時(shí)窗為20 ns。獲得多層瀝青模型的共中心點(diǎn)探地雷達(dá)數(shù)據(jù)和計(jì)算的速度譜如圖9所示。數(shù)據(jù)處理過程包括，零時(shí)校正、增益、道間能量均衡以及去直流。圖9(a)中，實(shí)線(紅色)代表理論上直達(dá)波的到達(dá)時(shí)間，粗虛線(藍(lán)色)表示理論上瀝青表面反射的雙程旅行時(shí)，星號(hào)-實(shí)線(黑色)表示理論上第一層瀝青層與第二層瀝青層分界面反射的雙程旅行時(shí)，三角形-虛線(黑色)表示理論上第二層瀝青層與第三層瀝青層分界面反射的雙程旅行時(shí)，而圓圈-虛線(黑色)表示理論上第三層瀝青層與混凝土層分界面反射的雙程旅行時(shí)。圖9(b)中可以清楚的看到大約在10 cm,18 cm處有兩個(gè)能量團(tuán)，分別對(duì)應(yīng)第二層瀝青層與第三層瀝青層分界面處以及第三層瀝青層與混凝土層分界面處的反射。由于探地雷達(dá)分辨率的不足，第一層瀝青層與第二層瀝青層分界面處的反射無法被精確探測(cè)出來，所以在速度譜中并沒有呈現(xiàn)出能量團(tuán)。其他兩個(gè)能量團(tuán)的最大值均被“黑色十字”標(biāo)記，記錄的數(shù)據(jù)及相對(duì)誤差如表2所示。

表2 各層速度、厚度估算值及其相對(duì)誤差

結(jié)果表明，當(dāng)探地雷達(dá)分辨率滿足測(cè)量精度時(shí)，本文提出的速度譜分析算法可以準(zhǔn)確的識(shí)別出各瀝青層的層厚以及電磁波在其中的傳播速度，速度估計(jì)的最大相對(duì)誤差為2.9%，厚度估計(jì)的最大相對(duì)誤差為3.0%，表明在多層瀝青中，速度譜估算的相對(duì)誤差較小。

5 總結(jié)與展望

陣列探地雷達(dá)為我們提供了一種無損地測(cè)量地下介質(zhì)介電常數(shù)及電磁波在地下介質(zhì)中傳播速度的方法。本文研究主要針對(duì)空氣耦合天線陣列GPR，首先提出了一種多偏移距測(cè)量方法，即共中心點(diǎn)測(cè)量法，該測(cè)量方法能夠估算電磁波在介質(zhì)中的速度；然后介紹了速度譜算法，該算法能夠處理多偏移距數(shù)據(jù)速度和厚度且具有穩(wěn)定的魯棒性。闡述了時(shí)域有限差分法的原理，運(yùn)用該原理能夠進(jìn)行探地雷達(dá)的數(shù)值模擬，考慮天線陣列的離地高度對(duì)速度譜成像結(jié)果的影響，建立了不同天線離地高度的瀝青模型，對(duì)仿真CMP數(shù)據(jù)集進(jìn)行了速度譜分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)天線離地高度為25 cm時(shí)，速度譜中能量團(tuán)最為集中，速度估算相對(duì)精確。采用天線離地高度為25 cm對(duì)不同厚度的單層以及多層瀝青進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真，速度譜估算的瀝青后相對(duì)誤差較小，驗(yàn)證了在該離地高度下根據(jù)所提出來的速度譜可以準(zhǔn)確的估算瀝青道路層厚，在探地雷達(dá)檢測(cè)瀝青道路具有重大意義。

本研究雖然取得了一定的成果，但仍有不足之處值得后續(xù)繼續(xù)開展研究。本文基于仿真結(jié)果提出來的天線離地最佳高度，并通過數(shù)值仿真手段在該天線布置形式下得出的瀝青層厚，應(yīng)用到實(shí)際天線雷達(dá)中將可作為下一步的研究計(jì)劃。