220 kV單回路干字型耐張塔繞引跳線(xiàn)長(zhǎng)度計(jì)算研究

李 博，黃 國(guó)，劉勝春，尚 鑫

(1.國(guó)網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力有限公司電力科學(xué)研究院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010010；2.中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司，北京 102401)

近年來(lái)，途經(jīng)內(nèi)蒙、西北大風(fēng)區(qū)的輸電線(xiàn)路越來(lái)越多，頻發(fā)的大風(fēng)氣象條件對(duì)線(xiàn)路運(yùn)行的安全性和可靠性提出了更高的要求，特別是內(nèi)蒙、新疆、甘肅和寧夏等部分地區(qū)，輸電線(xiàn)路途經(jīng)區(qū)域地形復(fù)雜，大風(fēng)區(qū)段多且風(fēng)力持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，很容易造成輸電線(xiàn)路風(fēng)害故障，文獻(xiàn)[1]指出線(xiàn)路的風(fēng)偏故障發(fā)生是由于風(fēng)向與導(dǎo)線(xiàn)方向垂直時(shí)的瞬時(shí)風(fēng)力所導(dǎo)致的，風(fēng)速急劇上升，對(duì)應(yīng)的風(fēng)向會(huì)不斷變化，一旦風(fēng)向與導(dǎo)線(xiàn)方向垂直，風(fēng)速超出設(shè)計(jì)值往往會(huì)引發(fā)風(fēng)偏跳閘。預(yù)防和控制導(dǎo)線(xiàn)風(fēng)偏的科學(xué)方法主要有改進(jìn)耐張塔的跳線(xiàn)、優(yōu)化塔型等。文獻(xiàn)[2]指出風(fēng)偏跳閘為風(fēng)害故障的主要類(lèi)型，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，國(guó)內(nèi)某區(qū)域5 a內(nèi)110(66) kV及以上輸電線(xiàn)路共發(fā)生風(fēng)害故障769次，其中688次風(fēng)偏跳閘故障，占風(fēng)害故障總次數(shù)的89.47%。

2013年—2020年，蒙東地區(qū)220 kV及以上線(xiàn)路共發(fā)生47次風(fēng)偏跳閘，其中220 kV共43次，占比91%，干字型耐張塔繞跳風(fēng)偏13次，占比30.2%，220 kV單回路干字型耐張塔塔頭相對(duì)較小，絕緣子串相對(duì)較長(zhǎng)，繞跳形狀較為復(fù)雜，設(shè)計(jì)時(shí)無(wú)法給出軟跳線(xiàn)的準(zhǔn)確長(zhǎng)度，只能施工時(shí)現(xiàn)場(chǎng)放樣，跳線(xiàn)長(zhǎng)度常常出現(xiàn)冗余或不足，難以達(dá)到設(shè)計(jì)的效果，容易發(fā)生風(fēng)偏故障[3-8]，針對(duì)上述問(wèn)題，本文在通遼搭建了220 kV單回路耐張塔塔頭-跳線(xiàn)真型試驗(yàn)裝置，研究了不同轉(zhuǎn)角、不同高差條件下，220 kV單回路干字型耐張塔繞引跳線(xiàn)長(zhǎng)度計(jì)算方法，有效指導(dǎo)繞跳設(shè)計(jì)及施工工作。

1 跳線(xiàn)長(zhǎng)度計(jì)算

1.1 鐵木辛珂梁理論

相比于大跨度的輸電導(dǎo)線(xiàn)，繞引跳線(xiàn)長(zhǎng)度較短，其抗彎剛度、扭轉(zhuǎn)剛度的影響更為明顯，因此可以采用梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬。本文有限元方法采用鐵木辛珂梁?jiǎn)卧?，軸向拉伸、截面彎曲和剪切變形均得到了考慮，尤其在考慮幾何非線(xiàn)性后有限元方法適合用于模擬大轉(zhuǎn)動(dòng)且小變形問(wèn)題。

梁?jiǎn)卧糜谀M有彎曲剛度的細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，其抗彎剛度與截面的形狀相關(guān)，其軸向和扭轉(zhuǎn)位移場(chǎng)采用一維線(xiàn)性L(fǎng)agrangian 形函數(shù)，兩個(gè)撓度方向和兩個(gè)彎曲轉(zhuǎn)角方向的位移場(chǎng)采用Hermite形函數(shù)，該函數(shù)滿(mǎn)足節(jié)點(diǎn)值與節(jié)點(diǎn)斜率的連續(xù)性要求。

梁?jiǎn)卧捎玫牟逯敌魏瘮?shù)為：

(1)

其中，H1和H2為L(zhǎng)agrangian形函數(shù)；H3～H6為Hermite形函數(shù)；l為梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度；x為沿梁中和軸方向的局部坐標(biāo)，需要將局部坐標(biāo)系下描述的插值位移場(chǎng)變換為全局坐標(biāo)系下。

1.2 非線(xiàn)性有限元迭代法

1.2.1 基本方程

采用有限單元法求解跳線(xiàn)在重力荷載作用下的響應(yīng)，求解的基本物理場(chǎng)包括跳線(xiàn)的位移、應(yīng)變和應(yīng)力。跳線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和變形情況由平衡(運(yùn)動(dòng))方程、幾何方程和本構(gòu)方程所確定。跳線(xiàn)的響應(yīng)一般為非線(xiàn)性，不同的非線(xiàn)性描述會(huì)有不同的幾何和本構(gòu)方程。

考慮跳線(xiàn)在自重、風(fēng)載等工況下的力學(xué)響應(yīng)，則各個(gè)微分方程可以寫(xiě)為如下的形式：

平衡微分方程：

描述跳線(xiàn)各個(gè)物質(zhì)點(diǎn)的力平衡狀態(tài)：

aij,j+fi=ρüi

(2)

其中，σij為應(yīng)力張量的分量；σij,j為對(duì)坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)(重復(fù)腳標(biāo)表示求和)；fi為體力分量；ρ為密度；üi為加速度分量。

幾何方程：

描述跳線(xiàn)的位移和變形關(guān)系：

(3)

其中，εij為工程應(yīng)變張量的分量；ui為位移分量；ui,j為對(duì)初始坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)。

本構(gòu)方程：

描述跳線(xiàn)的材料屬性，即應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：

σij=2μεij+λδijεkk

(4)

其中，μ和λ均為L(zhǎng)ame常數(shù)；δij為Kronecker delta張量。

1.2.2 變形、應(yīng)變和應(yīng)力的度量

變形梯度F的定義：

(5)

dxi=FijdXj

(6)

其中，xi為現(xiàn)時(shí)坐標(biāo)的分量；Xj為Updated Lagrangian構(gòu)型中的參考坐標(biāo)的分量。

變形梯度可以分解為轉(zhuǎn)動(dòng)張量R和右拉伸張量U，或分解為左拉伸張量V和轉(zhuǎn)動(dòng)張量R：

F=R·U=V·R

(7)

其中,矩陣R為正交矩陣；矩陣U和V為對(duì)稱(chēng)矩陣。

跳線(xiàn)屬于大轉(zhuǎn)動(dòng)小變形分析，故應(yīng)變采用格林應(yīng)變：

(8)

(9)

其中，▽0u為位移對(duì)初始坐標(biāo)梯度；Xi為初始坐標(biāo)分量；ui為位移分量；ε為應(yīng)變張量；εij為應(yīng)變分量。

應(yīng)力采用Second Piola-Kirchhoff (PK2)應(yīng)力S：

n0·SdΓ0=F-1t0dΓ0

(10)

其中，F(xiàn)為變形梯度；dΓ0為跳線(xiàn)表面上在初始時(shí)刻(變形前)的一個(gè)微面；n0為該微面在初始時(shí)刻的法向量；t0為面力。

1.3 繞引跳線(xiàn)長(zhǎng)度求解

虛功原理：對(duì)于跳線(xiàn)結(jié)構(gòu)(體積V，表面積Ω)，在外力(體力fb，面力fs)和慣性力(-ρü)的作用下達(dá)到平衡，則系統(tǒng)發(fā)生虛位移δu時(shí)各個(gè)力所作的虛功為0。即：

(11)

其中，σ為跳線(xiàn)應(yīng)力張。

把跳線(xiàn)劃分成離散的單元和節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)每一個(gè)單元，將位移場(chǎng)按照節(jié)點(diǎn)位移進(jìn)行插值有：

(12)

其中,H為形函數(shù)矩陣；U為節(jié)點(diǎn)位移向量；N為單元節(jié)點(diǎn)總數(shù)；u,v和w為沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的平動(dòng)位移場(chǎng)；ui,vi和wi為各個(gè)有限元節(jié)點(diǎn)的平動(dòng)位移。

考慮工程應(yīng)變和彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，代入插值后的位移場(chǎng)：

(13)

(14)

其中,B為形函數(shù)對(duì)坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的矩陣；D為6×6 的材料彈性本構(gòu)矩陣；X在此處為初始坐標(biāo)矩陣。注意應(yīng)變?chǔ)藕蛻?yīng)力σ在式(13)，式(14)中為含有6個(gè)分量的向量形式，而在式(11)為張量形式。

式(11)中的V和Ω可以考慮為V0和Ω0，分別表示跳線(xiàn)初始構(gòu)型的體積和表面積，將式(13)，式(14)代入虛功原理式(11)：

(15)

兩邊消去虛位移δU得：

Mü+KU=Fex

(16)

(17)

(18)

(19)

方程(16)即為一個(gè)單元的有限元平衡方程，其中M為單元質(zhì)量矩陣;K為單元?jiǎng)偠染仃?Fex為單元等效節(jié)點(diǎn)荷載向量。

將單元質(zhì)量矩陣、單元?jiǎng)偠染仃嚭蛦卧刃Ч?jié)點(diǎn)荷載向量組裝成總質(zhì)量矩陣、總剛度矩陣和總荷載列向量，可得：

MGüG+KGUG=FexG

(20)

方程(20)即為總的有限元離散方程，可以使用牛頓迭代法求解。

采用牛頓迭代法對(duì)方程(20)進(jìn)行求解，可以得到跳線(xiàn)各點(diǎn)的位移U和空間坐標(biāo)X，設(shè)跳線(xiàn)某一單元的長(zhǎng)度為ds，則有:

ds=αdζ

(21)

其中：

(22)

(23)

其中，hζi為跳線(xiàn)形函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

跳線(xiàn)某一單元的長(zhǎng)度li為:

(24)

跳線(xiàn)整體進(jìn)行積分求和，得到跳線(xiàn)長(zhǎng)度為:

(25)

2 繞引跳線(xiàn)算法優(yōu)化

在蒙東電科院通遼試驗(yàn)基地搭建220 kV單回路干字型耐張塔塔頭-跳線(xiàn)試驗(yàn)裝置，現(xiàn)場(chǎng)布置如圖1所示。

中間為220 kV單回路干字型耐張塔塔頭，左右兩端為荷載支架，每個(gè)支架分為上下兩層，用于模擬不同高差，每層下端均有不同位置導(dǎo)線(xiàn)掛點(diǎn)，用于模擬不同轉(zhuǎn)角，上層導(dǎo)線(xiàn)掛點(diǎn)高于塔頭導(dǎo)線(xiàn)掛點(diǎn)，下層導(dǎo)線(xiàn)掛點(diǎn)與塔頭導(dǎo)線(xiàn)掛點(diǎn)持平，支架兩端各有一臺(tái)卷?yè)P(yáng)機(jī)，用于收放導(dǎo)線(xiàn)，需要說(shuō)明的，跳線(xiàn)兩端并沒(méi)有進(jìn)行壓接，而是通過(guò)特制的U型螺絲固定，以便于在不同工況下，調(diào)節(jié)條件跳線(xiàn)的長(zhǎng)度，試驗(yàn)時(shí)，利用全站儀進(jìn)行三維坐標(biāo)測(cè)量，測(cè)量點(diǎn)為：a支架端三角聯(lián)板、b耐張線(xiàn)夾、c耐張串兩端三角聯(lián)板、d懸垂線(xiàn)夾、e懸垂串上掛點(diǎn)，如圖2所示。

利用真型試驗(yàn)鐵塔計(jì)算不同轉(zhuǎn)角、不同高差的實(shí)際跳線(xiàn)長(zhǎng)度，本次共計(jì)測(cè)量了21組不同轉(zhuǎn)角、不同高差下的跳線(xiàn)長(zhǎng)度，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

其中各個(gè)量含義如圖3所示。

圖3中L11為耐張線(xiàn)夾與懸垂線(xiàn)夾水平距離；L12為懸垂線(xiàn)夾水平間距;H11為耐張線(xiàn)夾與懸垂線(xiàn)夾垂直間距；H10為懸垂串掛點(diǎn)與耐張線(xiàn)夾垂直間距；W11為懸垂線(xiàn)夾與耐張線(xiàn)夾側(cè)向間距。

表中“上”的含義為兩側(cè)支架的上層掛點(diǎn)，“下”的含義為兩側(cè)支架的下層掛點(diǎn)。

算法優(yōu)化前，初始線(xiàn)長(zhǎng)取值L0:

(26)

表1 測(cè)量結(jié)果

計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值比較如表2所示。

表2 算法優(yōu)化前計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值比較表

由表2中的21組數(shù)據(jù)可以看出，計(jì)算得到的繞跳長(zhǎng)度與實(shí)際值相比誤差基本都在2%以上，最大達(dá)到-4.12%，與實(shí)際值相差64 cm，誤差較大。

對(duì)比現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)，采用非線(xiàn)性擬合法對(duì)初始值L0修正，引入初始值修正系數(shù)y:

(27)

則算法優(yōu)化后初始線(xiàn)長(zhǎng)取值L：

L=y×L0

(28)

算法優(yōu)化后計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值比較如表3所示。

表3 算法優(yōu)化后計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值比較表

由表3可以看出，優(yōu)化后的算法誤差在2%以?xún)?nèi)，對(duì)比表2和表3可以發(fā)現(xiàn)，相比于優(yōu)化前，優(yōu)化后計(jì)算誤差明顯降低，最大降低了2.64%，彌補(bǔ)了理論計(jì)算上的不足，使得計(jì)算結(jié)果更加接近實(shí)際值。

3 結(jié)語(yǔ)

本文利用“鐵木辛珂梁理論+非線(xiàn)性有限元迭代法”編制了220 kV單回路干字型耐張塔繞引跳線(xiàn)計(jì)算程序，并在通遼搭建了220 kV單回路耐張塔塔頭-跳線(xiàn)真型試驗(yàn)裝置，通過(guò)開(kāi)展21個(gè)不同轉(zhuǎn)角、不同高差試驗(yàn)，得到相應(yīng)的21組不同工況下實(shí)際繞引跳線(xiàn)長(zhǎng)度，進(jìn)而完善繞引跳線(xiàn)計(jì)算方法，使得計(jì)算誤差在±2%以?xún)?nèi)，形成完整的220 kV單回路干字型耐張塔繞引跳線(xiàn)長(zhǎng)度計(jì)算系統(tǒng)，有效指導(dǎo)繞引跳線(xiàn)設(shè)計(jì)及施工工作，從根本上降低繞引跳線(xiàn)風(fēng)偏故障。