考慮累積效應(yīng)的變壓器多次短路仿真計算分析

李天然,高樹國,孫 路,趙 軍

(國網(wǎng)河北省電力有限公司電力科學(xué)研究院,河北 石家莊 050021)

0 引言

變壓器是電力系統(tǒng)的核心設(shè)備,近年來,由于各種因素造成的短路故障,致使變壓器燒毀的事故時有發(fā)生,而且呈逐年上升趨勢[1]。因此,對變壓器的短路特性進(jìn)行研究,可以及時發(fā)現(xiàn)其存在的隱患,從而為變壓器的安全、穩(wěn)定運(yùn)行奠定基礎(chǔ)[2-3]。

國內(nèi)外研究人員在相關(guān)方面開展了大量研究。文獻(xiàn)[1]建立了三相變壓器仿真模型,研究短路狀態(tài)下的低壓繞組所承受的向內(nèi)壓縮的輻向電磁力和向中間壓縮的軸向電磁力。文獻(xiàn)[5-6]通過建立變壓器耦合模型,對三相對稱短路中的漏磁場分布及大小進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[7]針對一臺短路試驗(yàn)實(shí)體變壓器,直觀分析了多次短路下繞組累積形變的情況,但缺少理論分析,無法從模型上給出具體的變化分析,且所提出的累積效應(yīng)評估方法只適用于與試驗(yàn)類型相同的產(chǎn)品。文獻(xiàn)[8]利用磁場-結(jié)構(gòu)耦合的電力變壓器的二維有限元模型,對多次短路沖擊下的變壓器繞組端部的應(yīng)力進(jìn)行定量分析,在此基礎(chǔ)上研究了應(yīng)變變化規(guī)律,但是由于二維模型相較于實(shí)際變壓器而言,簡化的結(jié)構(gòu)對變壓器電磁特性計算的準(zhǔn)確性以及計算量大小的影響很大。文獻(xiàn)[9-11]采用電磁-結(jié)構(gòu)耦合場模擬變壓器短路狀態(tài),并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論相結(jié)合,對多次沖擊作用引起的短路電磁力動穩(wěn)定問題進(jìn)行了研究,對變壓器能夠經(jīng)受短路沖擊的次數(shù)進(jìn)行評估。

綜上所述,目前已有成果主要通過理論分析、實(shí)際案例或者仿真建模多角度多方面對累積效應(yīng)進(jìn)行研究。但是,所研究的三維仿真更多地關(guān)注在某一特定短路沖擊下變壓器繞組的穩(wěn)定性研究[12],沒有考慮到不同短路電流作用下累積效應(yīng)的發(fā)展,以及短路電流對繞阻不同部位的損傷程度,可能會造成結(jié)果的不準(zhǔn)確。

本文以一臺31.5 MVA容量的電力變壓器為例,結(jié)合高壓-中壓三相對地短路工況,建立三維有限元計算模型,模擬單次沖擊變壓器內(nèi)部的漏磁場分布,并通過修正模型參數(shù),進(jìn)行多次短路沖擊累積效應(yīng)分析,對其漏磁及短路電磁力的變化進(jìn)行了研究,實(shí)現(xiàn)變壓器繞組累積效應(yīng)的仿真分析。

1 變壓器單次短路沖擊仿真

1.1 電磁場計算原理

對電磁場求解的重要理論是麥克斯韋方程組,在其基礎(chǔ)上給定邊界條件再對方程進(jìn)行求解,用于分析變壓器內(nèi)部電磁場分布規(guī)律。

為便于求解變壓器的低頻電磁場相關(guān)問題,將矢量磁位引入方程中[13],從而轉(zhuǎn)變對泊松邊值問題的計算

式中:A為矢量磁位;Jz為源電流密度;v為磁阻率,是磁導(dǎo)率μ的倒數(shù);Ht為切向磁場強(qiáng)度;Γ1和Γ2分別為第一、二類邊界;Ω為求解域。

與式(1)等價的條件變分問題如下

通過矢量磁位計算得磁通密度

式中:B y和B x分別為短路電流在繞組周圍空間產(chǎn)生的軸向漏磁場和輻向漏磁場。

則繞組所受輻向和軸向電磁力的計算公式分別為

式中:I為導(dǎo)線中的電流;L為導(dǎo)線的長度;W為繞組的匝數(shù)。

1.2 仿真模型的建立

為減少模型的復(fù)雜度,使仿真更容易計算,在建模過程中對模型進(jìn)行適當(dāng)簡化。

(1)將高、中、低壓繞組設(shè)置為相同高度,避免高度差引入過多的幾何頂角,帶來網(wǎng)格剖分不均勻?qū)е碌挠嬎悴皇諗繂栴};

(2)不考慮鐵心和繞組的渦流去磁作用,不計金屬結(jié)構(gòu)材料的磁滯特性對磁場的影響;

(3)忽略變壓器內(nèi)部支架、墊塊、拉板和夾件等對漏磁場影響很小的部件。

基于以上簡化,依據(jù)表1主要參數(shù),建立了SFSZ7-31500/110型變壓器的電磁場幾何模型。

表1 變壓器主要參數(shù)

仿真模型考慮最惡劣情況,即變壓器三相對地短路工況[14],其仿真接線原理如圖1所示。電路模塊高壓側(cè)三相繞組采用1.5相單電源接線,在高壓端V相線路端子及U、W相相連后的線端之間施加電壓,高壓側(cè)中性點(diǎn)直接接地,中壓側(cè)中性點(diǎn)短路接地,低壓側(cè)開路,一點(diǎn)接地。

圖1 仿真接線原理

根據(jù)以上設(shè)置,具體建模過程為

(1)確定仿真所需的物理場及研究方法。模型采用磁場-電路耦合,建模時首先為模型添加單獨(dú)的電壓源,然后將實(shí)際的繞阻單元同等效電路中的繞阻進(jìn)行耦合,從而建立了變壓器內(nèi)部場和電路之間的聯(lián)系,以上設(shè)置遵循變壓器的工作原理。

(2)建立變壓器幾何模型。建立高、中、低壓繞組的同心圓筒狀結(jié)構(gòu),再結(jié)合變壓器的主要技術(shù)參數(shù)進(jìn)行建模。

(3)定義材料屬性。

(4)設(shè)置物理場狀態(tài)。對于磁場模塊,定義電磁分析單元、磁邊界條件、定義安培定律的求解對象,繞組選擇均勻多匝;對于電路模塊加激勵源和電路元件,設(shè)置節(jié)點(diǎn)。

(5)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

(6)設(shè)置計算步長,配置瞬態(tài)求解器并計算結(jié)果。

1.3 單次短路仿真分析

當(dāng)變壓器發(fā)生短路時,流經(jīng)繞組的電流是穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量的疊加[15],因此對磁場求解時,需要對其瞬態(tài)過程進(jìn)行計算。通過計算,短路電流暫態(tài)分量在3 s左右衰減為0,因此,瞬態(tài)計算時長設(shè)置為4 s。改變外加電壓實(shí)現(xiàn)對高壓側(cè)施加80%的短路電流來進(jìn)行首次仿真,在短路后半個周期電流最大,以該時刻(0.01 s)為例,對應(yīng)的漏磁磁通密度模分布如圖2所示。

由圖2可以看出,變壓器內(nèi)部漏磁磁通密度模沿變壓器的中心軸線呈對稱形態(tài)分布,主要集中在V相中壓繞組與高壓繞組之間的空道中,且在空道中間位置數(shù)值最大,達(dá)到了0.045 T。在空道中間位置的漏磁平行于軸向,且沿軸逐步向兩端擴(kuò)展,在繞組上下端部出現(xiàn)明顯彎曲,這是由于繞組兩端靠近變壓器鐵軛,而鐵軛的磁阻很低,而磁場總是優(yōu)先通過磁阻較小的路徑閉合,因此在末端處磁力線就會產(chǎn)生較大的彎曲,出現(xiàn)沿軸向和輻向兩方面的漏磁。圖3和圖4分別顯示了0.01 s時輻向漏磁磁通密度和軸向漏磁磁通密度的分布情況。

圖2 80%短路電流工況下0.01 s時刻漏磁磁通密度模分布

圖3 80%短路電流工況下0.01 s時刻輻向漏磁磁通密度分布

圖4 80%短路電流工況下0.01 s時刻軸向漏磁磁通密度分布

影響輻向漏磁磁通密度的因素主要是繞組端部彎曲的磁力線。根據(jù)圖3仿真結(jié)果,輻向漏磁磁通密度關(guān)于鐵心中心位置呈中心對稱形態(tài)分布,V相繞組的空道輻向漏磁磁通密度大于U、W兩相;輻向漏磁磁通密度在繞組空道中部數(shù)值為0,則此處不受軸向電磁力的拉伸作用,而在繞組的兩端,軸向漏磁磁通密度達(dá)到了最大,若以繞組中部為原點(diǎn),則上下兩端輻向漏磁方向相反且變化趨勢相同,距繞組中部越遠(yuǎn),密度越大,兩端達(dá)到了±0.015 T。

根據(jù)圖4仿真結(jié)果,軸向漏磁磁通密度關(guān)于z=0平面呈對稱形態(tài)分布,V相空道存在很大的軸向漏磁,U、W兩相空道中軸向漏磁的分布以及變化一致。軸向漏磁場占空道主漏磁的絕大部分,且繞組的中間段軸向漏磁磁通密度保持在最大值,為0.045 T,此處受輻向電磁力最大,最易發(fā)生形變,在繞組端部,軸向漏磁因磁力線的彎曲而減小,若以繞組中部為原點(diǎn),則上下兩端輻向漏磁方向、變化趨勢都一致,距繞組中間越遠(yuǎn),密度越小。

根據(jù)上述分析,在之后的仿真中,在V相高壓繞組內(nèi)側(cè)選取A(547.5,0,695)、B(547.5,0,347.5)和C(547.5,0,0)3個測點(diǎn),對繞組受力進(jìn)行計算,其測點(diǎn)分布見圖5,對應(yīng)空道頂部,以及距離空道頂部1/4和1/2處,實(shí)現(xiàn)對不同部位、不同比例短路電流的漏磁及繞組電磁力的計算分析。

圖5 測點(diǎn)分布

2 變壓器多次短路沖擊累積效應(yīng)分析

通常情況下,當(dāng)繞組遭受多次短路沖擊后,其累積效應(yīng)會使變壓器的抗短路能力降低,若此時變壓器仍處于工作狀態(tài),累積效應(yīng)會逐步發(fā)展,影響電力變壓器的可靠運(yùn)行,也會大大降低其使用壽命。即使不再發(fā)生短路故障,也可能使變壓器以異常的狀態(tài)退出運(yùn)行,出現(xiàn)大面積停電等事故。

2.1 多次短路沖擊仿真

以上文所述變壓器為例,以首次短路沖擊仿真為基礎(chǔ),基于前述變壓器短路耦合模型,通過保留當(dāng)次仿真計算結(jié)果網(wǎng)格,調(diào)用至下一次計算的幾何模型輸入,修正模型初始條件,從而實(shí)現(xiàn)下一次短路沖擊的模擬,通過以上步驟來實(shí)現(xiàn)考慮累積效應(yīng)的多次短路沖擊的仿真。仿真過程為通過改變外加電壓來實(shí)現(xiàn)對高壓側(cè)依次施加80%、85%、90%、95%、100%及105%的短路電流,其中105%短路電流的仿真重復(fù)進(jìn)行3次,仿真共進(jìn)行8次,其流程如圖6所示。

圖6 變壓器繞組累積效應(yīng)仿真流程

2.2 漏磁仿真結(jié)果分析

對上述位置進(jìn)行計算,以分析不同位置漏磁隨短路電流的變化趨勢。多次短路沖擊不同位置0.01 s時刻漏磁磁通密度模數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 多次短路沖擊不同位置0.01 s時刻漏磁磁通密度模仿真結(jié)果

由表2數(shù)據(jù)繪制的變化曲線見圖7。通過圖7數(shù)據(jù)分析,在第1-8次仿真中,變壓器經(jīng)過多次短路沖擊后,空道不同位置處的漏磁磁通密度模變化曲線呈現(xiàn)出增長趨勢且變化一致;空道頂部位置處的漏磁磁通密度模整體偏小,增長變化小,距離空道頂部1/4和1/2處仿真數(shù)值相差較小,最大漏磁磁通密度模產(chǎn)生在空道的中間位置。在第1-5次仿真中,漏磁磁通密度模與施加的短路電流呈線性關(guān)系,漏磁通經(jīng)過空道的磁路路徑大多由非鐵磁材料構(gòu)成,故漏磁通的磁阻可視為常數(shù),而磁通等于磁勢與磁阻的比值,當(dāng)磁阻一定時,磁通取決于磁勢,故漏磁通正比于磁勢,即正比于短路電流。

圖7 多次短路沖擊下0.01 s時刻測點(diǎn)漏磁磁通密度模變化曲線

在第5次仿真時,曲線出現(xiàn)拐點(diǎn),此時距空道頂部1/2處漏磁磁通密度模的數(shù)值為0.09582 T,當(dāng)短路電流達(dá)到100%后,也就是在第5—8次仿真中,漏磁磁通密度模的變化明顯呈現(xiàn)出非線性,且數(shù)據(jù)增幅加劇,這說明在多次短路沖擊下,從漏磁角度,變壓器的累積效應(yīng)開始顯現(xiàn),繞組發(fā)生劣化。在后3組仿真中,施加短路電流維持不變,但在累積效應(yīng)的持續(xù)影響下,漏磁數(shù)據(jù)保持增長。根據(jù)以上結(jié)果,多次短路沖擊的累積效應(yīng)并不是一兩次故障產(chǎn)生的,累積效應(yīng)的存在可以通過漏磁仿真結(jié)果體現(xiàn)出來,這種變化體現(xiàn)為仿真結(jié)果與短路電流關(guān)系的非線性。

2.3 輻向電磁力仿真結(jié)果分析

對上述的測點(diǎn)進(jìn)行計算,以分析不同位置輻向電磁力的變化趨勢。多次短路沖擊不同位置0.01 s時刻輻向電磁力數(shù)據(jù)如表3所示。

由表3數(shù)據(jù)繪制的變化曲線見圖8。在繪制曲線時,由于短路電流與漏磁場共同作用所產(chǎn)生的輻向電磁力與短路電流的平方成正比。

表3 多次短路沖擊不同位置0.01 s時刻輻向電磁力仿真結(jié)果

圖8 多次短路沖擊下0.01 s時刻測點(diǎn)輻向電磁力變化曲線

由圖8曲線可知,在變壓器短路時,短路電流與漏磁場共同作用,使變壓器繞組承受非常大的電磁力。在第1-8次仿真中,變壓器經(jīng)過多次短路沖擊后,繞組不同位置處的輻向受力曲線呈現(xiàn)出增長趨勢,且繞組頂部的輻向電磁力整體偏小,增長變化小,最大輻向電磁力出現(xiàn)在繞組的軸向中間位置;可以看出,在第1-5次仿真中,繞組所受輻向電磁力與施加的短路電流平方值呈線性關(guān)系;第5次沖擊曲線出現(xiàn)了明顯的拐點(diǎn),此時測點(diǎn)C的輻向電磁力由89548 T激增至964540 T,繞組將受到巨大的短路電動力沖擊。當(dāng)短路電流達(dá)到100%后,也就是在第5-8次仿真中,曲線變化明顯呈現(xiàn)出非線性,且仿真數(shù)據(jù)增幅加劇,這說明在多次短路沖擊下,從繞組輻向力角度,在累積效應(yīng)的持續(xù)影響下,輻向電磁力仍發(fā)生變化。

3 結(jié)論

為了研究變壓器繞組的累積效應(yīng),本文通過仿真手段,研究了多次短路沖擊下的漏磁及繞組輻向電磁力變化情況。

(1)形成了一種基于耦合場理論分析變壓器繞組累積效應(yīng)的仿真方法?？梢愿鶕?jù)不同在運(yùn)變壓器的實(shí)際工況,通過調(diào)整模型的電氣參數(shù),得到相應(yīng)的結(jié)果,同時可以在模型基礎(chǔ)上進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)變壓器繞組內(nèi)部應(yīng)力和繞組臨界力的計算,從而可以更全面地對變壓器抗短路性能進(jìn)行校核。

(2)實(shí)現(xiàn)了從仿真角度對變壓器累積效應(yīng)研究。依據(jù)仿真結(jié)果,繞組在遭受多次短路沖擊時,空道漏磁及繞組輻向電磁力呈現(xiàn)增加態(tài)勢,與繞組劣化情況密切相關(guān)。短路時變壓器的性能參數(shù)會發(fā)生微小變化,由于累積效應(yīng)的存在,空道漏磁及繞組輻向受力都出現(xiàn)了偏離線性增長規(guī)律的變化趨勢。且累積效應(yīng)的主要影響位置為繞組中部,表現(xiàn)在該位置的仿真數(shù)據(jù)及曲線增長幅度最大,因此,需要對這些位置進(jìn)行重點(diǎn)關(guān)注和檢修,以保障變壓器運(yùn)行的可靠性。(3)短路對變壓器的實(shí)際影響具有隨機(jī)性,而仿真難以引入隨機(jī)性,因此本文所搭建的考慮累積效應(yīng)的仿真模型不作為變壓器失穩(wěn)、形變故障的準(zhǔn)確預(yù)測,僅提供定性及半定量趨勢規(guī)律。