深海波導(dǎo)中目標(biāo)低頻聲散射特性研究

張建民，安俊英

（1.中國科學(xué)院聲學(xué)研究所北海研究站，山東青島 266114；2 中國海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)部，山東青島 266100）

0 引言

隨著國家深遠(yuǎn)海戰(zhàn)略的實(shí)施，水下目標(biāo)的探測與識(shí)別研究也逐漸進(jìn)入到深遠(yuǎn)海領(lǐng)域。由于深海環(huán)境具有會(huì)聚區(qū)、可靠聲路徑、表面波導(dǎo)等明顯區(qū)別于淺海環(huán)境的聲傳播特性[1-3]，因此深海環(huán)境中的目標(biāo)聲散射特性也與淺海環(huán)境不同。結(jié)合近年來低頻大功率聲吶技術(shù)的發(fā)展，以及深海環(huán)境下主動(dòng)探測的需求，亟需對深海波導(dǎo)中目標(biāo)的低頻聲散射特性進(jìn)行研究。

波導(dǎo)中目標(biāo)散射的理論模型主要有邊界元模型、波疊加法模型、基爾霍夫（Kirchhoff）近似模型以及射線聲學(xué)模型等。Wu[4]首先提出了仿真計(jì)算理想波導(dǎo)中目標(biāo)輻射和散射的邊界元方法，其聲傳播模型分別采用了虛源鏡像方法和簡正波方法，并對理想波導(dǎo)中球的散射進(jìn)行了理論仿真計(jì)算。范威等[5]采用簡正波耦合邊界元的方法，仿真計(jì)算了Pekeris 波導(dǎo)中目標(biāo)Benchmark 模型的聲散射特性，并分析了聲速剖面對散射聲場空間分布的影響；此后范威等[6]還進(jìn)一步改進(jìn)了該模型，將簡正波與目標(biāo)散射的Kirchhoff 近似方法相結(jié)合，仿真計(jì)算了淺海Pekeris 波導(dǎo)中Benchmark 模型的時(shí)域回波隨深度變化的分布圖。徐海亭等[7]采用積分方程法、單一矩法、T 矩陣法等仿真計(jì)算了深海海面附近、理想淺海信道、Pekeris 信道以及三層信道中目標(biāo)的聲散射特性。龔家元等[8]采用快速多極邊界元方法求解了淺海中的目標(biāo)散射特性。Sarkissian[9]采用波疊加方法研究了波導(dǎo)中多次散射對目標(biāo)散射的影響。Duan 等[10]采用波疊加法對淺海和深海信道中球殼的聲輻射特性進(jìn)行了仿真，并采用封閉的虛擬阻抗表面（Closed Virtual Impedance Surface,CVIS）方法消除求解輻射聲壓級(jí)時(shí)出現(xiàn)奇異頻率的問題。陳燕等[11]建立了一種基于虛源法和物理聲學(xué)方法計(jì)算淺海波導(dǎo)中目標(biāo)回聲的射線聲學(xué)方法，考慮入射聲線和反射聲線經(jīng)兩個(gè)界面的多次反射，將各種組合的散射聲場求和得到總的回波聲場。

上述文獻(xiàn)中的研究主要集中在淺海環(huán)境或高頻的目標(biāo)聲散射，對深海波導(dǎo)中目標(biāo)的低頻聲散射特性的研究較少。本文采用簡正波耦合邊界元的方法，首先仿真計(jì)算了深海Munk 聲速剖面條件下的聲傳播特性，在此基礎(chǔ)上仿真計(jì)算了深海波導(dǎo)中Benchmark 模型的低頻聲散射特性，分析了聲源深度分別為 100 m（近海面聲源）、1 400 m（聲道軸聲源）與4 900 m（近海底聲源）時(shí)，波導(dǎo)中目標(biāo)散射回波強(qiáng)度隨水平距離以及接收深度變化的特性。

1 波導(dǎo)中目標(biāo)散射的邊界元方法

考慮與距離無關(guān)的水平分層波導(dǎo)，點(diǎn)聲源S0（x0,y0,z0）位于深度為H的波導(dǎo)中，散射體表面為Γ，n是Γ的單位外法向量；?+表示散射體的外部區(qū)域。波導(dǎo)中目標(biāo)散射的邊界元（Boundary Element Method,BEM）模型如圖1 所示。

圖1 波導(dǎo)中目標(biāo)散射的邊界元模型 Fig.1 The BEM model of target scattering in waveguide

波導(dǎo)中目標(biāo)散射的Helmholtz 方程為

其中：p（P）、pi（P）分別為場點(diǎn)P處的總聲壓與入射聲壓，G（P,Q）為波導(dǎo)中的格林（Green）函數(shù)。

根據(jù)上式求解波導(dǎo)中目標(biāo)的散射聲場時(shí)，需要確定波導(dǎo)中的Green 函數(shù)以及目標(biāo)表面聲場p（Q）、?p（Q）/?n。

當(dāng)目標(biāo)表面為剛性邊界條件時(shí)，?p（Q）/ ?n=0，將場點(diǎn)P置于散射體表面時(shí)，滿足積分方程[2]：

其中：4（）C Pπ 是目標(biāo)P點(diǎn)處的外部立體角。

假設(shè)散射體距波導(dǎo)的上下界面有一定距離，式（2）波導(dǎo)中的Green 函數(shù)可以用自由空間中的Green函數(shù)來近似，即忽略了散射體與波導(dǎo)界面的多次散射。

散射體表面聲場確定后，采用式（1）計(jì)算場點(diǎn)P處的散射聲場時(shí)，波導(dǎo)中的Green 函數(shù)可以采用簡正波的形式：

其中：krm是水平波數(shù)，?m是與krm對應(yīng)的本征函數(shù)。

將目標(biāo)表面進(jìn)行網(wǎng)格劃分后，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處的?m、krm值與點(diǎn)聲源S0在P點(diǎn)的入射聲場可以用簡正波程序KRAKENC 進(jìn)行求解。對于??m/?z可采用差分的形式來代替。

其中：z1、z2分布在z0點(diǎn)兩側(cè)，。實(shí)際仿真計(jì)算中，可適當(dāng)選取ε的值，使其滿足需要達(dá)到的計(jì)算誤差。

此時(shí)，對式（1）進(jìn)行離散化，即可得到求解波導(dǎo)中目標(biāo)低頻聲散射的邊界元模型。

由于文獻(xiàn)[4-5]中驗(yàn)證了理論模型的有效性，現(xiàn)以文獻(xiàn)[5]中理想波導(dǎo)中剛性球的散射為例進(jìn)行仿真計(jì)算，來驗(yàn)證本文仿真計(jì)算程序的正確性。

理想波導(dǎo)中的上界面壓力釋放，下界面剛性，波導(dǎo)深度為100 m，聲速為1 500 m·s-1。頻率為150 Hz 的無指向性聲源位于水下50 m，聲源與半徑為10 m 剛性球的目標(biāo)中心水平距離1 000 m，場點(diǎn)與聲源位于同一垂直線上但深度不同。

理想波導(dǎo)中的本征函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)[12]分別為

入射頻率150 Hz 時(shí)，最高階傳播模態(tài)為20階，分別采用解析解與差分解求解第20 階本征函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，差分時(shí)取步長。

由圖2 可知，差分時(shí)取步長為0.05 m 時(shí)，本征函數(shù)導(dǎo)數(shù)的解析解與差分解吻合比較好，整體平均誤差約為0.8×10-3。

圖2 第20 階本征函數(shù)導(dǎo)數(shù)的解析解與差分解比較 Fig.2 Comparison between analytical and difference solutions of the derivative of the 20th order eigenfunction

采用鏡像解析解與波導(dǎo)邊界元方法分別計(jì)算上述理想波導(dǎo)中的剛性球的聲散射，結(jié)果如圖3 所示。圖3 中采用波導(dǎo)邊界元方法的仿真結(jié)果與鏡像解析解的結(jié)果一致，驗(yàn)證了理論模型與計(jì)算程序的正確性與有效性。

圖3 邊界元法仿真結(jié)果的有效性驗(yàn)證 Fig.3 Verification of BEM simulation results

2 數(shù)值仿真

對深海波導(dǎo)中目標(biāo)的低頻聲散射特性進(jìn)行研究，首先采用基于簡正波方法的KRAKENC 程序仿真波導(dǎo)中的聲傳播特性，然后再結(jié)合邊界元方法進(jìn)行波導(dǎo)中目標(biāo)的聲散射仿真計(jì)算。

2.1 深海波導(dǎo)聲傳播仿真

以圖4 中的深海Munk 聲速剖面為例。

海面設(shè)置為絕對軟邊界，海底為粉沙質(zhì)黏土，密度為 1 240 kg·m-3，聲速為 1 521 m·s-1，衰減為0.8 dB·λ-1。由圖4 中的聲速剖面可知，海深為5 000 m，臨界深度為4 800 m，因此存在完全聲道與可靠聲路徑。

圖4 Munk 聲速剖面 Fig.4 The Munk sound speed profile

聲源頻率為100 Hz，當(dāng)聲源深度分別為100、1 400、4 900 m 時(shí)（分別代表聲源靠近海面、聲道軸、海底），Munk 聲速剖面條件下傳播損失的空間分布如圖5 所示。

圖5 聲源不同深度時(shí)，傳播損失空間分布 Fig.5 The transmission losses for the source at different depths

由圖5 可知，聲波在波導(dǎo)中傳播時(shí)，聲線會(huì)向聲速較小的水層彎曲，在聲波可以直接到達(dá)的區(qū)域，聲傳播損失較小。此外，由于海底聲阻抗與海底界面處流體的聲阻抗相差不大且海底存在衰減，因此經(jīng)歷海底界面反射后的聲傳播損失較大；海面為絕對軟邊界，因此經(jīng)歷海面反射的傳播損失小于相同情況下經(jīng)歷海底反射時(shí)的傳播損失。

聲源深度為100 m 時(shí)，圖5（a）中左下部分類似于“斜下坡”狀的區(qū)域（區(qū)域I）以及沿可靠路徑傳播的區(qū)域，為聲波可以直達(dá)的區(qū)域，因此傳播損失較??；區(qū)域II 和區(qū)域III 為聲影區(qū)，由于區(qū)域II 為聲波經(jīng)歷一次海底反射后到達(dá)的區(qū)域，聲傳播損失大于區(qū)域I 部分；區(qū)域III 為聲波經(jīng)歷兩次海底反射以及一次海面反射到達(dá)的區(qū)域，傳播損失較大。

聲源深度為1 400 m 時(shí)，圖5（b）中水平距離小于10 km 的區(qū)域I 以及聲道軸附近的區(qū)域，聲波可以直接到達(dá)，聲傳播損失較??；聲影區(qū)（區(qū)域II 和區(qū)域III）經(jīng)歷海底與海面的反射后，聲傳播損失依次變大。

聲源深度為4 900 m 時(shí)，圖5（c）中左上部分類似“倒三角”的部分（區(qū)域I）為直達(dá)波與經(jīng)歷一次海面反射后的聲波同時(shí)存在的區(qū)域，聲傳播損失較小。聲源右側(cè)類似“三角形”區(qū)域（區(qū)域II）存在經(jīng)歷一次海面反射后到達(dá)的聲波，因此聲傳播損失小于圖5（a）中區(qū)域II 中的傳播損失。

綜上，聲源深度為100 m 或聲源深度為1 400 m時(shí)，在距離海面較淺的深度上形成會(huì)聚區(qū)，會(huì)聚區(qū)效應(yīng)有利于目標(biāo)的遠(yuǎn)距離探測；聲源深度為4 900 m時(shí)，由于直達(dá)波的影響，在中近距離聲傳播損失較小，有利于目標(biāo)的中近距離探測。

一般情況下，目標(biāo)在水中的深度不會(huì)太深，假定目標(biāo)位于水下100 m 深，此時(shí)設(shè)定接收深度為100 m。由于聲源深度較淺時(shí)，在水平距離70 km以內(nèi)形成第一會(huì)聚區(qū)，因此以下仿真分析水平距離小于70 km 的傳播損失。

當(dāng)入射頻率分別為100、300 Hz 時(shí)、接收深度為100 m，聲源不同深度下的傳播損失比較如圖6所示。

由圖6 可知，若選取傳播損失小于 90 dB 的區(qū)域，聲源頻率為100 Hz、聲源深度為100 m 時(shí)，在距離聲源較近的水平距離3.8 km 內(nèi)以及會(huì)聚區(qū)附近60.15～67.1 km范圍內(nèi)滿足傳播損失小于90 dB；當(dāng)聲源深度為1 400 m 時(shí)，在水平距離小于9.8 km以及會(huì)聚區(qū)附近53.6～56.3 km 范圍內(nèi)滿足傳播損失小于90 dB；當(dāng)聲源深度為4 900 m 時(shí)，在水平距離小于35.4 km 時(shí)，傳播損失小于90 dB，在較遠(yuǎn)距離35.4～70.0 km 范圍內(nèi)，傳播損失大于90 dB。聲源頻率為300 Hz 時(shí)，在不同聲源深度下，傳播損失隨水平距離的變化趨勢與頻率100 Hz 時(shí)幾乎一致，但頻率300 Hz 時(shí)傳播損失隨水平距離的相干起伏比頻率100 Hz 時(shí)更為劇烈。

圖6 聲源不同深度，接收深度為100m 時(shí)的傳播損失比較 Fig.6 The transmission losses under the receiver at a depth of 100m and the source at different depths

綜上可知，對于近海面目標(biāo)，當(dāng)聲源深度靠近海面時(shí)，由于會(huì)聚區(qū)的影響所以有利于目標(biāo)的遠(yuǎn)程探測；又由于聲影區(qū)的影響，在中近程存在探測盲區(qū)。當(dāng)聲源深度大于臨界深度時(shí)，受可靠聲路徑上直達(dá)波的影響，可以在中近程實(shí)現(xiàn)無盲區(qū)探測。雖然目前實(shí)現(xiàn)大深度聲源發(fā)射存在較大困難，但理論仿真結(jié)果表明在深海中近程主動(dòng)探測時(shí)對于大深度聲源的迫切需求。

2.2 深海波導(dǎo)聲散射仿真

以Benchmark 模型目標(biāo)為例，目標(biāo)表面設(shè)定為剛性邊界條件。仿真中的目標(biāo)與坐標(biāo)系如圖7 所示。

圖7 Benchmark 模型及坐標(biāo)系統(tǒng) Fig.7 The Benchmark model and coordinated system

假設(shè)目標(biāo)位于水下100 m 處，目標(biāo)聲中心坐標(biāo)為（0，0，100 m）；聲源位于目標(biāo)的正橫方向，距離目標(biāo)聲中心水平距離為R，接收水聽器垂直分布，且與聲源位于同一水平位置，布放示意圖如圖8 所示。聲源分別為近海面聲源（深度為100 m）、聲道軸聲源（深度為1 400 m）以及大于臨界深度聲源（深度為4 900 m），此時(shí)聲源坐標(biāo)分別為（R,0,100）、（R,0,1400）與（R，0，4900），單位為m。

圖8 波導(dǎo)中目標(biāo)散射示意圖 Fig.8 Schematic diagram of target scattering in waveguide

以下仿真計(jì)算不同深度聲源情況下，聲源與目標(biāo)間的水平距離由近變遠(yuǎn)，目標(biāo)散射回波強(qiáng)度隨水平距離以及接收深度的變化。聲源頻率100 Hz 時(shí)，結(jié)果如圖9 所示。圖中其中橫坐標(biāo)表示聲源與目標(biāo)的水平距離，縱坐標(biāo)為接收點(diǎn)的垂直深度。

由于目標(biāo)深度為100 m，所以目標(biāo)散射過程類似于聲源位于100 m 時(shí)的聲傳播過程，隨著聲源與目標(biāo)水平距離的變大，目標(biāo)散射回波強(qiáng)度出現(xiàn)較小值的接收深度逐步變大，在圖9（a）中的左側(cè)下方形成“斜下坡”狀的回波強(qiáng)度較大的區(qū)域；此外沿可靠路徑以及在水平距離63.2 km 的會(huì)聚區(qū)附近，回波強(qiáng)度較大。由于聲傳播過程中的相干特性，導(dǎo)致目標(biāo)散射的回波強(qiáng)度隨水平距離的變化顯示出“梳狀”干涉條紋。在水平距離小于30 km 的中近程，直達(dá)波聲線未發(fā)生反轉(zhuǎn)，若不考慮相干導(dǎo)致的起伏特性，相同聲源深度條件下，接收水聽器深度越深，主動(dòng)探測距離越遠(yuǎn)。

由圖9（a）可知，聲源深度為100 m 時(shí)，在水平距離小于3.8 km 以及會(huì)聚區(qū)63.2 km 附近，目標(biāo)散射回波強(qiáng)度較大，因此近海面聲源有利于目標(biāo)的遠(yuǎn)距離探測。由圖9（b）可知，聲源深度為1 400 m 時(shí)，在水平距離小于9.8 km 以及會(huì)聚區(qū)55.0 km 附近，目標(biāo)散射回波強(qiáng)度較大。由圖9（c）可知，聲源深度為4 900 m 時(shí)，雖然在目標(biāo)所在深度附近未能形成會(huì)聚區(qū)，但是由于直達(dá)波的影響，在水平距離小于35.4 km 的中近距離，目標(biāo)散射回波強(qiáng)度較大，因此近海底聲源有利于目標(biāo)的中近距離探測。

圖9 頻率為100 Hz 的聲源在不同深度時(shí)，目標(biāo)散射回波強(qiáng) 度隨聲源與目標(biāo)水平距離及接收深度的變化 Fig.9 Variations of scattering echo strength with the receiving depth and the horizontal distance when the source of 100 Hz located at different depths

聲源頻率300 Hz 時(shí)，目標(biāo)散射回波強(qiáng)度隨水平距離與接收深度的變化如圖10 所示。

圖10 頻率為300 Hz 的聲源在不同深度時(shí)，目標(biāo)散射回波強(qiáng) 度隨聲源與目標(biāo)水平距離及接收深度的變化 Fig.10 Variations of scattering echo strength with the receiving depth and the horizontal distance when the source of 300 Hz located at different depths

頻率為300 Hz 時(shí)，不同聲源深度下目標(biāo)散射回 波強(qiáng)度分布與頻率為100 Hz 時(shí)類似；不同之處在于由于頻率升高，導(dǎo)致目標(biāo)散射回波強(qiáng)度隨水平距離變化時(shí)的相干特性更加劇烈，回波強(qiáng)度隨水平距離變化顯示出的“梳狀”干涉條紋更加明顯。

以下分析聲源頻率為100 Hz 時(shí)，聲源與目標(biāo)水平距離由遠(yuǎn)到近分別為63.2、55、20、8 km 時(shí)，散射回波強(qiáng)度隨接收深度的變化結(jié)果如圖11 所示。

由圖11 可知，聲源與目標(biāo)分別為上述4 個(gè)不同的接收水平距離時(shí)，聲源位于不同深度時(shí)，散射聲場的垂直指向性幾乎一致。不同接收距離上的散射回波強(qiáng)度隨深度變化的指向性規(guī)律與聲源位于100 m 時(shí)的聲傳播規(guī)律一致。水平距離63.2 km 處，在海平面以下500 m 的深度范圍內(nèi)，散射回波強(qiáng)度較大；水平距離55 km 處，在聲道軸深度1 400 m附近的散射回波強(qiáng)度較大；水平距離20 km 處，在接收深度3 500～5 000 m 范圍內(nèi)的散射回波強(qiáng)度較大；水平距離8 km 處，在接收深度1 000～5 000 m范圍內(nèi)的散射回波強(qiáng)度較大。

圖11 頻率為100 Hz 的聲源在不同深度及聲源與目標(biāo)在不同 水平距離時(shí)，目標(biāo)散射回波強(qiáng)度隨接收深度的變化 Fig.11 Variations of scattering echo strength with the receiving depth under different horizontal distances between source and target when the source of 100 Hz located at different depths

當(dāng)聲源和目標(biāo)水平距離為63.2 km 時(shí)，由于聲源深度100 m 時(shí)產(chǎn)生的會(huì)聚區(qū)效應(yīng)，散射回波強(qiáng)度比聲源深度1 400、4 900 m 時(shí)約大26 和33 dB。當(dāng)水平距離為55 km 時(shí)，聲源深度為1 400 m 時(shí)產(chǎn)生會(huì)聚區(qū)效應(yīng)，散射回波強(qiáng)度比聲源深度為100、4 900 m 時(shí)約大6 和26 dB。當(dāng)水平距離為20 km時(shí)，聲源深度為100 m 與1 400 m 時(shí)散射回波強(qiáng)度幾乎相同，聲源深度為4 900 m 時(shí)散射回波強(qiáng)度最大，比其他兩個(gè)深度的散射回波強(qiáng)度約大 19 dB。當(dāng)水平距離為8 km 時(shí)，聲源深度為100 m 時(shí)散射回波強(qiáng)度最小，比聲源深度為1 400、4 900 m 時(shí)約低38 和34 dB。

3 結(jié)論

采用簡正波耦合邊界元的方法仿真計(jì)算深海波導(dǎo)中目標(biāo)的低頻聲散射特性。對深海波導(dǎo)Munk聲速剖面條件下的聲傳播特性與目標(biāo)的低頻聲散射特性的仿真結(jié)果表明：

（1）深海波導(dǎo)中，聲波可以直接到達(dá)的區(qū)域以及沿可靠路徑傳播的區(qū)域，聲傳播損失較小。

（2）聲源深度為 100 m（近海面聲源）或 1 400 m （聲道軸聲源），由于可靠路徑以及會(huì)聚區(qū)的影響，有利于目標(biāo)遠(yuǎn)程探測，其中聲道軸聲源比近海面聲源在近程的探測距離更遠(yuǎn)，近海面聲源比聲道軸聲源的會(huì)聚區(qū)距離更遠(yuǎn)，更有利于遠(yuǎn)程探測；聲源深度為4 900 m 時(shí)（近海底聲源），由于直達(dá)波與海面反射波的影響，在中近程的探測距離最遠(yuǎn)，有利于目標(biāo)的中近程探測。

（3）在直達(dá)波聲線未發(fā)生反轉(zhuǎn)的中近程，接收水聽器深度越深，主動(dòng)探測的距離越遠(yuǎn)。