探索帶電粒子在電磁組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題方法選擇

廣東 黃超華

(作者單位：廣東省河源中學(xué))

帶電粒子在電磁組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題型有多種解法，每種解法的策略各不相同，有些簡(jiǎn)潔巧妙，有些繁雜冗長(zhǎng)，學(xué)生在考試過(guò)程中應(yīng)根據(jù)相應(yīng)物理情境選擇簡(jiǎn)潔高效的方法解題，提升解題效率。

帶電粒子在電磁組合場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的物理模型中必然涉及幾何關(guān)系，如果是計(jì)算題，應(yīng)優(yōu)先考慮矢量分解法或者三角函數(shù)法，這兩種方法會(huì)比勾股定理等基本法更簡(jiǎn)潔高效。如果是選擇題應(yīng)優(yōu)先考慮排除法，這樣帶電粒子在電磁組合場(chǎng)的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)還沒(méi)展開(kāi)分析的情況下，學(xué)生就可能已經(jīng)選出正確的答案了，解題效率將大幅度提升。本文以2021年典型高考真題和模擬題為例，探索帶電粒子在電磁組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的解題方法的選擇，以期提升學(xué)生解題技巧、提高學(xué)生解題能力、培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維。

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圖1

【答案】AD

解法一：基本規(guī)律法

圖2

解法二：速度矢量分解法

圖3

解法三：比較排除法

圖4

(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；

(2)若兩粒子碰撞后，立即撤去電場(chǎng)，同時(shí)在x≤0區(qū)域內(nèi)加上與x>0區(qū)域內(nèi)相同的磁場(chǎng)，求從兩粒子碰撞到下次相遇的時(shí)間Δt；

(3)若兩粒子碰撞后，粒子乙首次離開(kāi)第一象限時(shí)，撤去電場(chǎng)和磁場(chǎng)，經(jīng)一段時(shí)間后，在全部區(qū)域內(nèi)加上與原x>0區(qū)域相同的磁場(chǎng)，此后兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好不相交，求這段時(shí)間內(nèi)粒子甲運(yùn)動(dòng)的距離L。

圖5

解法一：余弦定理法

設(shè)從撤去電場(chǎng)、磁場(chǎng)到重新加上磁場(chǎng)的時(shí)間間隔為t′

解法二：勾股定理法

設(shè)從撤銷(xiāo)電場(chǎng)、磁場(chǎng)到重新加上磁場(chǎng)的時(shí)間間隔為t′

乙粒子移動(dòng)的距離與圓心移動(dòng)的距離相同，

圖6

甲粒子移動(dòng)的距離與圓心移動(dòng)的距離相同，

由勾股定理得(xC-xD)2+(yC-yD)2=4a2

【解法反思】解法一用余弦定理構(gòu)建三角形邊長(zhǎng)的方程，思維巧妙且演算量小，同時(shí)能拓展學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)巧解物理問(wèn)題的思維，是此題的最佳解法。解法二利用圓心移動(dòng)距離和粒子運(yùn)動(dòng)軌跡相同找到圓心坐標(biāo)構(gòu)建直角三角形，再運(yùn)用勾股定理，此解法演算過(guò)程繁多，需要找到兩個(gè)圓心坐標(biāo)，而且坐標(biāo)是參量表達(dá)式，非具體數(shù)字，進(jìn)一步加大了演算量，雖思維強(qiáng)度較低，但是并非此題最佳解法。

【例3】(2021·廣東省六校聯(lián)考·13)1897年，物理學(xué)家JJ湯姆孫根據(jù)陰極射線在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)情況斷定，它的本質(zhì)是帶負(fù)電的粒子流并測(cè)出了這種粒子的比荷，一種測(cè)定電子比荷的實(shí)驗(yàn)裝置如圖7所示，真空玻璃管內(nèi)，陰極K發(fā)出的電子經(jīng)陽(yáng)極A與陰極K之間的高壓加速后，形成細(xì)細(xì)的一束電子流，沿圖示方向進(jìn)入兩極CD間的區(qū)域。若兩極板CD間無(wú)電壓，電子將打在熒光屏上的O點(diǎn)；若在兩極板間施加電壓U，則離開(kāi)極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的P點(diǎn)；若再在極板間施加一個(gè)方向垂直于紙面磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則電子在熒光屏上產(chǎn)生的光點(diǎn)又回到O。已知極板的長(zhǎng)度l=5.00 cm，CD間的距離d=1.50 cm，極板區(qū)的中心點(diǎn)M到熒光屏中點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)=12.50 cm，U=200 V，B=6.3×10-4T，P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離y=3.0 cm。試求：

圖7

(1)極板間磁場(chǎng)的方向；

(2)電子經(jīng)陽(yáng)極A與陰極K之間的高壓加速后的速度；

(3)電子的比荷。(所有結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)

解法一：矢量分解法

(1)電子向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知板間磁場(chǎng)垂直紙面向外

(2)設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，電子經(jīng)KA之間加速后速度為v，由題意可知，電子水平勻速通過(guò)CD間電磁場(chǎng)，

(3)電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間為t，偏轉(zhuǎn)角為θ，則水平位移l=vt1

v豎直=at1

y2=v豎直t2

電子總偏轉(zhuǎn)量為y=y1+y2

解法二：三角函數(shù)法

電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間為t，偏轉(zhuǎn)角為θ，則水平位移l=vt

豎直方向上的末速度v豎直=at

豎直位移y=Ltanθ

解法三：相似三角形法

電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間為t，偏轉(zhuǎn)角為θ，則水平位移l=vt1

如圖8所示，由幾何關(guān)系△MCD∽△MOP

圖8

【解題反思】解法一利用電子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，分別求偏轉(zhuǎn)量y1、y2，再根據(jù)總位移求出電子的比荷，此解法雖然思維量小，容易想到，但涉及過(guò)程多且演算量大，并非是此題的最佳解法，不過(guò)教師在評(píng)講試題時(shí)仍需要要求學(xué)生掌握此解法，因?yàn)榇私夥軐⑦@類(lèi)型題目全部解出；解法二先求速度偏轉(zhuǎn)角tanθ，再構(gòu)建直角三角形的三角函數(shù)關(guān)系，求解總偏轉(zhuǎn)量得出比荷，演算量比解法一少，但是需要計(jì)算速度偏轉(zhuǎn)角并構(gòu)建幾何關(guān)系，思維量比解法一大，可作為考后評(píng)講，拓寬學(xué)生思維，但不推薦學(xué)生在考試期間使用；解法三最巧妙且演算量最少，要求學(xué)生根據(jù)題設(shè)條件靈活運(yùn)用數(shù)理知識(shí)解題，是此題的最佳解法。

【總結(jié)】帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題可能有多種方法進(jìn)行分析求解，不同的解題方法有不同的解題效果，學(xué)生在考試過(guò)程中，不但要會(huì)解題，還要思考采用哪種解法更高效、實(shí)用，這樣才能減少演算時(shí)間，從而提升答題效率。教師在日常備課中應(yīng)該對(duì)各地電磁場(chǎng)的高考題、模擬題進(jìn)行深入研究，對(duì)典型試題進(jìn)行歸納整理，總結(jié)出各種題型的最優(yōu)解題策略，拓寬學(xué)生解題思維、增強(qiáng)學(xué)生解題技巧、提高學(xué)生解題效率、提升學(xué)生的物理核心素養(yǎng)。