含電動汽車虛擬電廠的區(qū)間 主從博弈優(yōu)化調(diào)度

華遠鵬，王圓圓，白宏坤，韓 丁，卜飛飛，王 涵，賈一博

（國網(wǎng)河南省電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，河南 鄭州 450000）

我國力爭于2030年前實現(xiàn)二氧化碳排放達峰，單位國內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放將比2005年下降65%以上，在2060年前實現(xiàn)碳中和?！半p碳”背景下，電動汽車數(shù)量將大幅增加[1-3]。電動汽車充電負荷具有較強的隨機性，大規(guī)模電動汽車無序充電必將加劇局部電網(wǎng)供需不平衡。將規(guī)模化電動汽車進行聚合和有序調(diào)度，以發(fā)揮其儲能潛力，是當前能源利用研究的熱點。以虛擬電廠（virtual power plant，VPP）為例，通過對電動汽車充放電的合理調(diào)度，可為電網(wǎng)安全、經(jīng)濟運行提供重要保障[4-5]。

眾多學者已對電動汽車參與需求側(cè)響應(yīng)開展了相關(guān)研究。文獻[6]為解決電動汽車用戶基于電價響應(yīng)所致的峰谷倒置現(xiàn)象以及多次充電造成的電池損耗等問題，建立了在上層考慮電網(wǎng)收益、在下層考慮電池損耗的主從博弈模型，以兼顧雙方利益減少負荷峰谷差。為解決電動汽車和空調(diào)的規(guī)?；尤胧沟门潆娋W(wǎng)尖峰負荷持續(xù)增大的問題，文獻[7]建立考慮電網(wǎng)公司與電動汽車代理商、儲能運營商的主從博弈模型，上層構(gòu)建運營收益最大與峰谷差最小的多目標函數(shù)，下層以用戶收益最大為目標。文獻[8]為實現(xiàn)代理商與電動汽車主間的雙贏，提出一種智能小區(qū)代理商的定價及購電策略。文獻[9]建立了以用戶需求偏好的并網(wǎng)電動汽車控制模型，在時間、空間、功率3個維度構(gòu)造多面體不確定集合，采用交替方向乘子法實現(xiàn)了模型的分布式迭代求解。文獻[10]利用電動汽車的時空分布特性，用戶溫度負荷的柔性特點，建立多種規(guī)劃模型，通過對模型的分析，有效減少了消納可再生能源所需的實體儲能配置容量。文獻[11]提出了一種基于Stackelberg博弈的電動汽車光伏充電站動態(tài)定價方案，該模型還引入了反映電動汽車充電連續(xù)性引起的功耗波動的約束，通過分析約束的概率性質(zhì)，將不確定性博弈模型等價轉(zhuǎn)化為凸博弈，所提定價方案能夠較好地降低充電站的銷售價格，提高充電站的利潤。文獻[12]提出了一種利用Stackelberg博弈來模擬服務(wù)提供者和服務(wù)請求者之間交互的最優(yōu)定價策略。文獻[13]利用Stackelberg差分博弈來模擬智能電網(wǎng)中電動汽車的充電控制問題；在所建差分博弈模型中，集合體作為領(lǐng)導者，根據(jù)均衡方案確定最佳電力交易價格，電動汽車作為追隨者，控制其充電功率，最小化能源交易成本。文獻[14]建立了微網(wǎng)與用戶間的Stackelberg博弈模型，將電動汽車用作分布式儲能，參與電力交易。將保持供需平衡和最大利潤作為上層微網(wǎng)目標，將最高的電力消費滿意度和最低的能源成本作為下層用戶目標。上述研究已將博弈思想引入電動汽車的充放電問題，但是，在虛擬電廠中，各分布式電源出力、負荷均具有較強的不確定性，如何簡單有效描述這些不確定性因素，并在優(yōu)化調(diào)度過程中予以充分考慮，是亟需解決的問題。

基于此，本文引入?yún)^(qū)間數(shù)方法描述虛擬電廠、源、荷的不確定性，并與博弈論相融合，提出一種含電動汽車的虛擬電廠區(qū)間主從博弈雙層優(yōu)化模型。在上層，建立以虛擬電廠運營商成本最低的優(yōu)化模型；在下層，考慮電動汽車的隨機性，建立以電動汽車用戶充電費用最小的優(yōu)化模型，從而基于區(qū)間主從博弈求得最優(yōu)調(diào)度方案。所得調(diào)度方案能夠兼顧電廠運營商與電動汽車主的雙邊利益，具有較好的魯棒性，能夠較好地克服源、荷不確定性因素對調(diào)度過程的影響。

1 含電動汽車的區(qū)間主從博弈架構(gòu)

本文考慮虛擬電廠運營商與電動汽車車主間的博弈關(guān)系，提出一種基于區(qū)間數(shù)的雙層優(yōu)化模型：上層考慮光伏發(fā)電出力、風力發(fā)電出力、剛性負荷與電動汽車負荷的不確定性，利用區(qū)間數(shù)描述其隨機波動性，建立以虛擬電廠運營商運營成本最小的優(yōu)化模型；下層利用蒙特卡羅法模擬電動汽車出行規(guī)律的隨機性，建立以電動汽車車主充放電成本最小的下層優(yōu)化模型，雙邊反復(fù)博弈以求得納什均衡解。所建立區(qū)間主從博弈模型架構(gòu)如圖1所示。

2 不確定因素描述

2.1 區(qū)間優(yōu)化理論

式中：x為決策變量；Ω為決策空間；c為區(qū)間向量，有c=(c1,c2,…,cL)T，對于，其中、分別為ci的下限與上限；gj(x,c)≥aj為區(qū)間不等式的約束條件；hk(x,c)=bk為區(qū)間等式約束條件。從決策空間到目標空間的映射由M個目標函數(shù)組成，fI(x,c)為目標函數(shù)，因含有區(qū)間向量c，其取值亦為一區(qū)間數(shù)。

因此，區(qū)間多目標優(yōu)化問題本質(zhì)上為一個2層優(yōu)化問題，外層優(yōu)化問題決策變量為x，內(nèi)層優(yōu)化問題決策變量為y。

2.2 區(qū)間變量設(shè)置

區(qū)間可信度具有如下性質(zhì)：

1）P(a≥b) +P(b≥a)=1；

2）P(a≥b) ≥ 0.5，當且僅當，或者等價于m(a) ≥m(b)。

對于區(qū)間不等式約束gj(x,c)≥aj，記個體x滿足該約束條件的可信度為：

相應(yīng)地，記個體x不滿足該約束條件的可信度（個體x對該約束的違背度）為：

本文將個體x滿足每一約束條件的可信度與設(shè)置的可信度閾值δ*j比較，從而判斷其是否為可行解，即若對于任一約束條件gj(x,c)≥aj，均有，則稱x為可行解；否則，稱x為非可行解。

由上述區(qū)間可信度分別建立區(qū)間[PPV]、[PWT]、[Pload]、[PEV,sum]（式(8)—式(11)）分別表示光伏發(fā)電功率、風力發(fā)電功率、剛性負荷與電動汽車負荷等不確定因素的隨機波動范圍，構(gòu)成區(qū)間向量c=([PPV], [PWT], [Pload], [PEV,sum])T。從概率角度分析，可認為上述不確定因素均圍繞其預(yù)測值隨機波動，并具有對稱性。

式中：PPV0(t)、PWT0(t)、Pload0(t)、PEV,sum0(t)分別為t時段光伏發(fā)電功率、風力發(fā)電功率、剛性負荷以及電動汽車充電功率的日前預(yù)測結(jié)果；ΔPPV(t)、ΔPWT(t)、ΔPload(t)、ΔPEV,sum(t)分別為各預(yù)測結(jié)果不確定的波動幅度。

3 博弈模型建立

圖2為所建立含電動汽車的區(qū)間主從博弈模型結(jié)構(gòu)。

由圖2可見，模型考慮虛擬電廠運營商與電動汽車主間的博弈關(guān)系，基于文獻[13-15]并結(jié)合區(qū)間優(yōu)化思想建立區(qū)間雙層博弈模型，上層虛擬電廠運營商通過制定相應(yīng)的電價政策引導電動汽車進行合理充放電以使自身收益最大，在上層制定的電價策略基礎(chǔ)上，下層通過改變電動汽車的充放電行為，實現(xiàn)自身充電費用最小，并將所求得的充電用電行為曲線返回至上層模型，上層模型在考慮其充電行為的隨機波動與源荷預(yù)測偏差的情況下，重新制定相應(yīng)的電價策略，如此反復(fù)，直至求得最終的博弈均衡解。

3.1 上層虛擬電廠運行商優(yōu)化模型

3.1.1 上層目標函數(shù)

上層虛擬電廠運營商作為樞紐連接上級電網(wǎng)與下層電動汽車負荷用戶，運營商考慮源荷不確定性建立以運營商運行成本最低的上層優(yōu)化模型，其目標函數(shù)為：

式中：f1為上層虛擬電廠運行成本；CGrid+(t)、CGrid-(t)分別為與上級電網(wǎng)交互電價；cbuy(t)為電動汽車充放電費用；[Pgrid(t)]、[PEV,sum(t)]為考慮不確定因素與上級電網(wǎng)交互功率及電動汽車聚合功率。

3.1.2 功率平衡條件

3.1.3 儲能設(shè)備約束

儲能系統(tǒng)具有響應(yīng)快速性的特點，在保證供電可靠性的同時，可通過合理安排充放電時間使得運行目標最優(yōu)，其模型如下：

式中：Psi,max、Psi,min分別為儲能系統(tǒng)充放電功率上、下限；ηc、ηdisc分別為儲能系統(tǒng)充、放電效率；SSOC,max、SSOC,min分別為儲能系統(tǒng)荷電量上、下限。

3.2 下層電動汽車主體優(yōu)化模型

3.2.1 下層目標函數(shù)

3.2.2 電動汽車聚合模型

電動汽車聚合時考慮出行規(guī)律的隨機性，利用蒙特卡羅抽樣依次對出行時間、返回時間、行駛里程等3個函數(shù)進行抽樣以模擬電動汽車隨機出行規(guī)律，下面針對第i輛電動汽車建立如下模型：

式中：SSOCEV(t)為t時段第i輛車的電池電量約束；SSOCEV,last,i(t)為第i輛車出行時刻電量；Ci為第i輛車的電池容量。式(18)—式(21)為第i輛電動汽車約束；式(22)為聚合電動汽車功率；式(23)為電動汽車聚合功率區(qū)間波動范圍，波動系數(shù)取0.1，為最大波動幅度除以該時刻對應(yīng)的荷側(cè)出力。

為更好地模擬電動汽車出行規(guī)律的隨機性特點，利用蒙特卡羅法對居民區(qū)的電動汽車出行分布函數(shù)進行抽樣，其分布函數(shù)為：

式中：th為住宅區(qū)用戶返程時間；μt為期望值，取17.6；σt為標準差，取3.4。

4 模型求解方法

粒子群算法因其算法原理簡單、收斂速度快、需調(diào)整參數(shù)較少，且具有一定的記憶性和進步性，能完整保存迭代過程中粒子的全局與局部最優(yōu)解，對分析博弈互動過程具有一定幫助[15-17]。通過引入?yún)^(qū)間可信度，將上層區(qū)間優(yōu)化不確定性模型轉(zhuǎn)化為確定性模型，所建立的博弈上下層模型利用Yalmip工具箱中的Cplex求解器以實現(xiàn)對上下層適應(yīng)度函數(shù)的快速準確求解，博弈模型求解流程如圖3所示。具體步驟為：

1）建立考慮源荷不確定性的各層主體能量管理模型，并設(shè)置粒子數(shù)量迭代次數(shù)以及相應(yīng)的博弈收斂誤差；

2）隨機初始化粒子群算法參數(shù)，生成電價信息初始粒子；

3）下層電動汽車用戶根據(jù)電價利用Cplex求解下層模型，求得最優(yōu)用電行為；

4）上層虛擬電廠運營商依據(jù)下層用戶用電行為在考慮預(yù)測不確定性的基礎(chǔ)上，將聚合電動汽車區(qū)間與電價信息代入上層優(yōu)化模型，通過合理調(diào)控儲能系統(tǒng)實現(xiàn)其虛擬電廠運行成本最低；

5）以上層虛擬電廠運營商成本最小作為粒子適應(yīng)度函數(shù)目標值，基于所設(shè)置參數(shù)更新粒子的速度和位置；

6）判斷是否達到最大迭代次數(shù)，或比較與前一輪迭代的最優(yōu)結(jié)果值，其差值若小于精度則為博弈均衡解；

7）若未達到博弈次數(shù)，則重復(fù)上述步驟3)—步驟6)。

5 算例分析

選取某實際典型虛擬電廠為研究對象，進行算例分析。該虛擬電廠光伏發(fā)電裝機容量1 800 kW，風力發(fā)電裝機容量為2 500 kW，儲能系統(tǒng)額定容量為750 kVA，包括電動汽車200輛?；趨^(qū)間數(shù)描述源荷隨機波動如圖4—圖7所示。

各設(shè)備具體參數(shù)以及相應(yīng)的源荷波動區(qū)間見表1。源側(cè)不確定性利用波動系數(shù)進行描述，指最大波動幅度除以該時刻對應(yīng)的源側(cè)出力。在荷側(cè)電動汽車基于典型住宅區(qū)出行規(guī)律曲線，利用蒙特卡羅法模擬該園區(qū)各區(qū)域200輛電動汽車隨機出行規(guī)律，并求得聚合后電動汽車功率利用區(qū)間送至上層模型。

表1 設(shè)備參數(shù) Tab.1 Equipment parameters

基于第4節(jié)結(jié)合粒子群的Cplex求解方法，對所建立的虛擬電廠運營商與電動汽車用戶主體間的區(qū)間雙層博弈模型進行求解，設(shè)置粒子種群數(shù)為30，迭代上限為60，區(qū)間可信度設(shè)為0.9，上層、下層模型的適應(yīng)度函數(shù)收斂結(jié)果如圖8所示。由 圖8可見，以目標函數(shù)區(qū)間中點作為上、下層目標函數(shù)值，通過兩方的博弈，上下層函數(shù)均呈收斂趨勢，即虛擬電廠運營商層運行成本逐漸降低，下層電動汽車負荷用電成本呈下降趨勢。在迭代50次左右，上下層函數(shù)趨于穩(wěn)定，說明得到博弈均衡解，從而證明所建立博弈模型的有效性。

上層區(qū)間優(yōu)化模型的目標函數(shù)隨迭代次數(shù)的收斂變化區(qū)間如圖9所示。由圖9可見，其趨勢與上層迭代收斂次數(shù)趨勢相同，在目標函數(shù)趨于穩(wěn)定時，其目標函數(shù)上邊界維持在7 253元，下邊界維持在-5 000元。

在迭代達到納什均衡解時，所求得博弈電價如圖10所示。圖10虛線為所設(shè)電動汽車充放電電價上下限，實線為所求得的博弈電價曲線。由圖10可見，因所建立模型考慮源荷的不確定性，所求得調(diào)度方案具有較高的魯棒性。為應(yīng)對源荷波動，時間在00:00—08:00時，博弈電價位于中偏上；在05:00時風力發(fā)電達到上限，可再生能源出力遠大于負荷，此時并網(wǎng)售電價格較低，引導電動汽車充電以消納過剩的可再生能源，取所設(shè)置電價下限；其余時刻為減小自身成本，同時克服源荷的隨機波動，博弈電價均取電價上下限之間。

圖11為電網(wǎng)交互功率區(qū)間。由圖11可見，電網(wǎng)交互功率趨勢、可再生能源發(fā)電以及剛性負荷與圖7電網(wǎng)電價相關(guān)。即在06:00及12:00可再生能源出力較多，同時電網(wǎng)電價較高，高于博弈價格上限，此時博弈電價取電價上邊界附近以減少電動汽車消納，過?？稍偕茉炊嗨椭岭娋W(wǎng)消納；在00:00—05:00時段與21:00—23:00時段電網(wǎng)電價較低，此時以向電網(wǎng)購電為主，在考慮區(qū)間波動后所求得聯(lián)絡(luò)線曲線可為臺區(qū)變壓器容量設(shè)置提供相應(yīng)指導。

圖12為儲能系統(tǒng)充放電功率。由圖12可見，為應(yīng)對源荷不確定性，提高系統(tǒng)運行可靠性，儲能系統(tǒng)充放電功率與上級電網(wǎng)交互功率價格曲線趨勢相同。即在電價較高時段放電，在電價較低時段充電，以降低虛擬電廠運營商的運營成本。

圖13為聚合電動汽車充放電功率曲線后加隨機波動所得電動汽車充電區(qū)間。算例設(shè)置抽樣函數(shù)為住宅區(qū)電動汽車分布函數(shù)，故其返回時刻集中在16:00—19:00時段，離開時刻集中在08:00—10:00時段，以滿足住宅區(qū)居民生活習慣；其余時刻無電動汽車可進行調(diào)度，故其曲線在11:00—15:00時段聚合功率為0。在可調(diào)度時段電動汽車充放電行為與圖10博弈電價曲線趨勢相同，即在電價較高時進行放電或不進行充電，在電價較低時進行充電以實現(xiàn)下層電動汽車用戶用電成本最小。由圖13可見：23:00—05:00時段，此時充電價格設(shè)置較低，故多數(shù)電動汽車主選擇此時進行充電；在17:00—21:00時段博弈電價較高，住宅區(qū)抽樣電動汽車陸續(xù)返回，電動汽車車主為減少自身充放電成本可進行放電。不同電價時段各設(shè)備性能對比見表2。

表2 不同電價時段各設(shè)備性能對比 Tab.2 Comparasion of device performance in different electricity price time segments

6 結(jié) 論

1）提出了一種含電動汽車虛擬電廠的區(qū)間主從博弈雙層優(yōu)化模型，以虛擬電廠運營商運行成本最低為上層優(yōu)化模型，以電動汽車主充電費用最低為下層模型，為更好地模擬博弈過程，采用結(jié)合粒子群與Cplex的求解方法求解博弈模型。通過對電價以及電動汽車充電功率反復(fù)調(diào)整，即經(jīng)過多次博弈，求得納什均衡解，可實現(xiàn)虛擬電廠運營商與電動汽車主的利益均衡。

2）在源荷建模上更貼近實際，引入?yún)^(qū)間數(shù)描述源荷的隨機波動，使所求調(diào)度方案更具魯棒性。在求解方法上，利用結(jié)合粒子群與Cplex的求解方法，可以快速有效地獲取納什均衡解。

3）通過求解所建立區(qū)間主從博弈模型，可得出電網(wǎng)交互功率區(qū)間受博弈電價與可再生能源出力影響，蓄電池出力受上級電網(wǎng)交互功率電價曲線趨勢影響，電動汽車聚合功率曲線則受所求得博弈電價影響；算例結(jié)果可為虛擬電廠提供更具魯棒性的電價制定策略。