基于高精度三維模型的大型石窟類文物等比例復(fù)制

李愛群，苗一鳴，侯妙樂，魏樸童，寧 波，祝 磊，許東暉，胡平波

[1. 北京建筑大學(xué)北京未來城市設(shè)計(jì)高精尖創(chuàng)新中心，北京 102616；2. 建筑遺產(chǎn)精細(xì)重構(gòu)與健康監(jiān)測(cè)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(北京建筑大學(xué))，北京 102616； 3. 云岡石窟研究院，山西大同 037007]

0 引 言

石窟是重要的文化遺產(chǎn)，具有重要的歷史、藝術(shù)、科學(xué)和情感價(jià)值。然而，作為不可移動(dòng)文物，更容易受到自然和人為的損壞。維基百科網(wǎng)站上發(fā)布了一長(zhǎng)串“被破壞的遺產(chǎn)清單”[1]，比如尼泊爾加德滿都谷地被地震損毀、巴黎圣母院火災(zāi)、巴米揚(yáng)大佛受戰(zhàn)爭(zhēng)損毀，該清單并不完整，但其中的內(nèi)容已經(jīng)觸目驚心，因此對(duì)石窟進(jìn)行保護(hù)性研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。目前，應(yīng)用新技術(shù)對(duì)文物進(jìn)行等比例復(fù)制，在不破壞文物的前提下更好地傳承和展示石窟文化，已成為一個(gè)全球性的熱點(diǎn)問題。

傳統(tǒng)的文化遺產(chǎn)復(fù)制方法是以翻模制作工藝為主流[2]，該方法具有耗時(shí)費(fèi)力、物理?yè)p傷、化學(xué)試劑腐蝕、精度較低、不適用于大型文物等缺點(diǎn)。三維激光掃描技術(shù)和3D打印技術(shù)為文物復(fù)制提供了新的思路。準(zhǔn)確的三維數(shù)據(jù)為文化遺產(chǎn)再生產(chǎn)提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，3D打印技術(shù)將物體的數(shù)字模型經(jīng)過加工和重新設(shè)計(jì)后進(jìn)行復(fù)制，比傳統(tǒng)方法更加靈活和高效。目前3D打印技術(shù)常用于雕塑破損部分進(jìn)行重建和修復(fù)，實(shí)現(xiàn)小體積缺失區(qū)域的3D重建和打印[3-4]。一些研究者利用該技術(shù)對(duì)雕塑進(jìn)行復(fù)制，可以讓視障人士觸摸復(fù)制品，加深視障人士對(duì)文物的理解[5，6]。DIAPREM和CNR-ISTI的項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)將龐貝古城部分城墻模型(270 cm×330 cm)被劃分為125塊瓦片，使用3D打印技術(shù)完成了龐貝部分城墻1∶1比例的復(fù)制[7]。Inzerillo等利用FDM模塑方法探討了文物復(fù)制[8]過程中的具體流程。但是，研究大多集中在可移動(dòng)的小型文物，大型石窟等比例復(fù)制的研究目前還處于起步階段。得益于這些技術(shù)的發(fā)展，大型文物的等比例復(fù)制已經(jīng)成為可能[9-11]。綜上所述，有必要對(duì)石窟文物的復(fù)制方法進(jìn)行研究。

本研究以云岡石窟第18窟為對(duì)象，探討了融合多學(xué)科領(lǐng)域知識(shí)的大型復(fù)雜石質(zhì)文物的復(fù)制流程及其關(guān)鍵技術(shù)。為石窟類大型不可移動(dòng)文物復(fù)制與三維重建提供了一定的參考，對(duì)石窟保護(hù)具有重要意義。

1 研究對(duì)象

云岡石窟位于中國(guó)山西省大同市以西16 km處。始建于公元5世紀(jì)，至今已有1 600多年的歷史。石窟由山雕刻，從東到西延伸約1公里?，F(xiàn)存的石窟有40多個(gè)，石像有5萬多尊[12]。它是世界上最大的古代石窟群之一，代表了5世紀(jì)最高的雕刻水平，2001年被列入世界文化遺產(chǎn)名錄。

第18窟是云岡石窟最早出土的“曇曜五窟”之一，佛像氣勢(shì)雄偉，如圖1所示。石窟整體呈馬蹄形，有一個(gè)圓頂，從下到上逐漸縮小，高約17 m，寬約17.5 m，進(jìn)深約8 m，北壁主佛像高15.5 m，東西兩側(cè)分別是脅侍菩薩造像與十大弟子雕塑，南壁以佛龕雕刻為主，形態(tài)生動(dòng)、儀態(tài)優(yōu)雅。

圖1 云岡石窟第18窟Fig.1 Cave 18 of Yungang Grottoes

2 研究方法

本研究所提出的大型石窟類文物的等比例復(fù)制方法主要分為：高保真數(shù)據(jù)獲取、三維重建、復(fù)制模型分塊、打印與安裝、高保真涂料噴繪5個(gè)階段，具體流程如圖2所示。

圖2 石窟復(fù)制技術(shù)流程Fig.2 Process of the reproduction method for grottoes

2．1 高保真數(shù)據(jù)獲取

三維激光掃描技術(shù)使用激光測(cè)距的原理，可以快速獲取物體的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。由于掃描過程中不需要觸碰文物本體，不會(huì)對(duì)文物造成二次破壞，因此該技術(shù)更適合石窟的信息留取工作[14]。石窟不僅規(guī)模巨大，還具有精美的細(xì)節(jié)紋理。單一類型的掃描裝置很難同時(shí)滿足質(zhì)量和效率的要求?？梢允褂貌煌阅艿娜S激光掃描儀對(duì)石窟進(jìn)行多站高精度掃描，用腳手架輔助數(shù)據(jù)采集，最大限度減少數(shù)據(jù)丟失。為滿足高保真復(fù)制的數(shù)據(jù)要求，點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集需要滿足以下要求：

1) 掃描前應(yīng)根據(jù)石窟環(huán)境條件在地面搭建腳手架。掃描儀放置在腳手架上，防止腳手架在掃描過程中晃動(dòng)。

2) 相鄰站之間至少有3個(gè)配準(zhǔn)目標(biāo)球進(jìn)行數(shù)據(jù)配準(zhǔn)，目標(biāo)不能在同一條線上。

3) 繪制測(cè)量區(qū)掃描臺(tái)示意圖，記錄掃描臺(tái)位置、操作人員、掃描方式等，便于數(shù)據(jù)處理和現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)保存。

2．2 三維重建

本研究通過Geomagic Studio平臺(tái)構(gòu)建了不規(guī)則三角點(diǎn)云網(wǎng)絡(luò)。不規(guī)則三角網(wǎng)是三維模型最基本的形式，通過一系列連通的三角形擬合不規(guī)則曲面。它具有高存儲(chǔ)效率和簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(圖3)。為了提高加工效率，使用Geomagic軟件，根據(jù)石窟表面的藝術(shù)價(jià)值，在石窟的不同部分使用不同的簡(jiǎn)化率，以減少的數(shù)據(jù)量。在生成TIN模型之后，由于點(diǎn)云生成模型算法會(huì)產(chǎn)生網(wǎng)格誤差(包括：非流形邊緣、自相交、高折痕邊緣、孔洞)，通過網(wǎng)格優(yōu)化對(duì)該類誤差進(jìn)行自動(dòng)修復(fù)。

為高效與數(shù)字化制造技術(shù)有效對(duì)接，方便3D打印的操作，對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行抽殼處理(圖4)，向外增加模型厚度，實(shí)現(xiàn)了模型從面到體的轉(zhuǎn)換。為后續(xù)3D等比例復(fù)制打印的順利開展提供了可靠的保證。

圖3 點(diǎn)云生成TIN模型Fig.3 Reconstruction of a TIN model from point clouds

左圖為抽殼前，右圖為抽殼后

2．3 復(fù)制模型分塊

為了使整體的復(fù)制品能夠滿足輕質(zhì)、耐久、能夠多次拆裝的條件，設(shè)計(jì)了積木式裝配結(jié)構(gòu)，即采用輕質(zhì)外皮(即3D打印的模型)與裝配式鋼框架組合的方式。所以，將整體的石窟模型劃分為若干個(gè)子模型，并分別打印出來。這些子模型最終依靠鋼結(jié)構(gòu)作為支撐，形成完整的石窟表面模型。

因此，采用基于體素的模型劃分方案來保證復(fù)制的成功。首先，模型分割后的大小應(yīng)滿足方便生產(chǎn)制造與容易裝配拆卸兩種需求；其次，分割時(shí)應(yīng)結(jié)合殼體的力學(xué)結(jié)構(gòu)與外形特點(diǎn)；最后，分割后的模型必須滿足無破損、無重疊、無缺失的精度，并且擺放角度滿足打印需求。

對(duì)模型進(jìn)行必要的姿態(tài)調(diào)整和坐標(biāo)系設(shè)置。建立笛卡爾坐標(biāo)系，以XY平面、XZ平面、YZ平面為參考平面對(duì)模型進(jìn)行體素分割。但是，過多的體素模型不利于數(shù)據(jù)管理以及后期安裝，考慮到施工過程中連接到鋼結(jié)構(gòu)的每個(gè)體素模型的懸臂方向是唯一的(X方向或Y方向)，將同一方向的體素模型組合得到子模型，如圖5所示。

圖5 以第四層為例的原始體素化模型

2．4 打印和安裝

常用的3D打印技術(shù)有熔融沉積建模(FDM)、選擇性激光熔化(SLM)、立體光刻外觀(SLA)、層壓物體制造(LOM)等。對(duì)于大型石窟的復(fù)制，加工成本、加工周期、重量、耐久性等都是重要的考慮因素，在綜合各種因素后，本研究決定使用FDM方法進(jìn)行打印。在FDM裝置中，塑料長(zhǎng)絲在擠壓頭中熔化并在移動(dòng)平臺(tái)上逐片沉積以形成所需的形狀[15]。此外，該方法具有較好的強(qiáng)度和較低的打印機(jī)成本，可以多臺(tái)設(shè)備并行使用，提高效率。

然而，即使有許多大型FDM打印機(jī)的支持，子模型也需要被分割成數(shù)千個(gè)更小的模型并單獨(dú)打印。因此，根據(jù)每個(gè)子模型的表面形狀進(jìn)行不規(guī)則分割，將每個(gè)塊的高度和寬度控制在40 cm以內(nèi)，并盡量避免在關(guān)鍵細(xì)節(jié)上留下切割線。

打印的子模型通過支撐結(jié)構(gòu)組合成一個(gè)完整的石窟復(fù)制品。采用砌塊組合結(jié)構(gòu)作為支撐結(jié)構(gòu)型式。利用AutoCAD軟件計(jì)算懸臂長(zhǎng)度后，將每個(gè)鋼結(jié)構(gòu)模塊通過懸臂與子模型連接，如圖6所示。最后，將連接好的模塊組合在一起，如圖7所示。

圖6 CAD施工圖Fig.6 CAD construction drawing

圖7 重建方法模擬圖Fig.7 Reproduction method simulation

2．5 高保真涂料噴繪

本研究通過對(duì)傳統(tǒng)真石漆進(jìn)行改性，開發(fā)了石窟復(fù)制基色專用涂料的制備與應(yīng)用技術(shù)。選用觸變性強(qiáng)的乳液型增稠劑。通過改性和優(yōu)化組成，制作基色專用涂料。經(jīng)過摸索形成施工工藝流程如下：清理基層→填補(bǔ)縫隙、局部刮膩?zhàn)?、磨平→涂飾底層涂料→根?jù)設(shè)計(jì)進(jìn)行分格→涂飾基色專用涂料→輕輕批刮或輥壓→打磨→涂飾罩面清漆。施工中應(yīng)注意以下要點(diǎn)：采用噴槍施工時(shí)，槍頭距飾物表面0.5 m左右；施工一般為二道，每道間隔時(shí)間不少于2 h，干燥后涂膜厚度為2～3 mm，參考用量為3～5 kg/m2；施工環(huán)境溫度應(yīng)高于5 ℃，濕度小于85%；避免雨、雪、霧、風(fēng)(風(fēng)力大于二級(jí))等惡劣天氣施工；夏季避免在陽(yáng)光直射墻面施工；如果上一道沒干透可延長(zhǎng)干燥時(shí)間，直至干燥完全[16]。

3 結(jié)果分析與討論

3．1 數(shù)據(jù)采集與處理

整體掃描所使用的掃描儀為Riegl VZ-400，掃描精度為3 mm(100 m距離處，單點(diǎn)掃描)。對(duì)于細(xì)節(jié)紋理和石窟死角，使用手持掃描儀ArtecSpider進(jìn)行掃描，掃描精度0.05 mm。

本研究基于標(biāo)靶球進(jìn)行拼接，利用掃描目標(biāo)點(diǎn)云擬合球面方程，以球面中心坐標(biāo)作為拼接目標(biāo)點(diǎn)。從點(diǎn)云數(shù)據(jù)中選擇三個(gè)以上的同名點(diǎn)(設(shè)置的標(biāo)靶球)實(shí)現(xiàn)整體拼接，以減少錯(cuò)誤的傳播。首先進(jìn)行兩兩拼接，然后進(jìn)行所有測(cè)站數(shù)據(jù)的整體平差，避免拼接誤差的累積。本項(xiàng)目數(shù)據(jù)處理后，拼接后誤差不超過3 mm(表1)，所有測(cè)站拼接后點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖8所示。

表1 目標(biāo)拼接誤差

圖8 拼接后整體點(diǎn)云Fig.8 Whole point cloud after splicing

拼接完成后，對(duì)目標(biāo)中的大量非目標(biāo)點(diǎn)采用人機(jī)交互的方式刪除。對(duì)于目標(biāo)中的離散點(diǎn)與孤立點(diǎn)進(jìn)行去噪處理。去除噪聲后，根據(jù)后續(xù)生產(chǎn)的需要，選擇合適的平均采樣間隔進(jìn)行數(shù)據(jù)重采樣，成果點(diǎn)云中約有4億點(diǎn)，如圖9所示。

圖9 點(diǎn)云重采樣結(jié)果Fig.9 Point cloud after resampling

3．2 三維重建與分割

通過Geomagic平臺(tái)實(shí)現(xiàn)TIN模型的自動(dòng)生成。然后根據(jù)石窟表面的藝術(shù)價(jià)值進(jìn)行分類，并根據(jù)分類結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，進(jìn)一步減少了數(shù)據(jù)量。

參照文獻(xiàn)[17-18]記載，以及對(duì)石窟雕刻方法和內(nèi)容進(jìn)行分析認(rèn)為以佛像、菩薩和羅漢人像為主要內(nèi)容。這些地段多為半浮雕，屬于重點(diǎn)價(jià)值區(qū)，被劃分為第一類；大量浮雕作為基本的佛教石窟背景環(huán)境屬于第二類；不包含歷史信息的類別，如風(fēng)化砂巖體和未雕刻的山被列為第三類。同時(shí)，依精細(xì)等級(jí)分為A類和B類。A類是部分精細(xì)內(nèi)容，如佛像手部、袈裟紋理變化處、復(fù)雜形狀裝飾品等。B類是佛像的大部分高浮雕部分。具體分類見表2。對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化時(shí)，要考慮到細(xì)節(jié)紋理處的完整性，對(duì)墻壁等無紋理細(xì)節(jié)處可以大量簡(jiǎn)化，TIN模型的三角面數(shù)量控制在8 000萬左右。

表2 表面藝術(shù)價(jià)值分類統(tǒng)計(jì)表

在Geomagic平臺(tái)上使用grid doctor函數(shù)進(jìn)行網(wǎng)格優(yōu)化。經(jīng)過模型網(wǎng)格優(yōu)化后，完成第18窟三維重建，如圖10所示。為保障后續(xù)3D等比例復(fù)制打印的順利開展，同時(shí)兼顧工程項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)性和實(shí)用性需求，對(duì)簡(jiǎn)化后的模型進(jìn)行了抽殼處理，向外增加殼體厚度為4 cm。

圖10 云岡石窟第18窟表面三維模型Fig.10 3D model of the surface of Cave 18 of Yungang Grottoes

以石窟入口中心點(diǎn)為原點(diǎn)，建立笛卡兒坐標(biāo)系，如圖11所示。考慮到實(shí)際的生產(chǎn)和運(yùn)輸能力，本研究選擇2 m作為步長(zhǎng)，對(duì)模型進(jìn)行體素分割。最終18窟表面模型被劃分為288個(gè)正方形體素空間，將同一方向的體素模型組合得到子模型，如圖11所示，共有70個(gè)子模型。

圖11 復(fù)制區(qū)域子模型Fig.11 Sub-models of the reproduction area

3．3 打印、安裝與上色

以聚乳酸(PLA)為原料，參照打印設(shè)備的規(guī)格，將子模型按經(jīng)緯度線劃分為邊緣長(zhǎng)度約為40 cm的小模型。模型轉(zhuǎn)換成STL格式，導(dǎo)入打印軟件。設(shè)置打印參數(shù)，加載PLA材料，開始打印，作為子模型進(jìn)行拼接拋光。該結(jié)構(gòu)由固定邊長(zhǎng)2 m、重量約65 kg的單方鋼架(模塊)組成，用螺栓連接。整體完成固定之后，使用高保真涂料進(jìn)行噴繪。全部施工工作共耗費(fèi)20 d左右，最終的復(fù)制品重約40 t，如圖12所示。最終成果滿足可拆卸、可調(diào)節(jié)、防腐蝕、耐久和反復(fù)展陳的需求。

圖12 云岡石窟第18窟復(fù)制成果圖Fig.12 Reproduction of Cave 18 of Yungang Grottoes

3．4 整體精度評(píng)價(jià)

由于文物本體保護(hù)的特殊性，以及石窟洞內(nèi)場(chǎng)地限制，難以直接在石窟文物本體與周邊布設(shè)控制點(diǎn)，常規(guī)使用的同名控制點(diǎn)開展精度比較的方法難以直接使用。

為了對(duì)本項(xiàng)目中高保真的石窟復(fù)制品的幾何質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，本項(xiàng)目以獲取的高精度三維點(diǎn)云為基礎(chǔ)，通過本體與復(fù)制品的三維點(diǎn)云進(jìn)行對(duì)比分析。即將本體點(diǎn)云作為“參考云”，復(fù)制品點(diǎn)云作為“比較云”，依靠最近鄰算法計(jì)算比較云中每個(gè)點(diǎn)與參考云之間的歐氏距離。該方法既解決了無法選取同名點(diǎn)的問題，又能準(zhǔn)確地計(jì)算復(fù)制品的打印誤差與拼裝誤差。

選取了頭部、肩部和身體的四個(gè)子模型(圖13)和整體進(jìn)行分析，偽彩色圖和直方圖(圖14)顯示了該過程得到的結(jié)果。

圖13 四個(gè)子模型位置分布示意圖Fig.13 Positions of the four sub-models

圖14 參考云和比較云之間的點(diǎn)距的偽彩色表示與直方圖Fig.14 False-color representation and histogram of point distances between the reference cloud and the compared cloud

在偽色圖中，圖的顏色從藍(lán)色到紅色表示由小到大的距離。大部分子模塊的偽彩色映射都顯示為藍(lán)色，說明該區(qū)域的復(fù)制點(diǎn)云與參考點(diǎn)云基本相同。通過3D打印的子模型具有較高的幾何質(zhì)量，如表3所示，80%的區(qū)域誤差小于0.8 cm，誤差集中在模型中局部變化較大的區(qū)域。在復(fù)制品整體的精度評(píng)價(jià)中，50%區(qū)域(主要是復(fù)制品中心區(qū)域)誤差小于3.1 cm，80%的區(qū)域誤差小于7.4 cm。通過總體分析，復(fù)制品與本體差異較大的區(qū)域集中在邊緣處，整體精度令人滿意。

本研究所提出的方法，綜合考慮了石質(zhì)文物保護(hù)的特性，采用無接觸的形式對(duì)石窟三維數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，通過多類型掃描儀的配合以保證細(xì)節(jié)紋理處的精度。使用逐站拼接的方式進(jìn)行拼接，并在每次拼接完成后進(jìn)行平差以保證拼接精度。將模型劃分為2 m×2 m的子模型，經(jīng)由3D打印后進(jìn)行拼裝，大部分子模型打印誤差小于0.8 cm，由于所有子模型獨(dú)立打印，打印誤差只存在于子模型內(nèi)部，不會(huì)積累。最終復(fù)制品與本體差異來源于接縫與邊緣，該部分受到施工工藝和人為因素影響較大，包括場(chǎng)地環(huán)境、模型重量、固定模型時(shí)造成的擠壓等因素，這也是今后類似工作需要特別關(guān)注和改進(jìn)的地方。

表3 C2C工具分析得出的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

4 結(jié) 論

本工作以云岡石窟第18窟的等比例尺、高保真復(fù)制為研究目標(biāo)，通過多學(xué)科協(xié)作的系統(tǒng)實(shí)踐，探索建立了一整套超大型石窟等比例復(fù)制的關(guān)鍵技術(shù)體系，包括三維信息留取及處理、三維重建及模塊劃分、3D打印與安裝、高保真涂料噴繪等關(guān)鍵技術(shù)。成功復(fù)制后的云岡第18窟模型，造像雍容大度、精細(xì)精美，栩栩如生，且已經(jīng)歷了高溫、低溫、雨水、大風(fēng)等實(shí)際環(huán)境的檢驗(yàn)，能夠滿足復(fù)制品代替原物進(jìn)行展出的目的。同時(shí)，本研究構(gòu)建了從三維信息獲取、重建到最終打印成型的完整工藝流程，驗(yàn)證了3D打印技術(shù)在石窟類文物復(fù)制上的可行性與適用性，為我國(guó)石窟文物保護(hù)與發(fā)展積累了新的經(jīng)驗(yàn)、探索了新的方向。