基于Matlab的滾珠絲杠副仿真分析

趙曉麗

(山東工藝美術(shù)學(xué)院 山東濟(jì)南 250300)

1 前言

1.1 滾珠絲杠副的發(fā)展歷程

1874年，美國設(shè)計(jì)出一種螺旋壓力機(jī)是以滾珠絲杠副傳動(dòng)的。之后德國和英國也有研究滾珠絲杠副傳動(dòng)。我國滾珠絲杠副的理論能追溯至一百年前，且當(dāng)時(shí)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)形式是合理的、科學(xué)的，與如今的結(jié)構(gòu)相似但是遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到精度要求且但滾珠絲杠副只是作為一個(gè)概念出現(xiàn)，并未真正進(jìn)行生產(chǎn)出來。直至1940年，滾珠絲杠副真正發(fā)揮其作用是在美國，通用汽車公司將其用于汽車的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)上。滾珠絲杠副在汽車上的應(yīng)用引起了當(dāng)時(shí)廣泛的關(guān)注。后1943 年飛行器上的一些部位也開始使用滾珠絲杠副。

滾珠絲杠副的優(yōu)勢(shì)使得滾珠絲杠副在各國家和行業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用，如加工機(jī)械（飛行體和飛機(jī)方面）行業(yè)。1965 年機(jī)床開始往自動(dòng)化方向發(fā)展，數(shù)控機(jī)床的出現(xiàn)需要滾珠絲杠副的產(chǎn)品品種越來越多，規(guī)格更多也更精確。巨大的需求中，歐美等工業(yè)發(fā)達(dá)國家開始組織工廠專門生產(chǎn)滾珠絲杠副，在滾珠絲杠領(lǐng)域占了一席之地。其中，日本的NSK公司、THK公司，德國的力士樂公司，西班牙的Shuton 公司等逐漸成為滾珠絲杠副的龍頭企業(yè)。

滾珠絲杠副在企業(yè)上的需求和應(yīng)用大大刺激了國外科研機(jī)構(gòu)，開始了對(duì)滾珠絲杠副的研究與應(yīng)用。隨著我國科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，也發(fā)現(xiàn)研究滾珠絲杠副在我國工業(yè)生產(chǎn)中的重要作用。1965年，中國第一套滾珠絲杠在南京工藝裝備制造廠問世，北京機(jī)床研究所、陜西漢江機(jī)床、濟(jì)寧博特精工等也對(duì)推動(dòng)我國滾珠絲杠的發(fā)展有不可磨滅的貢獻(xiàn)。國標(biāo)體系GB/T與ISO標(biāo)準(zhǔn)掛鉤，有利于滾珠絲杠的精度提升監(jiān)測(cè)以及進(jìn)行國際貿(mào)易。同時(shí)，新興技術(shù)的出現(xiàn)也使得滾珠絲杠副也有了新的發(fā)展?；诓煌拇慊鸺夹g(shù)，冷軋滾珠絲杠等相繼問世，高速鐵路、航天、船舶等重大機(jī)械行業(yè)也開始運(yùn)用滾珠絲杠[1]。

機(jī)械制造主要還是依賴數(shù)控機(jī)床，經(jīng)歷了30年的發(fā)展我國生產(chǎn)的數(shù)控機(jī)床在硬件和軟件上已相對(duì)成熟，但精度和效率較國外設(shè)計(jì)生產(chǎn)的機(jī)床還是有很大的差距，也是我國機(jī)床要發(fā)展的方向。機(jī)床在生產(chǎn)時(shí)，每個(gè)部分都有不同程度的振動(dòng)，該振動(dòng)形成動(dòng)結(jié)合部。機(jī)床動(dòng)柔度比機(jī)床的靜剛度更易受到動(dòng)結(jié)合部的剛度影響[2]。

1.2 滾珠絲杠副的研究現(xiàn)狀

隨著智能化技術(shù)的發(fā)展，滾珠絲杠副的智能化也成為其重要方向之一。除此之外，還有滾珠絲杠副的精度在線補(bǔ)償、滾珠以及軌道的自潤滑等。

滾珠絲杠的精度受到很多方面的影響，這就要求對(duì)滾珠絲杠的加工、安裝精度，熱特性等方面進(jìn)行研究。對(duì)于智能化滾珠絲杠，更要對(duì)變形以及誤差的自動(dòng)補(bǔ)償進(jìn)行研究。

零件的靜精度指標(biāo)是滾珠絲杠傳動(dòng)的精度規(guī)范之一[3]。而單項(xiàng)靜精度包括導(dǎo)程周期誤差和累積誤差等。傳動(dòng)精度始終是滾珠絲杠傳動(dòng)的最重要的指標(biāo)之一。Hayes Clint 認(rèn)為，只有先進(jìn)的運(yùn)動(dòng)控制器很難實(shí)現(xiàn)機(jī)械的精確運(yùn)動(dòng)，由此提到了6 個(gè)精確線性運(yùn)動(dòng)的方面：行程精度、定位精度、系統(tǒng)剛度、速度、熱特性、機(jī)械共振并給出了一些相對(duì)應(yīng)提高精度的方法；孫先鋒、閻開印等人認(rèn)為滾珠絲杠生產(chǎn)加工中、工作中的各種誤差等對(duì)機(jī)床加工有很大的影響，計(jì)算分析出了各項(xiàng)誤差對(duì)絲杠精度的影響程度并整合為齊次變換矩陣，建立綜合模型可分析出何種誤差的影響最大，可提高機(jī)床的精度，但是只是基于理論，并沒有實(shí)踐來驗(yàn)證理論誤差與實(shí)際誤差的差值，同時(shí)，由于沒有實(shí)驗(yàn)測(cè)定，給定的矩陣中有很多參數(shù)未給定值，不能直接用作計(jì)算誤差值；龍澤明、李亞芹、李彩花分析了受到較大加速度時(shí)的定位精度變化情況，并分析了驅(qū)動(dòng)裝置在驅(qū)動(dòng)過程中的屈服變型導(dǎo)致的定位誤差；吳茂、曾小惠提出，滾珠絲杠副的高精度不僅僅可以通過滾珠絲杠副本身的高精度來實(shí)現(xiàn)，同樣也可以通過數(shù)控補(bǔ)償?shù)姆椒▉韺?shí)現(xiàn)低精度絲杠生產(chǎn)高精度零件的目的；海德漢光學(xué)電子有限公司在講座中提到了不同緊固方式下，滾珠絲杠軸承對(duì)安裝精度的影響，驗(yàn)證了預(yù)拉緊固結(jié)構(gòu)的理論模型與實(shí)際模型有著較大的偏差，但是沒有提出可實(shí)現(xiàn)的解決方案；姜洪奎、宋現(xiàn)春、張佐營等人提出提高螺旋升角可以減小滾珠絲杠變形量從而提高滾珠絲杠的定位精度與可靠性；Amin Kamalzadeh對(duì)于滾珠絲杠通過附加阻尼的方法，提高了滾珠絲杠帶寬、速度和精度方面的性能，而且還對(duì)滾珠絲杠的彈性變形進(jìn)行了建模和補(bǔ)償，使得數(shù)控機(jī)床可以不采用線性編碼器就能實(shí)現(xiàn)較高的精度，節(jié)約了數(shù)控機(jī)床的成本，他根據(jù)這兩點(diǎn)開發(fā)了新的控制技術(shù)，從驅(qū)動(dòng)、跟蹤和輪廓控制、力矩、彈性變形和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的補(bǔ)償方面更好的彌補(bǔ)了滾珠絲杠在機(jī)床中的運(yùn)動(dòng)缺陷，可以實(shí)現(xiàn)高速運(yùn)動(dòng)中更高的定位精度，但是需要調(diào)整很多的控制參數(shù)，實(shí)際動(dòng)態(tài)中的大的偏差可能會(huì)限制控制器的性能，甚至導(dǎo)致不穩(wěn)定。

1.3 滾珠絲杠副的發(fā)展趨勢(shì)

隨著滾珠絲杠副的研發(fā)和運(yùn)用，滾珠絲杠副定位更加精密。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，滾珠絲杠副趨向速度更高、精度更高和載荷越大方向發(fā)展，新型加工技術(shù)的出現(xiàn)和新型材料的應(yīng)用也推動(dòng)著滾珠絲杠副的發(fā)展。

1.3.1 高速度

滾珠絲杠副速度越高，對(duì)機(jī)床的精度越有利，但是同時(shí)也會(huì)引起有害面，如其溫度升高、滾珠絲杠副變形、及振動(dòng)噪聲，甚至共振，故滾珠絲杠副的速度要控制在合理范圍內(nèi)。機(jī)床的速度和加減速度越高，滾珠絲杠受力越大，選用導(dǎo)程較長(zhǎng)的滾珠絲杠可以減小其受力。但是導(dǎo)程長(zhǎng)的滾珠絲杠在減小受力的同時(shí)又會(huì)使降低機(jī)床的剛性和負(fù)荷能力[4]?？紤]機(jī)床速度、機(jī)床加工精度以及機(jī)床負(fù)載能力等方面，將導(dǎo)程的上限設(shè)置在滾珠絲杠直徑的1/2左右。目前，國內(nèi)滾珠絲杠的DN 值能達(dá)到14 萬，日本NSK 公司生產(chǎn)的滾珠絲杠DN值可達(dá)22萬。

1.3.2 高精度

滾珠絲杠副的精度主要受絲杠的導(dǎo)程精度影響。剛度對(duì)滾珠絲杠副的精度也有重要影響。同時(shí)，滾珠絲杠副運(yùn)轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生的溫度升高會(huì)使?jié)L珠絲杠副發(fā)生變形，該變形會(huì)降低機(jī)床定位精度。

1.3.3 重載荷

滾珠絲杠副的承載能力是其能在大型機(jī)械中被應(yīng)用的基礎(chǔ)。滾珠絲杠副的承載能力越強(qiáng)，則表明機(jī)床的性能越好，所以各個(gè)國家也在滾珠絲杠副的承載能力上進(jìn)行了深入設(shè)計(jì)和制造。西班牙IPIRANGA的滾珠絲杠副精度高至IT1 級(jí)，拼接滾珠絲杠可達(dá)22 m[5]；NSK公司、德國blis公司、捷克KSK公司生產(chǎn)的機(jī)床在各方面提升了滾珠絲杠副承載能力。

2 滾珠絲杠副的動(dòng)力學(xué)建模與仿真分析

Matlab 仿真在滾珠絲杠副中的應(yīng)用十分廣泛，在滾珠絲杠副的設(shè)計(jì)、制造和加工過程中進(jìn)行仿真可降低成本，同時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，在提高滾珠絲杠的傳動(dòng)精度方面找出關(guān)鍵點(diǎn)，減少變形和摩擦也能延長(zhǎng)滾珠絲杠副的使用壽命。其中，陳豪等學(xué)者研究的滾珠絲杠是定梁龍門加工中心工作臺(tái)的[6]。

首先，確定工作臺(tái)部分的連接，選擇滾珠絲杠副，建立傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)而通過分析滾珠絲杠副內(nèi)部的工作臺(tái)、導(dǎo)軌和絲杠工作時(shí)的關(guān)系建立進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。

其次，進(jìn)行仿真驗(yàn)證并得到曲線圖。研究加工中心的工作臺(tái)進(jìn)給系統(tǒng)，將相關(guān)參數(shù)輸入MATLAB 軟件進(jìn)行仿真。在仿真中，工作臺(tái)進(jìn)給方向?yàn)閄軸，直線行程跨距是X軸方向最大，動(dòng)力學(xué)特性也是在X、Y、Z這3個(gè)方向上最差的，故我們對(duì)X軸方向進(jìn)行仿真。Y、Z兩個(gè)方向的特性比X軸方向好，可不做討論。

圖1為滾珠絲杠在工作臺(tái)移動(dòng)到不同位置處時(shí)的變形量曲線圖。通過圖1對(duì)滾珠絲杠的支撐進(jìn)行力學(xué)分析可知，有支撐的兩端支座上沒有彎曲變形的存在，在沒有支撐的中間位置滾珠絲杠的彎曲變形量最大。仿真的結(jié)果與力學(xué)分析結(jié)果一致，可知得到了正確的仿真的曲線圖。設(shè)置工作臺(tái)移動(dòng)距離為200 mm，滾珠絲杠在該范圍內(nèi)的振動(dòng)曲線圖，具體見圖2。

圖1 絲杠變形量圖

圖2 滾珠絲杠振動(dòng)曲線圖

從圖2可以看出，滾珠絲杠在開始時(shí)有明顯振動(dòng)，滾珠絲杠在0～100 mm 范圍內(nèi)移動(dòng)時(shí)，振幅有明顯上升，范圍為0～+0.7 mm；滾珠絲杠在100～360 mm范圍內(nèi)移動(dòng)，振幅有明顯下降，范圍為-0.39～+0.71 mm。之后振動(dòng)曲線呈規(guī)律性變化，并維持在合理的振動(dòng)范圍內(nèi)。振動(dòng)曲線表示滾珠絲杠和伺服電機(jī)可以同時(shí)工作，但工作臺(tái)不能同時(shí)工作，因此滾珠絲杠會(huì)存在有沖擊和振動(dòng)。之后，即使?jié)L珠絲杠再次移動(dòng)，振動(dòng)曲線也會(huì)有規(guī)律地變化。這種振動(dòng)產(chǎn)生的原因是滾珠絲杠在生產(chǎn)過程中的精度和剛性問題，是無法避免的。通過對(duì)滾珠絲杠的支撐進(jìn)行力學(xué)分析可知，有支撐的兩端支座上沒有彎曲變形的存在，在沒有支撐的中間位置滾珠絲杠的彎曲變形量最大。

3 結(jié)語

分析滾珠絲杠振動(dòng)可知，工作臺(tái)由于兩端支撐的作用，絲杠的變形量基本可以忽略；隨著工作臺(tái)的移動(dòng)，絲杠的變形越來越明顯，工作臺(tái)到達(dá)絲杠中點(diǎn)時(shí)，絲杠的剛度最差，變形也最明顯。工作臺(tái)在最初移動(dòng)時(shí)，滾珠絲杠的振動(dòng)幅度較明顯，移動(dòng)一定的距離之后，滾珠絲杠的振動(dòng)在合理范圍內(nèi)。故為了提高滾珠絲杠的傳動(dòng)精度和可靠性，需要設(shè)置勻速的進(jìn)給速度。