基于變頻器SVPWM 供電下的高速永磁同步電機鐵耗仿真及分析

熊博文

（格力電器股份有限公司，廣東珠海 519000）

0 引言

高速電機具有體積小、功率密度大、可直接驅動、傳動效率高和可靠性高等優(yōu)點。在渦輪增壓器、高速機床、飛輪儲能系統(tǒng)、制冷行業(yè)的離心式壓縮機等應用領域具有廣闊的應用前景。在離心式冷水機組中，由于適配的高速電機運行轉速高，電機定子損耗以及轉子渦流損耗要遠大于普通電機。此外，由于變頻器控制所引起大量的高次電流時間諧波將導致電機產(chǎn)生額外的附加損耗。因此，當電機在高頻高轉速運行時，由于損耗較大導致定轉子溫度急劇上升從而引起電機各方面性能下降。嚴重時，將會造成電機內永磁體的不可逆退磁從而降低電機效率甚至影響電機運行精度。因此，合理地分析高速電機損耗，計算變頻器不同載波下的電流時間諧波所引起的附加損耗對于高速電機設計來說具有積極意義[1-4]。

國內外眾多學者對變頻器SVPWM 算法控制下的電流時間諧波所造成的電機附加損耗進行了較為深入的研究，具有一定的啟示與借鑒意義。佟文明、朱曉峰等[5]研究了變頻器SVPWM 波供電模式下高速電機附加損耗及溫度，并提出了一種磁-熱雙向耦合的仿真分析方法。佟文明、王云學等［6］深入研究了在同一變頻器參數(shù)的驅動下內置式高速永磁同步電機在改變磁極結構時電機損耗的大小以及分布規(guī)律。朱龍飛等[7]從電機材料的角度進行研究，深入分析了非晶合金與硅鋼片這兩種不同材料下電機的諧波損耗大小。

本文以一臺應用于離心式冷水機組中的表貼式高速永磁同步電機為例，研究了變頻器SVPWM 供電模式下不同載波頻率下的電流時間諧波的大小、分布規(guī)律以及所引起的電機附加損耗及變化規(guī)律。通過搭建實驗平臺，精確地測試了變頻器不同載波頻率下的電流時間諧波，分析了載波頻率對電流時間諧波的影響；同時應用有限元仿真方法，計算并分析了不同載波下電機鐵耗的大小及變化規(guī)律；驗證了帶入諧波相位角對電機鐵耗計算的影響；通過不同載波下的電流與理想電流源（純正弦電流）下的電機損耗對比，總結了在變頻器不同載波頻率下高速電機鐵耗的經(jīng)驗系數(shù)及電機效率的變化規(guī)律[8]。

1 電流時間諧波的變化及分布規(guī)律

現(xiàn)代變頻器主要的調制方式是空間矢量脈寬調節(jié)（SVPWM）技術。通過功率開關管不同的啟停組合，形成空間電壓矢量得到圓形空間磁鏈矢量，在電機氣隙內產(chǎn)生圓形的旋轉磁場，從而帶動轉子旋轉。當變頻器工作時，由于電壓電流波形的非正弦而產(chǎn)生的諧波稱為電流時間諧波。其產(chǎn)生的損耗稱為附加損耗。分別是定子鐵心鐵耗以及轉子側感應的渦流損耗（對于表貼式電機主要集中在保護套和永磁體）以及周圍結構件的渦流損耗。

為了反映變頻器輸出電流波形的畸變程度，引入總電流諧波畸變率Ithd來表示，定義如下：

式中：In為第n次電流時間諧波有效值；I1為基波電流有效值。

1.1 電流時間諧波測試方法

在實際的測試中，可以利用高精度功率分析儀測試變頻器的輸出電流，從而能較為精確地得到變頻器不同載波頻率下各階次電流的時間諧波含量以及大小[9-10]。

圖1 所示為離心式冷水機組實驗臺中功率分析儀的接線示意圖。如圖所示，在實驗中使用高精度功率分析儀采集變頻器輸出端的電流數(shù)據(jù)。需特別注意的是，功率分析儀可以自由設置采樣頻率。為確保數(shù)據(jù)的準確性，應選擇最快50 ms 的采樣頻率。如果選擇最慢的500 ms采樣頻率會導致某些高階次諧波不會被儀器采集從而影響數(shù)據(jù)的可靠性。

圖1 功率儀、示波器接線示意圖

圖2 所示為示波器記錄的實測電流波形。從圖中可以看出，在變頻器SVPWM 波供電模式下，電流波形對比純電流源（正弦電流）已明顯發(fā)生畸變。

圖2 示波器實測電流波形

1.2 不同載波頻率下電流時間諧波的變化規(guī)律

本次實驗測試了變頻器在8 kHz、10 kHz、12 kHz載波頻率下的電流時間諧波。表1所示為變頻器在這3種載波頻率下輸出的電流時間諧波總含量大小。

表1 8 kHz、10 kHz以及12 kHz載波下電流諧波含量

從表中可以看出，隨著變頻器載波頻率的上升（8～12 kHz），電流時間諧波總含量呈下降的趨勢（表明電流畸變率不斷減?。?，諧波含量分別從10%下降至5%最后降至3%。由此可見，提升變頻器載波頻率能顯著削弱電流時間諧波。圖3～5所示為8 kHz、10 kHz 以及12 kHz 載波下前100階次電流時間諧波含量的大小。

圖3 8 kHz載波頻率下電流各階次時間諧波

同時，隨著變頻器載波頻率的提升，諧波峰值逐漸往高頻移動，單次諧波的最高峰值降低。然而在實際應用中，并不是變頻器載波頻率越高越好。

圖4 10 kHz載波頻率下電流各階次時間諧波

圖5 12 kHz載波頻率下電流各階次時間諧波

圖6所示為變頻器在各載波頻率下（6～14 kHz）電流的時間諧波總含量與載波頻率的關系。從圖中可以看出當載波頻率提高到一定程度時（12 kHz）圖形出現(xiàn)了拐點。即繼續(xù)提升載波頻率，電流諧波含量下降的趨勢變緩。這一現(xiàn)象表明了提升變頻器載波到一定程度后，繼續(xù)提升變頻器載波頻率對電流時間諧波的抑制效果將逐漸減退。而隨著載波頻率的不斷提升，變頻器內整流與逆變電路的功率開關管將更加頻繁地啟停，導致功率元器件乃至整個電路板功耗增大使得變頻器發(fā)熱量顯著上升，導致整個變頻系統(tǒng)無法有效散熱。因此為保證變頻器正常運行，系統(tǒng)將輸送大量的冷卻液至變頻器以控制在合適的溫度。此外，由于提升載波頻率后電流時間諧波總含量下降趨勢變緩，導致高速電機由電流諧波引起的附加損耗下降不明顯，因此綜合導致整個冷水機組效率下降，性能系數(shù)降低[11]。

圖6 不同載波頻率下總電流諧波畸變率

另一方面，由于載波頻率過高致使功率開關管頻繁啟停，極大地增加變頻器工作時的不穩(wěn)定性，同時減少元器件壽命。因此，在實際的工程應用中，為提升冷水機組的運行效率并保障系統(tǒng)的有效運行，對變頻器載波頻率的選取以及電機損耗的計算至關重要。

2 高速永磁同步電機損耗分析

高速永磁同步電機相比普通電機具有體積小、轉速高、功率密度大等特點。因此，為了保障電機高效、穩(wěn)定、可靠地運行，在設計時，對電機進行損耗分析是必不可少的。此外，高速電機對比普通電機的運行環(huán)境要更加復雜，它是電場、磁場、流體場等多種物理場相互耦合的結果。因此以解析法分析電機中的磁密與各種損耗將存在一定的困難。尤其是高速電機鐵耗的計算，在變頻器SVPWM 供電模式下所注入的高頻諧波將引起電機定轉子產(chǎn)生附加損耗，計算結果會與純電流源（正弦電流）完全不同。因此，僅用解析法分析高速電機損耗將難以滿足工程需求。

隨著有限元仿真軟件的發(fā)展，Ansys 有限元仿真技術已在力學、熱學、流體等各個物理研究領域開始逐步應用。憑借著后處理方便、結果精確度高以及軟件適用性好等優(yōu)點已逐步獲得工程技術人員的青睞[12]。本文以一臺100 kW、24 000 r/min的表貼式高速永磁同步電機為例，運用Maxwell 有限元仿真軟件，采用二維有限元仿真方法重點分析電機鐵耗。圖7（a）所示為表貼式高速永磁同步電機的仿真模型，圖7（b）所示為永磁體磁化方向示意圖。從圖中可以看出電機定子采用單層繞組。為了保證高速下電機的有效運行，轉子采用了一層高強度非導磁合金材料的保護套以防止永磁體碎裂及其他零部件松脫。同時，永磁體采用平行充磁的方式有利于減小電機氣隙磁密的畸變從而有效降低電機渦流損耗。

圖7 同步電機的仿真模型及永磁體磁化方向

表2 所示為高速永磁同步電機的相關參數(shù)。一臺永磁同步電機損耗由定子銅耗、電機鐵耗以及機械損耗組成。其中電機鐵耗包括定子鐵心鐵耗以及轉子渦流損耗。

表2 表貼式高速永磁同步電機主要參數(shù)

2.1 定子銅耗

定子銅耗指的是當定子中的繞組通入電流時所產(chǎn)生的焦耳熱這部分的能量消耗。定義在m相繞組中，通過電流為I時的電阻損耗為：

式中：Rac為交流電阻，其解析表達式為：

式中：kR為電阻系數(shù)；N為匝數(shù)；lav為單匝平均長度；Sc為導體截面積；σ為導體電導率。

2.2 機械損耗

一般情況下，機械損耗由軸承摩擦損耗、轉子風摩損耗和通風損耗這3 部分組成。本文研究的高速永磁同步電機采用磁軸承方案，在電機運行期間轉子處于懸浮狀態(tài)，因此可以忽略掉軸承摩擦損耗。另一方面，由于壓縮機采用全密閉式結構，因此通風損耗比較小也可以忽略不計。

當電機運行至高速高頻時，轉子風摩損耗會隨著電機轉速的上升而上升。這種損耗可以認為是旋轉體外表面與其周圍的氣體介質（通常是空氣）摩擦造成的。根據(jù)Saari理論，電機轉子的風摩損耗可以分為兩部分，氣隙處的損耗(Pw1)與轉子端部的損耗(Pw2)，則有：

式中：k為粗糙系數(shù)；Cm為轉矩系數(shù)（可以通過測試得到）；ρ為冷卻劑密度；Ω為角速度；Dr為轉子直徑；lr為轉子長度。

2.3 電機鐵耗

2.3.1 定子鐵心損耗

據(jù)目前研究，學術界對高速電機鐵耗分析采用Bertotti 鐵心損耗分立計算模型。即在純正的三相正弦電流源驅動下，電機的損耗分為磁滯損耗Ph、渦流損耗Pc以及附加損耗Pe三部分組成。即：

式中：f為頻率；Kh、x為磁滯損耗系數(shù)；Kc為渦流損耗系數(shù)；Ke為異常損耗系數(shù)。

從式（5）中可以看出要精準地計算高速電機定子的鐵耗，除了要正確地計算電機模型的基本參數(shù)外，還需要準確地計算電機鐵心內的磁通密度以及了解磁場在空間分布和時間上的變化規(guī)律。

采用Maxwell 有限元仿真技術對定子鐵心幾個典型部位進行磁場仿真，得到一個運行周期內定子鐵心各部位磁通密度變化的波形，如圖8（a）～（d）所示。從圖中可以看到，在定子中各部位的磁化方式各不相同。在定子齒部為橢圓形旋轉磁場，而在定子軛部為近似橢圓的不規(guī)則旋轉磁場。因此，為充分考慮變頻器SVPWM波供電所輸出大量電流時間諧波與橢圓形旋轉磁場而導致電機產(chǎn)生附加損的影響，根據(jù)諧波分析原理，對上述模型進行改寫。

圖8 運行周期內定子鐵心各部位磁通密度變化波形

定子鐵心的磁滯損耗為：

渦流損耗為：

異常損耗為：

式中：Bx、By分別為徑向與切向的磁通密度。

2.3.2 轉子渦流損耗

在高速永磁同步電機中，轉子側的渦流損耗主要由這3 個方面產(chǎn)生：（1）電機使用開口槽而導致電機氣隙磁導的變化；（2）定子繞組磁動勢引起的空間諧波；（3）基于變頻器VPWM 波控制而導致的大量三相電流時間諧波。一般情況下，轉子渦流損耗為：

式中：J為電流密度；J*為J的共軛復數(shù)；σ為電導率。

本文的研究對象為表貼式高速永磁同步電機。在永磁體外部的一層高強度非導磁金屬保護套有效地屏蔽了諧波對永磁體的影響。圖9（a）～（b）為高速永磁電機運行至額定點時轉子部件的渦流密度分布情況。從圖中可以看出永磁體最大渦流密度為9.7×105A/m2，護套最大渦流密度為6.6×106A/m2，顯然護套表面的渦流密度比永磁體渦流密度約大1 個數(shù)量級。因此，轉子側的渦流損耗絕大部分集中在保護套而永磁體只占很小的一部分。

圖9 電機運行至額定點時轉子部件渦流密度分布

3 基于有限元技術的電機鐵耗計算

3.1 不同載波頻率下電機鐵耗

為了探究不同載波頻率下輸入電流時間諧波對電機鐵耗的影響，本文采用有限元分析方法對不同變頻器載波頻率下的電機鐵耗進行了分析。

圖10（a）～（h）為變頻器不同載波頻率以及理想電流源下（純正弦電流）電機的鐵心損耗與渦流損耗。從圖中可以看到，由于注入了電流時間諧波，轉子渦流損耗以及定子鐵心損耗的波形相較于理想電流源都發(fā)生了不同程度的畸變。

圖10 不同載波頻率以及理想電流源電機的鐵心損耗與渦流損耗

表3 所示為變頻器不同載波頻率下的電機鐵耗。從表中可以看出，隨著變頻器載波頻率的提升，電機總體附加損耗逐漸減小。定子鐵心損耗、轉子渦流損耗均與電流的時間諧波畸變率變化呈正相關的變化關系。

表3 變頻器不同載波頻率下的電機鐵耗

圖11 與圖12 所示為由變頻器載波頻率的變化（電流諧波含量的變化）而引起的電機渦流損耗與鐵心損耗的變化趨勢。從圖中可以看出，轉子側渦流損耗隨變頻器載波頻率的變化而顯著變化。當電流時間諧波畸變率升高時，轉子渦流損耗有明顯上升的趨勢。對比轉子渦流損耗，定子鐵心損耗隨電流時間諧波畸變率變化不明顯。

圖11 不同載波頻率下電機定子鐵心損耗及渦流損耗

圖12 不同載波頻率下電機鐵耗

由式（5）～（8）可知，影響定子鐵心損耗的因素主要為磁滯損耗、渦流損耗與異常損耗。通常情況下異常損耗很小可以忽略，而定子鐵心是由硅鋼片疊壓制作而成，當磁通交變時，雖然能感應出渦流，但明顯得到了抑制。因此在電機運行頻率較低時，定子鐵心損耗中的磁滯損耗是主要影響因素。相對與磁滯損耗而言，定子渦流損耗數(shù)值較小。如圖13 所示，總結了高速永磁同步電機定子鐵心與頻率變化的關系。可以看到，在低頻段時（＜550 Hz）定子磁滯損耗數(shù)值較大，是定子鐵心損耗中的主要影響因素；而隨著電機運行頻率的不斷提升，渦流損耗增長速率逐漸增大，最終在高頻段時（＞550 Hz）渦流損耗超過了磁滯損耗成為定子鐵心損耗中的主要影響因素。因此定子鐵耗在低頻段對變頻器載波頻率的變化不敏感，不隨電流時間諧波畸變率的變化而發(fā)生顯著的變化。當電機運行在高頻段時，定子鐵心損耗隨電流時間畸變率的上升而明顯上升。

圖13 不同頻率下電機定子鐵心損耗

3.2 不同載波頻率下電機效率

為探究變頻器不同載波頻率對電機運行效率的影響，現(xiàn)對電機效率進行計算。如表4所示，對比了變頻器不同載波頻率下電機的效率，從表中可以看出在變頻器SVPWM波供電模式下，電機效率要比理想電流源下的低，（載波為8 kHz時要低0.81%）其中由電流時間諧波引起的電機附加鐵耗是引起電機效率下降的主要原因。

表4 變頻器不同載波頻率下的電機效率

表5 匯總了變頻器不同載波頻率下電機總鐵耗以及附加鐵耗修正系數(shù)?？紤]到電流時間諧波引起電機產(chǎn)生大量的附加鐵耗，這里引入鐵耗修正系數(shù)k（不同載波下電機鐵耗與理想電流源下鐵耗的比值）可以看出隨著載波頻率的降低（電流諧波畸變率的提升），電機鐵耗的修正系數(shù)k有逐步上升的趨勢，在變頻器載波為8～12 kHz 之間變化時，修正系數(shù)k取值范圍為1.69～2.74。

表5 不同載波頻率下的電機鐵耗及附加鐵耗修正系數(shù)

3.3 相同載波下帶入諧波相位角的電機損耗對比

在實際測試中變頻器逆變輸出的電流時間諧波數(shù)據(jù)包括各次諧波的相位角，而以上仿真中輸入的諧波均未帶入相位角，因此對開關頻率8 kHz 的諧波仿真設置對照仿真，帶入各階次電流時間諧波的角度，觀察相同情況下電機鐵心損耗與渦流損耗計算結果是否發(fā)生變化，以此分析帶入相位角對電機損耗計算的影響。

表6 對比了帶入電流時間諧波相位角前后電機鐵耗的變化情況。從表中可以看出，在帶入電流時間諧波相位角進行有限元仿真計算后定子鐵心損耗與轉子渦流損耗均有變化，但是變化的總鐵耗幅值僅為6.9 W，因此可以認為添加諧波相位角進行仿真對高速電機損耗仿真結果影響很小，損耗的變化可看做仿真誤差。

表6 帶入電流時間諧波相位角后電機鐵耗的變化

4 結束語

本文為深入研究在變頻器不同載波頻率下表貼式高速永磁同步電機鐵耗，搭建了離心式水冷機組實驗平臺，并針對變頻器不同載波下的電流時間諧波進行了測試，研究了變頻器SVPWM 供電模式下輸出的電流時間諧波分布規(guī)律。并以一臺100 kW、24 000 r/min表貼式高速永磁同步電機為例，在借助實測數(shù)據(jù)的基礎上利用有限元仿真計算，對比了不同變頻器載波頻率下的電機鐵心損耗、渦流損耗，總結了電機鐵耗相關變化規(guī)律，得到如下結論。

（1）變頻器SVPWM 供電模式下的電流時間諧波幅值與載波頻率相關，電流諧波主要分布在載波頻率以及載波頻率的整數(shù)倍附近，且電流波形的畸變率與變頻器載波頻率呈負相關關系（在載波頻率為12 kHz 時出現(xiàn)拐點），隨著載波頻率的提升，諧波峰值逐漸往高頻移動，單次諧波的最高峰值降低。

（2）當電機運行在低頻段時，定子鐵心損耗對電流諧波畸變率的變化不敏感，在電機運行在高頻段時，定子鐵心損耗隨電流諧波畸變率的變化呈明顯的正相關關系。

（3）電機總鐵耗隨著諧波畸變率的增加而增大，在電機運行在低頻段時，轉子渦流損耗的變化占據(jù)了主要因素，此外帶入諧波相位角對于電機鐵耗有限元仿真結果沒有影響，驗證了不帶入諧波相位角時電機損耗仿真數(shù)據(jù)的準確性。

（4）引入了電機鐵耗修正系數(shù)k，鐵耗系數(shù)k會隨著變頻器載波頻率的變化而變化，二者呈負相關關系。當變頻器載波頻率在8～12 kHz 之間變化時，修正系數(shù)k取值范圍為1.69～2.74。

（5）提升變頻器載波頻率會有效降低電機損耗、提升電機效率，但同時也會增加變頻器功耗且容易引起變頻器系統(tǒng)的不穩(wěn)定。因此想綜合提升水冷機組制冷系數(shù)需綜合考慮合理選取變頻器載波。