李 譚,張尚波,陳光波,秦忠誠(chéng),李青海
(1.內(nèi)蒙古科技大學(xué) 礦業(yè)與煤炭學(xué)院,內(nèi)蒙古 包頭 014010;2.山東科技大學(xué) 能源與礦業(yè)學(xué)院,山東 青島 266590)
為確保煤炭資源的安全高效開(kāi)采,采場(chǎng)周圍需要預(yù)留大量煤柱,如隔離煤柱、防水煤柱、斷層保護(hù)煤柱等。煤柱及其上覆巖石構(gòu)成的煤-巖組合系統(tǒng)的穩(wěn)定性決定了整個(gè)采場(chǎng)和上覆巖石乃至地表的安全[1-3]。煤柱及其上覆巖石組合系統(tǒng)除受地應(yīng)力外,還受到巷道掘進(jìn)、硐室爆破和工作面開(kāi)采的循環(huán)載荷的影響。在這種類似的循環(huán)載荷作用下,煤-巖復(fù)合系統(tǒng)不可避免地會(huì)造成破壞,降低承載能力,導(dǎo)致巷道和煤柱的失穩(wěn)和破壞[4-8]。一旦煤柱及上覆巖層失穩(wěn)破壞,將帶來(lái)許多災(zāi)難性后果,如地表建筑物受損,或地表突然“坍塌”,造成重大人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。
國(guó)內(nèi)外學(xué)者以煤柱及上覆巖層穩(wěn)定性為工程背景對(duì)煤-巖結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的研究[9-11]。趙毅鑫等[12]討論了煤巖組合體在壓縮破壞過(guò)程中能量集聚與釋放規(guī)律,并利用紅外熱像、聲發(fā)射、應(yīng)變等方法對(duì)“砂巖-煤”及“砂巖-煤-泥巖”兩種煤巖組合體的單軸壓縮過(guò)程進(jìn)行監(jiān)測(cè),對(duì)比分析不同煤、巖組合體失穩(wěn)破壞的前兆信息,得到煤巖組合體失穩(wěn)破壞過(guò)程中紅外熱像、聲發(fā)射能譜及組合體不同部位應(yīng)變的變化規(guī)律。左建平等[13-14],陳巖等[15]對(duì)分級(jí)加卸載試驗(yàn)下煤巖組合體的力學(xué)特性及破壞機(jī)制進(jìn)行了研究,并對(duì)循環(huán)加卸載作用下煤巖組合體的能量演化特征及規(guī)律進(jìn)行了研究。李成杰等[16]對(duì)煤巖組合體進(jìn)行沖擊壓縮試驗(yàn),研究不同裂隙形式組合體的能量演化特征,得出了預(yù)制裂隙組合體能量耗散和分形特性與裂隙傾角、位置的關(guān)系。PETUKHOV et al[17]提出了頂板和煤組成的二體系統(tǒng),給出了巖石破壞后的變形理論方程組,并對(duì)煤巖組合體破壞過(guò)程的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷。
然而,煤柱及其上覆巖石的厚度從幾十厘米到幾米不等,使得煤巖組合系統(tǒng)中煤-巖高度比發(fā)生變化,進(jìn)而導(dǎo)致煤-巖系統(tǒng)力學(xué)特性發(fā)生變化[18-20]。因此,本文緊密圍繞煤-巖結(jié)構(gòu)體能量耗散及損傷特征,進(jìn)行不同煤-巖高度比的煤-巖結(jié)構(gòu)單軸循環(huán)加卸載試驗(yàn),研究不同煤-巖高度比對(duì)煤-巖系統(tǒng)能量演化和損傷規(guī)律的影響,對(duì)控制煤-巖系統(tǒng)變形失穩(wěn),保障采場(chǎng)安全,實(shí)現(xiàn)煤炭資源安全高效開(kāi)采具有重要意義。
試驗(yàn)中所用的煤樣及粗砂巖試樣取自黑龍江龍煤集團(tuán)雙鴨山分公司新安煤礦,用切割機(jī)制成直徑為50 mm,高度為100 mm、75 mm、67 mm、50 mm、33 mm、25 mm的圓柱體試件,最后用磨平機(jī)對(duì)試樣的上下兩個(gè)端面打磨以滿足試驗(yàn)要求。將煤與粗砂巖用AB膠粘接成煤-巖高度比分別為1∶3、1∶2、1∶1、2∶1及3∶1的圓柱體試樣(φ50 mm×100 mm).
試驗(yàn)采用的系統(tǒng)為T(mén)AW-2000KN微機(jī)控制電液伺服巖石力學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng)(見(jiàn)圖1),加載裝置載荷精度為0.001 kN,采用應(yīng)力控制方式進(jìn)行循環(huán)加卸載。在試驗(yàn)過(guò)程中,采用引伸計(jì)對(duì)試驗(yàn)過(guò)程中的軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變進(jìn)行精確測(cè)量,變形引伸計(jì)測(cè)量精度為0.001 mm,有效記錄實(shí)驗(yàn)過(guò)程中試件的變形量。采用AE系統(tǒng)監(jiān)測(cè)循環(huán)加卸載過(guò)程中的聲發(fā)射振鈴數(shù)和能量,AE系統(tǒng)采用的是SH-Ⅱ聲發(fā)射系統(tǒng),聲發(fā)射監(jiān)測(cè)系統(tǒng)為16通道,前置放大器門(mén)檻值為40 dB,傳感器采用Nano30,諧振頻率為150~750 kHz.
圖1 試驗(yàn)設(shè)備Fig.1 Test equipment
首先對(duì)試件進(jìn)行單軸加載試驗(yàn),依據(jù)《煤和巖石物理力學(xué)性質(zhì)測(cè)定方法》第7部分單軸抗壓強(qiáng)度測(cè)定,以0.005 mm/s速度加載,獲得煤和粗砂巖的力學(xué)參數(shù)。
單軸循環(huán)載荷試驗(yàn)時(shí),將煤-巖結(jié)構(gòu)體放在試驗(yàn)機(jī)平臺(tái)中間,先以較小的速度使試驗(yàn)機(jī)壓頭與試件緊密接觸,將應(yīng)力和應(yīng)變清零,然后以1.5 kN/s速度進(jìn)行加載,當(dāng)載荷達(dá)到12 kN(煤?jiǎn)屋S抗壓強(qiáng)度的35%~45%)時(shí),以相同速率卸載至2 kN,再以1.5 kN/s的速度加載至14 kN,然后以相同的速率卸載至2 kN,后一次循環(huán)的加載應(yīng)力峰值比前一次循環(huán)的應(yīng)力峰值增加2 kN,以此方式繼續(xù)進(jìn)行加載、卸載,直至煤樣發(fā)生破壞停止試驗(yàn),每組試驗(yàn)進(jìn)行3次。
通過(guò)單軸加載試驗(yàn)得出,煤?jiǎn)屋S抗壓強(qiáng)度13.45 MPa,彈性模量1.99 GPa;粗砂巖單軸抗壓強(qiáng)度81.58 MPa,彈性模量8.27 GPa.
不同煤-巖高度比的結(jié)構(gòu)體在循環(huán)載荷作用下的峰值強(qiáng)度如圖2所示。煤-巖結(jié)構(gòu)體的峰值強(qiáng)度隨著煤-巖高度比的增加均呈現(xiàn)出逐漸降低的趨勢(shì)。這與參考文獻(xiàn)[21-22]的結(jié)論一致,在不同煤-巖高度比的結(jié)構(gòu)體的單軸循環(huán)載荷試驗(yàn)中,煤試件是主要承載體,在一定程度上決定了煤-巖結(jié)構(gòu)體的整體強(qiáng)度。同時(shí),煤-巖結(jié)構(gòu)體的整體強(qiáng)度還與結(jié)構(gòu)體內(nèi)煤試件和巖石試件的原生缺陷發(fā)育程度有關(guān),煤試件的原生缺陷發(fā)育程度較大,巖石試件原生缺陷發(fā)育程度較小[23]。隨著煤-巖高度比的增加,煤試件占結(jié)構(gòu)體的體積比例越大,結(jié)構(gòu)體整體原生缺陷發(fā)育程度越大,峰值強(qiáng)度越低。同時(shí),煤-巖高度比越小,巖石厚度就越大,巖石軸向壓縮變形需要更大的軸向應(yīng)力,一定程度上減小了軸向應(yīng)力對(duì)煤-巖結(jié)構(gòu)體整體的損傷作用,增大了結(jié)構(gòu)體整體的峰值強(qiáng)度。
圖2 峰值強(qiáng)度變化曲線Fig.2 Variation curve of peak strength
巖石從變形到破壞都伴隨著能量的輸入、積累、耗散、釋放,從能量的角度去分析巖石變形破壞過(guò)程中的能量傳遞、轉(zhuǎn)化,能更好地發(fā)現(xiàn)巖石失穩(wěn)破壞的內(nèi)部的本質(zhì)問(wèn)題[24-26]。巖石單元在載荷作用下發(fā)生變形,假設(shè)該物理過(guò)程與外界沒(méi)有熱交換,由載荷作用而產(chǎn)生的總輸入能量為W,根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得[27]:
W=Wd+We.
(1)
式中:We為可釋放彈性應(yīng)變能;Wd為耗散能,用于表征巖石內(nèi)部損傷和塑性變形。
(2)
(3)
(4)
既然耗散能用于巖石損傷和塑性變形,那么耗散能占總輸入能量的比例,在一定程度上可以反映出某一應(yīng)力或應(yīng)變水平下,巖石內(nèi)部損傷發(fā)育及塑性變形情況。引入耗能比η,表征單次循環(huán)加卸載下,耗散能占總輸入能量的比例[28]。則第i次循環(huán)加卸載耗能比可表示為:
(5)
式中:ηi為試件在第i次循環(huán)過(guò)程中的耗能比;Wi、Wdi、Wei分別為試件在第i次循環(huán)過(guò)程中的總輸入能量、彈性能及耗散能。
圖3 循環(huán)加/卸載應(yīng)力-應(yīng)變圖Fig.3 Stress-strain diagram of cyclic loading and unloading
以單次循環(huán)加卸載的卸載點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變、應(yīng)力為橫、縱坐標(biāo),分別作應(yīng)力-應(yīng)變曲線、總輸入能-應(yīng)變曲線、耗散能-應(yīng)變曲線和耗能比-應(yīng)變曲線,如圖4所示。不同煤-巖高度比下,總輸入能量和耗散能均隨著循環(huán)次數(shù)的增加(卸載點(diǎn)應(yīng)變的增大)而增加。耗能比在一定程度上能夠反應(yīng)出某一應(yīng)力或應(yīng)變水平下巖石內(nèi)部損傷發(fā)育及塑性變形情況。不同煤-巖高度比下耗能比的變化均呈現(xiàn)“勺”形,隨著循環(huán)次數(shù)的增加(卸載點(diǎn)應(yīng)變的增大)先呈線性下降(Ⅰ階段),再波動(dòng)發(fā)展(Ⅱ階段),之后緩慢增加(Ⅲ階段),最后突然增加(Ⅳ階段)。對(duì)照全應(yīng)力-應(yīng)變曲線,可以看出Ⅰ階段為巖石壓密階段,總體上,不同煤-巖高度比的煤-巖結(jié)構(gòu)體耗能比均表現(xiàn)為線性下降,由0.28~0.37下降到0.18~0.26,荷載作用下,試件原生裂紋、孔洞閉合消耗能量,隨著試件被壓密,彈性應(yīng)變能增加,試件進(jìn)入彈性變形階段。Ⅱ階段對(duì)應(yīng)彈性階段,雖有能量輸入,但彈性應(yīng)變能和耗散能占比均衡,耗能比呈波動(dòng)發(fā)展,波動(dòng)范圍在0.18~0.24,表現(xiàn)以彈性應(yīng)變能積聚為主。Ⅲ階段對(duì)應(yīng)穩(wěn)定破裂階段,耗能比緩慢增加,巖石損微裂隙開(kāi)始發(fā)育。當(dāng)結(jié)構(gòu)體內(nèi)裂隙積累到一定程度后,耗能比突然增大(Ⅳ階段),能量耗散加劇,巖石出現(xiàn)宏觀損傷破壞,對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)體最后破壞階段。
圖4 應(yīng)力-應(yīng)變及能量變化曲線Fig.4 Stress-strain and energy variation curves
圖5將不同煤-巖高度比下耗能比進(jìn)行擬合,擬合函數(shù)及參數(shù)見(jiàn)表1.從擬合曲線可以看出,隨著應(yīng)變的增加,耗能比呈現(xiàn)出先降低再升高的變化趨勢(shì)。同一應(yīng)變水平下,煤-巖高度比越大,耗能比越大。煤-巖結(jié)構(gòu)體產(chǎn)生相同耗能比時(shí),煤-巖高度比越大的結(jié)構(gòu)體產(chǎn)生的應(yīng)變也越大。
耗能比擬合函數(shù)可以通過(guò)下式進(jìn)行表示:
y=a(x-h)2+k.
(6)
式中:a代表耗能比函數(shù)曲線開(kāi)口的大小(曲線的變化速率),h、k分別代表耗能比函數(shù)曲線的橫縱坐標(biāo)。
圖5 耗能比擬合曲線Fig.5 Fitting curves of energy consumption ratio
從表1的擬合參數(shù)能夠看出:隨著煤-巖高度比的增加,參數(shù)a逐漸降低,參數(shù)h和參數(shù)k逐漸增大。即煤-巖高度比越小,耗能比與應(yīng)變擬合的曲線的變化速率越大,耗能比最小時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)變?cè)叫 Uf(shuō)明煤-巖高度比越小,煤-巖結(jié)構(gòu)體產(chǎn)生相同應(yīng)變的損傷和塑性變形越小。
表1 耗能比擬合函數(shù)涉及的參數(shù)Table 1 Parameters involved in energy consumption ratio fitting function
隨著煤-巖高度比的增加,煤-巖結(jié)構(gòu)體平均每次循環(huán)的耗散能也逐漸增大,但在循環(huán)過(guò)程中產(chǎn)生的總耗散能逐漸降低。這是由于煤-巖高度比越小,結(jié)構(gòu)體強(qiáng)度越大,相同載荷作用下巖石產(chǎn)生的應(yīng)變較小,使得平均每次循環(huán)產(chǎn)生的耗散能較少;但高度較大的巖石發(fā)生失穩(wěn)破壞,需要的載荷也相應(yīng)較大,循環(huán)次數(shù)較多,發(fā)生破壞時(shí)累計(jì)的總耗散能較多。
在連續(xù)損傷力學(xué)中,所有的缺陷都被認(rèn)為是連續(xù)的,它們對(duì)于材料的影響用一個(gè)或幾個(gè)連續(xù)的內(nèi)部場(chǎng)變量來(lái)表示,這種變量稱為損傷變量[29-31]。對(duì)于常見(jiàn)的損傷變量的計(jì)算和表達(dá)方式有耗散能量法和聲發(fā)射法。
3.1.1耗散能量法
巖石的損傷破壞伴隨著能量的轉(zhuǎn)化,能量轉(zhuǎn)化是一種非均勻耗散的不可逆過(guò)程,其耗散能的演化過(guò)程能清晰地反映巖石的不可逆變形、損傷及破壞特征。所以,從能量耗散的角度能更清晰地揭示巖石疲勞損傷演化過(guò)程,其損傷變量Di定義為本次循環(huán)的耗散能與累計(jì)總耗散能之比,表達(dá)式為:
Di=Ud(i)/U.
(7)
式中:Di為第i次循環(huán)的損傷變量;Ud(i)為第i次循環(huán)產(chǎn)生的耗散能;U為最終循環(huán)累計(jì)總耗散能。
圖6為耗散能量法計(jì)算所得的損傷變量與循環(huán)次數(shù)的變化曲線。從圖中可以看出,耗散能量法計(jì)算的損傷變量隨著循環(huán)加/卸載次數(shù)的增加,呈現(xiàn)出階梯式的增長(zhǎng),主要是結(jié)構(gòu)體內(nèi)部的微裂隙在循環(huán)加/卸載作用下逐漸發(fā)育、擴(kuò)展,耗散能緩慢增加。當(dāng)微裂隙發(fā)展到一定程度后會(huì)形成較小的宏觀裂隙或在結(jié)構(gòu)體內(nèi)部薄弱部位產(chǎn)生新的裂隙,耗散能增加顯著。隨著循環(huán)載荷和循環(huán)次數(shù)的增加,能量積累到一定程度,產(chǎn)生較大的宏觀裂隙,耗散能再次快速升高,最后導(dǎo)致結(jié)構(gòu)體破壞。
圖6 耗散能量法計(jì)算損傷變量變化曲線Fig.6 Variation curves of damage variable calculated by dissipated energy method
3.1.2聲發(fā)射法
巖石的變形及破壞是巖石內(nèi)部損傷演化的結(jié)果,巖石內(nèi)部損傷會(huì)釋放出相應(yīng)的聲發(fā)射信號(hào),這些聲發(fā)射信號(hào)能夠反映巖石的失穩(wěn)破壞過(guò)程,因此利用聲發(fā)射法表征巖石損傷具有一定的可行性。每次循環(huán)加/卸載的損傷變量Di和聲發(fā)射振鈴數(shù)的關(guān)系如式(8)所示。
Di=Ni/Nm.
(8)
式中:Ni為第i次循環(huán)產(chǎn)生的聲發(fā)射振鈴數(shù);Nm為試件完全破壞時(shí)產(chǎn)生的振鈴數(shù)。
巖石在未受荷載時(shí),Di為0,隨著荷載的增加,損傷不斷增大,當(dāng)巖石失穩(wěn)破壞后,累計(jì)損傷變量為1,損傷變量的定義合理,累計(jì)損傷變量D的表達(dá)式為:
(9)
不同煤-巖高度比的煤-巖結(jié)構(gòu)體在循環(huán)載荷作用下的聲發(fā)射特征如圖7所示。從圖中能夠看出,在循環(huán)加卸載初始階段,煤巖復(fù)合結(jié)構(gòu)中的微裂紋和微孔逐漸被壓實(shí),產(chǎn)生大量的聲發(fā)射信號(hào);在循環(huán)加卸載中期階段,結(jié)構(gòu)內(nèi)部微裂紋不斷發(fā)展,薄弱部位逐漸形成新的微裂紋,聲發(fā)射振鈴呈波動(dòng)發(fā)展;在循環(huán)加卸載后期階段,結(jié)構(gòu)體內(nèi)部形成較大宏觀裂隙,且裂縫相互擴(kuò)展和貫通,再次產(chǎn)生大量的聲發(fā)射信號(hào)。
圖7 聲發(fā)射特征Fig.7 Acoustic emission characteristics
圖8為聲發(fā)射法計(jì)算所得的損傷變量與循環(huán)次數(shù)的變化曲線。聲發(fā)射法計(jì)算的損傷變量隨循環(huán)次數(shù)的增加呈現(xiàn)“倒梯形”,首先主要是由于煤-巖結(jié)構(gòu)體在循環(huán)加卸載前期,其內(nèi)部的微裂隙、微孔洞隨著載荷的增加逐漸被壓密,聲發(fā)射法計(jì)算所得的損傷變量較大。在循環(huán)加卸載中期,損傷變量隨循環(huán)次數(shù)的增加呈現(xiàn)一定的波動(dòng),此過(guò)程持續(xù)較長(zhǎng)時(shí)間,主要是由于煤-巖結(jié)構(gòu)體內(nèi)部微裂隙發(fā)育、擴(kuò)展,聲發(fā)射振鈴數(shù)出現(xiàn)波動(dòng),沒(méi)有出現(xiàn)大幅度的上升或下降,直至煤-巖結(jié)構(gòu)體破壞前,損傷變量再次升高,說(shuō)明通過(guò)前期損傷的積累,在煤-巖結(jié)構(gòu)體內(nèi)部出現(xiàn)較大宏觀裂隙,結(jié)構(gòu)體發(fā)生嚴(yán)重變形破壞,損傷變量迅速增加,結(jié)構(gòu)體逐漸失穩(wěn)破壞。
圖8 聲發(fā)射法計(jì)算損傷變量變化曲線Fig.8 Variation curves of damage variable calculated by AE counts method
圖9 耗散能量法和聲發(fā)射振鈴法計(jì)算累計(jì)損傷變量變化曲線Fig.9 Cumulative damage variable curves obtained from the dissipated energy method and AE counts method
肖建清[32]提出一個(gè)合理的損傷變量定義應(yīng)當(dāng)滿足以下基本要求:①物理意義明確;②測(cè)量比較方便,便于工程應(yīng)用;③損傷演化規(guī)律與材料的實(shí)際劣化過(guò)程相吻合;④能夠考慮初始損傷(巖石加載前已經(jīng)形成的損傷和施加周期荷載前的應(yīng)力單調(diào)加載階段造成的損傷)。
耗散能量法是基于耗散能來(lái)計(jì)算損傷變量,能夠反映煤-巖結(jié)構(gòu)體在循環(huán)加/卸載過(guò)程中的能量演化特征。但在循環(huán)加/卸載最后一次的加載過(guò)程中,加載曲線與卸載曲線沒(méi)有形成滯回環(huán),無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算此循環(huán)的耗散能,也不能準(zhǔn)確計(jì)算此次循環(huán)的損傷變量,使得最后一次損傷變量比實(shí)際的損傷變量值要小。而聲發(fā)射振鈴伴隨著煤-巖結(jié)構(gòu)體循環(huán)加/卸載的整個(gè)過(guò)程,在最后一次循環(huán)加/卸載過(guò)程中能有效記錄聲發(fā)射振鈴數(shù),能夠計(jì)算最后一次循環(huán)的損傷變量。但是,聲發(fā)射法在循環(huán)加/卸載初期對(duì)煤-巖結(jié)構(gòu)體進(jìn)行壓縮過(guò)程中,裂隙、孔洞被壓實(shí),在此過(guò)程中,會(huì)產(chǎn)生大量聲發(fā)射信號(hào),煤-巖結(jié)構(gòu)體被壓實(shí),沒(méi)有產(chǎn)生損傷,但聲發(fā)射法將此階段產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)記作損傷,使得煤-巖結(jié)構(gòu)體在此階段的損傷增加,這與真實(shí)情況存在一定的差異。
因此,本文將耗散能量法和聲發(fā)射法對(duì)損傷變量的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,取長(zhǎng)補(bǔ)短,分別從能量耗散角度和聲發(fā)射角度對(duì)煤-巖結(jié)構(gòu)體在循環(huán)加/卸載過(guò)程中的破壞過(guò)程進(jìn)行分析,更好地了解煤-巖結(jié)構(gòu)體的破壞過(guò)程。
假設(shè)當(dāng)循環(huán)次數(shù)小于g(x)值時(shí),耗散能量法計(jì)算的累計(jì)損傷變量較為準(zhǔn)確;當(dāng)循環(huán)次數(shù)大于g(x)值時(shí),聲發(fā)射法計(jì)算的累計(jì)損傷變量較為準(zhǔn)確。設(shè)g(x)為兩種計(jì)算結(jié)果相同時(shí)的循環(huán)次數(shù),則聯(lián)合損傷變量計(jì)算法為:
(10)
式中:N/Nm為聲發(fā)射法,Ud(i)/U為耗散能量法。
聯(lián)合損傷變量計(jì)算法是根據(jù)耗散能量法和聲發(fā)射法計(jì)算損傷變量的特點(diǎn),將兩種計(jì)算方法進(jìn)行比較、分析,取準(zhǔn)確性較高的損傷變量作為聯(lián)合損傷變量的計(jì)算結(jié)果,避免由計(jì)算方法而造成的誤差,是對(duì)耗散能量法和聲發(fā)射法的綜合運(yùn)用。
對(duì)兩種方法計(jì)算結(jié)果相同時(shí)的循環(huán)次數(shù)g(x)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如圖10所示。從圖中可以看出,g(x)隨煤-巖高度比的增加而逐漸降低。
圖10 g(x)與煤-巖高度比的關(guān)系Fig.10 Relationship between g(x) and coal-rock height ratio
對(duì)g(x)與煤-巖高度比的關(guān)系進(jìn)行擬合,得到擬合曲線的方程為:
g(x)=1.08x2-7.40x+17.97 .
(11)
根據(jù)聯(lián)合損傷變量計(jì)算法對(duì)不同煤-巖高度比的結(jié)構(gòu)體在循環(huán)加/卸載作用下累計(jì)損傷變量進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如圖11所示。
從圖中可以看出,相同循環(huán)次數(shù)下,煤-巖高度比越大,結(jié)構(gòu)體產(chǎn)生的累計(jì)損傷變量越大,累計(jì)損傷的增加速率越大。聯(lián)合計(jì)算法計(jì)算所得的累計(jì)損傷變量演化過(guò)程可劃分為4個(gè)階段:第1階段,煤-巖結(jié)構(gòu)體內(nèi)部孔隙、裂隙以及煤-巖交界面處縫隙被壓密,累計(jì)損傷變量隨循環(huán)次數(shù)及循環(huán)載荷的增加而快速增加;第2階段,煤-巖結(jié)構(gòu)體內(nèi)部裂隙尖端逐漸產(chǎn)生細(xì)微的裂隙擴(kuò)展,或在結(jié)構(gòu)體薄弱部位產(chǎn)生較小的微裂隙,此階段的累計(jì)損傷變量隨循環(huán)次數(shù)及循環(huán)載荷的增加呈緩慢增大趨勢(shì);第3階段,經(jīng)過(guò)前期損傷的積累,結(jié)構(gòu)體內(nèi)部裂隙出現(xiàn)較大程度的擴(kuò)展和貫穿,累計(jì)損傷變量增長(zhǎng)較快;第4階段,累計(jì)損傷變量迅速增加,巖石出現(xiàn)宏觀損傷破壞,對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)體最后破壞階段。
圖11 聯(lián)合法計(jì)算累計(jì)損傷變量變化曲線及結(jié)構(gòu)體裂隙發(fā)展Fig.11 Cumulative damage variable curves calculated by the combined method and the crack development
通過(guò)聯(lián)合損傷變量計(jì)算法得到的損傷變量演化規(guī)律與結(jié)構(gòu)體的實(shí)際劣化過(guò)程吻合程度較高,對(duì)結(jié)構(gòu)體在循環(huán)加卸載作用下?lián)p傷變量的準(zhǔn)確程度較高,能更有效地反映結(jié)構(gòu)體在載荷作用下裂紋、裂隙的發(fā)育、擴(kuò)展情況。
圖12為聯(lián)合損傷變量計(jì)算的不同煤-巖高度比的結(jié)構(gòu)體的損傷變量變化曲線。當(dāng)循環(huán)次數(shù)相同時(shí),煤-巖高度比越大,結(jié)構(gòu)體產(chǎn)生的累計(jì)損傷變量越大。循環(huán)次數(shù)相同時(shí),作用在煤-巖結(jié)構(gòu)體上的載荷也相等,相同載荷作用下煤-巖高度比大的結(jié)構(gòu)體產(chǎn)生的耗散能較多,損傷變量大,其累計(jì)的損傷變量也較大。當(dāng)煤-巖高度比分別為1∶3、1∶2、1∶1、2∶1和3∶1時(shí),結(jié)構(gòu)體累計(jì)損傷變量增長(zhǎng)率分別為5.22%、6.15%、7.53%、9.68%和13.37%.煤-巖高度比越大,累計(jì)損傷變量增長(zhǎng)率越大。由此分析,循環(huán)載荷初期,不同高度比的煤-巖結(jié)構(gòu)體的累計(jì)損傷變量間的差距較小,后隨著循環(huán)載荷和循環(huán)次數(shù)的增加,累計(jì)損傷變量間的差距逐漸增大,煤-巖高度大的結(jié)構(gòu)體首先發(fā)生失穩(wěn)破壞,累計(jì)損傷變量先達(dá)到1,累計(jì)損傷變量增長(zhǎng)率相對(duì)較大;煤-巖高度小的結(jié)構(gòu)體最后發(fā)生失穩(wěn)破壞,累計(jì)損傷變量最后達(dá)到1,累計(jì)損傷變量增長(zhǎng)率相對(duì)較小。
圖12 聯(lián)合法計(jì)算累計(jì)損傷變量變化曲線Fig.12 Cumulative damage variable curves calculated by the combined method
為驗(yàn)證聯(lián)合損傷變量計(jì)算法的準(zhǔn)確性,設(shè)計(jì)一組煤-巖高度比分別為1∶1的煤-細(xì)砂巖單軸循環(huán)加卸載試驗(yàn),加載方式與第1.2小節(jié)一致,聯(lián)合損傷變量計(jì)算結(jié)果如圖13所示。通過(guò)聯(lián)合損傷變量計(jì)算法得到的累計(jì)損傷變量演化規(guī)律與結(jié)構(gòu)體的實(shí)際損傷失穩(wěn)吻合程度較高,能更真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)體在載荷作用下裂隙的發(fā)育、擴(kuò)展情況。
圖13 煤-細(xì)砂巖結(jié)構(gòu)體累計(jì)損傷變量Fig.13 Cumulative damage variable of coal-fine sandstone structural body
1) 煤-巖結(jié)構(gòu)體的平均峰值強(qiáng)度隨煤-巖高度比的增加而逐漸降低,總輸入能量和耗散能均隨著卸載點(diǎn)應(yīng)變的增大而增加,隨煤-巖高度比的增加而降低。
2) 不同煤-巖高度比下耗能比的變化均呈現(xiàn)“勺”形,對(duì)照全應(yīng)力-應(yīng)變曲線分為4個(gè)階段。這4個(gè)階段可描述全應(yīng)力-應(yīng)變過(guò)程中能量轉(zhuǎn)化及比例特征,并可表達(dá)巖樣變形損傷特性。擬合不同煤-巖高度比下的耗能比,建立耗能比數(shù)值表達(dá)式。同一應(yīng)變水平下,煤-巖高度比越大,耗能比越大。煤-巖結(jié)構(gòu)體產(chǎn)生相同耗能比時(shí),煤-巖高度比越大的結(jié)構(gòu)體產(chǎn)生的應(yīng)變也越大。
3) 耗散能量法計(jì)算的損傷變量隨著循環(huán)加卸載次數(shù)的增加呈“階梯”式增長(zhǎng),聲發(fā)射法計(jì)算的損傷變量隨循環(huán)次數(shù)的增加呈現(xiàn)“倒梯形”。并將兩種計(jì)算方法所得的累計(jì)損傷變量進(jìn)行對(duì)比分析后得出:循環(huán)載荷前期,耗散能量法對(duì)損傷變量較為準(zhǔn)確;循環(huán)載荷后期,聲發(fā)射法對(duì)損傷變量較為準(zhǔn)確。
4) 基于耗散能法和聲發(fā)射法計(jì)算損傷變量的優(yōu)缺點(diǎn),提出了一種更準(zhǔn)確的損傷變量聯(lián)合計(jì)算方法。當(dāng)循環(huán)次數(shù)相同時(shí),煤-巖高度比越大,結(jié)構(gòu)體產(chǎn)生的累計(jì)損傷變量越大,累計(jì)損傷變量增長(zhǎng)率越大。