基于改進滑模觀測器的SynRM無位置傳感器控制

王訓棟，邊敦新,2，趙巧靜，張國偉

(1.山東理工大學 電氣與電子工程學院，山東 淄博 255049；2.山東科匯電力自動化股份有限公司，山東 淄博 255087)

0 引 言

同步磁阻電機(Synchronous Reluctance Motor，SynRM)是一種僅依靠磁阻轉(zhuǎn)矩的電機，在效率、制造成本等諸多方面具有優(yōu)勢。在SynRM轉(zhuǎn)子位置和速度信息的獲取上，早有的方法是安裝機械式速度傳感器，卻存有問題，如會導致電機的功率密度下降，測量不準確，后期保養(yǎng)維修困難等。于是，諸多專家對SynRM的無位置傳感器控制展開研究。

在文獻[1]中，該文作者提出了一種混合控制的無位置傳感器控制方案，即在SynRM低速和高速運行時分別采用高頻信號注入和磁鏈觀測器的控制策略，但文中卻沒有涉及因磁路飽和引起的交直軸電感Ld、Lq隨電流非線性變化的問題，使最終結(jié)果存在一定誤差。文獻[2]建立了電壓-電流模型觀測器，并分析了該模型的穩(wěn)定性，通過實驗驗證得到模型的低速反轉(zhuǎn)不穩(wěn)定區(qū)間，具有一定的指導意義。文獻[3-4]均對電機的磁路飽和問題進行了分析，在考慮磁路飽和，特別是交叉飽和的基礎上分別采用模型參考自適應法和磁鏈觀測法對SynRM的轉(zhuǎn)子位置進行估算。

滑模觀測器(Sliding Mode Observer, SMO)的本質(zhì)是對系統(tǒng)狀態(tài)的重新構(gòu)造[5]，在永磁同步電機的控制上已有廣泛應用。同步磁阻電機與永磁同步電機在結(jié)構(gòu)上相似，在控制策略上也具有一定的借鑒意義。

本文將磁路飽和的情況考慮到內(nèi)，對傳統(tǒng)滑模觀測器做出改進，并對系統(tǒng)的穩(wěn)定性做了分析。在轉(zhuǎn)子位置與速度求取上，采用具有一定削抖能力的正交鎖相環(huán)技術。以實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速的精確觀測。

1 數(shù)學模型

1.1 同步磁阻電機數(shù)學模型

在αβ靜止坐標系中建立同步磁阻電機電壓數(shù)學模型

(1)

式中，uα、uβ分別為αβ軸電壓，Rs為定子電阻，p為微分算子，ωe為轉(zhuǎn)子電角速度，iα、iβ分別為αβ軸電流，δe為轉(zhuǎn)子位置角。

對式(1)作如下變化得到關于電流導數(shù)的方程

(2)

得到簡化后的式(2)為

(3)

觀察式(2)可以看出，一方面擴展反電動勢Em中含有轉(zhuǎn)子位置角δe的三角函數(shù)，在對Em求解后，通過反三角函數(shù)可以獲得電機轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速，另一方面，Em中含有q軸電流微分項piq，變化的iq保證了電機在低速甚至零速依然可以進行位置估算[2]，因此可以實現(xiàn)同步磁阻電機的全轉(zhuǎn)速估算。

1.2 改進滑模觀測器設計

由于傳統(tǒng)的滑模觀測器仍然使用具有不連續(xù)特性的開關函數(shù)作為控制函數(shù)，這會導致系統(tǒng)的高頻抖振，本文依據(jù)準滑動模態(tài)思想，設計了一種分段指數(shù)型飽和函數(shù)來替代開關函數(shù)，以減小抖振所帶來的影響，其式如下:

(4)

式中,x為電流誤差,Δ為邊界層。

該函數(shù)在邊界層外采用切換控制，在邊界層內(nèi)采用指數(shù)形式的反饋控制?？紤]到實際系統(tǒng)中電機三相電流較易測得，故在系統(tǒng)滑模面的選擇上采用了觀測電流與實際電流的差值，其式如下

(5)

依據(jù)式(3)、式(4)和式(5)設計基于新函數(shù)y(x)的滑模觀測器:

(6)

(7)

本文基于正交鎖相環(huán)技術實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速的估算，圖1為正交鎖相環(huán)原理圖。其中,Δe為經(jīng)過外差法得到的誤差項，對其實行歸一化處理，目的是避免轉(zhuǎn)速變化引起系統(tǒng)極點改變，進而影響到鎖相環(huán)的動態(tài)性能[6]。后經(jīng)鎖相環(huán)PI環(huán)節(jié)與積分項可分別得到電機估算轉(zhuǎn)速與位置。歸一化后的鎖相環(huán)傳遞函數(shù)為式(8)，式中,kp、ki分別為PI靜態(tài)參數(shù)，可通過閉環(huán)傳遞函數(shù)極點配置得到。

圖1 歸一化正交鎖相環(huán)原理框圖

在經(jīng)過了以上的設計過程后，可以得到圖2所示的滑模觀測器結(jié)構(gòu)框圖。

圖2 滑模觀測器結(jié)構(gòu)框圖

(8)

1.3 穩(wěn)定性分析

(9)

顯然恒成立。聯(lián)立式(5)和式(7)得

(10)

2 磁路飽和與MTPA控制策略

SynRM因其自身結(jié)構(gòu)特點不可避免的存在磁路飽和的現(xiàn)象。在電機的運行過程中，隨著定子電流增大，交直軸電感Lq、Ld會有不同程度的減小[7]，且交直軸電感分別與交直軸電流都有關，這種交叉飽和是不可忽略的[8]。因此，對SynRM搭建有限元仿真模型，以實現(xiàn)非線性電感離線測量。通過設置電流源點陣激勵，進行電感掃描，得到不同id、iq電流組合下的電感數(shù)據(jù)，如此建立能夠快速查詢的電流-電感二維取值表。圖3、圖4為經(jīng)過插值法得到的電流id、iq與電感Lq、Ld的變化關系圖，可以直觀的看出電感受電流變換影響較大。

圖3 d軸電感非線性變換曲面

圖4 q軸電感非線性變換曲面

同步磁阻電機多采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制(MTPA)算法對交直軸電流進行最優(yōu)配置，以期達到相同帶載情況下，電機輸出電流最小的目的。同步磁阻電機電磁轉(zhuǎn)矩：

(11)

式中，p為極對數(shù)，is為定子電流，θ為定子電流超前d軸的角度。

由上文論述可知，由于同步磁阻電機電感隨電流非線性變換，轉(zhuǎn)矩公式中含有多個變量，此時不能簡單地認為θ=45°為轉(zhuǎn)矩峰值[9]。通過有限元分析可以得到圖5所示的MPTA曲線，可以看出，id、iq不是線性關系，在磁路不飽和，θ角為45°，隨著id、iq的進一步增加，磁路出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，θ角超過45°，并不斷變大。

圖5 MTPA曲線

圖6為SynRM矢量控制結(jié)構(gòu)框圖，參考轉(zhuǎn)速與反饋轉(zhuǎn)速的誤差經(jīng)過速度環(huán)PI控制器得到轉(zhuǎn)矩Tref后，根據(jù)圖5中的關系，獲得不同轉(zhuǎn)矩對應的交直軸參考電流iqref、idref。而后交直軸電流誤差經(jīng)過電流環(huán)PI控制器得到電壓信號Ud、Uq，電壓信號進入空間矢量調(diào)制(SVPWM)環(huán)節(jié)，通過輸出控制功率管開斷，實現(xiàn)電機的閉環(huán)控制。

圖6 SynRM矢量控制結(jié)構(gòu)框圖

3 仿真分析

根據(jù)上文所描述的滑模觀測器，設計圖7所示的SynRM無位置傳感器控制系統(tǒng)框圖。隨后在仿真軟件中搭建仿真模型，進行可行性驗證。表1給出了SynRM模型的各項參數(shù)。

表1 SynRM模型參數(shù)

考慮到在實際工況中，SynRM的起動速度一般由用戶自行設定，因此本文設計電機在空載狀態(tài)下，0時刻以5000 r/min/s的斜坡加速度運行0.1 s后加速至500 r/min，在電機穩(wěn)定運行后的2 s時刻，以1000 r/min/s的斜坡加速度運行1 s加速至額定轉(zhuǎn)速1500 r/min。圖8為電機的變速運行曲線仿真，可以看出，估算轉(zhuǎn)速僅在電機起動的0～0.02 s內(nèi)存在較大誤差，隨后逐漸減小，最終電機的估算轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速基本重合，估算轉(zhuǎn)速在穩(wěn)態(tài)過程能夠很好地跟蹤實際轉(zhuǎn)速?？紤]到滑模固有的抖振特性，在采用改進的滑模觀測器后，穩(wěn)態(tài)時估算轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速存在最大±2.3 r/min的誤差，滿足實際工況要求。

圖8 電機變速運行曲線

圖9為電機500 r/min時，0s到0.4 s內(nèi)的轉(zhuǎn)子實際位置與估算位置比較圖。從圖9可以看出，在電機升速的0～0.02 s內(nèi)，轉(zhuǎn)子的估算位置曲線有較明顯振蕩，且振蕩幅度逐漸遞減。在0.02 s后，估算位置能夠穩(wěn)定跟蹤實際位置。圖11為在1500 r/min情況下，3 s到3.4 s時的轉(zhuǎn)子實際位置與估算比較曲線，可以看出，在額定轉(zhuǎn)速下估算轉(zhuǎn)子位置同樣可以穩(wěn)定的跟蹤轉(zhuǎn)子實際位置。圖10與圖12分別為低速500 r/min與高速1500 r/min轉(zhuǎn)子位置誤差曲線圖?？梢钥闯?，估算轉(zhuǎn)子位置與實際轉(zhuǎn)子位置的誤差接近為零，只是前者略滯后于后者，這是由于滑模觀測器中低通濾波器造成的。

圖9 500 r/min時轉(zhuǎn)子實際位置與估算位置比較曲線

圖10 500 r/min時轉(zhuǎn)子實際位置與估算位置誤差線

圖12 1500 r/min時轉(zhuǎn)子實際位置與估算位置誤差曲線

圖11為電機在0 s到4 s變速運行下的交直軸電流變化曲線。在0 s到0.1 s和2 s到3 s電機不同程度的升速中，由于轉(zhuǎn)動慣量的存在，使得電機的電流都要比穩(wěn)態(tài)時的大。此外采用MTPA的控制對電流id、iq進行最優(yōu)配置，使得id、iq并不相等，從圖11中可以看出，iq始終大于id。圖13為電機變速運行時dq軸電流曲線圖。

圖11 1500 r/min時轉(zhuǎn)子實際位置與估算位置比較曲線

圖13 電機變速運行時dq軸電流

圖14為電機在變速運行時的反電動勢估算波形，通過上文理論推到可知，該波形是滑模觀測器的切換函數(shù)在獲得高頻信號后，經(jīng)低通濾波器濾波處理得到的。由于SynRM轉(zhuǎn)子的估算位置又是反電動勢經(jīng)過鎖相環(huán)得到的，因此反電動勢的質(zhì)量決定了轉(zhuǎn)子估算位置的質(zhì)量。觀察圖14可以看出，除在電機起動時反電動勢Eα、Eβ存在很短時間的不規(guī)則波動外，其他時間段內(nèi)均呈現(xiàn)為平滑的正弦波，諧波含量少，可以用以估算轉(zhuǎn)子位置和速度。

圖14 電機變速運行時反電動勢估算波形

為研究采用滑模觀測器時同步磁阻電機的抗擾動能力，對其進行突加負載仿真分析。設定同步磁阻電機初始時刻為額定1500 r/min且空載運行，分別在1 s和2.5 s時加入5 Nm的負載擾動。得到如圖15、圖16的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩變化曲線。從圖15可以看出，SynRM的轉(zhuǎn)速僅在突加負載后的極短時間內(nèi)出現(xiàn)較大幅度的波動，隨后經(jīng)過短暫調(diào)整后便趨于穩(wěn)定，說明系統(tǒng)抗干擾能力強，魯棒性好。從圖16則可以看出，轉(zhuǎn)矩在1 s和2.5 s分別突變?yōu)? Nm和10 Nm。

圖15 突加負載時的轉(zhuǎn)速變化曲線

圖16 突加負載時的轉(zhuǎn)矩變化曲線

4 結(jié) 語

針對SynRM的轉(zhuǎn)子位置信息，本文采用改進滑模觀測器方法實行估算，用分段指數(shù)型飽和函數(shù)替代符號函數(shù)，并加入正交鎖相環(huán)，削弱滑模抖振，通過Lyapunov法判定系統(tǒng)穩(wěn)定條件。為實現(xiàn)MTPA控制，通過有限元軟件獲得磁飽和時的電感值與最優(yōu)電流角。仿真結(jié)果表明，本文所設計方法可以準確跟蹤電機轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速。