3D打印的RV減速器一級減速齒輪靜力學(xué)分析

姚明鏡，劉信辰，熊 銀，孟 軻

(1. 成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，四川 樂山 614000；2. 核工業(yè)西南物理研究院，四川 成都 610225)

關(guān)鍵字：RV減速器；一級減速部件；ANSYS仿真分析；ABS材料

0 引 言

RV減速器的一級減速部件由3個行星齒輪和一個太陽輪齒輪組成，輸入軸將電機的旋轉(zhuǎn)運動傳遞給一個太陽輪和3個行星齒輪，實現(xiàn)一級減速。然后行星輪將旋轉(zhuǎn)運動通過偏心軸傳遞給后續(xù)零部件實現(xiàn)二級減速[1]。目前，塑料工藝制成的新型齒輪材料已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，合成塑料齒輪相較于傳統(tǒng)金屬齒輪而言具有沖擊適應(yīng)性強，耐磨性、潤滑性好，無需添加潤滑油等優(yōu)點。塑料作為齒輪轉(zhuǎn)動保護零件時具有良好的轉(zhuǎn)動減震性和消音保護效果，不生銹、噪音小、耐腐蝕、成本低，可批量加工成型和易加工等諸多優(yōu)點，而其最主要的優(yōu)勢就在于耐腐蝕性強，以碳纖維韌性增強材料制成的新型齒輪更具有輕量化的特點，且合成塑料齒輪運用相較于傳統(tǒng)金屬齒用更廣，負載能力也更強[2]。

1 塑料齒輪的失效形式及對策

塑料齒輪傳動主要失效形式為齒輪齒面磨損、輪齒疲勞折斷、鍵槽根處開裂、齒面燒傷等[3]。實驗研究表明：齒面廓的磨損容易引起輪廓變形和齒厚變薄，從而容易產(chǎn)生齒軸振動和齒輪噪聲，甚至因齒輪磨損嚴重而振動導(dǎo)致的齒輪斷裂。其改進措施一般是考慮采用一種閉式傳動齒輪復(fù)合傳動，其有利于提高齒面的硬度，降低粗度和超度的數(shù)值，采用中性潤滑油也同樣可減少其對齒輪廓的磨損。齒輪的折斷大致分為兩種不同情況:一種是疲勞磨損導(dǎo)致折斷[4]；另一種是嚴重過載導(dǎo)致折斷。其改進措施主要有5點：①采用正變位傳動齒輪，可增加輪齒根的運動強度[5]；②使附在齒輪牙根上的過渡部在曲線上的變化更為平緩、光滑以利于減少車輪齒根過渡部位的機械應(yīng)力過度集中；③增大傳動軸及齒輪支撐的運動剛性，使得受載更加均勻[6]；④采用合適的齒輪熱處理工藝方法，使輪齒具有足夠的韌性[7]；⑤采用齒輪噴丸、滾壓等措施對輪齒表層材料進行二次強化拋光處理[8]。在較大齒輪載荷量的情況下，考慮選用齒輪壓力傳動角為25°[9]，不僅兼顧了輪齒傳動強度，也兼顧了原材料和在加工成型過程中的齒輪收縮率等因素，以得到理想的齒輪漸開齒形線條和齒廓。齒輪在鍵槽根處開裂是因為長時間在鍵槽根部的應(yīng)力集中所產(chǎn)的細微裂紋，在周期載荷的作用下使得裂紋以疲勞形式擴展[10]。其改進措施是可以將鍵槽處的倒直角改為倒圓角，或者將塑料齒輪改為鋼塑復(fù)合型，即齒圈為塑料和齒轂為45號鋼復(fù)合使用。齒面燒傷是剛性齒輪和塑料齒輪進行嚙合過程中，塑料齒輪面被刮傷和產(chǎn)生高溫所致。針對這一失效，改進措施是將鋼齒齒頂削成圓角，這樣不僅可以降低塑料齒輪因摩擦而導(dǎo)致的齒面刮傷磨損，還可將嚙合所產(chǎn)生的高溫通過剛性齒輪排出。

2 一級減速齒輪的幾何建模

一級減速齒輪由3個行星齒輪和一個太陽輪組成。太陽輪、行星輪的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 減速齒輪相關(guān)參數(shù)

通過ANSYS中workbench對一級減速齒輪相關(guān)力學(xué)分析，模型如圖1所示。

圖1 一級減速齒輪

3 網(wǎng)格劃分及屬性設(shè)置

塑料齒輪的種類有很多，出于對力學(xué)性能、成本、加工、環(huán)保的考慮，本研究采用ABS材料，材料相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 ABS材料相關(guān)參數(shù)

網(wǎng)格節(jié)點劃分結(jié)果的好壞，直接影響結(jié)果的準(zhǔn)確性和求解的速度[11]，利用ANSYS強大的“SmartSize”網(wǎng)格節(jié)點劃分單元功能，將每個網(wǎng)格劃分單元的節(jié)點密度參數(shù)設(shè)置自適應(yīng)大小，尺寸為2 mm，得到的網(wǎng)格單元節(jié)點為90 808個，單元節(jié)點18 064個。塑料傳動齒輪的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格劃分

添加約束條件，在workbench中對RV減速器的前處理中占有重要作用，決定了能否正確求解和結(jié)果是否準(zhǔn)確。在一級減速齒輪部位，齒輪嚙合屬于齒輪摩擦接觸的形式，摩擦因數(shù)設(shè)置為0.15。將輸入軸施加一個5π/12 rad·s-1的角速度時，一級減速齒輪的運動在前1 s內(nèi)處于上臨界位置，由workbench分析可知輪齒在嚙合時，在前1 s內(nèi)，太陽輪齒頂所受應(yīng)力和形變相對齒輪其余部位來說較大，如圖3， 4所示。

圖3 太陽輪應(yīng)力云圖

圖4 太陽輪應(yīng)變云圖

根據(jù)分析結(jié)果可知，齒輪在嚙合時所受的最大傳動載荷應(yīng)發(fā)生嚙合區(qū)處的最高點，因此齒根所受的彎矩最大，而齒根彎曲觸點強度，受載大小應(yīng)按照嚙合部位最高的觸點強度來進行計算[12]。這種算法有些復(fù)雜，通常用于適用于高負載精度的傳動齒輪高速傳動。為了有效簡化載荷計算和準(zhǔn)確施加齒頂載荷，采用等效應(yīng)力的計算方式對其進行受載計算，將一個等效應(yīng)力作用于一個齒輪的齒頂，其方向設(shè)定為齒頂圓周的壓力角a。為了保證加載方便，將沿嚙合線方向作用在每個齒面上的兩個法向運動載荷分解成為2個相互垂直的分力，即得一個圓周載荷力與一個徑向載荷力[13]。太陽輪和行星輪的所需要傳遞的轉(zhuǎn)矩可以通過減速電機輸出功率和旋轉(zhuǎn)角度按照下列公式(1)計算得出。受到載荷力大小可以根據(jù)實際設(shè)計要求按下列公式(2)求得:

P=T·ω，

(1)

(2)

Fr=Fttanα

式中，P為電動機輸出功率；Fr為徑向力；Ft為切向力;d為應(yīng)力作用點處齒輪直徑；T為太陽輪傳遞的轉(zhuǎn)矩。

由于主要采用塑料驅(qū)動齒輪，因此不能隨意施加過大的轉(zhuǎn)動角速度，傳遞的驅(qū)動力也不能夠太大。由驅(qū)動電機上的銘牌輸出功率和對輸入軸施加5π/12 rad·s-1，聯(lián)立得太陽輪的轉(zhuǎn)矩值為T=0.28 N·m，切向力Ft=10.370 N。由此，F(xiàn)r=3.774 5 N，將圓周力Ft、徑向力Fr換算為一個均布式的載荷量，并作用于一個齒頂圓周的節(jié)點中心處。圖3為施加角速度后的太陽輪的受力模型。

4 求解及分析

對一級齒輪減速器的齒輪部分所進行靜力學(xué)分析，采用von Mises屈服準(zhǔn)則，其表達式為：

(3)

式中，σ1，σ2，σ3分別表示3個主應(yīng)力。Von Mises一般表達式為：

(4)

(5)

對一級齒輪進行有限元分析得到Von Mises應(yīng)力云圖(如圖5所示)，一級減速齒輪受到的最大應(yīng)力發(fā)生在嚙合處的齒頂部位，得出最大應(yīng)力達到25.995 MPa。根據(jù)相關(guān)設(shè)計手冊可查ABS材料的屈服強度不宜大于50 MPa。由此可得出最大應(yīng)力小于給定值50 MPa，故該一級減速齒輪部的受力是符合要求的。太陽輪在載荷下受到的最大形變量較小，僅為0.012 mm(大小可略)，故符合太陽輪的設(shè)計要求(如圖5所示)。行星齒輪在載荷下受到的最大形變量較小僅為0.011 816 mm(大小可忽略)，故符合行星輪的設(shè)計要求(如圖6所示)。綜上所述，5π/12 rad·s-1和前1 s內(nèi)，RV減速器的運動處于不穩(wěn)定狀態(tài)下，但其受力、變形情況是符合要求的，由此得出：實驗過程中對輸入軸施加的角速度應(yīng)該不大于極限角速度5π/12 rad·s-1。

圖5 一級減速齒輪部應(yīng)力云圖

圖6 行星輪應(yīng)變云圖

5 結(jié) 論

本文用3D建模了一個一級減速傳動齒輪的3D模型，通過ANSYS對其結(jié)構(gòu)靜力學(xué)的分析，得到在給定的參數(shù)條件下一級減速傳動齒輪組的應(yīng)力變形圖和一級減速應(yīng)力云圖。

太陽輪、星輪齒輪承受的最大應(yīng)力位于齒頂處，應(yīng)力大小為25.995 MPa，這個位置是嚙合齒輪最容易發(fā)生疲勞和失效的區(qū)域，小于允許值50 MPa故計算結(jié)果符合設(shè)計要求。