黏性填土路堤墻主動土壓力計算式推導及算例分析

■李艷艷

（福建水利電力職業(yè)技術(shù)學院，三明 366000）

1982 年，《公路設(shè)計手冊：路基》[1]（以下簡稱《公路手冊》）第一次出版。 為滿足隨后我國改革開放高速公路大量興建之需求，原交通部第二公路勘察設(shè)計院主持對其進行了補充修訂并于1996 年由人民交通出版社再版。 20 多年來在中國的公路路基設(shè)計、教學、科研等領(lǐng)域中，該手冊發(fā)揮了極為重要的作用，至今它仍是公路科技人員用于實際工程設(shè)計的必備工具書，也是公路專業(yè)院校師生的重要參考教材。 基于此，近期筆者在開展黏性填土重力式路堤墻曲線破裂面主動土壓力計算方法研究時，擬采用手冊第3 篇“擋土墻”中第2 章“土壓力計算”的第4 節(jié)“黏性土土壓力計算”所列編號4 下的黏性土主動土壓力公式，但分析計算所得的數(shù)據(jù)與已知的基本規(guī)律大相徑庭，具體表現(xiàn)為較小黏聚力下求得的滑面破裂角為負值，且隨填土黏性增大，擋墻所受的主動土壓力急劇減小，有點不可思議。 考慮到公路工程師進行此類擋墻設(shè)計及公路專業(yè)學生做畢業(yè)設(shè)計時，現(xiàn)手冊提供的公式仍為主要分析計算依據(jù)，認為有必要鄭重提出此問題并予以糾正，故基于力多邊形法重推得該類擋墻主動土壓力計算式，發(fā)現(xiàn)手冊原公式存在兩處明顯錯誤。

為檢驗導出式的正確性，筆者查閱了《鐵路工程設(shè)計技術(shù)手冊：路基》[2]（以下簡稱《鐵路手冊》），仔細研究了其中的第23 章 “擋土墻設(shè)計”-第3 節(jié)“土壓力計算”-第7 部分“黏性土的土壓力計算”的相關(guān)公式。 《鐵路手冊》于1961 年由鐵道部第一設(shè)計院首次編輯出版，后經(jīng)1977 年與1992 年鐵道部第一勘察設(shè)計院的兩次補充修訂、中國鐵道出版社再版，同樣目前仍是鐵路部門做路基設(shè)計的權(quán)威工具書。 兩手冊中黏性土路基擋土墻的最大不同之處是墻背的傾斜形式，鐵路為仰斜而公路采用俯斜，這種差別的存在筆者認為符合當時的國情與工程實際。 眾所周知，我國的公路（尤其高速公路）路基寬度大，當其修建于山嶺重丘區(qū)并穿越平緩農(nóng)田區(qū)域時，多采用坡腳墻支護填黏土高路堤通過，其施工順序是先修擋墻后填土筑堤，為確保填方的施工碾壓，需采用俯斜式擋墻。 而鐵路路基面相對較窄，同樣條件下用橋跨通過方案最佳，故鐵路上設(shè)置擋墻多用來支護路塹邊坡，采用仰斜式既方便開挖施工又能保證塹坡穩(wěn)定。 因此，《鐵路手冊》中各種擋墻土壓力計算公式多是針對仰斜式墻背，加之它的編輯出版均是在《公路手冊》之先，不難想象當年《公路手冊》 的補充修訂很可能是在對其參考借鑒的基礎(chǔ)上，考慮公路工程實際，直接取《鐵路手冊》公式以負值代入墻背傾角而形成，即將其轉(zhuǎn)化為《公路手冊》中的俯斜墻背的土壓力計算公式。

《公路手冊》 中破裂面交于邊坡的擋土墻黏性土主動土壓力公式為何會出現(xiàn)兩處明顯錯誤值得探究，這種錯誤對公路工程將產(chǎn)生怎樣的后果尤其需要分析并加以糾正。 以下筆者先采用《公路手冊》推薦的力多邊形法重新推導出此類邊界條件下?lián)跬翂Φ闹鲃油翂毫τ嬎愎?，并與《鐵路手冊》給出的相關(guān)公式比對， 以驗證導出公式的合理正確性；然后盡量分析找尋《公路手冊》公式錯誤產(chǎn)生的原因；此外，模擬計算一支護兩級邊坡高路堤坡腳墻實例，對比分析同一墻土參數(shù)、變填土黏聚力條件下，用三公式分別算得的主動土壓力，進一步驗證導出式的正確性，按《公路手冊》公式設(shè)計此類擋墻的危險性，以引起相關(guān)部門重視并盡快對錯誤公式做出修正。

1 填黏土路堤墻主動土壓力公式推導

按庫倫土壓力理論，主動土壓力狀態(tài)下，填黏土路堤墻的墻后土體形成頂部開裂的破裂棱體ABC[3-7]，將沿墻背AB 與破裂面BC 向下滑動，見圖1（a）。 破裂棱體ABC 在總重量G、AB 面上反力Ec、BC 面上反力R 及黏聚力c 四力的作用下維持靜力平衡。 圖1(b)即由這四力構(gòu)成的力多邊形abcd，其中R 與滑裂面法線成φ 角，Ec（即墻背土壓力）與墻背法線成δ 角，R 及Ec均作用于法線的下方。

如圖1(a)所示的俯斜式路堤墻，其墻高為H，墻背傾角α，填土面傾角β，頂部開裂深hc，填土容重γ，內(nèi)摩擦角φ，填土黏聚力c，外摩擦角δ。

圖1 力多邊形法計算圖

假設(shè)填土單一且各向同性， 破裂面為平面，破裂土楔為一整體向下滑動并推擋墻向前平移，其c、φ、δ 分別沿破裂面或墻背面均勻分布。

1.1 裂縫區(qū)深度

按郎金理論， 黏性填土頂層因黏聚力作用存在拉應(yīng)力而產(chǎn)生豎直裂縫，開裂的深度hc由(1)式確定[1]：

式中各參數(shù)的意義如前所述。

根據(jù)圖1（a）的幾何關(guān)系可得：

1.2 土壓力計算公式

根據(jù)庫倫理論，分析圖1（a）、（b），靜力平衡條件下作用于墻背的土壓力Ec， 可由力多邊形abcd，采用正弦定理確定[8-10]：

滑裂體總重量由圖1（a）中四邊形ABC′D′的面積與填土容重確定：

又令：L=BC′

如圖1（b）所示，由力多邊形可求得土壓力為：

則整理得：

其中：α1=α－β，φ1=φ－β，ψ=φ+α+δ。

令ψ1=φ+α+δ－β，x=θ+β，

則有φ+θ=x+φ1，θ+ψ=x+ψ1，θ+α=x+α1。

將以上5 式帶入（3）式得：

由圖1（a）可知，破裂棱體的重量G 為破裂角θ的函數(shù)，也即為x 的函數(shù)。若取不同的x 值，均有一相應(yīng)的Ec值與其對應(yīng)，將Ec對x 微分，并令其等于0，則可求得出現(xiàn)最大Ec時的x，也即可求得破裂角θ：

將上式整理化簡后，代入x，則破裂角由（4）式確定：

將此破裂角代入式（3）即可求得主動土壓力E：

2 《公路手冊》公式錯誤原因分析

2.1 《公路手冊》原公式與導出式對比

原公式位于手冊第3 篇“擋土墻”-第2 章“土壓力計算”-第4 節(jié)“黏性土土壓力計算”中表3-2-4 內(nèi)編號為4 的“路塹墻或路堤墻破裂面交于邊坡”欄目下。 其中存在錯誤的兩個公式為：

而相應(yīng)的導出公式分別是（2）、（4）式：

仔細對比兩組公式，不難發(fā)現(xiàn)原公式與導出式有2 處明顯不同（式中黑體字）：（1）求破裂角θ 的原公式中tanψ1在導出式中為tanφ1；（2）求參數(shù)B原公式中h0在導出式中為hc。

2.2 導出式與《鐵路手冊》式對比

《鐵路手冊》相應(yīng)公式出現(xiàn)在其第23 章“擋土墻設(shè)計”-第3 節(jié)“土壓力計算”-第7 部分“黏性土的土壓力計算”表23-16 的第5 欄“路塹墻或路堤墻破裂面交于邊坡”欄目中。 其中與導出式中（2）、（4）式對應(yīng)的兩個公式為：

對比可知兩者的形式完全相同，但各自墻型及幾個參數(shù)采用的符號有所區(qū)別：

（1）選用墻型不同：導出式為俯斜墻，《鐵路手冊》為仰斜墻，故墻背傾角α 需反號；

（2）參數(shù)符號選用不同：①導出式中填土面傾角為β，鐵路手冊采用i；②導出式中的參數(shù)ψ1(=φ+α+δ－β)在手冊中為ψ2；③導出式中參數(shù)φ1(=φ－β)在手冊中為ψ1；④導出式中的h0″在手冊中為hc′；⑤導出式中的參數(shù)A 在手冊中為A0；⑥導出式中的(Hh0″)項在手冊中合并為h；⑦導出式中的(Bcosα1)在手冊中合并為B0；⑧導出式中的(msinφ1cosα1)在手冊中合并為m0；⑨導出式中參數(shù)α1(=α－β)在手冊中直接表示為(α－β)。

如完成上述參數(shù)變換，取α=－α 代入導出式，便得到與手冊相同的公式，也就驗證了本文式推導正確。

2.3 《公路手冊》原式錯誤原因分析

由于兩手冊針對的墻型和參數(shù)采用符號習慣上的差別，《公路手冊》的補充修訂在參考引用《鐵路手冊》相應(yīng)公式時，一是為符合公路實際，墻型由仰斜改為俯斜；二是為避免有引起抄襲之嫌，同時符合公路部門已有的表達習慣，實施對部分符號的替換。

理論上講， 兩手冊在確定對應(yīng)項符號的表達后，兩公式就只剩下墻背傾角α 正負的差別，但仔細對比卻發(fā)現(xiàn)《公路手冊》 式存在兩處明顯錯誤：（1）破裂角公式的－tanψ1沒還原成－tanφ1；（2）B 式中的h0應(yīng)為hc。分析原公式配套的計算圖示，圖中找不到h0而只有hc，且公式推導中h0從未出現(xiàn)過，由查手冊公式表格前文處的(3-2-13)式知，h0表示墻后填土面有均布荷載作用時其等代土層厚度。

3 算例分析

某高填方路堤坡腳處設(shè)一俯斜式擋墻（見圖2），高4.5 m，基礎(chǔ)埋深1 m，上邊坡高8 m，坡率1:1.5，墻頂后填方邊坡1∶1.75（β=30°）高6 m，墻背傾角α=5°，黏性填土容重γ=18 kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=15°，外摩擦角δ=12°，填土表面無荷載。分別用導出式和公路及鐵路手冊兩式，求不同填土c 值下?lián)鯄Ω髯酝列ㄆ屏呀铅?及主動土壓力E 值。

圖2 兩級邊坡路堤墻圖

算例用三公式分析計算的結(jié)果詳見表1。 分析表1 可知，導出式與《鐵路手冊》式算得的各黏聚力下的θ 與E 值完全相同，且主動土壓力E 隨填土黏性的增大而減小，符合已知基本規(guī)律，再次證明導出式正確；而公路手冊式求得的主動土壓力雖也與粘聚力c 共消長，隨填土粘聚力的增大，用它求得的E 值驟降，尤其當c=32 kPa 時，僅為導出式求得值的95%。 由此可見，按公路手冊設(shè)計此類擋土墻很不安全。

表1 不同c 下三公式計算結(jié)果

經(jīng)計算當c＜15 kPa 時原公式求得的θ 為負，無法繼續(xù)代入求解主動土壓力，不能同另外兩種公式比較， 而導出式與鐵路手冊式所得θ 都為合理正值，這很不正常，實際工程及科學研究均無法解釋。例如，當c=5 kPa 時，其求得θ=－119.35°，而導出式與鐵路手冊式所得值都為55.16°。

另外，為檢驗本算例分析是否滿足題設(shè)邊界條件，經(jīng)驗算得本算例下破裂面剪出口距墻頂最大距離為11.41 m，其對應(yīng)的墻后坡高為5.71 m（＜6 m）。

為使算例分析更清楚明了，以下還分別給出三公式求c=32 kPa 時的詳細分析計算步驟及結(jié)果。

（1）用導出式分析

（2）用公路手冊式分析

因算例的填土坡面無荷載作用

故q0=0

得E=0.50 kN/m

（3）用鐵路手冊式分析（α 取負值代入）

顯而易見，導出式和鐵路手冊式求得的破裂角及主動土壓力值相同，與公路手冊式算得的B、θ、E值均有差異，表明公路手冊式有誤而導出式正確。

4 結(jié)論

（1）基于力多邊形法，本研究重新推導出破裂面交于邊坡內(nèi)公路填黏土路堤墻主動土壓力計算公式，糾正了《公路設(shè)計手冊：路基》給出的該類擋墻的黏性土主動土壓力公式的兩大錯誤，有重要工程價值。

（2）由于1996 年版《公路設(shè)計手冊：路基》修訂者的粗心大意，錯將填黏土路堤墻主動土壓力計算公式所用符號混淆， 導致破裂角無法求得合理解，并造成所求主動土壓力值嚴重偏小，若按它設(shè)計此類擋墻會留下安全隱患，需引起相關(guān)公路設(shè)計人員的重視。

（3）考慮到《公路設(shè)計手冊：路基》仍是當前公路技術(shù)人員必備工具書及公路專業(yè)師生的重要參考教材，建議盡快組織對其修訂或勘誤修正，現(xiàn)階段設(shè)計此類擋墻可采用本文推導式或參照《鐵路工程設(shè)計技術(shù)手冊：路基》相應(yīng)公式求主動土壓力，以防計算錯誤而引發(fā)工程事故。