一種基于地理高程校正的三星多脈沖時(shí)差累積定位算法

馬 健，朱曉玉，李金洲，陽(yáng) 榴，樊大乙

（1.北京遙感信息研究所，北京 100011；2.中國(guó)人民解放軍61336 部隊(duì)，北京 100094）

0 引言

在空間對(duì)地電磁探測(cè)中，對(duì)地球表面的輻射源定位具有重要的應(yīng)用價(jià)值，這種無(wú)源探測(cè)定位方法具有覆蓋半徑大、作用距離遠(yuǎn)、截獲概率低等優(yōu)點(diǎn)，是遙感信息獲取不可缺少的重要手段。定位技術(shù)是空間對(duì)地電磁探測(cè)系統(tǒng)的核心技術(shù)，其基本特點(diǎn)是利用輻射源在地球表面這一先驗(yàn)信息，形成定位線與地球表面相交，從而確定出輻射源的位置。

三星時(shí)差定位體制采用多顆衛(wèi)星測(cè)量地球表面輻射源信號(hào)到達(dá)各顆衛(wèi)星的時(shí)間差（TDOA）來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)輻射源的定位。在確定輻射源位置時(shí)，需要用到輻射源位于地球表面這一先驗(yàn)信息，因此輻射源位于地球表面的高程大小對(duì)定位有較大影響。對(duì)于海面上的輻射源，由于其高程為0，因此可以較精確地確定輻射源位置。對(duì)于具有一定海拔的陸基輻射源，三星時(shí)差定位體制還需要設(shè)法校正高程引起的定位誤差。

三星時(shí)差定位系統(tǒng)對(duì)輻射源的定位精度是由輻射源的幾何位置、系統(tǒng)誤差、測(cè)量誤差和衛(wèi)星布站所決定的系統(tǒng)可觀測(cè)性共同作用的結(jié)果。其中，系統(tǒng)誤差是由于定位模型不準(zhǔn)確帶來(lái)的誤差，主要是高程假設(shè)引起的誤差量，當(dāng)輻射源位于高海拔地區(qū)時(shí)，零高程模型引起的定位誤差達(dá)到幾十千米。隨機(jī)測(cè)量誤差引起的定位誤差對(duì)定位精度也會(huì)產(chǎn)生較大影響，主要有時(shí)差測(cè)量誤差和各衛(wèi)星的位置誤差。對(duì)于高程假設(shè)引起的系統(tǒng)誤差，目前主要采用高程輸入定位算法，針對(duì)單個(gè)脈沖信號(hào)采用球面迭代算法對(duì)引入高程后的不規(guī)則橢球定位面進(jìn)行解算，但未同步考慮減小隨機(jī)誤差。

為了提高三星時(shí)差定位系統(tǒng)對(duì)陸基高海拔雷達(dá)輻射源的定位精度，本文通過(guò)修正三星時(shí)差定位模型消除零高程假設(shè)引起的系統(tǒng)誤差，采用多脈沖時(shí)差累積減小測(cè)量誤差引起的定位隨機(jī)誤差，在多脈沖時(shí)差累積定位過(guò)程中根據(jù)高程變化情況多次迭代實(shí)現(xiàn)高精度定位，該定位算法在衛(wèi)星的地面處理系統(tǒng)完成定位精度優(yōu)化，降低了衛(wèi)星高精度定位的實(shí)現(xiàn)難度，具有工程實(shí)踐應(yīng)用意義。

1 基于零高程模型的三星時(shí)差定位誤差分析

零高程定位模型中，采用的WGS-84 地球橢球和地球面的密合誤差基本可以忽略，主要的誤差因素來(lái)自于高程假設(shè)帶來(lái)的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)觀測(cè)噪聲帶來(lái)的隨機(jī)定位誤差。系統(tǒng)誤差引起的是固定定位偏差，用定位距離來(lái)衡量。隨機(jī)定位誤差反映了定位點(diǎn)的分布情況，需要用定位距離方差來(lái)衡量。

1.1 高程假設(shè)引起的系統(tǒng)誤差分析

當(dāng)高程假設(shè)誤差為d時(shí)，零高程地球橢球定位曲面可以用切平面′=-d代替，則有：

1.2 測(cè)量誤差帶來(lái)的隨機(jī)誤差分析

在三星時(shí)差定位系統(tǒng)中，隨機(jī)觀測(cè)誤差量主要有時(shí)差測(cè)量精度dΔt和各衛(wèi)星的位置誤差dx、dy、dz。

地固坐標(biāo)系下，對(duì)式（1）在輻射源(，，)處微分。令：

綜上，基于零高程模型的三星時(shí)差定位誤差符合均值為式（6）所示、方差為式（14）所示GDOP 的隨機(jī)分布。

2 基于地理高程校正的多脈沖時(shí)差累積定位

對(duì)于高海拔雷達(dá)輻射源，地理高程相比于地球半徑不可忽略，零高程假設(shè)不再適用，因此，需要通過(guò)數(shù)字高程模型（DEM）引入高程數(shù)據(jù)。DEM 數(shù)據(jù)可反映一定分辨率的局部地形特征，目前公開(kāi)的有多種全球高程數(shù)據(jù)，本文采用30 m 格網(wǎng)ASTER DEM 數(shù)據(jù)，是目前覆蓋最廣的高精度全球高程數(shù)據(jù)，分辨率為1″（約30 m），高程基準(zhǔn)是EGM96，平面基準(zhǔn)是WGS84，95%置信度下垂直精度為20 m，水平精度為30 m。

2.1 球面約束方程修正

零高程假設(shè)下聯(lián)立時(shí)差方程（1）和橢球面方程（8），可以得到采用零高程橢球面作為定位面的三星時(shí)差定位方程組：

為輻射源所在點(diǎn)的卯酉圈曲率半徑，為地球長(zhǎng)軸，為輻射源赤經(jīng)，為赤緯，為第一偏心率。、、、都與輻射源位置（，，）有關(guān)。

當(dāng)≠0 時(shí)，改寫(xiě)后的球面約束方程不是一個(gè)規(guī)則的橢球面，其解析算法和牛頓迭代算法不易建立。因此，可采用多脈沖時(shí)差累積進(jìn)行定位。

2.2 多脈沖時(shí)差累積定位

考慮三星截獲到輻射源信號(hào)的理論時(shí)差與測(cè)量時(shí)差存在誤差，第路脈沖信號(hào)的測(cè)量時(shí)差Δt′應(yīng)該盡可能的接近該路的理論時(shí)差Δt。

時(shí)差累積代價(jià)函數(shù)(，)在輻射源定位點(diǎn)處(，，)為極小值點(diǎn)，可作為定位結(jié)果。

2.3 算法流程

本文提出的定位算法流程如下：

步驟1：零高程假設(shè)下輻射源初始定位

3 仿真實(shí)驗(yàn)

在上述仿真條件下，高程假設(shè)引起的系統(tǒng)誤差分布和測(cè)量誤差帶來(lái)的隨機(jī)誤差GDOP 分布如圖1 和圖2 所示。

圖1 高程假設(shè)引起的系統(tǒng)誤差分布

圖2 測(cè)量誤差帶來(lái)的隨機(jī)誤差GDOP 分布

仿真輻射源處，誤差分析值及定位解算誤差如表1 所示，高程系統(tǒng)誤差分析值與零高程模型定位解算誤差量的均值一致，隨機(jī)測(cè)量誤差GDOP 與零高程模型定位解算誤差量的方差相當(dāng)。

表1 仿真輻射源處誤差值

零高程假設(shè)下多脈沖定位誤差均值為17.6 km，本文定位算法定位誤差為1.4 km，定位效果如圖3 所示。

圖3 仿真輻射源定位效果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在多脈沖時(shí)差累積定位算法中利用全球地理高程信息修正輻射源附近球面約束方程，通過(guò)迭代優(yōu)化實(shí)現(xiàn)高精度定位，具有精度高、易實(shí)現(xiàn)、成本低等優(yōu)點(diǎn)，可有效減小零高程假設(shè)引起的系統(tǒng)誤差和測(cè)量誤差引起的定位隨機(jī)誤差，提高三星時(shí)差定位系統(tǒng)對(duì)陸基高海拔輻射源的定位精度。通過(guò)對(duì)衛(wèi)星地面處理系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)單改造即可實(shí)現(xiàn)定位精度優(yōu)化，降低了高精度定位的實(shí)現(xiàn)難度，具有較強(qiáng)的工程實(shí)用性?！?/p>