基于頻域插值濾波的跳頻信號(hào)高時(shí)頻分辨率測量方法

呂 新，程 翰，張一嘉

（1.浙江理工大學(xué)信息學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.中國航天科工集團(tuán)8511 研究所，江蘇 南京 210007）

0 引言

現(xiàn)代化通信戰(zhàn)爭中，跳頻通信由于其低截獲概率、靈活組網(wǎng)方式、較高頻譜利用率等優(yōu)點(diǎn)，在戰(zhàn)場環(huán)境中被廣泛應(yīng)用。跳頻網(wǎng)臺(tái)分選多依據(jù)跳頻信號(hào)的頻率字特征進(jìn)行分選。因此，在現(xiàn)代電子通信偵查中，跳頻網(wǎng)臺(tái)分選是電子通信偵察的前提。工程應(yīng)用中，網(wǎng)臺(tái)分選多采用TDOA 的跳頻信號(hào)分選方式。TDOA 跳頻提取精度是跳頻網(wǎng)臺(tái)準(zhǔn)確分選識(shí)別的關(guān)鍵。

目前，跳頻信號(hào)的檢測提取方法有經(jīng)典的廣義互相 關(guān)（GCC）時(shí) 差 估 計(jì) 算 法，基 于 互 模 糊 函 數(shù) 法（CAF）的TDOA 參數(shù)估計(jì)方法，利用相位譜的到達(dá)時(shí)差估計(jì)算法，檢測載波頻率跳變時(shí)刻、通過跳頻信號(hào)出現(xiàn)的上升沿和下降沿來估計(jì)到達(dá)時(shí)差方法，從計(jì)算量考慮提出的基于壓縮感知（AIC）的快速跳頻估計(jì)算法。

網(wǎng)臺(tái)信號(hào)頻域偵察估計(jì)方法主要有從時(shí)頻圖形態(tài)學(xué)方法提取每一跳特征進(jìn)行網(wǎng)臺(tái)分選方法、應(yīng)用到來波方向和綜合分選的盲源分離方法、通過頻譜細(xì)化測頻算法對(duì)周期圖的極大似然進(jìn)行測頻分選方法。

但是，在真實(shí)戰(zhàn)場環(huán)境中，以上方法要么計(jì)算量過大導(dǎo)致無法通過常規(guī)硬件FPGA 實(shí)現(xiàn)；要么就是跳頻信號(hào)TDOA 估計(jì)精度不夠，達(dá)不到對(duì)真實(shí)電臺(tái)的捕獲偵察?；诖吮疚奶岢隽嘶陬l域插值濾波的STFT 方法，在頻域中使用較少的數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插補(bǔ)點(diǎn)濾波平滑，在適當(dāng)增加計(jì)算量的情況下，有效提高了跳頻信號(hào)時(shí)間和頻率的測量準(zhǔn)確度。

1 高時(shí)頻分辨率的STFT 方法

基于現(xiàn)階段跳頻檢測中頻率、時(shí)間分辨率不可兼得問題，對(duì)多種高時(shí)頻分辨率的STFT 算法進(jìn)行了仿真并比較結(jié)果，包括傳統(tǒng)的變窗寬滑動(dòng)窗STFT 方法、前半幀信號(hào)時(shí)域頻偏后與后半幀信號(hào)頻域做拼接的時(shí)偏頻域插值STFT 方法、以及本文提出的信號(hào)頻域插值濾波的STFT 方法。

1.1 滑動(dòng)窗STFT

傅里葉變換只反應(yīng)頻域特征并不能反應(yīng)時(shí)域特征，因此使用短時(shí)傅里葉變換將時(shí)域頻域聯(lián)系在一起。對(duì)于固定采樣率和頻率分辨率，短時(shí)傅里葉變換窗大小已經(jīng)確定?？梢员Ａ糁暗牟糠?jǐn)?shù)據(jù)以FIFO形式，添加數(shù)據(jù)不斷往后滑動(dòng)。設(shè)STFT(，)為信號(hào)()以為窗寬的短時(shí)傅里葉變換，公式為：

式中，(-)為分析窗函數(shù)，通過改變窗函數(shù)寬度來改變滑動(dòng)點(diǎn)數(shù)。取不同大小的窗對(duì)應(yīng)的時(shí)域反饋如圖1 所示，在相同的窗起始位置時(shí)刻，小窗所在區(qū)域內(nèi)信號(hào)并未出現(xiàn)，因此頻域中并不會(huì)出現(xiàn)信號(hào)峰值，中窗2 048 點(diǎn)包含小部分信號(hào)，反饋在頻域中為出現(xiàn)小幅度峰值，而大窗4 096 點(diǎn)滑動(dòng)則已經(jīng)大部分包含信號(hào)，頻域中會(huì)出現(xiàn)較高峰值點(diǎn)。同樣的起始位置因?yàn)榇按笮∵x取不同，會(huì)對(duì)信號(hào)出現(xiàn)時(shí)間反饋為不同結(jié)果，一般而言，窗寬越小，時(shí)間反饋越準(zhǔn)確。

圖1 滑動(dòng)窗對(duì)比圖

通常情況下窗寬越小時(shí)間精度越高，時(shí)間估計(jì)參量分辨效果越好；窗寬越大頻率精度越好，頻率估計(jì)參量分辨效果越好。設(shè)滑動(dòng)窗時(shí)窗中心Δ，頻窗中心Δ，根據(jù)Heisenberg 不確定性原理，可得：

可知，滑動(dòng)窗函數(shù)的時(shí)間精度和頻率精度不可能任意取小，因此需要合理地選取窗函數(shù)寬度大小，滑動(dòng)點(diǎn)數(shù)越小時(shí)間分辨率越準(zhǔn)確，但是底層運(yùn)算量和處理時(shí)間會(huì)大大提高。

根據(jù)圖2 分析，窗寬小于1 024 點(diǎn)信號(hào)計(jì)算量較大而誤差率較小，大于2 048 點(diǎn)雖然計(jì)算量小但是誤差率急劇惡化，在綜合考慮計(jì)算量和誤差率后，選擇1 024 點(diǎn)滑動(dòng)窗具有較好的準(zhǔn)確度和適當(dāng)?shù)挠?jì)算量。

圖2 滑動(dòng)點(diǎn)數(shù)誤差仿真

1.2 時(shí)域頻偏插值STFT

若原始STFT 點(diǎn)數(shù)為，將分為前半幀/2 和后半幀/2，然后把前半幀數(shù)據(jù)直接做/2 點(diǎn)STFT，同時(shí)后半幀數(shù)據(jù)先進(jìn)行上變頻25 kHz 再做STFT。隨后將2 半幀F(xiàn)FT 數(shù)據(jù)進(jìn)行奇偶排列，合并成點(diǎn)數(shù)的頻譜數(shù)據(jù)。設(shè)原始信號(hào)頻率，偏移單位分辨率對(duì)應(yīng)頻率差f，則頻偏后()對(duì)應(yīng)的短時(shí)傅里葉變換STFT(，)為：

在25 kHz 頻率分辨率下時(shí)間分辨率為40 μs，采用時(shí)域頻偏插值可在頻率間隔不變的情況下，將時(shí)間間隔縮短一倍。通過圖3 可以看出，信號(hào)峰值點(diǎn)正確但是時(shí)域插值的頻譜對(duì)比原始頻譜有著明顯的頻偏，頻偏范圍在50 kHz 左右浮動(dòng)；而且時(shí)域頻偏法需要不斷保存刷新半幀數(shù)據(jù)，對(duì)底層運(yùn)算處理和FIFO 有一定的壓力，并且在做頻偏和2 次FFT 運(yùn)算時(shí)，會(huì)丟掉部分?jǐn)?shù)據(jù)。

圖3 插值對(duì)比頻譜圖

1.3 頻域插值濾波STFT

基于以上方法的缺點(diǎn)，本文提出基于頻域插值濾波的STFT 方法，其流程如圖4 所示。

圖4 頻域插值濾波STFT 流程圖

設(shè)原始STFT 每2點(diǎn)數(shù)據(jù)做短時(shí)傅里葉變換，現(xiàn)取一半的數(shù)據(jù)即2點(diǎn)數(shù)據(jù)做STFT，然后使用插值法對(duì)信號(hào)頻域直接進(jìn)行插值，最后對(duì)頻域數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域低通濾波，將譜線平滑化。

由于直接對(duì)頻域進(jìn)行線性插值，會(huì)引入許多鏡像頻域及高頻混疊頻譜，因此需要加入低通濾波器將線性插值引起的鏡像失真和混疊失真進(jìn)行抑制。在引入低通濾波器后，頻譜會(huì)更加光滑并逼近真實(shí)頻率，如圖5 所示。

圖5 插值頻譜對(duì)比圖

考慮到底層FPGA 性能，這里選用計(jì)算效率最快的線性插值方式，其插值誤差較小插值函數(shù)具有連續(xù)性，只是插值點(diǎn)會(huì)有許多不可導(dǎo)點(diǎn)使得插值曲線不光滑，而頻譜數(shù)據(jù)為序列本身就具有離散的特性，所以非常適用這種插值方式。

通過圖5 可以看出，頻域插值和原始頻譜兩者相似度比較高，變化趨勢(shì)基本吻合，信號(hào)峰值和中心估計(jì)點(diǎn)也與實(shí)際樣點(diǎn)相符合。頻域插值不會(huì)對(duì)時(shí)域信號(hào)產(chǎn)生過大影響，因此不需要在時(shí)域上進(jìn)行低通濾波對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。頻域的低通濾波器點(diǎn)數(shù)固定且不高，因此濾波器壓力非常小，所以在頻域插值后進(jìn)行頻域的低通濾波能對(duì)插值頻譜起到很好的整形作用，并且不會(huì)對(duì)系統(tǒng)硬件造成很大的計(jì)算負(fù)擔(dān)。

2 仿真分析與比較

為了進(jìn)一步分析并對(duì)比上文所述的3 種方法，本節(jié)對(duì)3 種方法進(jìn)行了仿真。

仿 真 引 入 了50 kHz 頻 率 分 辨 率、20 μs 時(shí) 間 分 辨率的高時(shí)間分辨率數(shù)據(jù)頻譜做對(duì)照。由Matlab 產(chǎn)生102.4 MHz 采樣率、60 MHz 跳寬、1 000 跳的50 kHz 瞬時(shí)帶寬的MSK 跳頻數(shù)據(jù)。仿真實(shí)現(xiàn)了3 種算法以及原始STFT 頻譜。算法的誤差率為：

將不同信噪比的80 MHz 帶寬的基帶原始數(shù)據(jù)代入不同的算法進(jìn)行計(jì)算，各誤差率仿真結(jié)果如圖6 所示。時(shí)域頻偏由于直接偏移與原始數(shù)據(jù)比較誤差率較高，1 024 滑動(dòng)在良好信噪比下略優(yōu)于高時(shí)頻譜估計(jì)，頻域插值濾波在低信噪比時(shí)和高時(shí)頻譜估計(jì)基本匹配，在信號(hào)比較好時(shí)到達(dá)時(shí)間估計(jì)正確率大大提高。因此本文采用流程簡單、計(jì)算量較小的頻域插值濾波方式進(jìn)行高分辨率時(shí)頻分析，應(yīng)用于網(wǎng)臺(tái)分選的跳頻頻率字提取算法。

圖6 方法效果對(duì)比

3 頻域插值濾波STFT 在跳頻頻率字提取中的應(yīng)用

在戰(zhàn)場的復(fù)雜環(huán)境中，頻域里除了有同時(shí)工作的多個(gè)跳頻網(wǎng)臺(tái)，還有很多雜散的定頻信號(hào)，無線電信號(hào)等干擾頻率。因此如果不能準(zhǔn)確捕捉網(wǎng)臺(tái)到每一跳的到達(dá)時(shí)間，那么對(duì)于進(jìn)一步的頻點(diǎn)提取，頻率集聚類則會(huì)造成很大的錯(cuò)誤。

在使用高分辨率時(shí)頻計(jì)算跳頻提取后，得到較高精度的估計(jì)頻率、出現(xiàn)時(shí)間，駐留時(shí)間。然后將駐留時(shí)間相同的頻率字放在一起，然后選取適當(dāng)?shù)恼`差門限可得：

圖7 為TDOA 估計(jì)流程，首先去除信號(hào)底噪噪聲，然后逐幀尋找信號(hào)出現(xiàn)信號(hào)與估計(jì)頻率，在搜索到信號(hào)頻率后，鎖定信號(hào)頻率去尋找信號(hào)結(jié)束時(shí)間，在信號(hào)結(jié)束后，回到初始時(shí)間繼續(xù)做信號(hào)檢測。在使用高分辨率STFT 方法后，對(duì)TDOA 參數(shù)融合和跳速估計(jì)進(jìn)而對(duì)不同跳網(wǎng)臺(tái)跳頻信號(hào)有更加精確的估計(jì)。

圖7 TDOA 估計(jì)流程圖

圖8 為頻域插值濾波STFT 算法與傳統(tǒng)STFT 算法的頻率字提取比較，可知傳統(tǒng)STFT 算法誤差在±40 μs 之內(nèi)，而改進(jìn)的頻域插值濾波STFT 算法誤差在±10 μs 之內(nèi)，因此本文提出方法可將頻率字估計(jì)誤差大幅減小。

圖8 估計(jì)到達(dá)時(shí)間比較圖

以某網(wǎng)臺(tái)真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，網(wǎng)臺(tái)真實(shí)跳速為609 跳，對(duì)應(yīng)持續(xù)時(shí)間為1 642.036 μs，做出傳統(tǒng)STFT算法的跳頻圖案和頻域插值濾波算法的跳頻圖案，仿真結(jié)果如圖9 所示。在同一電臺(tái)同一跳對(duì)其到達(dá)時(shí)間進(jìn)行估計(jì)，傳統(tǒng)STFT 算法估計(jì)出持續(xù)時(shí)間為1 290 μs、頻率為800 Hz，頻域插值濾波算法估計(jì)持續(xù)時(shí)間為1 640 μs、頻率為609.756 Hz，估計(jì)誤差從21.4%減少到0.1%，大大提高了頻率字的精確度。

圖9 算法仿真比較

以某跳頻電臺(tái)為例進(jìn)行分析，以往常規(guī)的信號(hào)偵察通?？蛇_(dá)到25 kHz 頻率分辨率，即40 μs 時(shí)間分辨率。采用基于頻域插值濾波的STFT 高精度跳頻估計(jì) 方 法，實(shí) 現(xiàn) 了25 kHz 頻 率 分 辨 率、10 μs 時(shí) 間 分 辨率。仿真結(jié)果如表1 所示，驗(yàn)證了該方法能夠提高TDOA 跳頻提取精度，并增加了網(wǎng)臺(tái)分選支持的跳頻網(wǎng)臺(tái)數(shù)量。

表1 到達(dá)時(shí)間估計(jì)結(jié)果

4 結(jié)束語

本文主要研究了提高時(shí)間分辨率的STFT 算法，以及基于此算法的TDOA 提取的仿真分析。首先比較了不同窗寬的滑動(dòng)STFT 對(duì)分辨率的影響，然后分析了時(shí)域中利用前半幀的信號(hào)進(jìn)行頻偏然后頻域插值的方案，推導(dǎo)了頻域線性插值的公式。最后將該算法應(yīng)用到TDOA 頻率字提取中，并進(jìn)行了仿真結(jié)果的對(duì)比。結(jié)果表明，該方法在不同信噪比下均有較好的估計(jì)結(jié)果。本文提出的基于頻域插值濾波的高精度頻率字提取算法能夠?yàn)槎嗑W(wǎng)臺(tái)分選提供參考?！?/p>