基于層次化離散與殘差網(wǎng)絡(luò)的可調(diào)諧二極管激光吸收光譜層析成像

司菁菁 付庚宸 程銀波 劉 暢

①(燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 秦皇島 066004)

②(河北農(nóng)業(yè)大學(xué)海洋學(xué)院 秦皇島 066003)

③(愛丁堡大學(xué)工程學(xué)院 愛丁堡 EH93JL)

④(河北省信息傳輸與信號處理重點實驗室 秦皇島 066004)

1 引言

可調(diào)諧二極管激光吸收光譜層析成像(Tunable D i o d e L a s e r A b s o r p t i o n T o m o g r a p h y,TDLAT)[1,2]是一種重要的光學(xué)非入侵式燃燒診斷技術(shù)。利用多光路測量數(shù)據(jù)重建非均勻的2維溫度分布是TDLAT系統(tǒng)中的重要環(huán)節(jié)。然而，這一反問題具有病態(tài)性、數(shù)據(jù)包含不完全等問題?，F(xiàn)有的TDLAT溫度重建算法主要分為線性算法和非線性算法兩大類。其中，線性算法建立在傳統(tǒng)斷層掃描理論的基礎(chǔ)上，根據(jù)沿光路(Line-Of-Sight,LOS)投影出的積分吸收值，重建燃燒場中的氣體吸收系數(shù)，進而根據(jù)對吸收光的分析處理獲得溫度分布。主流算法主要包括濾波反投影(Filtered Back Projection, FBP)、代數(shù)重建算法(Algebraic Reconstruction Technique, ART)、同時迭代重建技術(shù)(Simultaneous Iterative Reconstruction Technique, SIRT)和Landweber迭代法等[3]。這類算法通常需要較大數(shù)量的LOS投影。然而，實際燃燒設(shè)備內(nèi)有限的空間限制了可布置的激光束的數(shù)量，從而限制了這類算法的重建性能。非線性算法直接以燃燒場溫度參數(shù)為變量建立非線性優(yōu)化問題，并基于最優(yōu)化理論重建溫度分布，降低了對LOS投影數(shù)量的要求?，F(xiàn)有算法主要包括模擬退火[4]等。然而，當應(yīng)用于在線燃燒監(jiān)測時，這些算法較低的計算效率無法與巨大的數(shù)據(jù)吞吐量相匹配。

隨著人工智能的發(fā)展，深度學(xué)習(xí)的研究與應(yīng)用正成為模式識別、自動控制、故障診斷[5]等相關(guān)領(lǐng)域的熱點。在光學(xué)成像領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)逐漸被應(yīng)用于多種斷層掃描反問題的求解中[6–9]。TDLAT系統(tǒng)生成的高吞吐量斷層掃描數(shù)據(jù)雖然為利用傳統(tǒng)重建算法實現(xiàn)實時數(shù)據(jù)處理提出了巨大的挑戰(zhàn)，但卻為學(xué)習(xí)和利用歷史數(shù)據(jù)的特征、加快未來的數(shù)據(jù)處理速度提供了便利。近年來，學(xué)者們初步嘗試了將深度學(xué)習(xí)理論與技術(shù)引入TDLAT系統(tǒng)的反問題求解領(lǐng)域。Yu等人[10]將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用于基于TDLAT的燃燒診斷，設(shè)計了一種基于極限學(xué)習(xí)機的線性重建算法。Huang等人[11]提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network, CNN)的非線性吸收光譜層析重建算法。該算法利用3個頻率、6個投影方向、每個方向上40條平行激光束獲得的共6 ×40 × 3個LOS投影數(shù)據(jù)，重建燃燒場中心40 × 40像素的感興趣區(qū)域(Region of Interest, RoI)上的溫度分布圖像。隨后，Huang等人[12]將本征正交分解引入CNN的輸出層，進一步降低了CNN網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的時間與存儲容量消耗。與傳統(tǒng)重建算法相比，基于深度學(xué)習(xí)的TDLAT重建算法能夠以較少數(shù)量的LOS測量數(shù)據(jù)實現(xiàn)較高質(zhì)量的重建，且以優(yōu)化訓(xùn)練出的網(wǎng)絡(luò)運算實現(xiàn)的重建算法具有較高的計算效率。

然而，現(xiàn)有的基于深度學(xué)習(xí)的TDLAT重建方案需要投影角度數(shù)大于等于6[11,12]。這一要求在測量空間受限的燃燒診斷環(huán)境中很難實現(xiàn)。另一方面，現(xiàn)有算法一般取被測空間的某中心區(qū)域為RoI，根據(jù)整個被測空間對激光束的吸收值，對RoI這一局部區(qū)域內(nèi)的溫度分布進行重建，重建結(jié)果存在偏差。相反，若取整個被測區(qū)域為RoI，利用現(xiàn)有算法在均勻離散的基礎(chǔ)上進行重建，則未知數(shù)的顯著增加會加劇反問題的病態(tài)本質(zhì)，影響重建質(zhì)量。此外，與普通CNN相比，殘差網(wǎng)絡(luò)(Residual Network, ResNet)能緩解網(wǎng)絡(luò)加深所帶來的梯度爆炸和梯度消失等問題[13]，具有更強的高維函數(shù)擬合能力。針對以上問題，本文基于深度學(xué)習(xí)，為激光束數(shù)量受限的燃燒監(jiān)測環(huán)境，研究符合燃燒場實際氣體光譜吸收特性的TDLAT溫度成像技術(shù)。在為待測燃燒場構(gòu)建空間層次化離散模型的基礎(chǔ)上，提出一種基于殘差網(wǎng)絡(luò)的層次化溫度層析成像方案(Hierarchical Temperature Tomography based on ResNet, HTT-ResNet)。本方案對計算資源與燃燒場不同空間區(qū)域的成像分辨率進行優(yōu)化配置，在完整重建被測區(qū)域溫度分布的基礎(chǔ)上，以高空間分辨率重點描述RoI內(nèi)的溫度分布。利用隨機多模態(tài)高斯火焰模型與實際TDLAT系統(tǒng)測量數(shù)據(jù)進行的實驗均表明，與現(xiàn)有的基于CNN的溫度場層析成像方法相比，HTT-ResNet方案重建圖像的準確性更高，且對測量噪聲具有更強的魯棒性。

2 問題模型

圖4 層次化空間離散模型

3 燃燒場空間的層次化離散模型

本文實際采用的TDLAT系統(tǒng)[14]的測量空間如圖2所示。激光光路布置的示意圖如圖3所示。令θ表示激光束與y軸的夾角，本系統(tǒng)在[ 0°,180°)范圍內(nèi)設(shè)置0°, 45°, 90°, 135° 4個角度，在每個角度下布置8條等間距平行激光束，相鄰激光束的距離為18 mm，使得測量空間形成邊長為144 mm的八邊形。選擇H2O為被測氣體，選取v1=7185.6 cm–1和v2=7444.37cm–1的兩條吸收譜線進行實驗研究。若令Nθ,Nd和Nv分別表示角度數(shù)、每個角度下的激光束數(shù)和譜線數(shù)，則Nθ=4,Nd=8,Nv=2。

圖2 實際TDLAT系統(tǒng)的測量空間俯視圖

圖3 激光光路布置的示意圖

4 基于ResNet的燃燒場層次化溫度層析成像

本文設(shè)計的基于ResNet的層次化溫度層析成像方案HTT-ResNet的示意圖如圖5所示。在ResNet的輸入端，將路徑積分吸收值向量Av1和Av2分別排列成Nd×Nθ的矩陣，構(gòu)成Nd×Nθ×2的輸入。在ResNet的輸出端，根據(jù)重建出的NRoI+NoRoI維層次化溫度分布向量T?生成溫度分布圖像。

圖5 HTT-ResNet方案示意圖

圖6 本文構(gòu)建的ResNet的具體結(jié)構(gòu)

5 實驗結(jié)果與分析

5.1 數(shù)據(jù)集的建立

(6) 由路徑積分吸收值向量Av1,Av2和層次化溫度分布向量T構(gòu)成樣本( (Av1,Av2),T)。

5.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與測試

采用上述數(shù)據(jù)集，分別對以下兩方案進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與測試，比較方案的重建性能。實驗基于MATLAB深度學(xué)習(xí)框架實現(xiàn)，硬件配置為Intel i7-8750Hz CPU, NVIDA GeForce GTX 1050 Ti GPU, 8 GB內(nèi)存。

方案1 本文設(shè)計的基于層次化離散與Res-Net的層次化溫度分布重建方案(HTT-ResNet)。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如第4節(jié)所述，選用ReLU激活函數(shù)。在每輪(epoch)訓(xùn)練前，將訓(xùn)練集隨機劃分成批次(batch)，使用mini-batch參數(shù)更新策略，并進行批歸一化(batch normalization)。選用如式(21)所示的L2損失函數(shù)

方案2 利用Huang等人[11]提出的基于CNN的溫度重建方案實現(xiàn)層次化溫度分布重建(下文中簡稱為HTT-CNN)。在本文討論的激光光路布置與燃燒場空間層次化離散模型的基礎(chǔ)上，調(diào)整Huang等人為RoI內(nèi)溫度分布重建設(shè)計的CNN，實現(xiàn)本文討論的層次化溫度分布重建，即以Av1和Av2為輸入，輸出層次化溫度分布向量T?，進而重建整個燃燒場的溫度分布圖像。超參數(shù)設(shè)置與網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法采用文獻[11]中的最優(yōu)配置。

圖7比較了HTT-ResNet與HTT-CNN在0～25%的噪聲比例下分別獲得的測試集平均歸一化重建誤差ξtest。由圖7可見，在各噪聲比例下，HTT-ResNet的ξtest值均小于HTT-CNN的值，且HTT-ResNet的ξtest值在多次實驗下的波動性也小于HTT-CNN的值。

圖7 不同噪聲比例下測試集平均歸一化重建誤差的比較

圖8和圖9分別以代表性單峰火焰樣本和雙峰火焰樣本在噪聲比例為10%時的重建為例，比較了HTT-CNN和HTT-ResNet重建的燃燒場溫度分布圖像的質(zhì)量。此外，為了與以RoI內(nèi)溫度分布為成像目標的經(jīng)典重建算法進行比較，圖8(b)顯示了Landweber算法為單峰火焰樣本重建的4 0×40像素的RoI溫度分布圖像。由于Landweber算法為雙峰火焰樣本重建的RoI圖像質(zhì)量非常差，所以這里未展示該重建結(jié)果。

由圖8可見，與Landweber算法和HTT-CNN方案相比，HTT-ResNet方案重建的RoI更準確。由圖8和圖9可見，與HTT-CNN相比，HTT-ResNet方案不但能正確地確定出溫度峰值的位置，而且其對整個燃燒場溫度分布的還原能力更強。在其他噪聲比例下進行的對比實驗也得到了相同的結(jié)果。

圖8 3種算法對代表性單峰高斯火焰的重建效果對比

圖9 HTT-CNN和HTT-ResNet對代表性雙峰高斯火焰的重建效果對比

5.3 實際測量數(shù)據(jù)重建實驗

利用如圖2所示的TDLAT系統(tǒng)的實際測量數(shù)據(jù)對本文提出的HTT-ResNet方案進行驗證。以實驗平臺實際測得的4 ×8×2個光譜吸收測量值為輸入，利用Landweber算法重建RoI溫度分布圖像，并分別利用HTT-CNN和HTT-ResNet方案重建完整待測區(qū)域的溫度分布圖像。

采用在0～25%噪聲比例下訓(xùn)練出的HTT-CNN和HTT-ResNet分別進行對比實驗。實驗結(jié)果表明，在0～25%噪聲比例下訓(xùn)練出的網(wǎng)絡(luò)均能實現(xiàn)燃燒場溫度分布圖像的重建，且在10%～20%噪聲比例下訓(xùn)練出的網(wǎng)絡(luò)的重建效果更佳。圖10與圖11以在20%噪聲比例下訓(xùn)練出的網(wǎng)絡(luò)為例，分別展示了具有代表性的單火焰實驗與雙火焰實驗的重建溫度圖像。由圖10可見，對于實際火焰實驗，HTTResNet方案重建的RoI質(zhì)量高于Landweber算法和HTT-CNN方案。由圖10和圖11可見，與HTTCNN相比，HTT-ResNet方案基于真實測量數(shù)據(jù)重建的燃燒場溫度分布圖像更能反映實際燃燒場的真實狀態(tài)。在采用其他噪聲比例下訓(xùn)練出的網(wǎng)絡(luò)進行的重建實驗中，HTT-ResNet方案的重建圖像效果均優(yōu)于HTT-CNN。

圖1 均勻離散化模型

圖10 實際TDLAT系統(tǒng)單火焰測量數(shù)據(jù)的重建溫度分布

圖11 實際TDLAT系統(tǒng)雙火焰測量數(shù)據(jù)的重建溫度分布

最后，表1以噪聲比例為10%條件下的訓(xùn)練與測試為例，比較了HTT-ResNet與HTT-CNN的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時間、測試樣本平均重建時間和實際樣本的平均重建時間。由表1可見，HTT-ResNet的訓(xùn)練時間與重建時間長于HTT-CNN。這主要是因為HTT-ResNet為了完整重建整個燃燒場的溫度分布而增加了網(wǎng)絡(luò)深度。在其他噪聲比例下進行的對比實驗也具有同樣的時間相對關(guān)系。

表1 HTT-ResNet與HTT-CNN訓(xùn)練時間和重建時間的對比

6 結(jié)束語

本文研究符合燃燒場實際氣體分布與吸收特性的火焰參數(shù)場空間層次化離散模型，并在此基礎(chǔ)上為TDLAT系統(tǒng)設(shè)計了一種基于殘差網(wǎng)絡(luò)的燃燒場層次化溫度層析成像方案HTT-ResNet。該方案對計算資源與燃燒場不同空間區(qū)域的成像分辨率進行優(yōu)化配置，在使重建結(jié)果符合燃燒場實際氣體光譜吸收特性的同時，以高空間分辨率重點描述RoI內(nèi)的溫度分布。利用隨機多模態(tài)高斯火焰模型進行的實驗表明，在0～25%的噪聲比例下，相對于現(xiàn)有的基于CNN的溫度場重建算法，HTT-ResNet獲得的測試集平均歸一化重建誤差降低了28.8%～64.3%。利用實際TDLAT系統(tǒng)測量數(shù)據(jù)進行的實驗表明，HTT-ResNet重建的溫度圖像能夠準確定位火焰的空間位置、清晰描述燃燒場的溫度分布，是一種實用的溫度場層析成像方案。層次化離散模型下的燃燒場溫度與氣體濃度基于深度學(xué)習(xí)的聯(lián)合重建是下一步的研究目標。