基于高斯混合概率假設密度的運動參數估計組合平滑濾波算法

黃慶東 李曉瑞 曹藝苑 劉 青

①(西安郵電大學通信與信息工程學院 西安 710121)

②(西安理工大學自動化與信息工程學院 西安 710048)

1 引言

高斯混合概率假設密度(Gaussian Mixture Probability Hypothesis Density, GM-PHD)濾波方法通常預設速度與目標的真實速度相接近時，才能表現(xiàn)出良好的跟蹤性能，但實際情況下，速度如果未知或與真實差異較大會導致狀態(tài)參數不匹配，狀態(tài)估計不準確[1–6]。采用現(xiàn)有的跟蹤算法對模型中速度未知的目標進行跟蹤，無法獲得可靠的跟蹤效果。所以為了提高跟蹤精度，有必要對速度信息進行實時估計以及準確的提取。

對此，文獻[7]提出了一種分段解析迭代的速度預測方法，用于解決對速度變化規(guī)律的簡化建模來對剩余航程進行修正，雖然有一定的實時性但仍然要預設一個真實初始速度的數值。文獻[8]提出了一種速度未知條件下的定位算法，該定位算法利用傳感器組成的非線性定位方程組計算出速度，獲得定位結果。但該算法的精度受時間差的精度影響。文獻[9,10]提出了一種角度測量的目標運動參數估計和跟蹤的算法，依據運動參數估計值和角度測量值的關系實現(xiàn)速度運動參數估計。但該算法沒有對估計的速度與系統(tǒng)狀態(tài)估計結合，沒有進行實時狀態(tài)估計與速度估計嵌套處理，進而影響目標的定位精度。

本文針對未知速度的目標跟蹤問題，提出了一種基于GM-PHD濾波的運動參數組合平滑濾波算法，具有實時性和準確性。由于GM-PHD濾波得到的位置信息穩(wěn)定可靠，因此在速度不確定情況下，依據位置信息的時間差分，得到速度的估計值，但此速度受系統(tǒng)誤差和隨機性偏差影響有很大的抖動，對初步速度估計值進行5點中值濾波和3點線性平滑的組合平滑濾波，去除隨機跳變數據并抑制噪聲波動影響，使估計的速度值更加接近真實速度。通過速度準確性的提高，能夠提供更精確的運動模型，提升GM-PHD狀態(tài)估計環(huán)節(jié)的準確性，進一步提高狀態(tài)估計的準確性。

2 標準的GM-PHD濾波器

GM-PHD濾波器具有計算量小、目標狀態(tài)提取簡單等優(yōu)點，因此為簡便起見，假設所研究的系統(tǒng)符合線性高斯的條件。在不考慮衍生目標的情況下，GM-PHD濾波器的實現(xiàn)過程如下[11–13]：

3 基于GM-PHD濾波器的運動參數估計組合平滑算法

在高斯假設條件下，GM-PHD濾波器是貝葉斯統(tǒng)計最優(yōu)的近似實現(xiàn)[14]，其近似主要是更新環(huán)節(jié)為了避免目標數量無限擴張所進行的裁剪[15]。運動目標參數未知或不準確會影響GM-PHD濾波器預測環(huán)節(jié)的準確性，進而導致最終更新結果與實際有較大偏差。如果能夠獲取較準確的運動參數信息提供給GM-PHD濾波器則可以減小估計偏差。本文通過GM-PHD狀態(tài)估計初步獲取速度信息，然后進行平滑濾波去除隨機跳變數據和噪聲波動影響，逐步迭代實現(xiàn)速度更新和狀態(tài)更新。

3.1 速度初步獲取

3.2 運動參數組合平滑

中值濾波能夠保留速度信息的階躍性變化，同時有效去除少量的“跳變”；而線性平滑能夠對數據進一步進行平滑修正。中值濾波和平滑窗長不宜過大，否則會對速度變化不敏感以及時延加大。平滑窗長增加可以提高平滑效果但會導致兩平滑段之間模糊程度加重。中值濾波與線性平滑組合使用可以克服中值濾波平滑效果差和線性平滑對隨機跳變“野點”無法去除的缺點，獲得更好的平滑效果。對于平滑濾波的詳細內容可參閱文獻[16–19]。本文利用2次平滑的算法，并將此結果反饋給GM-PHD濾波器作為速度參數使用。算法實現(xiàn)流程見表1。

表1 基于GM-PHD濾波器運動參數估計組合平滑算法

圖1 基于GM-PHD濾波器的運動參數估計組合平滑算法示意圖

4 仿真結果與分析

4.1 仿真場景描述

4.2 仿真

本文z方向速度設置為0，因此只考慮x，y平面上的運動，圖2中x,y方向的紅色實線的目標真實軌跡分別被“·”代表的目標的位置估計值覆蓋。圖2中灰色“× ”為雜波和目標量測值。圖2采用組合平滑GM-PHD算法在速度未知情況下對目標狀態(tài)進行估計，由圖可知目標跟蹤狀態(tài)良好，說明算法具有良好的穩(wěn)定性。

圖2 目標跟蹤圖

圖3展示了目標x,y方向速度的估計。由圖3可以看出，組合平滑算法處理后速度波動比初步獲取速度小，且更接近真實速度值。平滑前初步獲取x方向速度方差為2.6102；組合平滑后方差為0.4244。平滑前初步獲取y方向速度方差為1.5718；經過組合平滑后方差為0.3679。因此相比平滑前速度，組合平滑后數值更穩(wěn)定且更接近紅色實線表示的真實速度。

圖3 目標的速度估計

表2 實驗參數設置

從圖4(a)、圖4(b)和圖4(e)可看出，在速度平穩(wěn)階段(水平紅線)，估計速度在預設速度(紅線)附近保持相對穩(wěn)定跟隨；更為明顯的是在100和200時間步，速度發(fā)生跳變時，各圖速度保持穩(wěn)定的跟隨趨勢，進行持續(xù)穩(wěn)定跟隨。同時圖5中OSPA性能隨時間推移整體保持穩(wěn)定趨勢，沒有出現(xiàn)明顯波動，說明逐步迭代實現(xiàn)速度更新和狀態(tài)更新是持續(xù)有效進行的。

圖4 組合平滑中間過程對比圖

圖6對比了本文算法與其他算法的目標個數估計情況，由圖6可知“(組合平滑)本文算法”與“速度已知GM-PHD”表現(xiàn)相當，估計性能最好。圖5對比了本文算法與其他算法在100次蒙特卡羅重復實驗統(tǒng)計情況下，OSPA隨時間變化的統(tǒng)計平均值。由圖5可知，對于不同時刻下的OSPA距離，“速度未知GM-PHD”性能最差，其他3種方法均優(yōu)于速度未知情況；“(平滑前)本文算法”波動接近于采用預設速度的“速度已知GM-PHD”算法，穩(wěn)定性稍好，整體性能略好?！?組合平滑)本文算法”波動最小，穩(wěn)定性最好，同時整體更接近0值，性能最好。

表3 不同過程噪聲下算法的平均OSPA距離

圖5 OSPA距離

圖6 目標估計個數

通過上述實驗對比驗證了“(組合平滑)本文算法”的有效性，整體性能會好于預設速度已知情況下的GM-PHD濾波器性能，算法簡單容易實施，可以和各種類型PHD結合和推廣。

5 結論

本文提出一種未知參數目標跟蹤、估計方法。在速度未知情況下，采用基于貝葉斯統(tǒng)計最優(yōu)理論的GM-PHD濾波估計獲得的更精確的位置狀態(tài)信息計算得到的實時速度信息估計，另外又進一步通過對臨近幾個時刻計算得到的速度信息進行組合平滑濾波處理，更進一步改善了系統(tǒng)引入的誤差和隨機性偏差的影響，提高速度估計準確性，將估計速度代入GM-PHD濾波的目標速度參數中，用于提升目標個數和位置的估計精度。仿真實驗表明，本文算法對速度未知情況下的目標跟蹤可以達到良好的效果，性能優(yōu)于直接利用真實速度的GM-PHD方法。本文為了簡單并重點突出參數估計，只進行了單目標的運動參數估計，對于多目標情形，可以采用標簽濾波器或者軌跡濾波器進行目標區(qū)分和速度估計，進而很容易和本文方法結合，推廣到多目標濾波器中使用；同時對于應用廣泛的卡爾曼濾波器，本文方法也很容易結合使用，改善性能。