基于有限新息率的正交偶極子陣列信號(hào)參數(shù)估計(jì)算法

陳 濤 趙立鵬 史 林 申夢(mèng)雨

(哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 哈爾濱 150001)

(先進(jìn)船舶通信與信息技術(shù)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 哈爾濱 150001)

1 引言

波達(dá)方向(Direction Of Arrival, DOA)估計(jì)是陣列信號(hào)處理中重要的研究分支之一，在雷達(dá)、通信、聲吶等多個(gè)領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用[1,2]。極化敏感陣列由于其對(duì)入射電磁波信號(hào)的極化信息敏感，可以同時(shí)利用入射信號(hào)的DOA信息和極化信息。因此與標(biāo)量陣列相比，極化敏感陣列可以獲得更高的DOA估計(jì)精度和更好的角度分辨力。近些年來(lái)，基于極化敏感陣列的DOA估計(jì)算法成為陣列信號(hào)處理中的研究熱點(diǎn)[3]。

多重信號(hào)分類(MUltiple SIgnal Classification,MUSIC)算法[4]和旋轉(zhuǎn)不變子空間(Estimation of Signal Parameters via Rotation Invariant Technique, ESPRIT)算法[5]作為子空間類DOA估計(jì)算法中最為經(jīng)典的兩種算法，均被移植到極化敏感陣列中。文獻(xiàn)[6]提出了基于極化敏感陣列的MUSIC算法，估計(jì)精度高且對(duì)陣列有普遍的適用性，但該算法通過(guò)一個(gè)4維譜峰搜索實(shí)現(xiàn)DOA參數(shù)和極化參數(shù)的聯(lián)合估計(jì)，所需運(yùn)算量巨大。文獻(xiàn)[7]提出了適用于全電磁矢量傳感器陣列的ESPRIT算法，通過(guò)子空間的旋轉(zhuǎn)不變特性實(shí)現(xiàn)了聯(lián)合估計(jì)。之后在此基礎(chǔ)上，眾多學(xué)者對(duì)兩種算法進(jìn)行改進(jìn)，文獻(xiàn)[8]提出了秩虧MUSIC算法，根據(jù)矩陣奇異虧秩理論將極化MUSIC算法的4維搜索簡(jiǎn)化為兩個(gè)2維搜索，大大減小了運(yùn)算量。文獻(xiàn)[9]提出了降維實(shí)值ESPRIT算法，通過(guò)將高維接收數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到低維空間，構(gòu)建降維空間中的實(shí)值旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系以得到DOA估計(jì)結(jié)果，擁有更低的運(yùn)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[10]基于正交偶極子線陣提出了2維DOA和極化參數(shù)估計(jì)算法，解決了傳統(tǒng)算法無(wú)法通過(guò)線陣解2維DOA的問(wèn)題。而后壓縮感知(Compressive Sensing, CS)類算法[11]由于其可以解決少快拍問(wèn)題及解相干信號(hào)等優(yōu)點(diǎn)也被應(yīng)用于極化敏感陣列，文獻(xiàn)[12]針對(duì)正交偶極子陣列，將兩種不同極化指向的天線分為兩個(gè)子陣，通過(guò)其各自的自相關(guān)矩陣構(gòu)成基于CS的DOA估計(jì)算法，并配合子陣的互相關(guān)矩陣實(shí)現(xiàn)DOA參數(shù)和極化參數(shù)的聯(lián)合估計(jì)。而后文獻(xiàn)[13]將類似方法應(yīng)用到壓縮結(jié)構(gòu)的正交偶極子稀疏陣列，實(shí)現(xiàn)了聯(lián)合估計(jì)且相對(duì)于具有相同信道數(shù)的傳統(tǒng)偶極子陣列具有更好的估計(jì)性能。

無(wú)論是子空間類算法還是壓縮感知類算法，都將空間角度域劃分為若干的離散網(wǎng)格，其估計(jì)出的DOA參數(shù)均為網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的角度，當(dāng)信號(hào)的實(shí)際入射角度不在所劃分的網(wǎng)格之上時(shí)，就會(huì)帶來(lái)估計(jì)的偏差。若細(xì)化網(wǎng)格，無(wú)疑會(huì)減小這種偏差，但其計(jì)算量又會(huì)急劇增加。為解決此問(wèn)題，有限新息率(Finite Rate of Innovation, FRI)信號(hào)重構(gòu)理論[14,15]被應(yīng)用于DOA估計(jì)領(lǐng)域，文獻(xiàn)[16]提出基于廣義FRI信號(hào)重構(gòu)模型[17]的DOA估計(jì)算法，通過(guò)一類貝塞爾函數(shù)將非均勻線陣協(xié)方差數(shù)據(jù)映射到均勻線陣上，從而構(gòu)造零化濾波器方程組恢復(fù)入射信號(hào)的DOA參數(shù)。文獻(xiàn)[18]將基于FRI的DOA估計(jì)算法進(jìn)行改進(jìn)，使得算法更穩(wěn)定且復(fù)雜度降低。文獻(xiàn)[19]將協(xié)方差擬合準(zhǔn)則與有限新息率信號(hào)重構(gòu)進(jìn)行結(jié)合，避免了文獻(xiàn)[16]算法中需要構(gòu)造映射矩陣從而對(duì)陣列擺放有一定要求的問(wèn)題。其中基于協(xié)方差擬合準(zhǔn)則(Covariance Fitting Criterion, CFC)的無(wú)網(wǎng)格DOA估計(jì)算法在文獻(xiàn)[20]中首次提出，首先通過(guò)CFC重構(gòu)信號(hào)協(xié)方差數(shù)據(jù)，得到一個(gè)理想的滿足共軛對(duì)稱、低秩、半正定以及Toeplitz特性的協(xié)方差矩陣，最后通過(guò)Vandermonde分解算法得到DOA估計(jì)結(jié)果。文獻(xiàn)[19]中同樣利用CFC得到理想?yún)f(xié)方差矩陣，但后續(xù)采用有限新息率信號(hào)重構(gòu)理論恢復(fù)DOA參數(shù)，得到了更好的估計(jì)性能。但目前基于FRI的DOA估計(jì)算法僅應(yīng)用在標(biāo)量陣列，針對(duì)其在極化敏感陣列中的應(yīng)用值得研究。

本文利用正交偶極子構(gòu)成的極化敏感陣列，提出一種基于FRI的正交偶極子陣列信號(hào)參數(shù)聯(lián)合估計(jì)算法，是一種無(wú)網(wǎng)格DOA估計(jì)算法。首先將正交偶極子陣列中不同極化指向的偶極子分為兩個(gè)子陣，通過(guò)協(xié)方差擬合準(zhǔn)則恢復(fù)滿足Toeplitz結(jié)構(gòu)的兩個(gè)子陣自相關(guān)矩陣之和，再利用FRI信號(hào)重構(gòu)理論恢復(fù)入射信號(hào)的DOA參數(shù)。然后在估計(jì)出的DOA參數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合兩個(gè)子陣的自相關(guān)矩陣和互相關(guān)矩陣，利用最小二乘法估計(jì)出入射信號(hào)的極化參數(shù)。與現(xiàn)有的極化敏感陣列DOA估計(jì)算法相比，本方法不需要子空間類算法和壓縮感知類算法中需要將空間角度域劃分網(wǎng)格的過(guò)程，估計(jì)精度和分辨力等性能得到了顯著提升。

2 信號(hào)模型

如圖1所示，共M個(gè)正交偶極子組成陣元間距為d=λ/2的均勻線陣，其中每個(gè)正交偶極子都可以分為一個(gè)極化方向指向x軸正向的偶極子和一個(gè)極化方向指向y軸正向的偶極子。考慮空間入射K個(gè)均在yoz平面的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶完全極化獨(dú)立信號(hào)，其電場(chǎng)和磁場(chǎng)始終垂直于波的傳播方向r,h平行于xoy平面且垂直于yoz平面，即水平方向矢量，v位于yoz平面且與h垂直，即垂直方向矢量。此外第k(k=1,2,...,K) 個(gè) 信號(hào)的DOA和極化參數(shù)為(φk,γk,ηk),φk ∈[-90°,90°]表示入射信號(hào)的俯仰角(靠近y軸正向的入射信號(hào)俯仰角為正)，γk ∈[0°,90°]表示極化幅角，ηk ∈[0°,360°)表示極化相位差。

圖1 陣列空間結(jié)構(gòu)及電磁波傳播示意圖

3 算法原理

由于子陣1和子陣2分別對(duì)垂直極化(γ=90°)和水平極化(γ=0°) 的信源不敏感，即R11和R22中分別不包含 (γ=90°) 和(γ=0°)入射信號(hào)的信息，所以不能獨(dú)立應(yīng)用于DOA參數(shù)估計(jì)。由式(8)和式(9)可知，子陣1和子陣2自相關(guān)矩陣的和R能夠保證包含各種極化方式入射信號(hào)的DOA信息，可以用于估計(jì)DOA參數(shù)。之后，估計(jì)出的DOA參數(shù)配合兩個(gè)子陣的自相關(guān)和互相關(guān)矩陣，可以計(jì)算得到極化參數(shù)的估計(jì)結(jié)果。

3.1 基于協(xié)方差擬合的Toeplitz矩陣恢復(fù)

3.2 基于FRI的信號(hào)參數(shù)估計(jì)

求得滿足Toeplitz特性的理想?yún)f(xié)方差矩陣后，采用基于FRI信號(hào)重構(gòu)的無(wú)網(wǎng)格DOA估計(jì)方法，首先根據(jù)零化濾波器原理，構(gòu)造如式(14)的多項(xiàng)式

由此，優(yōu)化變量恢復(fù)DOA參數(shù)的過(guò)程等價(jià)于如下的雙變量?jī)?yōu)化問(wèn)題

4 仿真實(shí)驗(yàn)

由圖2(a)和圖2(b)可以看出，DOA估計(jì)空間譜的譜峰都比較明顯，信噪比高時(shí)估計(jì)效果相對(duì)較好，但秩虧MUSIC和l1-svd算法均出現(xiàn)了網(wǎng)格不匹配的問(wèn)題，且l1-svd算法的網(wǎng)格失配問(wèn)題更為嚴(yán)重。結(jié)合圖3來(lái)看，本文所提方法在DOA和極化參數(shù)估計(jì)中均與真實(shí)角度相差最小，估計(jì)效果最好。

圖2 DOA估計(jì)歸一化空間譜圖

圖3 極化參數(shù)估計(jì)結(jié)果

表1 算法流程

實(shí)驗(yàn)2 均方根誤差隨信噪比的變化?？臻g入射兩個(gè)獨(dú)立信號(hào)，其中俯仰角在[ -60°,60°]范圍內(nèi)隨機(jī)給出，極化幅角在[ 0°,90°]范圍內(nèi)隨機(jī)給出，極化相位差在[ 0°,360°)范圍內(nèi)隨機(jī)給出?？炫臄?shù)設(shè)為1000，信噪比從–5 dB均勻增加到30 dB，步進(jìn)為5 dB。進(jìn)行500次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，得到各算法對(duì)DOA和極化參數(shù)的估計(jì)均方根誤差隨信噪比的變化如圖4所示。

由圖4可以看出，本文所提方法對(duì)俯仰角和極化幅角的估計(jì)精度均優(yōu)于另外3種算法，在信噪比為5～20 dB時(shí)對(duì)極化相位差的估計(jì)精度略差于秩虧MUSIC算法。但是，在極化參數(shù)的估計(jì)過(guò)程中，本文方法避免了秩虧MUSIC算法中的2維搜索過(guò)程，計(jì)算復(fù)雜度較低。綜合來(lái)看，本文方法對(duì)DOA和極化參數(shù)的估計(jì)相對(duì)子空間類算法和壓縮感知類算法擁有更高的估計(jì)精度。

由圖5可以看出，隨入射信號(hào)角度間隔的增大，分辨成功率也隨之增大。且本文方法的分辨成功率高于另外3種算法，在Δφ=6°時(shí)達(dá)到95%以上，Δφ ≥8°時(shí)達(dá)到100%，具有最好的信號(hào)分辨能力。

圖5 多入射信號(hào)隨角度間隔變化的分辨成功率

實(shí)驗(yàn)4 強(qiáng)弱信號(hào)分辨成功率對(duì)比?？臻g入射兩個(gè)獨(dú)立信號(hào)，其DOA參數(shù)分別設(shè)置為 30°和3 8°，噪聲功率設(shè)置為0 dB，信號(hào)1信噪比設(shè)置為10 dB，信號(hào)2信噪比設(shè)置為( 10+ΔE)dB。極化幅角均設(shè)為40°， 極化相位差均設(shè)為2 5°，快拍數(shù)設(shè)為1000。進(jìn)行500次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)各算法對(duì)兩個(gè)入射信號(hào)的分辨成功率隨信噪比差ΔE的變化如圖6所示。

由圖6可以看出，此實(shí)驗(yàn)中影響本文方法及子空間類算法分辨成功率的原因主要與兩信號(hào)的各自信噪比有關(guān)，兩信號(hào)的信噪比差只對(duì)l1-svd算法有較大影響。當(dāng)其中的弱信號(hào)信噪比在5 dB以下時(shí)，子空間類和l1-svd算法的分辨結(jié)果開(kāi)始變差，在0 dB以下時(shí)本文方法的分辨成功率開(kāi)始變差。但當(dāng)兩信號(hào)信噪比均大于前述性能變差的閾值時(shí)，隨兩信號(hào)信噪比差 ΔE的增大僅有l(wèi)1-svd算法性能變差，對(duì)本文方法和子空間類算法的分辨性能無(wú)影響。

實(shí)驗(yàn)5 不同網(wǎng)格間隔下算法運(yùn)行時(shí)間對(duì)比。將秩虧MUSIC算法和l1-svd算法的網(wǎng)格分別設(shè)置為[0.1°,0.3°,0.5°]，快拍數(shù)設(shè)為1000，各進(jìn)行100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，得到不同網(wǎng)格間隔下算法平均運(yùn)行時(shí)間如圖7所示。

由圖7可以看出，秩虧MUSIC算法由于極化參數(shù)的估計(jì)需要進(jìn)行2維搜索，運(yùn)行時(shí)間最長(zhǎng)，l1-svd算法在大網(wǎng)格間隔時(shí)運(yùn)行時(shí)間相對(duì)較短但與本文方法相差不大，ESPRIT算法僅特征值分解時(shí)會(huì)消耗稍多時(shí)間，與其他算法相比消耗時(shí)間最短但結(jié)合圖4—圖6來(lái)看，本文方法的估計(jì)精度和分辨力均優(yōu)于另外3種算法，綜合各方面指標(biāo)效果最優(yōu)。

圖4 均方根誤差隨信噪比的變化

圖6 多入射信號(hào)隨信噪比差變化的分辨成功率

圖7 算法運(yùn)行時(shí)間

5 結(jié)束語(yǔ)

為提高極化敏感陣列的DOA估計(jì)性能，本文基于有限新息率信號(hào)重構(gòu)理論提出了適用于正交偶極子陣列的無(wú)網(wǎng)格信號(hào)參數(shù)估計(jì)算法，避免了子空間類算法和壓縮感知類算法需要?jiǎng)澐志W(wǎng)格的過(guò)程。本方法將正交偶極子陣列不同極化指向的天線分為兩個(gè)子陣，利用協(xié)方差擬合準(zhǔn)則將兩個(gè)子陣的自相關(guān)矩陣之和恢復(fù)為Toeplitz矩陣，進(jìn)而利用FRI信號(hào)重構(gòu)理論恢復(fù)出入射信號(hào)的DOA參數(shù)。得到DOA估計(jì)結(jié)果后，再結(jié)合兩個(gè)子陣的自相關(guān)矩陣和互相關(guān)矩陣?yán)米钚《朔ㄓ?jì)算得到極化參數(shù)估計(jì)結(jié)果。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文算法具有較好的估計(jì)精度及角度分辨力。