基于對角積分雙譜的海面慢速小目標檢測方法

關(guān) 鍵 伍僖杰 丁 昊*② 劉寧波 董云龍 張鵬飛

①(海軍航空大學 煙臺 264001)

②(軍事科學院國防科技創(chuàng)新研究院 北京 100071)

③(中國人民解放軍92975部隊)

1 引言

海面慢速小目標的檢測問題一直是雷達探測領(lǐng)域研究的熱點，自20世紀以來已經(jīng)積累了大量檢測方法[1,2]。文獻[3]從檢測機理層面將它們劃分為能量檢測方法和特征檢測方法。其中，能量檢測方法主要依據(jù)海雜波的局部幅度或功率水平信息構(gòu)造似然比，根據(jù)門限因子形成檢測門限并對目標存在與否做出判決[4—6]。該方法所需的雷達駐留時間較短，但對目標的信雜比(Signal-to-Clutter Ratio, SCR)要求較高，且在海尖峰密集場景下易引起大量虛警，因此在實際檢測時性能常常無法達到預期。

與基于嚴格數(shù)學統(tǒng)計模型的能量檢測方法不同，特征檢測方法的形成往往是直觀、經(jīng)驗、啟發(fā)式的。它主要通過挖掘海雜波與目標之間的差異特征，將二者從高重疊的觀測空間轉(zhuǎn)換到低重疊的特征空間，在特征空間內(nèi)實現(xiàn)目標檢測[7]。特征檢測方法所需的雷達駐留時間較長，但卻可以突破能量檢測方法存在的信雜比限制，具有較為可觀的研究潛力，目前已有的差異特征主要從雷達回波的幅度、多普勒譜、時頻譜、極化信息等維度提取[8—20]。其中，文獻[8,9]通過研究海雜波與目標回波之間的分形特性差異，首次將非能量特征引入目標檢測，文獻[10]在此基礎(chǔ)上從雷達回波的自回歸譜(autoregressive spectrum)中提取聯(lián)合分形特征用于小目標檢測，效果較好。為進一步提升檢測性能，文獻[11]提出了一種三特征檢測器，該檢測器從雷達回波中提取了相對平均幅度(Relative Average Amplitude, RAA)、相對多普勒峰高(Relative Doppler Peak Height, RDPH)、相對多普勒熵(Relative Vector Entropy, RVE)特征，并在3維空間中利用凸包算法實現(xiàn)檢測分類。接著針對目標回波與雜波在多普勒域存在混疊的問題，Shi等人[12]融合應(yīng)用歸一化平滑偽維格納-威利分布(Normalized Smoothed Pseudo Wigner-Ville Distribution,NSPWVD)中的時頻脊累積量(Ridge Integration,RI)、連通區(qū)域個數(shù)(Number of connected Regions,NR)和最大連通區(qū)域尺寸(Maximal Size of connected regions, MS)信息，提出一種基于時頻三特征的檢測器，經(jīng)IPIX數(shù)據(jù)集驗證，其性能優(yōu)于前者。文獻[13,14]又將歸一化Hurst指數(shù)(Normalized Hurst Exponent, NHE)、廣義似然比檢驗統(tǒng)計量(Generalized Likehood Ratio Test with Linear Threshold Detector, GLRT-LTD)與上述6個特征結(jié)合，利用K近鄰(K-Nearest Neighbor, KNN)算法實現(xiàn)8維空間下的目標檢測，性能得到較大提升，但同時也犧牲了算法的復雜度。為了避免高維特征空間的復雜性，文獻[15]提出了基于特征壓縮的海面漂浮小目標檢測方法。

為有效檢測海雜波背景下的弱小目標，上述檢測器需要對海面進行長時間的觀測積累，通?？蛇_幾百毫秒甚至幾秒。然而，在雷達的掃描觀測模式下，目標駐留時間通常難以達到上述量級，隨著積累時間的降低，特征檢測方法性能下滑嚴重。以文獻[12]提出的方法為例，在虛警率為10—3的情況下，當積累時間由1.024 s降為0.128 s時，HH極化數(shù)據(jù)的檢測概率由0.821降為0.629，而VV極化時則由0.789降為0.599。針對這一情形，文獻[21]將香農(nóng)熵(Shannon Entropy, SE)與分形特性結(jié)合，提出一種基于多普勒譜非廣延熵的檢測方法，取得了一定成效，但性能提升有限。事實上，由復合高斯理論可知，在短駐留時間條件下，由于海雜波紋理分量相關(guān)時間較長，因此海雜波可近似看作局部高斯隨機信號，高階譜(Higher-Order Spectrum, HOS)由于對高斯信號具有盲性，在解決此類問題上具有優(yōu)勢。

高階譜作為信號分析的有效工具，可以直觀展現(xiàn)各諧波分量之間的頻率、相位耦合現(xiàn)象，近年來在圖像和物體識別等領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。其中，雙譜作為階數(shù)最低的高階譜，在具有時移不變性、相位保持性、對稱性等優(yōu)良特性的同時依然能夠保持高階譜的所有特征，因此高階譜分析時通常選擇雙譜作為研究對象[22]。由于雙譜是2維函數(shù)，直接使用將導致計算量巨大，無法滿足實時目標檢測的要求。針對這一問題，文獻[23]只提取了雙譜中的對角切片譜(Diagonal Slice Spectrum, DSS)用作分析，而文獻[24]通則過積分的方式將2維雙譜轉(zhuǎn)化成1維函數(shù)進行研究，并將轉(zhuǎn)換后的雙譜稱為積分雙譜(Integrated Bispectrum, IB)。這兩種方法都能夠有效降低算法復雜度，具有實用價值。

本文進一步將積分雙譜特征應(yīng)用于海上小目標檢測中，綜合運用雷達歷史掃描數(shù)據(jù)，提出基于對角積分雙譜的三特征融合檢測方法。本方法基本思路為：首先通過對角積分的方式從待檢測單元(Cell Under Test, CUT)雙譜中獲得對角積分雙譜(Diagonal IB, DIB)，接著提取峰值(Peak Value, PV)、質(zhì)心頻率(Frequency Centroid, FC)、譜寬(Spectral Width, SW)特征，并沿幀間維度進行積累，得到累積峰值(Cumulative Peak Value, CPV)、質(zhì)心全變差(Total Variation, TV)、累積譜寬(Cumulative Spectral Width, CSW)3種累積特征，最后在特征空間內(nèi)利用凸包分類算法實現(xiàn)目標檢測。

2 對角積分雙譜分析及差異特征提取

2.1 對角積分雙譜的引入及分析方法

與功率譜是信號方差在頻域的投影類似，雙譜可以看作是信號偏度在雙頻域上的投影，它可以同時衡量海雜波的非高斯性、非線性和非對稱特性。若雙譜幅度在雙頻域平面出現(xiàn)峰值，則峰值對應(yīng)的雙頻率參數(shù)處存在頻率或相位的2次非線性耦合(Quadratic-Phase Coupling, QPC)，且耦合強度與峰值幅度相關(guān)。圖1展示了信號長度為64點的海雜波單元(Sea Clutter Cell, SCC)和目標單元(Target Cell, TC)雙譜估計結(jié)果，其中目標為一勻速運動的小船。對比發(fā)現(xiàn)，SCC雙譜的幅值較低，近似為0，這是因為海雜波在較小的時間尺度上具有高斯性，而高階譜恰好對此類信號存在盲性。相比之下，TC雙譜幅值較高，而且由于目標與海雜波之間的耦合作用較強，使得其QPC現(xiàn)象集中在雙頻域中心附近。

由于對角切片譜能夠包含雙譜的主要特征信息，因此出于降低計算量和存儲量的考慮，工程上主要以對角切片譜為研究對象，表示為

然而其缺陷也顯而易見：DSS只包含有單一頻率內(nèi)部的耦合特征信息，并不能展示不同頻率之間的耦合關(guān)系；而由圖1發(fā)現(xiàn)，當目標存在時，其QPC現(xiàn)象不僅僅存在于對角切片上。因此為了更有效地分析雙譜特征信息，本文結(jié)合雙譜的對稱性質(zhì)及積分雙譜思想，提出對角積分雙譜。它通過對角積分的方式融合不同頻率間的耦合信息，進一步增強目標與海雜波之間的可分性，定義為

圖1 海雜波和目標單元雙譜估計結(jié)果

對比圖2可知，海雜波單元與目標單元的對角積分雙譜差異顯著。首先，后者的DIB峰值要遠高于前者，說明目標與海雜波之間存在較強的耦合關(guān)系，而海雜波單元內(nèi)的耦合強度普遍較弱；其次，兩類單元的峰值頻率相對于0頻均有偏移，這與待檢測回波的多普勒信息有關(guān)；最后，由于目標單元的2次非線性耦合現(xiàn)象更為集中，所以在其峰值點兩端DIB的幅度下降更迅速?；谏鲜龇治觯疚膹膶欠e分雙譜中提取峰值(PV)、質(zhì)心頻率(FC)、譜寬(SW)3種譜特征用于描述SCC與TC之間的差別，其估計方法如式(5)—式(7)

圖2 海雜波、目標單元對角積分雙譜

以上3種譜特征從多個層面對對角積分雙譜特性做了較為全面的描述，在考慮時變海面結(jié)構(gòu)等非平穩(wěn)性因素的情況下，特征分析結(jié)果可實現(xiàn)對海雜波及目標單元雙譜特性的精細化認知。

2.2 差異特征提取

由于常用的特征檢測方法都只是從雷達掃描的當前幀數(shù)據(jù)提取特征，并不使用歷史掃描數(shù)據(jù)，因此其檢測性能對CUT所包含的信息量依賴程度較高。而當雷達的積累時間變短時，CUT所含信息量逐漸減少，導致目標與海雜波之間的可分性減弱，檢測器性能下滑嚴重。為提升短駐留時間條件下目標檢測性能，本文從雷達掃描的歷史幀數(shù)據(jù)入手，提取其中的雙譜特征，并沿幀時間維度進行積累得到新的累積特征，有效解決了該問題。

以目標所在距離單元(Target Range Cell, TRC)和海雜波距離單元(Sea Clutter Range Cell, SCRC)作為研究對象，假定雷達在一個相干處理時間(Coherent Process Interval, CPI)內(nèi)可用的脈沖數(shù)N=64，對每一幀數(shù)據(jù)都提取出對角積分雙譜，并沿幀時間維度拼接組合，可以得到累積對角積分雙譜圖(Cumulative DIB, CDIB)，如圖3所示。顯然，由于雷達可用的相干脈沖數(shù)較少，海雜波與目標之間的耦合作用不穩(wěn)定，導致目標所在距離單元的DIB幅度隨時間變化劇烈，而海雜波距離單元相對比較平緩。

圖3 兩類距離單元的對角積分雙譜圖

2.2.1 累積峰值、累積譜寬特征

下面作進一步分析，首先從CDIB中提取出PV, SW特征，得到特征值隨時間的變化情況，如圖4(a)、圖4(b)所示。由前文分析可知，一般而言，目標與海雜波之間的耦合關(guān)系較強，且TC中的QPC現(xiàn)象集中在雙頻域中心附近，因此圖4(a)、圖4(b)中目標單元的峰值較高，譜寬較窄，可以將這兩個特征用于目標檢測。但通過圖4(c)、圖4(d)可以發(fā)現(xiàn)，由于雷達的積累時間較短，導致目標與海雜波之間的可分性并不強。這也是大多數(shù)特征檢測方法在該種情形下面臨的問題。

圖4 峰值、譜寬譜及直方圖

為了增強目標與海雜波之間的可分性，提升雷達檢測性能，本文將峰值、譜寬特征沿幀時間維度疊加，得到兩種累積特征：累積峰值(Cumulative Peak Value, CPV)、累積譜寬(Cumulative Spectral Width, CSW)，如式(8)、式(9)

2.2.2 全變差特征

圖5 兩類累積特征直方圖

以相同方式從CDIB中提取出兩類距離單元的質(zhì)心特征，如圖6(a)。分析可知，若待檢測單元中不含目標，由于海雜波的非均勻性，將導致其對角積分雙譜的FC特征存在強隨機性，變化較為劇烈，而目標與海雜波之間的能量耦合能夠減弱這種隨機性?；谏鲜龇治?，本文又提出全變差特征用于衡量CDIB質(zhì)心頻率的穩(wěn)定性，其定義如式(10)所示，圖6(b)展示了累積幀數(shù)L=40時TV特征的分布直方圖，顯然目標與海雜波之間具有良好的可分性。

圖6 質(zhì)心譜及全變差特征直方圖

3 3維空間內(nèi)的分類器設(shè)計

假設(shè)對海雷達在一個波束內(nèi)發(fā)射一系列相干脈沖，并在每個距離單元接收到長度為K的回波時間序列x(k)。若該回波信息未受到目標影響，則待檢測單元中應(yīng)只包含海雜波及噪聲信號c(k)，否則還應(yīng)混有目標信號s(k)?；诖?，海雜波中的目標檢測可以歸結(jié)為如式(11)的2元假設(shè)檢驗問題，本節(jié)將根據(jù)該模型設(shè)計分類器

從雷達回波中提取出CPV, CSW, TV特征之后，檢測問題可以轉(zhuǎn)化成3維特征空間中的分類問題。但是由于目標回波樣本相對于海雜波樣本是難以獲得的，其數(shù)量往往很少，若采用智能聚類算法將導致虛警率大大增加，因此本文將該問題置于異常檢測框架之下，利用凸包學習算法設(shè)計了一種單類分類器(one-class classifier)，實現(xiàn)目標檢測。

單類分類器可以僅依靠一類數(shù)據(jù)的樣本進行訓練，即只根據(jù)處理得到的海雜波特征向量集合S，在3維特征空間中依照虛警率pF逐步訓練得到海雜波凸包，從而有效解決兩類樣本失衡的問題。需要注意的是，根據(jù)文獻[11]中的最小體積準則(the minimal-volume criterion)，事先需要集合S對進行標準差歸一化(standard deviation normalization)，避免某1維特征值的變化范圍過大影響其他特征對雷達的檢測性能起作用。本文將歸一化后的集合S表示為

式中，C PV, C SW, T V分別代表相應(yīng)的累積特征組成的列向量。

顯然，當信雜比足夠大時，目標樣本與海雜波樣本在3維特征空間內(nèi)應(yīng)聚集在不同的區(qū)域，因此在訓練過程中，海雜波樣本形成的凸包內(nèi)越靠近目標樣本聚集區(qū)域的特征點，成為虛警點被剔除的可能性越大。根據(jù)這個原理，本文檢測器的判決空間形成過程如下。

圖7展示了某次檢測時在不同虛警率條件下訓練得到的凸包及分類結(jié)果。

圖7 不同虛警率時的凸包分類結(jié)果

綜合以上流程，本文提出一種基于對角積分雙譜的三特征融合檢測方法，檢測器框圖如圖8所示。該方法首先利用大量海雜波數(shù)據(jù)提取對角積分雙譜，獲得PV, SW, FC特征信息，接著通過累積得到CPV, CSW, TV特征并歸一化，最后依照給定的虛警率在3維特征空間內(nèi)利用凸包算法形成判決空間。檢測時，將雷達接收的待檢測單元數(shù)據(jù)通過同樣的流程提出特征信息，若新形成的特征點落入判決空間內(nèi)，判定為海雜波單元，假設(shè)H0成立；否則判定為目標單元，假設(shè)H1成立。容易發(fā)現(xiàn)，本檢測器在累積幀數(shù)較少時，CPV特征對檢測器性能起主要作用；當累積幀數(shù)增多時，TV,CSW特征的貢獻逐步加強。

圖8 檢測器框圖

4 實驗結(jié)果與性能對比

4.1 實驗數(shù)據(jù)說明

實驗數(shù)據(jù)來源于CSIR數(shù)據(jù)庫，由Fynmeet雷達于2006年在南非西南海岸采集[25—27]，該雷達為VV極化，相參體制，距離分辨率15 m。本文從其中選取了17個含勻速運動目標數(shù)據(jù)集來分析檢測性能，所選數(shù)據(jù)的脈沖重復頻率均為5 kHz，其中TFA17系列數(shù)據(jù)集為C波段，TFC17為X波段。表1是相關(guān)的環(huán)境參數(shù)及初始信雜比估計結(jié)果，環(huán)境參數(shù)主要包括平均風速、有效波高、雷達視線與風向夾角等。

表1 CSIR數(shù)據(jù)庫中17個數(shù)據(jù)集的環(huán)境參數(shù)

4.2 目標與海雜波之間的可分性對比

檢測器性能可以由對應(yīng)特征空間中目標樣本集S1和 海雜波樣本集S0之間的可分離性初步判斷，因此首先對其作分析比較。此處采用能夠衡量兩類樣本相似性的巴氏距離(Bhattacharyya distance)作為可分性指標，其估計方法如下：

圖9展示了相干脈沖數(shù)N分別為128和64時，17個CSIR數(shù)據(jù)集在CPV-TV-CSW, RI-NR-MS[12],RAA-RDPH-RVE[11], Hurst[8]特征空間內(nèi)目標與雜波樣本的巴氏距離對比。對比發(fā)現(xiàn)，兩種相干脈沖數(shù)條件下，CPV-TV-CSW空間內(nèi)樣本的可分性大都優(yōu)于其他3類特征空間，由此可以推測本文提出的檢測器性能也要優(yōu)于其他3類檢測器。其余特征空間中，RAA-RDPH-RVE空間的樣本可分性略優(yōu)于RI-NR-MS空間，而Hurst空間的巴氏距離始終接近于零，無明顯變化。

圖9 4種特征空間內(nèi)的巴氏距離對比

4.3 性能比較

本節(jié)首先利用TFC17-004數(shù)據(jù)比較特征信息分別從DIB, DSS中提取本文檢測器的性能變化，結(jié)果由表2、圖10展示，實驗時還考慮了相干脈沖數(shù)N的影響，并在表2中用粗體標注了相同參數(shù)條件下的檢測概率較高值。由表2可知，當特征來源于對角積分雙譜時，檢測器性能不會弱于對角切片譜。進一步分析，本文所提檢測器性能隨累積幀數(shù)、相干脈沖數(shù)N增加穩(wěn)步提升；且DIB與DSS之間的性能差距與相干脈沖數(shù)呈正相關(guān)聯(lián)系，說明集合了不同頻率間耦合關(guān)系的DIB相比只包含有單一頻率耦合信息的DSS在檢測時具有更好的樣本可分離度。

表2 特征來源不同時本文檢測器的檢測概率(%)

圖10 特征來源不同時本文檢測器的性能對比

接下來比較本文提出的檢測器，時頻三特征檢測器[12]，幅度、多普勒峰高和多普勒商三特征檢測器[11]和分形檢測器[8]在變虛警時對TFC17-004數(shù)據(jù)的檢測性能。由于TV, CSW特征對檢測器性能的貢獻受累積幀數(shù)的影響，故本文結(jié)合圖10的對比結(jié)果，在分析時固定累積幀數(shù)L=40，且取相干脈沖數(shù)N=64。實驗結(jié)果如表3、圖11所示，表3用粗體標注了每種虛警率條件下的最大檢測概率。顯然時頻三特征檢測器、分形檢測器性能都隨虛警率增加逐步提升，而本文檢測器與幅度、多普勒峰高和多普勒商三特征檢測器在低虛警率時檢測概率變化不大，此種差異來源于特征檢測器提取特征的角度不同，在本文提出的特征及幅度、多普勒峰高和多普勒商三特征視角下，某些屬于目標單元的特征點落入判決空間位置較深，只有當虛警率較大時形成的判決空間才能將它們正確檢測。雖然如此，但本文檢測器檢測概率超過幅度、多普勒峰高和多普勒商三特征檢測器近60%，說明在本文提出的三特征視角下，目標與海雜波具有更好的可分性。進一步分析可知，本文提出的檢測器性能要優(yōu)于其他3類檢測器，且性能差距較大，這是本文綜合運用雷達歷史掃描數(shù)據(jù)的做法體現(xiàn)的優(yōu)勢。同時發(fā)現(xiàn)，時頻三特征檢測器性能略勝于幅度、多普勒峰高和多普勒商三特征檢測器，而分形檢測器性能始終最弱，無法滿足目標檢測的需要。

圖11 變虛警時4類檢測器的性能變化(N=64)

表3 4類檢測器的檢測概率(N=64)(%)

抽取純海雜波數(shù)據(jù)，添加不同信雜比的仿真目標(速度0.5 m/s，仿真目標的添加方式見文獻[13])，采用3種特征檢測器、1種能量檢測方法(頻域恒虛警率檢測(Constant False Alarm Rate Detection in Frequency Domain)，即頻域CFAR)[6]進行檢測，得到對應(yīng)的檢測性能曲線，如圖13所述。不難看出，頻域CFAR的檢測性能在10 dB之后開始迅速提升。時頻三特征檢測器性能提升得略早些，大概在8 dB左右，但在12 dB之后，其性能弱于頻域CFAR檢測方法。幅度、多普勒峰高和多普勒商三特征檢測器的性能與相干脈沖數(shù)關(guān)系較大，當N下降時，其性能曲線右移明顯。本文檢測器通過綜合應(yīng)用雷達歷史掃描數(shù)據(jù)的做法，將檢測性能提升的起點提前至—5 dB左右，優(yōu)于其他3類檢測器。

圖12 4類檢測器的性能比較

圖13 4類檢測器的檢測性能曲線

表4進一步分析了相干脈沖數(shù)N由128下降到64時4類檢測器的性能變化情況，其中正值均用粗體標注。此時時頻三特征檢測器，幅度、多普勒峰高和多普勒商三特征檢測器性能均有不同程度的下降。但本文所提檢測器性能在第5, 8, 9號數(shù)據(jù)集上反而有所提升，這是因為當相干脈沖數(shù)下降為64時，海雜波單元的局部高斯性更加明顯，高階譜的高斯盲性在此時對檢測器性能起了積極作用；雖然分形檢測器在部分數(shù)據(jù)集上也出現(xiàn)了性能提升的現(xiàn)象，但提升幅度均不超過0.6%，而且綜合圖13中檢測概率大都接近零的事實，可以認定該現(xiàn)象是偶然事件。

表4 相干脈沖數(shù)N降低時檢測器的性能變化(%)

5 結(jié)論

針對相干脈沖數(shù)較少情形下特征檢測器性能損失嚴重的問題，本文提出一種基于對角積分雙譜的三特征融合檢測方法。本方法首先從待檢測單元的估計雙譜中得到對角積分雙譜，并提取其中的峰值、質(zhì)心、譜寬特征。為使特征檢測器在短脈沖數(shù)條件下仍能具備較好的目標區(qū)分能力，本文通過多幀掃描歷史數(shù)據(jù)和當前幀數(shù)據(jù)的綜合應(yīng)用，將3種譜特征沿幀時間維度進行積累，得到累積峰值、全變差、累積譜寬特征。最后，在3維特征空間上利用凸包算法形成判決空間并實現(xiàn)目標檢測。經(jīng)實測CSIR數(shù)據(jù)驗證，在同等參數(shù)條件下，相比于時頻三特征檢測器，幅度、多普勒峰高和多普勒商三特征檢測器和分形檢測器，本文檢測器的性能有明顯改善。