基于多層植被水流實(shí)驗(yàn)的流速及應(yīng)力的分布解析解研究

羅 健，耿 川，侯雨坤

（中交第二航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，武漢 430060）

0 前 言

近年來，為貫徹“綠水青山就是金山銀山”理念，國家大力開展河湖水環(huán)境綜合治理工程。隨著水生態(tài)修復(fù)以及海綿城市工程在國內(nèi)的開展，河道修復(fù)中栽種挺水植物、沉水植物等措施普遍運(yùn)用，使工程后的河底從原有的“光面”逐漸轉(zhuǎn)化為成為多層植被的形態(tài)，也明顯影響了河湖水動(dòng)力特征。在這樣的背景下，研究多層植被背景下的水動(dòng)力變化情況對(duì)分析河流流態(tài)、確定防洪高程、準(zhǔn)確分析污染物遷移等工作具有重要研究意義。

國內(nèi)對(duì)植被水流的研究起步較晚。自2000年起，我國對(duì)植被水流的研究主要分為4個(gè)方面：

第一，植被水流的基礎(chǔ)理論研究，即通過數(shù)學(xué)模型等理論研究推導(dǎo)得出植被水流的特性。有些學(xué)者試圖將植被水流進(jìn)行分類并分別進(jìn)行研究［1-4］；有些則對(duì)單一植株或均勻分布植株對(duì)水流的影響進(jìn)行理論分析［5，6］。

第二，植被水流的實(shí)驗(yàn)研究，即在實(shí)驗(yàn)室中對(duì)自然狀態(tài)下的植被水流進(jìn)行經(jīng)過一定條件簡化（如植被直徑均一化，分布規(guī)律化）后的實(shí)驗(yàn)。有些學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果找出了植被水流的規(guī)律［7-10］；有些學(xué)者則從實(shí)驗(yàn)結(jié)果反推基本理論［11-14］。

第三，植被水流的數(shù)值模擬，有些學(xué)者根據(jù)植被水流的復(fù)雜性，加入植被阻力項(xiàng)或?qū)兯Ｐ瓦M(jìn)行修改，從而建立了自己的數(shù)值模擬模型［15-18］；有些則分析了現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型的適用范圍或指出了已有模型的不足［19-21］。

第四，將基本理論與實(shí)際環(huán)境問題相結(jié)合，有些學(xué)者針對(duì)特定濕地區(qū)域的水環(huán)境問題展開研究，并提出相應(yīng)的解決對(duì)策［22-24］；有些學(xué)者從基本理論層面分析植被對(duì)水流環(huán)境的影響［25-34］。有些學(xué)者利用成熟的水流數(shù)值模擬軟件進(jìn)行植被水流的計(jì)算，為具體工程問題服務(wù)［35，36］；有些學(xué)者總結(jié)了某一類工程實(shí)際問題中常遇到的植被水流問題，并對(duì)其展開研究［37-41］。

植被并非是以等高且均勻的方式分布在河道中的，而是往往由不等高的不同種類的植被構(gòu)成，且呈不均勻分布的狀態(tài)，而這些不均勻分布的植被對(duì)水流所起的作用與單層均勻分布的植被有著極大的不同。為此，以雙層水流作為研究對(duì)象，通過對(duì)淹沒及非淹沒植被水流進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，探究了雙層植被水流在不同的水深區(qū)間的不同特性，并對(duì)雙層植被水流進(jìn)行了分層，分析得出每層水流控制性方程的解析解，為更加深入的了解多層植被水流的水力特性提供重要參考。

1 研究方法

本研究選擇在20 m長的水槽中進(jìn)行雙層植被水流實(shí)驗(yàn)，水槽寬度為1 m，高度為0.5 m。經(jīng)分析，曼寧糙率系數(shù)為約0.09～0.15，并以此為依據(jù)計(jì)算均勻流水深，調(diào)節(jié)水槽尾部的尾門以使水流達(dá)到均勻流狀態(tài)，并通過測量上下游水深來確保水流處于均勻流狀態(tài)。水槽設(shè)計(jì)底坡S0為0.4‰。上下兩排長度不同的鋼釘被用來模擬剛性植被，上層植被高度h1=0.24 cm，下層植被高度h2=0.135 cm。流速使用Micro ADV 進(jìn)行測量。鋼釘?shù)木唧w分布如圖1所示。

圖1 雙層植被分布示意圖Fig.1 A schematic map of double layer vegetation distribution

為明確展示緊鄰剛性、柔性植被的位置，并探尋與植被有一定距離，不受植被干擾的位置，流速及切應(yīng)力吹響分布的規(guī)律。本研究將緊鄰植被的測線與不受植被干擾的測線分為了B1、B2 兩組，本次實(shí)驗(yàn)共測量了四組不同工況下的雙層植被水流，具體工況如表1所示。

表1 雙層植被水流實(shí)驗(yàn)工況的相關(guān)數(shù)據(jù)Tab.1 The related data of the experimental conditions of the two-layer vegetation flow

本次實(shí)驗(yàn)共測量了10 條不同位置的垂線上的時(shí)均流速分布，這10條垂線的位置如圖2所示。

圖2 測線位置布置圖Fig.2 Layout of line position

實(shí)驗(yàn)測得的垂向流速分布數(shù)據(jù)如圖3所示，可以看出，淹沒和非淹沒狀態(tài)的雙層植被水流垂向流速分布在不同的水深區(qū)間具有明顯不同的分布規(guī)律，所以對(duì)雙層植被水流應(yīng)當(dāng)進(jìn)行分層研究。

圖3 不同工況實(shí)驗(yàn)實(shí)測流速分布Fig.3 Experimental measurement of velocity distribution with different scenarios

相應(yīng)Reynolds 應(yīng)力數(shù)據(jù)如圖4所示，從圖4中可以看出，雙層植被水流Reynolds 應(yīng)力的分布呈現(xiàn)的規(guī)律性不多，不同測線之間，同一條測線不同水深之間的Reynolds 應(yīng)力最多甚至相差兩個(gè)數(shù)量級(jí)。但仍然可以發(fā)現(xiàn)，Reynolds 應(yīng)力的取值在下層植被頂端出現(xiàn)了突變，即Reynolds 應(yīng)力的分布在下層植被的頂層是不連續(xù)的。

圖4 不同工況實(shí)驗(yàn)實(shí)測Reynolds應(yīng)力分布Fig.4 Experimental measurement of Reynolds stress distribution with different scenarios

2 研究結(jié)果

2.1 雙層水流解析解數(shù)學(xué)模型建立

考慮雙層非淹沒水流（即高層植被沒有被水流淹沒），綜合考慮黏性切應(yīng)力，Reynolds應(yīng)力及植被阻力的影響，雙層非淹沒水流共可分為4層，如圖5所示。

圖5 雙層植被水流分層示意圖Fig.5 Stratified schematic diagram of water flow in double layer vegetation

在黏性底層中，黏性切應(yīng)力起主導(dǎo)作用，Reynolds應(yīng)力可忽略；在過渡層中，黏性作用已經(jīng)大大減小，而由于植被的阻礙，水流的紊動(dòng)性沒有得到充分的發(fā)展，因而Reynolds 應(yīng)力和黏性切應(yīng)力均可以忽略；在下植被層及上植被層中，Reynolds應(yīng)力起主導(dǎo)作用，黏性切應(yīng)力可忽略不計(jì)，因此各層的動(dòng)量方程分別為：

式中：μ為水的黏性性系數(shù)；u為主流方向的時(shí)均流速；x，z分別為主流方向及垂向坐標(biāo)；ρ為水的密度；g為重力加速度；S為渠道的坡度；τxz為主流方向Reynolds 應(yīng)力；n1，n2分別為上植被層及下植被層的孔隙率，計(jì)算公式分別為n1=1-Nv1Av1，n2=1-Nv2Av2-Nv1Av1，其中Nv1，Nv2為單位面積渠道內(nèi)上植被層及下植被層的植被數(shù)，單位植株所占的斷面面積Av1=πD12/4，Av2=πD22/4；kp1，kp2分別為上層植被及下層植被的多孔介質(zhì)特定滲透率，其計(jì)算公式分別為：

其中c0是Kozeny 常數(shù)，該常數(shù)在圓形斷面中為0.5 在長直斷面河道內(nèi)為0.667，本文取c0=0.667；T是多孔介質(zhì)的迂曲度，Carman［42］建議T取0.5；M是特征表面積，定義為表面面積與固體體積的比。植被越強(qiáng)壯，植被密度越小，M的取值就越大。對(duì)于水草類植物，M取103，對(duì)于植物的根系，M取104。雙層植被研究中的M取值為從過渡層流速反推求得。在實(shí)驗(yàn)A1 中，下植被層取M=2 × 104，過渡層及上植被層取M=3.8 × 104；在實(shí)驗(yàn)A2 中，下植被層取M=2.2 × 104，過渡層及上植被層取M=4.0 × 104。

據(jù)Huai等［43］，過渡層的厚度δe由經(jīng)驗(yàn)公式：

決定，其中CD為植被拖曳力系數(shù)，其取值為：

由方程（2），過渡層的動(dòng)量方程的解析解為：

采納Huai 等［43］的假定，將黏性底層的厚度δ0取為0.5 cm。由方程（1），黏性底層的動(dòng)量方程解析解為：

其中系數(shù)C1和C2由邊界條件確定，即黏性底層頂部u=，而渠道底部u=0。

下植被層的厚度δlv=hv2-δe-δ0，在下植被層，采用Ping和Yu［44］的假定，Reynolds 應(yīng)力其中h為水深，β為紊動(dòng)系數(shù)，其取值由試錯(cuò)法決定。因此，方程（3）可轉(zhuǎn)化為：

設(shè)下植被層流速的解析解為級(jí)數(shù)形式，即：

將其帶入方程（10）可解得各項(xiàng)系數(shù)間的關(guān)系式：

將方程（11）和方程（12）聯(lián)立并代入邊界條件，即已求得的過渡層與下植被層交界面處的u值，即可得到各項(xiàng)系數(shù)an的值。

在上植被層，由于植被密度的突然變化導(dǎo)致了水流紊動(dòng)性的增強(qiáng)，而隨著水深的增加，水流的紊動(dòng)性又由于植被的作用而降低，所以將Ping-Cheng Hsieh 和Yu-Sheng Shiu 假定進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在上植被層中取將上述τxz的表達(dá)式代入公式（4）可得：

方程（14）的解析解為：

其中：

將方程（14）和方程（15）聯(lián)立并代入邊界條件，即已求得的上植被層與下植被層交界面處的u值，即可得到各項(xiàng)系數(shù)bi的值。上植被層的厚度δuv=h-hv2。

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，求出主流向的時(shí)均流速，并將A1、A2 兩組實(shí)驗(yàn)的工況條件帶入第3 章所求出的解析解，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與解析解的對(duì)比情況如圖6所示。

圖6 兩種工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)平均值與計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.6 The average value of the experimental data is compared with the calculated results with two scenarios

如圖6所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與解析解的結(jié)果吻合良好，說明非淹沒植被水流的分層解析解可以很好的模擬雙層植被水流的時(shí)均垂向流速分布。而與植被有一定距離，不受植被干擾的位置，流速與切應(yīng)力分布與公式計(jì)算結(jié)果基本吻合；緊鄰植被的位置，受植被影響較大，切應(yīng)力及流速分布不規(guī)律，但可以明顯得出切應(yīng)力在柔性植被頂部不連續(xù)這一規(guī)律。在實(shí)驗(yàn)Run1中，下植被層β取值為60，上植被層β取值為10；在實(shí)驗(yàn)Run2中，下植被層β取值為70，上植被層β取值為12。

實(shí)驗(yàn)中的測線按照距離植被的遠(yuǎn)近，可分為兩組，分組情況如表2所示。

表2 雙層植被水流測線分組Tab.2 Flow measurement of double layer vegetation

圖7為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所測得的流速的平均值與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比圖，可以看出，計(jì)算結(jié)果可以反映遠(yuǎn)離植株的測線（B2）的垂向時(shí)均流速分布的趨勢，而組緊貼植被的測線（B1）由于距離植株過近，受單株植被的影響太大，解析解并不能反映這些測線的垂向時(shí)均流速分布的趨勢。

圖7 不同工況實(shí)驗(yàn)流速數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of experimental velocity data and calculation results of different scenarios

Reynolds 應(yīng)力的實(shí)測結(jié)果如圖8所示，無論測線是否鄰近植株，Reynolds 應(yīng)力的分布在不同的測線均有較大的差異。但可以看出，在低層植被的頂層，每條測線上的Reynolds 應(yīng)力都發(fā)生了較大變化，即在低層植被頂層，Reynolds應(yīng)力的取值是不連續(xù)的。這與模型中所假定的下植被層Reynolds 應(yīng)力模型為上植被層Reynolds 應(yīng)力模型為τxz=二者在低層植被的頂層取值并不連續(xù)相符合。

圖8 不同工況實(shí)驗(yàn)Reynolds應(yīng)力數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.8 Experimental Reynolds stress data and calculation results of different scenarios

3 結(jié) 論

（1）對(duì)淹沒及非淹沒雙層植被水流進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，通過分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)淹沒與非淹沒植被水流的流速分布在不同的水深區(qū)間具有不同的特性這一特點(diǎn)，進(jìn)而指出應(yīng)對(duì)非淹沒雙層植被水流進(jìn)行分層研究。

（2）依據(jù)雙層植被水流不同水深之間不同的水流特性，對(duì)雙層植被水流進(jìn)行了分層，并給出了每層的控制方程并求出了各方程的解析解；分析了雙層非淹沒植被水流的Reynolds 應(yīng)力分布情況。同時(shí)給出了基于Micro ADV 測量的雙層植被矩形水槽的紊流時(shí)均流速垂向分布的相關(guān)實(shí)驗(yàn)資料。結(jié)果表明，解析解可以準(zhǔn)確預(yù)測雙層植被水流的時(shí)均流速垂向分布以及遠(yuǎn)離植株的測線流速分布趨勢。

（3）多層植被水流的各層之間，切應(yīng)力由植被阻力，Reyn‐olds應(yīng)力及黏性應(yīng)力三部分組成，各層之間，這三種切應(yīng)力的大小與在總切應(yīng)力中所占的比例不同，因而在多層植被水流的研究中，應(yīng)當(dāng)對(duì)每層進(jìn)行切應(yīng)力分析，得出各層的主要切應(yīng)力組成部分，從而舍棄微小量，對(duì)動(dòng)量方程進(jìn)行簡化，進(jìn)而求出垂向流速分布的解析解。