有效“感”量 深刻“悟”量
——發(fā)展學(xué)生量感的幾點(diǎn)思考

■福建省泉州臺商投資區(qū)第八實(shí)驗(yàn)小學(xué) 曾偉福

關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的量感培養(yǎng)在教育界沒有明確的概念界定，綜合各種文獻(xiàn)研究，“量感”是“一種關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界中量的直覺，即對現(xiàn)實(shí)世界中各種屬性的一般理解，也是一種能力和傾向”?？梢?，量感是對多少、大小、高低、輕重、快慢等量態(tài)的感性認(rèn)識，指向形象、有背景的依托，指向感覺、內(nèi)化的能力。小學(xué)階段是學(xué)生形成量感的重要時(shí)期，量感的培養(yǎng)不僅有助于量感品質(zhì)的提升，而且在外部經(jīng)驗(yàn)向頭腦內(nèi)部內(nèi)化深化的過程，發(fā)展了學(xué)生的思維，落實(shí)了核心素養(yǎng)的培養(yǎng)?；谝陨险J(rèn)識，結(jié)合平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為量感的培養(yǎng)要?jiǎng)?chuàng)設(shè)豐富的操作活動，聯(lián)系課內(nèi)外，充分調(diào)動學(xué)生的各種感官感知量；利用類比推理，方法遷移，自覺地選擇并運(yùn)用量的意識解決問題，優(yōu)化思維品質(zhì)，深刻感悟量，提高學(xué)習(xí)能力。

一、發(fā)展學(xué)生量感的意義

通過發(fā)展學(xué)生的量感能有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)中，計(jì)量單位是最基本的一種概念，其不但需要學(xué)生深入理解相關(guān)的知識點(diǎn)，還要求學(xué)生合理利用計(jì)量單位解決實(shí)際生活中存在的問題，促進(jìn)學(xué)生更好地認(rèn)識世界。發(fā)展學(xué)生量感能增強(qiáng)學(xué)生的估測能力。通常學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)量單位的過程中需要準(zhǔn)確掌握空間計(jì)量單位和時(shí)間計(jì)量單位，而學(xué)生的量感便能在這個(gè)過程中得到有效增強(qiáng)，逐步建立起良好的時(shí)間觀念和空間觀念，所以發(fā)展學(xué)生的量感能提升學(xué)生的估測能力。

二、發(fā)展學(xué)生量感的途徑

（一）基于形象直觀經(jīng)驗(yàn)，有效“感”量

1.融合課內(nèi)外生活，有效回想量

數(shù)學(xué)來源于生活，量也同樣如此。生產(chǎn)生活中人們常常需要用到量，如公路的長度，測量房子的占地面積，建房子要用多沙土，一天要工作學(xué)習(xí)多長時(shí)間，買了多重的物品等，量的相關(guān)知識的運(yùn)用隨處可見。量具有直觀性，有具體背景的依托，與生活緊密聯(lián)系。量產(chǎn)生于社會生活的需要，又應(yīng)用于生活，量的學(xué)習(xí)具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義與生活性。因此，在量的教學(xué)中，要聚焦現(xiàn)實(shí)背景，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生充分地回想生活中的相關(guān)量，為感知量奠定基礎(chǔ)。比如，教學(xué)“什么是周長”這一課，讓學(xué)生回想沿操場跑一圈的場景，熟悉的活動有助于周長這一概念的形成和理解；教學(xué)“什么是面積”創(chuàng)作手印引出“面”：課件出示一大一小兩個(gè)手印，問：“上周末，老師和兒子一起創(chuàng)作了一副手印畫，哪個(gè)手掌面是我的，哪個(gè)手掌面是我兒子的？”從學(xué)生常見的手印畫引入，喚醒學(xué)生心中原有的對“面”的基本經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而初步感知“面”；教學(xué)“圓柱的體積”，創(chuàng)設(shè)情境：房子的柱子這么粗，需要多少木材呢？一個(gè)杯子能裝多少升水呢？學(xué)生通過教師的引導(dǎo)恍然大悟，實(shí)際上都需要求圓柱的體積，喚醒了學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)學(xué)生有意識地感知、體驗(yàn)。

新課標(biāo)指出數(shù)學(xué)教學(xué)要“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”。數(shù)學(xué)概念公式是形式化表達(dá)，枯燥、冰冷的純粹化表達(dá)形式要轉(zhuǎn)化成火熱的、有生氣的思考，根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)認(rèn)知規(guī)律，量的學(xué)習(xí)要緊密聯(lián)系生活，建立在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，這樣才能學(xué)得輕松，真正掌握。

2.建立豐富的參照物，有效感知量

小學(xué)生處于直觀形象思維向抽象思維過渡的階段，但仍與直接經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，具體形象思維占主導(dǎo)。關(guān)于“量感”教學(xué)，很重要的一部分內(nèi)容是計(jì)量單位教學(xué)，如果單純通過識記運(yùn)用這些知識，對學(xué)生來說猶如空中樓閣，他們對這些抽象概念模型的理解運(yùn)用需要借助具體事物完成。以下現(xiàn)象教師可能司空見慣：一枚硬幣厚約5厘米，數(shù)學(xué)書本封面的面積約50 平方米，一個(gè)西瓜重約5 噸，這樣的作業(yè)呈現(xiàn)出來，班級里一部分學(xué)生會哄堂大笑，但一部分同學(xué)云里霧里，不知道問題出在哪兒，甚至多次糾錯(cuò)還是不清楚。倘若問學(xué)生問題出在哪兒，大笑的同學(xué)能分析得頭頭是道，細(xì)析他們的回答，都能主動選擇參照物，思維參與活躍。

計(jì)量單位與生活緊密相連，構(gòu)建這些概念的模型，不單單提供相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)模具，現(xiàn)實(shí)生活中鮮活的事物是最好的參照物。比如，1厘米在尺子上是從0到1，差不多是1個(gè)指甲蓋的寬度；1平方分米是一個(gè)邊長1分米的正方形，差不多是1個(gè)手掌面的大?。?千克大約2袋鹽的重量。教師在進(jìn)行計(jì)量單位教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，有了身邊這些常見的具體形象支撐對計(jì)量單位模型的建構(gòu)，在完成相關(guān)練習(xí)，學(xué)生便會主動提取腦中已有的參照物進(jìn)行對比，然后選擇合適的答案：一枚硬幣的厚度不會是5厘米，因?yàn)橛矌诺暮穸冗_(dá)不到五個(gè)指甲蓋的長度；數(shù)學(xué)書封面的面積大概有5個(gè)手掌大；一個(gè)西瓜與若干袋鹽的重量較為接近。并且，有了標(biāo)準(zhǔn)量的參照，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行推理，能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力：學(xué)生知道自己的體重，可以根據(jù)自己的體重推理出遠(yuǎn)離生活認(rèn)識的，如大象、鯨魚的重量大約是幾個(gè)人的重量。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)量單位教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生尋找合適的參照物，不僅可以幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的問題，提高解決問題的能力，使思維的方向性更準(zhǔn)確，而且有利于量感的發(fā)展。學(xué)生對自己身邊、熟悉的事物易于理解并感興趣，激發(fā)學(xué)生建立更多的參照物，鼓勵(lì)學(xué)生分享生活經(jīng)驗(yàn)，是培養(yǎng)量感的有效途徑和方法。這樣，學(xué)生的量感建立在豐厚的基礎(chǔ)上，將更有生命力。

3.創(chuàng)設(shè)實(shí)踐活動，有效體驗(yàn)量

量感指向內(nèi)心，是一種感受、感覺、感悟，可意會，難以言傳。史寧中教授指出，世界上很多東西不可傳遞，只能靠親身經(jīng)歷。俞正強(qiáng)老師提出基于“體感”刻畫基本計(jì)量單位的說法，何謂“體感”？即軀體感覺。不僅基本計(jì)量單位基于“體感”，各種量態(tài)經(jīng)驗(yàn)的形成也要依托“體感”。通過活動，學(xué)生身心浸潤融合其中，各種感官體驗(yàn)事物量的各種屬性，獲得量態(tài)感受，真正地利于量感培養(yǎng)。有位教師在執(zhí)教“面積和面積單位”創(chuàng)設(shè)了這樣的探究活動：先讓學(xué)生摸一摸黑板的面和課桌的面，比較哪個(gè)面更快摸完，并說為什么，接著揭示課題，然后讓學(xué)生邊摸課桌的面邊說、邊想邊說，再說一說其他物體表面的面積，并且摸一摸。此環(huán)節(jié)，通過手眼口，在邊摸邊說、邊想邊說的活動中，充分體驗(yàn)了物體的“面”及面積的大小，積累充足的感性經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)完善面積的概念奠定基礎(chǔ)；“什么是周長”這課，通過看兩只七星瓢蟲沿樹葉的邊線運(yùn)動，為學(xué)習(xí)周長概念做鋪墊；摸物體的邊線，初步感知周長概念；描圖形的邊線，獲得具體形象經(jīng)驗(yàn)；閉眼回顧描邊線的過程，形成空間觀念。在量感的培養(yǎng)過程中，學(xué)生應(yīng)有足夠的時(shí)間和空間在觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等實(shí)踐活動中感受量。在師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程中，“量感”的培養(yǎng)螺旋式地滲入、鞏固，潛移默化提升了學(xué)生的能力。

4.借助實(shí)踐操作，有效“感”量

為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)量感僅僅依靠課堂的教學(xué)時(shí)間是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要教師緊密結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平設(shè)計(jì)實(shí)踐操作活動，鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)踐操作的過程中積極進(jìn)行估一估、量一量、比一比和畫一畫，從而幫助學(xué)生有效感量。例如，要求學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中使用自制學(xué)具進(jìn)行主動探索，以此幫助學(xué)生初步感知“量”，為促進(jìn)“量感”形成奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。其中，在“分米”這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)過程中，教師便可以要求學(xué)生充分利用課前的時(shí)間準(zhǔn)備好兩根長分別為1 分米和3 分米的毛線。通常學(xué)生在準(zhǔn)備的過程中便能初步感知1 分米的長度為多少？這樣學(xué)生在實(shí)踐操作的過程中便能有效感量。

（二）基于抽象推理應(yīng)用，深刻“悟”量

學(xué)生的量感如果只是停留在感受體驗(yàn)的層面，將是膚淺、片面的。真正的量感是一種“內(nèi)覺”，這種內(nèi)覺一方面依賴于學(xué)生的實(shí)踐活動，另一方面依賴于學(xué)生的反思內(nèi)省。只有經(jīng)過思維的、內(nèi)省的、應(yīng)用的，內(nèi)化為自身能力的，真正意義上的量感才算形成。

1.類比推理，深刻悟量

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》提出：讓學(xué)生學(xué)會獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。類比推理作為一種自由的、生動活潑的數(shù)學(xué)思維方法，在量感教學(xué)方面主要是應(yīng)用于公式的推導(dǎo)。在公式的推導(dǎo)活動過程中，類比建構(gòu)，引領(lǐng)學(xué)生建立量感、精準(zhǔn)量感，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。在教學(xué)圓柱體積時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有了長方體和正方體體積計(jì)算應(yīng)用及圓的面積的學(xué)習(xí)，具有一定的量感經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生觀察三組圓柱，分別是：不等底不等高、等高不等底、等底不等高，學(xué)生感受到了體積這個(gè)量，并主動發(fā)現(xiàn)圓柱體積的大小與它的底面積和高有關(guān)；接下來引導(dǎo)學(xué)生用已形成的量感經(jīng)驗(yàn)回顧長方體、正方體體積公式及圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，大膽猜想出可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)圓柱體積公式；然后讓學(xué)生用手中的學(xué)具進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)，類比長方體的長寬高與圓柱相應(yīng)部位的關(guān)系，從而推導(dǎo)出圓柱體積的計(jì)算公式和字母表示。學(xué)生積極主動地進(jìn)行量感內(nèi)容的學(xué)習(xí)，量感的培養(yǎng)和感悟就在類比推理和動手操作中不知不覺得到落實(shí)。

2.“數(shù)”“量”結(jié)合，深刻悟量

量感教學(xué)有部分內(nèi)容可感可知，有部分內(nèi)容遠(yuǎn)離生活實(shí)際，無法形成明顯的體感。比如，面積單位平方厘米、平方分米、平方米可以通過視覺、觸覺、聽覺感受體驗(yàn)，從而建立模型，但是公頃、平方千米過大，無法實(shí)現(xiàn)體感。那么，如何讓學(xué)生體驗(yàn)公頃、平方千米呢？筆者借助基本計(jì)量單位平方米，通過數(shù)感，通過推理完成。1公頃是邊長100米的正方形的面積，也就是10000 平方米。10000 平方米有多大呢？一行有10塊面積1平方米的正方形，有十行。1公頃的體驗(yàn)在不斷推理想象中結(jié)合圖示，通過10000這個(gè)數(shù)感，形成了關(guān)于“公頃”的感知。

量感的培養(yǎng)就是幫助學(xué)生理解量的概念和量的大小，其中量的大小是量感培養(yǎng)的重要方面。既然量有大小那就離不開數(shù)的定量刻畫，“數(shù)”和“量”就像硬幣的兩面不可分割。量的大小不能僅僅停留在體驗(yàn)階段，借助數(shù)的抽象推理想象量的大小，有利于感覺的發(fā)展，更有利于思維的提升，因?yàn)閿?shù)學(xué)永遠(yuǎn)借助思考解決問題。

3.學(xué)用結(jié)合，深刻悟量

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終歸宿是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，只有這樣才能使所學(xué)的知識更有生命力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有價(jià)值。在量感學(xué)習(xí)中，問題解決不僅提升了量感品質(zhì)，完善量感體系，而且培養(yǎng)了應(yīng)用能力。

在學(xué)習(xí)“什么是周長”，筆者設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)：

（1）請計(jì)算下面圖形的周長。（單位：厘米）

（2）淘氣想靠墻圍成一個(gè)長方形的蔬菜園，長是6 米，寬是4 米?？梢栽鯓訃?？分別需要多長圍欄？畫一畫，算一算。

題1 學(xué)生要利用平移的知識，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形計(jì)算周長。解題時(shí)，學(xué)生認(rèn)真觀察，明確周長意義，一周的概念更加清晰。題2屬于變式問題，讓學(xué)生觀察、想象、畫圖、計(jì)算并對比，厘清了圍欄長與長方形周長的區(qū)別與聯(lián)系，突出了量的本質(zhì)特征。學(xué)生在解決問題時(shí)，獨(dú)立思考，大膽創(chuàng)造，進(jìn)一步更深刻、更具體地豐富了量感，而在其中發(fā)散學(xué)生的思維，創(chuàng)造性解決問題，都是新課程理念所倡導(dǎo)的。

4.激發(fā)興趣，感知量感

俗話說得好：“興趣是最好的老師。”因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程中，教師可指導(dǎo)學(xué)生研究的量包括物體長度的量和數(shù)量關(guān)系、物體質(zhì)量的量和數(shù)量關(guān)系、表示時(shí)間的量和數(shù)量間的關(guān)系等。通常在小學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的質(zhì)量單位主要包括克、千克、噸和時(shí)間單位中的分和秒。大部分小學(xué)生在理解這些抽象概念的時(shí)候存在一定的難度，所以為了充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)量感的興趣，便需要引導(dǎo)學(xué)生深入感悟量感。例如，在射線和直線等原始概念的教學(xué)過程中，為了幫助學(xué)生深入理解射線，可在一個(gè)方向進(jìn)行無限延伸，而另外一個(gè)方向則是固定不動，但直線則是可朝著兩個(gè)方向無限延伸。射線和直線的這些性質(zhì)均在實(shí)際生活中存在原型。這時(shí)教師可充分利用多媒體教學(xué)設(shè)備播放《西游記》中孫悟空的定海神針變化的視頻，讓學(xué)生深入探究金箍棒的奇妙變化的契機(jī)，掌握射線的屬性，以此促使學(xué)生感量，為發(fā)展學(xué)生的量感奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

5.提高估測能力，發(fā)展量感

在發(fā)展學(xué)生量感的時(shí)候需要指導(dǎo)學(xué)生對量進(jìn)行估測。通過鍛煉學(xué)生的估測能力發(fā)展學(xué)生的量感。例如，在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行時(shí)間估測的時(shí)候，教師便可以引導(dǎo)學(xué)生緊密聯(lián)系實(shí)際生活建立一個(gè)合理的標(biāo)準(zhǔn)。如一節(jié)課40 分鐘的時(shí)間，其在課間休息10 分鐘，做一次眼保健操5 分鐘。當(dāng)學(xué)生將時(shí)間的長短具體化，則能引導(dǎo)學(xué)生更好地進(jìn)行時(shí)間估測。再如，在估測長度的過程中，教師便可以指導(dǎo)學(xué)生先采用測算的方式了解自己一步到底有多長，再引導(dǎo)學(xué)生通過跨步的方式進(jìn)行輔助測量，這樣有利于增強(qiáng)學(xué)生的估算能力和測量能力，從而逐步形成良好的量感。

總之，學(xué)生量感培養(yǎng)的落腳點(diǎn)是感覺、感悟。感覺是知識的理解，感悟是能力的發(fā)展，二者互相促進(jìn)螺旋發(fā)展上升。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境開展活動，引導(dǎo)學(xué)生身心融合感“量”，讓學(xué)生在思考、交流、表達(dá)、應(yīng)用中悟“量”。通過感“量”悟“量”，達(dá)到發(fā)展量感，落實(shí)核心素養(yǎng)的目的。