散射介質成像中光學記憶效應概念及其進展

王玉杰，周 昕，白 星，楊忠卓，余 展，陳星宇

(四川大學 電子信息學院，四川 成都 610065)

人們從外界獲取信息的主要方式是通過眼睛直接觀察或借助物理裝備輔助人眼成像.這種傳統(tǒng)的成像方式是在無散射介質的情況下，通過記錄彈道光子，然后在空間上分布再現(xiàn)彈道光子所攜帶的物體信息來實現(xiàn)的.但是在實際生活中，普遍存在的散射介質會不同程度地影響傳統(tǒng)光學成像方式的效果[1].例如，天文觀測上，地面站臺由于受空氣中散射顆粒的擾動，只能看到閃爍的星星和模糊的光影；衛(wèi)星遙感光學成像受大氣和云層的影響，圖像利用率很低；在霧霾、雨雪等惡劣天氣條件下，會影響駕駛員觀察而導致事故多發(fā)；在臨床醫(yī)學診斷中，觀察目標周圍的各種生物組織對成像效果造成干擾等等.可見，如何克服散射介質的影響，利用散射光成像實現(xiàn)對介質后方待觀察物體進行高質且快速的成像，是長期以來光學成像技術領域期望解決的重大問題.

在科研人員長期不懈的努力下，散射介質成像技術已取得了很大的進步.尤其是近幾十年來，隨著新技術、新工藝的發(fā)展，諸如空間光調制器(SLM)、數(shù)字微鏡器件(DMD)、微機電系統(tǒng)調制器(MESM)等數(shù)字波前整形器件相繼出現(xiàn)并應用于散射成像研究中，出現(xiàn)了多種具有一定實用性的散射介質成像方法，如光學相位共軛、波前反饋調節(jié)、飛行時間法、自適應光學技術、波前整形、光學傳輸矩陣等，極大地促進了散射介質成像技術的實際應用.與此同時，光學記憶效應概念的提出，為散射介質成像研究打開了新的局面.最具代表性的就是2012年荷蘭特溫特大學的科學家Bertolotti等人[2]基于光學記憶效應提出了散斑自相關方法，并成功地運用在散射介質成像中，揭開了利用光學記憶效應實現(xiàn)透過散射介質成像的序幕.基于光學記憶效應的散射成像技術，具有非侵入的特點，并且對光源和系統(tǒng)的要求較低，可以僅采用非相干光照明，而不是昂貴的激光器、光場調控器件和復雜的機械掃描或控制等系統(tǒng)，因而展現(xiàn)出強大的應用潛力.2014年，瑞士科學家Yang等人用自相關方法實現(xiàn)了生物組織后方紅細胞的成像；2015年Bertolotti團隊的Yilmaz等人在該方法的基礎上引進高折射率散射介質作為成像透鏡，成功實現(xiàn)了對直徑100 nm的熒光小球的成像.不過這兩種方法還是采用的相干光作為光源物體，且光源必須保持靜止.2014年，Katz等人[3]利用空間非相干光源照明物體，首次實現(xiàn)了一種單次曝光的非侵入式的成像方法，利用解自相關方法完成了單次非侵入式成像恢復.在此基礎上，2016年美國的研究者Edrei等人通過提前測出系統(tǒng)的點擴散函數(shù)，實現(xiàn)了散斑解卷積成像.解卷積的成像方法與自相關方法相比，具有更高的信噪比和更快速的恢復成像時間，因此成像質量更好.同年周建英團隊和Scarelli團隊先后提出將解卷積技術用于透過散射體后的成像恢復，得到了實時、彩色、大視角和超分辨率的成像恢復結果.2018年新加坡Tang等人用同樣的方法實現(xiàn)了大視場成像.2019年上海光機所提出了雙屏模型，揭示了光學記憶效應本質就是高階空間的時不變性.

可以看到，光學記憶效應概念的提出揭示了光場散斑之間微妙的關系，極大地促進了散射介質的成像技術的研究，為后來出現(xiàn)的散斑自相關技術和散斑解卷積方法提供了理論支持，加快了以非侵入方式實現(xiàn)成像技術的研究進展.因此，光學記憶效應現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)及概念的提出，在散射介質成像領域中具有極其重大的意義，預計在今后仍將是解決散射介質成像問題的重要途徑.但是基于光學記憶效應的成像技術目前仍面臨著成像范圍較小、難以達到大視場效果等進入商業(yè)實用化的瓶頸障礙，因此如何擴展記憶效應的成像范圍是未來該領域研究需要關注的核心問題.本文結合目前最新研究成果，對光學記憶效應概念的提出、發(fā)展以及在研究散射介質中的重要作用，進行了全面的介紹，并對其今后的拓展做了預測，提出廣義光學記憶效應的概念.

1 光學記憶效應概念的提出

當一束均勻的激光照射在紙張或者墻壁上并反射時，觀察者會看到對比度高而且尺度細微的顆粒圖案，這種顆粒結構被稱為“散斑”.當激光穿過散射體或空間中懸浮的微粒時也會有類似的散斑現(xiàn)象出現(xiàn).散斑的產(chǎn)生就是因為介質的散射作用，即光在傳播時受到介質微結構的作用而改變其傳輸方向、偏振態(tài)、甚至頻率的現(xiàn)象，進而在空間中形成了光強隨機分布的圖案.20世紀80年代，F(xiàn)eng等人[4]在散射介質傳輸系數(shù)的研究中發(fā)現(xiàn)，當入射激光轉動一個小角度時，從散射介質出射的光場也會隨之轉動相同的角度，但隨機分布的散斑圖案幾乎保持不變，直到角度超過一定的臨界值，散斑圖案才發(fā)生根本變化.也就是說，散射光形成的散斑圖案似乎存在散射介質的記憶中，他們將此現(xiàn)象命名為光學記憶效應.為了更加清晰的認識這種現(xiàn)象，之后Freund等人[5]在實驗上證實了該結論，圖1所示為他們的實驗結果.可以看到，當入射角度輕微調整時，所得散斑與之前的散斑具有很強的相關性，但隨著角度的逐漸增大，相關性逐漸減小直至消失.進一步的研究發(fā)現(xiàn)光學記憶效應只與散斑介質的厚度L有關，而不依賴其他參數(shù)，其范圍可以用關聯(lián)函數(shù)的一階效應來表示，即

圖1 光束入射角度改變下的光學記憶效應實驗圖

(1)

其中q=2πδθ/λ，δθ為轉動角度，L代表散射介質的厚度，C代表相關度.

隨后，Judkewitz[6]于2015年又提出了平移光學記憶效應的概念，是以角度表征的光學記憶效應概念的一種延伸.如圖2所示的平移光學記憶效應，是指入射光束在垂直于入射方向上平移一段小的距離之后，從散射介質出射的散斑光場也跟著平移一個距離，且散斑圖案基本保持不變，直到入射光束平移距離足夠大時，出射散斑圖案發(fā)生根本變化.不難看出，平移光學記憶效應實際上是角度光學記憶效應在光源位于無限遠情況下的一種特殊情況.

圖2 傳統(tǒng)的角度記憶效應和平移記憶效應

光學記憶效應概念的提出，首次揭示了散斑之間相互依存的關系，為其后非侵入成像的方法的研究奠定了理論基礎.基于該記憶效應發(fā)展的透過散射介質的成像技術主要有散斑自相關和散斑解卷積兩大類別，能實現(xiàn)高質量快速的恢復物體，但受限于光學記憶效應的范圍較小，使得難以達到大視場效果等進入商業(yè)實用化的瓶頸障礙，因此迫切的需要提高光學記憶效應的成像范圍.

2 光學記憶效應概念的延伸

有學者研究發(fā)現(xiàn)，可以通過物理方法輔助擴大光學記憶效應的范圍.例如Antip等[7]利用一種定制的超大記憶效應范圍的準散射體，實現(xiàn)了解卷積的三維成像恢復；Liao等[8]利用檢測不同軸向位置的一系列點擴散函數(shù)，通過利用不同軸向位置的光學記憶效應組合實現(xiàn)了沿軸方向的景深拓展；Shaoo[9]使用單色相機演示單鏡頭多光譜成像，利用不同光譜下的光學記憶效應的去相關操作實現(xiàn)了多光譜成像.圖3為Shaoo等人的實驗中，多光譜物體的光通過強散射介質在單色照相機上產(chǎn)生散斑圖案，不同的波產(chǎn)生的散斑不同.用單色相機記錄在不同光譜帶照亮中心點物體時所產(chǎn)生的點擴散函數(shù)，然后利用各光譜對應的點擴散函數(shù)，從單色散斑圖像恢復出相應波長的圖像，最后將各個單光譜疊加起來得到物體的全光譜圖像.

圖3 光譜成像示意圖.(a) 多光譜圖像的傳輸過程；(b) 對應的散斑圖樣；(c) 多光譜成像；(d) 合成結果

不過，這些借助輔助手段實現(xiàn)光學記憶效應范圍的擴大，在本質上并沒有改變光學記憶效應概念的內(nèi)涵.隨著研究的深入，這一概念逐步向涵蓋空間域和頻譜域的范圍延伸.

在Feng等人的研究中，光學記憶效應表現(xiàn)為：當光束的入射角改變一定值時，從散射介質出射光場的隨機散斑圖案幾乎不變，而僅僅是相應跟隨入射光改變一定角度.這可以理解為在相應入射角范圍內(nèi)，散射介質的點擴散函數(shù)保持較大的相關性；隨著入射角度的不斷增大，PSF相關度逐漸降低，直至完全不相關.我們可以把這種認識進一步拓展，不僅局限于考察入射光場的入射角引起的PSF相關性變化，而是拓展到不同空間距離、不同光譜波長的散射光場散斑圖案的相似性，也就是考察在這些不同條件下散射介質PSF的相關度.目前已經(jīng)有相關研究人員關注到這方面的問題，如Xu等[10]研究了不同光譜波長下PSF的相關度變化.在他們的實驗中，利用不同光譜波長對應的散斑圖案實現(xiàn)了多光譜記憶效應.這種基于多光譜記憶效應的表現(xiàn)為：只要對不同頻譜的點擴散函數(shù)進行適當?shù)目臻g放縮，就能使得它們之間的相關性最大化.圖4為Xu等人的實驗結果，在空間位置相同的情況下，用兩種光譜完全不重疊的LED進行照明.如圖4(a)和4(b)所示，分別為兩不同波長得到的散斑圖樣，其中一個波長的點擴散函數(shù)是已知的.通過對已知的PSF進行適當?shù)姆趴s，估計出另外一個波長的點擴散函數(shù)，進而恢復出另外一個波長物體的形狀，縮放大小滿足的條件為t=λ1/λ2.從該實驗中可以看出，在透過散射介質成像時，由于波長變化而導致的點擴散函數(shù)變化是有很強相關性的.從側面說明當面對某一個波長的已知物體和另一波長的未知物體時，僅通過一次拍照就可以恢復出未知物體的形狀，從而在全光譜范圍內(nèi)實現(xiàn)多光譜成像.

圖4 用PSF縮放法對不同波長同深度的物體進行成像.(a) 已知波長的散斑圖；(b) 未知物體的散斑；(c) 進行放縮后相關得到的結果；(d) 直接相關的結果

另外，物體的軸向位置也對光學記憶效應有一定的影響.在不同平面的物點之間也存在一種特殊的相關性，只需要測得一個物平面的點擴散函數(shù)，通過縮放因子便可以推導出其它平面的點擴散函數(shù),因此也可稱其為軸向光學記憶效應.以Xie等人[11]的實驗結果圖5為例，在同一波長下如果不對點擴散函數(shù)放縮，會得到很差的運算結果，如圖5(g)所示.如果按照q=f′/f放縮可以很輕松的得到重構物體結果，如圖5(h)所示.從Xie實驗的結果可以看出，通過軸向光學記憶效應能有效地擴展成像的景深.與原始方法相比，該方法提高了約為五倍景深分辨率，并且能從單幅散斑圖像中恢復超過原始景深的3個物體.基于此方法可以通過先探測物體不同平面，再通過組合成完整物體從而實現(xiàn)立體成像.

圖5 用PSF縮放法對相同波長但不同深度的物體進行成像.(a) 參考對象；(b) 一個未知的對象；(c)和(d)分別是參考對象和未知對象的散斑；(e)是從(c)檢索到的PSF；(f) 是縮放的PSF；(g)和(h)分別是直接成像和放縮PSF成像

由上述可以看出無論是軸向光學記憶效應還是多光譜記憶效應，都可以用下式來概括表示為

(2)

其中PSF1和PSF2分別表示在不同的時空位置的點擴散函數(shù)，t為縮放因子.式(2)可以理解為在多光譜及軸向位置改變的情況下，只要通過尺度縮放來實現(xiàn)PSF的高相關度，則該時空區(qū)域均處于光學記憶效應范圍.

這與光學記憶效應概念在最初提出時，即基于入射光束轉動前后的高相關度，在本質上是相同的.也就是說，式(2)中是利用改變不同條件前后的PSF相關度，而在傳統(tǒng)光學記憶效應中則是利用轉動前后散斑的相關度，由于轉動前后散斑的相關度實質上就取決于PSF的相關度，因此這兩者在本質上是相同的.從另一方面來講，式(2)可以理解為拓展了光學記憶效應的適用范圍.

3 展望

上面將光學記憶效應概念拓展到不同軸向位置以及不同波長，極大地延伸了光學記憶效應的適用范圍.如果進一步將不同橫向空間距離、不同縱向空間距離、不同光譜波長、乃至不同時刻的散射光場等因素同時考慮，在一個更為廣泛的時間和空間尺度范圍內(nèi)定義光學記憶效應，則有助于我們從更新的角度加深對相關問題的理解.在測量相應的系統(tǒng)點擴散函數(shù)時，并不局限于不同空間范圍的PSF，也包括同一空間范圍在不同時刻或者在不同頻率光照下的PSF，因此，前述散斑自相關和散斑解卷積等基于光學記憶效應的散射介質成像方法也可能擴展到更大的時空范圍.也就是說即使在多種因素的共同作用下，只要在考察區(qū)域范圍內(nèi)滿足恢復成像要求的取值，則以往研究人員基于入射光場角度改變或者空間平移所提出的利用光學記憶效應實現(xiàn)散射成像的方法依然有可能適用.

其次，測量PSF時不再受單一因素影響，而是在多種因素綜合作用下最終表現(xiàn)出的尺度縮放.尤其需要注意的是，存在多種影響因素，其在共同作用過程中，對考察區(qū)域PSF之間相關度的影響會出現(xiàn)此消彼長的現(xiàn)象，因此在研究散射介質成像的過程中，有可能充分利用這種影響因素之間的關聯(lián)性，以便在不同時空域之間實現(xiàn)目標物體的成像.例如，通過改變照明光場的頻譜特性可能得到目標物體沿縱向的空間尺度的分布情況，或者調節(jié)光源的隨時間光場發(fā)射狀態(tài)來獲得各頻段光波照射下目標物體的譜圖，等等.同時，隨著對光學記憶效應概念描述維度的擴大，原本在低維度描述體系下超出光學記憶效應范圍的問題，有可能在高維度仍然屬于同一記憶效應范圍，因此可以用來解決擴大成像視場等瓶頸問題.

總之，研究如何擴大光學記憶效應的范圍，可以為今后散射介質成像問題的研究帶來新的提示，使散射系統(tǒng)成像特性的研究從孤立的局域的層面進入到關聯(lián)的全域的高度，以便更能接觸到散射介質成像的本質.同時，由于可以通過相關影響因素彼此消長來實現(xiàn)相關度的提高，這意味著在綜合多種因素影響下會比單一因素可能得到更高的PSF相關度，進而有望開發(fā)出能夠包含更多圖像細節(jié)的成像技術，為探索光學記憶效應及散射成像技術開辟新的研究方向.

4 結論

本文在回顧散射介質成像領域中光學記憶效應概念的提出及所起重要作用的基礎上，根據(jù)近年來相關研究成果，對原有光學記憶效應在概念上進行了拓展.光學記憶效應概念最初是基于入射光線旋轉情況下觀察到的散斑圖案變化特性總結歸納得出的，并據(jù)此發(fā)展出許多具有一定效果的散射成像方法，但同時也存在大視場成像范圍受限等問題.我們從分析散斑相關性的角度出發(fā)，將光學記憶效應概念定義為在不同橫向空間距離、不同縱向空間距離、不同光譜波長、乃至不同時刻的散射光場等因素綜合作用下的具有較高點擴散函數(shù)相關性的區(qū)域.我們將其稱為廣義光學記憶效應的概念，并且這一概念的拓展，將有助于全面描述點擴散函數(shù)時空特征，為散射介質成像技術的深入研究提供新的思路.