基于漸進彎曲成形雙曲馬鞍形金屬板工藝研究

魏波，何浩然，丘永亮，閻漢生，徐勇軍

基于漸進彎曲成形雙曲馬鞍形金屬板工藝研究

魏波1，何浩然2，丘永亮1，閻漢生1，徐勇軍1

（1.廣東工貿職業(yè)技術學院 機電工程學院，廣州 510510；2.長安大學 工程機械學院，西安 710018）

解決馬鞍形板成形困難、成形效率低和成形精度低的問題。通過理論分析和仿真方法對馬鞍形板成形過程中的加載路徑和回彈情況進行研究，分析馬鞍形板成形所需最小能量加載軌跡和回彈補償數值。在此基礎上，采用漸進彎曲成形方法對3 mm厚的Q235鋼板進行馬鞍形板成形實驗，并與仿真研究結果進行對比分析。馬鞍形板在不同沖壓點的回彈高度基本相同，為12 mm左右，沒有輔助支撐成形馬鞍形板的實驗結果和設計目標的平均誤差為6.2 mm，增加輔助支撐成形馬鞍形板的實驗結果和設計目標的平均誤差為4.1 mm。漸進彎曲成形方法能提高馬鞍形板的成形效率和成形精度，節(jié)約成形加工成本。增加輔助支撐能明顯改善馬鞍形板的成形質量。

漸進彎曲成形；最小能量；回彈；馬鞍形板

在船舶設計和建造中，通常采用曲面結構來提高船體的水動力性能，而板的彎曲工藝對保證尺寸精度和制造進度起著重要作用。一些特殊的船舶結構，如球鼻船頭和船尾部分是由雙曲率曲面板組裝而成的。在彎曲船體結構的制造過程中，鋼板彎曲成形一般采用軋制和機械壓制等冷彎方法，以及氧氣–乙炔火焰加熱（水火彎板[1]）、激光加熱[2-3]和電磁感應加熱[4-5]等熱彎方法。其中，機械壓制模具設計制造周期長、成本高、缺乏柔性，比較適合于大批量生產，不能滿足當今金屬板材柔性成形的需求；火焰加熱精度低，污染物排放大，工作環(huán)境差，制約了現代造船的進一步發(fā)展，因此研究成形雙曲率曲面板的新方法尤為重要。

金屬板材成形正在向著無模成形的方向發(fā)展，無模成形可以實現板材的高效、快速、柔性成形。在過去的幾十年里，國內外學者提出了許多柔性無模金屬成形工藝來制造小批量自由曲面金屬板，其中廣泛使用的一種柔性成形方法是單點增量式板材成形工藝（SPIF）[6]，它采用“分層制造”的思想，利用單點成形工具在計算機預編程數控的基礎上連續(xù)地沖壓板材，從而疊加板材沖壓位置產生的局部塑性變形，直到達到最終形狀。單點增量式板材成形工藝具有工裝成本低、成形性能好等優(yōu)點，但也存在金屬板與成形工具[7]之間摩擦較大的情況，這會導致變形后的金屬板表面質量不理想，這種方法更適用于薄金屬板。針對中厚金屬板的復雜曲面成形，Li等[8]首次提出了多點成形（MPF）技術，其工作原理是將傳統(tǒng)沖壓成形的整體模具離散成一系列規(guī)則排列、高度可調的基本體，通過計算機自動控制各個基本體的位移，從而改變各基本體的高度，構造出具有不同成形面的模具，實現板材的快速、數字化塑性成形。馬鞍形中厚板成形一般采用多點成形工藝[9]加工，然而，多點成形的工件通常會有明顯的壓痕和起皺問題。為了減少壓痕和褶皺的產生，王呈方等[10]基于多點成形技術，通過一組由方形壓頭組成的可調活絡模具代替?zhèn)鹘y(tǒng)的整體模具，可調活絡模具壓頭能夠與被加工件的接觸面積達到最大，幾乎全部壓住被加工的板材，然而，在相同的壓力下，由于接觸面積大，擠壓應力變小能夠在板材沖壓時實現對壓痕及皺折的有效控制。雖然這種方法對多點成形過程中壓痕和褶皺的產生起到了一定的抑制作用，但是還不能很有效地改善形狀誤差帶來的影響。為了減小多點成形過程中板材的成形力，Luo等[11]提出了循環(huán)多點漸進成形的方法，在該成形過程中，同一時間只有一個沖頭運動，因此在每一步成形過程中，變形僅被限制在一個小區(qū)域內，從而大大降低了成形力，但這需要數百甚至數千個漸進步驟才能完成一個工件的加工，因此，成形過程十分緩慢。

船舶行業(yè)需要成形加工的金屬板尺寸往往非常大，進而會導致多點成形設備體積很大，由成百上千液壓缸頭組成的模具支撐系統(tǒng)的造價會很高，設備可靠性也不能得到保障。

柔性輥成形是成形復雜曲面金屬板的另外一項技術，分為陣列輥組成形（LARS）和連續(xù)輥成形（CRF）。其中，陣列輥組成形機由一對上下對稱的軋輥組件組成[12-13]，它通過調整每個輥子的相對位置，從而使軋輥在橫向和縱向方向上都能產生曲率，以實現雙向曲率板彎曲成形。連續(xù)輥成形技術也是基于軋制原理的復雜彎曲板料柔性成形方法[14-16]，它通過一系列點控制一對可彎曲輥作為成形工具，通過調整柔性輥成形工具得到不同成形形狀，使輥壓金屬板產生塑性變形從而得到所需雙曲面。

在上述多種柔性冷成形工藝中，金屬板材的變形抗力非常大，導致回彈行為嚴重，因此，用這些方法很難獲得具有較大曲率的復雜曲面板。文中介紹了一種新型的漸進彎曲工藝，該工藝通過上下移動的沖頭在板材不同位置進行一定深度的沖壓，進而得到最終形狀，其中加載路徑由最小能量法[17]確定。在漸進彎曲方法成形過程中，由于金屬板材的邊界沒有受到完全約束，金屬板材的成形力得到有效減小。采用此方法成功地成形了具有小曲率的單曲率金屬板[17]，但是對復雜雙曲金屬板成形沒有很好的成形效果[18]，文中提出了沿高斯曲率的雙曲馬鞍形板成形最小能量加載軌跡的方法，并且增加了輔助支撐，得到了較好成形效果的馬鞍形金屬板。

1 漸進彎曲成形

1.1 原理和成形設備

漸進彎曲成形原理如圖1所示，由圖1可知，漸進彎曲成形過程通過一系列步進沖壓完成。將板材放置在由支撐柱矩陣組成的柔性支撐系統(tǒng)上，然后用沖頭按預先定義的加載路徑對板材進行沖壓，一步接一步地實現漸進彎曲。在每個沖壓步中，沖頭施加超過工件屈服強度的應力，導致板材產生塑性變形，但不會破壞金屬板材或在金屬板材表面形成凹痕。將工件逐步彎曲成各種復雜曲面形狀，最終得到目標形狀工件。

圖1 漸進彎曲成形原理示意圖[19]

與上述成形策略相對應，整個成形過程可以用如圖2所示的流程圖來描述。首先，根據最終目標工件期望形狀建立CAD模型；其次，根據板材的設計形狀將板材分解成多個平行的樣條，再根據最小能量原理求解每一個樣條的壓頭漸進加載軌跡以及支撐點位置，并且生成機床加工所需的數控代碼；然后校準板材位置并進行漸進成形，成形結束后用計算機視覺測量板材成形后的曲面形狀，利用三維掃描系統(tǒng)將成形工件的三維形狀作為大量點云數據進行成像和記錄，根據點云數據重建模型得到成形工件與目標CAD模型的差值；最后比較板材的設計曲面和測量曲面，如果二者誤差超出公差范圍，則返回第二步，否則結束。

圖2 漸進彎曲成形流程圖

根據如圖1所示的成形原理，設計制造了最大沖壓力為20 kN的漸進彎曲成形原型機，如圖3所示，原型機由沖頭、支撐柱、控制系統(tǒng)和視覺檢測系統(tǒng)組成。

圖3 漸進彎曲成形設備

1.2 加載路徑

雙向曲率板成形是一個復雜的過程，為了更好解釋雙向曲率板彎曲成形過程，把板材分解為多個矩形單元，每個單元之間采用虛擬彈簧連接，如圖4所示。然后建立板材應變的最小能量非線性目標函數，假設每個單元都沿著板材應變的最小能量方向向目標形狀移動，通過計算得到在高斯曲率的約束條件下板材應變的最小能量有最優(yōu)解，從而得到沿著曲面高斯曲率方向成形的雙曲率板具有最小能量。

如圖4所示，三維歐幾里得空間中的馬鞍形參數曲面由向量參數方程=(,)表示，2D平面由向量參數方程()表示。在矩形定義域(,)內，假設曲面足夠光滑，因此所有（偏）導數都是有意義的。

偏置面沿偏移距離方向的第一基本形式系數梯度與這些系數沿彎曲板殼厚度方向的梯度相對應。偏置面第一基本形式系數梯度提供了曲面曲率的機制，在金屬板材成形中，這意味著拉伸或壓縮應變在厚度上的不均勻性產生了偏置表面在厚度上的第一基本形狀系數的梯度，進而產生了成形板的曲率。

對于厚度為的曲面殼板，認為=(,)為中表面，如果距離為/2和?/2的偏移面分別為上、下表面，則參數曲面的第二種基本形式系數可以用其偏移曲面的第一種基本形式系數關于偏移距離的導數表示，在=0處求值。

圖4 平面單元的虛擬彈簧迭代運動模型

假設金屬板材在漸進彎曲成形過程中由平面板材彎曲加工為曲面工件時，沿最大主曲率和最小主曲率的應變分別為ε(,)和ε(,)，且ε(,)≥0、ε(,)≥0。因此，根據應變的定義，無窮小長度|()d|變?yōu)?1+ε)|()d|，無窮小長度|()d|變?yōu)?1+ε) |()d|，則有：

式中：和分別為沿最大主曲率和最小主曲率方向的參數；=()·()、=()·()、=()·()為曲面=(,)第一基本形式的系數；同理、、為平面=(,)第一基本形式的系數。

通過式（1）—（3）得到：

同樣，沿著最小主曲率方向可以得到：

假設在彎曲后，主曲率方向仍然保持正交，得到：

通過式（4）—（5）和（7），分別得到系數、、的表達式見式（8）—（10）[20]。

根據馬鞍形板成形機理可知，在高斯曲率為0的平面上，存在最小應變ε(,)和ε(,)，使馬鞍形面在成形過程中所需要的能量最小。而最小化能量問題在積分意義上可以利用應變的平方來表示，最后得到最小應變公式見式（11）。

通過數值求解法可以得到非線性約束最小化問題的解，從而確定沿著高斯曲率方向的最小能量加載路徑。

2 馬鞍形板回彈研究

根據馬鞍形板的成形軌跡規(guī)律和金屬板的形狀，選擇金屬板（對稱正方形板）1/4區(qū)域進行成形回彈研究。如圖5所示，在區(qū)域內選取了(0,0)、(50,0)、(100,0)、(100,50)、(50,50)、(100,100)這6個沖壓點，進行沖壓深度均為40 mm的一次成形沖壓回彈研究，沖壓點均勻覆蓋了馬鞍形板成形的加載軌跡范圍。根據馬鞍形板的漸進彎曲成形機理，文中采用了2個只能沿著軸方向轉動的支撐來固定成形金屬板。

采用最小能量法指導加載路徑時，回彈高度可以用來確定每次回彈后的最終沖壓深度，因此對雙曲馬鞍形板回彈高度的研究特別重要。由實驗結果分析得到，馬鞍形板在不同沖壓點的回彈高度基本相同，為12 mm左右。

圖5 馬鞍形板回彈沖壓點坐標示意圖

Fig.5Springback stamping point coordinate diagram of saddle shaped plate

3 馬鞍形板漸進彎曲成形實驗和仿真研究

3.1 實驗研究

第一主曲率方向加載軌跡成形馬鞍形板的實驗設計分為沒有輔助支撐和有輔助支撐2種情況。實驗選用的成形材料為低碳鋼Q235，所用板材尺寸為330 mm×330 mm×3 mm。

根據最小能量法加載軌跡的研究結果，計算了馬鞍形板的高斯曲率，如圖6所示。由于馬鞍形板2個方向的曲率是相反的，所以馬鞍形板的彎曲成形非常困難，由于支撐和機床的限制，這里只能采取沿第一主曲率方向的最小能量加載軌跡方法來彎曲成形馬鞍形板。

圖6 馬鞍形板高斯曲率

Fig.6Gaussian curvature of saddle shaped plate

圖7為2種不同曲率的馬鞍形板的設計形狀，可以看出，馬鞍形板有沿軸方向向上和沿軸方向向下彎曲的雙向曲率。根據馬鞍形板曲率大小的不同，馬鞍形板成形實驗過程采用“分層成形”的思想，當馬鞍形板曲率比較小時只需采用一層成形，然而隨著馬鞍形板曲率增大，所需成形的層數也對應增加。

圖7 馬鞍形板目標形狀

Fig.7Target shape of saddle shaped plate

圖8a為馬鞍形板成形的第一主曲率方向加載路徑沖壓點的軌跡，大曲率的板成形需要分2層逐次成形，其中圓點為第1層沖壓點，星號為第2層沖壓點。在成形過程中，加載順序為由中間向兩側對稱加載，如圖8b所示。馬鞍形板漸進彎曲成形支撐示意圖如圖9所示，支撐分為固定支撐和輔助支撐，由于成形金屬板的尺寸不同，有些支撐不參與成形加工過程。

3.2 仿真研究

通過Solidworks三維建模軟件對仿真模型進行了實體建模，然后再用Hypermesh軟件對網格進行了劃分，最后把沖壓模型導入通用仿真軟件中進行仿真分析。仿真模型由1塊金屬板、1個沖頭、2個固定支撐柱和1個輔助支撐組成，如圖10所示。數值模擬和實驗模型中所有金屬板的尺寸都相同，均為330 mm×330 mm×3 mm。在仿真研究中，采用彈塑性熱力耦合本構模型，用Von Mises各向同性屈服準則描述低碳鋼Q235的屈服行為。低碳鋼在不同溫度下的力學性能和熱性能分別見表1和表2[5]，用表1所示的力學性能決定的雙線性應力–應變曲線描述低碳鋼Q235在不同溫度下的應力–應變行為，同時，采用剛體模型來描述沖頭和支撐。在有限元數值模型中，采用全積分殼單元對板條進行網格劃分，由于使用全積分單元可以完全消除沙漏，所以在模擬中沒有沙漏控制。用庫侖摩擦定律來描述工具與金屬板之間的摩擦行為。金屬板可繞支撐質心旋轉，旋轉半徑為42 mm。此外，還選擇了單向面對面接觸法來定義金屬板與沖頭之間的接觸。

圖8 馬鞍形板成形加載軌跡

Fig.8Loading trajectory of saddle shaped plate forming

圖9 馬鞍形板漸進彎曲成形支撐示意圖

Fig.9Schematic diagram of support for incremental bending forming of saddle shaped plate

圖10 馬鞍形板漸進彎曲成形實驗圖

表1 低碳鋼力學性能[5]

Tab.1 Mechanical properties of mild steel[5]

表2 低碳鋼熱性能[5]

Tab.2 Thermal properties of mild steel[5]

3.3 實驗仿真結果分析

沒有輔助支撐成形馬鞍形板的實驗結果、仿真結果及設計目標結果對比如圖11—12所示。由圖11a可以看到，成形板材沒有出現褶皺和壓痕，但是在中間部位出現了塑性鉸，其中可視的黑色點痕是沖頭對反差增強劑涂層摩擦后的痕跡。由圖11a和圖12a可得出，實驗成形結果和仿真成形結果匹配一致性較好。由圖11c可知，實驗結果和設計目標的平均誤差為6.2 mm，由圖12c可知，仿真和設計目標的平均誤差為4.9 mm，其中最大誤差出現在軸曲率方向中間位置，誤差達到了12 mm。由圖11a可知，金屬板在軸曲率方向彎曲情況明顯，導致在軸曲率方向中間位置誤差較大。為了減小中間位置彎曲變形趨勢大的問題，在板的2個支撐中間位置增加輔助支撐，以限制軸曲率方向中間位置的彎曲變形，提高板的成形精度。

圖11 沒有輔助支撐成形馬鞍形板實驗結果

圖12 沒有輔助支撐成形馬鞍形板仿真結果

有輔助支撐成形小曲率馬鞍形板的實驗結果、仿真結果及設計目標結果對比如圖13—14所示。由圖13a可知，成形質量有一定提高，板的表面沒有出現塑性鉸和褶皺，但出現了明顯的壓痕。由圖13c可知，實驗結果和設計目標的平均誤差為4.1 mm；由圖14c可知，仿真和設計目標的平均誤差為3.8 mm。最大誤差有很大減小，但是在軸曲率方向中間位置還存在一定缺陷，實驗結果能達到船板設計要求。

圖13 有輔助支撐成形馬鞍形板實驗結果

圖14 有輔助支撐成形馬鞍形板仿真結果

4 結論

提出了一種漸進彎曲成形雙曲馬鞍形板新工藝。在成形過程中，根據最小能量法確定了加載路徑，沖頭在板材不同的位置多次對金屬板進行不同深度的沖壓，最終得到目標形狀。在不同條件下進行成形實驗，研究輔助支撐對雙曲馬鞍形金屬板變形行為的影響。得到的主要結論如下。

1）沿著高斯曲率方向的最小能量加載軌跡成形的雙曲馬鞍形板，具有沖壓點少、成形效果好的優(yōu)點。

2）通過增加輔助支撐，抑制了單個曲率方向變形較大的現象，提高了雙曲馬鞍形金屬板成形的幾何精度。

[1] WOO, HUN J, SHIN, et al. Analysis of the Thermal Fluid Flow between the Gas Torch and the Steel Plate for the Application of the Line Heating[J]. Journal of the Society of Naval Architects of Korea, 2002, 39(2): 52-60.

[2] SHEN Hong, ZHOU Wen-tao, WANG Han. Laser Forming of Doubly Curved Plates Using Minimum Energy Principle and Comprehensive Strain Control[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2018, 145: 42-52.

[3] 徐瑯, 李衛(wèi)東, 王秀鳳, 等. 預載荷下板料激光彎曲成形的工藝參數分析[J]. 北京航空航天大學學報, 2017, 43(6): 1149-1154.

XU Lang, LI Wei-dong, WANG Xiu-feng, et al. Analysis on Process Parameters of Laser Bending of Preloaded Metal Plate[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2017, 43(6): 1149-1154.

[4] LEE K S, KIM S W, EOM D H. Temperature Distribution and Bending Behaviour of Thick Metal Plate by High Frequency Induction Heating[J]. Materials Research Innovations, 2011, 15(1): 283-287.

[5] GENDRON M, HAZEL B, BOUDREAULT E, et al. Coupled Thermo-Electromagnetic Model of a New Robotic High-Frequency Local Induction Heat Treatment System for Large Steel Components[J]. Applied Thermal Engineering, 2018, 150: 372-385.

[6] MATSUNO K I. Recent Research and Development in Metal Forming in Japan[J]. Journal of Materials Processing Tech, 1997, 66(1): 1-3.

[7] LI Yan-le, CHEN Xiao-xiao, LIU Zhao-bing, et al. A Review on the Recent Development of Incremental Sheet-Forming Process[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2017, 92(5/6/7/8): 2439-2462.

[8] LI Ming-zhe, CAI Zhong-yi, SUI Zhen, YAN Qing-guang. Multi-Point Forming Technology for Sheet Metal[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2002, 129(1): 333-338.

[9] HEO S C, SEO Y H, KU T W, et al. A Study on Thick Plate Forming Using Flexible Forming Process and Its Application to a Simply Curved Plate[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2010, 51(1/2/3/4): 103-115.

[10] 王呈方, 胡勇, 李繼先, 等. 三維曲面船體外板成形加工的新方法[J]. 武漢理工大學學報, 2010, 34(3): 431-434.

WANG Cheng-fang, HU Yong, LI Ji-xian, et al. A Novel Forming Method for 3D Ship Hull Forming[J]. Journal of Wuhan University of Technology, 2010, 34(3): 431-434.

[11] LUO Yuan-xin, YANG Wan-mian, LIU Zhi-fang, et al. Numerical Simulation and Experimental Study on Cyclic Multi-Point Incremental Forming Process[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2016, 85(5/6/7/8): 1249-1259.

[12] SHIM D, YANG D, KIM K, et al. Numerical and Experimental Investigation into Cold Incremental Rolling of Doubly Curved Plates for Process Design of a New LARS (Line Array Roll Set) Rolling Process[J]. CIRP Annals-Manufacturing Technology, 2009, 58(1): 239-242.

[13] SHIM D, YANG D, KIM K, et al. Investigation into Forming Sequences for the Incremental Forming of Doubly Curved Plates Using the Line Array Roll Set (LARS) Process[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2009, 50(2): 214-218.

[14] CAI Zhong-yi, LI Lin-lin, WANG Mi, et al. Process Design and Longitudinal Deformation Prediction in Continuous Sheet Metal Roll Forming for Three-Dimensional Surface[J]. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, 2014, 15(9): 1889-1895.

[15] 胡志清, 李明哲, 龔學鵬. 三維曲面板類件的連續(xù)柔性成形技術研究[J]. 塑性工程學報, 2008, 15(1): 51-54.

HU Zhi-qing, LI Ming-zhe, GONG Xue-peng. The Continuous Flexible Method for Forming the Three-Dimension Surface Parts[J]. Journal of Plasticity Engineering, 2008, 15(1): 51-54.

[16] LI Ren-jun, LI Ming-zhe, QIU Ning-jia, et al. Surface Flexible Rolling for Three-Dimensional Sheet Metal Parts[J]. Journal of Materials Processing Tech, 2014, 214(2): 380-389.

[17] DANG Xiao-bing, HE Kai, LI Wei, et al. Incremental Bending of Three-Dimensional Free Form Metal Plates Using Minimum Energy Principle and Model-less Control[J]. Journal of Manufacturing Science and Engineering, 2017, 139(7): 1-11.

[18] DANG Xiao-bing, HE Kai, ZHANG Fei-fei, et al. Multi-Stage Incremental Bending to Form Doubly Curved Metal Plates Based on Bending Limit Diagram[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2019, 155: 19-30.

[19] DANG X, DU R, HE K, et al. A New Method for Incremental Sheet Metal Bending Based on Minimum Energy Principle[C]// Proceedings of the IEEE International Conference on Information and Automation, Ningbo, 2016: 1444-1449.

[20] LIU Chao, YAO Y L, SRINIVASAN V. Optimal Process Planning for Laser Forming of Doubly Curved Shapes[J]. Journal of Manufacturing Science and Engineering, 2004, 126(1): 1-9.

Forming Complex Curved Saddle Shaped Plate Based on Incremental Bending

WEI Bo1, HE Hao-ran2, QIU Yong-liang1, YAN Han-sheng1, XU Yong-jun1

(1. School of Mechanical and Electrical Engineering, Guangdong Polytechnic of Industry and Commerce, Guangzhou 510510, China; 2. School of Constru ction Machinery, Chang'an University, Xi'an 710018, China)

The work aims to solve the problems of forming difficulty, low forming efficiency and precision of saddle shaped plate. The loading path and springback situation of saddle shaped plate in formation were studied by theoretical and simulation methods. The minimum energy loading path and springback compensation required in formation of the saddle shaped plate were analyzed. On this basis, incremental bending forming was adopted to conduct forming experiment of saddle shaped plate made of 3 mm thick Q235 steel plate. The results were compared with that of simulation. The springback height of saddle shaped plates at different stamping points was basically the same as about 12 mm. The average error between the experimental results and the design goal of saddle shaped plates formed without auxiliary support was 6.2 mm, and the average error between the experimental results and the design goal of saddle shaped plates formed with additional auxiliary support was 4.1 mm. The results show that this method can improve the forming efficiency and precision of saddle shaped plate, and save the forming cost. The forming quality of saddle shaped plate can be improved obviously by adding auxiliary support.

incremental bending forming; minimum energy; springback; saddle shaped plate

10.3969/j.issn.1674-6457.2022.07.016

TG306

A

1674-6457(2022)07-0116-08

2021–10–02

國家自然科學基金（52105414）

魏波（1988—），男，博士，講師，主要研究方向為金屬板材塑性成形。

責任編輯：蔣紅晨