考慮不同固結(jié)階段條件下舊樁承載力的預(yù)測研究

蘇 聰 李鏡培 ，* 謝 峰

（1.同濟(jì)大學(xué)巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；2.同濟(jì)大學(xué)地下建筑與工程系，上海 200092）

0 引 言

隨著社會經(jīng)濟(jì)和城市建設(shè)快速發(fā)展，土地資源不斷減少，越來越多的建筑需要在已有建筑拆除后的場地上建設(shè)。舊樁再利用不僅能使再建建筑物減少材料耗費(fèi)，而且可以節(jié)省在原址上二次施工費(fèi)用[1]。但舊樁與新樁相比，不僅在自身材料與力學(xué)特性上有很大差別，其樁周土及環(huán)境因素等亦有區(qū)別，這些區(qū)別導(dǎo)致了舊有樁基與新樁在承載力計(jì)算方面有著很大不同。

靜壓樁沉樁產(chǎn)生的超孔隙水壓力會隨時間逐漸消散，土體的有效應(yīng)力與強(qiáng)度也會逐漸恢復(fù)與提高[2]。因此，相較于新樁，舊樁周圍土體的力學(xué)特性發(fā)生了較大的變化，而在超孔隙水壓力消散之后，土體還會發(fā)生以土體蠕變?yōu)橹鞯拇喂探Y(jié)，這一過程也會造成土體孔隙比下降、強(qiáng)度與承載力增加，上述過程就是樁基承載力的時效性。

對于樁基承載力變化的計(jì)算可以分為理論解析解法和經(jīng)驗(yàn)公式方法，這兩種方法有著各自的優(yōu)缺點(diǎn)。

首先是理論解析解，關(guān)于舊樁樁周土體的力學(xué)特性，Li等[2]基于K0-MCC修正劍橋模型以及圓孔擴(kuò)張理論推導(dǎo)出了樁周土體應(yīng)力以及孔壓解答，該解答也被李林[3]用于推導(dǎo)靜壓樁時變承載力與沉樁終壓力的理論關(guān)系。上述理論解析方法雖然可以解釋承載力的變化機(jī)理，但是計(jì)算過程過于復(fù)雜，不便運(yùn)用于工程實(shí)際中，同時理論解析解大多考慮的是沉樁結(jié)束后超孔隙水壓力消散的主固結(jié)階段，無法反映次固結(jié)階段樁基承載力的變化。

在樁基承載力變化的經(jīng)驗(yàn)公式解答方面，Skove和 Denver[4]、Tan 等[5]通過實(shí)測數(shù)據(jù)提出了基于短期承載力估算長期承載力的經(jīng)驗(yàn)公式。但經(jīng)驗(yàn)公式的準(zhǔn)確性依賴于場地條件等諸多因素并且不能反映承載力變化的內(nèi)在機(jī)理。

Komurka[6]通過總結(jié)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，認(rèn)為黏土中沉樁完成后，樁基承載力隨時間的變化規(guī)律可大致分為三個階段：第一階段，在沉樁結(jié)束后較短的時間內(nèi)，承載力增長幅度與時間對數(shù)呈對數(shù)關(guān)系；第二階段，承載力增長幅度與時間對數(shù)呈近似直線關(guān)系；第三階段，沉樁產(chǎn)生的超孔壓基本消散，土體結(jié)構(gòu)性變化、蠕變等效應(yīng)引起樁承載力緩慢變化，其增長幅度與時間對數(shù)呈線性關(guān)系，該階段即為次固結(jié)階段。

關(guān)于次固結(jié)階段樁基承載力的變化，尹振宇等[7]總結(jié)了軟黏土蠕變研究的現(xiàn)狀，討論了一維、三軸、復(fù)雜應(yīng)力條件下軟土蠕變的特性。Liingaard等[8]提到了Bjerrum的經(jīng)典時間等值線模型，認(rèn)為在e-lgp坐標(biāo)下不同時間的變形線是一系列相互平行的直線，即孔隙比隨時間的變化與土體原應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。

針對上述研究中存在的問題，本文主要對舊樁承載力的時效性及其簡化計(jì)算方法進(jìn)行討論。首先以承載力增長的機(jī)理不同將承載力的變化劃分為主固結(jié)與次固結(jié)兩個不同的階段，并提出了可應(yīng)用于工程實(shí)際的簡化計(jì)算公式；最后通過奧西拉河試樁試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了本文簡化計(jì)算理論的有效性。

1 主固結(jié)階段承載力時效性

本文提出使用時效性系數(shù)來表現(xiàn)沉樁結(jié)束之后承載力的變化，定義時效性系數(shù)βt為沉樁后任意時刻樁基承載力與初始時刻承載力標(biāo)準(zhǔn)值的比值：

該定義下，任意時刻的樁基承載力Qt可以表示為

式中，承載力時效性系數(shù)βt采用本文提出的簡化公式進(jìn)行計(jì)算，對于不同的固結(jié)階段，由于引起樁基承載力增加的主要機(jī)理不同，βt將采用不同的簡化方法進(jìn)行計(jì)算；Q0表示t0時刻承載力標(biāo)準(zhǔn)值，可以參考規(guī)范中的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)法以及靜載試驗(yàn)法確定；Qt表示t時刻的樁基承載力。

1.1 主固結(jié)階段承載力時效性的計(jì)算

對于主固結(jié)階段承載力的時效性，已經(jīng)有不少國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行過相關(guān)研究，相關(guān)研究主要可以分為經(jīng)驗(yàn)公式法以及理論解析解法。

1.1.1 經(jīng)驗(yàn)公式

關(guān)于主固結(jié)階段樁基承載力時效性，最經(jīng)典的經(jīng)驗(yàn)公式是Skov和Denver[4]提出的半對數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式。Haque等[9]對靜壓樁時效性經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了總結(jié)，如表1所示。

表1 樁基承載力時效性經(jīng)驗(yàn)公式（部分）[9]Table 1 Empirical calculation formula of time-dependent bearing capacity of driven pile（Part）[9]

以上經(jīng)驗(yàn)公式雖然與實(shí)測數(shù)據(jù)有很好的吻合度，但也存在一些缺點(diǎn)：①經(jīng)驗(yàn)公式是否準(zhǔn)確在很大程度上依賴于試驗(yàn)場地的地質(zhì)條件、施工方法及樁型；②經(jīng)驗(yàn)公式忽略了靜壓樁承載力時效性的內(nèi)在機(jī)理，無法反映靜壓樁承載力隨時間變化的本質(zhì)。

1.1.2 承載力與超孔隙水壓力解析解

關(guān)于承載力時效性的理論推導(dǎo)，大部分研究結(jié)果以及實(shí)測數(shù)據(jù)都表明，主固結(jié)階段承載力的時效性主要與超孔隙水壓力的消散有關(guān)。李林等[3]基于圓孔擴(kuò)張理論推導(dǎo)出的承載力時效性公式表明，樁側(cè)與樁端阻力隨時間的變化都與樁側(cè)水平向有效應(yīng)力的變化成正比，但是其關(guān)于孔隙水壓力消散的解析解為無窮級數(shù)的形式，求解較為復(fù)雜，難以運(yùn)用于工程實(shí)際計(jì)算中。

對于初始超孔隙水壓力，本文采用的是南京工業(yè)大學(xué)宰金珉等[10]提出的計(jì)算公式，該公式不僅簡潔，同時反映了超孔隙水壓力在徑向和沿深度方向的變化規(guī)律，克服了超孔隙水壓力計(jì)算值在邊界上的不連續(xù)，且計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果基本一致，其表達(dá)式為

式中：Δu0為初始超孔隙水壓力；Rp為塑性區(qū)半徑；cu為土的不排水抗剪強(qiáng)度，K=tan2(45°+φ/2)，φ、ca為樁土界面的摩擦角、黏聚力；γ'為土體浮重度；r0為樁的半徑；z為計(jì)算點(diǎn)的深度，αf=0.707(3Af-1)；Af為孔壓系數(shù)；μ為土的泊松比；E為土體彈性模量。

1.2 經(jīng)驗(yàn)公式參數(shù)擬合

Skove 和 Denver[4]通過實(shí)測數(shù)據(jù)提出了基于短期承載力估算長期承載力的經(jīng)驗(yàn)公式Qt=Q0[Alg(t)+1]，但該經(jīng)驗(yàn)公式中經(jīng)驗(yàn)參數(shù)A的取值無法反應(yīng)不同場地條件的差異性，因此本文對經(jīng)驗(yàn)參數(shù)A的取值進(jìn)行擬合，以提供更加精確的參數(shù)取值方法。宰金珉等[10]認(rèn)為超孔隙水壓力消散快慢主要與土體的水平向固結(jié)系數(shù)Ch以及樁徑r0有關(guān)，Ng等[11]提出樁基承載力的變化與無量綱時間因子成正比。而主固結(jié)階段樁基承載力的變化過程就是超孔隙水壓力的消散過程，因此對于經(jīng)驗(yàn)公式，參數(shù)A應(yīng)當(dāng)與水平向固結(jié)系數(shù)Ch以及樁徑r0有關(guān)。所以假設(shè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)是固結(jié)系數(shù)Ch以及樁徑r0的函數(shù)。

本文選取了三個實(shí)例，分別來自于宰金珉等[10]，李林等[3]的試驗(yàn)結(jié)果。根據(jù)本文定義，承載力時效系數(shù)，將三個實(shí)例的承載力時效系數(shù)隨時間的變化繪制在對數(shù)坐標(biāo)系中，如圖1所示。

圖1 實(shí)例擬合曲線（對數(shù)坐標(biāo)）Fig.1 Fitting curve of examples（logarithmic coordinates）

式中，B為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，根據(jù)實(shí)例數(shù)據(jù)擬合結(jié)果，參數(shù)B取值為0.4。

1.3 半理論半經(jīng)驗(yàn)簡化公式

根據(jù)李林等[3]的研究，任意時刻樁基承載力與初始時刻樁基承載力之比等于任意時刻樁基徑向有效應(yīng)力與初始時刻樁基徑向有效應(yīng)力之比：

以下計(jì)算過程中，對于初始超孔隙水壓力Δu0采用南京工業(yè)大學(xué)的理論解。對于超孔隙水壓力的消散過程，為便于工程實(shí)際的應(yīng)用，采用經(jīng)驗(yàn)公式擬合方法，簡化為對數(shù)衰減過程。

擠壓力的求解參考姚笑青等[12]的計(jì)算方法：

ur·Af=Δu0，初始擠壓力，則t時刻土側(cè)向有效應(yīng)力：

Δut的簡化計(jì)算公式為

式中，B為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，根據(jù)2.2節(jié)實(shí)例數(shù)據(jù)擬合結(jié)果取0.4。

在1.2節(jié)選取的三個實(shí)例中，通過半經(jīng)驗(yàn)半理論公式計(jì)算得出的承載力時效系數(shù)與實(shí)測結(jié)果的對比如圖2—圖4所示。

圖2 實(shí)例一實(shí)測數(shù)據(jù)與預(yù)測曲線對比Fig.2 Comparison of measured data and predicted curve for example 1

圖3 實(shí)例二實(shí)測數(shù)據(jù)與預(yù)測曲線對比Fig.3 Comparison of measured data and predicted curve for example 2

圖4 實(shí)例三實(shí)測數(shù)據(jù)與預(yù)測曲線對比Fig.4 Comparison of measured data and predicted curve for example 3

采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的決定系數(shù)R2對本節(jié)提出的半經(jīng)驗(yàn)半理論公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行評價。決定系數(shù)R2又稱測定系數(shù)、可決系數(shù)，是回歸分析中說明因變量變化可靠程度的一個統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，其定義為

式中：yi為實(shí)測數(shù)據(jù)值為回歸數(shù)據(jù)值為實(shí)測數(shù)據(jù)平均值。

為了避免出現(xiàn)負(fù)值，對簡化公式進(jìn)行線性變換，等效成為線性回歸的形式，計(jì)算得出簡化計(jì)算公式的線性回歸R2值如表2所示。

表2 線性回歸R2計(jì)算值Table 2 The coefficient of determination R2after linear regression

從表2計(jì)算結(jié)果可以看出，預(yù)測曲線線性回歸后的相關(guān)決定系數(shù)均達(dá)到了0.8以上，決定系數(shù)越接近1，表明回歸效果越好，本節(jié)提出的半理論半經(jīng)驗(yàn)公式能夠很好地反映實(shí)際承載力隨時間的變化。

2 次固結(jié)階段承載力時效性的計(jì)算

2.1 次固結(jié)階段研究的重要性

眾多研究與工程實(shí)例表明，沉樁完成后，樁周土的超孔隙水壓力大多會在一個月內(nèi)基本消散完畢，雷華陽等[13]在天津東疆保稅港區(qū)二期工程中選取的實(shí)測結(jié)果表明，沉樁后20 d，絕大部分土層超孔隙水壓力消散率在90%以上。Konrad等[14]也指出樁周土的超孔隙水壓力在33 d左右完全消散，Roy等[15]指出超孔隙水壓力的消散時間為20 d左右。

因此在討論沉樁結(jié)束后樁基較長時間內(nèi)的承載力變化時，對次固結(jié)階段樁基承載力變化的計(jì)算也尤為重要。次固結(jié)階段樁周土體中超孔隙水壓力已基本消散完畢，土體強(qiáng)度變化主要由土顆粒蠕變引起，因此對次固結(jié)階段樁基承載力的時效性計(jì)算將重點(diǎn)研究土體的孔隙比變化。

2.2 次固結(jié)階段承載力時效系數(shù)簡化計(jì)算公式

次固結(jié)階段土體的變形主要由土顆粒蠕變引起。許多室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場量測的結(jié)果都表明，次固結(jié)程度大小隨時間的變化在半對數(shù)坐標(biāo)系上接近于一條直線。Liingaard等[8]按照Bjerrum的經(jīng)典時間等值線模型給出了孔隙比隨時間變化的表達(dá)式，如圖5所示，從圖中的時間等值線中可以看出，e-lgp坐標(biāo)下不同時間的變形線是一系列相互平行的直線，意味著孔隙比的變化Δe與初始應(yīng)力狀態(tài)p0無關(guān)。

圖5 時間等值線模型Fig.5 Bjerrum’s time contour model

Bjerrum經(jīng)典理論[8]考慮的是一維固結(jié)下孔隙比的變化，其表達(dá)式為

式中，Cαe為次固結(jié)系數(shù)，與土體本身的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。

2.3 次固結(jié)階段簡化公式實(shí)例驗(yàn)證

為驗(yàn)證簡化式（12）的準(zhǔn)確性，將簡化公式計(jì)算結(jié)果與Augustesen等[16]實(shí)測數(shù)據(jù)中16.1號試樁的實(shí)測結(jié)果對比如圖6所示。

圖6 實(shí)例16.1與預(yù)測曲線對比Fig.6 Comparison of measured data and predicted curve for example 16.1

從圖6中可以看出，簡化公式計(jì)算出的預(yù)測曲線與實(shí)測值之間有令人滿意的吻合程度

簡化公式中參數(shù)λ和κ的值比較固定，變動范圍不大，對承載力時效系數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響較小。2.4節(jié)將對次固結(jié)系數(shù)Cαe、初始時間t0對于簡化公式（13）計(jì)算結(jié)果的影響進(jìn)行討論。

2.4 次固結(jié)階簡化計(jì)算公式參數(shù)分析

2.4.1 次固結(jié)系數(shù)

土體的次固結(jié)系數(shù)主要與土體的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，但并不是簡單的線性關(guān)系。胡建平等[17]對浙江平陽港區(qū)近海黏土的次固結(jié)系數(shù)進(jìn)行了研究，圖7為同一鉆孔不同深度次固結(jié)系數(shù)與土體應(yīng)力大小的關(guān)系。

圖7 不同深度處次固結(jié)系數(shù)與壓力的關(guān)系（浙江沿海）Fig.7 Relationship between secondary consolidation coefficient and pressure at different depths（coastal area of Zhejiang Province）

從圖7中可以看出，次固結(jié)系數(shù)的范圍在0.01～0.07之間。結(jié)合其他相關(guān)文獻(xiàn)研究成果，次固結(jié)系數(shù)大多在0.005～0.03的區(qū)間內(nèi)。本文以0.004 為梯度，分別取Cαe=0.014，0.018，0.022，0.026，0.030，0.034，計(jì)算并繪出不同次固結(jié)系數(shù)下承載力時效系數(shù)βt與時間t之間的對數(shù)關(guān)系，如圖8所示。

圖8 承載力變化趨勢隨次固結(jié)系數(shù)的變化Fig.8 Trend of bearing capacity with secondary consolidation coefficient

從圖8中可以看出次固結(jié)系數(shù)對于承載力時效系數(shù)βt的影響：次固結(jié)系數(shù)Cαe越大，βt-lgt曲線的斜率就越大，承載力時效系數(shù)隨時間增長就越快。

結(jié)合圖7以及圖8的計(jì)算結(jié)果可知：當(dāng)土體應(yīng)力小于200 kPa時，隨著土體應(yīng)力增加，次固結(jié)系數(shù)增加，承載力時效系數(shù)隨時間增長越快；當(dāng)土體應(yīng)力大于200 kPa時，隨著土體應(yīng)力增加，次固結(jié)系數(shù)減小，承載力時效系數(shù)隨時間增長越慢。

2.4.2 初始時刻

為了進(jìn)一步探究初始時刻t0選取對承載力時效系數(shù)計(jì)算的影響，在式（12）的基礎(chǔ)上，加入時間調(diào)整系數(shù)Ψ來考慮初始時間的影響，修改后的公式：

即Δ1=Δ2?Ψ1=Ψ2，說明對于簡化式（12），無須根據(jù)初始時刻選取的不同而對公式進(jìn)行調(diào)整，初始Q0，t0取任意值，計(jì)算出的Qt都是一樣的。因此，雖然初始時刻t0的取值不同會影響承載力增長比例βt的計(jì)算結(jié)果，但是不會影響最終計(jì)算的任意時刻承載力Qt的計(jì)算結(jié)果。

3 實(shí)例計(jì)算

本節(jié)將主固結(jié)和次固結(jié)階段的簡化計(jì)算公式結(jié)合，對樁基沉樁結(jié)束后較長時間內(nèi)的承載力變化進(jìn)行預(yù)測。選取Bullock等[18]在奧西拉河試樁的實(shí)測試驗(yàn)結(jié)果作為對比。奧西拉河試樁的試驗(yàn)周期跨度較長，實(shí)測數(shù)據(jù)從第0.98 d到1 727 d（4.73年），可以較好地反映樁基從主固結(jié)階段到次固結(jié)階段全過程的承載力變化。

使用簡化公式對奧西拉河試樁主固結(jié)階段樁基承載力時效系數(shù)進(jìn)行計(jì)算時，土體參數(shù)參考第二節(jié)中的黏土參數(shù)，計(jì)算得出超孔隙水壓力在91 d左右消散完畢，91 d之后的承載力時效系數(shù)使用第三節(jié)次固結(jié)階段的簡化公式進(jìn)行計(jì)算，取t0=91。將第0.98 d時的承載力作為樁基承載力標(biāo)準(zhǔn)值，計(jì)算試樁各個時間點(diǎn)的承載力時效性系數(shù)，與簡化公式計(jì)算結(jié)果對比如圖9所示。

圖9 奧西拉河試樁實(shí)測數(shù)據(jù)與預(yù)測曲線對比Fig.9 Comparison of measured data and predicted curve for the test pile in the Osceola River

從圖9中可以看出，在t=0.98 d、2.97 d、16.1 d、65.1 d、265 d和1 727 d時，承載力時效系數(shù)βt分別為1、1.23、1.47、1.57、1.76和2.04，承載力分別為972 kN、1 197 kN、1 427 kN、1 528 kN、1 712 kN和1 982 kN，采用本文提出的簡化公式計(jì)算得到的承載力時效系數(shù)預(yù)測值βt分別為1、1.11、1.34、1.59、1.79和2.04，承載力預(yù)測值分別為972 kN、1 080.26 kN、1 299.19 kN、1 545.23 kN、1 739 kN和1 981.28 kN，實(shí)例結(jié)果與預(yù)測公式的決定系數(shù)R2=0.952 181，非常接近1，表明用本文提出的簡化計(jì)算方法對樁基承載力時效性進(jìn)行預(yù)測有較好的吻合程度。

4 結(jié)論

（1）本文定義了承載力時效系數(shù)βt來計(jì)算承載力隨時間的變化。根據(jù)已有研究成果將樁基承載力隨時間的增長劃分為主固結(jié)與次固結(jié)兩個階段。

（2）考慮主固結(jié)階段承載力的變化主要由超孔隙水壓力的消散引起。提出了將解析解與經(jīng)驗(yàn)公式模擬消散過程相結(jié)合的半經(jīng)驗(yàn)半理論簡化計(jì)算公式，用R2對公式的擬合精度進(jìn)行了初步評價。

（3）考慮次固結(jié)階段承載力變化主要由土體蠕變引起，采用了經(jīng)典的一維固結(jié)理論對次固結(jié)階段孔隙比的變化進(jìn)行模擬，得到了次固結(jié)階段承載力的簡化計(jì)算公式，綜合相關(guān)文獻(xiàn)試驗(yàn)的實(shí)測數(shù)據(jù)對公式進(jìn)行了驗(yàn)證。

（4）本文利用奧西拉河的試樁數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，將主固結(jié)與次固結(jié)階段的預(yù)測公式結(jié)合在一起，進(jìn)行了承載力長周期變化的計(jì)算。對比結(jié)果表明本文提出的承載力變化簡化計(jì)算公式可以比較合理地預(yù)測長期受荷樁的承載力變化，對工程實(shí)際中的計(jì)算有一定的參考價值。