基于三維實(shí)體元的預(yù)應(yīng)力混凝土變截面橋梁長(zhǎng)期性能分析

李金國(guó) 厲勇輝 牛偉迪

（1.同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院（集團(tuán)）有限公司，上海 200092；2.中交第二航務(wù)工程局有限公司，武漢 430040）

0 引 言

在目前的工程實(shí)踐中，跨徑在50 m以下的預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁中，多采用空心板、小箱梁和T形截面梁等裝配式結(jié)構(gòu)，跨徑在50 m以上時(shí)，一般采用預(yù)應(yīng)力混凝土（Prestressed Concrete，PC）變截面梁橋，其跨徑已突破300 m。然而，長(zhǎng)期的運(yùn)營(yíng)實(shí)踐證明，大跨PC變截面梁橋的使用狀況不容樂(lè)觀，存在跨中下?lián)线^(guò)大、梁體開(kāi)裂等諸多病害[1]。例如，位于帕勞共和國(guó)的KB橋（全稱Koror Babelthuap Bridge），1977年建成，運(yùn)營(yíng)18年后跨中下?lián)线_(dá)1.61 m，加固3個(gè)月后突然倒塌，引起國(guó)際橋梁界廣泛關(guān)注[2]。收縮徐變是混凝土結(jié)構(gòu)基本特性，是影響PC變截面梁橋長(zhǎng)期下?lián)虾蛻?yīng)力變化重要因素。

自1887年法國(guó)科學(xué)家Henri在研究硬化硅酸鹽水泥漿體硬化過(guò)程發(fā)現(xiàn)收縮現(xiàn)象和1907美國(guó)Kendrick Hatt教授在普渡大學(xué)發(fā)現(xiàn)混凝土徐變效應(yīng)后[3]，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)混凝土收縮徐變開(kāi)展了大量研究，為了能定性描述混凝土收縮徐變發(fā)展過(guò)程，提出大量的理論模型，主要包括CEB-FIP MC78/MC90/MC99、 ACI209R-82、 ACI209R-92、Ba?ant和 Panula的 BP、BP-2 模型、B3 模型等[4]。盡管國(guó)內(nèi)外已經(jīng)提出大量混凝土收縮徐變模型，但是很難準(zhǔn)確描述實(shí)橋的混凝土收縮徐變作用，主要有以下幾個(gè)原因[5]：①影響混凝土收縮徐變因素較多，為了便于工程應(yīng)用，計(jì)算模型只考慮少量的因素；②目前收縮徐變模型都是通過(guò)短期實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到，基于短期試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的混凝土收縮徐變模型很難適用于長(zhǎng)期徐變作用；③目前PC變截面梁橋采用的混凝土一般是高強(qiáng)混凝土，相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常少，適用于普通強(qiáng)度混凝土的收縮徐變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒辉龠m用；④橋梁處在變溫、變濕和車載循環(huán)的環(huán)境中，與實(shí)驗(yàn)室環(huán)境差別較大，混凝土實(shí)際收縮徐變與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差較大；⑤PC變截面梁橋頂、底板和腹板理論厚度差異較大，頂、底板剪力滯效應(yīng)比較明顯以及合龍束張拉后存在錨后拉應(yīng)力，采用桿系模型不能真實(shí)反映收縮徐變作用下結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期撓度和應(yīng)力狀態(tài)。

1 不同收縮徐變模型對(duì)比分析

目前較常用的收縮徐變模型有ACI209、CEBFIP和B4模型。ACI模型是Branson和Christiason教授在1971年提出的，并于當(dāng)年得到ACI委員會(huì)推薦。其后經(jīng)過(guò)一些修改，陸續(xù)出現(xiàn)了ACI209R-82（1982年）和ACI209R-92（1992年）兩種計(jì)算模型。ACI209模型采用漸進(jìn)接近終止值雙曲線函數(shù)形式進(jìn)行表達(dá)[6]。B4模型是美國(guó)西北大學(xué)Ba?ant教授在B3模型的基礎(chǔ)上修正得到的。B3徐變模型根據(jù)混凝土的固化理論建立，該理論是將彈性理論、黏彈性理論和流變理論結(jié)合起來(lái)，模擬混凝土宏觀物理力學(xué)性質(zhì)因水泥水化、固相物增多隨時(shí)間不斷變化的新理論，并結(jié)合全世界1 400個(gè)徐變實(shí)驗(yàn)和1 050個(gè)收縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到收縮徐變計(jì)算公式。CEB收縮徐變模型是在Muller和Hilsdorf教授1990年提出的CEB MC90模型基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，該模型和ACI209R-92收縮徐變模型較為相似，均是采用一個(gè)收縮徐變終極值和漸進(jìn)曲線相乘得到。我國(guó)現(xiàn)行預(yù)應(yīng)力混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范的收縮徐變模型是在CEB-FIP（1990）模型基礎(chǔ)上適當(dāng)簡(jiǎn)化、修正得到的[7-10]。三種收縮徐變模型主要考慮的因素如表1所示。

表1 三種收縮徐變模型影響因素Table 1 Influencing factors of three shrinkage and creep models

B4模型相較ACI209和CEB-FIP（1990）模型考慮影響因素多，CEB-FIP（1990）模型未考慮水灰比影響、ACI209模型未考慮混凝土強(qiáng)度影響。

水灰比是影響收縮徐變的重要因素，我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范未考慮水灰比對(duì)收縮徐變特性的影響。擬定構(gòu)件理論厚度為100 mm，環(huán)境相對(duì)濕度70%，在混凝土強(qiáng)度均為C50的情況下，有A、B、C三個(gè)混凝土試塊，水灰比分別為 0.43、0.39、0.35，ACI209和B4模型在三個(gè)試塊的混凝土收縮徐變變化曲線如圖1、圖2所示，三種收縮徐變模型收縮應(yīng)變和徐變系數(shù)對(duì)比如圖3所示。

圖1 ACI209不同水灰比下收縮應(yīng)變和徐變系數(shù)Fig.1 Shrinkage strain and creep coefficient of ACI209 under different water cement ratio

圖2 B4不同水灰比下收縮應(yīng)變和徐變系數(shù)Fig.2 B4 shrinkage strain and creep coefficient under different water cement ratio

圖3 A配合比下三種收縮徐變模型收縮應(yīng)變和徐變系數(shù)對(duì)比分析Fig.3 Comparative analysis of shrinkage strain and creep coefficient of three shrinkage and creep models under mix proportion A

由上可以得到：

（1）ACI209模型中徐變系數(shù)不考慮水灰比的影響，水灰比對(duì)B4模型收縮應(yīng)變和徐變系數(shù)影響較大。收縮應(yīng)變隨水灰比增加而變小，徐變系數(shù)隨水灰比增加而增加。

（2）三種模型收縮應(yīng)變均表現(xiàn)為前期發(fā)展快、后期發(fā)展慢，并逐漸趨于穩(wěn)定的變化趨勢(shì)。ACI209收縮應(yīng)變發(fā)展較快，在第2年趨于穩(wěn)定；CEB-FIP（1990）和B4模型的收縮應(yīng)變?cè)诘?0年左右逐漸趨于穩(wěn)定。

（3）三種模型徐變系數(shù)和收縮應(yīng)變的變化趨勢(shì)基本相同，均表現(xiàn)出前期增長(zhǎng)速率較快，后期增長(zhǎng)速率慢的特點(diǎn)，ACI209模型在第5年趨于穩(wěn)定，CEB-FIP（1990）模型徐變系數(shù)在第10年趨于穩(wěn)定，B4模型徐變系數(shù)在后期一直處于增長(zhǎng)的趨勢(shì)。在A配合比下，ACI209模型徐變系數(shù)最小，B4和CEB-FIP（1990）模型第30年徐變系數(shù)基本相同，但后續(xù)徐變系數(shù)增加速率明顯高于CEBFIP（1990）。

2 子程序開(kāi)發(fā)

美國(guó)Ba?ant教授將混凝土結(jié)構(gòu)收縮徐變敏感程度近似分為5個(gè)等級(jí)，如表2所示。對(duì)于屬于Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ等級(jí)內(nèi)的混凝土結(jié)構(gòu)，可采用簡(jiǎn)單收縮徐變模型分析，例如ACI209和CEB-FIP（1990），對(duì)于比較敏感的Ⅳ和Ⅴ結(jié)構(gòu)應(yīng)采用B3或者B4模型進(jìn)行分析[11]。PC變截面梁橋一般屬于Ⅳ和Ⅴ等級(jí)結(jié)構(gòu)，對(duì)混凝土收縮徐變較為敏感，應(yīng)采用實(shí)體元分析。

表2 混凝土結(jié)構(gòu)收縮徐變敏感程度等級(jí)劃分Table 2 Classification of shrinkage and creep sensitivity of concrete structure

Fortran語(yǔ)言與ABAQUS有限元軟件有良好的交互性，采用Fortran語(yǔ)言開(kāi)發(fā)ABAQUS混凝土收縮徐變子程序，并利用ABAQUS實(shí)體元模型分析PC變截面梁橋在收縮徐變作用下的時(shí)變效應(yīng)。利用ABAQUS子程序中UMAT和UEXPAN功能分別模擬ACI209R、CEB-FIP（1990）和B4三種收縮徐變模型中的收縮和徐變。首先通過(guò)比較混凝土收縮徐變的解析解和ABAQUS有限元模型計(jì)算的數(shù)值解，以驗(yàn)證二次開(kāi)發(fā)收縮徐變子程序正確性。為此，建立一個(gè)1 m×1 m的一個(gè)實(shí)體元單元ABAQUS有限元模型，并在上表面施加1 MN的均布力，單個(gè)實(shí)體元模型豎向位移提取點(diǎn)如圖4所示。

圖4 ABAQUS收縮徐變子程序校核分析模型Fig.4 ABAQUS shrinkage and creep subroutine verification analysis model

利用子程序得到的數(shù)值解與解析解對(duì)比如圖5—圖7，可以看出，二次開(kāi)發(fā)的 ACI209、B4和CEB-FIP（1990）計(jì)算模型子程序得到的收縮應(yīng)變和解析解基本吻合，徐變系數(shù)與解析解誤差較小，在5%以內(nèi)，符合工程要求。針對(duì)誤差的出現(xiàn)，主要是徐變模型本構(gòu)關(guān)系復(fù)雜，現(xiàn)成的規(guī)范模型，不可能完全反映混凝土的實(shí)際情況，且仍有較多問(wèn)題有待解決，如構(gòu)件截面尺寸影響的考慮，徐變模型公式中均將構(gòu)件截面尺寸的影響放在收縮和徐變發(fā)展的時(shí)間函數(shù)中，程序已有考慮，加載前干燥情況的考慮，混凝土水灰比的考慮方法等[12]，并且非線性分析也較容易存在計(jì)算迭代誤差。因此，應(yīng)通過(guò)對(duì)混凝土收縮徐變機(jī)理的理解和對(duì)其影響因素的研究來(lái)改進(jìn)計(jì)算結(jié)果，加強(qiáng)對(duì)非線性徐變理論的研究，細(xì)化分析荷載步和收斂精度可進(jìn)一步縮小誤差，提高精度。

圖5 ACI209收縮徐變子程序校核Fig.5 Checking of ACI209 shrinkage and creep subroutine

圖6 CEB-FIP（1990）收縮徐變子程序校核Fig.6 Checking of CEB-FIP（1990）shrinkage and creep subroutine

圖7 B4收縮徐變子程序校核Fig.7 Checking of B4 shrinkage and creep subroutine

3 算 例

某PC變截面梁橋跨徑組合為（60+100+60）m，截面信息如圖8所示，支座布置已知，中支墩采用盆式支座[13]。該橋懸臂澆筑共劃分了14個(gè)節(jié)段，各節(jié)段腹板理論厚度與腹板厚度有關(guān)，與腹板高度無(wú)關(guān)，各底板理論厚度相差較大，由中墩向中跨跨中延伸，底板理論厚度逐漸減少，中墩附近節(jié)段底板理論厚度最大，其次是腹板，頂板理論厚度最小，如圖9所示，各節(jié)段混凝土水灰比為0.39，環(huán)境濕度為70%，縱向有效預(yù)應(yīng)力扣除摩擦損失和錨具回縮引起預(yù)應(yīng)力損失。

圖8 截面信息（單位：cm）Fig.8 Section information（Unit：cm）

圖9 各節(jié)段頂、底板和腹板理論厚度Fig.9 Theoretical thickness of top，bottom plate and web of each section

由于橋梁沿縱橋向預(yù)應(yīng)力筋布置和結(jié)構(gòu)對(duì)稱，建立沿縱橋向1/2模型，三維實(shí)體元計(jì)算分析模型如圖10所示。頂、底板及腹板理論厚度不同，賦予頂、底板及腹板不同收縮徐變發(fā)展曲線不同。

圖10 三維實(shí)體元計(jì)算分析模型Fig.10 Three dimensional solid element calculation and analysis model

4 結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期性能分析

4.1 長(zhǎng)期預(yù)應(yīng)力損失分析

三種收縮徐變模型下懸臂束、邊跨合龍束和中跨合龍束預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算結(jié)果如圖11所示。

圖11 成橋后預(yù)應(yīng)力損失分析Fig.11 Analysis of prestress loss after completion

由上可以看出：

（1）三種收縮徐變模型下，懸臂束、邊跨合龍束和中跨合龍束預(yù)應(yīng)力損失變化規(guī)律基本相似，均表現(xiàn)為預(yù)應(yīng)力損失增長(zhǎng)速率逐漸下降，其中ACI209模型在成橋第三年后預(yù)應(yīng)力筋損失基本不再增長(zhǎng)；CEB-FIP（1990）和B4模型預(yù)應(yīng)力損失后期增長(zhǎng)速率基本相同。

（2）相比其他兩種收縮徐變模型，B4收縮徐變模型預(yù)應(yīng)力損失最大，結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力損失與結(jié)構(gòu)縱向位移相關(guān)。不同收縮徐變模型產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力損失與邊支座位移關(guān)系，如圖12所示。

圖12 邊支座位移Fig.12 Displacement of side support

邊支座位移均呈現(xiàn)前期增長(zhǎng)速度快后期增長(zhǎng)慢的變化趨勢(shì)，B4模型對(duì)結(jié)構(gòu)影響最大，CEB-FIP（1990）其次，ACI209模型影響最小。橋梁縱橋向受力類似于受壓構(gòu)件，邊支座縱橋向位移與縱橋向收縮應(yīng)變和徐變應(yīng)變密切相關(guān)，不同收縮徐變模型下，支座位移的大小實(shí)際可以反映收縮徐變模型對(duì)結(jié)構(gòu)作用的強(qiáng)弱。

4.2 結(jié)構(gòu)撓度與應(yīng)力長(zhǎng)期效應(yīng)分析

ACI209、CEB-FIP（1990）和B4三種混凝土收縮徐變模型下結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期效應(yīng)如圖13、圖14所示。

圖13 不同收縮徐變模型下跨中撓度變化Fig.13 Variation of mid span deflection under different shrinkage and creep models

圖14 跨中底板壓應(yīng)力變化Fig.14 Variation of compressive stress of mid span bottom plate

由上可以得到：

（1）不同收縮徐變模型下，跨中撓度變化規(guī)律不同。跨中撓度、收縮徐變模型收縮應(yīng)變引起的預(yù)應(yīng)力損失均和混凝土徐變作用強(qiáng)弱相關(guān)。

（2）三種收縮徐變模型下，底板壓應(yīng)力均減小。B4模型相對(duì)于ACI209和CEB-FIP（1990）對(duì)底板壓應(yīng)力減少量較大，且趨于不收斂的狀態(tài)。

4.3 腹板主拉應(yīng)力長(zhǎng)期效應(yīng)分析

采用三維實(shí)體元模型可以分析腹板主拉應(yīng)力，結(jié)果如圖15所示。

圖15 在不同豎向預(yù)應(yīng)力損失的截面重心處腹板主拉應(yīng)力隨時(shí)間變化Fig.15 Variation of web principal tensile stress with time at the section center of gravity with different vertical prestress loss

可以看出：

（1）中跨1/4～1/2區(qū)域相對(duì)于其它區(qū)域，腹板主拉應(yīng)力對(duì)豎向預(yù)應(yīng)力損失較為敏感。豎向預(yù)應(yīng)力損失由50%增加至100%，中墩至中跨1/4區(qū)域內(nèi)腹板主拉應(yīng)力變化不大（應(yīng)力云圖顏色均在深藍(lán)色附近），中跨1/4至中跨1/2區(qū)域腹板主拉應(yīng)力變化較大，增加了0.5 MPa左右，由原來(lái)只在靠近下加腋處腹板存在主拉應(yīng)力，擴(kuò)算至該區(qū)域整個(gè)腹板。

（2）豎向預(yù)應(yīng)力損失比例增大時(shí)，除中跨1/8截面重心處腹板主拉應(yīng)力變化速率有所增大外，對(duì)其他幾個(gè)截面重心處腹板主拉應(yīng)力變化速度影響都較小。

5 截面應(yīng)力狀態(tài)與長(zhǎng)期性能關(guān)聯(lián)性分析

東南大學(xué)劉釗等[14]基于荷載效應(yīng)平衡原理提出合理成橋狀態(tài)概念，通過(guò)合理配置縱向預(yù)應(yīng)力筋束適度平衡多種荷載效應(yīng)，使結(jié)構(gòu)處于合理成橋狀態(tài)，達(dá)到抑制結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期下?lián)系哪康?。中墩附近截面成橋?yīng)力狀態(tài)與懸臂束配置有關(guān)，中跨跨中截面成橋應(yīng)力狀態(tài)與中跨合龍束配置有關(guān)。通過(guò)合理配置懸臂束和中跨合龍束使結(jié)構(gòu)處于合理成橋應(yīng)力狀態(tài)，可以達(dá)到抑制結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期下?lián)系哪康?。將懸臂束和中跨合龍束有效預(yù)應(yīng)力分別增加50%和減少50%，分析截面應(yīng)力狀態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期撓度的影響。不同懸臂束/合龍束有效預(yù)應(yīng)力情況下，頂、底板壓應(yīng)力差和中跨跨中撓度隨時(shí)間變化分別如圖16、圖17所示（壓應(yīng)力為負(fù)，拉應(yīng)力為負(fù)）。

圖16 不同預(yù)應(yīng)力筋有效應(yīng)力折減系數(shù)情況下中跨頂?shù)装鍓簯?yīng)力差Fig.16 Pressure stress difference of middle span top and bottom plate in different effective stress reduction coefficients of prestressed tendons

圖17 不同預(yù)應(yīng)力筋有效應(yīng)力折減系數(shù)情況下中跨跨中撓度隨時(shí)間變化Fig.17 Variation of mid span deflection with time in different effective stress reduction coefficients of prestressed tendons

由上分析可知：

（1）結(jié)構(gòu)越偏向合理成橋狀態(tài)，越有利于抑制結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期下?lián)?，即跨中截面頂、底板壓?yīng)力差值越大和中墩墩頂、墩底截面壓應(yīng)力差值越小，越有利于結(jié)構(gòu)抑制長(zhǎng)期下?lián)?。?dāng)懸臂束和中跨合龍束有效預(yù)應(yīng)力分別減少50%時(shí)，結(jié)構(gòu)偏離合理成橋狀態(tài)，跨中撓度呈現(xiàn)不斷發(fā)展的趨勢(shì)。

（2）相比增加合龍束，增加懸臂束更加有利于抑制結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期下?lián)稀冶凼椭锌绾淆埵行?yīng)力增加50%時(shí)，通過(guò)比較中墩和中跨跨中截面頂、底壓應(yīng)力差絕對(duì)值及跨中撓度可以看出，增加懸臂束相比增加中跨合龍束可使結(jié)構(gòu)更加偏向合理成橋狀態(tài)，成橋30年中跨跨中撓度分別上拱了60 mm和11 mm。

綜上分析，混凝土收縮徐變作用引起結(jié)構(gòu)撓度和應(yīng)力變化，是混凝土收縮徐變引起預(yù)應(yīng)力損失和徐變作用共同作用、相互耦合的結(jié)果。沿結(jié)構(gòu)縱橋向，混凝土收縮徐變對(duì)PC變截面梁橋的作用類似于受壓柱，在預(yù)應(yīng)力筋軸向壓力作用下，結(jié)構(gòu)縱橋向長(zhǎng)度會(huì)縮短，引起預(yù)應(yīng)力損失，造成跨中下?lián)?，中跨底板壓?yīng)力減少。混凝土徐變作用與結(jié)構(gòu)成橋應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，滿足合理成橋狀態(tài)時(shí)，徐變作用下跨中將會(huì)上拱；結(jié)構(gòu)偏離合理成橋狀態(tài)時(shí)，徐變作用下跨中將會(huì)下?lián)稀?/p>

6 結(jié) 論

通過(guò)Fortran語(yǔ)言編輯相應(yīng)收縮徐變子程序，實(shí)現(xiàn)了ABAQUS三維實(shí)體元分析PC變截面梁橋在不同收縮徐變模型下結(jié)構(gòu)撓度和應(yīng)力長(zhǎng)期效應(yīng)，主要結(jié)論如下：

（1）橋梁設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮和對(duì)比分析運(yùn)營(yíng)期在不同收縮徐變模式下結(jié)構(gòu)內(nèi)力、長(zhǎng)期撓度響應(yīng)。

（2）應(yīng)充分考慮中跨1/4～1/2區(qū)域內(nèi)豎向預(yù)應(yīng)力筋合理布置和施工保證措施，減少預(yù)應(yīng)力損失，可有效減少和抑制長(zhǎng)期效應(yīng)斜拉裂縫開(kāi)展。

（3）收縮徐變作用下各節(jié)段腹板主拉應(yīng)力趨于均勻化，對(duì)于已經(jīng)出現(xiàn)腹板斜裂縫，橋梁應(yīng)采取相應(yīng)措施，防止出現(xiàn)彌散性裂縫。

（4）進(jìn)行PC梁橋設(shè)計(jì)時(shí)不僅需要考慮結(jié)構(gòu)正常使用和極限承載力狀態(tài)滿足要求，還要保證截面處于合理成橋狀態(tài)。

（5）影響實(shí)橋混凝土收縮徐變因素較多，本文未能完全模擬實(shí)橋的混凝土收縮徐變發(fā)展，并分析其對(duì)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期效應(yīng)的影響，因此并不能完全反映算例橋梁的長(zhǎng)期下?lián)闲袨?。進(jìn)一步研究可從橋梁施工開(kāi)始，掌握混凝土基本參數(shù)，并在同等條件下開(kāi)展收縮徐變?cè)囼?yàn)以獲取實(shí)橋的收縮徐變本構(gòu)關(guān)系，同時(shí)開(kāi)展實(shí)體元仿真分析，為橋梁長(zhǎng)期效應(yīng)分析提供依據(jù)。