基于fluent離心式血泵內(nèi)流場仿真與結(jié)構(gòu)優(yōu)化

龔曉東，楊樹進(jìn)，劉祚時

1.江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西 贛州 341000；2.廣東順德創(chuàng)新設(shè)計研究院，廣東 佛山 528305

前言

隨著我國踏入老齡化社會的步伐加快，我國老年人越來越多，也意味著心血管疾病逐漸成為全社會關(guān)注的問題，替換心臟供體作為有效治療手段之一被廣泛運用在患者臨床救治上［1］。由于心臟供體的限制，部分患者因為無法及時更換供體而死亡，而人工血泵在臨床上可以暫時代替心臟為全身泵血，為患者贏得寶貴的時間。傳統(tǒng)的血泵雖不斷地進(jìn)行性能優(yōu)化，但是血泵溶血性能依然有較大的提升空間。在血泵工作過程中，高速旋轉(zhuǎn)的葉輪會產(chǎn)生較大的壓強(qiáng)和剪切力對血細(xì)胞造成損壞，不利于患者的臨床救治，因此如何通過改變?nèi)~輪的結(jié)構(gòu)降低溶血率是血泵臨床研究的一個重要方向。

目前對于降低血泵工作中血液的溶血率，該領(lǐng)域內(nèi)的學(xué)者們提出了不同的理論。舒崚峰等［2］研究了離心血泵葉輪流道扭轉(zhuǎn)10°、20°、40°時流場內(nèi)的變化情況，驗證了葉輪流道扭轉(zhuǎn)20°時，血泵的改善效果最為明顯；王芳群［3］在葉片螺旋角30°、45°、60°的分析實驗中得到了當(dāng)葉片的螺旋角為30°時，泵內(nèi)溶血值最低；李衛(wèi)東等［4］通過實驗分析了不同高度的導(dǎo)流錐對于溶血性能的影響，得到導(dǎo)流錐為6 mm 時，溶血的效果最好；吳華春等［5］通過計算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics,CFD）技術(shù)對磁懸浮血泵內(nèi)部場數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真分析，發(fā)現(xiàn)血泵的葉輪參數(shù)對改善血泵性能有較大作用；Takami等［6］研究了葉片部分區(qū)域的表面粗糙度對溶血的影響并得到葉輪背面的粗糙度對溶血影響最大；Akamatsu等［7］探究了入口流量與轉(zhuǎn)速對離心式血泵內(nèi)壓力場與效率的影響；Umezu等［8］研究了血泵流場內(nèi)葉輪軸向上區(qū)域的溶血主要因素。

為了進(jìn)一步提高血泵的溶血性能，通過優(yōu)化葉片結(jié)構(gòu)，改變血泵轉(zhuǎn)速等多個方向驗證血泵的溶血性能并通過CFD 技術(shù)對血泵的數(shù)值模擬和溶血性能進(jìn)行計算，以得到最優(yōu)方案。

1 離心式血泵模型與流體域非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分

1.1 離心式血泵結(jié)構(gòu)模型與參數(shù)分析

本實驗所采用的人工離心式血泵，主要由蝸殼、葉輪、永磁磁鐵等結(jié)構(gòu)構(gòu)成（圖1）。血泵由磁力驅(qū)動，通過葉輪的轉(zhuǎn)動為血液提供能量，血液由入口流進(jìn)，從葉輪前沿徑向加速流出甩向蝸殼，沿壁面由出口流出，其中葉片方向與葉輪徑向成0°角。血泵模型由Pro/E 繪制（圖2），其中葉輪的結(jié)構(gòu)對離心泵的水力性能影響較大，為提高數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性需要對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行精確建模。該血泵蝸殼直徑78 mm，高度40 mm，葉輪直徑64.8 mm，進(jìn)、出口直徑為9 mm，預(yù)充量34.3 mL。

圖1 血泵結(jié)構(gòu)示意圖Figure 1 Structure of blood pump

圖2 血泵三維模型Figure 2 Three-dimensional model of blood pump

1.2 流體域網(wǎng)格劃分與網(wǎng)格無關(guān)性驗證

由于血泵內(nèi)部流場模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，一般采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格來劃分。由ANSYS workbench DM將血泵流體域?qū)С霾⒃贗CEM中劃分非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，如圖3所示。為了在提高計算精度的同時減少對計算機(jī)內(nèi)存的占用，需要對隔舌、葉片出口部分網(wǎng)格加密以及通過分析流場內(nèi)部揚程、網(wǎng)格數(shù)量等主要參數(shù)進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證。工況條件為轉(zhuǎn)速2100 r/min，流量4 L/min，夾角15°下的網(wǎng)格信息見表1。

圖3 流體域非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分模型Figure 3 Unstructured mesh generation model in fluid domain

表1 不同網(wǎng)格數(shù)量與揚程變化率Table 1 Different numbers of meshes and head change rates

表1為不同網(wǎng)格數(shù)量與揚程之間的關(guān)系，其中揚程變化率的定義為：下一個揚程與上一個揚程之間的差值占上一個揚程的百分比，如表1所示，隨著網(wǎng)格數(shù)量不斷增加，以網(wǎng)格數(shù)量約為300萬的模型為準(zhǔn)，揚程逐漸收斂于112.9 mmHg。為同時保證計算數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性并減小計算量，選擇網(wǎng)格數(shù)量為1 951 895的網(wǎng)格模型進(jìn)行模型仿真和數(shù)值分析。

2 邊界條件與控制方程

2.1 fluent中邊界條件的設(shè)置

由于血液成分復(fù)雜且屬于非牛頓液體，為方便數(shù)據(jù)模型的建立，將高剪切率下的血液視為牛頓液體，密度為1 050 kg/m3，黏度為3.5× 10-3Pa·s［9］；同時設(shè)定入口條件為速度入口，大小為1.05 m/s，體積流量為4 L/min；出口邊界條件設(shè)定為壓力出口，壓力為13.33 kPa；轉(zhuǎn)速為2 100 r/min；葉輪壁面設(shè)置為旋轉(zhuǎn)壁面，其他邊界定義為無滑移壁面；流體域由定子與轉(zhuǎn)子兩部分組成，因此采用多重參考坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)子部分為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，定子部分為固定坐標(biāo)系；同時設(shè)置定子部分與轉(zhuǎn)子部分的交界處為interface。

2.2 控制方程的選擇

由于血泵內(nèi)部血液為較大黏度的流體，葉輪在轉(zhuǎn)動過程中的復(fù)雜流體運動為不可壓縮湍流流動，忽略分子水平上的黏性，湍流模型選用標(biāo)準(zhǔn)K-ε 模型，并采用SIMPLE算法對流體進(jìn)行壓強(qiáng)和速度的耦合。假定血液為連續(xù)的流體，忽略溫度變化，采用連續(xù)性方程與N-S方程來描述場內(nèi)流體的變化。

3 數(shù)學(xué)模型的建立

3.1 流體剪切應(yīng)力模型

血液中的切應(yīng)力同時包含湍流切應(yīng)力和粘性切應(yīng)力，其中x方向上的受力見圖4，在Bludszuweit［10］的研究下，提出了湍流模型下剪切應(yīng)力標(biāo)量的計算方法：

圖4 單位體在x軸方向上受到的表面力Figure 4 Surface force on unit body in x-axial direction

其中，τii、τjj代表的是x、y、z3個方向上的正應(yīng)力；切應(yīng)力τij包含粘性切應(yīng)力和湍流切應(yīng)力：

其中，μ為動力黏度；μt為湍流黏度；ρ為介質(zhì)密度；k為湍流強(qiáng)度；δij是kronecker函數(shù)［11］。

3.2 溶血數(shù)值估算模型

根據(jù)國內(nèi)外研究人工心臟的學(xué)者們所提供的理論，紅細(xì)胞在切應(yīng)力＜150 Pa 下，可以長時間保持活性；當(dāng)切應(yīng)力＞150 Pa 且＜1 000 Pa 時，紅細(xì)胞的破壞程度隨著時間的累積不斷增加，直至完全喪失活性；當(dāng)切應(yīng)力＞1 000 Pa 時，紅細(xì)胞會瞬間破裂，釋放出血紅蛋白，完全喪失活性［12］。

為探究血細(xì)胞流動過程中所受到的切應(yīng)力與曝光時間之間的關(guān)系，Giersiepen 等［13］通過溶血實驗得到了溶血值與剪切力和曝光時間的冪函數(shù)關(guān)系：

其中，Hb代表血液中的游離血紅蛋白含量（Hb=140 g/L）；ΔHb 代表溶血導(dǎo)致血液中游離蛋白的增加量（g/L），其中由大量實驗得到的經(jīng)驗常數(shù)C=3.62×10-7，α=2.416，β = 0.785。

溶血預(yù)估模型雙曲型運輸方程為［14］：

其中，代表速度矢量；DI代表線性溶血指數(shù)：DI=D10.785；σ代表單位時間溶血破壞率：

人工血泵整體穩(wěn)定流場中線性平均溶血指數(shù)為：

其中，Q代表流量。

將溶血值轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的溶血指數(shù)（NormalizadIndex of Hemolysis,NIH）：

人體最大允許標(biāo)準(zhǔn)溶血指標(biāo)NIH=0.1 g/100 L［15］。

4 血泵溶血性能研究

4.1 初始條件下壓力場、速度場、剪切力場分布

對血泵初始結(jié)構(gòu)下的流場進(jìn)行數(shù)值分析，當(dāng)殘差曲線在10-4的控制下收斂，可以得到流場內(nèi)部的壓力場、速度場、剪切力場等云圖，見圖5。

圖5 原流場內(nèi)部流動狀態(tài)分布Figure 5 Distribution of flow state in original flow field

初始結(jié)構(gòu)下流量進(jìn)口存在較大負(fù)壓，壓力沿徑向遞增，其中葉片流出部分存在一個高壓區(qū)域，不利于保持血細(xì)胞的活性，隔舌區(qū)域壓力場存在一個低壓區(qū)，出口流道壓力場趨于穩(wěn)定；由于葉輪的高速轉(zhuǎn)動，葉片與葉輪外延存在較大的速度場，外流場較為穩(wěn)定，速度梯度較小，隔舌部分存在明顯高、低流速區(qū)域，造成漩渦的形成，延長了血細(xì)胞的曝光時間，降低血細(xì)胞的活性；剪切力是造成血細(xì)胞破壞的直接因素，其中壁面剪切力破壞血細(xì)胞的程度更大，在流場區(qū)域中血泵殼體表面剪切力沿徑向不斷增加，隔舌部分有較大剪切力區(qū)域形成，葉片流出區(qū)域與葉輪外延為流速較大區(qū)域，形成較大的剪切力破壞血細(xì)胞。

4.2 優(yōu)化方案與流場分析

根據(jù)初始流場的數(shù)據(jù)分析，可以得到較大壓力場、速度場、以及剪切力場集中出現(xiàn)在葉片流出部分，是對血細(xì)胞造成嚴(yán)重?fù)p傷的主要區(qū)域。為提高血泵的溶血性能，根據(jù)流場內(nèi)部情況，對葉片進(jìn)行結(jié)構(gòu)調(diào)整，通過改變?nèi)~片與葉輪徑向之間的夾角優(yōu)化血泵的溶血性能，見圖6。

圖6 葉輪優(yōu)化方案Figure 6 Impeller optimization schemes

使用CFD 技術(shù)模擬出不同模型內(nèi)部流體域的狀態(tài)分布，通過建立的剪切應(yīng)力模型與溶血數(shù)值估算模型計算出不同葉輪結(jié)構(gòu)下的溶血值與流量之間的關(guān)系，見圖7。

從圖7a可以看到不同流量下，溶血值的大小隨著流量的增大而減小，其中葉片與葉輪徑向之間的夾角呈45°時溶血率相對最低，在流量為5～7 L/min時，溶血率下降緩慢，在0.0221 g/100L附近趨于穩(wěn)定；由圖7b可知，不同夾角下隨著揚程的不斷增加，溶血估算值也呈上升的趨勢，其中在滿足人體需求100 mmHg左右的揚程中，45°夾角下溶血估算值最低（0.013 g/100L），相較于初始結(jié)構(gòu)提升了35%。遠(yuǎn)小于人體最大允許溶血值0.1 g/100L，符合國內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)：優(yōu)化后的血泵溶血值范圍0.005～0.042 g/100 L［15-17］。

圖7 不同因素與溶血估算值的關(guān)系Figure 7 Relationships between different factors and hemolysis estimation

4.3 不同轉(zhuǎn)速下的溶血值分析

根據(jù)葉片夾角優(yōu)化后的結(jié)果，在夾角呈15°、30°、45°、60°中，45°夾角對于溶血值的優(yōu)化效果最好，其中在流量5～7 L/min 時穩(wěn)定。因此選擇結(jié)構(gòu)為45°夾角，流量為5 L/min，探究不同轉(zhuǎn)速工況下的溶血值與揚程變化規(guī)律，見圖8。

由圖8可知，隨著葉輪轉(zhuǎn)速的遞增，流場內(nèi)壓強(qiáng)、流速、剪切力等參數(shù)增加導(dǎo)致溶血率迅速提升，在轉(zhuǎn)速達(dá)到2700 r/min時，流場內(nèi)部與外部產(chǎn)生巨大的壓差，當(dāng)流體流入隔舌部分時，會強(qiáng)制改變流體速度方向，在靠近隔舌的區(qū)域形成漩渦，增加血細(xì)胞的曝光時間，增大溶血率；當(dāng)轉(zhuǎn)速低于2100 r/min時，揚程低于100 mmHg，無法滿足供血需求。因此在轉(zhuǎn)速達(dá)到2100 r/min時，溶血率與揚程可以達(dá)到一個理想的狀態(tài)。

圖8 轉(zhuǎn)速與溶血值、揚程之間的關(guān)系Figure 8 Relationship between rotation speed and hemolysis rate or head

5 實驗平臺搭建與水力性能測試

為驗證仿真結(jié)果的有效性，根據(jù)實驗?zāi)康拇罱擞糜跍y量血泵水力性能的測試平臺，見圖9。

圖9 血泵測試實驗平臺Figure 9 Blood pump test platform

實驗平臺主要由血泵、醫(yī)用PVC 管路、壓力調(diào)節(jié)閥、流量傳感器、壓力傳感器、貯血器、靜脈豬血等組成。實驗平臺流量大小恒定為5 L/min，不同轉(zhuǎn)速下流量傳感器與血泵進(jìn)出口的壓力傳感器分別采集流量與壓力數(shù)值，并繪制出仿真與實驗下的轉(zhuǎn)速-揚程曲線圖，如圖10所示。

圖10 轉(zhuǎn)速-揚程曲線Figure 10 Rotation-head curve

上述實驗和仿真結(jié)果共同表明，當(dāng)流量恒定時，血泵揚程的大小隨著轉(zhuǎn)速的增加而不斷增加，且考慮到仿真結(jié)果與實際實驗結(jié)果有一定的偏差，在轉(zhuǎn)速達(dá)到2 300 r/min之前，實際測得的數(shù)據(jù)基本與仿真數(shù)據(jù)相吻合，在一定的變化范圍內(nèi)基本可以認(rèn)定仿真數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和流場分析的有效性。

6 總結(jié)

該仿真溶血實驗基于CFD 技術(shù)，通過建立流場剪切力計算數(shù)學(xué)模型與溶血數(shù)值估算數(shù)學(xué)模型，對葉片與葉輪徑向夾角為15°、30°、45°、60°時的流場內(nèi)部進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，找出影響溶血性能的一個重要因素在于葉片前端的流出部分，同時得到最優(yōu)夾角為45°，在流量達(dá)到5 L/min、轉(zhuǎn)速為2 100 r/min時，溶血率為0.022 1 g/100 L，遠(yuǎn)小于人體允許最大溶血范圍，理論上滿足要求。基于以上結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果可以為實際研發(fā)項目提供理論指導(dǎo)，縮短研發(fā)周期，對血泵的臨床使用具有重要的實際意義。