電力電纜全光纖電流傳感器檢偏原件偏差影響研究

李巍巍，鄧元實(shí)，楊蘭，羅洋，崔濤，任俊文，趙莉華

(1.國(guó)網(wǎng)四川省電力公司電力科學(xué)研究院，成都 610065； 2. 四川大學(xué) 電氣工程學(xué)院，成都 610065)

0 引 言

如今，隨著我國(guó)社會(huì)發(fā)展進(jìn)步和電網(wǎng)的日益發(fā)展，電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行正在接受著更加嚴(yán)峻的考驗(yàn)。現(xiàn)階段，我國(guó)處于第二代電網(wǎng)與第三代電網(wǎng)的轉(zhuǎn)型期[1-3]，各大城市的電纜化率越來(lái)越高，人們對(duì)高供電可靠性的需求越來(lái)越強(qiáng)烈。近期，國(guó)家電網(wǎng)公司提出三型兩網(wǎng)發(fā)展戰(zhàn)略，對(duì)先進(jìn)的傳感與測(cè)量技術(shù)提出較高的要求[4-6]。應(yīng)用于電力電纜檢測(cè)的全光纖電流傳感器以其較高智能化、信息化水平，較好地響應(yīng)了泛在電力物聯(lián)網(wǎng)和智能電網(wǎng)的需求[7]。

對(duì)比于傳統(tǒng)電磁式的電流互感器，光纖電流互感器擁有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)[8]：絕緣性能好，具有優(yōu)良的抗電磁干擾能力；線性度好，測(cè)量范圍大(一般可達(dá)102A至105A數(shù)量級(jí))；不存在磁飽問(wèn)題；不存在鐵磁諧振等問(wèn)題；適應(yīng)電力網(wǎng)絡(luò)計(jì)量、保護(hù)的智能化的發(fā)展潮流[9-12]。

文獻(xiàn)[13-14]在1977年通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了光纖電流傳感器的工作原理，在此之后國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者圍繞光纖電流傳感器展開(kāi)大量的研究[15]。目前得到的成果包含火石玻璃光纖、賽格納克干涉儀結(jié)構(gòu)以及其他多種光纖電流傳感技術(shù)[16-21]。

然而，全光纖電流傳感技術(shù)作為一門(mén)新興傳感技術(shù)，在發(fā)展過(guò)程中受到光纖制造工藝等相關(guān)行業(yè)的技術(shù)發(fā)展限制，導(dǎo)致其目前仍舊存在穩(wěn)定性欠缺的問(wèn)題[22-24]。此前，英國(guó)科學(xué)家泰伯等人對(duì)全光纖電流傳感器中的線性雙折射效應(yīng)進(jìn)行深入分析并建立了相應(yīng)理論模型，證實(shí)了線性雙折射會(huì)對(duì)傳感器輸出特性產(chǎn)生較大影響，使得在很大程度上測(cè)試系統(tǒng)的穩(wěn)定性和測(cè)量準(zhǔn)確度下降?；诖?，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)測(cè)試系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[25]與測(cè)量方法優(yōu)化[8,26-28]展開(kāi)了大量的研究，在減輕線性雙折射影響的研究工作中取得了不菲的成績(jī)[29]。在此基礎(chǔ)上，文中對(duì)全光纖電流傳感器的理論和實(shí)驗(yàn)研究工作進(jìn)行進(jìn)一步補(bǔ)充和豐富，重點(diǎn)研究了檢偏器多維偏差及線性雙折射協(xié)同作用并建立了相應(yīng)的理論模型，明確其影響因素的作用規(guī)律和機(jī)理，可以使得全光纖小電流傳感器測(cè)量更加精準(zhǔn)。

1 理論研究

1.1 Faraday磁光效應(yīng)

光波是一種電磁波，其中電場(chǎng)的振動(dòng)方向稱(chēng)之為此偏振光的偏振態(tài)，若此光波的偏振態(tài)始終沿一條直線，于是可稱(chēng)之為線偏振光。當(dāng)線偏振光沿外磁場(chǎng)方向通過(guò)傳光介質(zhì)時(shí)，偏振面會(huì)發(fā)生一定程度的旋轉(zhuǎn)[30]，這種現(xiàn)象稱(chēng)為法拉第磁光效應(yīng)。

在法拉第磁旋光效應(yīng)中，研究的是光波偏振態(tài)的變化，即電磁波中電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向，所以應(yīng)該在空間各方向上求解麥克斯韋方程組[31-32]。電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的變化是與材料磁矩之間相互作用產(chǎn)生的，而磁矩對(duì)原材料的影響可以體現(xiàn)在介電常數(shù)的變化上，所以在求解過(guò)程中為了反映電場(chǎng)強(qiáng)度矢量與磁矩之間的線性關(guān)系，介電常數(shù)應(yīng)該表示為張量形式：

(1)

根據(jù)理論推導(dǎo)可以得到線偏振光的偏振面所旋轉(zhuǎn)的角度θ：

(2)

式中V為費(fèi)爾德常數(shù)/rad·A-1；He為全光纖電流傳感器測(cè)試電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。

采用全光纖電流傳感器對(duì)電流進(jìn)行測(cè)試，得出測(cè)試曲線后，根據(jù)式(2)可得知光波偏振態(tài)和測(cè)試電流磁場(chǎng)的關(guān)系。由所得關(guān)系可算得測(cè)試電流，這即為全光纖電流傳感器測(cè)量電流的原理。

1.2 線性雙折射

在Faraday磁光效應(yīng)分析中，設(shè)定光纖纖芯材料為均勻的各向同性介質(zhì)，但由于受到目前光纖制造工藝的限制，往往無(wú)法達(dá)到此理想狀態(tài)，于是εx≠εy。依然設(shè)定線偏振光沿z軸傳輸，于是可僅在xy平面分析光波偏振態(tài)的變化，可以簡(jiǎn)化大量運(yùn)算過(guò)程。此時(shí)有：

(3)

式(3)中二階系數(shù)行列式為零時(shí)，光波的電場(chǎng)強(qiáng)度E具有非零實(shí)數(shù)解，此時(shí)計(jì)算得出的折射率為：

(4)

將式(4)代入式(3)，可得相應(yīng)的光波電場(chǎng)強(qiáng)度E的兩個(gè)解：

Ey=?i(α)?1Ex

(5)

式(5)表示一個(gè)橢圓方程，由此可見(jiàn)，在線性雙折射作用下，線偏振光會(huì)逐漸退化為橢圓偏振光。如圖1所示。

圖1 線性雙折射對(duì)光波偏振態(tài)的影響過(guò)程Fig.1 Influence of linear birefringence on the optical polarization

經(jīng)過(guò)運(yùn)算，在線性雙折射與法拉第磁光效應(yīng)共同作用下可得：

(6)

式(6)表明，由于線性雙折射的存在，使光波偏振態(tài)旋轉(zhuǎn)角度除了法拉第磁光偏轉(zhuǎn)角外還附加了由于線性雙折射存在而產(chǎn)生的附加角度。此角度與光波在z軸的傳播距離近似成正比，所以可以將線偏振光沿z軸傳播的過(guò)程的傳輸矩陣寫(xiě)為一個(gè)與z有關(guān)的角度變換矩陣，經(jīng)過(guò)運(yùn)算，可以構(gòu)造其表達(dá)式為：

(7)

式中θF為單位長(zhǎng)度上的法拉第磁光偏轉(zhuǎn)角；ρ為單位長(zhǎng)度上的線性雙折射值。

式(7)表示在法拉第磁光效應(yīng)和線性雙折射共同作用下，傳感系統(tǒng)中光波偏振態(tài)發(fā)生變化的傳輸矩陣。

1.3 檢偏器多維偏差

在全光纖電流傳感器實(shí)驗(yàn)中，始終考慮的是檢偏器與入射線偏振光所成的角度為無(wú)偏差的理想角度。但是在實(shí)際測(cè)試過(guò)程中，無(wú)法使檢偏器的方位始終處于理想位置，在本節(jié)中主要以瓊斯矩陣法分析檢偏器多維偏差(見(jiàn)圖2)對(duì)光纖電流傳感器測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響作用機(jī)理和影響規(guī)律。

圖2 檢偏器多維偏差Fig.2 Multi-dimensional deviation of polarizer

1.3.1 檢偏器無(wú)偏差

如圖2(a)所示，處于理想位置的檢偏器渥拉斯頓棱鏡的光軸(對(duì)稱(chēng)軸)為z1軸，它的兩個(gè)檢偏軸(即透光軸)分別為x1軸和y1軸。x軸和y軸分別與x1軸和y1軸成45°夾角，且z軸與z1軸重合。此時(shí)檢偏器的作用包含了一個(gè)坐標(biāo)變換矩陣，將xy坐標(biāo)系內(nèi)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至x1y1坐標(biāo)系，并輸出x1軸與y1軸坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算。

線偏振光從起偏器開(kāi)始到入射至檢偏器時(shí)偏振態(tài)旋轉(zhuǎn)的角度為θ，則根據(jù)計(jì)算可知，檢偏器的瓊斯矩陣為：

(8)

設(shè)置入射線偏振光偏振方向沿x軸，于是其可以表示為E1=[1, 0]T當(dāng)檢偏器處于理想位置時(shí)，光波偏振態(tài)的在法拉第磁光效應(yīng)和線性雙折射共同作用下，測(cè)試系統(tǒng)最終測(cè)量到的光波偏振態(tài)夾角為：

(9)

根據(jù)式(9)可知由于線性雙折射ρ的存在，使偏振態(tài)夾角表達(dá)式P與法拉第磁光效應(yīng)的關(guān)聯(lián)性降低?？梢园l(fā)現(xiàn)若ρ>>θF，將可能導(dǎo)致P=0，即系統(tǒng)靈敏度降為0。

1.3.2 檢偏器多維偏差

如圖2(b)所示，渥拉斯頓棱鏡的對(duì)稱(chēng)軸z2軸與兩個(gè)檢偏軸x2軸和y2軸均與理想位置有偏差，x1軸與x2軸的夾角為ζ，y1軸與y2軸的夾角為ξ，z2軸的偏差可由x2軸和y2軸的偏差確定。E為E1在x2y2平面上的投影。Ex和Ey分別為渥拉斯頓棱鏡兩個(gè)檢偏軸上的輸出量。根據(jù)幾何關(guān)系可知，Ex1=E0cos(45°+θ)、Ey1=E0cos(45°-θ)、Ex2=Ex1cosζ、Ey2=Ey1cosξ。根據(jù)運(yùn)算可以得到檢偏器三維偏差的瓊斯矩陣為：

(10)

當(dāng)無(wú)外加磁場(chǎng)時(shí)，θF=0，但此時(shí)系統(tǒng)依舊會(huì)有輸出：P=(cos2ξ-cos2ζ)/(cos2ξ+cos2ζ)。

如圖2(c)所示，當(dāng)渥拉斯頓棱鏡的x2y2z2軸均與理想位置有偏差時(shí)，檢偏器的三維偏差(ζ,ξ)可以等效為二維偏差角γ，表示為：

(11)

一般情況下，在無(wú)外加磁場(chǎng)時(shí)，工作人員可對(duì)系統(tǒng)校正調(diào)零，若調(diào)節(jié)到渥拉斯頓棱鏡的位置，使ζ=±ξ，使式P的值為0。但是在ζ=±ξ≠0的情形下，渥拉斯頓棱鏡的輸出值為理想位置在其檢偏軸上的投影，數(shù)值上會(huì)小于實(shí)際值，所以在儀器精度不夠的情況下會(huì)降低系統(tǒng)靈敏度，影響因子為cosξ。

當(dāng)檢偏器三維偏差存在時(shí)，光波偏振態(tài)的在法拉第磁光效應(yīng)和線性雙折射共同作用下，測(cè)試系統(tǒng)最終測(cè)量到的光波偏振態(tài)夾角為：

P=JWJLE1=

(12)

在分析系統(tǒng)多偏差因素協(xié)同作用對(duì)系統(tǒng)影響時(shí)，變量過(guò)多不利于仿真模擬，在允許的前提下可以適當(dāng)?shù)淖兞康刃АＲ话闱闆r下檢偏器x軸偏差、y軸偏差ζ與ξ不太大，根據(jù)式(12)中的推導(dǎo)，這兩者位置的偏差可以等效為檢偏器的測(cè)量偏差角γ：

(13)

分析式(13)可以發(fā)現(xiàn)，由于檢偏器偏差角的存在，等號(hào)右邊第三項(xiàng)表明其更削弱法拉第效應(yīng)與測(cè)量結(jié)果的相關(guān)性，等號(hào)右邊第一、第二項(xiàng)表明測(cè)量結(jié)果的影響增大了。

根據(jù)式(12)和式(13)所得結(jié)論可以對(duì)全光纖電流傳感器測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行模擬仿真研究，進(jìn)一步分析出檢偏器多維偏差對(duì)光波偏振態(tài)測(cè)量結(jié)果的影響規(guī)律，并可對(duì)比分析檢偏器多維偏差與線性雙折射對(duì)系統(tǒng)影響作用的不同，可總結(jié)出不同情形下全光纖電流傳感器中的主導(dǎo)影響因素。

2 仿真研究

設(shè)計(jì)了一種對(duì)稱(chēng)的螺旋嵌套式的全光纖電流傳感器[15]，這種傳感器在靈敏度和穩(wěn)定性方面相比于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的全光纖電流傳感器有很大提升，靈敏度提高了近1 000倍，并可準(zhǔn)確測(cè)量至30 mA直流電流及50 mA工頻電流。如圖3所示。

圖3 對(duì)稱(chēng)的螺旋嵌套式的全光纖電流傳感器Fig.3 Symmetric spiral nested full optical fiber current sensor

在本節(jié)中基于這種結(jié)構(gòu)對(duì)檢偏器多維偏差和線性雙折射進(jìn)行模擬仿真研究，分析這兩種影響因素對(duì)傳感系統(tǒng)測(cè)量的光波偏振態(tài)的影響規(guī)律。

2.1 Faraday磁光效應(yīng)

文章對(duì)所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的傳輸場(chǎng)進(jìn)行了模擬仿真，采用COMSOL多模場(chǎng)耦合仿真軟件來(lái)進(jìn)行相關(guān)操作。該仿真軟件的原理是有限元法，即將真實(shí)的物理現(xiàn)象表征為求解偏微分方程或偏微分方程組，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)計(jì)系統(tǒng)傳輸場(chǎng)的仿真模擬。實(shí)驗(yàn)首先用仿真軟件將Maxwell方程(含有時(shí)間變量)在空間中轉(zhuǎn)化成差分方程。所得到的差分方程中每一個(gè)點(diǎn)上的電場(chǎng)分量與它相鄰的磁場(chǎng)分量及上一時(shí)間步該點(diǎn)的場(chǎng)值有關(guān)。因此通過(guò)計(jì)算每一時(shí)間步網(wǎng)格各點(diǎn)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，以此類(lèi)推就可以模擬出電磁波的傳播。因此只用對(duì)相應(yīng)的空間點(diǎn)設(shè)定合理參數(shù)，對(duì)介質(zhì)的非均勻性、各向異性、色散特性和非線性等結(jié)構(gòu)都可以進(jìn)行精確模擬。

如圖3所示，實(shí)驗(yàn)設(shè)置兩個(gè)螺線管的結(jié)構(gòu)是并聯(lián)的，因?yàn)楫?dāng)螺線管的匝數(shù)較多時(shí)，會(huì)出現(xiàn)建模比較復(fù)雜，內(nèi)存溢出等問(wèn)題。因此本實(shí)驗(yàn)將螺線管結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為圓筒進(jìn)行仿真，從而減小建模的難度。當(dāng)螺線管為3 000匝，對(duì)其通過(guò)1 A的電流，可以用2個(gè)內(nèi)徑30 mm，長(zhǎng)度為230 mm的銅制圓筒來(lái)模擬。兩個(gè)圓筒軸間距120 mm，環(huán)形電流的等效半徑為29.7 mm,兩個(gè)螺線管環(huán)形電流密度分別設(shè)定為：

(13)

周?chē)霃?.15 m的球形區(qū)域內(nèi)氣氛設(shè)定為空氣。仿真后可見(jiàn)圖4所示的結(jié)果，其中顏色的深淺表示磁場(chǎng)模值的大小。

圖4 磁場(chǎng)仿真結(jié)果Fig.4 Simulation result of magnetic field

由仿真計(jì)算得到結(jié)論為沿著任意穿過(guò)兩個(gè)螺線管的閉合環(huán)路積分結(jié)果大小都近似相同[15]，圖5所示為積分路徑，由圖5可知是橢圓形的光纖環(huán)，該情況是最為接近實(shí)際的狀況，磁場(chǎng)矢量沿橢圓形路徑的積分為2 999.52 A(這里A為Hdl的單位，并非描述電流)。

實(shí)驗(yàn)取4匝單模石英光纖，所加的激勵(lì)為波長(zhǎng)650 nm的紅光激光器，根據(jù)仿真計(jì)算，可以算得法拉第磁光偏轉(zhuǎn)角為θ=0.071 rad。

圖5 積分路徑Fig.5 Integral path

2.2 檢偏器多維偏差

基于上節(jié)仿真計(jì)算結(jié)果，在法拉第效應(yīng)作用下，4匝光纖環(huán)的電流傳感器中法拉第磁光偏轉(zhuǎn)角的計(jì)算表達(dá)式為θ=0.071Irad。

2.2.1 檢偏器無(wú)偏差

全光纖電流傳感器在測(cè)試光波偏振態(tài)后通過(guò)軟件進(jìn)行運(yùn)算，輸出結(jié)果M=0.5P。當(dāng)檢偏器處于理想狀態(tài)或不考慮檢偏器多維偏差對(duì)偏振態(tài)測(cè)量結(jié)果的影響時(shí)，可利用式(18)進(jìn)行分析，可進(jìn)一步得到：

(14)

在實(shí)驗(yàn)中，環(huán)境溫度、光纖彎曲、光纖繞匝都會(huì)引入不同的線性雙折射，在不同線性雙折射影響下傳感系統(tǒng)測(cè)量的光波偏振態(tài)輸出仿真結(jié)果如圖6所示。圖6(a)表明隨著線性雙折射的增大系統(tǒng)對(duì)被測(cè)電流的響應(yīng)度急劇降低，但是對(duì)測(cè)量曲線的線性度影響較小。圖6(b)表明隨著線性雙折射的增大，偏振態(tài)測(cè)量曲線的斜率降低，即測(cè)量靈敏度降低。當(dāng)線性雙折射小于0.1 rad時(shí)，對(duì)輸出曲線基本沒(méi)有影響；在小電流測(cè)量范圍中，當(dāng)線性雙折射增大到一定程度，會(huì)使系統(tǒng)靈敏度下降嚴(yán)重，當(dāng)線性雙折射值為π時(shí)，靈敏度將基本降為0，聯(lián)系圖6(a)分析，若線性雙折射進(jìn)一步增大，靈敏度將一直保持在0左右。圖6(c)表明，線性雙折射對(duì)小電流測(cè)量范圍的線性度影響更大。

圖6 線性雙折射對(duì)偏振態(tài)測(cè)試結(jié)果的影響Fig.6 Effect of linear birefringence on optical polarization

2.2.2 檢偏器多維偏差

一般運(yùn)行環(huán)境中，檢偏器均存在多維偏差，考慮這種因素對(duì)偏振態(tài)測(cè)量結(jié)果的影響(見(jiàn)圖7)時(shí)，可利用式(12)進(jìn)行分析，可進(jìn)一步得到：

圖7 檢偏器多維偏差對(duì)偏振態(tài)測(cè)量結(jié)果的影響Fig.7 Effect of polarizer three-dimensional deviation on measurement results of polarization state

(15)

由圖7(a)可知，ζ和ξ的影響非常大。取(ζ,ξ)分別為(0, 0)、(0, ±0.1)、(±0.1, 0)、(±0.1, ±0.1)，可以發(fā)現(xiàn)最大偏差度處于(0, ±0.1)和(±0.1, 0)處，超過(guò)35%；當(dāng)(ζ,ξ)為(±0.1, ±0.1)時(shí)，雖然偏振態(tài)測(cè)量結(jié)果偏差為0，但根據(jù)2.2.2節(jié)中的理論分析，此時(shí)系統(tǒng)靈敏度會(huì)下降0.5%。

同理，由圖7(b)可知，最大偏差度處于(0, ±0.1)處，接近4%，由此可見(jiàn)，檢偏器三維偏差對(duì)系統(tǒng)具有較大影響，x軸偏差會(huì)增大測(cè)量結(jié)果的幅值，y軸偏差會(huì)減小測(cè)量結(jié)果的幅值，且對(duì)小電流測(cè)量的精確度影響更為顯著，當(dāng)電流非常小，而檢偏器具有一定的多維偏差時(shí)可能將信號(hào)完全淹沒(méi)。

根據(jù)前面的分析可知，檢偏器三維偏差對(duì)系統(tǒng)的影響關(guān)于偏差值的選取范圍0 rad～0.1 rad可以包含-0.1 rad～0.1 rad范圍內(nèi)所有特征值，于是可設(shè)定檢偏器x軸與y軸的偏差角ζ和ξ的范圍均在0 rad ～0.1 rad。

由圖7(c)可知，此時(shí)最大偏差度約為35.5%；由圖7(d)可知，此時(shí)最大偏差度約為4%；由圖7(e)可知，此時(shí)最大偏差度約為49%；由圖7(f)可知，此時(shí)最大偏差度約為20%。對(duì)比分析圖7中各數(shù)據(jù)圖可知，根據(jù)上述分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)檢偏器三維偏差(ζ,ξ)分別為(0, 0.1)、(0.1, 0)時(shí)對(duì)偏振態(tài)測(cè)量結(jié)果的影響較大，其中，當(dāng)線性雙折射存在時(shí)，y軸偏差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響最大，特別在小電流測(cè)量范圍中，偏差度可達(dá)50%；當(dāng)檢偏器三維偏差(ζ,ξ)分別為(0, 0)、(0.1, 0.1)時(shí)對(duì)偏振態(tài)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度無(wú)影響，但是靈敏度會(huì)下降。

選取檢偏器三維偏差與線性雙折射(ζ,ξ,ρl)分別為(0, 0,0.1)、(0, 0.1,0.1)、(0.1, 0,0.1)、(0, 0,0.5)、(0, 0.1,0.5)、(0.1, 0,0.5)、(0, 0,1)、(0, 0.1,1)、(0.1, 0,1)這九組偏差值，對(duì)其進(jìn)行仿真計(jì)算。如圖7(g)所示為系統(tǒng)分別在這九組偏差值的影響下測(cè)量結(jié)果隨電流的變化曲線，電流選取范圍為0 A～0.5 A，由圖中所示9條曲線可以發(fā)現(xiàn)，檢偏器偏差(ζ,ξ)相同的三組曲線起點(diǎn)一致斜率不同，(ζ,ξ)為(0, 0.1)的曲線表明其測(cè)量結(jié)果偏小，(ζ,ξ)為(0.1,0)的曲線表明其測(cè)量結(jié)果偏大，且線性雙折射大的曲線斜率低，線性雙折射小的曲線斜率高，斜率的減小量隨著雙折射的增大下降的更快；由于檢偏器三維偏差(ζ,ξ)一般設(shè)置的都比較小，所以線性雙折射相同的三組曲線起點(diǎn)不同斜率在小電流區(qū)域近乎一致，隨著電流的增加，在大電流測(cè)量區(qū)域斜率的減小量隨著雙折射的增大下降的更快。

在分析系統(tǒng)多偏差因素協(xié)同作用對(duì)系統(tǒng)影響時(shí)，變量過(guò)多不利于仿真模擬，一般情況下當(dāng)檢偏器x軸偏差、y軸偏差ζ與ξ不太大時(shí)，這兩者位置的偏差可以等效為檢偏器二維偏差角γ。根據(jù)上文建立的數(shù)學(xué)模型，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)輸出的解析表達(dá)式為：

(16)

選取檢偏器二維偏差角γ的波動(dòng)范圍-0.1～0.1 rad，如圖8所示為線性雙折射、檢偏器多維偏差和法拉第磁光效應(yīng)一起作用下，對(duì)稱(chēng)的螺旋嵌套式全光纖的小電流傳感器實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)傳輸光波偏振態(tài)測(cè)試結(jié)果的影響規(guī)律。

圖8 檢偏器二維偏差角偏差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響Fig.8 Effect ofpolarizer two-dimensional deviation on measurement results

由圖8(a)可知，當(dāng)檢偏器二維偏差角保持在較小范圍內(nèi)對(duì)測(cè)量曲線的線性度影響不大，但是隨著偏差角的增加，偏振態(tài)測(cè)量值的幅值變化非常大，即使偏差角很小，其對(duì)偏振態(tài)測(cè)量結(jié)果幅值的影響也會(huì)超過(guò)1 A左右電流產(chǎn)生的法拉第偏轉(zhuǎn)角本身的大小。

由圖8(b)可知，較大的檢偏器偏差會(huì)完全淹沒(méi)法拉第磁光效應(yīng)對(duì)偏振態(tài)測(cè)量結(jié)果的影響，其影響作用要大于線性雙折射。

由圖8(c)可知，不同的偏差角對(duì)應(yīng)的偏振態(tài)測(cè)量曲線起點(diǎn)不同，表明檢偏器二維偏差角對(duì)偏振態(tài)測(cè)量結(jié)果的幅值影響較大，偏差角越大測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度越低；隨著測(cè)試電流的變化，不同線性雙折射對(duì)應(yīng)的偏振態(tài)測(cè)量曲線斜率不同，線性雙折射大的斜率低；隨著檢偏器偏差角變大，三組不同線性雙折射對(duì)應(yīng)的偏振態(tài)測(cè)量曲線斜率的差別有降低的趨勢(shì)，表明檢偏器多維偏差對(duì)線性雙折射有抑制作用；隨著線性雙折射增大，四組不同檢偏器偏差角對(duì)應(yīng)的曲線斜率差別也降低，表明隨著電流增大檢偏器多維偏差在一定程度上可以降低線性雙折射對(duì)偏振態(tài)測(cè)量曲線線性度的影響。

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中通過(guò)對(duì)光纖環(huán)松繞、減少局部彎曲等方式可減小線性雙折射的影響；通過(guò)每次使用設(shè)備前進(jìn)行零點(diǎn)校準(zhǔn)可以將檢偏器多維偏差降低到較小的程度。

4 結(jié)束語(yǔ)

文中首先對(duì)全光纖電流傳感器中存在的檢偏器多維偏差等影響因素進(jìn)行了理論分析并建立了相應(yīng)的理論模型，然后使用COMSOL軟件對(duì)所設(shè)計(jì)的對(duì)稱(chēng)的螺旋嵌套式全光纖的電流傳感器的法拉第旋光效應(yīng)進(jìn)行了仿真與計(jì)算，基于此結(jié)果對(duì)檢偏器多維偏差和線性雙折射進(jìn)行了進(jìn)一步的仿真研究。通過(guò)仿真計(jì)算和分析，發(fā)現(xiàn)了兩者對(duì)光波偏振態(tài)測(cè)量結(jié)果的影響規(guī)律，具體結(jié)論如下：

(1)線性雙折射使系統(tǒng)靈敏度下降，但對(duì)測(cè)試曲線的線性度影響相對(duì)較小：當(dāng)其大小在0.01 rad～0.1 rad時(shí)，對(duì)輸出曲線基本沒(méi)有影響；線性雙折射值大于π時(shí)，靈敏度將基本降為0。并且當(dāng)全光纖的電流傳感器對(duì)較小電流進(jìn)行測(cè)量時(shí)，線性雙折射對(duì)偏振態(tài)的幅值影響更大；

(2)檢偏器位置偏差對(duì)偏振態(tài)測(cè)量結(jié)果影響顯著，軸位置偏差ζ會(huì)增大偏振態(tài)測(cè)量結(jié)果的幅值，軸位置偏差ξ會(huì)減小偏振態(tài)測(cè)量結(jié)果的幅值；當(dāng)檢偏器多維偏差值與線性雙折射相比擬時(shí)，檢偏器多維偏差對(duì)偏振態(tài)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生的影響遠(yuǎn)大于線性雙折射；且對(duì)較小電流進(jìn)行測(cè)試時(shí)的精確度影響更為顯著：在測(cè)量0.1 A小電流時(shí)，偏振態(tài)輸出結(jié)果偏差度達(dá)35.21%；在測(cè)量1 A電流時(shí)，測(cè)量結(jié)果偏差度達(dá)4.23%；在測(cè)量1 A以?xún)?nèi)小電流時(shí)，檢偏器位置偏差導(dǎo)致的影響大于線性雙折射的影響；檢偏器偏差角對(duì)線性雙折射有抑制作用；檢偏器位置偏差使偏振態(tài)測(cè)量結(jié)果附加一個(gè)直流誤差，但對(duì)測(cè)量曲線線性度影響不大。隨著電流增大，檢偏器多維偏差與線性雙折射協(xié)同作用對(duì)偏振態(tài)測(cè)量結(jié)果的影響效果互為加強(qiáng)。