基于博弈論的智能電網(wǎng)與需求側(cè)交互管理策略

朱斌，汪一帆，孫鋼

(國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司營(yíng)銷服務(wù)中心， 杭州 310000)

0 引 言

需求響應(yīng)(Demand Response，DR)管理作為智能電網(wǎng)的一個(gè)關(guān)鍵特征，其特點(diǎn)是終端用戶可隨時(shí)根據(jù)電價(jià)的變化調(diào)整其用電模式，減少用電費(fèi)用，提高電網(wǎng)實(shí)時(shí)運(yùn)行的可靠性和安全性[1-5]。隨著時(shí)代的發(fā)展，我國(guó)大型建筑物耗電量占全國(guó)總耗電量的比重越來(lái)越大，要減少建筑物的能耗，就必須通過(guò)DR管理在用電高峰時(shí)段積極改變其負(fù)荷分布[6-8]。然而，建筑的負(fù)荷轉(zhuǎn)移會(huì)導(dǎo)致需求側(cè)總用電量的變化，進(jìn)而影響智能電網(wǎng)的運(yùn)行狀況和動(dòng)態(tài)電價(jià)[9-13]。因此，如何在智能電網(wǎng)與需求側(cè)交互過(guò)程中同時(shí)實(shí)現(xiàn)兩者效益最大化，是近年來(lái)備受關(guān)注的問(wèn)題。

在電網(wǎng)-建筑物雙向交互的研究中，博弈論理論因其能處理多參與方之間復(fù)雜的交互關(guān)系而被廣泛采用。文獻(xiàn)[14]提出了一種基于住宅建筑能耗的博弈方法，該方法通過(guò)響應(yīng)智能電網(wǎng)提供的實(shí)時(shí)電價(jià)來(lái)控制住宅建筑的電力需求，實(shí)現(xiàn)終端用戶的電費(fèi)最小化。但該策略是基于靜態(tài)博弈的，即決策是由雙方處于平等地位的電網(wǎng)和建筑同時(shí)進(jìn)行的。然而DR管理的主要目標(biāo)是提高電網(wǎng)的穩(wěn)定性與靈活性，在此過(guò)程中，智能電網(wǎng)和建筑物地位并不平等，電網(wǎng)處于核心地位，而建筑物處于輔助位置。針對(duì)上述問(wèn)題，文獻(xiàn)[15-16]提出了一種基于Stackelberg博弈的電網(wǎng)與建筑之間的交互策略，利用Stackelberg博弈實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)的利益最大化。文獻(xiàn)[17]運(yùn)用兩級(jí)博弈提出了一種電網(wǎng)與住宅建筑之間的交互策略，并證明了納什均衡的存在。但以上方法均是從電網(wǎng)(供給側(cè))的角度出發(fā)，在進(jìn)行需求管理時(shí)，無(wú)法對(duì)需求側(cè)的利益進(jìn)行量化，同時(shí)也無(wú)法處理負(fù)荷預(yù)測(cè)不確定性對(duì)交互產(chǎn)生的負(fù)面影響。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種基于博弈論的智能電網(wǎng)與建筑物交互管理策略。本文建立了Stackelberg博弈電網(wǎng)-建筑物交互模型，確定納什均衡，并計(jì)算電網(wǎng)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)電價(jià)與建筑物的最優(yōu)電力需求，使電網(wǎng)凈利潤(rùn)最大化，并減少需求波動(dòng)，提高電網(wǎng)運(yùn)行的穩(wěn)定性。除此之外，本文還提出了一種增強(qiáng)型交互策略，用以解決建筑需求基線預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確對(duì)策略帶來(lái)的負(fù)面影響。

1 電網(wǎng)-建筑物交互模型

1.1 電網(wǎng)-建筑物交互模型的結(jié)構(gòu)

隨著可再生能源大規(guī)模并網(wǎng)，為應(yīng)對(duì)其間歇性和不可控性所帶來(lái)的電力不平衡挑戰(zhàn)，未來(lái)的電網(wǎng)運(yùn)行模式勢(shì)必是雙向的，即建筑物具備“電網(wǎng)響應(yīng)功能”，緩解電網(wǎng)運(yùn)行的壓力。智能電網(wǎng)與建筑物之間的通信與交互結(jié)構(gòu)，如圖1所示。電網(wǎng)從建筑物中獲取用電信息，然后提前一天或至少提前幾個(gè)小時(shí)優(yōu)化電價(jià)，以達(dá)到預(yù)期的電力管理水平，從而實(shí)現(xiàn)效益最大化。同時(shí)，配備了智能設(shè)備(如智能電能表)的建筑可通過(guò)響應(yīng)電網(wǎng)給出的價(jià)格信息來(lái)使用戶改變其用電行為，從而減少用電費(fèi)用。除此之外，對(duì)于商業(yè)和工業(yè)建筑，智能電表可以直接與樓宇的自動(dòng)化系統(tǒng)相連，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化用電。隨著智能設(shè)備、互聯(lián)網(wǎng)通信技術(shù)和可再生能源發(fā)電的發(fā)展，在智能電網(wǎng)和建筑物之間建立雙贏的交互模型，必然是未來(lái)的發(fā)展方向。

圖1 智能電網(wǎng)與響應(yīng)式建筑的交互模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of interactive model structure between the smart grid and grid-responsive buildings

1.2 電網(wǎng)-建筑物交互模型的建立

1.2.1 電網(wǎng)的效益模型

在電網(wǎng)-建筑物交互模型中，電網(wǎng)旨在通過(guò)設(shè)定電價(jià)(即基于價(jià)格的需求響應(yīng)程序)來(lái)使利潤(rùn)最大化并減小需求波動(dòng)。

電網(wǎng)的利潤(rùn)是指扣除相應(yīng)的購(gòu)電成本和網(wǎng)絡(luò)損耗后，將電力賣給建筑物所獲得的凈利潤(rùn)。在i時(shí)段內(nèi)，電網(wǎng)的凈利潤(rùn)由售電量和相應(yīng)的發(fā)電成本決定，其計(jì)算公式如下：

(1)

(2)

式中N設(shè)定為24，即一天被均分為24個(gè)時(shí)間段，每小時(shí)執(zhí)行一次交互策略。

1.2.2 建筑物的效益模型

在電網(wǎng)-建筑物交互模型中，各類建筑物旨在通過(guò)響應(yīng)電價(jià)信息并進(jìn)行需求轉(zhuǎn)移，以最大程度地減少用電費(fèi)用及轉(zhuǎn)移成本，降低用戶的不滿意度。

用戶不滿意度是指當(dāng)電力需求受限、偏離正常需求水平時(shí)，用戶的不滿意程度。其計(jì)算公式如下：

(3)

(4)

式中ρi是描述建筑物i進(jìn)行需求轉(zhuǎn)移的成本水平的預(yù)設(shè)正因子。通常，當(dāng)電力需求轉(zhuǎn)移增加時(shí)，建筑物的轉(zhuǎn)移成本也會(huì)相應(yīng)增加。

用電費(fèi)為建筑物購(gòu)買一定電量時(shí)支付的費(fèi)用，并扣除相應(yīng)的轉(zhuǎn)移成本，其計(jì)算公式如下:

(5)

2 電網(wǎng)-建筑物交互策略

2.1 基于Stackelberg博弈的交互策略

博弈論是博弈雙方各自利用對(duì)方的策略變換自己的對(duì)抗策略，以達(dá)到取勝目的的一種方法[18-21]，其主要包含三個(gè)因素，即：

i∈{M,R,I}

(6)

式中M為博弈參與者集合；R為策略集；I為支付函數(shù)。

在博弈過(guò)程中，每個(gè)博弈者i∈M都會(huì)選擇能使其利益ii∈I最大化的策略ri∈R，因此博弈者們不可避免地會(huì)產(chǎn)生利益沖突。例如在電網(wǎng)-建筑物交互模型中，當(dāng)建筑物為減少其用電費(fèi)用而進(jìn)行需求轉(zhuǎn)移時(shí)，電網(wǎng)也會(huì)相應(yīng)調(diào)整其價(jià)格信息，由此電網(wǎng)與建筑物之間可能會(huì)存在部分或完全沖突，而納什均衡便可很好地解決這個(gè)問(wèn)題。

(7)

當(dāng)博弈達(dá)到納什均衡時(shí)，任何參與者都無(wú)法通過(guò)單方面偏離其支配策略而獲得更多利潤(rùn)。在電網(wǎng)-建筑物交互模型中，當(dāng)達(dá)到納什均衡時(shí)，電網(wǎng)和單個(gè)建筑物將不會(huì)更改其策略，因?yàn)樗鼈兊母髯岳婢_(dá)到最大化。

在電網(wǎng)-建筑物交互博弈模型中，參與者是電網(wǎng)和建筑物，電網(wǎng)和建筑物的策略分別是制定動(dòng)態(tài)電價(jià)和進(jìn)行建筑物需求管理，電網(wǎng)和建筑物的效益與其各自關(guān)注的利益相關(guān)。在需求響應(yīng)管理過(guò)程中，電網(wǎng)會(huì)設(shè)置每度電的價(jià)格，并提前向建筑物公布電價(jià)信息。然后，建筑物通過(guò)改變其電力需求(即進(jìn)行需求管理)來(lái)對(duì)給定的價(jià)格信息作出響應(yīng)，以使利益最大化。在此過(guò)程中電網(wǎng)首先起作用，然后建筑物根據(jù)給定的價(jià)格做出決策，這種交互的性質(zhì)符合Stackelberg博弈。在Stackelberg博弈中，由于建筑物的需求管理基于電網(wǎng)發(fā)布的電價(jià)信息，因此電網(wǎng)是領(lǐng)導(dǎo)者，建筑物是跟隨者。預(yù)設(shè)Stackelberg博弈的納什平衡是電網(wǎng)和建筑物的最佳策略組合，如式(8)所示。

(8)

(9)

2.2 基于納什平衡的優(yōu)化策略

2.2.1 基于納什平衡的建筑需求管理優(yōu)化

面對(duì)電網(wǎng)給定的電價(jià)信息，每棟建筑都希望通過(guò)調(diào)整一天內(nèi)各個(gè)時(shí)段的電力需求來(lái)減少其效益損耗。由此，在電網(wǎng)-建筑物交互模型中建筑物的優(yōu)化問(wèn)題則轉(zhuǎn)化為最小化問(wèn)題。建筑物用電方面的效益損耗主要取決于三個(gè)方面，即電費(fèi)、轉(zhuǎn)移成本和用戶不滿意度。如式(10)所示，可通過(guò)優(yōu)化電力需求來(lái)使建筑物k的效益損耗最小化，并且日總電力需求保持不變，即：

(10)

引入拉格朗日乘子λk來(lái)處理式(10)中的約束條件，則建筑物i的優(yōu)化問(wèn)題如式(11)所示。

(11)

假設(shè)電價(jià)f(Df)已知，為獲得建筑物k在需求管理過(guò)程中的最優(yōu)電力需求，對(duì)式(11)進(jìn)行求導(dǎo)，建筑物效益損耗最小化問(wèn)題的一階最優(yōu)條件是導(dǎo)數(shù)等于0。其計(jì)算公式如下所示：

(12)

式(12)的解便是納什均衡的平衡解。

(13)

由式(13)可知，海森矩陣的對(duì)角元素均為正值，且非對(duì)角因素均為零。因此，海森矩陣為正定矩陣，這意味著當(dāng)建筑物的最優(yōu)電力需求處于納什平衡狀態(tài)時(shí)，可有效地減少其在電網(wǎng)-建筑物交互過(guò)程中的效益損耗，使其效益損耗最小化，即建筑物納什平衡的存在性和唯一性得到證實(shí)。

2.2.2 基于納什平衡的電網(wǎng)動(dòng)態(tài)定價(jià)優(yōu)化

在電網(wǎng)-建筑物交互過(guò)程中，電網(wǎng)旨在通過(guò)優(yōu)化動(dòng)態(tài)電價(jià)，在實(shí)現(xiàn)凈利潤(rùn)最大化的同時(shí)，減小電力需求波動(dòng)。因此，電網(wǎng)效益的計(jì)算公式如下所示：

(14)

(15)

(16)

(17)

2.3 交互管理策略的運(yùn)行流程

根據(jù)電網(wǎng)和建筑物需求管理的效益集和策略集，所提交互管理策略的運(yùn)行流程如下：

步驟1：電網(wǎng)發(fā)布日前動(dòng)態(tài)電價(jià);

步驟4：重復(fù)步驟1至步驟3，直到達(dá)到納什平衡。

2.4 考慮需求基線預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確的增強(qiáng)型交互策略

在電網(wǎng)-建筑物交互模型中，建筑物的原始電力需求(即基線)會(huì)影響優(yōu)化后的動(dòng)態(tài)電價(jià)和建筑物用電需求。然而，在實(shí)際情況中，建筑物的需求基線會(huì)提前一天進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且由于各種不確定性或意外因素，這種預(yù)測(cè)并不完全準(zhǔn)確。預(yù)測(cè)誤差將會(huì)導(dǎo)致博弈的解決方案偏離納什均衡，導(dǎo)致交互策略性能較差。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出了一種考慮建筑物需求基線預(yù)測(cè)不確定性的改進(jìn)方案，即增強(qiáng)型電網(wǎng)-建筑物交互策略。假設(shè)建筑電力需求的基線預(yù)測(cè)不確定性服從正態(tài)分布，如式(18)所示。

(18)

將基線預(yù)測(cè)不確定性的期望值作為修正項(xiàng)，以提高所提出的交互策略的魯棒性，如式(19)所示。

(19)

值得注意的是，這種修正并不影響納什平衡的存在性。通過(guò)對(duì)Stackelberg博弈解決方案的修正，增強(qiáng)型交互策略確定的建筑物最優(yōu)電力需求和電網(wǎng)最優(yōu)動(dòng)態(tài)價(jià)格分別如式(20)和式(21)所示。其中，rev表示修正后的情況。

(20)

(21)

3 仿真分析

3.1 算例介紹

為驗(yàn)證所提策略的有效性，本文選取某園區(qū)作為電網(wǎng)交互區(qū)域，并對(duì)園區(qū)內(nèi)建筑物的各種數(shù)據(jù)進(jìn)行采集與驗(yàn)證，估算電網(wǎng)和建筑物的收益。該園區(qū)包含12個(gè)具有不同功能的建筑物。園區(qū)全年的電力需求都相當(dāng)高，因此電力方面的效益損耗也很高。電網(wǎng)把收取的電費(fèi)分成四個(gè)帳戶，每個(gè)帳戶所包含的建筑物如表1所示。

表1 建筑物的建筑面積與功能Tab.1 Floor areas and functions of buildings

在本研究中，電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)價(jià)格是根據(jù)博弈論提前一天進(jìn)行優(yōu)化確定的。本文將一天分為24個(gè)大小相等的時(shí)間段，即每個(gè)小時(shí)為一個(gè)時(shí)間段。發(fā)電成本系數(shù)α、β、γ分別設(shè)置為50元/(MW·h)、10元/(MW·h)、0元/(MW·h)。建筑物需求基線預(yù)測(cè)不確定性的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差分別設(shè)置為0.001 9和0.123 4。本文以浙江省實(shí)施的分時(shí)電價(jià)作為優(yōu)化動(dòng)態(tài)電價(jià)的約束條件。浙江省分時(shí)電價(jià)的詳細(xì)信息如表2所示。在每個(gè)時(shí)段，將浙江省分時(shí)電價(jià)對(duì)應(yīng)值的+50%和-30%作為優(yōu)化動(dòng)態(tài)價(jià)格的上下界。

表2 浙江省實(shí)施的分時(shí)電價(jià)Tab.2 Time-of-use price implemented in Zhejiang province

3.2 仿真結(jié)果

本文選取兩周內(nèi)10個(gè)工作日的數(shù)據(jù)，在考慮建筑物電力需求基線預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確性的情況下，分別分析基于Stackelberg博弈的基本交互策略與增強(qiáng)型交互策略對(duì)電網(wǎng)與建筑物效益的影響，并通過(guò)增強(qiáng)型交互策略確定納什均衡，得出建筑物的最優(yōu)電力需求與電網(wǎng)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)電價(jià)。

3.2.1 電網(wǎng)價(jià)格優(yōu)化

在建筑物電力需求基線預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確的情況下，分別使用基于Stackelberg博弈的基本交互策略和增強(qiáng)型交互策略對(duì)電網(wǎng)10個(gè)工作日的動(dòng)態(tài)電價(jià)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如圖2所示。(不同交互策略下各時(shí)段的動(dòng)態(tài)價(jià)格均處于博弈理論的個(gè)體納什均衡狀態(tài))從圖中可以看出，建筑物電力需求基線預(yù)測(cè)的不確定性會(huì)導(dǎo)致動(dòng)態(tài)電價(jià)的優(yōu)化偏離納什均衡，削弱了基本交互策略的有效性。因此，如果未適當(dāng)考慮和解決此類不確定性問(wèn)題，將會(huì)大大降低電網(wǎng)和建筑物的收益。

圖2 不同交互策略下的電網(wǎng)動(dòng)態(tài)電價(jià)Fig.2 Dynamic electricity price of power grid under different interaction strategies

電網(wǎng)在使用不同交互策略后，十個(gè)測(cè)試日內(nèi)平均每天的收益如表3所示，表中展現(xiàn)出了電網(wǎng)收益的五個(gè)方面(即電費(fèi)，發(fā)電成本，凈利潤(rùn)，需求波動(dòng)和總效益)，并進(jìn)行了比較。

由表可知，電力需求基線預(yù)測(cè)的不確定性會(huì)導(dǎo)致電網(wǎng)的凈利潤(rùn)從133 622元下降到133 231元，相比于基線的凈利潤(rùn)而言，降幅接近3%。此外，不確定性還會(huì)導(dǎo)致總電力需求的大幅波動(dòng)，使得電網(wǎng)運(yùn)行的穩(wěn)定性大大降低。然而，在電力需求預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確的條件下，使用增強(qiáng)型交互策略的電網(wǎng)在六個(gè)方面的收益均有顯著改善，但與無(wú)不確定性的交互策略相比，由于電網(wǎng)需求側(cè)存在不確定性，優(yōu)化結(jié)果會(huì)偏離真實(shí)的納什均衡。

表3 不同交互策略下十個(gè)測(cè)試日內(nèi)電網(wǎng)的平均收益Tab.3 Average return of the power grid within ten test days under different interaction strategies

3.2.2 建筑物需求管理優(yōu)化

在使用不同交互策略后，10個(gè)測(cè)試日內(nèi)與四個(gè)帳戶相關(guān)聯(lián)的建筑物的電力需求優(yōu)化曲線如圖3所示。

圖3 不同交互策略下4個(gè)賬戶所關(guān)聯(lián)建筑物的電力需求優(yōu)化Fig.3 Optimization of electricity demand for buildings associated with 4 accounts under different interaction strategies

每棟建筑物每小時(shí)的電力需求與該策略的納什均衡相對(duì)應(yīng);一般情況下，當(dāng)電網(wǎng)出動(dòng)態(tài)電價(jià)后，建筑物便可進(jìn)行需求轉(zhuǎn)移，但基線的預(yù)測(cè)不確定性會(huì)導(dǎo)致構(gòu)建的最優(yōu)電力需求偏離真正的納什均衡。從圖中可以看出，增強(qiáng)型交互策略可以對(duì)建筑物的最優(yōu)電力需求進(jìn)行修正，其優(yōu)化結(jié)果與未適當(dāng)處理不確定性的結(jié)果相比，有明顯改善，可有效地應(yīng)對(duì)基線預(yù)測(cè)不確定性帶來(lái)的影響。

在不同交互策略下，四個(gè)賬戶在10個(gè)測(cè)試日內(nèi)平均收益的詳細(xì)情況如表4所示。由表可知，在基線準(zhǔn)確且無(wú)不確定性的情況下，交互策略的效果最好。當(dāng)建筑物電力需求基線預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確時(shí)，使用基本交互策略會(huì)使建筑物的電費(fèi)與電力損耗有所增加，但增強(qiáng)型交互策略卻可以改善這一問(wèn)題，雖然依舊無(wú)法和無(wú)不確定性的情況相比，但也在很大程度上減少了由于需求基線預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確而帶來(lái)的損失。

表4 不同交互策略下，十個(gè)測(cè)試日內(nèi)四個(gè)帳戶的平均收益Tab. 4 Averaged benefits of four accounts on the ten test days using different interaction strategies

4 結(jié)束語(yǔ)

為實(shí)現(xiàn)智能電網(wǎng)與需求側(cè)的雙贏交互，本文提出了一種基于博弈論的智能電網(wǎng)與需求側(cè)交互管理策略。該策略通過(guò)Stackelberg博弈，考慮了智能電網(wǎng)和建筑的多重需求，實(shí)現(xiàn)兩者利益最大化。最后通過(guò)仿真分析，驗(yàn)證了所提策略的有效性。所得結(jié)論有：

(1)所提的基于博弈論的基本交互策略可通過(guò)優(yōu)化電網(wǎng)動(dòng)態(tài)電價(jià)，有效地提高電網(wǎng)的效益，減小需求波動(dòng)，維持電網(wǎng)穩(wěn)定性。同時(shí)建筑物通過(guò)響應(yīng)最優(yōu)動(dòng)態(tài)價(jià)格進(jìn)行需求轉(zhuǎn)移，減少電力損耗及用電費(fèi)用；

(2)所提的基于博弈論的增強(qiáng)型交互策略，可有效緩解需求基線預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確對(duì)交互過(guò)策略的負(fù)面影響。除此之外，增強(qiáng)型交互策略對(duì)電網(wǎng)與建筑物的效益改善情況要優(yōu)于基本交互策略。

在未來(lái)的工作中，可進(jìn)一步研究模型預(yù)測(cè)控制在所提策略中的應(yīng)用，以實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)動(dòng)態(tài)定價(jià)和建筑物電力需求管理的實(shí)時(shí)優(yōu)化，而不是提前一天進(jìn)行優(yōu)化，從而提高交互策略的靈活性和穩(wěn)定性。