深海作業(yè)平臺(tái)動(dòng)力定位中的水動(dòng)力問題分析

胡芳琳，馬向能，馮康佳

（1.中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082；2.深海載人裝備國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無錫 214082）

0 引 言

動(dòng)力定位的研究，多見于水面動(dòng)力定位船舶和海洋平臺(tái)，水下平臺(tái)的研究較少。對(duì)于水下動(dòng)力定位，相關(guān)研究較多的是低速纜控作業(yè)潛器ROV 的動(dòng)力定位。水下動(dòng)力定位與水面動(dòng)力定位主要存在兩個(gè)方面的不同：第一是水面動(dòng)力定位一般考慮水平面三個(gè)自由度，而水下動(dòng)力定位需要考慮六個(gè)自由度，自由度的增加會(huì)導(dǎo)致控制手段多樣、控制方式復(fù)雜；第二是水面受到風(fēng)、浪、流外界環(huán)境的干擾力，而水下考慮較多的是海流干擾。此外，深海作業(yè)平臺(tái)在布放纜控類作業(yè)潛器進(jìn)行作業(yè)時(shí)，還會(huì)受到纜繩傳遞而來的載荷；深海作業(yè)平臺(tái)在回收作業(yè)潛器過程中，作業(yè)潛器與平臺(tái)彼此相互干擾，為了確?；厥粘晒?，平臺(tái)需要在抗干擾過程中保持一定的定位精度。

水下動(dòng)力定位最主要的水動(dòng)力問題是數(shù)學(xué)模型的建立。在目前文獻(xiàn)中，針對(duì)低頻類運(yùn)動(dòng)，水面船、海洋平臺(tái)和水下低速類作業(yè)潛器如ROV 等，有研究者采用復(fù)雜非線性方程[1-7]，但大多數(shù)采用的是Fossen[8]提出的簡(jiǎn)化線性模型[9-15]和簡(jiǎn)化非線性模型[16-18]。數(shù)學(xué)模型中水動(dòng)力系數(shù)的獲取主要有如下方法：一是采用水動(dòng)力模型試驗(yàn)測(cè)量獲得，如拖曳水池模型試驗(yàn)、風(fēng)洞模型試驗(yàn)、旋臂水池模型試驗(yàn)、PMM動(dòng)態(tài)模型試驗(yàn)等[1-3]；二是采用數(shù)值模擬技術(shù)進(jìn)行預(yù)報(bào)[19-22]，目前主要基于RANS和URANS方程進(jìn)行求解；三是在有大量數(shù)據(jù)積累的基礎(chǔ)上通過總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)公式或擬合公式計(jì)算獲得[4-6,15,23]，這類方法在水面船上比較常見；四是參數(shù)識(shí)別法[3,8,24]。第二種方法大多需要經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證，第三種方法涉及到大量數(shù)據(jù)積累，也需要基于試驗(yàn)研究，第四種參數(shù)識(shí)別法需要進(jìn)行自航模試驗(yàn)或?qū)嵈囼?yàn)才能得出，因此目前最主要最可靠的方法還是水動(dòng)力模型試驗(yàn)。

從上述文獻(xiàn)可知，對(duì)于動(dòng)力定位研究而言，尤其是水面動(dòng)力定位研究而言，非線性模型能夠獲得較好的結(jié)果，但簡(jiǎn)化線性模型也能滿足要求，因此使用普遍。但文獻(xiàn)中對(duì)于簡(jiǎn)化線性模型的表達(dá)不盡相同，比如有些文獻(xiàn)會(huì)忽略附加質(zhì)量科氏力，進(jìn)一步地，還有文獻(xiàn)會(huì)忽略剛體質(zhì)量科氏力，也有些文獻(xiàn)對(duì)這兩類科氏力均不忽略。關(guān)于忽略的理由，一般認(rèn)為對(duì)控制影響很小，但影響到底多小，卻很少有文獻(xiàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)說明。此外，無論是線性模型還是非線性模型，大都是基于船舶或潛艇操縱運(yùn)動(dòng)方程的簡(jiǎn)化，沒有從動(dòng)力定位本身的特點(diǎn)去分析和建立。本文從水動(dòng)力角度對(duì)動(dòng)力定位問題進(jìn)行分析，以期建立更適用于水下動(dòng)力定位的數(shù)學(xué)模型，并闡明剛體質(zhì)量或附加質(zhì)量科氏力的影響。

1 動(dòng)力定位中的水動(dòng)力問題分析

懸停在深海中的作業(yè)平臺(tái)，普遍會(huì)受到海流作用，平臺(tái)易處于大攻角大漂角環(huán)境中，此時(shí)平臺(tái)主要受到“與速度相關(guān)的水動(dòng)力”，產(chǎn)生的力和力矩使站體發(fā)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。平臺(tái)一旦發(fā)生運(yùn)動(dòng)，將同時(shí)受到“與速度、加速度、角速度、角加速度相關(guān)的水動(dòng)力”，形成位移或角位移。要做到定位，應(yīng)加入動(dòng)力的主動(dòng)控制。動(dòng)力定位，即利用推進(jìn)器推力輸出的作用，將位移和姿態(tài)都調(diào)整至目標(biāo)狀態(tài)內(nèi)。

實(shí)際情況中，海流變化緩慢，可視作定常海流來處理，因此海流速度就可以轉(zhuǎn)換成相對(duì)速度的概念納入數(shù)學(xué)模型中。處在海流中的作業(yè)平臺(tái)通過推進(jìn)器推力的合理分配，可有效抵消定常海流帶來的影響，使平臺(tái)達(dá)到懸停平衡狀態(tài),也是目標(biāo)狀態(tài)。在該狀態(tài)下，再疊加考慮外界擾動(dòng)，產(chǎn)生新的運(yùn)動(dòng)，形成新的水動(dòng)力增量，該新的水動(dòng)力增量是本文重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容，然后建立數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真。這是針對(duì)海流環(huán)境中再加入外界擾動(dòng)的動(dòng)力定位問題的較為簡(jiǎn)單的描述。從中可以看出，基準(zhǔn)狀態(tài)不再是傳統(tǒng)的直航狀態(tài)，而是平衡定常海流后的懸停狀態(tài)。問題在于緩慢變化的海流雖然可以視作定常海流，但相對(duì)于平臺(tái)來說它的方向是不確定的，可從前方來、從后方來、或從側(cè)面來等等，因此基準(zhǔn)狀態(tài)實(shí)際上是不確定的。如基準(zhǔn)狀態(tài)不確定，干擾形成的水動(dòng)力增量也就無法準(zhǔn)確獲取。考慮到深海作業(yè)平臺(tái)處于深海，海流速度很小，一種簡(jiǎn)化處理的方法是直接忽略微速的海流，將基準(zhǔn)狀態(tài)定為無相對(duì)速度的原地懸停狀態(tài)；還有一種簡(jiǎn)化處理方法是主動(dòng)調(diào)整平臺(tái)朝向，使平臺(tái)處于迎流平衡的原地懸停狀態(tài)，然后進(jìn)行水下作業(yè)過程中擾動(dòng)問題的求解，這與傳統(tǒng)直航基準(zhǔn)狀態(tài)類似，唯一的區(qū)別就在于基準(zhǔn)航速是微速。第一種簡(jiǎn)化也可以認(rèn)為是第二種的特例，即基準(zhǔn)航速為零。

經(jīng)上面的簡(jiǎn)化處理后，深海作業(yè)平臺(tái)動(dòng)力定位數(shù)學(xué)模型的求解可分成兩部分：一是定常海流作用下穩(wěn)定狀態(tài)求解；二是外界隨機(jī)擾動(dòng)下的運(yùn)動(dòng)與控制求解。在動(dòng)力定位數(shù)學(xué)模型中將迎流平衡定常微速海流的懸停狀態(tài)作為其初始基準(zhǔn)狀態(tài)，因此整個(gè)過程可以理解為迎流平衡狀態(tài)下的擾動(dòng)及控制過程。此時(shí)的擾動(dòng)不再包含定常海流，定常海流形成的已知載荷直接用一部分推力平衡掉。如前所述，懸浮在海洋中的深海作業(yè)平臺(tái)可能會(huì)受到內(nèi)波和纜繩脈沖載荷作用，這些擾動(dòng)易使平臺(tái)產(chǎn)生振蕩運(yùn)動(dòng)。動(dòng)力定位對(duì)于平臺(tái)的姿態(tài)和位移控制具有較高要求，位移和姿態(tài)上的變化一般會(huì)嚴(yán)格限制在小幅度變化范圍內(nèi)。擾動(dòng)一旦產(chǎn)生，控制將立即進(jìn)行“回復(fù)”?；谏鲜黾僭O(shè)與分析，可采用微速迎流狀態(tài)下的小幅度振蕩運(yùn)動(dòng)來分析深海作業(yè)平臺(tái)動(dòng)力定位過程中的水動(dòng)力特性。

2 動(dòng)力定位數(shù)學(xué)模型

2.1 數(shù)學(xué)模型通用形式

在隨體坐標(biāo)系下，通用數(shù)學(xué)模型為[8]

式中：M=MRB+MA，MRB表示剛體質(zhì)量矩陣，MA表示附加質(zhì)量矩陣；C(υ)=CRB(υ)+CA(υ)，CRB(υ)表示剛體質(zhì)量引起的科氏力與向心力矩陣，CA(υ)表示附加質(zhì)量引起的科氏力與向心力矩陣；υ=[u,v,w,p,q,r]T，u、v、w、p、q、r分別是隨體坐標(biāo)系六個(gè)自由度上的速度和角速度分量；D(υ)表示運(yùn)動(dòng)過程中受到的水動(dòng)力，扣除了附加質(zhì)量相關(guān)項(xiàng)，即扣除了?項(xiàng)和CA(υ)υ項(xiàng)；g(η)表示回復(fù)力,η=[x,y,z,φ,θ,ψ]T，x、y、z、φ、θ、ψ是大地坐標(biāo)系六個(gè)自由度上的位移分量；J(η)為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣；τ表示環(huán)境載荷、推力或注排水引起的靜力變化等。若考慮定常海流環(huán)境，那么通用數(shù)學(xué)模型可采用相對(duì)速度的表達(dá)方式進(jìn)行描述：

式中，υr和υc分別為隨體坐標(biāo)系下的相對(duì)速度和海流速度，υr=υ-υc，υcE為大地坐標(biāo)系下的海流速度，視作常數(shù)。此時(shí)τ中不再含海流作用力τc，海流作用力以阻尼力形式出現(xiàn)在阻尼項(xiàng)D(υr)υr中。根據(jù)式（2）求解出υr后，平臺(tái)擾動(dòng)速度為

2.2 動(dòng)力定位數(shù)學(xué)模型中水動(dòng)力項(xiàng)及水動(dòng)力系數(shù)的獲取

根據(jù)上述動(dòng)力定位過程的分析，重點(diǎn)考慮小幅度振蕩運(yùn)動(dòng)中作業(yè)平臺(tái)的受力，因此可忽略非線性項(xiàng)和非線性耦合項(xiàng)。根據(jù)深海工作平臺(tái)實(shí)際工作的深海海域的海流速度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，確定零速至某微速的海流速度范圍，比如[0 kn，0.5 kn]。在該變化范圍內(nèi)，計(jì)算分析不同速度狀態(tài)下各自由度振蕩運(yùn)動(dòng)的水動(dòng)力結(jié)果，形成動(dòng)力定位模型中的水動(dòng)力項(xiàng)及相應(yīng)的水動(dòng)力系數(shù)。較低的雷諾數(shù)狀態(tài)下水動(dòng)力系數(shù)不再是趨于穩(wěn)定的常數(shù)值，但不同微速下有量綱的水動(dòng)力預(yù)報(bào)結(jié)果差異較小，因此面對(duì)未知的海流環(huán)境，可根據(jù)不同微速下有量綱的水動(dòng)力預(yù)報(bào)結(jié)果來框定出模型參數(shù)攝動(dòng)的上下界，作為后續(xù)控制方法魯棒性研究的輸入。本文采用零速時(shí)振蕩運(yùn)動(dòng)的水動(dòng)力結(jié)果對(duì)水動(dòng)力項(xiàng)及水動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行介紹，并為后面的運(yùn)動(dòng)仿真分析提供輸入。

根據(jù)某型深海作業(yè)平臺(tái)的計(jì)算，忽略量級(jí)較小的水動(dòng)力，并結(jié)合外形左右對(duì)稱的特點(diǎn)，得到如下水動(dòng)力阻尼矩陣D和附加質(zhì)量矩陣MA：

矩陣中各元素均為帶量綱的水動(dòng)力系數(shù)，下標(biāo)υ=0 表示在航速0 kn 時(shí)原地振蕩運(yùn)動(dòng)得到的水動(dòng)力結(jié)果。

2.3 動(dòng)力定位數(shù)學(xué)模型中其他項(xiàng)的表達(dá)

數(shù)學(xué)模型中剛體質(zhì)量矩陣MRB表達(dá)為

式中，m為平臺(tái)質(zhì)量，xG、yG和zG是隨體坐標(biāo)系下平臺(tái)質(zhì)心坐標(biāo)，Ix、Iy和Iz為平臺(tái)慣性矩，Ixy、Ixz、Iyx、Iyz、Izx和Izy為平臺(tái)慣性積。剛體質(zhì)量的科氏力和向心力矩陣為

回復(fù)力矩陣g(η)為

附加質(zhì)量的科氏力和向心力矩陣見2.4節(jié)中的描述。

τ可以主要分成外界環(huán)境中的隨機(jī)干擾、纜繩的張力干擾、平臺(tái)推進(jìn)器推力輸出和注排水引起的靜力變化，前兩項(xiàng)為干擾項(xiàng)，后兩項(xiàng)為主動(dòng)控制項(xiàng)。本文重點(diǎn)分析動(dòng)力定位中的水動(dòng)力問題，并對(duì)干擾形成的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，因此τ包含干擾和平衡海流載荷的推力。

2.4 附加質(zhì)量科氏力和向心力矩陣

目前在水池模型試驗(yàn)中，并沒有把附加質(zhì)量科氏力和向心力從水動(dòng)力中剝離出來，因此這一部分受力是含在水動(dòng)力阻尼項(xiàng)中的。

以動(dòng)態(tài)PMM試驗(yàn)中的純升沉運(yùn)動(dòng)為例?？v傾力矩方向測(cè)得的主要水動(dòng)力一般為

式中：M*+M(w)屬于水動(dòng)力阻尼項(xiàng)，M(w?)屬于附加質(zhì)量慣性力項(xiàng)；而Xw?u2+Zw?uw-Xu?uw屬于附加質(zhì)量科氏力項(xiàng)，其中Zw?uw-Xu?uw被稱為孟克力矩。令M(w)≈Mw·w，M(w?)≈Mw?·w?，則式（9）可表達(dá)成

在進(jìn)行水池試驗(yàn)結(jié)果處理時(shí)，(Mw+Zw?u-Xu?u)中各項(xiàng)不一一區(qū)分，全部納入Mw中，也意味著CA(υ)υ矩陣中Zw?uw-Xu?uw已經(jīng)計(jì)入到阻尼矩陣D(υ)υ中，因此CA(υ)υ中這一項(xiàng)要設(shè)置為0，否則將重復(fù)計(jì)算這一部分力矩。

其他水動(dòng)力系數(shù)在取值時(shí)，也存在類似情況。這樣處理的結(jié)果表明，數(shù)學(xué)模型中，CA(υ)υ需按零值處理。也有文獻(xiàn)報(bào)道在設(shè)計(jì)水動(dòng)力試驗(yàn)時(shí)將附加質(zhì)量的科氏力和向心力從水動(dòng)力中剝離出來[3]，這種情況下應(yīng)正常計(jì)算CA(υ)υ。值得注意的是，由于在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)附加質(zhì)量可以忽略，因此風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果中可認(rèn)為沒有包含CA(υ)υ。當(dāng)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果和水池試驗(yàn)結(jié)果綜合起來一起考慮時(shí)，需要注意這些區(qū)別。

本文給出的水動(dòng)力預(yù)報(bào)結(jié)果沒有將附加質(zhì)量的科氏力和向心力從水動(dòng)力中剝離出來，因此數(shù)學(xué)模型中CA(υ)υ均為0。

3 擾動(dòng)仿真分析

3.1 研究對(duì)象

研究對(duì)象所需的相關(guān)參數(shù)如表1 所示，其中附加質(zhì)量系數(shù)和線性水動(dòng)力均通過原地振蕩運(yùn)動(dòng)數(shù)值預(yù)報(bào)得到。

表1 深海作業(yè)平臺(tái)相關(guān)參數(shù)Tab.1 Related parameters of deep-sea work platform

續(xù)表1

3.2 結(jié)果分析

載荷和運(yùn)動(dòng)的表達(dá)均采用潛艇操縱性研究中的坐標(biāo)系。大地坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系，隨體坐標(biāo)系為非慣性坐標(biāo)系，X軸指向平臺(tái)艏部，Y軸指向平臺(tái)右舷，Z軸可按右手系確定。原點(diǎn)位于深海作業(yè)平臺(tái)的質(zhì)心處。

3.2.1 單周期正弦載荷下的運(yùn)動(dòng)

單周期正弦載荷在大地坐標(biāo)系下的表達(dá)式為

假設(shè)作用力方向豎直向下，作用點(diǎn)距質(zhì)心的縱向距離為l。大地坐標(biāo)系下，干擾力可表達(dá)為

取F0=0.001 89m，l=0.106L，ω取0.1 rad/s。圖1給出了無海流的情況下考慮和不考慮剛體質(zhì)量科氏力時(shí)平臺(tái)在單周期正弦載荷作用下的擾動(dòng)仿真結(jié)果。從圖1 可以看出，考慮剛體質(zhì)量科氏力與不考慮剛體質(zhì)量科氏力，對(duì)于不加控制措施的開環(huán)仿真結(jié)果是有區(qū)別的，在該算例中縱向速度和縱向位移的擾動(dòng)結(jié)果差異最明顯。顯然，從水動(dòng)力角度出發(fā)，動(dòng)力定位數(shù)學(xué)模型中剛體質(zhì)量科氏力不應(yīng)該被忽略。

圖1 無海流工況下考慮或不考慮剛體質(zhì)量科氏力時(shí)平臺(tái)擾動(dòng)仿真結(jié)果比較Fig.1 Comparison of simulation results with or without the Coriolis force of rigid body mass under no ocean currents case

圖2 給出了有無海流狀態(tài)下平臺(tái)在單周期正弦載荷作用下的擾動(dòng)仿真結(jié)果。從圖2 的結(jié)果可以看出，動(dòng)力定位數(shù)學(xué)模型在考慮海流載荷平衡后的擾動(dòng)結(jié)果與無海流狀態(tài)下的擾動(dòng)結(jié)果接近。其中細(xì)微的差別主要是因?yàn)?，擾動(dòng)產(chǎn)生后平臺(tái)縱傾姿態(tài)變化導(dǎo)致海流載荷的變化，因此擾動(dòng)過程中平衡初始狀態(tài)海流載荷的推力無法平衡擾動(dòng)后的海流載荷，這與完全無海流的絕對(duì)平衡狀態(tài)是有區(qū)別的。從圖2可以看出，這種區(qū)別較小，在垂向單周期正弦載荷作用的情況下可忽略。

圖2 單周期正弦力作用下有無海流情況下平臺(tái)擾動(dòng)仿真結(jié)果比較Fig.2 Comparison of simulation results with and without ocean currents under a single-cycle sine force

3.2.2 脈沖力載荷下的運(yùn)動(dòng)

取脈沖力載荷可視為平臺(tái)在布放潛器、與潛器協(xié)同作業(yè)過程中可能受到的纜繩傳遞給平臺(tái)的脈沖力。在大地坐標(biāo)系下脈沖作用力表達(dá)為定義脈沖力在大地坐標(biāo)系下的方向：與水平面的夾角為αF，與垂直面的夾角為βF。假設(shè)脈沖力作用點(diǎn)距質(zhì)心的縱向距離為l，大地坐標(biāo)系下干擾力表達(dá)為

取F0=0.189m，l=0.106L，αF=60°，βF=30°，脈沖力可分解出三個(gè)方向的分量，平臺(tái)六個(gè)自由度均會(huì)出現(xiàn)較明顯的擾動(dòng)。有無海流狀態(tài)下，擾動(dòng)仿真結(jié)果的對(duì)比見圖3和圖4。

圖3 有海流與無海流狀態(tài)脈沖力作用下擾動(dòng)仿真結(jié)果比較Fig.3 Comparison of simulation results with and without ocean currents under impulse force

圖4 有海流與無海流狀態(tài)脈沖力作用下擾動(dòng)仿真結(jié)果比較Fig.4 Comparison of simulation results with and without ocean current under impulse force

從圖3和圖4這兩圖的比較可以看出，橫向速度和橫向位移出現(xiàn)了較大區(qū)別。平臺(tái)橫傾角和縱傾角在靜扶正力矩的作用下最終恢復(fù)至零位。但偏航角一旦產(chǎn)生，就無法恢復(fù)，從而較大地改變了原本的迎流平衡狀態(tài)。偏航角產(chǎn)生后，迎流阻力中出現(xiàn)橫向阻力分量，進(jìn)而形成橫向速度，不斷產(chǎn)生橫向位移。在沒有橫向推力輸出進(jìn)行控制的情況下，橫向位移將一直增大，因此出現(xiàn)圖3（e）中橫向位移持續(xù)增大的情況。垂向位移出現(xiàn)的偏差主要是迎流平衡在脈沖力作用下被破壞后平臺(tái)速度上形成微小差異累積后形成的位移差異。

從以上的研究可以看出，如果擾動(dòng)主要出現(xiàn)在垂直面內(nèi)，那么在迎流平衡的基礎(chǔ)上，可近似采用無海流情況的擾動(dòng)結(jié)果取代有海流情況下的擾動(dòng)結(jié)果。當(dāng)考慮六自由度擾動(dòng)定位時(shí)，原有的迎流平衡狀態(tài)因偏航角無法恢復(fù)至零而被改變，有海流情況的擾動(dòng)結(jié)果不能近似采用無海流的擾動(dòng)結(jié)果，應(yīng)直接采用動(dòng)力定位數(shù)學(xué)模型對(duì)有海流工況進(jìn)行仿真計(jì)算。

4 結(jié) 論

本文通過深海作業(yè)平臺(tái)動(dòng)力定位中水動(dòng)力問題的分析，建立了深海作業(yè)平臺(tái)動(dòng)力定位數(shù)學(xué)模型，明確了該模型的基準(zhǔn)平衡狀態(tài)為迎流平衡的原地懸停狀態(tài)，并建議數(shù)學(xué)模型中水動(dòng)力系數(shù)可采用原地或微速狀態(tài)下振蕩運(yùn)動(dòng)來計(jì)算，利用該數(shù)學(xué)模型對(duì)懸停迎流狀態(tài)下某平臺(tái)在單周期正弦載荷和脈沖載荷干擾下產(chǎn)生的擾動(dòng)仿真進(jìn)行了初步研究。通過研究分析，得到了如下結(jié)論：

（1）剛體質(zhì)量科氏力項(xiàng)對(duì)仿真結(jié)果有影響，建議數(shù)學(xué)模型中不要忽略。

（2）在很多水面和水下平臺(tái)的動(dòng)力定位控制研究文獻(xiàn)中，將附加質(zhì)量科氏力也考慮在內(nèi)，這可能是不合適的，因?yàn)槟壳皞鹘y(tǒng)的水池模型試驗(yàn)已經(jīng)將這一部分力考慮在水動(dòng)力阻尼項(xiàng)中了，因此附加質(zhì)量科氏力是否選用需要根據(jù)水動(dòng)力實(shí)際獲取方法進(jìn)行分析處理。

（3）對(duì)于有海流情況，垂直面內(nèi)的擾動(dòng)問題可以用無海流狀態(tài)下的擾動(dòng)結(jié)果來近似，而六自由度空間擾動(dòng)問題則必須對(duì)考慮海流的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真分析。

目前的數(shù)學(xué)模型還未考慮多推進(jìn)器布局下推力的作用，這涉及到一定的槳槳干擾和平臺(tái)與槳的相互干擾問題，并與多推進(jìn)器的具體布局密切相關(guān)，后續(xù)還需要根據(jù)這一部分的研究完善數(shù)學(xué)模型。