沙柳力學(xué)性能試驗(yàn)及數(shù)值模擬1)

張少勇 劉志剛 裴承慧 段明澤 王淼 田豐

(內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)，呼和浩特，010051)

沙柳(Salixpsammophila)是我國西北地區(qū)防風(fēng)固沙的主要樹種，具有平茬復(fù)壯的生物習(xí)性，即到達(dá)一定生長年限需要對其進(jìn)行平茬處理，否則會出現(xiàn)生長緩慢甚至枯死的現(xiàn)象。目前主要的平茬機(jī)具為圓鋸片式割灌機(jī)，在實(shí)際平茬作業(yè)時出現(xiàn)功耗大、刀具發(fā)熱嚴(yán)重、茬口灼傷、撕皮撕裂等現(xiàn)象，這些問題主要是刀具結(jié)構(gòu)不合理和工作參數(shù)不匹配導(dǎo)致。研究沙柳力學(xué)性能，可以為平茬刀具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和工作參數(shù)設(shè)定提供數(shù)據(jù)支持。

沙柳屬于小徑級灌木，由于其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，表現(xiàn)出正交各向異性材料特性。宏觀結(jié)構(gòu)有3個方向：軸向(L)、徑向(R)、弦向(T)，不同方向物理力學(xué)性能存在明顯差異。對于同一根沙柳，不同部位的含水率不相同，而含水率會導(dǎo)致物理力學(xué)性能不同[1]；此外，溫度也會影響沙柳物理力學(xué)性能[2]。

關(guān)于木材相關(guān)力學(xué)性能的測定都有相應(yīng)的測試標(biāo)準(zhǔn)，已有較多相關(guān)樹種和木制產(chǎn)品的準(zhǔn)靜態(tài)物理力學(xué)特性研究成果[3-7]，并且通過數(shù)值模擬方法研究木質(zhì)結(jié)構(gòu)力學(xué)特性[8-13]，但對模擬過程計(jì)算方法研究較少。為此，本研究以一定含水率和溫度的沙柳作為試驗(yàn)對象，通過準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)試驗(yàn)測定其強(qiáng)度參數(shù)，并依據(jù)LS-DYNA建立與試驗(yàn)原理相同的有限元模型，采用隱式自動切換顯式算法進(jìn)行拉伸、壓縮、剪切試驗(yàn)，測定沙柳同一部位在溫度和含水率一定時不同方向上的力學(xué)性能。旨在為沙柳的切削仿真研究提供參考。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

研究區(qū)位于內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市準(zhǔn)格爾旗十二連城鄉(xiāng)(40°12′～40°21′N，110°59′～111°20′E)，海拔1 018～1 109 m。選用11月份處于平茬期的沙柳(Salixpsammophila)；由于沙柳不同部位的含水率有很大差異，且含水率對沙柳的力學(xué)性能影響較大，所以選擇健康生長、枝條通直、無側(cè)條等缺陷的膝徑大于12 mm的沙柳，并截取其平茬部位作為試驗(yàn)材料，樣本數(shù)為15，經(jīng)測定試驗(yàn)材料含水率為37.49%、密度為637.52 kg/m3，試驗(yàn)溫度為20 ℃。

1.2 沙柳力學(xué)性能測試試驗(yàn)方法

應(yīng)用WDW-T100微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)，參照GB/T 1938—2009《木材順紋抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)方法》、GB/T 14017—2009《木材橫紋抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)方法》、LY/T 2369—2014《沙生灌木物理力學(xué)性能測試方法》，測試抗拉強(qiáng)度；參照GB/T 1935—2009《木材順紋抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)方法》、GB/T 1939—2009《木材橫紋抗壓試驗(yàn)方法》、LY/T 2369—2014《沙生灌木物理力學(xué)性能測試方法》，測試抗壓強(qiáng)度；參照LY/T 2369—2014《沙生灌木物理力學(xué)性能測試方法》，測試抗剪強(qiáng)度。

1.3 沙柳力學(xué)性能測試試驗(yàn)的數(shù)值模擬方法

采用LS-DYNA中*MAT143_WOOD作為沙柳的材料模型。由電測法試驗(yàn)測得沙柳的彈性常數(shù)：其中順紋彈性模量為9531 MPa、橫紋彈性模量為722 MPa、順紋剪切模量為385 MPa、橫紋剪切模量為142 MPa、泊松比為0.454。由準(zhǔn)靜態(tài)強(qiáng)度試驗(yàn)測的沙柳的5種強(qiáng)度：其中順紋抗拉強(qiáng)度為82.625 MPa、順紋抗壓強(qiáng)度為28.290 MPa、橫紋抗拉強(qiáng)度為6.949 MPa、橫紋抗壓強(qiáng)度為4.599 MPa、順紋抗剪強(qiáng)度為5.858 MPa。

依據(jù)LS-DYNA建立與試樣尺寸相同的有限元模型。由于5種強(qiáng)度試驗(yàn)均為準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)，且試驗(yàn)過程中沙柳會經(jīng)歷彈性、塑性、失效3個階段，故數(shù)值模擬時，若只采用顯式方法，由于試驗(yàn)時間很長，會極大增加計(jì)算成本，若只采用隱式方法，當(dāng)模擬至材料失效階段會出現(xiàn)計(jì)算不收斂。故沙柳準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)值模擬采用隱式自動切換顯式的方法進(jìn)行，在線彈性階段可以采用大的時間步，減少計(jì)算時間，當(dāng)出現(xiàn)隱式計(jì)算不收斂時，會自動切換為顯式計(jì)算，以模擬材料的失效階段，以此研究沙柳在拉伸、壓縮和剪切中的應(yīng)變分布和破壞機(jī)理。

1.4 沙柳力學(xué)性能測試試驗(yàn)?zāi)M模型的構(gòu)建

依據(jù)LS-DYNA建立與試樣尺寸、試驗(yàn)原理相同的有限元模型(見圖1)，其中拉伸和壓縮有順紋和橫紋2種模型，剪切只有順紋模型。試驗(yàn)材料模型均為*MAT143_WOOD，壓板和固定板均為剛體。選用Solid164實(shí)體單元，采用隱式自動切換顯式算法進(jìn)行，具體通過關(guān)鍵字*IMPLICIT_AUTO、*IMPLICIT_DYNAMICS、*IMPLICIT_GENERAL、*IMPLICIT_SOLIUTION實(shí)現(xiàn)。單元尺寸為1 mm；沙漏控制類型為4、系數(shù)為0.1；壓縮和剪切試驗(yàn)中，剛體與沙柳的接觸方式為*AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE，動靜摩擦系數(shù)分別為0.2、0.4。通過關(guān)鍵字*ASCII_OPTION中接觸面反作用力(RCFORC)可得到模擬過程中的相互作用力；拉伸試驗(yàn)中只有一個體無相互作用力，后處理中分別用斷裂面上單元的應(yīng)力和加載面上單元的位移即可得到應(yīng)力-位移曲線。所有試驗(yàn)都是準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)，故在模擬中不考慮應(yīng)變率對沙柳強(qiáng)度的影響。

圖1 拉伸、壓縮和剪切有限元模型

2 結(jié)果與分析

2.1 沙柳強(qiáng)度測試試驗(yàn)結(jié)果

沙柳的順紋抗拉強(qiáng)度是指沿木材紋理承受載荷的最大能力，試驗(yàn)時沿著紋理方向進(jìn)行單軸拉伸。沙柳的順紋拉伸破壞形式，主要是縱向的撕裂粗纖維和微纖絲之間的剪切，而非纖絲的斷裂，故斷口參差不齊。試驗(yàn)中整體位移為1.03 mm，延伸率很小，當(dāng)載荷達(dá)到1.322 kN時試件破壞，求得沙柳的順紋抗拉強(qiáng)度為82.625 MPa。由圖2可見：沙柳的載荷和位移呈線性關(guān)系，當(dāng)強(qiáng)度達(dá)到82.625 MPa時開始進(jìn)入塑性階段，位移在1.024 mm到1.03 mm之間即曲線第Ⅱ段，所以沙柳的順紋拉伸在破壞前變形很小，屬于脆性破壞。

圖2 沙柳順紋拉伸載荷-位移曲線

橫紋拉伸分徑向拉伸和弦向拉伸，本研究試驗(yàn)選擇弦向拉伸試件，測定沙柳的橫紋抗拉強(qiáng)度。橫紋拉伸的破壞形式為木纖絲之間非結(jié)晶物質(zhì)(半纖維素、木質(zhì)素和果膠)的破壞，斷裂口較為平整。由圖3可見：破環(huán)時載荷為0.521 kN，結(jié)合破壞截面面積得到沙柳橫紋抗拉強(qiáng)度為6.949 MPa，載荷和位移呈線性關(guān)系且變形很小，屬于脆性破壞。

圖3 沙柳橫紋拉伸載荷-位移曲線

抗壓強(qiáng)度是當(dāng)沙柳在受到單軸壓力時，能抵抗外力壓縮變形的能力。沙柳順紋受壓破壞是木材細(xì)胞壁失穩(wěn)的結(jié)果，而非木纖絲的斷裂。由圖4可見：載荷-位移曲線有明顯的線性階段(彈性階段，位移從0到1.651 mm)和非線性階段(塑性階段，位移從1.651 mm到2.577 mm)，即曲線中第Ⅰ段和第Ⅱ、Ⅲ段；其中，比例極限載荷為2.44 kN、破壞載荷為2.83 kN，求得沙柳屈服強(qiáng)度為24.447 MPa、極限強(qiáng)度為28.290 MPa。沙柳的順紋壓縮破壞前，位移在1.651 mm到2.123 mm有明顯的塑性階段，即曲線第Ⅱ段，屬于延性破壞。

圖4 沙柳順紋壓縮載荷-位移曲線

橫紋壓縮包括徑向壓縮和弦向壓縮，本研究試驗(yàn)選擇弦向壓縮，測定沙柳的橫紋抗壓強(qiáng)度。由圖5可見：橫紋壓縮的載荷-位移是一條非線性曲線，開始為彈性階段，載荷與位移呈線性關(guān)系，比例極限載荷為0.25 kN，得出屈服強(qiáng)度為2.493 MPa；隨著載荷的增加，越過比例極限之后，細(xì)胞壁被壓潰發(fā)生腔內(nèi)坍塌，導(dǎo)致載荷增量小而位移增量大，該階段為塑性屈曲(也成為應(yīng)力平臺)[14]，極限強(qiáng)度為4.599 MPa；隨著載荷繼續(xù)增加，細(xì)胞壁腔被完全填充、細(xì)胞壁相互接觸，導(dǎo)致載荷的增量大而位移增量小。沙柳的橫紋壓縮有明顯的塑性階段，屬于延性破壞。

圖5 沙柳橫紋壓縮載荷-位移曲線

木材的抗剪強(qiáng)度分為順紋剪切和橫紋剪切，實(shí)際應(yīng)用中橫紋剪切十分罕見，而且由于橫紋壓縮強(qiáng)度很小，在橫紋剪切時總是會先出現(xiàn)局部壓縮失效，導(dǎo)致木纖絲發(fā)生拉伸作用而非單純的剪切破壞，故通常不作為木材的力學(xué)性能指標(biāo)，通常橫紋抗剪強(qiáng)度為順紋抗剪強(qiáng)度的3～4倍[15]。沙柳順紋抗剪強(qiáng)度為抵抗剪切應(yīng)力的最大能力，破壞特點(diǎn)是木纖絲在平行紋理的方向上發(fā)生相對滑移。由圖6可見：沙柳順紋抗剪試驗(yàn)中，載荷-位移由非線性關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性關(guān)系，破壞時載荷為1.757 kN，得出沙柳抗剪強(qiáng)度為5.858 MPa。沙柳材的順紋剪切無明顯塑性階段，屬于脆性破壞。

圖6 沙柳順紋剪切載荷-位移曲線

2.2 沙柳強(qiáng)度測試試驗(yàn)的數(shù)值模擬

2.2.1 沙柳拉伸試驗(yàn)的數(shù)值模擬

數(shù)值模擬中沙柳順紋試件和橫紋試件斷裂情況不同(見圖7)。沙柳的順紋拉伸破壞形式，主要是縱向撕裂粗纖維和微纖絲之間的剪切，而非纖絲的斷裂。由圖7可見：斷口不平整，端口處的不同單元層相互交錯，單元呈“平行四邊形”狀是拉伸過程中發(fā)生單元間相互剪切造成的；橫紋拉伸中，失效形式為木纖絲之間填充物的破壞，填充物為非結(jié)晶物質(zhì)，包含半纖維素、木質(zhì)素、果膠等[15]，故斷口較為平齊。二者破壞形式與試驗(yàn)試件失效形式相符。

圖7 沙柳順紋、橫紋拉伸模擬試驗(yàn)失效狀態(tài)

位移-應(yīng)力與載荷-位移性質(zhì)相同，沙柳拉伸破壞是脆性的，達(dá)到失效強(qiáng)度之后載荷會瞬間卸載，拉伸試驗(yàn)中位移-載荷曲線整體呈線性關(guān)系，特別是在順紋拉伸末尾出現(xiàn)了短暫的塑性變形，而數(shù)值模擬過程中材料失效前位移-應(yīng)力為嚴(yán)格的線彈性關(guān)系，斜率與沙柳的彈性模量相關(guān)。沙柳的順紋拉伸強(qiáng)度為82.625 MPa，數(shù)值模擬斷裂處應(yīng)力為80.861 MPa(見圖8)，二者相差2.1%；橫紋拉伸強(qiáng)度為6.949 MPa，數(shù)值模擬斷裂處的應(yīng)力為6.637 MPa(見圖8)，二者相差4.5%。數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果基本相符。

圖8 沙柳順紋、橫紋拉伸模擬試驗(yàn)位移-應(yīng)力曲線

2.2.2 沙柳壓縮試驗(yàn)的數(shù)值模擬

由圖9可見：順紋壓縮中，最大等效應(yīng)變發(fā)生在試件頂部和底部，中部等效應(yīng)變較為均勻；壓縮模擬中，等效應(yīng)變結(jié)果符合試驗(yàn)中試件頂部和底部變形較為明顯的特征。橫紋壓縮中，最大等效應(yīng)變云圖整體呈“沙漏”狀，最大應(yīng)變發(fā)生在試件中部兩側(cè)的位置，與試驗(yàn)中試件的變形結(jié)果相符。

圖9 沙柳順紋、橫紋壓縮等效應(yīng)變云圖

由圖10可見：沙柳順紋和橫紋的壓縮試驗(yàn)中有明顯的彈性和塑性階段，彈性階段與數(shù)值模擬結(jié)果相符；隨著載荷增加進(jìn)入塑性階段，順紋壓縮與橫紋壓縮表現(xiàn)出不同的塑性變化，但是對于數(shù)值模擬，由于*MAT143_WOOD模型對木材壓縮過程中沒有引入損傷積累，故當(dāng)載荷達(dá)到強(qiáng)度極限之后并無卸載，而是保持恒定應(yīng)力用以表示塑性階段。順紋壓縮數(shù)值模擬優(yōu)于橫紋壓縮。圖5和圖10(b)中，橫坐標(biāo)位移取值范圍不同，這是由于數(shù)值模擬中無法表征實(shí)際試驗(yàn)中沙柳達(dá)到破壞極限以后，細(xì)胞壁腔被完全填充，承載能力增強(qiáng)的過程；所以圖10(b)中只對比了從加載開始到達(dá)到破壞極限這一階段。

圖10 沙柳順紋、橫紋壓縮載荷-位移曲線

2.2.3 沙柳剪切試驗(yàn)的數(shù)值模擬

由圖11可見：剪切失效位置與順紋剪切試驗(yàn)結(jié)果相符，應(yīng)變主要集中在受剪部位，且最大應(yīng)變出現(xiàn)在試件剪切面上端。這是由于試件頂端受載面，隨著載荷的增加右側(cè)應(yīng)變逐漸大于左側(cè)應(yīng)變，致使剪切過程中會出現(xiàn)y向載荷分量。

圖11 沙柳順紋剪切失效時等效應(yīng)變云圖

由圖12可見：圖中二者整體趨勢接近，受試件制作精度影響，加載初期試件表面并非完全受載，使得試驗(yàn)曲線的前段會出現(xiàn)一段平緩區(qū)域。比對結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相同，數(shù)值模擬中，順紋剪切破壞是脆性的，且載荷-位移也是由非線性階段過渡至線性階段；順紋抗剪強(qiáng)度為5.858 MPa，所對應(yīng)載荷為1.757 kN，數(shù)值模擬失效時載荷為1.728 kN，二者相差1.7%。數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)相符。

圖12 沙柳順紋剪切位移-載荷曲線

3 結(jié)論

通過強(qiáng)度試驗(yàn)，測得沙柳順紋和橫紋方向上的拉伸、壓縮強(qiáng)度及順紋方向上的剪切強(qiáng)度。結(jié)果表明：①順紋的抗拉強(qiáng)度為82.625 MPa，約為順紋抗壓強(qiáng)度的3倍；橫紋抗拉強(qiáng)度為6.949 MPa，約為順紋抗壓強(qiáng)度的1/4；橫紋抗壓強(qiáng)度為4.599 MPa，約為順紋抗壓強(qiáng)度的1/6；順紋抗剪強(qiáng)度為5.858 MPa，約為順紋抗壓強(qiáng)度的1/5；均符合木材各向強(qiáng)度之間的關(guān)系。②沙柳在受拉和受剪中表現(xiàn)為脆性破壞，受壓中表現(xiàn)為延性破壞。

依據(jù)LS-DYNA對沙柳所有準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，數(shù)值模擬過程采用與試驗(yàn)原理相同的有限元模型。計(jì)算結(jié)果表明：①在拉伸和剪切試驗(yàn)?zāi)M中，試件的破壞形式與試驗(yàn)結(jié)果一致，數(shù)值模擬拉伸時應(yīng)力-位移曲線與剪切時載荷-位移曲線基本一致，極限載荷較為接近，相差均在5%之內(nèi)。②壓縮試驗(yàn)的模擬結(jié)果中曲線趨勢劣于拉伸和剪切試驗(yàn)，但對沙柳在壓縮中表現(xiàn)出的彈塑性階段均有體現(xiàn)，且壓縮強(qiáng)度極限值基本吻合。驗(yàn)證了LS-DYNA用于模擬木材準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)的可行性，為應(yīng)用LS-DYNA對沙柳切削仿真提供參考。