在深度學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

李峰

【摘 要】指向真正理解的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生在積極思考、主動(dòng)探究、實(shí)踐創(chuàng)新中獲得屬于自己的真發(fā)展，逐步從低階思維邁向高階思維，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的有效提升。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以從學(xué)生的認(rèn)知生長(zhǎng)點(diǎn)出發(fā)，動(dòng)用學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)去發(fā)展他們的新經(jīng)驗(yàn);精心設(shè)計(jì)學(xué)生思維的“跑馬場(chǎng)”，積極發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)策略;堅(jiān)持“教學(xué)評(píng)”的高度統(tǒng)一，在“為了學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)”中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 深度學(xué)習(xí) 發(fā)展思維 核心素養(yǎng)

建構(gòu)主義理論告訴我們：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，離不開學(xué)生的自身參與、積極思維、實(shí)踐創(chuàng)新。教師在數(shù)學(xué)課堂上組織學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，讓他們擁有“足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)的過程”，讓他們可以在不斷深入的分析、探究、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，實(shí)現(xiàn)從低階思維向高階思維的提升，進(jìn)而有效發(fā)展他們良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

一、植根學(xué)生認(rèn)知的生長(zhǎng)點(diǎn)

“溫故而知新，可以為師矣?！痹趯W(xué)生即將開啟一段新的學(xué)習(xí)旅程之時(shí)，教師要善于聯(lián)系與這次新知學(xué)習(xí)相關(guān)的學(xué)生的已有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并將其作為他們數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的生長(zhǎng)點(diǎn)，從而確保從他們的思維最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，設(shè)計(jì)切實(shí)有效的教學(xué)活動(dòng)。

（一）尋求已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)做鋪墊

數(shù)學(xué)知識(shí)間總是有著千絲萬縷的聯(lián)系。善于發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性，并將之作為新的學(xué)習(xí)的基石，可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更順暢、建構(gòu)更有序。例如，在教學(xué)“小數(shù)的意義”時(shí)，教師必須清楚地認(rèn)識(shí)到：小數(shù)在學(xué)生的生活中出現(xiàn)得最多的方式是商品的單價(jià)，而相對(duì)于這樣的單價(jià)記錄數(shù)據(jù)，長(zhǎng)度單位卻更適合作為本課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因?yàn)樗c學(xué)生的形象思維特點(diǎn)更貼切。根據(jù)教材將小數(shù)的學(xué)習(xí)分為兩部分的編排，教師在具體組織教學(xué)時(shí)，可以將“十分之一米寫成0.1米”作為已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，在具體的“量”的實(shí)踐操作中，清晰地理解小數(shù)的計(jì)數(shù)單位以及數(shù)位間的進(jìn)率。

（二）打通新舊知識(shí)之間的壁壘

萬丈高樓平地起，新知的建構(gòu)以舊知為基點(diǎn)，以原有經(jīng)驗(yàn)為參照，以已有策略為手段。在深度學(xué)習(xí)的過程中，教師要關(guān)注知識(shí)之間的聯(lián)系，打通新舊知識(shí)之間的壁壘，讓教學(xué)植根認(rèn)知的生長(zhǎng)點(diǎn)、立足已有思想策略，積極遷移轉(zhuǎn)化，促進(jìn)探究理解。教師幫助學(xué)生激活腦海中的相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)以及解決問題的相關(guān)思想、策略、方法，可以幫助學(xué)生舉一反三、觸類旁通。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”一課時(shí)，在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考“與我們前面學(xué)過的什么知識(shí)類似”，引導(dǎo)學(xué)生回憶“商不變的規(guī)律”，回顧分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系。教師以“商不變的規(guī)律”為切入點(diǎn)，組織學(xué)生觀察比較，發(fā)現(xiàn)兩者之間的聯(lián)系，通過對(duì)知識(shí)之間的聯(lián)系進(jìn)行溝通，從根源上加深對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的理解，從而提高學(xué)習(xí)的深度。

如此，從學(xué)生的已有知識(shí)出發(fā)，從感性經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從既成的思想、策略、方法出發(fā)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，促進(jìn)他們向高階思維邁進(jìn)。

二、營(yíng)設(shè)學(xué)生思維的“跑馬場(chǎng)”

杜威“一盎司經(jīng)驗(yàn)勝過一噸理論”的觀點(diǎn)，生動(dòng)地詮釋了經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)間的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)了思維經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展中的重要作用。確實(shí)，“實(shí)踐出真知”，在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的操作、實(shí)踐、反思能夠有效地激發(fā)思維，發(fā)展和提升他們的思維品質(zhì)。

（一）指向數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)

數(shù)量關(guān)系和空間形式是數(shù)學(xué)課程探究的兩大內(nèi)容。從數(shù)學(xué)知識(shí)的這一本質(zhì)出發(fā)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的應(yīng)然旨?xì)w。如在教學(xué)“倍的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容時(shí)，教師可以聯(lián)系學(xué)生的真實(shí)生活，借助超市里的出售樣品與貨架后成堆商品的直觀比較，對(duì)“倍”生成一個(gè)感性的、直觀的意義認(rèn)知。而后，架設(shè)生動(dòng)的故事情境，讓學(xué)生在一組組有關(guān)聯(lián)的問題思考中，理解一倍、兩倍、多倍的具體意義。最后，通過同桌間分小棒的練習(xí)，進(jìn)一步鞏固理解。這樣的指向數(shù)量關(guān)系的研究，能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，提升他們積極思維、踴躍展示、合作探究的能力。

（二）指向數(shù)學(xué)思想的形成

讓學(xué)生學(xué)會(huì)思維，其實(shí)就是數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)。在學(xué)生積極運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)思想、方法去解決相關(guān)問題時(shí)，他們的數(shù)學(xué)思維就隨之而生、伴之成長(zhǎng)。如在“植樹問題”的教學(xué)中，學(xué)生往往對(duì)樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系難以分清，于是什么時(shí)候需要在間隔數(shù)上“+1”、什么時(shí)候需要在間隔數(shù)上“-1”、什么時(shí)候棵樹正好等于間隔數(shù)，成了他們非常糾結(jié)的問題。特級(jí)教師斯苗兒和她的團(tuán)隊(duì)在積極的探究改進(jìn)中，智慧地將看似深?yuàn)W的“植樹問題”還原為學(xué)生所熟悉的“除法”計(jì)算，并在具體的生活現(xiàn)象分析、歸納中生成了相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展了學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和模型思想。

三、發(fā)展學(xué)生的反思性思維

“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆?！痹趯W(xué)生進(jìn)行了一段時(shí)間的學(xué)習(xí)、探究之后，教師需要引導(dǎo)他們對(duì)剛才的實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行有效的反思，以便于他們總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)、思考失敗的教訓(xùn)。當(dāng)然，更多的時(shí)候是讓他們通過反思，暢通受阻的思維，解決學(xué)習(xí)、探究中的困惑，從而真正做到“知其然”且“知其所以然”。

（一）在成功的探究反思中建構(gòu)

在進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、合作探究的過程中，學(xué)生往往更多地關(guān)注怎么去解決問題，而在問題成功解決之后，他們很少會(huì)去反思走向成功的策略、方法。因此，教師要引導(dǎo)他們“回頭看”，從而外顯隱性的思維，促進(jìn)完整的認(rèn)知和能力建構(gòu)。如在進(jìn)行長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)，筆者從簡(jiǎn)單的長(zhǎng)方形花壇周長(zhǎng)的計(jì)算開始，逐步過渡到生活中常見的一邊靠墻、兩邊靠墻的建筑方式的周長(zhǎng)計(jì)算，并通過“如果給花壇貼上瓷磚，最少需要多少塊”的材料采購(gòu)計(jì)算，讓數(shù)學(xué)真正走進(jìn)生活。同時(shí)，也讓學(xué)生在通過計(jì)算四條邊的長(zhǎng)、三條邊的長(zhǎng)、兩條邊的長(zhǎng)的比較中，對(duì)周長(zhǎng)的概念產(chǎn)生深刻的感悟，在反思中發(fā)展學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)計(jì)算的靈活運(yùn)用能力。

（二）在困惑的回顧反思中突圍

學(xué)生由于自身認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)的局限，在面對(duì)新的問題時(shí)往往不能迅速調(diào)整思路、改變策略，導(dǎo)致陷入束手無策的境地，或者出現(xiàn)了錯(cuò)誤而不自知。這時(shí)候，教師要引導(dǎo)他們對(duì)剛才的學(xué)習(xí)行為、思維過程進(jìn)行反思、回顧，積極思辨、自我發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)化錯(cuò)。如在學(xué)習(xí)“比的應(yīng)用”時(shí)，筆者為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了這樣的問題情境：“姐姐將榨好的蘋果汁按1：5的比例，給弟弟做了一杯300毫升的果汁，你能算出姐姐加了多少毫升的水嗎？”學(xué)生對(duì)這樣的問題毫無頭緒。筆者讓他們聯(lián)系生活實(shí)際，動(dòng)手做一做，并以表格的形式做好記錄，從而讓他們?cè)谒急嬷欣迩辶嗽c水之間的關(guān)系，最后找到解題的正確路徑。

四、恪守教學(xué)評(píng)的高度一致性

“教學(xué)評(píng)一致”的教學(xué)理念，指向課堂導(dǎo)學(xué)的引思過程，教師的教、學(xué)生的學(xué)、效果的評(píng)三者有機(jī)統(tǒng)整，更多地關(guān)注學(xué)生“學(xué)”的品質(zhì)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，有效運(yùn)用形成性的評(píng)價(jià)，可以更好地幫助“教”的主體和“學(xué)”的主體及時(shí)了解自身當(dāng)下實(shí)際，并適時(shí)做出相應(yīng)調(diào)整，從而提升課堂教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度，促進(jìn)學(xué)生情感、態(tài)度、方法、經(jīng)驗(yàn)等數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展。

（一）保持教和學(xué)的一致

數(shù)學(xué)課堂上教師的教，應(yīng)當(dāng)有效服務(wù)于學(xué)生的學(xué)。如在“圓的周長(zhǎng)”一部分的學(xué)習(xí)中，筆者安排了“認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)”“探究圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系”“經(jīng)歷圓周率的探索歷程”三個(gè)教學(xué)活動(dòng)，并在學(xué)習(xí)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“數(shù)學(xué)問題探究的方法、思想”，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。針對(duì)這樣的教學(xué)流程，筆者設(shè)計(jì)了相對(duì)應(yīng)的學(xué)生操作實(shí)踐環(huán)節(jié)。如在對(duì)圓的周長(zhǎng)定義的理解中，筆者讓學(xué)生討論、交流、比畫圓的周長(zhǎng)所指的是哪一部分，而后引出圓的周長(zhǎng)即“圓的一周的長(zhǎng)度”這一認(rèn)知。

（二）保持教學(xué)評(píng)的一致

“為了學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)”更加凸顯了評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的診斷、反饋、改進(jìn)、完善、提升作用。在進(jìn)行“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)時(shí)，筆者在學(xué)生嘗試表達(dá)的過程中，對(duì)他們的發(fā)言做出及時(shí)點(diǎn)評(píng)，相機(jī)給出建議，從而提高他們歸納、總結(jié)的抽象思維能力。在進(jìn)行“圓的周長(zhǎng)與直徑關(guān)系”的探究時(shí)，筆者通過激勵(lì)性的評(píng)價(jià)，讓學(xué)生大膽進(jìn)行猜測(cè)、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，直至發(fā)現(xiàn)“化曲為直”的方法;通過總結(jié)性評(píng)價(jià)，如“你能從正方形周長(zhǎng)的計(jì)算聯(lián)想到圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系”“你通過分割、轉(zhuǎn)化的方法來比較、推斷，這就是古代大數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)的割圓術(shù)”等歸納、提升性的評(píng)價(jià)，肯定學(xué)生表現(xiàn)出來的類比、轉(zhuǎn)化、極限等思想。

學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)，離不開實(shí)實(shí)在在的操作實(shí)踐和深入思考。從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，精心設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生多問、多思，可以促進(jìn)他們的學(xué)習(xí)走向深入、思維品質(zhì)得到不斷發(fā)展和提升。

注：本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)中核心問題的設(shè)計(jì)與應(yīng)用案例研究”（課題編號(hào)：B-b/2020/02/186）的研究成果之一。