立足學(xué)生 讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入

葉婷婷

【摘 要】立足學(xué)生，讓教學(xué)圍繞學(xué)生進(jìn)行，就需要教師始終站在學(xué)生的立場(chǎng)，引領(lǐng)學(xué)生求本溯源，圍繞知識(shí)的出發(fā)點(diǎn)，覓其根;巧設(shè)疑障，延伸知識(shí)，究其因;異中求同，體驗(yàn)價(jià)值，悟其真。在“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)中，筆者不斷引領(lǐng)學(xué)生深入學(xué)習(xí)，經(jīng)歷過(guò)程，逐步體會(huì)、感悟分?jǐn)?shù)的意義。

【關(guān)鍵詞】求本溯源 設(shè)疑障 抓核心

“分?jǐn)?shù)的意義”是蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，理解單位“1”和分?jǐn)?shù)單位的含義是這節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。單位“1”到底是什么？誰(shuí)是單位“1”？為什么要用單位“1”？這是困擾很多學(xué)生的問(wèn)題，也是教師在執(zhí)教“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)非常頭疼的問(wèn)題。在日常教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)：學(xué)習(xí)這節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)分?jǐn)?shù)有了初步的認(rèn)識(shí)，他們已經(jīng)能非常熟練地表達(dá)——把“一塊蛋糕”“一盤(pán)桃”等這樣具體的對(duì)象平均分后得到一個(gè)具體的分?jǐn)?shù)，通過(guò)這樣的表述，基本都能清楚地表達(dá)他們自己的意思，此時(shí)硬“塞”給他們一個(gè)單位“1”，讓他們把分的具體對(duì)象再重新描述，說(shuō)成單位“1”，很多學(xué)生從心里是很難接受的，更不要說(shuō)在學(xué)習(xí)中去主動(dòng)地應(yīng)用單位“1”。如何立足學(xué)生，從學(xué)生的視角出發(fā)，遵循他們的學(xué)情基礎(chǔ)，直面他們?cè)诒竟?jié)課學(xué)習(xí)中可能遇到的困惑？這就需要教師引領(lǐng)學(xué)生求本溯源，從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，找到單位“1”的根;巧設(shè)疑障，在探索過(guò)程中深挖產(chǎn)生單位“1”的需要;異中求同，體悟概念的價(jià)值，讓學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)意義的抽象概括過(guò)程。為此，筆者在教學(xué)中進(jìn)行了如下的思考與實(shí)踐。

一、求本溯源，復(fù)習(xí)舊知有新意

“一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或由許多物體組成的一個(gè)整體，都可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常我們把它叫作單位‘1’”，這是教材中對(duì)單位“1”的描述，乍一看是一段抽象生冷的文字，如何讓這段文字變得鮮活起來(lái)，讓學(xué)生親切直觀地體會(huì)這段文字呢？仔細(xì)閱讀蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)的12冊(cè)教材會(huì)發(fā)現(xiàn)，這里的一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、一個(gè)整體都是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)或者接觸過(guò)的：在三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”中，教材以蛋糕為對(duì)象進(jìn)行平均分，這里的蛋糕就是一個(gè)物體;在三年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”中，教材以一盤(pán)桃為對(duì)象進(jìn)行平均分，這里的一盤(pán)桃就是一個(gè)整體;在三年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”中，教材以1米的直條為對(duì)象進(jìn)行平均分，這里1米的直條就是一個(gè)計(jì)量單位。不僅如此，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)可以結(jié)合具體的對(duì)象用“把 ? ? ? ? ?平均分成 ? ? ? ? ? 份，取其中的 ? ? ? ? ?份就是 ? ? ? ?”這樣規(guī)范的語(yǔ)言描述一個(gè)具體分?jǐn)?shù)的含義，這段描述也正是本節(jié)課分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。鑒于以上的思考，筆者在教學(xué)中喚醒學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的思考，在回顧的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生去對(duì)比發(fā)現(xiàn)，聚焦三要素——分的對(duì)象、分的方法、分的結(jié)果，在舊知的復(fù)習(xí)中讓學(xué)生有新的理解、新的感悟，從而達(dá)到舊知出新意的效果。為此，筆者嘗試了以下教學(xué)實(shí)踐：

師：如圖1，這是我們以前學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)，這里的1—2是什么意思？

生：把1塊蛋糕平均分成2份，每份是它的1—2。

師：這里的蛋糕是我們分的對(duì)象，平均分是我們分的方法，得到的1—2是我們分的結(jié)果。

（教師適時(shí)板書(shū)：分的對(duì)象、分的方法、分的結(jié)果，明確三要素）

師：如圖2，這里的1—2是什么意思？

師：（指三要素）你能分別說(shuō)一說(shuō)嗎？

師：都是1—2，它們有什么不同？

（學(xué)生對(duì)比圖1和圖2，明確這里分的對(duì)象不同，蛋糕是一個(gè)物體、一盤(pán)桃是一個(gè)整體，教師適時(shí)板書(shū)：一個(gè)物體、一個(gè)整體）

師：如圖3，這里的5—10是什么意思？

（出示三年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”）

生：把1米平均分成10份，取其中的5份就是5—10。

師：這里我們分的對(duì)象是（1米），1米也是一個(gè)計(jì)量單位。

（教師板書(shū)：計(jì)量單位）

師：比較這里的1—2和5—10，它們又有什么不同？

（屏幕出現(xiàn)圖1、圖2、圖3）

師：同學(xué)們，這是我們學(xué)習(xí)過(guò)的有關(guān)分?jǐn)?shù)的知識(shí)，它們分的對(duì)象既有像蛋糕這樣的一個(gè)物體，也有像許多個(gè)桃子這樣組成的一個(gè)整體，還有像1米這樣的一個(gè)計(jì)量單位。所得的分?jǐn)?shù)既可以表示這樣的一份，也可以表示這樣的幾份。現(xiàn)在我們是五年級(jí)的學(xué)生了，再學(xué)分?jǐn)?shù)會(huì)和以前有什么不一樣呢？讓我們一起開(kāi)啟今天的學(xué)習(xí)。

二、巧設(shè)疑障，學(xué)習(xí)新知有需要

通過(guò)第一環(huán)節(jié)的舊知回顧，學(xué)生可以用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言完整地描述一個(gè)具體的分?jǐn)?shù)的含義，同時(shí)在描述的過(guò)程中能抽離出“分的對(duì)象”“分的方法”和“分的結(jié)果”這三個(gè)要素，學(xué)生已有的知識(shí)積累為新知的探索奠定了非常好的基礎(chǔ)。如何充分地利用這些已有的知識(shí)基礎(chǔ)，為學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供支架，在輕松愉悅的“我都會(huì)”中巧設(shè)疑障，讓學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要，筆者為此做了三點(diǎn)思考：一是利用小板貼將學(xué)生腦海中的分?jǐn)?shù)畫(huà)出來(lái)，以小組推薦的方式匯集不同學(xué)生心目中的分?jǐn)?shù)，在對(duì)比交流中讓學(xué)生思考這些分?jǐn)?shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，聚焦到分的對(duì)象有的是一個(gè)物體、有的是一個(gè)整體、有的是一個(gè)圖形、有的是一個(gè)計(jì)量單位，利用學(xué)生的生成資源豐富單位“1”的內(nèi)涵;二是引發(fā)學(xué)生對(duì)單位“1”的需要，在學(xué)生能規(guī)范表述一個(gè)分?jǐn)?shù)的意義的基礎(chǔ)上，從學(xué)生的作品中挑選出相同的分?jǐn)?shù)（如1—2），請(qǐng)學(xué)生結(jié)合畫(huà)的圖說(shuō)一說(shuō)三要素，引發(fā)學(xué)生思考——都是1—2，為什么每個(gè)同學(xué)說(shuō)的卻不一樣？將學(xué)生的目光聚焦到分的對(duì)象上，再進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生思考——你能用一句話(huà)概括1—2的含義嗎？引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生對(duì)單位“1”的需要;三是層層遞進(jìn)，在學(xué)生能用單位“1”描述一個(gè)具體的分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，嘗試描述一類(lèi)分?jǐn)?shù)，最終建立分?jǐn)?shù)的模型，完成分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu)。具體教學(xué)過(guò)程如下：

師：首先我們一起來(lái)做一個(gè)活動(dòng)。

活動(dòng)要求：

①在板貼上寫(xiě)一個(gè)分?jǐn)?shù)，畫(huà)一畫(huà)，表示它的意思。

②在小組里用三個(gè)要素說(shuō)出它的意思。

③小組交流，推薦一幅作品貼在黑板上，準(zhǔn)備全班交流。

師：你想畫(huà)什么？

（學(xué)生在活動(dòng)之前初步交流，教師適當(dāng)引導(dǎo)以確保作品的豐富性，學(xué)生完成小組活動(dòng)后將推薦的作品貼在黑板上）

師：仔細(xì)觀察，你能將黑板上的作品分分類(lèi)嗎？

生1：可以根據(jù)分的對(duì)象分成4類(lèi)。

生2：可以分成2類(lèi)，表示其中的1份，表示其中的幾份。

師：這些分類(lèi)方法都是可以的，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這些作品，如果老師隨便挑一個(gè)，你們能用三要素說(shuō)一說(shuō)嗎？自己準(zhǔn)備一下。

【教師選擇分?jǐn)?shù)1—2，幾個(gè)學(xué)生畫(huà)的示意圖卻不同，呈現(xiàn)他們的作品（如圖4），學(xué)生結(jié)合示意圖說(shuō)一說(shuō)這里1—2的含義】

師：都是1—2，同樣的分?jǐn)?shù)，為什么大家說(shuō)的不一樣？

生：分的對(duì)象不一樣。

師：你能用一句話(huà)概括1—2的意思嗎？

小組討論：

①怎么用一句話(huà)來(lái)表示1—2？

②你覺(jué)得最難解決的是什么？想一想怎樣去解決。

生1：把分的對(duì)象平均分成2份，每份是它的1—2。

生2：把“1”平均分成2份，每份是它的1—2。

師：（追問(wèn)）這里的“1”可以表示什么意思？

生：可以表示一個(gè)物體、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位、一個(gè)整體。

師：真了不起，這個(gè)“1”可以把我們講的所有的“1”都涵蓋進(jìn)來(lái)，這個(gè)“1”就是我們數(shù)學(xué)里講的單位“1”，單位“1”就是我們分的對(duì)象。

師：用了單位“1”之后，和三年級(jí)學(xué)的分?jǐn)?shù)在描述上相比，你感覺(jué)怎么樣？

生：用單位“1”可以概括所有分的對(duì)象。

師：對(duì)于下面的分?jǐn)?shù)，你能用單位“1”說(shuō)一說(shuō)嗎？

1—4 ? 3—5 ? —8 ? 1— ? —

三、巧抓核心，理解概念有體悟

學(xué)生建構(gòu)了分?jǐn)?shù)意義的概念后，建構(gòu)分?jǐn)?shù)單位的概念似乎是水到渠成的事，很多教師在教學(xué)中往往也是一帶而過(guò)。誠(chéng)然，教師在建構(gòu)分?jǐn)?shù)意義之后直接給出分?jǐn)?shù)單位的概念，學(xué)生接受起來(lái)也很順利，但是，為什么要有分?jǐn)?shù)單位的概念？分?jǐn)?shù)單位又有什么價(jià)值？為什么表示其中的1份就是分?jǐn)?shù)單位，而不是2份、3份？學(xué)生看似知道了分?jǐn)?shù)單位的意思，但其實(shí)對(duì)于概念背后的問(wèn)題并不清楚，呈現(xiàn)出的是似懂非懂的狀態(tài)。如何讓學(xué)生在眾多的分?jǐn)?shù)中自然地關(guān)注到分?jǐn)?shù)單位，并且感受到其他的分?jǐn)?shù)都和它有著密切的關(guān)系，筆者為此又設(shè)計(jì)了下面的活動(dòng)環(huán)節(jié)：

分一分、涂一涂，用陰影表示你想表示的分?jǐn)?shù)。

生：1—5、2—5、3—5、4—5。

師：這4個(gè)分?jǐn)?shù)為什么分母相同，分子不同？

生：平均分的份數(shù)相同，取的份數(shù)不同。

師：（追問(wèn)）你覺(jué)得這4個(gè)分?jǐn)?shù)中哪一個(gè)是最核心的分?jǐn)?shù)？

生：1—5，因?yàn)槠渌姆謹(jǐn)?shù)都可以看成由幾個(gè)1—5組成。

師：把單位“1”平均分成若干份，我們把其中表示1份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)單位。

師：（追問(wèn)）4—5的分?jǐn)?shù)單位是多少？3—5呢？1—5呢？

本節(jié)課，筆者不斷引領(lǐng)學(xué)生探尋分?jǐn)?shù)的意義，注重讓學(xué)習(xí)經(jīng)歷循序漸進(jìn)的“慢”過(guò)程，引領(lǐng)學(xué)生從表象走向深入。縱觀整節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，立足學(xué)生，從學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，做到以生而為;巧設(shè)疑障，讓學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要，激發(fā)學(xué)習(xí)活動(dòng)的發(fā)生;巧抓核心，讓學(xué)生體悟概念的價(jià)值，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)逐步走向深入。